1
00:00:00,240 --> 00:00:18,140
Bueno, pues vamos a por el último ejercicio de este primer examen de álgebra de matrices y determinantes. Mirad, es el siguiente. Nos dan una matriz. Es una matriz de dos filas y nos piden que añada, si es posible, alguna fila para que el rango de esa matriz resultante sea 2.

2
00:00:18,140 --> 00:00:27,019
y justifica la respuesta. Entonces, lo primero, lo suyo, es darnos cuenta que tenemos dos filas y que nos están pidiendo que añadamos una tercera,

3
00:00:27,019 --> 00:00:36,960
así que vamos a tener una matriz, vamos a construir una matriz, nos están pidiendo en la que tengamos ahí la matriz A, y luego añadamos una fila, la fila 3.

4
00:00:37,479 --> 00:00:43,920
Y esta matriz va a ser, necesariamente, va a tener tres filas y cuatro columnas, ¿verdad? Tiene que tener dimensión 3x4.

5
00:00:43,920 --> 00:00:54,899
Pero nos piden que el rango de la matriz B sea 2. Si el rango de la matriz B es 2, lo primero que habrá que calcular es cuánto es el rango de A, ¿verdad?

6
00:00:54,899 --> 00:01:06,519
Para saber si el rango tiene que aumentar o no. Fijaos que el rango de la matriz A es 2, ¿ya? ¿Por qué? Pues porque hay un menor nulo, el menor último del final.

7
00:01:06,519 --> 00:01:14,500
Los otros no, porque son iguales, 2, 0, 1, 2, 0, 1, pero el 1, 2, 1, 3 es distinto de 0.

8
00:01:14,560 --> 00:01:15,599
Luego el rango de A es 2.

9
00:01:15,939 --> 00:01:22,480
Con lo cual, si yo quiero ampliar la matriz añadiendo una fila, pero manteniendo el rango, ¿qué tendré que coger?

10
00:01:22,819 --> 00:01:40,670
Pues la fila 3 tiene que ser combinación lineal de las dos filas primeras, de fila 1 y fila 2.

11
00:01:41,250 --> 00:01:44,209
¿Dónde fila 1 y fila 2? Pues son estas dos filas de aquí.

12
00:01:44,209 --> 00:01:57,280
Bien, entonces, ¿cuál? La que yo quiera. Pues, por ejemplo, repetir una fila. O, por ejemplo, una fila de ceros. O, por ejemplo, la suma de las dos filas cualquiera.

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00:01:57,799 --> 00:02:10,259
Lo importante era darnos cuenta de cuál era el rango de la matriz. Muy fácil. 2, 1, 2. 2, 0, 1, 3. Y bueno, yo que sé, repetimos una fila y se acabó.

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00:02:10,259 --> 00:02:26,199
Ya está. La matriz B, esta matriz, el rango de la matriz B es 2 puntos. Y este era el último ejercicio de este examen. Así que si os animáis, vamos a por otro examen, otros 6 ejercicios de álgebra.

15
00:02:26,719 --> 00:02:29,759
Eso será en la siguiente tanda. Así que bueno, nos vemos. Hasta luego.