1
00:00:00,300 --> 00:00:16,539
Vamos a ver otro ejemplo de funciones cuadráticas. Tenemos aquí la función que queremos dibujar y lo primero que tenemos que ver es que la a es menos 1, la b es 2 y la c va a ser menos 2.

2
00:00:17,300 --> 00:00:27,539
Como la a es negativa, que es menos 1, tenemos que saber ya que la gráfica va a tener esta forma, va a ser abierta por abajo. Si fuera positivo sería abierta por arriba.

3
00:00:27,539 --> 00:00:32,840
Y sabemos que es una parábola porque es de grado 2. Si fuera de grado 1 sería una recta.

4
00:00:33,600 --> 00:00:35,340
Vamos con los puntos de corte con los ejes.

5
00:00:35,979 --> 00:00:43,579
Para calcular los puntos de corte en el eje x lo que tenemos que hacer es igualar la ecuación a 0.

6
00:00:44,520 --> 00:00:54,759
Esta es una ecuación de segundo grado que para resolver utilizamos la fórmula menos b más menos la raíz cuadrada.

7
00:00:54,759 --> 00:01:13,609
De b al cuadrado, menos 4 por a por c, dividido entre 2 por a. Esto queda la raíz cuadrada de 4 menos 8, que es menos 4.

8
00:01:15,390 --> 00:01:25,959
Y esta ecuación no tiene solución. Al no tener solución, significa que no va a tener puntos de corte con el eje x.

9
00:01:26,500 --> 00:01:35,480
En el eje Y lo que tenemos que hacer es sustituir donde tengamos la X, sustituimos por 0.

10
00:01:36,379 --> 00:01:40,500
Menos 0 al cuadrado más 2 por 0 menos 2, nos queda menos 2.

11
00:01:41,340 --> 00:01:47,920
Y esto significa que el punto de corte con el eje Y es el punto 0 menos 2.

12
00:01:47,920 --> 00:01:55,560
Y lo vamos dibujando. 0 menos 2 es este punto de aquí.

13
00:01:56,840 --> 00:01:58,060
Vamos con el vértice.

14
00:01:58,920 --> 00:02:00,959
El vértice es un punto, tiene dos coordenadas.

15
00:02:01,780 --> 00:02:06,680
La primera coordenada se calcula con esta fórmula, menos b dividido entre 2a.

16
00:02:07,459 --> 00:02:13,560
La b es 2, lo cual esto es menos 2, 2 por a, 2 por menos 1.

17
00:02:14,860 --> 00:02:17,740
Esto es menos 2 entre menos 2, que es 1.

18
00:02:18,400 --> 00:02:21,979
Luego la primera coordenada de la parábola es 1.

19
00:02:21,979 --> 00:02:28,780
Para sacar la segunda coordenada, sustituimos en la ecuación por la x que nos ha salido.

20
00:02:29,780 --> 00:02:33,520
Donde tengamos x, ponemos el 1.

21
00:02:34,759 --> 00:02:38,759
Cuidado con este menos, primero hacemos la potencia y luego le ponemos el menos.

22
00:02:39,060 --> 00:02:44,560
Esto queda menos 1, más 2, menos 2, que queda menos 1.

23
00:02:45,360 --> 00:02:50,960
Con lo cual, la segunda coordenada de la parábola del vértice va a ser menos 1.

24
00:02:51,699 --> 00:02:56,360
1 menos 1 es el vértice, lo dibujamos, 1 menos 1.

25
00:02:57,020 --> 00:02:58,539
Este va a ser el vértice de la parábola.

26
00:02:59,819 --> 00:03:03,879
A partir de este vértice, también podemos dibujar el eje de simetría de la parábola.

27
00:03:04,759 --> 00:03:11,780
El eje de simetría es una recta vertical que pasa por el vértice.

28
00:03:12,520 --> 00:03:19,319
Y a partir de aquí, sabemos que todos los puntos que estén a la izquierda tienen que tener su simétrico a la derecha.

29
00:03:19,319 --> 00:03:28,319
Por lo tanto, este punto va a tener su simétrico y este eje es importante porque nos permite dibujar los dos lados fácilmente.

30
00:03:30,219 --> 00:03:31,840
Último paso, tabla de valores.

31
00:03:33,300 --> 00:03:40,319
Tenemos dibujados estos tres puntos, pero me vendría bien dibujar más para representar la gráfica más exactamente.

32
00:03:41,860 --> 00:03:48,280
Con lo cual, lo que vamos a hacer es, ya que tengo estos tres, pues por ejemplo el siguiente es el tres y al otro lado sería el menos uno.

33
00:03:48,280 --> 00:03:57,599
Pues voy a hacer una tabla de valores, dando esos valores, el 3 positivo y el menos 1.

34
00:03:58,580 --> 00:04:05,939
Si sustituyo por 3, quedaría menos 3 al cuadrado, más 2 por 3, menos 2.

35
00:04:07,520 --> 00:04:17,720
Esto es menos 9 más 6 menos 2, que nos da menos 5.

36
00:04:18,279 --> 00:04:31,319
Con lo cual tenemos el punto 3 menos 5. Pues 3 menos 5 sería este punto de aquí. Y el menos 1, no hace falta calcularlo, porque como va a ser subsimétrico, también nos va a salir menos 5.

37
00:04:32,319 --> 00:04:44,199
Pues este punto ya le puedo dibujar. Con estos 5 puntos ya me hago una idea de cómo va a ser la gráfica y ya lo único que tendríamos que hacer sería unir estos puntos.

38
00:04:44,199 --> 00:04:48,639
con esto quedaría representada la parábola