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00:00:07,019 --> 00:00:09,580
En este vídeo vamos a hablar sobre el momento angular.

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00:00:10,220 --> 00:00:14,759
El momento angular es una magnitud, se representa con la letra L

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00:00:14,759 --> 00:00:20,140
y corresponde al producto vectorial R por la cantidad de movimiento.

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00:00:22,510 --> 00:00:27,550
R es la distancia hasta un cierto punto respecto al cual normalmente gira.

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00:00:28,949 --> 00:00:33,590
Este momento angular cumple una relación parecida a la segunda ley de Newton.

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00:00:33,590 --> 00:00:37,530
En la segunda ley de Newton habíamos visto que se podía escribir de esta forma.

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00:00:41,570 --> 00:00:49,149
Y nos llevaba a la conservación de la cantidad de movimiento en ausencia de fuerzas externas.

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00:00:49,350 --> 00:01:00,719
El momento angular cumple que el momento de todas las fuerzas es el cambio en este momento angular.

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00:01:02,000 --> 00:01:13,629
Y esto nos lleva a que el momento angular se conserva si los momentos correspondientes a fuerzas externas son cero.

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00:01:13,629 --> 00:01:49,780
Aquí me he olvidado el sol cero. Esto de aquí es mucho más sencillo que esto de aquí y se cumple en muchos casos. Por ejemplo, este principio que lo vamos a poner aquí, principio de conservación del momento angular, se cumple en un sistema rotativo como por ejemplo el sistema solar, la Tierra que gira alrededor del Sol.

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00:01:49,780 --> 00:02:17,599
Si hacemos el dibujo, aquí tenemos al Sol y aquí tenemos la órbita de la Tierra y tenemos a la Tierra que por ejemplo está aquí, observaremos que la cantidad de movimiento es esta, esto es P, esto de aquí es R, aquí tenemos el ángulo que forman.

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00:02:17,599 --> 00:02:25,800
para hacer este momento angular tendremos que poner la P en el mismo origen que la R para poder hacerlo

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00:02:25,800 --> 00:02:33,620
entonces sería como así y si llevo la R hacia la P observo que sale hacia arriba

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00:02:33,620 --> 00:02:42,080
por lo tanto el momento angular correspondiente a este planeta que está orbitando es un momento angular así

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00:02:42,080 --> 00:02:44,900
recordamos que el punto es hacia afuera del papel

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00:02:47,110 --> 00:02:50,710
Esta conservación del momento angular nos dice dos cosas.

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00:02:50,710 --> 00:03:00,750
En primer lugar, podemos observar muy fácilmente que si ahora nos salimos del plano, si esta órbita dejase de ser plana y la Tierra se levanta,

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00:03:01,430 --> 00:03:06,389
entonces R y P dejan de estar en la pizarra y L, que está así, se pone así.

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00:03:07,330 --> 00:03:11,629
Por lo tanto, no se conserva. Cambiar el módulo, o sea, no solo cambiar el módulo es lo que cambia.

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00:03:11,750 --> 00:03:14,129
Si cambiamos de dirección, tampoco lo conservamos.

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00:03:14,129 --> 00:03:24,189
como aquí no hay ningún momento entonces como no hay ningún momento la L tiene que conservarse

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00:03:24,189 --> 00:03:30,120
como tiene que conservarse necesitamos órbitas planas

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00:03:30,120 --> 00:03:38,039
fijémonos que esto ya lo sabíamos la primera ley de Kepler ya nos decía esto

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00:03:38,039 --> 00:03:47,699
ley de Kepler pero ahora lo hemos descubierto en base a la conservación del momento angular

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00:03:47,699 --> 00:03:51,689
¿por qué hemos dicho que no había ningún momento aquí?

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00:03:52,250 --> 00:03:53,650
Efectivamente aquí hay una fuerza.

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00:03:54,150 --> 00:04:04,169
Si tenemos aquí el Sol y tenemos aquí el planeta, hay una fuerza que es la fuerza que hace el Sol sobre el planeta.

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00:04:05,250 --> 00:04:08,669
Y tenemos la distancia, esta de aquí.

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00:04:09,729 --> 00:04:21,990
Si calculamos el momento, que recordamos es r vectorial fuerza, es el módulo de uno por el módulo del otro por el seno del ángulo que forman.

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00:04:21,990 --> 00:04:28,029
El ángulo que forman es 180 grados y el seno de 180 es 0, por lo tanto esto es 0.

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00:04:28,389 --> 00:04:32,329
No hay ningún momento externo a la órbita del planeta.

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00:04:35,379 --> 00:04:40,660
Podemos continuar aún más y ver cuánto vale este momento angular.

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00:04:41,439 --> 00:04:50,300
Y este momento angular es el módulo de r por el módulo de p, que es masa por velocidad,

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00:04:50,300 --> 00:04:59,579
y por el seno del ángulo que forman y aquí viene la segunda sorpresa o bueno sorpresa no porque ya

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00:04:59,579 --> 00:05:07,920
lo sabíamos si r se hace pequeño v tiene que hacerse grande es decir si estamos más cerca

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00:05:07,920 --> 00:05:22,569
del sol tendremos que ir más deprisa es decir vamos a recorrer áreas iguales en tiempos iguales

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00:05:22,569 --> 00:05:51,769
Es decir hemos recuperado la segunda ley de Kepler. Además en la primera ley de Kepler nos incluía que las órbitas además de planas tenían que ser elípticas o circulares o hiperbólicas o parabólicas es decir tenían que ser una de las cuatro curvas cónicas.

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00:05:52,290 --> 00:06:01,379
Esta ecuación de aquí se puede desarrollar de tal manera que quede como la ecuación de una curva cónica.

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00:06:01,879 --> 00:06:09,279
Esto sale del temario de este vídeo, pero esta misma ecuación nos dice también que las curvas tienen que ser cónicas.

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00:06:09,279 --> 00:06:18,699
Por lo tanto, la primera ley de Kepler y segunda ley de Kepler no son más que el principio de conservación del momento angular en un sistema planetario.

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00:06:23,199 --> 00:06:40,339
Finalmente podemos recordar que habíamos hablado de que la cantidad de movimiento se conservaba debido a una simetría en la posición.

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00:06:41,279 --> 00:06:46,720
Y habíamos visto que como esto era un vector, pues teníamos también un vector de tres componentes en cada caso,

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00:06:47,240 --> 00:06:52,819
que correspondía a que yo podía cambiar el eje x por el eje menos x, el eje y por el eje menos y,

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00:06:52,819 --> 00:06:58,040
y el eje z por el eje menos z y por eso se conservaba cada una de las tres magnitudes.

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00:06:58,040 --> 00:07:10,259
El momento angular, como su propio nombre indica, lleva asociada una simetría angular

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00:07:10,259 --> 00:07:17,329
y es en los ángulos correspondientes a los tres ejes.