1
00:00:00,620 --> 00:00:05,000
Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 8 de abril.

2
00:00:05,719 --> 00:00:10,279
Estamos con el tema de progresiones aritméticas y geométricas.

3
00:00:10,759 --> 00:00:16,600
Y hoy vamos a ver cuáles son las principales aplicaciones de estas progresiones.

4
00:00:17,120 --> 00:00:24,500
Que van a ser la interpolación de términos dentro de una sucesión, aritmética o geométrica,

5
00:00:24,500 --> 00:00:30,260
y el interés compuesto, que es una aplicación de las progresiones geométricas.

6
00:00:30,620 --> 00:00:59,299
¿Qué es esto de interpolar términos? Pues interpolar términos significa que coloque números entre dos extremos que me den siguiendo una cierta norma o bien que todos estén a la misma distancia siendo la sucesión que queda una progresión geométrica o bien que todos terminen saliendo del anterior término multiplicado por una razón.

7
00:00:59,299 --> 00:01:14,140
Si es que estoy en una progresión geométrica. Entonces vemos, por ejemplo, aquí estos dos ejemplos. Digo, quiero interpolar cuatro términos entre el número 4 y el 44.

8
00:01:14,140 --> 00:01:24,140
Cuando me esté hablando de interpolación aritmética, a esos términos les voy a llamar medios diferenciales, que es lo que está aquí puesto en negrita.

9
00:01:24,719 --> 00:01:37,420
Que interpolar n medios diferenciales entre dos números a y b es encontrar n números que formen progresión aritmética y que estén entre esos dos números a y b.

10
00:01:37,420 --> 00:01:42,719
visto aquí en el ejemplo, quiero interpolar entre el 4 y el 44

11
00:01:42,719 --> 00:01:47,379
cuatro números, como sé que están en progresión aritmética

12
00:01:47,379 --> 00:01:52,140
lo que me interesaría saber es quién es la diferencia que estoy sumando

13
00:01:52,140 --> 00:01:57,299
en esa progresión aritmética, bueno, ¿cómo podría hallar esa diferencia?

14
00:01:58,000 --> 00:02:02,219
pues calculando con la fórmula del término general

15
00:02:02,219 --> 00:02:07,260
quién es esa diferencia, bueno, pues es el término a sub n

16
00:02:07,260 --> 00:02:12,000
que en este caso sería el término 6, es el 44

17
00:02:12,000 --> 00:02:16,180
y el primer término que querían que pusiese era el 4

18
00:02:16,180 --> 00:02:20,819
si tengo que sumar 6 menos 1

19
00:02:20,819 --> 00:02:26,580
una vez esa diferencia que necesito en mi progresión aritmética

20
00:02:26,580 --> 00:02:32,120
¿qué me quedaría? Pues resuelvo esta ecuación de primer grado

21
00:02:32,120 --> 00:02:36,699
y me queda 44 menos 4, 40

22
00:02:36,699 --> 00:02:40,139
y 6 menos 1, 5 por D, 5D

23
00:02:40,139 --> 00:02:44,039
luego la D que estoy buscando es 40 entre 5 que es 8

24
00:02:44,039 --> 00:02:47,560
luego sé que lo que voy sumando es de 8 en 8

25
00:02:47,560 --> 00:02:52,659
¿has visto lo que hemos hecho Yolanda? o lo escribimos paso a paso

26
00:02:52,659 --> 00:02:54,379
en vez de aquí en el ejemplo escrito ya

27
00:02:54,379 --> 00:02:59,870
mejor lo escribimos por favor

28
00:02:59,870 --> 00:03:04,909
vámonos a nuestra pizarrita y lo escribimos

29
00:03:04,909 --> 00:03:39,919
Quiero interpolar, interpolar entre el 4 y el 44, cuatro términos que estén en progresión aritmética.

30
00:03:42,219 --> 00:03:44,960
Madre mía, uy, qué mal escribe la pizarra esta.

31
00:03:45,860 --> 00:03:47,840
¿Se lee bien, Yolanda?

32
00:03:48,620 --> 00:03:49,840
Sí, sí, sí.

33
00:03:49,840 --> 00:04:18,120
Y, bueno, pues lo que yo quiero es que entre este 4 y ese 44 haya cuatro numeritos, que los voy a llamar x1, x2, x3 y x4, que todos estén a la misma distancia o no de otros.

34
00:04:18,959 --> 00:04:25,579
¿Vale? Entonces, ¿quién diría yo que es mi primer término de esta progresión aritmética? Este 4.

35
00:04:25,699 --> 00:04:28,160
Este 4 sería el a sub 1, ¿no?

36
00:04:29,139 --> 00:04:33,660
Y el último término que yo quiero en esta progresión es el 44.

37
00:04:34,019 --> 00:04:35,819
¿Qué posición ocupa el 44?

38
00:04:36,139 --> 00:04:43,439
Si este es el a sub 1, este es el a sub 2, a sub 3, a sub 4, a sub 5 y a sub 6, ¿no?

39
00:04:44,660 --> 00:04:46,839
O sea, que estaría ocupando la posición 6.

40
00:04:47,360 --> 00:04:55,120
Porque he dicho que este es el a sub 2, este es el a sub 3, este es el a sub 4.

41
00:04:55,699 --> 00:04:57,000
Y este es el a sub 5.

42
00:04:57,740 --> 00:04:57,959
¿Vale?

43
00:04:58,519 --> 00:04:59,240
¿De acuerdo, no?

44
00:04:59,920 --> 00:05:01,579
Así estarían ordenados nuestros números.

45
00:05:01,579 --> 00:05:14,600
Bueno, pues como sabíamos que la fórmula del término general era que el término n salía al primero sumarle n menos 1 a veces la diferencia,

46
00:05:15,720 --> 00:05:23,180
si yo utilizo esta fórmula poniendo los datos que conozco, ¿qué estaría haciendo?

47
00:05:23,180 --> 00:05:36,040
Me estaría diciendo que el a sub 6 sale de al a sub 1 sumarle 6 menos 1 a veces esa diferencia.

48
00:05:36,759 --> 00:05:37,439
¿Vale?

49
00:05:38,459 --> 00:05:39,120
Vamos bien.

50
00:05:39,860 --> 00:05:49,240
Bueno, pues como el a sub 6 es 44 y el a sub 1 era 4 y 6 menos 1 es 5,

51
00:05:49,240 --> 00:05:53,199
pues me queda esta ecuación de primer grado

52
00:05:53,199 --> 00:05:59,649
cuando yo cambio en la fórmula del término general

53
00:05:59,649 --> 00:06:02,790
cada letra por su valor

54
00:06:02,790 --> 00:06:04,649
me queda esta ecuación

55
00:06:04,649 --> 00:06:09,430
ecuación de primer grado que yo resuelvo

56
00:06:09,430 --> 00:06:11,230
despejando la b

57
00:06:11,230 --> 00:06:13,949
al 44

58
00:06:13,949 --> 00:06:16,589
le restamos el 4

59
00:06:16,589 --> 00:06:19,310
primero agrupo términos semejantes

60
00:06:19,310 --> 00:06:33,949
Y eso sería igual a 5D. Pues 40 es 5D. Pues ¿cuánto valdrá la D que estoy buscando? 40 dividido entre 5, que es 8. ¿Vale?

61
00:06:33,949 --> 00:06:38,829
entonces yo sé que lo que tengo que hacer en mi sucesión

62
00:06:38,829 --> 00:06:41,410
es ir sumando de 8 en 8

63
00:06:41,410 --> 00:06:45,129
luego tendría que el primer término es el 4

64
00:06:45,129 --> 00:06:50,250
4 más 8 me daría 12

65
00:06:50,250 --> 00:06:53,529
más 8 me da 20

66
00:06:53,529 --> 00:06:56,769
más 8, 28

67
00:06:56,769 --> 00:06:59,750
más 8, 36

68
00:06:59,750 --> 00:07:03,149
y más 8, el 44 que quería

69
00:07:03,149 --> 00:07:29,980
Luego, este es mi x1, mi x2, x3 y x4 que yo buscaba, ¿vale? He empezado en el término que me decían y sumando 8 en cada uno de los saltitos he llegado hasta el 44 que quería.

70
00:07:29,980 --> 00:07:34,339
luego he encontrado los cuatro términos que me pedían

71
00:07:34,339 --> 00:07:37,699
que están en progresión aritmética como me pedían

72
00:07:37,699 --> 00:07:41,000
y que cubren justo el espacio ese que me faltaba

73
00:07:41,000 --> 00:07:43,759
de cuatro números entre el 4 y el 44

74
00:07:43,759 --> 00:07:46,720
¿entendido?

75
00:07:47,560 --> 00:07:47,860
sí

76
00:07:47,860 --> 00:07:51,279
no es nada más que eso, es decir, bueno voy a ver

77
00:07:51,279 --> 00:07:55,339
dónde me dicen que empiece, dónde me dicen que acabe

78
00:07:55,339 --> 00:07:58,839
cuántos términos me mandan interpolar

79
00:07:58,839 --> 00:08:02,639
y yo sé que entonces el número total de términos de la progresión será

80
00:08:02,639 --> 00:08:07,180
en este caso esos cuatro que me pedían más los dos de los extremos

81
00:08:07,180 --> 00:08:10,800
pues entonces tengo seis términos y aplicar la

82
00:08:10,800 --> 00:08:14,079
fórmula del término general, ¿vale?

83
00:08:14,560 --> 00:08:19,060
En esa fórmula del término general voy a conocer siempre el último término y el primero

84
00:08:19,060 --> 00:08:22,699
y voy a conocer también cuántos saltitos quiero dar

85
00:08:22,699 --> 00:08:27,120
para llegar al primer término hasta el último, entonces solo me faltará por averiguar

86
00:08:27,120 --> 00:08:30,079
cuánto vale la diferencia que voy a estar sumando

87
00:08:30,079 --> 00:08:32,320
o restando, si es que la progresión fuese

88
00:08:32,320 --> 00:08:35,980
decreciente, ¿vale?

89
00:08:36,399 --> 00:08:38,559
Pero solo es eso, aplicar la fórmula

90
00:08:38,559 --> 00:08:40,919
del término general, ¿de acuerdo?

91
00:08:41,840 --> 00:08:45,059
¿Sí? ¿Entendido? Luego va a haber algún ejercicio por ahí

92
00:08:45,059 --> 00:08:46,059
que me vas a decir tú, ¿eh?

93
00:08:47,440 --> 00:08:50,179
Bueno, pues vamos a ver cómo sería

94
00:08:50,179 --> 00:08:53,059
esta misma historia, pero

95
00:08:53,059 --> 00:08:55,700
cuando tenga una progresión

96
00:08:55,700 --> 00:08:57,840
geométrica

97
00:08:57,840 --> 00:09:00,120
y en este caso me dice

98
00:09:00,120 --> 00:09:01,840
que interpole

99
00:09:01,840 --> 00:09:03,759
n medios

100
00:09:03,759 --> 00:09:05,000
proporcionales

101
00:09:05,000 --> 00:09:07,720
cuando me habla de

102
00:09:07,720 --> 00:09:09,460
progresión aritmética les llama medios

103
00:09:09,460 --> 00:09:11,379
diferenciales porque

104
00:09:11,379 --> 00:09:13,879
entre uno y otro hay una diferencia

105
00:09:13,879 --> 00:09:15,740
que es la de esa que

106
00:09:15,740 --> 00:09:17,720
queríamos calcular y cuando

107
00:09:17,720 --> 00:09:19,779
estoy en progresiones geométricas

108
00:09:19,779 --> 00:09:21,740
me habla de medios proporcionales

109
00:09:21,740 --> 00:09:23,519
pero la historia es la misma

110
00:09:23,519 --> 00:09:25,580
entonces vamos a hacer lo mismo, vamos a ir

111
00:09:25,580 --> 00:09:35,019
haciendo pasito a paso las cuentas para que las vean bien, ¿vale? Bueno, me dice que

112
00:09:35,019 --> 00:09:43,019
interpole entre el 2, perdón, que interpole dos medios geométricos entre el 3 y el 24,

113
00:09:43,179 --> 00:09:48,559
o sea que entre el 3 y el 24 quiero poner dos numeritos que estén en progresión geométrica.

114
00:09:48,559 --> 00:09:51,639
vamos a verlo aquí como sería

115
00:09:51,639 --> 00:10:00,700
interpolación

116
00:10:00,700 --> 00:10:07,120
con medios

117
00:10:07,120 --> 00:10:11,149
proporcionales

118
00:10:11,149 --> 00:10:16,120
entonces sé que estoy

119
00:10:16,120 --> 00:10:18,039
en geométrica, ¿vale?

120
00:10:22,009 --> 00:10:23,350
quiero interpolar

121
00:10:23,350 --> 00:10:31,090
dos términos

122
00:10:31,090 --> 00:10:31,669
entre

123
00:10:31,669 --> 00:10:33,230
¿quiénes serán los números?

124
00:10:33,409 --> 00:10:33,970
que se me ha olvidado

125
00:10:33,970 --> 00:10:37,309
el 3 y 24

126
00:10:37,309 --> 00:10:41,870
Entre 3 y 24

127
00:10:41,870 --> 00:10:45,070
Entonces yo quiero que el primer término sea el 3

128
00:10:45,070 --> 00:10:47,669
El siguiente será x1

129
00:10:47,669 --> 00:10:49,549
El siguiente x2

130
00:10:49,549 --> 00:10:51,629
Y el siguiente el 24

131
00:10:51,629 --> 00:10:55,409
Como estoy en progresión geométrica

132
00:10:55,409 --> 00:10:57,610
¿Quién es el término general?

133
00:11:00,690 --> 00:11:03,129
El 3

134
00:11:03,129 --> 00:11:04,110
A1

135
00:11:04,110 --> 00:11:06,230
Por

136
00:11:06,230 --> 00:11:07,970
3

137
00:11:07,970 --> 00:11:11,370
La razón elevado a n menos 1, ¿vale?

138
00:11:12,009 --> 00:11:22,470
Ahora, estaríamos diciendo que es lo que tú querías ver, que el 3 es el a1 y que el 24, ¿qué término es de esa progresión geométrica?

139
00:11:23,649 --> 00:11:24,570
¿El 3?

140
00:11:24,929 --> 00:11:26,309
No, el a4.

141
00:11:27,269 --> 00:11:35,750
Porque tendríamos a1, el x1 sería a2, el x2 sería a3 y el 24 sería el cuarto término, ¿vale?

142
00:11:35,750 --> 00:11:38,889
como antes, este sería el a2

143
00:11:38,889 --> 00:11:41,149
este sería el a3

144
00:11:41,149 --> 00:11:42,990
o sea, yo he empezado en el a1

145
00:11:42,990 --> 00:11:45,129
voy al a2 que no le sé

146
00:11:45,129 --> 00:11:46,549
al a3 que no le sé

147
00:11:46,549 --> 00:11:48,409
y termino en el a4 que sí que le sé

148
00:11:48,409 --> 00:11:51,289
entonces, si yo aplico eso

149
00:11:51,289 --> 00:11:52,649
digo, mi a4

150
00:11:52,649 --> 00:11:54,970
va a salir de

151
00:11:54,970 --> 00:11:56,970
al a1 multiplicarle

152
00:11:56,970 --> 00:11:59,330
la razón que no sé cuál es

153
00:11:59,330 --> 00:12:02,250
elevado a 4 veces

154
00:12:02,250 --> 00:12:03,490
menos 1

155
00:12:03,490 --> 00:12:07,149
término en el que acabo

156
00:12:07,149 --> 00:12:08,950
menos término del que salgo

157
00:12:08,950 --> 00:12:10,529
es el exponente que pongo a esa razón

158
00:12:10,529 --> 00:12:12,429
y ahora sustituyo

159
00:12:12,429 --> 00:12:14,509
el a4

160
00:12:14,509 --> 00:12:16,110
era el 24

161
00:12:16,110 --> 00:12:19,190
el a1 es el 3

162
00:12:19,190 --> 00:12:20,809
la razón

163
00:12:20,809 --> 00:12:22,230
no sé quién es, pero

164
00:12:22,230 --> 00:12:23,990
ese 4 menos 1

165
00:12:23,990 --> 00:12:25,909
daría 3, ¿no?

166
00:12:26,629 --> 00:12:27,009
sí

167
00:12:27,009 --> 00:12:27,610
sí

168
00:12:27,610 --> 00:12:29,610
bueno

169
00:12:29,610 --> 00:12:32,169
vamos a hacer las cuentas

170
00:12:32,169 --> 00:12:34,269
de resolver esta ecuación

171
00:12:34,269 --> 00:12:35,669
digo

172
00:12:35,669 --> 00:12:38,210
yo quiero despejar la R

173
00:12:38,210 --> 00:12:39,710
entonces lo que hacemos primero es

174
00:12:39,710 --> 00:12:42,129
el 3 que está multiplicando

175
00:12:42,129 --> 00:12:43,730
me lo llevo al otro lado ¿cómo?

176
00:12:44,870 --> 00:12:46,690
pues me lo llevaré dividiendo

177
00:12:46,690 --> 00:12:47,769
¿no?

178
00:12:49,470 --> 00:12:50,110
¿sí?

179
00:12:50,610 --> 00:12:52,730
entonces 24 entre 3

180
00:12:52,730 --> 00:12:53,629
sería 8

181
00:12:53,629 --> 00:12:56,889
pero yo no quiero saber quién es R elevado a 3

182
00:12:56,889 --> 00:12:58,470
quiero saber quién es la R sola

183
00:12:58,470 --> 00:13:00,470
la forma de quitarme

184
00:13:00,470 --> 00:13:12,769
El exponente es hacer la raíz cúbica de 8, hacer la raíz de índice el mismo que el exponente que teníamos en la razón.

185
00:13:13,669 --> 00:13:21,710
Y ahora, la raíz cúbica, ¿qué era? Pues es buscar un número que multiplicado tres veces por sí mismo me dé 8.

186
00:13:22,250 --> 00:13:26,570
¿Qué número multiplicado tres veces por sí mismo da 8 como resultado?

187
00:13:29,110 --> 00:13:29,750
Piensa a ver.

188
00:13:30,690 --> 00:13:31,590
¿2 por 4?

189
00:13:31,590 --> 00:13:47,570
No, no puedo hacer 2 por 4, tiene que ser 3 veces el mismo número. Lo que sí que podría hacer es 2 por 2 y por 2, y un 2 por otro 2 y por otro 2, ¡ay! Perdón, me voy a ver con un 3.

190
00:13:48,470 --> 00:13:50,049
¡Qué difícil es esta!

191
00:13:50,049 --> 00:14:00,309
O sea, quiero tener tantas veces el mismo número como me decía el índice de la raíz, ¿vale?

192
00:14:00,470 --> 00:14:06,149
Entonces, el número que cumple eso es el 2, porque 2 por 2 por 2 me da 8.

193
00:14:06,789 --> 00:14:15,549
Entonces, la raíz cúbica de 8 es el 2, ¿vale?

194
00:14:19,309 --> 00:14:20,110
¿De acuerdo?

195
00:14:20,110 --> 00:14:25,149
entonces la razón que yo quería vale 2

196
00:14:25,149 --> 00:14:28,049
pues me voy a mi progresión y digo

197
00:14:28,049 --> 00:14:30,649
mi primer término era el 3

198
00:14:30,649 --> 00:14:35,669
si al 3 le multiplico por 2 me da el 6

199
00:14:35,669 --> 00:14:40,149
si al 6 le multiplico por 2 me da 12

200
00:14:40,149 --> 00:14:43,730
y si al 12 le multiplico por 2

201
00:14:43,730 --> 00:14:46,610
me va a dar el 24 que quería

202
00:14:46,610 --> 00:14:49,470
pues entonces los términos que me faltaban

203
00:14:49,470 --> 00:14:52,210
el x1 y el x2 que dije al principio

204
00:14:52,210 --> 00:14:55,370
son el 6 y el 12

205
00:14:55,370 --> 00:14:59,029
porque ya me queda la progresión geométrica que yo quería

206
00:14:59,029 --> 00:15:03,029
que empieza en el 3 y termina en el 24

207
00:15:03,029 --> 00:15:05,129
y que solo tiene dos términos entre medias

208
00:15:05,129 --> 00:15:06,090
que es lo que me pedían

209
00:15:06,090 --> 00:15:11,210
o sea que la lógica

210
00:15:11,210 --> 00:15:14,570
el razonamiento es igual que hicimos en las progresiones aritméticas

211
00:15:14,570 --> 00:15:17,990
utilizar el término general para poder relacionar

212
00:15:17,990 --> 00:15:20,850
este último número que me dan

213
00:15:20,850 --> 00:15:24,049
donde termina mi sucesión con el primero

214
00:15:24,049 --> 00:15:27,149
donde empezaba y que entre medias

215
00:15:27,149 --> 00:15:29,690
queden tantos términos como ellos me han pedido

216
00:15:29,690 --> 00:15:33,350
que en este caso eran dos y en el ejemplo de la progresión aritmética

217
00:15:33,350 --> 00:15:35,450
me pedían que quedase en cuatro

218
00:15:35,450 --> 00:15:38,450
¿vale? pero yo lo que utilizo es

219
00:15:38,450 --> 00:15:41,929
la fórmula del término general igual que hicimos

220
00:15:41,929 --> 00:15:44,070
en la progresión aritmética

221
00:15:44,070 --> 00:15:46,710
en lugar de ir sumando

222
00:15:46,710 --> 00:15:48,210
ahora lo que voy haciendo es multiplicando

223
00:15:48,210 --> 00:15:49,669
para ir saltando de un término a otro

224
00:15:49,669 --> 00:15:52,309
pero estoy haciendo el mismo razonamiento

225
00:15:52,309 --> 00:15:56,909
¿vale? ¿se ve más o menos?

226
00:15:57,830 --> 00:15:58,090
sí

227
00:15:58,090 --> 00:15:59,549
¿de verdad?

228
00:16:00,429 --> 00:16:02,909
pero esta es más complicada

229
00:16:02,909 --> 00:16:03,769
que las otras

230
00:16:03,769 --> 00:16:06,929
multiplicarse nos da peor

231
00:16:06,929 --> 00:16:08,309
que sumar

232
00:16:08,309 --> 00:16:11,409
hay veces que las tablas de multiplicarse

233
00:16:11,409 --> 00:16:12,669
nos atragantan un poco

234
00:16:12,669 --> 00:16:14,490
y lo de la potencia

235
00:16:14,490 --> 00:16:23,149
Y con lo de las potencias y las raíces también se nos atragantan un poco, porque no me acuerdo de cuál es la definición de una y de otra.

236
00:16:23,149 --> 00:16:28,330
Bueno, vamos a ver ahora qué es el interés compuesto

237
00:16:28,330 --> 00:16:30,929
¿Vale? Y el interés compuesto

238
00:16:30,929 --> 00:16:34,669
le utilizan los bancos cuando yo cojo y hago

239
00:16:34,669 --> 00:16:37,789
una cuenta de ahorro y me dicen

240
00:16:37,789 --> 00:16:40,789
bueno, te voy a dar un 2% de intereses

241
00:16:40,789 --> 00:16:41,730
al año

242
00:16:41,730 --> 00:16:47,169
pero ese 2% de intereses no te lo voy a pagar en tu cuenta corriente

243
00:16:47,169 --> 00:16:49,830
sino que se va a acumular al dinero

244
00:16:49,830 --> 00:16:51,750
que tú hayas metido en la cuenta de ahorro

245
00:16:51,750 --> 00:17:07,690
¿Vale? Porque hay otro tipo de cuentas que son las de los plazos fijos que se llaman, que lo que hacen es que los intereses que te genera ese plazo fijo te los pagan en una cuenta aparte, en tu cuenta corriente, en la que usas en el día a día.

246
00:17:08,309 --> 00:17:20,950
Entonces, si tú metiste 1.000 euros el día 1 de enero del 2024, llega el día 1 de enero de 2025 y tienes esos 1.000 euros en esa cuenta de ese plazo fijo.

247
00:17:21,390 --> 00:17:28,329
Los intereses que te hayan generado, 20 euros, 200, lo que sea, según el interés que te hayan puesto, te los van a pagar en tu cuenta corriente.

248
00:17:28,329 --> 00:17:31,269
pero cuando es interés compuesto

249
00:17:31,269 --> 00:17:33,130
cuando estoy en estas cuentas de ahorro

250
00:17:33,130 --> 00:17:36,410
los intereses que me genera desde el día 1 de enero

251
00:17:36,410 --> 00:17:40,109
de 2024 al día 1 de enero de 2025

252
00:17:40,109 --> 00:17:43,009
si son 20 euros me los suman a los 1000 euros

253
00:17:43,009 --> 00:17:44,690
que yo tenía metidos en la cuenta

254
00:17:44,690 --> 00:17:48,650
entonces cuando llega el día 1 de enero de 2025

255
00:17:48,650 --> 00:17:51,769
yo no tengo 1000 euros en la cuenta, tengo 1020

256
00:17:51,769 --> 00:17:54,329
¿vale? y si yo no saco el dinero

257
00:17:54,329 --> 00:17:57,769
ni añado más, pues lo que va pasando todos los años es eso

258
00:17:57,769 --> 00:18:05,130
que los intereses que se generan se van sumando a ese capital que yo tenía metido en esa cuenta de ahorro, ¿vale?

259
00:18:05,789 --> 00:18:12,289
Mientras que en las otras cuentas hemos dicho que como me pagan los intereses aparte, pues yo me los gastaré en mi cuenta corriente

260
00:18:12,289 --> 00:18:21,089
y si no meto dinero o no saco de esa cuenta de plazo fijo, pues siempre habrá 1.000 euros.

261
00:18:21,849 --> 00:18:27,150
Pase un año o pasen 50, solo tendré los 1.000 euros que metí al principio, ¿vale?

262
00:18:27,769 --> 00:18:43,109
En la otra, ¿no? En la otra se van acumulando los intereses y cada vez tendré un poquito más, un poquito más, un poquito más. ¿De acuerdo? Esa es la diferencia entre cuenta de ahorro y cuenta a plazo fijo, que se la suele llamar aquí.

263
00:18:43,109 --> 00:18:49,529
Bueno, pues esas cuentas de ahorro, que son las que nosotros vamos a ver, funcionan de la siguiente manera.

264
00:18:50,269 --> 00:19:04,029
Si yo al invertir un capital durante un periodo de tiempo, que le vamos a llamar T, a un rédito, que le vamos a llamar R, no retiro los intereses de esa cuenta,

265
00:19:04,029 --> 00:19:14,250
pues al finalizar el periodo de mi inversión, no solo tendré el capital que metí, sino que tendré además los intereses que se han generado.

266
00:19:14,869 --> 00:19:19,029
Entonces, cuando ocurre esto, decimos que estamos aplicando un interés compuesto.

267
00:19:19,890 --> 00:19:28,869
Entonces, para que sepamos qué es cada cosa, vamos a llamar capital final, le vamos a nombrar con una C mayúscula y una F pequeñita.

268
00:19:28,869 --> 00:19:33,130
que ese capital final será el que yo obtenga

269
00:19:33,130 --> 00:19:35,470
cuando meto un capital inicial

270
00:19:35,470 --> 00:19:40,269
a un rédito R durante una serie de años T

271
00:19:40,269 --> 00:19:42,430
con ese interés compuesto

272
00:19:42,430 --> 00:19:44,349
entonces la fórmula que me va a quedar

273
00:19:44,349 --> 00:19:48,250
para hacer las cuentas de ese dinero que voy a tener al final

274
00:19:48,250 --> 00:19:51,269
va a ser esta, que el capital final va a ser

275
00:19:51,269 --> 00:19:54,029
el capital inicial que yo metiese

276
00:19:54,029 --> 00:19:57,529
multiplicado, y voy a poner entre paréntesis

277
00:19:57,529 --> 00:20:09,450
por 1 más el rédito que me dije es el banco que me iba a dar, pero puesto dividido entre 100 para cambiar de tanto por ciento que me decía el banco a fracción,

278
00:20:09,450 --> 00:20:18,990
que es la forma de pasar de una nomenclatura a otra, y todo elevado al número de años que yo haya tenido metido el dinero en esa cuenta.

279
00:20:18,990 --> 00:20:24,490
esto se podría hacer con otros periodos de capitalización

280
00:20:24,490 --> 00:20:27,630
que se llaman, en vez de tenerlo en años

281
00:20:27,630 --> 00:20:29,809
lo tengo en meses o en días o en semanas

282
00:20:29,809 --> 00:20:32,789
lo único que tengo que hacer es cambiarla de esta

283
00:20:32,789 --> 00:20:35,990
por los meses, días o semanas que tenga el dinero nutido en el banco

284
00:20:35,990 --> 00:20:38,430
y la R cambiarla en vez de por el

285
00:20:38,430 --> 00:20:42,430
ese rédito anual, por el rédito mensual

286
00:20:42,430 --> 00:20:45,410
semestral, semanal, diario

287
00:20:45,410 --> 00:20:48,009
¿con qué banco trabajas?

288
00:20:48,009 --> 00:20:49,190
Yolanda

289
00:20:49,190 --> 00:20:51,869
con la Caixa

290
00:20:51,869 --> 00:20:53,369
con la Caixa, vaya

291
00:20:53,369 --> 00:20:56,069
los que no me gustan a mí

292
00:20:56,069 --> 00:20:57,789
son un poco chistos los de la Caixa

293
00:20:57,789 --> 00:21:02,250
entonces la Caixa no sé yo

294
00:21:02,250 --> 00:21:04,109
cómo se llaman las cuentas

295
00:21:04,109 --> 00:21:07,710
a ver cómo la llaman en la Caixa

296
00:21:07,710 --> 00:21:10,470
la cuenta de esta que te digo de ahorro

297
00:21:10,470 --> 00:21:14,690
no me acuerdo, no hay que la llamar cuenta naranja

298
00:21:14,690 --> 00:21:16,130
no hay que la llamar cuenta azul

299
00:21:16,130 --> 00:21:30,369
Y en la Caixa es que no sé si es ahorro más o algo así, la llamaban antes. ¿Te suena? Una vez que te han mandado, no han dado publicidad, es que no me acuerdo del nombre que tiene ahora. Con la Caixa yo no trabajo.

300
00:21:30,369 --> 00:21:51,319
Bueno, lo vamos a ver en ejemplos qué es lo que pasa, ¿vale? Vamos a ver este ejemplo que me dicen aquí arriba pasito a pasito. Dicen, si yo meto en la Caixa un capital inicial, o sea, vamos a ver cómo funciona el interés compuesto.

301
00:21:51,319 --> 00:22:05,279
Si yo en la caixa meto un capital inicial de 2.000 euros, ¿vale?

302
00:22:05,279 --> 00:22:27,240
Y me dicen que me dan un rédito de un 2% anual, ¿cuánto dinero, qué capital final tendré al pasar 3 años?

303
00:22:27,240 --> 00:22:32,140
¿vale? pues aplicamos nuestra

304
00:22:32,140 --> 00:22:35,480
formulita que hemos dicho que era

305
00:22:35,480 --> 00:22:40,299
que el capital final que voy a tener va a ser

306
00:22:40,299 --> 00:22:43,579
el capital inicial que yo metí

307
00:22:43,579 --> 00:22:47,079
multiplicado por 1 más

308
00:22:47,079 --> 00:22:51,940
ese rédito pero puesto en forma de fracción que será

309
00:22:51,940 --> 00:22:56,140
ponerlo ese 2% voy a poner como 2 partido

310
00:22:56,140 --> 00:23:09,640
de 100 y elevado al número de años. T es el número de años en este caso. Siempre

311
00:23:09,640 --> 00:23:16,960
va a ser así la cuenta. Entonces yo digo, mi capital final será los 2.000 euros que

312
00:23:16,960 --> 00:23:26,279
yo metí en la cuenta multiplicados por 1 más el retiro del 2%, que vamos a escribir

313
00:23:26,279 --> 00:23:33,259
como fracción, como 2 partido de 100 y los años 3, que es lo que yo voy a tener metido

314
00:23:33,259 --> 00:23:42,599
el dinero en esa cuenta. ¿De acuerdo, Yolanda? Sí. Entonces, tendré mis 2.000 euros por

315
00:23:42,599 --> 00:23:51,400
2 entre 100 es 0,02. Por 1,02... Venga, lo vamos a poner en dos pasos para que se lo

316
00:23:51,400 --> 00:24:03,359
voy a hacer mejor la cuenta. Mejor hacer un paso de más, más 0,02 y elevado a 3. Pues

317
00:24:03,359 --> 00:24:13,420
digo, mis 2.000 euros por 1,02 y este 1,02 lo tengo que elevar al cubo, que era el número

318
00:24:13,420 --> 00:24:22,019
de años que yo iba a tener el dinero en mi cuenta, ¿vale? Entonces tendré mis 2.000

319
00:24:22,019 --> 00:24:29,900
euros iniciales multiplicados por, ¿cuánto es 1,02 al cubo? Pues vamos enseguida a ver

320
00:24:29,900 --> 00:24:33,740
la calculadora, nos la vamos a tener aquí a manita

321
00:24:33,740 --> 00:24:35,299
¿cuál es la que entra ahí?

322
00:24:37,259 --> 00:24:40,880
digo 1,02

323
00:24:40,880 --> 00:24:45,880
y fíjate, la forma de hacer una potencia en esta

324
00:24:45,880 --> 00:24:48,839
calculadora, no lo tiene aquí

325
00:24:48,839 --> 00:24:57,640
vaya hombre, me hace raíces

326
00:24:57,640 --> 00:25:00,059
cúbicas y no me hace potencias

327
00:25:00,059 --> 00:25:04,680
Entonces me voy a tener que ir a la calculadora científica

328
00:25:04,680 --> 00:25:10,000
Vale, pues la forma de hacer potencias en la calculadora científica

329
00:25:10,000 --> 00:25:13,440
Es este botoncito de X elevado ahí, ¿vale?

330
00:25:14,440 --> 00:25:14,779
Sí

331
00:25:14,779 --> 00:25:15,200
¿Le ves?

332
00:25:15,900 --> 00:25:16,240
Sí

333
00:25:16,240 --> 00:25:24,180
Voy a poner 1,02 elevado a 3

334
00:25:24,180 --> 00:25:25,720
Y le doy al igual

335
00:25:25,720 --> 00:25:29,119
Y me dice que es 1,061208

336
00:25:29,119 --> 00:25:51,660
Sin borrar este número para que no me redondee ni me haga cosas raras, digo, pues ese valor que me ha salido, ese 1,06, 1,0808, lo voy a multiplicar por el 2.000.

337
00:25:51,660 --> 00:25:56,380
multiplicado por los 2000 euros que yo metí

338
00:25:56,380 --> 00:25:58,519
¿cuánto me va a dar?

339
00:25:59,900 --> 00:26:03,480
pues, eh, a ver que se me ha ido

340
00:26:03,480 --> 00:26:06,779
la cuenta, perdón

341
00:26:06,779 --> 00:26:10,599
en vez de multiplicar he puesto la suma

342
00:26:10,599 --> 00:26:15,980
1,02 elevado a 3

343
00:26:15,980 --> 00:26:19,339
igual, y ahora eso por

344
00:26:19,339 --> 00:26:44,720
los 2.000 euros que yo metí, igual, me queda 2.122,42, porque aquí sí que redondearíamos esas milésimas a céntimos, ¿vale? Pues me queda que mi capital final es 2.122,42, ¿vale?

345
00:26:44,720 --> 00:26:46,819
ese es el dinero que yo voy a tener al final

346
00:26:46,819 --> 00:26:49,579
¿cuánto me han pagado de intereses

347
00:26:49,579 --> 00:26:51,319
en esos tres años?

348
00:26:51,900 --> 00:26:53,839
por lo que yo he ganado de intereses

349
00:26:53,839 --> 00:26:54,839
van a ser

350
00:26:54,839 --> 00:26:57,500
la diferencia entre los dos mil euros que metí yo

351
00:26:57,500 --> 00:26:58,799
y lo que he sacado ahora

352
00:26:58,799 --> 00:27:00,599
o sea que va a ser en este caso

353
00:27:00,599 --> 00:27:03,319
esos ciento veintidós con cuarenta y dos euros

354
00:27:03,319 --> 00:27:06,519
he ganado

355
00:27:06,519 --> 00:27:09,980
con los intereses

356
00:27:09,980 --> 00:27:16,240
ciento veintidós

357
00:27:16,240 --> 00:27:18,039
con cuarenta y dos euros

358
00:27:18,720 --> 00:27:23,400
¿Vale? ¿Nos ha merecido la pena tener el dinero tres años ahí en el banco bloqueado?

359
00:27:24,099 --> 00:27:28,819
¿Dos mil euros? ¿O lo habíamos algo más partido yéndonos al bingo?

360
00:27:31,299 --> 00:27:32,400
¿Qué te parece a ti?

361
00:27:33,319 --> 00:27:34,279
Bueno, bien.

362
00:27:36,279 --> 00:27:43,839
Bueno, menos de una piedra. Nos están dando 40 euros todos los años por tener el dinero ahí, por estar trabajando con nuestro dinero.

363
00:27:43,839 --> 00:28:06,940
La pena de esto es que a nosotros nos dan ese 2% y si tú les pides un préstimo te cobran un 10 o un 12, o sea que se ganan cuatro veces más. A ti te pagan 122 euros y a la persona que le prestan ese dinero le están cobrando pues 680 euros o 700, con lo cual se están llevando la diferencia.

364
00:28:06,940 --> 00:28:30,859
Pero bueno, así es el negocio. Bueno, entonces, ¿has visto cómo sería este interés compuesto? Es una progresión geométrica, es una mezcla entre progresión aritmética y geométrica. Aritmética, entre comillas, porque tengo que sumar ese rédito a mi capital inicial y geométrica porque yo hago esa operación todos los años.

365
00:28:30,859 --> 00:28:32,880
al dinero que me queda en el primer año

366
00:28:32,880 --> 00:28:35,019
le vuelvo a aplicar otra vez la formulita

367
00:28:35,019 --> 00:28:36,839
para ver qué interés se genera el segundo año

368
00:28:36,839 --> 00:28:38,839
al dinero que me queda el segundo año

369
00:28:38,839 --> 00:28:40,880
le vuelvo a aplicar la formulita para ver los intereses que me queda

370
00:28:40,880 --> 00:28:42,140
el tercer año, entonces

371
00:28:42,140 --> 00:28:44,200
cuanto más años pasen

372
00:28:44,200 --> 00:28:46,579
más intereses se van generando

373
00:28:46,579 --> 00:28:48,420
de diferencia de un año a otro

374
00:28:48,420 --> 00:28:51,039
el primer año solo me va a

375
00:28:51,039 --> 00:28:51,960
generar en este caso

376
00:28:51,960 --> 00:28:55,099
20 euros, pero el segundo

377
00:28:55,099 --> 00:28:57,019
año ya me genera 30 y

378
00:28:57,019 --> 00:28:58,880
tanto, cada vez un poquito más

379
00:28:58,880 --> 00:29:23,079
¿Vale? Lo digo 20 euros, 40 euros, perdón, el segundo ya me genera 41, el tercero me genera 43, hasta que tengo los 122 que tengo ahí, ¿vale? Porque cada año tengo un poco más de dinero metido en la cuenta esa de ahorro, porque tengo el dinero que yo metí más los intereses que se han generado, ¿vale? ¿De acuerdo?

380
00:29:24,259 --> 00:29:24,500
Sí.

381
00:29:24,500 --> 00:29:28,000
¿Sí? ¿Más o menos entendido entonces el interés compuesto?

382
00:29:29,140 --> 00:29:30,700
Más o menos entendido.

383
00:29:31,099 --> 00:29:33,980
Vale, entonces es que te quedes con la formulita esta, ¿vale?

384
00:29:34,200 --> 00:29:37,940
No le doy más vuelta de decirte cómo va saliendo año a año la fórmula.

385
00:29:40,220 --> 00:29:44,160
Como no es muy difícil esta fórmula, pues nos la aprendemos de memoria.

386
00:29:44,279 --> 00:29:47,460
Es 1 más el rédito, pero puesto en forma de fracción.

387
00:29:48,200 --> 00:29:50,579
O sea, que si te han dicho un 2, pues pone 2 entre 100.

388
00:29:50,700 --> 00:29:52,740
Si te dicen un 5, pone 5 entre 100.

389
00:29:53,460 --> 00:29:55,119
Y T, el número de años.

390
00:29:55,119 --> 00:29:55,819
Así que ya está.

391
00:29:56,200 --> 00:30:05,759
O el número de meses, o el número de días, o el número de semanas, según te estén diciendo que se van a aplicar los periodos de capitalización, ¿vale?

392
00:30:06,539 --> 00:30:12,319
Que eso te lo tienen que decir, no tienes que hacer nada al respecto, eso siempre te lo tiene que dar el problema, ¿vale?

393
00:30:14,460 --> 00:30:19,099
Pues ya estaría toda la teoría de esta parte, ¿de acuerdo?

394
00:30:19,579 --> 00:30:23,460
Entonces, nos vamos a ir a hacer algún ejercicio de esta última parte.

395
00:30:23,460 --> 00:30:33,619
¿Te ha dado tiempo a mirarte alguno de los que había propuestos de la progresión aritmética, geométrica y sus sumas de n términos?

396
00:30:34,420 --> 00:30:37,440
No, no lo he mirado.

397
00:30:37,759 --> 00:30:38,460
¿No has mirado?

398
00:30:39,200 --> 00:30:39,519
No.

399
00:30:39,680 --> 00:30:40,559
Ahora es menos 20.

400
00:30:41,019 --> 00:30:44,180
Bueno, pues vamos a ver si nos da tiempo a hacer uno de cada, ¿vale?

401
00:30:44,180 --> 00:31:05,779
Y me dice, por ejemplo, el 6, vamos a ir haciendo uno de cada tipo para ver que al final estamos más o menos haciendo las mismas cuentas todo el rato. Me dice el ejercicio 6, que calcule el término general de las siguientes progresiones aritméticas. En todas se va a hacer el mismo proceso. Pues vamos a hacer la primera mismamente, ¿vale?

402
00:31:05,779 --> 00:31:31,950
¿De acuerdo? Que me dice que es 4, 7, 10, 13, 16. Pues vamos a por ella. Entonces, tengo 4, 7, 10, 13, 16 y eso continúa. Este es el ejercicio 6, el apartado A.

403
00:31:31,950 --> 00:31:45,589
Y me manda a calcular el término general. Bueno, pues yo digo, bueno, con esos términos que me dan, voy a decir que este es el A1, el primer término, y el 16, ¿qué término sería?

404
00:31:47,470 --> 00:31:50,230
Si el 4 es el A1, ¿el 16 cuál es?

405
00:31:51,150 --> 00:31:51,910
El 5.

406
00:31:51,910 --> 00:32:01,150
El A5, ¿vale? Pues como me dice que calcule el término general, ¿cuál era la fórmula del término general? Bueno, te lo vas a aprender ahora de decírmelas.

407
00:32:03,579 --> 00:32:04,680
¿A n era igual a quién?

408
00:32:05,519 --> 00:32:10,539
A n igual al término 1, a 1.

409
00:32:10,559 --> 00:32:14,720
Al término 1, como es aritmética, más qué?

410
00:32:16,920 --> 00:32:21,670
Más, menos 15 sería, ¿no?

411
00:32:21,670 --> 00:32:25,450
A n menos 1 a veces, la diferencia, ¿vale?

412
00:32:26,069 --> 00:32:31,369
Entonces, voy a decir que mía 5, entonces, que es el que estoy viendo aquí,

413
00:32:31,369 --> 00:32:38,609
Y saldría del 1 más 5 menos 1 a veces esa diferencia.

414
00:32:40,190 --> 00:32:44,789
El a5 vale 16, el a1 vale 4.

415
00:32:45,769 --> 00:32:50,049
5 menos 1 es 4 por la diferencia que es lo único que no sé.

416
00:32:51,109 --> 00:32:54,190
Pues ya está, la misma historia de siempre, resuelvo la ecuación del primer grado.

417
00:32:55,190 --> 00:33:00,130
16 menos 4 me tiene que dar 4 veces esa diferencia.

418
00:33:00,130 --> 00:33:03,789
pues 12 es 4 veces d

419
00:33:03,789 --> 00:33:06,849
pues la de que estoy buscando entonces será

420
00:33:06,849 --> 00:33:09,069
12 dividido entre 4

421
00:33:09,069 --> 00:33:11,210
3, ¿no?

422
00:33:13,950 --> 00:33:14,829
luego

423
00:33:14,829 --> 00:33:18,549
si ya sé quién, cuánto vale

424
00:33:18,549 --> 00:33:20,349
la diferencia

425
00:33:20,349 --> 00:33:24,329
podré decir que mi término general para cualquier término

426
00:33:24,329 --> 00:33:27,170
de esa sucesión va a ser el término 1

427
00:33:27,170 --> 00:33:29,410
que era 4 más

428
00:33:29,410 --> 00:33:33,109
n-1 a veces, porque ahora no sé hasta qué término quiere llegar

429
00:33:33,109 --> 00:33:38,190
pero que sé que en cada una de esas n-1 a veces lo que tengo que sumar

430
00:33:38,190 --> 00:33:41,829
es un 3, pues este es mi término general

431
00:33:41,829 --> 00:33:45,710
para esta sucesión, ¿vale?

432
00:33:49,299 --> 00:33:51,380
porque me está diciendo que cuando yo quiera llegar

433
00:33:51,380 --> 00:33:55,319
al término n, sea el que sea, el 10, el 15, el 20, el 30

434
00:33:55,319 --> 00:33:59,140
lo que tengo que hacer es al 4, que era donde empezaba mi sucesión

435
00:33:59,140 --> 00:34:03,940
sumarle una vez menos que la posición en la que quiero llevar

436
00:34:03,940 --> 00:34:07,859
el 3, que tengo que ir sumando 3

437
00:34:07,859 --> 00:34:11,980
todo el rato, fíjate, 4 más 3 es 7, más 3 es 10, más 3 es 13

438
00:34:11,980 --> 00:34:16,099
más 3 es 16, 19, todo el rato

439
00:34:16,099 --> 00:34:18,860
estoy haciendo esa misma cuenta, ¿de acuerdo?

440
00:34:19,500 --> 00:34:23,739
o sea que hemos utilizado en el fondo la misma lógica que lo de la interpolación

441
00:34:23,739 --> 00:34:27,739
con la interpolación la misma que aquí ahora, ¿vale?

442
00:34:28,679 --> 00:34:29,000
Sí.

443
00:34:29,199 --> 00:34:32,019
Bueno, vamos a por uno de progresión geométrica.

444
00:34:32,900 --> 00:34:33,920
Pues el 7 mismo.

445
00:34:34,480 --> 00:34:37,679
Me dice que calcule el término general de esta progresión geométrica.

446
00:34:38,900 --> 00:34:42,659
La misma historia, pero ahora con la fórmula de la progresión geométrica.

447
00:34:42,659 --> 00:34:56,400
Entonces tengo el ejercicio 7, también el apartado A, que me decía que era 4, 8, 16, 32, 64, pa, pa, pa, pa, pa.

448
00:34:56,400 --> 00:35:12,539
Pues digo el mismo rollo, digo, ¿cuál es el término general? Pues, primer término multiplicado por r menos una veces, r elevado a, perdón, a n menos una veces, ¿vale?

449
00:35:12,539 --> 00:35:31,300
¿Vale? Pues mi término a su n, vamos a hacer como antes, decir que cojo el 4 como inicio y el 64 como final, y digo, el 64 ¿qué posición ocupa? ¿Qué a su n sería?

450
00:35:31,300 --> 00:35:33,579
5

451
00:35:33,579 --> 00:35:35,500
pues 5 igual que antes

452
00:35:35,500 --> 00:35:38,400
el a1 es el 4

453
00:35:38,400 --> 00:35:40,539
que teníamos ya puesto ahí

454
00:35:40,539 --> 00:35:40,679
¿no?

455
00:35:41,420 --> 00:35:44,119
vamos a ponerlo primero como fórmula y luego hacemos las juntas

456
00:35:44,119 --> 00:35:45,880
pues sería elevado

457
00:35:45,880 --> 00:35:47,639
a 5 menos 1

458
00:35:47,639 --> 00:35:50,199
pues digo el 64

459
00:35:50,199 --> 00:35:52,519
sale de multiplicar

460
00:35:52,519 --> 00:35:53,519
4 por

461
00:35:53,519 --> 00:35:55,619
r

462
00:35:55,619 --> 00:35:56,800
4 veces

463
00:35:56,800 --> 00:36:00,199
el exponente me dice cuántas veces estoy multiplicando la r

464
00:36:00,199 --> 00:36:04,280
entonces si hago la cuenta al revés para despejar la R

465
00:36:04,280 --> 00:36:09,300
tengo que 64 entre 4 me tiene que dar R a la cuarta

466
00:36:09,300 --> 00:36:13,860
64 entre 4 es 16

467
00:36:13,860 --> 00:36:17,380
pues si R a la cuarta es 16

468
00:36:17,380 --> 00:36:19,519
¿cuánto va a valer la R?

469
00:36:20,019 --> 00:36:25,079
pues hemos dicho que hago la raíz de índice igual que el exponente

470
00:36:25,079 --> 00:36:29,739
o sea, si quería hacer R a la cuarta tengo que deducir índice 4

471
00:36:29,739 --> 00:36:38,920
¿Vale? ¿Qué número elevado, perdón, qué número multiplicado por sí mismo cuatro veces me va a dar 16?

472
00:36:40,460 --> 00:36:49,860
Estoy haciendo la cuenta al revés. Para pasar de potencia a raíz, tengo que pensar en qué número multiplicado estas cuatro veces me va a dar 16.

473
00:36:50,639 --> 00:36:57,099
Piensa a ver qué número puede ser. Más o menos van a ir saliendo siempre los mismos números en todos los ejercicios.

474
00:36:57,099 --> 00:37:03,860
A ver, ¿cuál se te ocurre que puedes multiplicar 4 veces por sí mismo para que te dé 16?

475
00:37:04,579 --> 00:37:05,380
¿Y el 2?

476
00:37:05,679 --> 00:37:06,940
El 2, sí señora.

477
00:37:08,199 --> 00:37:10,840
Pues entonces la R que yo quería es 2.

478
00:37:11,460 --> 00:37:23,719
Pues si la R que yo quiero es el 2, mi término general va a ser 4, que era donde empezaba, multiplicado por 2, n menos 1 a veces.

479
00:37:23,719 --> 00:37:30,519
Y así podré calcular cualquier término de mi progresión geométrica.

480
00:37:31,699 --> 00:37:32,300
¿Vale?

481
00:37:33,159 --> 00:37:33,820
Muy bien.

482
00:37:34,139 --> 00:37:34,360
¿Sí?

483
00:37:34,559 --> 00:37:43,380
O sea que exactamente el mismo razonamiento que en la aritmética, pero con las fórmulas de la geométrica, con la fórmula 3 que tú decías.

484
00:37:43,920 --> 00:37:48,340
Vamos a ver ahora lo mismo para las sumas de las aritméticas y las geométricas.

485
00:37:48,340 --> 00:37:52,519
A ver, me dice dónde está uno de sumas.

486
00:37:53,719 --> 00:38:21,750
Bueno, aquí tengo uno de sumas, el 15, aunque es de geométrica, pero bueno, da igual, para

487
00:38:21,750 --> 00:38:36,530
que no se nos vaya el tiempo. 15, dice, calcular la suma de los, ¿cuántos me ha dicho?, 8

488
00:38:36,530 --> 00:38:44,440
términos de la progresión

489
00:38:44,440 --> 00:38:54,260
1, 2, 4, 8, 16

490
00:38:54,260 --> 00:38:57,260
¿Qué tipo de progresión te parece que es esta?

491
00:38:57,360 --> 00:39:00,239
¿Dismétrica o geométrica? ¿Qué te parece que está haciendo?

492
00:39:00,840 --> 00:39:03,960
¿Sumando o multiplicando para pasar unos términos a otros?

493
00:39:06,809 --> 00:39:09,269
Para pasar de 1 a 2, ¿qué crees que ha hecho?

494
00:39:09,269 --> 00:39:11,489
Está multiplicando.

495
00:39:12,690 --> 00:39:14,429
Para pasar de 1 a 4, por 2.

496
00:39:14,429 --> 00:39:16,550
4 de 4 a 8 por 2

497
00:39:16,550 --> 00:39:19,030
entonces veo que es progresión geométrica

498
00:39:19,030 --> 00:39:19,210
¿no?

499
00:39:19,949 --> 00:39:20,289
sí

500
00:39:20,289 --> 00:39:24,250
progresión geométrica

501
00:39:24,250 --> 00:39:27,190
¿y cómo era

502
00:39:27,190 --> 00:39:29,389
la fórmula de la suma

503
00:39:29,389 --> 00:39:31,110
en la progresión geométrica?

504
00:39:31,909 --> 00:39:33,750
esa que te dije que te aprendieses

505
00:39:33,750 --> 00:39:35,769
la fórmula cortita

506
00:39:35,769 --> 00:39:37,010
en vez de la larga

507
00:39:37,010 --> 00:39:38,309
S1

508
00:39:38,309 --> 00:39:41,250
que era el primer término

509
00:39:41,250 --> 00:39:43,210
multiplicado por

510
00:39:43,210 --> 00:39:44,670
Rn

511
00:39:44,670 --> 00:39:45,769
R elevado a n

512
00:39:45,769 --> 00:39:47,829
Sí, menos 1

513
00:39:47,829 --> 00:39:50,449
Y ahora todo dividido entre R

514
00:39:50,449 --> 00:39:51,809
Menos 1

515
00:39:51,809 --> 00:39:55,230
¿Quién es mi N?

516
00:39:55,429 --> 00:39:57,369
¿Cuántos términos quiero sumar yo ahora?

517
00:39:57,829 --> 00:39:58,250
8

518
00:39:58,250 --> 00:40:02,050
¿Quién es mi término 1?

519
00:40:03,030 --> 00:40:04,090
¿Quién es mi ASU1?

520
00:40:05,889 --> 00:40:06,309
¿Quién está?

521
00:40:06,650 --> 00:40:07,210
1

522
00:40:07,210 --> 00:40:11,429
¿Cuánto vale la R?

523
00:40:12,389 --> 00:40:14,769
¿Por cuánto estoy multiplicando todo el rato?

524
00:40:16,070 --> 00:40:16,969
Por 2

525
00:40:16,969 --> 00:40:34,090
Por 2, ¿a qué posición quiero llegar? A la 8, ¿no? Porque quiero sumar 8 posiciones y abajo, pues, 2 menos 1. O sea, que solo es sustituir en la fórmula los datos correspondientes a la progresión en la que estoy, ¿vale?

526
00:40:34,090 --> 00:40:59,449
Y ahora hacer las cuentas, digo, pues uno lo tengo que multiplicar por dos elevado a ocho, ¿cuánto va a ser? Pues dos, por dos, cuatro, por dos, ocho, por dos, dieciséis, por dos, treinta y dos, por dos, sesenta y cuatro, por dos, ciento veintiocho, y por otro dos más, doscientos cincuenta y seis.

527
00:40:59,449 --> 00:41:16,909
Entonces sería el 2 a la 8 menos 1 y dividido entre 2 menos 1 que va a ser 1, ¿no? Entonces este 1 multiplicado por lo que sea se queda como está, va a ser lo que sea, 256 menos 1, 255.

528
00:41:16,909 --> 00:41:20,250
pues 255 va a ser la suma

529
00:41:20,250 --> 00:41:23,630
de los 8 primeros términos de esta progresión

530
00:41:23,630 --> 00:41:24,909
¿vale?

531
00:41:27,030 --> 00:41:30,130
solo he cogido la formulita y he sustituido

532
00:41:30,130 --> 00:41:32,909
cada valor en la fórmula

533
00:41:32,909 --> 00:41:35,750
la a1 por el primer término

534
00:41:35,750 --> 00:41:41,150
la r por la diferencia que habíamos visto que se estaba multiplicando

535
00:41:41,150 --> 00:41:44,690
la n por el número de términos que me dicen que sume

536
00:41:44,690 --> 00:41:46,809
y ya está, ya hago las cuentas

537
00:41:46,809 --> 00:41:49,829
las hago con la calculadora tranquilamente

538
00:41:49,829 --> 00:41:50,570
¿vale?

539
00:41:51,309 --> 00:41:51,630
si

540
00:41:51,630 --> 00:41:53,630
yo lo hubiese hecho con la calculadora esta

541
00:41:53,630 --> 00:41:55,550
con la calculadora tendría que haber dicho

542
00:41:55,550 --> 00:41:58,269
S2 elevado

543
00:41:58,269 --> 00:42:00,469
a 8

544
00:42:00,469 --> 00:42:02,389
256

545
00:42:02,389 --> 00:42:03,889
menos

546
00:42:03,889 --> 00:42:05,329
el 1

547
00:42:05,329 --> 00:42:07,449
255

548
00:42:07,449 --> 00:42:10,469
eso multiplicado por el primer término

549
00:42:10,469 --> 00:42:12,210
pero en este caso el primer término era

550
00:42:12,210 --> 00:42:14,269
el 1, pues se queda igual

551
00:42:14,269 --> 00:42:15,690
y luego dividido

552
00:42:15,690 --> 00:42:18,369
entre lo que me saliese de la razón menos 1

553
00:42:18,369 --> 00:42:19,329
que en este caso era 1

554
00:42:19,329 --> 00:42:22,530
pues 255, o sea, iría haciendo en ese orden

555
00:42:22,530 --> 00:42:23,309
las operaciones

556
00:42:23,309 --> 00:42:25,590
dentro del paréntesis

557
00:42:25,590 --> 00:42:27,829
la potencia, luego la resta

558
00:42:27,829 --> 00:42:29,730
la multiplicación y lo último la división

559
00:42:29,730 --> 00:42:32,289
vale, una pregunta

560
00:42:32,289 --> 00:42:34,250
dice 8 términos

561
00:42:34,250 --> 00:42:36,150
y tiene aquí

562
00:42:36,150 --> 00:42:38,050
5, 1, 2, 4, 8

563
00:42:38,050 --> 00:42:40,010
yo no hace falta que calcule los demás

564
00:42:40,010 --> 00:42:41,610
si lo pongamos

565
00:42:41,610 --> 00:42:43,389
el siguiente sería el 32

566
00:42:43,389 --> 00:42:45,269
el 74

567
00:42:45,269 --> 00:42:48,429
el 128 y el 256

568
00:42:48,429 --> 00:42:49,909
pero

569
00:42:49,909 --> 00:42:51,769
imagínate que tiene que multiplicar

570
00:42:51,769 --> 00:42:53,550
que sumen los mil primeros términos

571
00:42:53,550 --> 00:42:54,949
no te va a poner a escribirlos todos

572
00:42:54,949 --> 00:42:57,769
si para hallar la suma no te hace falta saber

573
00:42:57,769 --> 00:42:58,369
quiénes son

574
00:42:58,369 --> 00:43:01,710
solo te hace falta saber el primero, la razón

575
00:43:01,710 --> 00:43:03,489
y el número de términos

576
00:43:03,489 --> 00:43:05,510
acuérdate que por eso yo no quería que usases

577
00:43:05,510 --> 00:43:07,309
la otra fórmula, porque en la otra fórmula

578
00:43:07,309 --> 00:43:09,510
sí hubiera necesitado saber quién era

579
00:43:09,510 --> 00:43:11,050
el último término

580
00:43:11,050 --> 00:43:12,869
y entonces tardo más en encontrarle

581
00:43:12,869 --> 00:43:16,510
mientras que esta con saber de dónde sale la

582
00:43:16,510 --> 00:43:21,510
progresión, que eso te lo tienen que decir siempre, ya puedes hacer las cuentas

583
00:43:21,510 --> 00:43:24,909
¿vale? ¿de acuerdo?

584
00:43:25,929 --> 00:43:29,130
Muy bien. Bueno, pues vamos para rematar a hacer

585
00:43:29,130 --> 00:43:32,170
a ver si vemos uno de suma de progresión aritmética

586
00:43:32,170 --> 00:43:35,769
y luego esto te lo repasas este

587
00:43:35,769 --> 00:43:40,230
en estas vacaciones, miras el resto de ejercicios

588
00:43:40,230 --> 00:43:44,210
y me preguntas las dudas que te hayan salido, ¿vale?

589
00:43:44,949 --> 00:43:47,670
A ver, en mi progresión aritmética, ¿dónde puede haber?

590
00:43:49,130 --> 00:43:52,449
Bueno, nos la inventamos, porque ahora no veo...

591
00:43:52,449 --> 00:44:07,619
Por ejemplo, dice, sumar los 20 primeros términos de la progresión,

592
00:44:07,619 --> 00:44:20,219
3, 7, 11, 15, 19, ¿vale?

593
00:44:20,340 --> 00:44:24,320
Y no hace falta saber todos. Entonces, ¿qué tipo de progresión es esta?

594
00:44:25,119 --> 00:44:29,360
Pues tú dices, pues para ir de 3 a 7 no hay ninguna multiplicación.

595
00:44:29,460 --> 00:44:30,920
Lo que estoy haciendo es sumar 4.

596
00:44:31,780 --> 00:44:36,099
De 7 a 11 sumo 4. De 11 a 15 sumo 4.

597
00:44:36,219 --> 00:44:39,679
Y dices, hombre, pues entonces es una progresión aritmética, ¿no?

598
00:44:40,400 --> 00:44:40,880
Sí.

599
00:44:41,380 --> 00:44:43,179
Lo estás viendo a simple vista.

600
00:44:48,340 --> 00:44:51,320
Pues me voy a la fórmula de la suma de la progresión aritmética.

601
00:44:51,320 --> 00:44:57,639
que me decía que cogiese el primer término y el último, ¿no?

602
00:44:58,480 --> 00:44:58,780
Sí.

603
00:44:58,920 --> 00:45:01,440
Lo dividiese entre 2 y multiplicase por n.

604
00:45:02,079 --> 00:45:06,400
Entonces digo, anda, el primer término le sé, pero el último no.

605
00:45:07,599 --> 00:45:11,920
Entonces, me hace falta saber en este caso cuánto sería el a20.

606
00:45:12,619 --> 00:45:16,699
Pero yo tengo una formulita del término general de una progresión aritmética

607
00:45:16,699 --> 00:45:27,139
que me dice que la 20 sale de la 1, más 20 menos 1 veces, la diferencia, que en este caso es 4, ¿no?

608
00:45:27,980 --> 00:45:28,340
Sí.

609
00:45:28,460 --> 00:45:28,880
¿Sí o no?

610
00:45:29,400 --> 00:45:30,000
Sí, sí.

611
00:45:30,099 --> 00:45:36,159
Ese A20 sería 3 más 19 veces 4, ¿sí?

612
00:45:36,960 --> 00:45:37,280
Sí.

613
00:45:37,340 --> 00:45:37,480
¿De acuerdo?

614
00:45:38,179 --> 00:45:42,880
Pues me voy a poner mi calculadora, porque aquí vamos a trabajar aquí lo tonto.

615
00:45:42,880 --> 00:46:11,449
Me digo, calculadora, vamos, hay calendario puesto en vez de calculadora, perdón, calculadora, está lento el ordenador hoy, y le digo, quiero que me hagas tres más diecinueve por cuatro,

616
00:46:11,449 --> 00:46:16,429
Igual, pues me dice que el término 20 es el 79

617
00:46:16,429 --> 00:46:18,969
¿Vale? Pues ya está

618
00:46:18,969 --> 00:46:20,670
Me voy a mi fórmula y digo

619
00:46:20,670 --> 00:46:24,170
Primer término más el último

620
00:46:24,170 --> 00:46:28,989
Entre 2 y por los 20 términos que quiero sumar

621
00:46:28,989 --> 00:46:31,829
¿No? Solo estoy sustituyendo la fórmula cada uno

622
00:46:31,829 --> 00:46:35,869
Pues 79 más 3, ¿cuánto es?

623
00:46:37,469 --> 00:46:40,050
89 más 3, 82

624
00:46:40,050 --> 00:46:41,489
82

625
00:46:41,489 --> 00:46:44,969
y 82 entre 2

626
00:46:44,969 --> 00:46:45,909
¿cuánto es?

627
00:46:46,650 --> 00:46:47,730
41

628
00:46:47,730 --> 00:46:50,829
y 41 por 20 ¿cuánto es?

629
00:46:52,010 --> 00:46:53,010
820

630
00:46:53,010 --> 00:46:55,630
pues 820 es la suma

631
00:46:55,630 --> 00:46:58,190
de mis 20 primeros términos

632
00:46:58,190 --> 00:47:00,130
en esta progresión aritmética

633
00:47:00,130 --> 00:47:01,829
¿vale?

634
00:47:02,550 --> 00:47:04,690
solo es ir sustituyendo

635
00:47:04,690 --> 00:47:06,289
como ver las formulitas

636
00:47:06,289 --> 00:47:07,690
pero tienes que saber bien que si no

637
00:47:07,690 --> 00:47:10,030
pues luego no se hacen las cuentas

638
00:47:10,050 --> 00:47:11,170
¿De acuerdo?

639
00:47:12,030 --> 00:47:12,550
Muy bien.

640
00:47:12,550 --> 00:47:24,010
Vale, bueno, pues eso. Échate un ojillo al resto de ejercicios que os he propuesto, porque hay algunos que me enreda un poco más el enunciado para hacer las cosas, ¿vale?

641
00:47:24,789 --> 00:47:32,329
A ver qué dudas te pueden surgir y el próximo día, pues antes de empezar tema, si tienes dudas, me las preguntas, ¿vale?

642
00:47:32,809 --> 00:47:38,269
Que ya los que son de aplicación directa de las fórmulas estas, los vas a saber hacer seguro.

643
00:47:38,269 --> 00:47:40,710
los que sean un poco más liosos, pues a lo mejor

644
00:47:40,710 --> 00:47:42,190
no ves bien

645
00:47:42,190 --> 00:47:44,510
qué te está pidiendo, pero eso es lo que quiero

646
00:47:44,510 --> 00:47:46,630
que veas tú, para que luego me puedas preguntar

647
00:47:46,630 --> 00:47:48,150
¿vale? Muy bien

648
00:47:48,150 --> 00:47:50,690
Bueno, pues nada, que pases unas

649
00:47:50,690 --> 00:47:52,230
felices vacaciones

650
00:47:52,230 --> 00:47:54,389
y ya no nos vemos hasta el día

651
00:47:54,389 --> 00:47:56,010
23 en matemáticas

652
00:47:56,010 --> 00:47:57,969
Madre mía, bueno

653
00:47:57,969 --> 00:47:59,210
Muy bien

654
00:47:59,210 --> 00:48:02,250
11 días o 12, bueno, 15 días vamos a estar

655
00:48:02,250 --> 00:48:04,730
sin oírnos, no sin vernos, sin oírnos

656
00:48:04,730 --> 00:48:06,250
Pues venga

657
00:48:06,250 --> 00:48:08,070
que disfrute las vacaciones

658
00:48:08,070 --> 00:48:10,829
y nos vemos a la vuelta

659
00:48:10,829 --> 00:48:11,130
¿vale?

660
00:48:12,170 --> 00:48:14,849
Esta clase ¿cuándo la pone?

661
00:48:15,489 --> 00:48:16,949
Esta clase pues en cuanto tenga

662
00:48:16,949 --> 00:48:18,769
un minuto para poderla colgar

663
00:48:18,769 --> 00:48:20,829
voy a dejarla ahora grabando

664
00:48:20,829 --> 00:48:22,570
a ver si luego en un hueco la puedo colgar

665
00:48:22,570 --> 00:48:24,309
como mucho mañana por la mañana ¿vale?

666
00:48:24,969 --> 00:48:26,010
Vale, muy bien

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00:48:26,010 --> 00:48:27,070
Venga, hasta luego