1
00:00:00,750 --> 00:00:09,630
Buenos días, bueno pues hoy vamos a ver el punto 6 del tema, composición de experiencias dependientes.

2
00:00:10,470 --> 00:00:18,870
Esto ya hemos visto que es cuando tenemos una experiencia compuesta y la probabilidad de que ocurra la segunda

3
00:00:18,870 --> 00:00:22,910
puede depender de lo que haya sucedido en la primera experiencia.

4
00:00:22,910 --> 00:00:42,479
¿Veis? Puedes fijar tal como viene en el libro, ¿vale? Pues si dos sucesos S1 y S2 corresponden a prueba dependiente, ¿vale?

5
00:00:42,479 --> 00:01:11,980
Son sucesos dependientes por la probabilidad de que ocurra S1 en la primera y S2 en la segunda, que se expresa así, la probabilidad de S1 y S2, pues es también un producto de dos probabilidades, la probabilidad de que ocurra S1 por la probabilidad de que ocurra S2 sabiendo que ha salido S1 en la primera, ¿vale?

6
00:01:12,480 --> 00:01:20,480
Esta de aquí, la expresión, la probabilidad de que ocurra S2 sabiendo que ha ocurrido S1, ¿de acuerdo?

7
00:01:20,739 --> 00:01:23,239
Se llama probabilidad condicionada.

8
00:01:24,239 --> 00:01:31,019
Y repito, esto se llama probabilidad de que ocurra S2 sabiendo que ha ocurrido S1.

9
00:01:32,159 --> 00:01:40,879
Hay una pequeña diferencia entre la probabilidad de experiencias independientes y las dependientes,

10
00:01:40,879 --> 00:01:45,079
como ya hemos visto en días pasados, ¿de acuerdo?

11
00:01:45,700 --> 00:01:53,939
Bien, si tenemos en lugar de dos, tres sucesos dependientes, pues esto es más de lo mismo.

12
00:01:54,780 --> 00:02:00,620
La probabilidad de que ocurra esos tres sucesos es la probabilidad de que ocurra el primero

13
00:02:00,620 --> 00:02:05,260
por la probabilidad de que ocurra el segundo, sabiendo que ha ocurrido el primero,

14
00:02:05,260 --> 00:02:10,800
por la probabilidad de que ocurra el tercero, sabiendo que ha ocurrido ese uno y ese dos.

15
00:02:10,879 --> 00:02:16,000
bien, pues esto que parece muy lioso y yo lo entiendo

16
00:02:16,000 --> 00:02:20,439
que resulte muy lioso, se ve muy fácil con uno ejercicio

17
00:02:20,439 --> 00:02:24,539
y por eso os voy a hacer como ejemplo

18
00:02:24,539 --> 00:02:28,240
los ejercicios de la página esa siguiente del punto 6

19
00:02:28,240 --> 00:02:32,060
el 1 que está aquí

20
00:02:32,060 --> 00:02:36,680
lo estáis viendo ya en pantalla, el 1, el 3

21
00:02:36,680 --> 00:02:40,500
el 4 y el 5, pero bueno vamos por el primero

22
00:02:40,500 --> 00:02:45,939
pero vamos con el 1, que dice, extraemos dos cartas de una verdad española.

23
00:02:46,740 --> 00:02:53,860
¿Cuál es la probabilidad? De que la primera sea un rey y la segunda un as.

24
00:02:54,080 --> 00:03:04,400
O sea, que me pide que la probabilidad de que la primera sea un rey y un as en la segunda.

25
00:03:04,400 --> 00:03:09,060
Bueno, pues yo tengo que empezar diciendo

26
00:03:09,060 --> 00:03:12,900
¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea un rey?

27
00:03:14,680 --> 00:03:17,719
Bueno, antes de eso vamos a hacerlo de forma teórica

28
00:03:17,719 --> 00:03:21,460
Para que veáis que se corresponde con lo primero

29
00:03:21,460 --> 00:03:25,960
Aunque después la práctica se hace un poco de forma directa

30
00:03:25,960 --> 00:03:31,759
Pues esto será la probabilidad de que salga un rey

31
00:03:31,759 --> 00:03:36,539
al principio, que ya todos sabéis cuál es, por

32
00:03:36,539 --> 00:03:40,280
la probabilidad de que

33
00:03:40,280 --> 00:03:44,620
salga un as, sabiendo que en la primera

34
00:03:44,620 --> 00:03:50,099
ha salido un rey. La probabilidad de que salga

35
00:03:50,099 --> 00:03:53,780
un rey, ¿cuál es? Pues como hay 4 en la baraja española, ¿verdad?

36
00:03:53,840 --> 00:03:56,960
De 40 cartas, pues 4 partido de 40.

37
00:03:59,280 --> 00:04:00,939
¿Cuál es la probabilidad de que salga un as

38
00:04:00,939 --> 00:04:05,259
sabiendo que ha salido antes un rey, pues si antes ha salido un rey

39
00:04:05,259 --> 00:04:09,219
en la baraja sigue quedando 4 aces

40
00:04:09,219 --> 00:04:12,919
pero ya no hay 40 cartas, hay

41
00:04:12,919 --> 00:04:16,279
39, ¿vale? por eso son

42
00:04:16,279 --> 00:04:19,600
experiencias dependientes, entonces

43
00:04:19,600 --> 00:04:24,759
pues esto simplificado y operado pues

44
00:04:24,759 --> 00:04:29,259
da 4 partido de 390

45
00:04:29,259 --> 00:04:33,240
ya simplificado porque

46
00:04:33,240 --> 00:04:36,579
4 décimos

47
00:04:36,579 --> 00:04:40,120
perdón, 4 cuarentavos es un décimo

48
00:04:40,120 --> 00:04:41,939
entonces es fácil

49
00:04:41,939 --> 00:04:46,319
bien, pues vamos con otro ejercicio

50
00:04:46,319 --> 00:04:49,060
perdón, me he pasado

51
00:04:49,060 --> 00:04:52,120
con el 3 ahora

52
00:04:52,120 --> 00:04:55,620
una urna contiene 5 bolas negras

53
00:04:55,620 --> 00:04:57,660
y 3 blancas

54
00:04:58,620 --> 00:05:09,980
extraemos tres bolas cuál es la propiedad de que las tres sean blancas y negras bien pues

55
00:05:09,980 --> 00:05:30,300
tenemos una urna con cinco bolas negras y tres blancas una bola blanca otra bola blanca otra

56
00:05:30,300 --> 00:05:38,959
bola blanca. Bien, entonces, traemos tres bolas, pues podemos sacar o bien una bola

57
00:05:38,959 --> 00:05:45,819
blanca o bien una bola negra, ¿de acuerdo? ¿Cuál es la probabilidad de que salga blanca?

58
00:05:45,819 --> 00:05:58,740
Al principio, pues tres octavos, o que salga negra, cinco octavos, ¿de acuerdo? Hacemos

59
00:05:58,740 --> 00:06:07,459
este diagrama para ayudarnos, el diagrama de árbol, como viene, bien, ya hemos traído

60
00:06:07,459 --> 00:06:13,639
la primera bola, fijaos que hemos traído una primera bola, ahora vamos a extraer otra

61
00:06:13,639 --> 00:06:23,180
bola, suponemos que ha salido blanca en la primera, vuelvo a sacar, entonces cuando yo

62
00:06:23,180 --> 00:06:31,339
traigo la segunda bola, puede volver a salir o bien blanca o bien negra. ¿Cuál es la probabilidad

63
00:06:31,339 --> 00:06:39,660
de que salga blanca? Pues ya no son tres octavos, porque hay una bola blanca menos, luego me quedan

64
00:06:39,660 --> 00:06:50,920
dos, de siete. Bien, y si ha salido, esto no hace falta completarlo, pero bueno, vamos a completarlo,

65
00:06:50,920 --> 00:06:54,560
Y si ha salido un blanca, ¿cuál es la probabilidad de negra?

66
00:06:55,100 --> 00:07:03,920
En la segunda, pues sigue estando las cinco negras, pero de un total de siete bolas, porque una ya se había sacado.

67
00:07:05,160 --> 00:07:07,939
Si en la primera ha salido negra, ¿vale?

68
00:07:08,360 --> 00:07:14,839
Puede volver a salir negra, que es lo que a mí me interesa, porque dice de las tres blancas y las tres negras.

69
00:07:14,839 --> 00:07:23,079
Entonces, si ha salido una primera negra, me van a quedar cuatro negras de siete.

70
00:07:24,040 --> 00:07:32,079
Bien, yo puedo salir en la tercera bola, que saque, ¿cuál es la probabilidad de que sea blanca?

71
00:07:32,860 --> 00:07:37,660
Pues ya simplemente un sexto, ¿vale?

72
00:07:37,660 --> 00:07:48,720
Porque ya he sacado dos balas blancas, de las tres que había me queda una, y como he sacado dos bolas antes, pues de las ocho me quedan seis, por eso es un sexto.

73
00:07:49,819 --> 00:07:54,720
Y puedo sacar aquí una bola negra. ¿Cuál es la probabilidad de que la tercera bola sea negra?

74
00:07:55,300 --> 00:08:01,160
Pues como ya antes he sacado dos negras, me quedan tres de un total de seis bolas.

75
00:08:02,160 --> 00:08:14,420
Entonces, fijaos, me pide, ¿cuál es la probabilidad de que la primera sea blanca, la segunda sea blanca y la tercera sea blanca?

76
00:08:15,220 --> 00:08:22,279
Pues la probabilidad de que la primera sea blanca, tres octavos, lo tengo aquí.

77
00:08:22,279 --> 00:08:27,720
por que la probabilidad de que la segunda sea blanca

78
00:08:27,720 --> 00:08:30,819
si la primera ha salido blanca

79
00:08:30,819 --> 00:08:33,899
dos séptimos

80
00:08:33,899 --> 00:08:40,620
por la probabilidad de que la tercera haya salido blanca

81
00:08:40,620 --> 00:08:45,450
un sexto

82
00:08:45,450 --> 00:08:50,389
y esto, si simplificamos

83
00:08:50,389 --> 00:08:54,309
queda uno partido de cincuenta y seis

84
00:08:54,309 --> 00:08:59,309
Y también nos dice la probabilidad de que las tres bolas sean negras.

85
00:09:02,159 --> 00:09:05,679
Pues entonces, ¿cuál es la probabilidad de que la primera bola sea negra?

86
00:09:07,039 --> 00:09:08,399
Cinco octavos.

87
00:09:09,799 --> 00:09:13,580
Cinco octavos por que la segunda sea negra.

88
00:09:14,440 --> 00:09:21,149
Cuatro séptimos por que la tercera sea negra.

89
00:09:21,929 --> 00:09:22,789
Tres sextos.

90
00:09:22,789 --> 00:09:48,830
Y entonces, esto simplificado da 10 partido de 56, que se puede simplificar en 5 partido de 28, ya simplificado, ¿vale?

91
00:09:48,830 --> 00:09:58,950
Bien, pues fijaos como hemos ido haciendo este árbol y hemos ido sacando las probabilidades, ¿de acuerdo?

92
00:09:59,610 --> 00:10:08,509
Vamos con el ejercicio 4, que dice ahora, se extraen una tras otra, también 3 cartas de una baraja.

93
00:10:08,509 --> 00:10:26,629
¿Cuál es la probabilidad de obtener bastos las tres veces? Y fijaos que hay dos apartados. El primero con reemplazamiento, el apartado A, con reemplazamiento, ¿qué quiere decir?

94
00:10:26,629 --> 00:10:30,389
que las experiencias son independientes

95
00:10:30,389 --> 00:10:40,899
porque las cartas

96
00:10:40,899 --> 00:10:43,519
se van ahí metiendo una tras otra

97
00:10:43,519 --> 00:10:47,480
entonces la probabilidad de que la primera sea basto

98
00:10:47,480 --> 00:10:50,860
la segunda sea basto

99
00:10:50,860 --> 00:10:54,019
y la tercera sea basto

100
00:10:54,019 --> 00:10:55,259
pues será

101
00:10:55,259 --> 00:11:00,019
la primera, ¿cuántas cartas bastos hay?

102
00:11:00,419 --> 00:11:02,379
10 de un total de 40

103
00:11:02,379 --> 00:11:03,559
¿vale?

104
00:11:03,860 --> 00:11:20,419
Bien, la segunda, como la primera carta que he metido, la vuelvo a meter, en la baraja sigue habiendo las 40 cartas, y por lo tanto sigue habiendo 10 de basto, y la tercera, pues lo mismo, ¿vale?

105
00:11:20,419 --> 00:11:22,500
porque la baraja siempre se queda

106
00:11:22,500 --> 00:11:24,379
con el mismo número de cartas

107
00:11:24,379 --> 00:11:27,139
carta que saco, carta que después meto

108
00:11:27,139 --> 00:11:29,159
luego esto ya simplificado

109
00:11:29,159 --> 00:11:31,080
queda un cuarto

110
00:11:31,080 --> 00:11:32,600
por un cuarto por un cuarto

111
00:11:32,600 --> 00:11:33,840
que es uno

112
00:11:33,840 --> 00:11:36,799
4 por 4 es 16 por 4

113
00:11:36,799 --> 00:11:38,019
pues son 64

114
00:11:38,019 --> 00:11:41,240
y en el apartado

115
00:11:41,240 --> 00:11:41,559
B

116
00:11:41,559 --> 00:11:45,120
pues sin reemplazamiento

117
00:11:45,120 --> 00:11:47,220
pues quiere decir

118
00:11:47,220 --> 00:11:48,820
que son experiencias

119
00:11:48,820 --> 00:12:01,440
de pendiente, que las cartas en este caso, experiencias de pendiente, que las cartas

120
00:12:01,440 --> 00:12:08,519
en este caso no se meten y la probabilidad pedida, no lo voy a escribir otra vez, basto,

121
00:12:08,639 --> 00:12:15,960
basto, basto, ¿vale? Pues va a ser que la primera sea un basto, pues 10 partido de 40,

122
00:12:15,960 --> 00:12:21,919
eso está claro, ¿vale? Pero claro, como esa carta primera que yo he sacado no la vuelvo

123
00:12:21,919 --> 00:12:25,779
meter, en la baraja me quedan 39 cartas

124
00:12:25,779 --> 00:12:30,220
y de bastos, pues solamente 9, una menos

125
00:12:30,220 --> 00:12:33,779
y como esa segunda carta

126
00:12:33,779 --> 00:12:36,799
yo no la saco, no la meto, pues

127
00:12:36,799 --> 00:12:41,720
en la baraja me han quedado ahora 38

128
00:12:41,720 --> 00:12:45,000
cartas, de las cuales bastos son 8

129
00:12:45,000 --> 00:12:49,600
por lo tanto, la probabilidad de que la tercera salga basto es 8

130
00:12:49,600 --> 00:13:08,240
Y esto ahora simplificado, esto es un décimo por 3 partido de 13 por 4 partido de 19.

131
00:13:08,240 --> 00:13:35,679
Y esto, si operamos, pues sale en el numerador, sale 12 y en el denominador sale 2470.

132
00:13:35,679 --> 00:13:59,039
Si os fijáis, se puede simplificar un poquito más, ¿vale? Entre 2 y sale 6 partido de 1235, ¿vale? Bien. Y ya estaría, este ejercicio estaría ya hecho.

133
00:13:59,039 --> 00:14:23,200
Y el último, una cosa, perdón, antes de pasar, fijaos, una cosa. ¿Dónde sale una curiosidad? ¿Dónde sale menos probable que salgan tres bastos? ¿Cuando la experiencia es independiente o dependiente?

134
00:14:23,200 --> 00:14:32,480
Pues obviamente esta cantidad es bastante más pequeña que esta otra.

135
00:14:33,460 --> 00:14:43,860
Por lo tanto, en experiencias dependientes es más difícil que salgan las tres bastos que en una independiente, como ya podéis imaginar.

136
00:14:45,059 --> 00:14:47,200
Bien, ahora sí vamos con el siguiente ejercicio.

137
00:14:50,519 --> 00:14:54,039
Una urna A tiene tres bolas blancas y una negra.

138
00:14:55,220 --> 00:15:00,620
Y una urna B tiene una bola negra.

139
00:15:01,399 --> 00:15:04,539
Sacamos una bola de A y la metemos en B.

140
00:15:05,200 --> 00:15:07,279
Removemos y sacamos una bola de B.

141
00:15:07,799 --> 00:15:10,840
¿Cuál es la probabilidad de que esta sea blanca?

142
00:15:10,840 --> 00:15:25,419
Bien, pues fijaos, tenemos primero una urna en el que tiene tres bolas blancas, blanca, blanca, blanca y una bola negra.

143
00:15:27,399 --> 00:15:40,860
Entonces, de aquí sacamos una bola. ¿La probabilidad de que sea blanca cuál es? Tres cuartos, muy bien. ¿Y la probabilidad de que sea negra cuál es? Un cuarto, muy bien.

144
00:15:40,860 --> 00:15:50,139
Y esa bola que hemos sacado la metemos en otra urna que ya tiene una bola negra.

145
00:15:50,639 --> 00:15:59,480
Por lo tanto, al meter esta bola blanca aquí, pues ya hay dos bolas, una blanca y una negra.

146
00:16:00,080 --> 00:16:05,899
Al sacar la bola de aquí puede salir o blanca o obviamente negra.

147
00:16:05,899 --> 00:16:10,720
¿Con qué probabilidad? Como hay solamente dos bolas de dos colores distintos.

148
00:16:10,860 --> 00:16:30,960
Un medio cada uno. Bien, al haber sacado aquí una bola negra, ¿de acuerdo? Pues esa bola negra yo la meto en la urna, que yo tenía una bola negra, y ahora esta bola la meto, por lo cual tengo dos bolas negras.

149
00:16:30,960 --> 00:16:39,700
de aquí obviamente solamente puede salir seguro una bola negra con probabilidad 1

150
00:16:39,700 --> 00:16:44,879
porque blanca no hay, entonces probabilidad 0

151
00:16:44,879 --> 00:16:48,059
de que por aquí salga alguna bola blanca

152
00:16:48,059 --> 00:16:52,559
entonces me dice ¿cuál es la probabilidad de que esta sea blanca?

153
00:16:52,559 --> 00:16:54,700
de que la segunda sea blanca

154
00:16:54,700 --> 00:17:01,460
La probabilidad de sacar al final una bola blanca

155
00:17:01,460 --> 00:17:05,019
Pues es, hay que seguir este camino

156
00:17:05,019 --> 00:17:09,400
Hay que seguir este camino por aquí

157
00:17:09,400 --> 00:17:13,079
Y multiplicamos las probabilidades

158
00:17:13,079 --> 00:17:17,039
Es la probabilidad de que salga blanca en la primera

159
00:17:17,039 --> 00:17:22,440
Por la probabilidad de que salga blanca en la segunda

160
00:17:22,440 --> 00:17:26,079
Y esto es pues 3 octavos

161
00:17:26,079 --> 00:17:27,779
Y ya está

162
00:17:27,779 --> 00:17:30,619
Hemos terminado por hoy

163
00:17:30,619 --> 00:17:33,960
Ahora vosotros tenéis que hacer unos ejercicios