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00:00:00,000 --> 00:00:11,000
Hoy vamos a estudiar la página 18 del libro referida a la potencia de un número.

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00:00:12,000 --> 00:00:20,000
Una potencia es una multiplicación de ese número por sí mismo varias veces. Por ejemplo, 3 por 3

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00:00:20,000 --> 00:00:31,000
por 3 por 3 por 3 por 3 lo podemos expresar como 3 elevado a 6. El número que aparece repetido,

3
00:00:31,000 --> 00:00:40,000
es decir, el número que repetimos en este caso 6 veces, lo llamamos base. Y el número de veces

4
00:00:40,000 --> 00:00:43,000
que aparece en la multiplicación, es decir, el número pequeño que ponemos aquí arriba,

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00:00:44,000 --> 00:00:45,000
lo llamamos exponente.

6
00:00:51,000 --> 00:00:57,000
Si el número que vamos a colocar multiplicando por sí mismo es negativo, en ese caso lo tenemos

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00:00:57,000 --> 00:01:02,000
que expresar entre paréntesis. Por ejemplo, menos 2 por menos 2 por menos 2. Fijaros que lo he

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00:01:02,000 --> 00:01:10,000
escrito entre paréntesis. Entonces la base es el número menos 2 que escribimos entre paréntesis y

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00:01:11,000 --> 00:01:15,000
el exponente es el 3 porque aparece multiplicando 3 veces.

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00:01:19,000 --> 00:01:26,000
Lo siguiente que tenéis que saber es que cualquier número elevado a exponente 0 vale la unidad. Es

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00:01:26,000 --> 00:01:32,000
decir, si yo escribo 3 elevado a 0 y os pregunto cuánto vale esto, esto vale 1. Si yo pongo,

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00:01:32,000 --> 00:01:39,000
por ejemplo, el número negativo menos 2 elevado a 0, esto vale 1. Todos los números elevados a

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00:01:39,000 --> 00:01:51,000
0, excepto el 0, que esto es una indeterminación, valen la unidad. También recordar que si un

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00:01:51,000 --> 00:01:58,000
número no tiene exponente, el exponente es el 1. Es decir, 3 es lo mismo que 3 elevado a 1.

15
00:01:59,000 --> 00:02:06,000
No os confundáis porque 3 no es lo mismo que 3 elevado a 0, porque acabamos de decir que 3

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00:02:06,000 --> 00:02:18,000
elevado a 0 vale 1. ¿Cómo calcular las potencias de base negativa? Hemos dicho anteriormente que si

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00:02:18,000 --> 00:02:25,000
una potencia tiene base negativa siempre lo vamos a escribir entre paréntesis. Entonces para calcular

18
00:02:25,000 --> 00:02:32,000
el resultado de la potencia de base negativa tenemos que tener en cuenta la paridad del

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00:02:32,000 --> 00:02:39,000
exponente. Es decir, si el exponente es un número impar, como en este caso que es el número 3,

20
00:02:39,000 --> 00:02:46,000
el signo del resultado es negativo. Si el exponente, en cambio, es un número par,

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00:02:46,000 --> 00:02:53,000
como en el ejemplo siguiente, entonces el resultado del signo es positivo. Es decir,

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00:02:53,000 --> 00:03:01,000
lo primero que vamos a hacer es calcular el resultado del signo dependiendo de la paridad

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00:03:01,000 --> 00:03:09,000
del exponente. Y posteriormente calcularemos la potencia multiplicando la base por sí misma

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00:03:09,000 --> 00:03:19,000
tantas veces como indique el exponente. Es decir, por ejemplo, menos 2 elevado a 5. Veis que la base

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00:03:19,000 --> 00:03:26,000
es negativa, está puesto entre paréntesis, entonces el exponente es un número impar. Por lo tanto

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00:03:26,000 --> 00:03:32,000
sabemos que el resultado es negativo. Para calcular el valor que colocamos a la derecha

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00:03:32,000 --> 00:03:38,000
del signo negativo tenemos que multiplicar 2 por 2 por 2 por 2 por 2 cinco veces. Aquí podéis

28
00:03:38,000 --> 00:03:46,000
agrupar. Esto vale 8, esto vale 4 y nos queda 8 por 4, 32. Por eso tenemos el resultado.

29
00:03:46,000 --> 00:03:58,000
Cuidado que si aparece, por ejemplo, menos 2 elevado a 4 y no aparece el paréntesis,

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00:03:58,000 --> 00:04:05,000
esto se lee que estamos restando 2 a la cuarta. Es decir, colocamos el signo menos de la resta

31
00:04:05,000 --> 00:04:11,000
y multiplicamos por sí mismo 2 por 2 por 2 cuatro veces. Es decir, la base es el número 2. Por lo

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00:04:11,000 --> 00:04:19,000
tanto esto nos queda menos 16. Fijaros que esto es 4, esto es 4 y 4 por 4 es 16.

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00:04:22,000 --> 00:04:28,000
Raíz cuadrada es la operación contraria de elevar al cuadrado. Normalmente se utiliza

34
00:04:28,000 --> 00:04:36,000
este símbolo que denominamos radical y el número que colocamos debajo de ella se denomina radicando.

35
00:04:36,000 --> 00:04:42,000
En este caso el radicando sería el 4. Para calcular una raíz cuadrada tenemos que buscar

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00:04:42,000 --> 00:04:49,000
un número que multiplicado por sí mismo nos dé el radicando. ¿Cómo podemos calcular la raíz

37
00:04:49,000 --> 00:04:57,000
cuadrada de 4? Pues tendríamos que ir probando 1 por 1 es 1, 2 por 2 es 4. Aquí vemos que nos

38
00:04:57,000 --> 00:05:06,000
sale con el número 2. Ahora, cuidado porque todas las raíces cuadradas de radicando positivo,

39
00:05:08,000 --> 00:05:15,000
como la que acabo de decir de raíz de 4, no tiene la solución únicamente 2, sino que tiene dos

40
00:05:15,000 --> 00:05:24,000
soluciones, 2 y menos 2. Daros cuenta que menos 2 por menos 2, dado que menos por menos es más,

41
00:05:24,000 --> 00:05:34,000
también nos queda el resultado de 4. Es decir, menos 2 por menos 2 es 4, pero también 2 por 2

42
00:05:34,000 --> 00:05:46,000
también da 4. También es importante que recordéis que las raíces cuadradas de números negativos no

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00:05:46,000 --> 00:05:53,000
existen, es decir, no hay ningún número que multiplicado por sí mismo nos dé menos 4. Así

44
00:05:53,000 --> 00:06:00,000
que si nos preguntasen cuánto vale la raíz cuadrada de cualquier número negativo, la respuesta es

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00:06:00,000 --> 00:06:06,000
poner que no existe en el conjunto de los números reales. Para terminar esta parte tenemos que

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00:06:06,000 --> 00:06:13,000
estudiar las propiedades de las potencias, que son cinco. Unas propiedades son referidas a la misma

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00:06:13,000 --> 00:06:21,000
base, que son el producto y la división de potencias de la misma base, y otras propiedades

48
00:06:21,000 --> 00:06:29,000
son referidas al producto y la división de potencias que tienen igual el mismo exponente.

49
00:06:31,000 --> 00:06:36,000
Vamos a comenzar con las primeras. Por ejemplo, un producto de potencias con la misma base, 2 al

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00:06:36,000 --> 00:06:44,000
cubo por 2 a la cuarta, lo que tenéis que hacer es dejar la base igual y sumar los exponentes.

51
00:06:44,000 --> 00:06:52,000
Si hacemos, por ejemplo, una división de potencias que la tiene la misma base, por ejemplo, 4 elevado

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00:06:52,000 --> 00:07:01,000
a 5 entre 4 elevado al cubo, dejamos la base igual y restamos los exponentes. Nos quedaría 4 al cuadrado.

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00:07:03,000 --> 00:07:07,000
En el caso de que tengamos que hacer un producto de potencias con

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00:07:08,000 --> 00:07:19,000
el mismo exponente, por ejemplo, 3 por 5, y el exponente es el mismo, por ejemplo, 3 al cubo por 5 al cubo,

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00:07:19,000 --> 00:07:26,000
entonces se multiplican las bases y dejamos el exponente común. Si es una división,

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00:07:26,000 --> 00:07:33,000
por ejemplo, 4 a la 5 entre 2 a la 5, fijaros que el exponente es el mismo, entonces lo que

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00:07:33,000 --> 00:07:41,000
hacemos es dividir 4 entre 2, que es dividir las bases, y dejar el exponente común. Nos quedaría 2 a la quinta.

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00:07:44,000 --> 00:07:50,000
La última propiedad, llamada potencia de potencia, sería que tenemos una potencia, por ejemplo, 3 al cuadrado,

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00:07:50,000 --> 00:07:57,000
que está elevada a un cierto exponente. En este caso se deja la base igual y los exponentes se multiplican.

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00:07:58,000 --> 00:08:09,000
Otro ejemplo, 4 elevado al cubo elevado a 5, sería 4 elevado a 3 por 5, que es 4 elevado a 15.

61
00:08:10,000 --> 00:08:15,000
Por último, os he preparado una ficha para practicar las propiedades de las potencias.

62
00:08:16,000 --> 00:08:24,000
Vienen ordenadas según el número de propiedad, por ejemplo, al principio tenemos el producto de potencias de la misma base.

63
00:08:25,000 --> 00:08:32,000
Entonces dejamos la base igual y recordad que se suman los exponentes, en este caso 2 elevado a 8.

64
00:08:33,000 --> 00:08:42,000
Si tenemos más de un factor, como en el ejercicio J, podéis hacerlo de izquierda a derecha 2 en 2, es decir, en este caso sumamos 7 más 3,

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00:08:42,000 --> 00:08:54,000
que nos queda 10, y nos tendríamos 2, y ahora mismo dejamos la base igual y sumamos 10 más 8, que nos quedan 8 elevado a 18.

66
00:08:56,000 --> 00:09:05,000
En el ejercicio 2 son divisiones de potencia de la misma base, en este caso se deja la base igual y restamos los exponentes.

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00:09:06,000 --> 00:09:18,000
Por ejemplo, en el ejercicio F, 9 elevado a 5, sería 9 elevado a 5 menos 4, que nos queda 9 elevado a 1, que es 9.

68
00:09:20,000 --> 00:09:32,000
Recordad que cuando aparece una potencia con exponente 0, lo podéis cambiar por el número 1, es decir, esto sería 7 elevado a 7 entre 7 elevado a 6 entre 1.

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00:09:33,000 --> 00:09:36,000
Solamente con hacerlo de la izquierda tendríamos resuelto el ejercicio.

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00:09:37,000 --> 00:09:41,000
Nos quedaría 7 entre 1, que es 7.

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00:09:50,000 --> 00:09:58,000
En el ejercicio 4 son potencias de potencias, entonces tenéis que dejar la base igual y multiplicar los exponentes.

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00:10:03,000 --> 00:10:07,000
Aquí tenéis, por último, otros ejemplos resueltos.

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00:10:08,000 --> 00:10:18,000
Y tenéis que tener cuidado en que los ejercicios nos pueden pedir dos cosas, o dejar el resultado en forma de potencia, o bien pedirnos que calculemos el resultado.

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00:10:19,000 --> 00:10:23,000
Por ejemplo, 3 a la 8 por 3 al cuadrado entre 3 al cuadrado.

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00:10:23,000 --> 00:10:26,000
3 a la 8 por 3 al cuadrado entre 3 al cuadrado.

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00:10:27,000 --> 00:10:31,000
¿Cómo se hace esta operación? Respetando el orden de prioridad, hacemos primero lo de la izquierda.

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00:10:32,000 --> 00:10:40,000
Es decir, hacemos 3 a la 8 por 3 al cuadrado.

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00:10:41,000 --> 00:10:45,000
Fijaros que como tiene la misma base, dejo la base igual y sumo los exponentes.

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00:10:46,000 --> 00:10:49,000
8 más 2, 10. Y este de aquí lo copiamos igual.

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00:10:50,000 --> 00:11:00,000
Ahora, como se trata de una división de potencias de la misma base, tenemos que dejar la base igual y restamos 10 menos 2, que nos queda 8.

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00:11:01,000 --> 00:11:07,000
Por lo tanto, esto sería el resultado en forma de potencia, 3 a la 8, o 3 a la octava.

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00:11:07,000 --> 00:11:20,000
Pero si nos preguntan la palabra calcula, tenemos que desarrollar 3 a la octava, es decir, expresar 3 por 3 por 3 por 3 ocho veces.

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00:11:21,000 --> 00:11:34,000
Para hacer el cálculo del valor de este número, podemos agrupar de tal forma que 3 por 3 son 9, 3 por 3 son 9, 3 por 3 son 9, 3 por 3 son 9,

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00:11:35,000 --> 00:11:39,000
y de la tabla del 9 tenemos que 9 por 9 son 81 y 9 por 9 son 81.

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00:11:40,000 --> 00:11:47,000
Entonces multiplicamos 81 por 81 y nos sale el resultado de nuestro cálculo.

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00:11:50,000 --> 00:12:00,000
Bueno, pues ahora intentar realizar los ejercicios de la ficha así como los del libro propuestos.