1
00:00:00,000 --> 00:00:03,980
El tema de sistemas de ecuaciones, vamos a ver resolución de problemas.

2
00:00:04,759 --> 00:00:06,799
Empezamos con este ejemplo.

3
00:00:07,500 --> 00:00:09,060
Pablo y Nerea han ido de compras.

4
00:00:09,320 --> 00:00:12,759
Pablo se ha comprado dos camisetas y tres sudaderas

5
00:00:12,759 --> 00:00:19,059
y Nerea ha ido a la misma tienda y se ha comprado cinco camisetas y dos sudaderas.

6
00:00:19,660 --> 00:00:21,879
Ambos han pagado con un billete de 50 euros

7
00:00:21,879 --> 00:00:28,699
y a Pablo le han devuelto 4,50 y a Nerea ha tenido que añadir unos 60 más.

8
00:00:28,699 --> 00:00:34,020
Nos pregunta este problema cuánto cuesta una camiseta y una sudadera en esta tienda

9
00:00:34,020 --> 00:00:36,640
Lo planteamos de una manera muy visual

10
00:00:36,640 --> 00:00:42,399
Le presentamos a Pablo con las dos camisetas y tres sudaderas que ha comprado

11
00:00:42,399 --> 00:00:47,880
Y a Nerea con las cinco camisetas y las dos sudaderas que ha obtenido

12
00:00:47,880 --> 00:00:50,740
Ambos pagan con un billete de 50

13
00:00:50,740 --> 00:00:55,700
Pero a uno le devuelven 4,50 y al otro ha tenido que añadir 1,60

14
00:00:55,700 --> 00:01:00,359
nos ayudamos de una pequeña tabla para poder plantear el sistema

15
00:01:00,359 --> 00:01:06,060
donde ponemos el número de camisetas que ha comprado cada uno

16
00:01:06,060 --> 00:01:08,159
en el caso de Pablo II y en el caso de Nerea V

17
00:01:08,159 --> 00:01:12,819
y el número de sudaderas en el caso de Pablo III y en el caso de Nerea II

18
00:01:12,819 --> 00:01:17,719
por último en esta tabla también añadimos el dinero que se han gastado

19
00:01:17,719 --> 00:01:23,540
a uno le han devuelto por tanto se ha gastado 45,50 Pablo

20
00:01:23,540 --> 00:01:28,799
y Nerea al tener que añadir unos 60 más se ha gastado 51,60.

21
00:01:30,500 --> 00:01:37,459
Llamando X al precio de la camiseta e Y al precio de la sudadera planteamos nuestro sistema de ecuaciones.

22
00:01:38,319 --> 00:01:45,079
Dos camisetas por el precio de la camiseta más tres sudaderas por el precio de la sudadera

23
00:01:45,079 --> 00:01:49,840
me dan un total de 45,50 que es lo que se ha gastado Pablo.

24
00:01:50,659 --> 00:02:00,579
Para la segunda ecuación tenemos 5 camisetas por el precio de la camiseta, 2 sudaderas por el precio de la sudadera y hacen un total de 51,60.

25
00:02:01,920 --> 00:02:08,080
Para resolver este sistema de ecuaciones podéis utilizar cualquiera de los 4 métodos que hemos visto en el vídeo anterior.

26
00:02:08,080 --> 00:02:13,520
Nosotros vamos a utilizar una herramienta que he creado con GeoGebra

27
00:02:13,520 --> 00:02:17,740
que podéis acceder con este código QR

28
00:02:17,740 --> 00:02:24,439
donde introduciremos la primera ecuación 2x más 3y igual a 45 con 50

29
00:02:24,439 --> 00:02:31,740
y la segunda ecuación que sería 5x más 2y igual a 51 con 60

30
00:02:31,740 --> 00:02:48,120
Y nos da como solución 29 partido de 5 que corresponde a 5,80 euros y 11, o sea, perdón, 113,3 partido de 10 que serían 11,30.

31
00:02:48,759 --> 00:02:55,360
Por tanto, este sería el precio de la camiseta y este el de la sudadera.

32
00:02:56,199 --> 00:03:03,379
Y como bien veis representado aquí, se trata de un sistema compatible determinado con una solución.

33
00:03:03,560 --> 00:03:12,379
Vamos al siguiente ejemplo. Un problema de edades que es muy típico en sistemas de ecuaciones.

34
00:03:13,199 --> 00:03:21,439
En este nos dice que la edad de un padre es el triple de la edad de su hija más dos años y que hace cinco años cuadruplicaba su edad.

35
00:03:21,780 --> 00:03:23,759
¿Qué edades tienen el padre y la hija?

36
00:03:24,560 --> 00:03:31,659
Para este problema también nos vamos a ayudar de una tabla donde recogeremos toda la información para que sea más fácil plantear el sistema de ecuaciones.

37
00:03:31,659 --> 00:03:41,099
En esta tabla, lo primero que debemos hacer antes de construir esta tabla es definir las incógnitas

38
00:03:41,099 --> 00:03:45,719
En este caso, llamamos X a la edad de la hija e Y a la edad del padre

39
00:03:45,719 --> 00:03:52,599
Por tanto, la edad actual de la hija será X y la edad del padre será Y

40
00:03:53,599 --> 00:04:01,319
Como nos habla en el problema de hace 5 años, haremos que la edad de la hija hace 5 años

41
00:04:01,319 --> 00:04:10,800
equivale a x menos 5 y la edad del padre a y menos 5. Ahora es importante leer detenidamente

42
00:04:10,800 --> 00:04:15,580
otra vez el problema después de plantear la tabla para ir planteando cada una de las

43
00:04:15,580 --> 00:04:25,600
ecuaciones. Como nos dice que la edad del padre es el triple de la de su hija más 2,

44
00:04:25,600 --> 00:04:42,600
Vamos a escribir la primera ecuación que sería la edad del padre, y es el triple, por eso ponemos este 3, de la edad de la hija, que es x, más 2 años.

45
00:04:43,959 --> 00:04:49,519
Por eso tenemos la ecuación y igual a 3x más 2.

46
00:04:49,519 --> 00:05:01,560
Ahora pasamos a la segunda parte del problema en la que nos dice que hace 5 años cuadruplicaba su edad

47
00:05:01,560 --> 00:05:07,259
La edad del padre hace 5 años corresponde a i-5

48
00:05:07,259 --> 00:05:12,259
Y eso era 4 veces la edad de la hija

49
00:05:13,240 --> 00:05:37,480
Una vez tenemos el sistema ya planteado, en este caso no está simplificado del todo, no están ordenadas las x y las y en un lado de la ecuación y el término independiente al otro, que es como solemos nosotros resolver un sistema de ecuaciones, lo operamos, lo ordenamos y pasamos a resolverlo.

50
00:05:37,480 --> 00:05:44,899
Igual que antes podéis utilizar cualquier método. En este caso yo voy a utilizar la herramienta que he creado en GeoGebra para resolverlo.

51
00:05:45,720 --> 00:05:56,800
Mi sistema ya simplificado se me queda de esta forma. Sería 3x menos y igual a menos 2, ya que esto lo mantengo aquí,

52
00:05:56,800 --> 00:06:06,839
pero esta x que está sumando pasaría restando, por eso tengo 3x menos y, y este 2 que está aquí positivo pasaría al otro lado con menos 2.

53
00:06:08,339 --> 00:06:14,980
En el caso de la segunda ecuación tenemos propiedad distributiva lo primero, ¿vale?

54
00:06:15,399 --> 00:06:20,399
Este 4 que está positivo lo dejo ahí y esta y que está aquí sumando la pasaría también restando.

55
00:06:21,000 --> 00:06:23,920
Por eso me queda en este lado de la ecuación 4x menos y.

56
00:06:23,920 --> 00:06:32,920
Y al otro lado me quedaría 4 por menos 5 menos 20 más 5 que viene de aquí sería 15.

57
00:06:32,920 --> 00:06:40,129
15. Cuidado que he dicho menos 20, pero sería menos 20 que pasa a este lado. Les he dado

58
00:06:40,129 --> 00:06:47,209
ya la vuelta, ¿de acuerdo? Nuevamente tenéis aquí el código QR para poder acceder a esta

59
00:06:47,209 --> 00:06:54,449
aplicación donde escribimos cada una de las ecuaciones y nos devuelve la solución. Esto

60
00:06:54,449 --> 00:07:02,910
sería como la representación gráfica. Entonces, tenemos aquí que la edad de la hija, que

61
00:07:02,910 --> 00:07:08,470
Será el valor de X es 17 años y esta es de la hija y esta es la del padre.