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00:00:01,710 --> 00:00:05,750
En este vídeo vamos a enunciar el teorema de Thales.

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00:00:06,690 --> 00:00:13,310
Es un teorema sobre el que se fundamenta toda la semejanza.

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00:00:14,050 --> 00:00:15,650
Entonces, este teorema dice así.

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00:00:16,510 --> 00:00:21,550
Necesitamos dos rectas que se corten en un punto.

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00:00:22,730 --> 00:00:24,730
Ya sabemos que no se cortarían más de uno.

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00:00:26,250 --> 00:00:28,690
Vamos a llamar a esas rectas R y S.

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00:00:28,690 --> 00:00:31,370
El nombre es lo de menos, simplemente es por ponerle nombre.

8
00:00:31,710 --> 00:00:34,390
y al punto en el que se cortan le llamamos O.

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00:00:35,590 --> 00:00:39,310
Vamos a dibujar tres rectas paralelas entre sí.

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00:00:45,369 --> 00:00:52,350
La recta A da igual a qué distancia esté en una de otra,

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00:00:53,229 --> 00:01:00,229
la recta B y la recta C.

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00:01:00,929 --> 00:01:01,270
¿De acuerdo?

13
00:01:01,789 --> 00:01:03,929
Ya veis que están a distancias distintas.

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00:01:04,209 --> 00:01:10,250
Bien, vamos a nombrar los puntos donde se cortan las rectas ABC

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00:01:10,250 --> 00:01:20,129
con la recta R y con la recta S. Voy a utilizar colores. Este es el punto A, este va a ser el punto B y este va a ser el punto C.

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00:01:20,629 --> 00:01:38,109
En la recta S les vamos a llamar de manera similar. A', B', C'. Así tendremos el mismo nombre con el apóstrofe para puntos homólogos.

17
00:01:38,109 --> 00:01:57,969
Bueno, pues lo que dice Tales es que existe, bueno, esta longitud y esta longitud no son iguales, no lo son, pero sí tienen una relación y es que son, este segmento, va a haber una relación entre los segmentos, va a haber más de una.

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00:01:57,969 --> 00:02:19,500
Ahora, este segmento y este segmento se encuentran en una proporción que va a ser la misma a la que se encuentran este segmento y este segmento, ¿de acuerdo?

19
00:02:21,180 --> 00:02:37,099
Entonces, ¿cómo escribimos esto? A ver si lo escribo bien, mirad, AB, las proporciones ya sabéis que se escriben mediante la igualdad entre dos razones.

20
00:02:37,099 --> 00:02:47,990
La razón entre estas dos longitudes, esto no son las longitudes, tengo que ponerles el símbolo del segmento.

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00:02:49,669 --> 00:03:06,509
AB partido de BC va a ser igual que A' B' partido de B' C' en segmento.

22
00:03:11,270 --> 00:03:14,189
Esta es una de las relaciones que hay entre ellos.

23
00:03:14,849 --> 00:03:23,210
La proporcionalidad entre estas longitudes, sea la que sea, se mantiene entre estas, ¿de acuerdo?

24
00:03:23,370 --> 00:03:28,930
Eso no quiere decir que esta longitud sea igual que esta, de hecho no lo es, ni que esta longitud sea igual que esta.

25
00:03:29,889 --> 00:03:37,370
Tenemos otra relación. Ahora lo que vamos a hacer es que aquí están igualadas por la recta en la que se encuentran.

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00:03:38,189 --> 00:03:41,669
Pero obviamente entre esta y esta hay una relación que es la misma que hay entre esta y esta.

27
00:03:41,669 --> 00:03:45,150
Y esa es la otra relación que hay entre ellas.

28
00:03:45,689 --> 00:03:53,590
Que además se extiende a este otro segmento, al 0A y al 0A'.

29
00:03:53,590 --> 00:03:56,090
Y tenemos lo siguiente.

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00:03:56,189 --> 00:04:01,090
Entonces ahora vamos a tener una igualdad entre tres razones,

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00:04:02,110 --> 00:04:09,150
donde vamos a tener en primer lugar, lo que vamos a hacer es que

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00:04:09,150 --> 00:04:12,750
lo que está multiplicando pasa dividiendo, lo que está dividiendo pasa multiplicando.

33
00:04:13,750 --> 00:04:55,439
Me va a quedar AB, A'B', esta razón, la razón entre estas dos longitudes, es igual a la razón entre estas dos, que será BC partido de B'C', y tendremos OA partido de OA'.

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00:04:55,439 --> 00:05:12,980
relación de proporcionalidad entre los segmentos que están en la misma una recta y la otra recta, ¿vale?

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00:05:12,980 --> 00:05:22,220
Y proporcionalidad entre los segmentos que define cada una de las rectas paralelas en R y S.