1
00:00:02,220 --> 00:00:05,459
Vamos a empezar haciendo ejercicios de operaciones con radicales.

2
00:00:05,639 --> 00:00:07,080
Empezamos con el apartado A.

3
00:00:08,000 --> 00:00:12,599
En el apartado A tenemos que multiplicar estas dos raíces o radicales.

4
00:00:13,220 --> 00:00:17,179
Lo primero que tenemos que hacer siempre es descomponer los radicandos.

5
00:00:18,219 --> 00:00:19,879
Tenemos la raíz cúbica.

6
00:00:22,160 --> 00:00:25,859
¿A qué es igual 8? Pues 8 es igual que 2 elevado al cubo.

7
00:00:25,859 --> 00:00:33,000
Y ahora multiplicamos por una raíz, que es la raíz cuadrada, de 3 elevado al cuadrado.

8
00:00:33,659 --> 00:00:53,719
Como nos damos cuenta que el índice que es en este caso 3 y el exponente es 3 y que aquí tenemos índice 2 y exponente 2, podemos comprobar entonces, ya sabemos que cuando tiene el mismo índice que el exponente se puede simplificar o lo podemos poner como una potencia.

9
00:00:53,939 --> 00:01:02,719
Lo voy a poner como potencia. Cuando yo escribo la potencia copio lo de dentro y el índice 3 lo pongo en el denominador.

10
00:01:03,659 --> 00:01:12,120
Cuando yo lo paso a potencia, colocando, y el índice 2 lo ponemos en el denominador.

11
00:01:13,120 --> 00:01:22,500
Esto es 2 elevado a 1 por 3 elevado a 1, lo que nos da es 2 por 3, el apartado A ya está terminado.

12
00:01:27,519 --> 00:01:32,040
En el apartado B lo que tenemos es un radical y dentro un producto.

13
00:01:32,260 --> 00:01:37,700
Si nos damos cuenta, no podemos aplicar ninguna propiedad de las potencias porque no se repite.

14
00:01:37,920 --> 00:01:44,299
Ni la base ni el exponente. ¿Qué hacemos? Pues aplicar la siguiente propiedad que dice.

15
00:01:45,840 --> 00:01:54,359
Si yo tengo una raíz de un producto, la raíz enésima de un producto, le puedo poner el radical o la raíz a cada uno de esos factores.

16
00:01:55,840 --> 00:01:57,920
Eso es lo que vamos a aplicar en este ejercicio.

17
00:01:57,920 --> 00:02:07,680
Vamos a poner la raíz sexta al primer factor, es decir, a 2 elevado a 18

18
00:02:07,680 --> 00:02:12,139
Y vamos a poner la raíz sexta al otro factor

19
00:02:12,139 --> 00:02:18,259
Si pasamos ahora a potencia, cada uno de estos radicales

20
00:02:18,259 --> 00:02:25,479
Es decir, hemos copiado 2 elevado a 18, que es el radicando

21
00:02:25,479 --> 00:02:28,639
Y le hemos puesto 6 en el denominador del exponente

22
00:02:28,639 --> 00:02:33,300
Hemos copiado 7 elevado a 12, ponemos 6 en el denominador del exponente.

23
00:02:33,860 --> 00:02:44,979
Estas fracciones que están en el exponente nos dan números enteros, nos da 2 elevado al cuadrado por 7 elevado al cuadrado.

24
00:02:44,979 --> 00:02:58,379
Y este es el resultado final que tenemos, 8 por 49 que nos da 392 y el ejercicio está terminado.

25
00:02:58,639 --> 00:03:08,490
En el apartado C nos aparece una potencia de una raíz, es decir, tengo una raíz elevada a un exponente.

26
00:03:09,349 --> 00:03:13,949
Hay una propiedad que lo que nos está diciendo es que si yo tengo un exponente fuera,

27
00:03:14,569 --> 00:03:22,229
puedo poner el exponente dentro del radical elevado a todo lo que yo tengo dentro, ¿vale?

28
00:03:22,270 --> 00:03:27,050
El exponente de fuera lo puedo poner dentro. Esa es la propiedad que nosotros vamos a aplicar.

29
00:03:27,050 --> 00:03:56,110
Por lo tanto, tenemos la raíz quinta, un momentito, tenemos 9 en el radicando, dentro de la raíz, y este exponente lo vamos a introducir, se lo vamos a poner a lo que tenemos dentro de la raíz, que es el raíz 9.

30
00:03:56,110 --> 00:04:20,670
Ahora, el siguiente paso es pasar de radical a potencia, copiamos otra vez lo que tenemos dentro, el índice que es 5 lo pongo en el denominador del exponente, eso es 9 elevado a 3 y el resultado de este ejercicio es 729.

31
00:04:20,670 --> 00:04:36,220
El apartado D es muy parecido al apartado C

32
00:04:36,220 --> 00:04:42,620
Lo primero que tenemos que hacer, otra vez, como antes, es descomponer los radicandos, lo que hay dentro de la raíz

33
00:04:42,620 --> 00:04:48,279
Nos queda la raíz cuarta, que es 16

34
00:04:48,279 --> 00:04:52,120
Pues si descomponemos el 16, lo voy a hacer despacio

35
00:04:52,120 --> 00:04:57,980
2 por 8, 2 por 4, 2 por 2, 2 y 1

36
00:04:57,980 --> 00:05:20,399
Es lo mismo escribir 16 que 2 elevado a 4. Por lo tanto, nos queda 2 elevado a 4. Y esto que tenemos a continuación es multiplicado por una raíz cuadrada, que no pone nada, pero lo vamos a poner, y 9 se descompone como 3 al cuadrado, que es muy facilito, lo pongo directamente.

37
00:05:20,399 --> 00:05:26,420
Ahora, ¿qué hacemos en este momento? Pues vamos a pasar a potencia

38
00:05:26,420 --> 00:05:34,399
Copiamos el radicando y el índice 4 lo ponemos en el denominador

39
00:05:34,399 --> 00:05:42,060
Copiamos al cuadrado y el índice lo pongo en el denominador

40
00:05:42,480 --> 00:05:48,120
Y por último, esto me da 2 elevado a 1 por 3 elevado a 1 que es 6

41
00:05:48,120 --> 00:05:51,439
y el ejercicio apartado D está terminado.

42
00:05:52,660 --> 00:05:58,120
En el apartado E tenemos una raíz y dentro de la raíz el producto.

43
00:06:00,680 --> 00:06:05,439
16 lo podemos descomponer, ya lo sabemos, primero vamos a hacer siempre la descomposición.

44
00:06:06,620 --> 00:06:09,019
16 es lo mismo que 2 elevado a 4.

45
00:06:10,000 --> 00:06:16,660
9 es 3 al cuadrado y 3 al cuadrado le puedo poner otra vez el cuadrado

46
00:06:16,660 --> 00:06:33,170
y entonces nos quedaría la raíz cuarta de 2 elevado a 4, potencia de potencia, se multiplican los exponentes y entonces nos queda 3 elevado a 4.

47
00:06:33,990 --> 00:06:41,790
Ahora, si tenemos una propiedad de las potencias que puedo aplicar, podría hacer dos cosas, lo voy a hacer de dos maneras diferentes.

48
00:06:41,790 --> 00:06:44,670
una aplicando esta propiedad que tenemos aquí

49
00:06:44,670 --> 00:06:49,350
que la raíz de un producto es la raíz del primer factor

50
00:06:49,350 --> 00:06:51,870
por la raíz del segundo factor

51
00:06:51,870 --> 00:06:55,009
es decir, le aplico la raíz a cada uno de los factores

52
00:06:55,009 --> 00:06:57,970
si lo hago de esa manera nos quedaría

53
00:06:57,970 --> 00:07:02,170
que esto es la raíz cuarta de 2 elevado a 4

54
00:07:02,170 --> 00:07:07,509
por la raíz cuarta de 3 elevado a 4

55
00:07:07,509 --> 00:07:19,990
Ahora, podríamos hacer, decir que la raíz es la operación inversa a elevar a 4, la raíz cuarta es la operación inversa elevada a 4,

56
00:07:19,990 --> 00:07:27,850
y esto nos quedaría entonces 2 por 3, que es 6, y habríamos terminado.

57
00:07:27,850 --> 00:07:56,290
Otra manera de hacer esto es que podemos pasar este radical a potencia y este índice lo coloco en el denominador y este radical lo pasamos a potencia, copio lo de dentro y lo pongo en el denominador.

58
00:07:56,290 --> 00:08:05,649
¿Qué nos queda? Pues como antes 2 elevado a 1 por 3 elevado a 1 y eso es 2 por 3 que es 6

59
00:08:05,649 --> 00:08:09,490
Y además podríamos haberlo hecho de otra manera

60
00:08:09,490 --> 00:08:20,949
Como tenemos una raíz cuarta y aquí hay una propiedad de las potencias porque se está repitiendo el exponente

61
00:08:20,949 --> 00:08:26,250
Lo que se repite lo vuelve a copiar y tendría que hacer el producto de 2 por 3

62
00:08:26,250 --> 00:08:31,430
me queda una raíz cuarta de 6 elevado a 4

63
00:08:31,430 --> 00:08:37,230
igual que antes como tengo el mismo radical, el mismo índice que exponente

64
00:08:37,230 --> 00:08:38,850
pues me queda 6

65
00:08:38,850 --> 00:08:44,730
cualquiera de las tres maneras que he hecho es buena para hacerlo

66
00:08:44,730 --> 00:08:47,629
y podéis aplicar vosotros cualquiera la que más os guste

67
00:08:47,629 --> 00:08:54,730
en el apartado F tengo una raíz de una fracción de raíces

68
00:08:54,730 --> 00:08:56,570
o de una división de raíces.

69
00:08:57,629 --> 00:09:03,450
Lo primero que vamos a hacer, como siempre, es descomponer lo que tenemos dentro, es decir, los radicandos.

70
00:09:03,669 --> 00:09:09,549
Tengo raíz cúbica de 64. 64 es lo mismo que 2 elevado a la sexta.

71
00:09:14,210 --> 00:09:22,490
En el denominador tengo una raíz cuadrada de 625, que es 5 elevado a la cuarta.

72
00:09:23,009 --> 00:09:33,129
Como aquí no tengo índice, lo voy a poner, es una raíz cuadrada,

73
00:09:33,129 --> 00:09:38,929
y como aquí no tengo índice, todo el mundo sabe que cuando no hay nada escrito es también una raíz cuadrada.

74
00:09:41,509 --> 00:09:47,909
Bien, pues entonces, diferentes formas de hacer esto, no sé cuál más os va a gustar.

75
00:09:48,830 --> 00:09:54,090
Voy a empezar haciendo la que creo que es más fácil para vosotros, es calcular la raíz cuadrada,

76
00:09:54,090 --> 00:10:05,570
paso a potencia, 6 partido por 3, paso a potencia el denominador, 5 y el índice aquí abajo

77
00:10:05,570 --> 00:10:16,909
y me quedaría una sola raíz cuadrada, lo sigo poniendo el 2, 2 elevado al cuadrado partido de 5 elevado al cuadrado

78
00:10:16,909 --> 00:10:22,110
¿Qué tenemos ahora? Pues lo que tendríamos sería la raíz cuadrada

79
00:10:22,110 --> 00:10:26,909
como se repite el exponente, el exponente es 2

80
00:10:26,909 --> 00:10:31,470
y lo que tengo que hacer es la división que lo voy a dejar indicado

81
00:10:31,470 --> 00:10:38,409
como siempre, exponente 2, índice 2, son operaciones contrarias

82
00:10:38,409 --> 00:10:45,269
es decir que simplemente con hacer este gesto y tachar el radical con el exponente

83
00:10:45,269 --> 00:10:48,990
me queda que el resultado es 2 quintos

84
00:10:48,990 --> 00:10:52,629
Yo creo que esta es la manera más sencilla de hacer este ejercicio

85
00:10:52,629 --> 00:10:53,649
Pero hay otra

86
00:10:53,649 --> 00:10:58,570
Con las potencias, con las raíces

87
00:10:58,570 --> 00:10:59,870
Bueno, voy a poner un ejemplo

88
00:10:59,870 --> 00:11:04,429
No sé si os acordáis que cuando teníamos una potencia de potencia

89
00:11:04,429 --> 00:11:06,730
Es decir, una base

90
00:11:06,730 --> 00:11:10,029
Voy a poner 8, que queda más bonito

91
00:11:10,029 --> 00:11:13,529
Una potencia de potencia

92
00:11:13,529 --> 00:11:16,570
Se escribía la única base que tengo, que es el 2

93
00:11:16,570 --> 00:11:19,870
y se multiplicaban los exponentes, 3 por 8, 24.

94
00:11:20,850 --> 00:11:26,049
Bueno, pues lo mismo, esta misma propiedad o muy parecida la tienen las radicales.

95
00:11:26,470 --> 00:11:31,129
Cuando tengo una raíz de una raíz, es decir, dos raíces que deben de estar juntas,

96
00:11:31,129 --> 00:11:37,429
la raíz de la raíz, lo puedo poner como una sola raíz y lo que tengo que hacer, multiplicarlos,

97
00:11:39,769 --> 00:11:42,090
pues esta propiedad también se podría aplicar en este caso.

98
00:11:42,090 --> 00:11:47,259
podría decir que la raíz de la fracción es

99
00:11:47,259 --> 00:11:50,039
le pongo la raíz cuadrada al numerador

100
00:11:50,039 --> 00:11:57,210
y le pongo la raíz cuadrada al denominador

101
00:11:57,210 --> 00:12:06,460
ahora aplicamos la propiedad

102
00:12:06,460 --> 00:12:10,600
raíz de raíz lo puedo poner como un solo radical

103
00:12:10,600 --> 00:12:12,519
y tengo un 6

104
00:12:12,519 --> 00:12:18,720
y en el denominador de una raíz

105
00:12:18,720 --> 00:12:20,759
lo puedo poner como una sola raíz

106
00:12:20,759 --> 00:12:22,919
de índice del producto que es 4

107
00:12:22,919 --> 00:12:29,200
y efectivamente como siempre estamos viendo en estos últimos ejercicios

108
00:12:29,200 --> 00:12:36,700
tengo una raíz, se va el exponente con el índice porque es el mismo, son operaciones inversas

109
00:12:36,700 --> 00:12:43,240
o podríamos pasar también a potencia y se vería que nos da 2 elevado a 6 partido por 6

110
00:12:43,240 --> 00:12:48,940
entre 5 elevado a 4 partido por 4, cualquiera de los dos razonamientos es válido

111
00:12:48,940 --> 00:13:06,039
Y al final nos queda 2 partido de 5, a ver, 2 partido de 5 que es el resultado de la raíz.

112
00:13:06,200 --> 00:13:12,679
No sé cuál de los dos métodos os parece más fácil. Repito, cualquiera, el que más os guste de los dos es correcto.

113
00:13:14,299 --> 00:13:18,059
Con esto hemos terminado el ejercicio 26 de la página 37.