1 00:00:00,560 --> 00:00:02,560 Propiedades de las potencias 2 00:00:02,560 --> 00:00:06,960 Empecemos con las propiedades con la línea base 3 00:00:06,960 --> 00:00:12,419 Bueno, la primera es que cuando tenemos un producto de potencias con la línea base 4 00:00:12,419 --> 00:00:16,839 el resultado es el mismo que si sumásemos los exponentes 5 00:00:16,839 --> 00:00:23,140 En este caso, 7 al cuadrado por 7 a la 3 es 7 a la 5, que es 2 más 3 6 00:00:23,140 --> 00:00:25,179 ¿Por qué ocurre eso? 7 00:00:25,859 --> 00:00:29,079 Porque aquí tenemos el 7 que multiplica dos veces 8 00:00:29,079 --> 00:00:33,479 Y aquí tenemos el 7 que multiplica 3 veces. 9 00:00:33,899 --> 00:00:36,899 ¿En total cuánto multiplica? 10 00:00:37,619 --> 00:00:40,920 Pues 5 veces, que es la suma de 2 más 3. 11 00:00:43,079 --> 00:00:44,100 Vamos a comprobarlo. 12 00:00:44,600 --> 00:00:49,539 2 al cubo por 2 al cuadrado tendría que dar 2 a la 5, ¿no? 13 00:00:50,119 --> 00:00:51,340 Que es la suma de las potencias. 14 00:00:52,320 --> 00:00:54,320 ¿Cuánto vale 2 al cubo? 8. 15 00:00:54,939 --> 00:00:57,780 ¿Cuánto vale 2 al cuadrado? 4. 16 00:00:58,460 --> 00:01:00,399 ¿Cuánto es el producto? 32. 17 00:01:00,399 --> 00:01:02,579 que efectivamente es 2 a la 5. 18 00:01:03,640 --> 00:01:04,840 Es correcto. 19 00:01:05,900 --> 00:01:06,500 Bien. 20 00:01:07,340 --> 00:01:10,079 La segunda propiedad es similar, pero con la división. 21 00:01:10,959 --> 00:01:12,159 Cuando tenemos una división, 22 00:01:13,260 --> 00:01:18,140 el resultado es el mismo que si restásemos los exponentes. 23 00:01:19,379 --> 00:01:22,519 Con lo cual, el producto se convierte en suma 24 00:01:22,519 --> 00:01:25,560 y la división se convierte en resta. 25 00:01:27,819 --> 00:01:29,879 Antes de continuar, hagamos una observación. 26 00:01:29,879 --> 00:01:41,859 Y es que esto es exactamente lo mismo que esto. Es decir, que la división es lo mismo que la fracción. 27 00:01:42,760 --> 00:01:49,900 Y si tenemos un cociente de dos potencias con i a base, el resultado es el mismo que si restamos los exponentes. 28 00:01:50,659 --> 00:02:02,379 ¿Por qué? Pues porque en el numerador tenemos un producto de 5 7, en el denominador un producto de 2 7, 29 00:02:02,379 --> 00:02:12,080 Y esto es lo mismo que si simplificamos los 7 del denominador con los del numerador. 30 00:02:12,500 --> 00:02:21,620 Y en total, ¿cuánto tenemos? Pues tenemos 3 7, que serían los de arriba, que son 5, menos los 2 de abajo. 31 00:02:25,419 --> 00:02:32,280 Compruebemoslo. Tenemos, por ejemplo, con el 2, 2 a la 5 entre 2 al cuadrado. 32 00:02:32,280 --> 00:02:50,319 Cuando nos preguntamos si es igual a 2 al cubo o, equivalentemente, 2 a la 5 entre 2 al cuadrado igual a 2 al cubo, pues tendríamos que 32 entre 4, efectivamente, es 8 y 32 entre 4, efectivamente, es 8. Se cumple. 33 00:02:50,319 --> 00:02:55,439 Por lo tanto tenemos dos propiedades, borremos todo esto 34 00:02:55,439 --> 00:03:04,000 Así tenemos dos propiedades y es que el producto de potencias con línea base es la suma de los exponentes 35 00:03:04,000 --> 00:03:13,250 Y la división o cociente de potencia de línea base es la resta de los exponentes 36 00:03:13,250 --> 00:03:20,479 Veamos algunos ejemplos, aquí tenemos las propiedades 37 00:03:20,479 --> 00:03:25,020 ¿Expresa en forma de única potencia o indica que no se puede? 38 00:03:26,240 --> 00:03:28,919 Lo de indica que no se puede es una cosa que vamos a ver enseguida 39 00:03:28,919 --> 00:03:33,939 ¿A qué nos referimos con expresa en forma de única potencia? 40 00:03:34,719 --> 00:03:37,719 Pues nos referimos a que pongamos esto de la forma de 3 elevado a algo 41 00:03:37,719 --> 00:03:40,439 Aquí 2 elevado a algo 42 00:03:40,439 --> 00:03:43,039 7 elevado a algo, etc. 43 00:03:43,479 --> 00:03:47,080 Porque todas estas expresiones se pueden poner de esa forma 44 00:03:47,080 --> 00:03:53,400 donde hay una única potencia, no 2, o 3, o 4, etc. 45 00:03:55,060 --> 00:03:57,300 Bien, bueno, borremos y sigamos. 46 00:03:58,740 --> 00:04:07,919 Empecemos con A, tenemos una multiplicación, sería 3 a la 5 por 3 a la 4, sería 3 elevado a la suma, que es 5 más 4, 9. 47 00:04:09,039 --> 00:04:13,900 Aquí tenemos una división, sería la resta, 2 elevado a 9 menos 6, que es 3. 48 00:04:13,900 --> 00:04:18,759 Aquí tenemos también una división pero expresada como una fracción 49 00:04:18,759 --> 00:04:22,680 También sería la resta de los exponentes 50 00:04:22,680 --> 00:04:28,060 7 elevado a 8 menos 3 que es 5 51 00:04:28,060 --> 00:04:31,040 Aquí tenemos un producto de 3 52 00:04:31,040 --> 00:04:33,480 Aunque hay que observar que aquí no hay potencia 53 00:04:33,480 --> 00:04:35,819 Pero recordemos que cuando no hay nada 54 00:04:35,819 --> 00:04:38,139 Tenemos un 1 invisible 55 00:04:38,139 --> 00:04:41,040 Porque ¿qué significa 2 elevado a 1? 56 00:04:41,720 --> 00:04:43,519 Que es 2 multiplicado una sola vez 57 00:04:43,519 --> 00:04:45,339 Esto es lo mismo 58 00:04:45,339 --> 00:04:49,459 Por lo tanto podemos escribir el 1 o pensar en nuestra imaginación 59 00:04:49,459 --> 00:04:50,779 Que es lo mejor 60 00:04:50,779 --> 00:04:55,160 Y ver que tenemos 5 más 1 es 6 61 00:04:55,160 --> 00:04:56,800 6 y 7 es 13 62 00:04:56,800 --> 00:04:59,699 Sería 2 elevado a 13 63 00:04:59,699 --> 00:05:07,139 En el siguiente problema pues ya combinamos multiplicaciones y divisiones 64 00:05:07,139 --> 00:05:09,720 Aquí tenemos nuevamente el 1 invisible 65 00:05:09,720 --> 00:05:11,060 Esto sería 66 00:05:11,060 --> 00:05:15,000 9 más 4 67 00:05:15,000 --> 00:05:16,519 Más 1 68 00:05:16,519 --> 00:05:19,100 Y a esto le restamos el 3 69 00:05:19,100 --> 00:05:21,420 9, 4, 13 70 00:05:21,420 --> 00:05:23,480 Y 1, 14, menos 3, 11 71 00:05:23,480 --> 00:05:24,959 Sería 5 elevado a 11 72 00:05:24,959 --> 00:05:27,439 También se puede hacer en dos pasos si queréis 73 00:05:27,439 --> 00:05:30,079 Primero los productos y luego las divisiones, etc. 74 00:05:31,139 --> 00:05:35,300 5 elevado a 9, 4, 13 y 1, 14 75 00:05:35,300 --> 00:05:39,439 Entre 5 al cubo, 14 menos 3 es 11 76 00:05:39,439 --> 00:05:42,120 Pero bueno, se puede hacer directamente 77 00:05:42,120 --> 00:05:43,500 Que es más rápido 78 00:05:43,500 --> 00:05:50,019 Siguiente 79 00:05:50,019 --> 00:05:52,579 Aquí tenemos lo mismo pero en una fracción 80 00:05:52,579 --> 00:05:55,620 Bueno, pues hacemos los productos 81 00:05:55,620 --> 00:06:04,639 Y eso sería 5 elevado a, pues, arriba 8 y 5, 13 82 00:06:04,639 --> 00:06:08,160 Y abajo tenemos la suma de los exponentes 83 00:06:08,160 --> 00:06:11,000 Sin olvidar que aquí hay un 1 invisible 84 00:06:11,000 --> 00:06:16,839 Y eso sería 2 y 4, 6, 6 y 3, 9 y 1, 10 85 00:06:16,839 --> 00:06:18,339 5 a la 10 86 00:06:18,339 --> 00:06:21,720 Y ahora ¿qué hacemos? Pues restar exponentes 87 00:06:21,720 --> 00:06:25,860 13 menos 10 es 3 88 00:06:25,860 --> 00:06:28,459 Y antes de nada una pequeña observación 89 00:06:28,459 --> 00:06:31,939 A ver, ¿qué no se podría hacer? 90 00:06:32,220 --> 00:06:34,939 Voy a borrar un poco lo de ahí para hacerlo un poco más claro 91 00:06:34,939 --> 00:06:41,360 Lo que no se podría hacer es hacer 5 más 8 92 00:06:41,360 --> 00:06:43,300 Ahora aquí resto el 2 93 00:06:43,300 --> 00:06:45,759 Y ahora como está multiplicando lo sumo 94 00:06:45,759 --> 00:06:50,529 No, esto no se podría hacer bajo ninguna circunstancia 95 00:06:50,529 --> 00:06:54,750 Porque cuando tenemos una fracción 96 00:06:54,750 --> 00:06:56,930 Tenemos unos paréntesis invisibles 97 00:06:56,930 --> 00:07:00,730 Quiere decir, aquí estamos multiplicando por todo esto 98 00:07:00,730 --> 00:07:03,110 Y aquí estamos dividiendo por todo esto 99 00:07:03,110 --> 00:07:04,470 Todo esto entero divide 100 00:07:04,470 --> 00:07:07,449 Entonces yo no estoy dividiendo 101 00:07:07,449 --> 00:07:09,889 Solo por 5 a la 2 102 00:07:09,889 --> 00:07:10,850 Sino por 5 a la 2 103 00:07:10,850 --> 00:07:11,810 Y por 5 a la 4 104 00:07:11,810 --> 00:07:12,990 Por 5 a la 3 105 00:07:12,990 --> 00:07:13,910 Y por 5 a la 5 106 00:07:13,910 --> 00:07:15,810 Arriba, ¿cuántos 5 tengo? 107 00:07:15,810 --> 00:07:17,449 Tengo 13 5 108 00:07:17,449 --> 00:07:19,930 5 aquí y 8 aquí 109 00:07:19,930 --> 00:07:20,810 la suma es 13 110 00:07:20,810 --> 00:07:22,230 y abajo ¿cuántos tengo? 111 00:07:22,310 --> 00:07:23,310 pues estos 2 112 00:07:23,310 --> 00:07:24,990 también divido por estos 4 113 00:07:24,990 --> 00:07:26,410 también divido por estos 3 114 00:07:26,410 --> 00:07:27,610 también divido por este 1 115 00:07:27,610 --> 00:07:28,810 invisible 116 00:07:28,810 --> 00:07:30,250 entonces 117 00:07:30,250 --> 00:07:31,389 por eso 118 00:07:31,389 --> 00:07:32,670 hay que sumar primero 119 00:07:32,670 --> 00:07:33,569 y sumar primero 120 00:07:33,569 --> 00:07:35,110 y después hacer la resta 121 00:07:35,110 --> 00:07:36,189 no se puede 122 00:07:36,189 --> 00:07:39,610 o si queréis hacer la resta de cabeza 123 00:07:39,610 --> 00:07:41,810 5 más 8 124 00:07:41,810 --> 00:07:42,329 13 125 00:07:42,329 --> 00:07:43,089 13 126 00:07:43,089 --> 00:07:44,329 menos 2 127 00:07:44,329 --> 00:07:44,769 11 128 00:07:44,769 --> 00:07:45,589 menos 4 129 00:07:45,589 --> 00:07:46,569 7 130 00:07:46,569 --> 00:07:48,050 menos 3 131 00:07:48,050 --> 00:07:48,529 4 132 00:07:48,529 --> 00:07:49,470 menos 1 133 00:07:49,470 --> 00:07:50,250 3 134 00:07:50,250 --> 00:07:53,610 Pero siempre y cuando lo de abajo resta 135 00:07:53,610 --> 00:07:55,790 Y lo de arriba sume 136 00:07:55,790 --> 00:07:56,310 No importa 137 00:07:56,310 --> 00:07:58,170 Si primero sumamos todo 138 00:07:58,170 --> 00:08:01,870 Y luego hacemos la resta 139 00:08:01,870 --> 00:08:03,290 Que es lo más fácil 140 00:08:03,290 --> 00:08:08,839 Para los siguientes ejemplos 141 00:08:08,839 --> 00:08:10,720 Necesitamos un par de propiedades más 142 00:08:10,720 --> 00:08:14,579 ¿Por qué tenemos esta propiedad? 143 00:08:15,240 --> 00:08:15,540 Bien 144 00:08:15,540 --> 00:08:18,000 ¿Esto cuánto es? 145 00:08:18,600 --> 00:08:20,079 Como hemos dicho antes 146 00:08:20,079 --> 00:08:21,899 Sería 49 al cubo 147 00:08:21,899 --> 00:08:26,000 Es decir, 49 por 49 por 49. 148 00:08:27,279 --> 00:08:38,759 Podemos verlo de dos formas. Una forma sería decir que esto es 7 al cuadrado por 7 al cuadrado por 7 al cuadrado, que sería 7 por 7 por 7 por 7 por 7 por 7. 149 00:08:39,320 --> 00:08:44,279 ¿Cuántos tenemos? Pues aquí 2, 2 y 2, y en total 3 parejas. 150 00:08:44,279 --> 00:08:46,820 tenemos el producto 151 00:08:46,820 --> 00:08:49,000 7 elevado a 2 por 3 152 00:08:49,000 --> 00:08:51,399 que es 7 elevado a 6 153 00:08:51,399 --> 00:08:52,500 lo que teníamos 154 00:08:52,500 --> 00:08:55,200 también podemos verlo 155 00:08:55,200 --> 00:08:57,080 como que tenemos aquí 156 00:08:57,080 --> 00:09:02,440 pues aplicando la propiedad anterior 157 00:09:02,440 --> 00:09:06,759 7 elevado a 2 más 2 más 2 158 00:09:06,759 --> 00:09:07,840 que sería la suma 159 00:09:07,840 --> 00:09:09,220 7 elevado a 6 160 00:09:09,220 --> 00:09:10,659 ¿qué hemos hecho? 161 00:09:11,480 --> 00:09:13,139 pues sumar el 2 3 veces 162 00:09:13,139 --> 00:09:16,039 que es lo mismo que multiplicar por 3 163 00:09:16,039 --> 00:09:18,179 nuevamente sería el producto 164 00:09:18,179 --> 00:09:27,220 El hecho es que al final, coger un paréntesis es lo mismo que hacer un producto de exponentes 165 00:09:27,220 --> 00:09:36,639 Bien, la otra propiedad que tenemos es que cualquier número elevado a 0 es 1 166 00:09:36,639 --> 00:09:38,740 La pregunta es ¿por qué? 167 00:09:39,399 --> 00:09:42,000 Vamos a ver, tenemos varias formas de explicarlo 168 00:09:42,000 --> 00:09:44,759 Vamos a hacer algunas 169 00:09:44,759 --> 00:09:50,679 La primera sería, ¿qué es para que todo funcione? 170 00:09:50,679 --> 00:09:53,940 Vamos a ver, por ejemplo, tengo 2 elevado a 0 que hemos dicho que es 1 171 00:09:53,940 --> 00:09:56,840 2 a la 1, que hemos dicho que es 2 172 00:09:56,840 --> 00:09:59,759 2 al cuadrado, que es 4 173 00:09:59,759 --> 00:10:02,759 2 al cubo, que es 8, etc. 174 00:10:02,919 --> 00:10:05,279 Esto es igual, igual, igual, igual 175 00:10:05,279 --> 00:10:09,320 Para pasar de aquí a aquí yo multiplico por 2 176 00:10:09,320 --> 00:10:12,259 Porque tengo 1 por 2, 2 177 00:10:12,259 --> 00:10:17,299 Aquí multiplico por 2 y aquí multiplico por 2 178 00:10:17,299 --> 00:10:20,500 Es lo que estoy haciendo cada vez que hago una potencia 179 00:10:20,500 --> 00:10:24,659 Para ir al revés yo voy dividiendo 180 00:10:24,659 --> 00:10:31,919 Aquí divido entre 2, 8 entre 4 es 2, divido entre 2 y aquí divido entre 2 181 00:10:31,919 --> 00:10:35,159 Para que todo funcione, porque no sería hasta el infinito 182 00:10:35,159 --> 00:10:41,899 La única forma de que esto funcione es que 2 elevado a 0 valga 1 183 00:10:41,899 --> 00:10:46,639 Porque cuando hago este paso que tengo 2 entre 2 es 1 184 00:10:46,639 --> 00:10:52,399 Si no ponemos que cualquier número elevado a 0 valga 1, esto no funciona 185 00:10:52,399 --> 00:10:59,840 A ver, lo que intentamos es generalizar las propiedades de las potencias para que se cumplan siempre 186 00:10:59,840 --> 00:11:04,360 Quiero decir, podemos dar una definición de 7 elevado a 0 187 00:11:04,360 --> 00:11:07,679 Pero si se da una definición, lo que se hace es que sea razonable 188 00:11:07,679 --> 00:11:13,860 Otra forma de verlo, si yo tengo 7 al cuadrado entre 7 al cuadrado 189 00:11:13,860 --> 00:11:14,960 ¿Esto cuánto es? 190 00:11:16,639 --> 00:11:21,320 Pues sería 49 entre 49, que es 1 191 00:11:21,320 --> 00:11:24,799 ¿Y qué ocurre si aplico las propiedades de las potencias? 192 00:11:25,440 --> 00:11:31,740 Pues que yo tengo 2 menos 2 que es 7 a la 0 193 00:11:31,740 --> 00:11:34,120 Nuevamente 7 a la 0 vale 1 194 00:11:34,120 --> 00:11:37,500 Y más adelante de una propiedad más 195 00:11:37,500 --> 00:11:41,480 Que se ve con otras propiedades 196 00:11:41,480 --> 00:11:43,779 Y donde también se ve que es la única forma de que todo funcione 197 00:11:43,779 --> 00:11:45,580 Bueno, una observación más 198 00:11:45,580 --> 00:11:47,200 A ver, si yo tengo 199 00:11:47,200 --> 00:11:51,480 Bueno, voy a hacerlo con el 2 que es un poco más sencillo 200 00:11:51,480 --> 00:11:54,019 A ver, 2 al cubo por 2 a la 0 201 00:11:54,019 --> 00:12:04,460 ¿Cuánto tiene que dar? Pues la suma, ¿no? 3 más 0, 3. Ahora bien, ¿cuánto vale esto? 8. ¿Cuánto vale esto? 8. 202 00:12:05,500 --> 00:12:10,820 A ver, ¿cuánto tiene que valer esto para que el producto sea 8? Solo puede valer 1, y nada más que 1. 203 00:12:12,919 --> 00:12:21,000 Si no decimos que 2 elevado a 0 es igual a 1, se estropea todo. Tiene que ser así por necesidad. 204 00:12:21,000 --> 00:12:25,100 Bien, continuemos 205 00:12:25,100 --> 00:12:30,720 Sigamos con los ejemplos, aquí tenemos un paréntesis 206 00:12:30,720 --> 00:12:33,200 O lo que es lo mismo, una potencia y otra potencia 207 00:12:33,200 --> 00:12:37,679 Lo que haríamos sería multiplicar los exponentes 208 00:12:37,679 --> 00:12:39,139 7 por 3 es 21 209 00:12:39,139 --> 00:12:45,419 El h ya sabemos que es 8 elevado a 0, que 1 elevado a 0 es 1 210 00:12:45,419 --> 00:12:50,080 Y en el i tenemos un doble paréntesis 211 00:12:50,080 --> 00:12:54,039 ¿Qué haríamos? Pues lo mismo, multiplicar los exponentes 212 00:12:54,039 --> 00:12:57,000 Solo que en este caso los tres exponentes 213 00:12:57,000 --> 00:12:59,720 Tendríamos 4 por 5 que es 20 214 00:12:59,720 --> 00:13:02,600 Y 20 por 8 es 160 215 00:13:02,600 --> 00:13:06,159 Sería 5 elevado a 160 216 00:13:06,159 --> 00:13:08,139 ¿Por qué? 217 00:13:08,240 --> 00:13:10,679 Porque tenemos una potencia de otra potencia 218 00:13:10,679 --> 00:13:12,100 Que se multiplican exponentes 219 00:13:12,100 --> 00:13:13,720 Y el resultado 220 00:13:13,720 --> 00:13:15,919 Que sea este producto 221 00:13:15,919 --> 00:13:19,360 Le hacemos otra potencia que sería multiplicar otra vez 222 00:13:19,360 --> 00:13:22,559 Pues directamente multiplicamos los tres 223 00:13:22,559 --> 00:13:23,960 Que es más rápido 224 00:13:23,960 --> 00:13:35,860 Bien, para el J recordamos que en el enunciado nos dicen expresar en forma de una única potencia o indicar que no se puede 225 00:13:35,860 --> 00:13:40,539 Bueno, vamos a explicar qué significa esto de indica que no se puede 226 00:13:43,429 --> 00:13:51,950 Bien, todas las propiedades que hemos visto funcionaban para el producto, para la división o fracción que es lo mismo 227 00:13:51,950 --> 00:13:55,669 y para la potencia de otra potencia, es decir, para el paréntesis. 228 00:13:56,190 --> 00:13:58,610 Teníamos entonces producto, división y paréntesis. 229 00:13:59,169 --> 00:14:00,870 Pero fuera de aquí no se aplican. 230 00:14:00,990 --> 00:14:07,429 Es decir, no se aplican para la suma y tampoco se aplican para la resta. 231 00:14:07,970 --> 00:14:08,909 No se aplican. 232 00:14:10,490 --> 00:14:17,769 Es decir, cuidado con utilizar unas propiedades para una cosa y llevarlas a otro sitio. 233 00:14:18,529 --> 00:14:19,590 Eso no se puede hacer. 234 00:14:19,590 --> 00:14:26,200 Sería como un deporte, pues yo que sé, utilizar la regla de tablón cesto para el fútbol 235 00:14:26,200 --> 00:14:27,600 No se puede hacer 236 00:14:27,600 --> 00:14:32,320 Entonces, veamos por qué 237 00:14:32,320 --> 00:14:37,100 A ver, si yo tengo un caso particular, por ejemplo este de aquí 238 00:14:37,100 --> 00:14:39,259 5 a la de 4, ¿cuánto es? 239 00:14:39,399 --> 00:14:42,019 Pues 625 240 00:14:42,019 --> 00:14:44,320 Más 5 al cubo, 125 241 00:14:44,320 --> 00:14:45,960 ¿Cuánto da la suma? 242 00:14:46,559 --> 00:14:47,120 750 243 00:14:47,120 --> 00:14:50,500 Esto nunca será una potencia de 5 244 00:14:50,500 --> 00:14:53,200 Con exponentes naturales 245 00:14:53,200 --> 00:14:55,799 Nunca será 5 elevado a algo 246 00:14:55,799 --> 00:14:59,919 En particular, pues porque 5 elevado a cualquier cosa siempre es impar 247 00:14:59,919 --> 00:15:01,220 Y esto es par, o sea, no puede ser 248 00:15:01,220 --> 00:15:06,179 A ver, lo que estamos diciendo es que no se aplican las propiedades 249 00:15:06,179 --> 00:15:09,600 ¿Significa eso que nunca, nunca, nunca podrá ser una potencia? 250 00:15:09,700 --> 00:15:11,840 Vamos a ver, se pueden fabricar ejemplos 251 00:15:11,840 --> 00:15:14,279 Donde lo sea, pero hay que fabricarlos 252 00:15:14,279 --> 00:15:18,360 Pues por ejemplo, si yo cojo 2 al cubo más 2 al cubo 253 00:15:18,360 --> 00:15:20,639 Esto es 2 veces 2 al cubo 254 00:15:20,639 --> 00:15:22,419 Aquí tenemos un 1 invisible 255 00:15:22,419 --> 00:15:24,879 Que sería 1 más 3, 4 256 00:15:24,879 --> 00:15:26,399 Sería 2 a la 4 257 00:15:26,399 --> 00:15:29,360 Vale, sí, aquí tenemos una potencia 258 00:15:29,360 --> 00:15:31,080 Pero no se aplica ninguna propiedad de estas 259 00:15:31,080 --> 00:15:31,940 Es lo que quiero decir 260 00:15:31,940 --> 00:15:35,360 Y ha salido la potencia porque lo hemos fabricado para que lo sea 261 00:15:35,360 --> 00:15:36,279 Igual que si yo pongo 262 00:15:36,279 --> 00:15:39,159 3 a la 4 263 00:15:39,159 --> 00:15:40,419 Más 3 a la 4 264 00:15:40,419 --> 00:15:41,419 Más 3 a la 4 265 00:15:41,419 --> 00:15:44,299 3 por 3 a la 4, por la misma razón 266 00:15:44,299 --> 00:15:45,559 Subamos 3 veces esto 267 00:15:45,559 --> 00:15:47,379 Que sería 3 a la 5 268 00:15:47,379 --> 00:15:49,399 Pero lo hemos fabricado para que salga 269 00:15:49,399 --> 00:15:57,120 Si yo cojo un par de números al azar, 8 a la 6 más 8 a la 7, esto nunca me va a dar 8 elevado a algo. 270 00:15:58,639 --> 00:16:04,899 Y si yo pongo 7 al cubo, incluso la misma, más 7 al cubo, tampoco va a ser 7 elevado a algo. 271 00:16:05,139 --> 00:16:09,960 Será 2 por 7 al cubo, que no es nunca esto. 272 00:16:12,460 --> 00:16:17,500 Entonces, lo que estamos diciendo es que las propiedades no se aplican. 273 00:16:17,500 --> 00:16:19,080 y que en general 274 00:16:19,080 --> 00:16:21,639 si hacemos números al azar y los ponemos 275 00:16:21,639 --> 00:16:23,580 con esas propiedades, no se va a cumplir 276 00:16:23,580 --> 00:16:24,559 nunca nada de esto 277 00:16:24,559 --> 00:16:27,740 por eso en el problema estoy pidiendo que cuando las propiedades 278 00:16:27,740 --> 00:16:29,759 no se aplican, se diga que no se aplican 279 00:16:29,759 --> 00:16:31,580 o sea que, no es cierto 280 00:16:31,580 --> 00:16:33,580 lo que estamos poniendo, no hay ninguna 281 00:16:33,580 --> 00:16:35,600 propiedad que se pueda utilizar, ¿significa 282 00:16:35,600 --> 00:16:37,519 eso que no se puede hacer nada? no, si se puede hacer 283 00:16:37,519 --> 00:16:39,679 algo, se pueden hacer 284 00:16:39,679 --> 00:16:40,259 dos cosas 285 00:16:40,259 --> 00:16:43,659 una es operarlo tal cual 286 00:16:43,659 --> 00:16:45,700 y calcularlo, que es lo que he hecho 287 00:16:45,700 --> 00:16:47,679 antes y la otra es 288 00:16:47,679 --> 00:16:48,720 aplicar factor común 289 00:16:48,720 --> 00:16:55,950 pero eso lo explicaré en otro momento 290 00:16:55,950 --> 00:16:58,710 algo se puede hacer, pero lo que no se puede 291 00:16:58,710 --> 00:17:00,289 hacer es aplicar esas propiedades 292 00:17:00,289 --> 00:17:02,470 que no funcionan y generalmente 293 00:17:02,470 --> 00:17:03,769 ponerlo como una única potencia 294 00:17:03,769 --> 00:17:05,970 bueno 295 00:17:05,970 --> 00:17:08,150 explicado esto, vamos 296 00:17:08,150 --> 00:17:10,450 a los ejemplos 297 00:17:10,450 --> 00:17:10,829 otra vez 298 00:17:10,829 --> 00:17:14,309 sigamos con los ejemplos, estábamos en el j 299 00:17:14,309 --> 00:17:16,390 recordemos que nos han pedido 300 00:17:16,390 --> 00:17:18,809 expresar en forma de una única potencia 301 00:17:18,809 --> 00:17:20,730 O indicar que no se puede 302 00:17:20,730 --> 00:17:25,009 En este caso no se va a poder porque tenemos un más 303 00:17:25,009 --> 00:17:29,789 Y las propiedades que hemos visto son solamente para productos, divisiones, tracciones, paréntesis 304 00:17:29,789 --> 00:17:33,710 Así que ponemos tranquilamente que no se puede 305 00:17:33,710 --> 00:17:35,490 No se puede poner como producto de una potencia 306 00:17:35,490 --> 00:17:37,430 Y no se pueden aplicar las propiedades 307 00:17:37,430 --> 00:17:45,539 Bien, sigamos 308 00:17:45,539 --> 00:17:48,420 A partir de ahora vamos a aplicar ya todas las propiedades juntas 309 00:17:48,420 --> 00:17:53,740 Podemos hacer esto arriba o abajo para que esté más cercano 310 00:17:53,740 --> 00:17:57,279 ¿Esto cuánto sería? Pues 3 elevado a 9 por 5, 45. 311 00:17:57,980 --> 00:18:00,819 Tenemos aquí 3 elevado a 1 invisible y 3 elevado a 4. 312 00:18:01,339 --> 00:18:08,819 A ver, también se puede poner a la derecha y poner 3 elevado a 45 por 3 elevado a 1 invisible por 3 elevado a 4. 313 00:18:12,049 --> 00:18:19,690 ¿Esto cuánto sería? Pues la suma, 45 más 1, 46, más 4, 50. 314 00:18:20,170 --> 00:18:21,630 Sería 3 elevado a 50. 315 00:18:22,450 --> 00:18:25,029 Lo que estamos haciendo es aplicar todas las propiedades en una sola. 316 00:18:26,269 --> 00:18:36,730 Sigamos. ¿Cuánto sería esto? Pues esto sería 5 elevado a 5 por 8, 40. 40 por 9, 450. 317 00:18:38,309 --> 00:18:45,470 Ahora 7 por 4, 28. Y 5 al cuadrado. Podemos ponerlo todo en fila. También. 318 00:18:48,930 --> 00:18:58,369 Y ahora tendríamos la suma. 28 más 2 es 30. Pues 450 más 30 sería 5 elevado a 480. 319 00:18:58,730 --> 00:19:06,920 Y ya está. Sigamos. Ahora se complica un poco más. Vamos a poner una forma de fracción. 320 00:19:08,119 --> 00:19:17,180 Primero hacemos esto. 3 elevado a, multiplicamos exponentes, 6 por 5, 30, 30 por 7, 210. 321 00:19:18,680 --> 00:19:25,500 3 a la 4, 9 por 3, 27, 3 elevado a 27, por 3 elevado a 1, invisible. 322 00:19:25,500 --> 00:19:28,960 Que es mejor hacerlo en la imaginación 323 00:19:28,960 --> 00:19:30,319 Lo pongo porque estoy explicando 324 00:19:30,319 --> 00:19:31,880 Pero lo ideal es hacerlo en la cabeza 325 00:19:31,880 --> 00:19:33,359 Y ya está 326 00:19:33,359 --> 00:19:36,900 Y ahora recordamos que es mejor hacerlo 327 00:19:36,900 --> 00:19:40,019 O bien hacemos la parte de arriba toda junta 328 00:19:40,019 --> 00:19:42,240 O bien cogemos la de arriba y restamos la de abajo 329 00:19:42,240 --> 00:19:44,619 Restamos este y este 330 00:19:44,619 --> 00:19:47,680 Yo creo que es más sencillo 331 00:19:47,680 --> 00:19:49,299 Operar primero numerador y denominador 332 00:19:49,299 --> 00:19:51,940 Tenemos, subamos arriba 333 00:19:51,940 --> 00:19:53,619 210 más 4 334 00:19:53,619 --> 00:19:54,839 214 335 00:19:54,839 --> 00:19:58,700 Y abajo tenemos 27 más 1, 28 336 00:19:58,700 --> 00:20:07,319 Pero ojo, que si alguien quiere hacer directamente 210 más 4 menos 27 menos 1 337 00:20:07,319 --> 00:20:08,759 También puede hacerlo 338 00:20:08,759 --> 00:20:12,539 ¿Y esto cuánto sería? Pues hacemos la resta 339 00:20:12,539 --> 00:20:19,009 Que sería 3 elevado a 186 340 00:20:19,009 --> 00:20:23,910 Que es 214 menos 28 341 00:20:23,910 --> 00:20:27,440 Sigamos 342 00:20:27,440 --> 00:20:30,859 Y aquí, ¿qué ocurre? 343 00:20:30,920 --> 00:20:32,140 Pues aquí tenemos una resta 344 00:20:32,140 --> 00:20:34,059 Por lo tanto, no se va a poder 345 00:20:34,059 --> 00:20:35,700 Pues ponemos, no se puede 346 00:20:35,700 --> 00:20:40,609 Aquí tenemos una resta y aquí una suma 347 00:20:40,609 --> 00:20:43,029 Por lo tanto, no se puede tampoco 348 00:20:43,029 --> 00:20:50,299 Y con esto hemos terminado este ejercicio 349 00:20:50,299 --> 00:20:53,240 Con las propiedades de las potencias 350 00:20:53,240 --> 00:20:55,500 Hemos visto las propiedades con la línea base 351 00:20:55,500 --> 00:20:57,599 Ahora veremos con el mismo exponente 352 00:20:57,599 --> 00:20:59,140 Bien 353 00:20:59,140 --> 00:21:01,579 Entonces 354 00:21:01,579 --> 00:21:06,400 Cuando tenemos propiedades con el mismo exponente 355 00:21:06,400 --> 00:21:08,900 digamos que se mantienen las propiedades 356 00:21:08,900 --> 00:21:13,259 aquí tenemos 5 al cubo por 7 al cubo 357 00:21:13,259 --> 00:21:15,299 lo que hacemos es multiplicar las bases 358 00:21:15,299 --> 00:21:17,000 cuando el exponente es el mismo 359 00:21:17,000 --> 00:21:18,599 las bases operan igual que estaban 360 00:21:18,599 --> 00:21:22,359 si dividimos, lo mismo, se mantiene la división 361 00:21:22,359 --> 00:21:27,180 y si hay fracción, también se mantiene la fracción 362 00:21:27,180 --> 00:21:31,019 con fracción será lo mismo 363 00:21:31,019 --> 00:21:35,200 a ver aquí hay una falta de ortografía 364 00:21:35,200 --> 00:21:39,220 que hay gente que pone 5 séptimos elevado al cubo 365 00:21:39,220 --> 00:21:47,559 ¿Y cree que se refiere a todo esto? No. Si yo escribo 5 séptimos al cubo, el cubo sólo se refiere al 5. 366 00:21:50,319 --> 00:21:56,440 No estaría haciendo esto, estaría haciendo otra cosa. El lenguaje es muy preciso y hay que saber emplearlo. 367 00:21:57,599 --> 00:22:05,099 Sería una falta de ortografía matemática. De modo que si el cubo se aplica a todo, por fuerza hay que poner un paréntesis, 368 00:22:05,099 --> 00:22:11,720 Porque las potencias, recordamos, solo se aplican a lo más cercano, ya sea un paréntesis o ya sea un número. 369 00:22:13,160 --> 00:22:17,680 Voy a borrar esto. Bueno, continuemos. 370 00:22:18,259 --> 00:22:22,259 Tenemos las propiedades que se pueden utilizar indiscutiblemente en esta dirección o en esta dirección. 371 00:22:23,440 --> 00:22:32,859 También yo puedo quitar paréntesis y pongo 7 por, yo que sé, 4 al cuadrado, poner 7 al cuadrado por 4 al cuadrado. 372 00:22:35,079 --> 00:22:37,460 Entonces, ¿por qué tenemos esto? 373 00:22:37,460 --> 00:22:57,140 En primer lugar, vamos a verlo. Yo tengo, por ejemplo, este de aquí. Tenemos 5 por 7 al cubo, es decir, 35 al cubo, que sería 35 por 35 por 35. 374 00:22:57,420 --> 00:23:03,819 Ahora bien, ¿esto cuánto es? 5 por 7 por 5 por 7 por 5 por 7. 375 00:23:04,380 --> 00:23:11,680 Y recordamos las propiedades del producto, la propiedad conmutativa. El orden de los factores no altera el producto. 376 00:23:11,940 --> 00:23:18,940 yo tengo tres cincos multiplicando, esto es lo mismo que si yo los multiplico al principio 377 00:23:18,940 --> 00:23:28,119 y pongo cinco por cinco por cinco y lo mismo, esos tres siete que multiplico aquí, es lo 378 00:23:28,119 --> 00:23:35,859 mismo que si los multiplico al final poniendo siete por siete por siete, ¿qué tenemos? 379 00:23:35,859 --> 00:23:49,279 aquí tenemos 5 al cubo y aquí tenemos 7 al cubo, es decir, que se puede quitar el paréntesis 380 00:23:49,279 --> 00:23:59,099 y separar las potencias, o bien se puede multiplicar, si tenemos las potencias separadas, yo que 381 00:23:59,099 --> 00:24:07,400 sé, 2 a la 8 por 5 a la 8, se puede multiplicar lo que hay dentro y poner directamente 5 por 382 00:24:07,400 --> 00:24:19,259 2, 10 elevado a 8. Se puede ir en esta dirección o en esta dirección. Y lo mismo con la división, 383 00:24:19,640 --> 00:24:28,160 el argumento es el mismo. Lo voy a hacer con la fracción, que es más claro. A ver, ¿cuánto 384 00:24:28,160 --> 00:24:34,460 sería 5 partido por 7 al cubo? Pues sería 5 partido por 7, por 5 partido por 7, por 385 00:24:34,460 --> 00:24:42,240 5 partido por 7. ¿Y esto cuánto sería? Pues el 5 está 3 veces, 5 al cubo, y el 7 386 00:24:42,240 --> 00:24:46,220 esta tres veces, 7 al cubo. Sale automáticamente. 387 00:24:47,420 --> 00:24:52,619 Y si tengo esto, lo mismo. ¿Cuánto es 10 al cubo entre 5 al cubo? 388 00:24:54,690 --> 00:25:01,049 Pues 10 entre 5 al cubo, que es 2 al cubo. También se pueden dividir. 389 00:25:01,049 --> 00:25:08,789 Si yo tengo, yo que sé, 8 a la 6 entre 4 a la 6, esto es 8 entre 4, 2 a la 6. 390 00:25:08,789 --> 00:25:13,589 Bueno, continuemos con unos ejemplos 391 00:25:13,589 --> 00:25:20,690 Bueno, en estos ejemplos nos piden nuevamente expresar en forma de una única potencia 392 00:25:20,690 --> 00:25:24,970 Es decir, poner esto en la forma algo elevado a algo 393 00:25:24,970 --> 00:25:30,740 Hemos visto que es muy fácil porque cuando tenemos el mismo exponente 394 00:25:30,740 --> 00:25:34,160 Lo que hacemos es operar con las bases y dejar el exponente 395 00:25:34,160 --> 00:25:41,559 Tenemos entonces que esto es 5 por 2, 10 elevado a 7 396 00:25:41,559 --> 00:25:47,599 Y esto, pues 8 entre 4, 2 elevado a 9 397 00:25:47,599 --> 00:25:51,369 Y esto pues multiplicamos todo 398 00:25:51,369 --> 00:25:53,150 4 por 3, 12 399 00:25:53,150 --> 00:25:57,990 12 por 5, 60 400 00:25:57,990 --> 00:26:00,609 Sería 60 elevado a 5 401 00:26:00,609 --> 00:26:04,849 Y ahora lo mismo 402 00:26:04,849 --> 00:26:11,529 Tendríamos 6 por 5, que es 30 403 00:26:11,529 --> 00:26:13,950 Y después que hacemos, pues 30 entre 10 404 00:26:13,950 --> 00:26:15,890 Que es 3 405 00:26:15,890 --> 00:26:18,450 Sería 3 elevado a 4 406 00:26:18,450 --> 00:26:20,950 Dejando el exponente 407 00:26:20,950 --> 00:26:23,630 Se pueden mencionar cosas 408 00:26:23,630 --> 00:26:26,150 Se pueden hacer primero las propiedades de la multiplicación 409 00:26:26,150 --> 00:26:27,450 Y luego las de la división 410 00:26:27,450 --> 00:26:30,069 O a la vez ahorrándonos un paso 411 00:26:30,069 --> 00:26:32,569 También podríamos haber hecho 412 00:26:32,569 --> 00:26:35,829 6 a la 4 por 5 a la 4 413 00:26:35,829 --> 00:26:37,349 Entre 10 a la 4 414 00:26:37,349 --> 00:26:39,589 Decir que esto es 415 00:26:39,589 --> 00:26:41,869 6 por 5, 30 a la 4 416 00:26:41,869 --> 00:26:45,849 Y decir que es 30 entre 10 417 00:26:45,890 --> 00:26:49,089 3, 3 a la 4, y sería correcto. 418 00:26:50,609 --> 00:26:51,130 Siguiente. 419 00:26:51,569 --> 00:26:55,490 Bueno, aquí para poner en forma de una única potencia hay que hacerlo como fracción. 420 00:26:56,450 --> 00:26:58,710 7 tercios elevado a 8. 421 00:27:00,829 --> 00:27:02,069 Y aquí, pues lo mismo. 422 00:27:03,549 --> 00:27:04,630 Primero multiplicamos. 423 00:27:05,210 --> 00:27:11,109 4 por 5, 20, a la 7, entre 3 por 11, 33, a la 7. 424 00:27:11,789 --> 00:27:14,930 Y esto sería 20 entre 33, a la 7. 425 00:27:14,930 --> 00:27:19,369 Aunque podríamos haber ido directamente de aquí hasta aquí 426 00:27:19,369 --> 00:27:26,000 Bueno, y ya la siguiente sería pues lo mismo 427 00:27:26,000 --> 00:27:27,460 Vamos a hacerlo 428 00:27:27,460 --> 00:27:32,539 Esto sería 5 por 4, 20 a la 14 429 00:27:32,539 --> 00:27:35,759 Entre 2 por 3, 6 a la 14 430 00:27:35,759 --> 00:27:39,339 Es decir, 20 entre 6, todo llegado a 14 431 00:27:39,339 --> 00:27:41,799 ¿Hemos terminado? No 432 00:27:41,799 --> 00:27:44,279 Porque faltaría simplificar la fracción 433 00:27:44,279 --> 00:27:46,460 Dividimos todo entre 2 434 00:27:47,460 --> 00:27:54,759 20 entre 2 es 10, 6 entre 2 es 3, sería 10 tercios elevado a 14. 435 00:27:56,940 --> 00:28:01,680 Y aquí tenemos lo siguiente, donde no hay un producto sin una suma. 436 00:28:02,480 --> 00:28:04,579 Y es porque vamos a tener que aplicar esto. 437 00:28:05,579 --> 00:28:07,519 Pero antes de nada, expliquémoslo. 438 00:28:09,460 --> 00:28:14,900 Bueno, pues si antes dijimos que estas propiedades no se aplicaban en la suma y en la resta, 439 00:28:15,099 --> 00:28:17,279 tampoco se aplican aquí en la suma y en la resta. 440 00:28:17,279 --> 00:28:21,660 es decir, esto no es igual a esto 441 00:28:21,660 --> 00:28:24,900 yo sé que 5 por 3 al cuadrado y al cuadrado 442 00:28:24,900 --> 00:28:26,400 esto es 15 al cuadrado 443 00:28:26,400 --> 00:28:28,720 porque esto es cierto para el producto 444 00:28:28,720 --> 00:28:32,630 pero no es cierto para la suma 445 00:28:32,630 --> 00:28:34,950 de hecho, nunca es cierto 446 00:28:34,950 --> 00:28:36,789 bueno, nunca es cierto 447 00:28:36,789 --> 00:28:38,910 es cierto en casos hipersimples 448 00:28:38,910 --> 00:28:40,130 como cuando aquí tenemos un 0 449 00:28:40,130 --> 00:28:42,549 o los exponentes son unos 450 00:28:42,549 --> 00:28:45,990 quiero decir, en casos triviales 451 00:28:45,990 --> 00:28:47,230 casos 452 00:28:47,230 --> 00:28:50,589 pero en general 453 00:28:50,589 --> 00:28:51,369 no es cierto 454 00:28:51,369 --> 00:28:54,029 entonces 455 00:28:54,029 --> 00:28:58,200 cuidado con aplicar una propiedad en otro sitio 456 00:28:58,200 --> 00:29:00,359 es lo mismo, yo no puedo aplicar 457 00:29:00,359 --> 00:29:01,900 en el baloncesto 458 00:29:01,900 --> 00:29:04,339 las reglas del fútbol y viceversa, no se puede hacer 459 00:29:04,339 --> 00:29:06,599 las propiedades 460 00:29:06,599 --> 00:29:08,400 de producto son de producto y nada más 461 00:29:08,400 --> 00:29:10,339 que de producto, salvo que se diga 462 00:29:10,339 --> 00:29:12,380 que también son de la suma, pero en este caso 463 00:29:12,380 --> 00:29:13,799 es que no se dice que sean de la suma 464 00:29:13,799 --> 00:29:15,119 entonces 465 00:29:15,119 --> 00:29:20,920 Entonces, aquí no se aplican propiedades para esto. 466 00:29:23,400 --> 00:29:26,559 Entonces, a ver, a veces puede dar un cuadrado. 467 00:29:26,839 --> 00:29:32,819 Por ejemplo, si yo tengo 3 al cuadrado más 4 al cuadrado, esto es 5 al cuadrado. 468 00:29:32,980 --> 00:29:33,700 Podéis calcularlo. 469 00:29:34,259 --> 00:29:36,880 9 más 16 da 25. 470 00:29:37,460 --> 00:29:41,880 Pero, ojo, este 5 no es 3 más 4. 471 00:29:42,940 --> 00:29:44,720 No es la suma, es otro número. 472 00:29:44,720 --> 00:29:47,019 y aquí ha dado porque en este caso 473 00:29:47,019 --> 00:29:48,319 da y bueno 474 00:29:48,319 --> 00:29:50,859 son lo que se llaman terras pitagóricas 475 00:29:50,859 --> 00:29:51,599 y eso es otra historia 476 00:29:51,599 --> 00:29:54,119 pero por ejemplo 477 00:29:54,119 --> 00:29:55,819 si coges la suma de dos cubos 478 00:29:55,819 --> 00:29:58,619 de hecho esto jamás va a dar ningún cubo 479 00:29:58,619 --> 00:30:00,539 busquéis el que busquéis 480 00:30:00,539 --> 00:30:01,460 el número que queráis 481 00:30:01,460 --> 00:30:02,119 es lo que se llama 482 00:30:02,119 --> 00:30:03,119 pequeño termo de Fermat 483 00:30:03,119 --> 00:30:04,240 perdón, grato de Fermat 484 00:30:04,240 --> 00:30:05,740 y eso no viene al caso 485 00:30:05,740 --> 00:30:07,880 pero la cuestión es que 486 00:30:07,880 --> 00:30:10,500 esto 487 00:30:10,500 --> 00:30:13,039 entonces esas propiedades 488 00:30:13,039 --> 00:30:14,180 no se aplican 489 00:30:14,180 --> 00:30:14,539 repito 490 00:30:14,539 --> 00:30:16,519 Solo se aplican para productos 491 00:30:16,519 --> 00:30:20,799 Y divisiones 492 00:30:20,799 --> 00:30:25,039 No se aplican para nada para sumas y restas 493 00:30:25,039 --> 00:30:28,079 Y de hecho si cogeis números al azar 494 00:30:28,079 --> 00:30:30,559 En general no se va a cumplir ninguna propiedad que queráis 495 00:30:30,559 --> 00:30:33,119 Con lo cual esto no es la suma 496 00:30:33,119 --> 00:30:34,579 Y esto no es la resta tampoco 497 00:30:34,579 --> 00:30:35,940 5 menos 3 no va a dar 498 00:30:35,940 --> 00:30:37,819 No da, vamos a comprobarlo 499 00:30:37,819 --> 00:30:40,799 A ver, 5 al cuadrado más 3 al cuadrado 500 00:30:40,799 --> 00:30:42,480 25 más 9 501 00:30:42,480 --> 00:30:43,759 Eso cuánto da? 502 00:30:45,259 --> 00:30:45,819 Eso da 503 00:30:45,819 --> 00:30:49,200 34, 8 al cuadrado 504 00:30:49,200 --> 00:30:51,259 64, no son 505 00:30:51,259 --> 00:30:56,210 iguales, esto es 506 00:30:56,210 --> 00:30:56,630 diferente 507 00:30:56,630 --> 00:31:00,390 lo mismo, 5 al cuadrado 508 00:31:00,390 --> 00:31:01,470 menos 3 al cuadrado 509 00:31:01,470 --> 00:31:04,049 25 menos 9, esto 510 00:31:04,049 --> 00:31:05,269 ¿cuánto vale? 16 511 00:31:05,269 --> 00:31:08,349 2 al cuadrado, 4, no son 512 00:31:08,349 --> 00:31:08,950 iguales 513 00:31:08,950 --> 00:31:11,849 esto no lo hacemos 514 00:31:11,849 --> 00:31:14,049 con lo cual 515 00:31:14,049 --> 00:31:15,230 cuidado que las 516 00:31:15,230 --> 00:31:18,109 propiedades no se 517 00:31:18,109 --> 00:31:26,430 aplican con suma y con resta. Solo, solo, solo, en todos los casos con productos y divisiones. 518 00:31:26,430 --> 00:31:38,109 En el caso de igual base, también con paréntesis o doble potencia. Y ya. Sigamos con el ejemplo 519 00:31:38,109 --> 00:31:53,559 H. Aquí tenemos una suma, por lo tanto, no se puede. Y ya está. Siguiente problema, 520 00:31:53,859 --> 00:31:58,460 expresa como producto o cociente de factores primos. ¿A qué nos referimos? Bueno, cuando 521 00:31:58,460 --> 00:32:06,420 Cuando hablemos de producto, nos referimos a expresarlo, cada una de estas operaciones, en algo de esta forma. 522 00:32:06,660 --> 00:32:15,380 2 a la 5, por 3 a la 6, por 5 a la 4, por ejemplo, por 7, porque aquí hay un invisible exponente, etc. 523 00:32:16,220 --> 00:32:17,079 Es un producto, ¿no? 524 00:32:18,259 --> 00:32:19,640 ¿Y qué tenemos aquí? 525 00:32:19,960 --> 00:32:23,940 Cuando decimos cociente, pues lo mismo, pero también incluyendo fracciones. 526 00:32:23,940 --> 00:32:26,440 Pues poner 5 a la 6 entre 7 a la 8 527 00:32:26,440 --> 00:32:31,460 O yo que sé, 2 a la 4 por 3 entre 5 a la 6 528 00:32:31,460 --> 00:32:33,519 Sería pues lo mismo 529 00:32:33,519 --> 00:32:38,849 Bueno, borro esto y continuamos 530 00:32:38,849 --> 00:32:43,309 Empecemos, pues aquí para quitar el paréntesis 531 00:32:43,309 --> 00:32:46,630 Ponemos que esto es 2 a la 8 por 5 a la 8 532 00:32:46,630 --> 00:32:50,730 Repartimos el exponente 533 00:32:50,730 --> 00:32:54,289 ¿Cuál es la idea? La que ya dijimos antes, ¿no? 534 00:32:54,289 --> 00:33:00,210 Lo que hacemos en una dirección se puede hacer en la contraria también 535 00:33:00,210 --> 00:33:06,509 Aquí lo mismo, repartimos exponente 2 a la 10 entre 7 a la 10 536 00:33:06,509 --> 00:33:10,970 Si podemos juntar en un paréntesis y poner 10 a la 8 537 00:33:10,970 --> 00:33:14,670 También podemos separar en potencias 538 00:33:14,670 --> 00:33:18,890 Y aquí lo mismo, si se puede juntar así también se puede separar 539 00:33:18,890 --> 00:33:28,329 Sigamos, aquí 2 a la 7 por 5 a la 7 entre 11 a la 7 por 7 a la 7 540 00:33:28,329 --> 00:33:34,069 Bueno, para aquí hay que explicar un poco más 541 00:33:34,069 --> 00:33:40,609 A ver, si yo tengo, por ejemplo, 2 a la 4 por 3 al cuadrado 542 00:33:40,609 --> 00:33:43,430 Y elevo todo esto, por ejemplo, a 10 543 00:33:43,430 --> 00:33:46,480 ¿Qué estoy haciendo? 544 00:33:47,480 --> 00:33:52,619 Bueno, pues yo lo que hago es aplicar dos veces la propiedad de las potencias 545 00:33:52,619 --> 00:33:56,839 Pongamos que esto es 2 a la 4 es 16, 3 al cuadrado es 9 546 00:33:56,839 --> 00:34:02,799 ¿Qué sería esto? Pues sería 16 elevado a 10 por 9 elevado a 10 547 00:34:02,799 --> 00:34:06,039 Ahora bien, sabemos que 16 hemos dicho que es 2 a la 4 548 00:34:06,039 --> 00:34:08,280 9 es 3 al cuadrado 549 00:34:08,280 --> 00:34:13,900 Esto es 2 a la 4 elevado a 10 por 3 al cuadrado elevado a 10 550 00:34:13,900 --> 00:34:19,789 Entonces yo he pasado de aquí a aquí 551 00:34:19,789 --> 00:34:22,659 ¿Y esto cuánto vale? 552 00:34:22,659 --> 00:34:27,800 Pues 2 a la 40 por 3 a la 20 553 00:34:27,800 --> 00:34:30,300 Porque multiplicamos exponentes 554 00:34:30,300 --> 00:34:40,760 Ahora bien, es más rápido hacerlo directamente 555 00:34:40,760 --> 00:34:44,019 Pasar directamente de aquí a aquí 556 00:34:44,019 --> 00:34:48,460 Es decir que si yo tengo 2 a la 4 por 3 al cuadrado 557 00:34:48,460 --> 00:34:52,420 Directamente multiplico cada exponente 558 00:34:52,420 --> 00:34:54,860 4 por 10, 40 559 00:34:54,860 --> 00:34:57,460 2 por 10, 20 560 00:34:57,460 --> 00:35:01,420 Y ya lo tengo 561 00:35:01,420 --> 00:35:05,289 Pues vamos a hacerlo 562 00:35:05,289 --> 00:35:11,469 Esto sería 2 elevado a 5 por 8, 40 563 00:35:11,469 --> 00:35:13,429 6 por 8, 48 564 00:35:13,429 --> 00:35:18,019 Multiplicamos cada exponente 565 00:35:18,019 --> 00:35:21,619 Y aquí, pues lo mismo 566 00:35:21,619 --> 00:35:25,219 Voy a borrar algunas cosas 567 00:35:25,219 --> 00:35:31,800 Bien, tenemos 2 por 7 por 3 568 00:35:31,800 --> 00:35:37,250 Y los exponentes son 6, 1 invisible y 4 569 00:35:37,250 --> 00:35:47,110 Por lo tanto, tendríamos 6 por 5, 30, 1 invisible por 5, 5, 4 por 5, 20. 570 00:35:48,050 --> 00:35:52,570 Vuelvo a decir que es mejor el 1 invisible no ponerlo y directamente hacerlo en la imaginación. 571 00:35:53,769 --> 00:35:54,690 Siguiente caso. 572 00:35:56,150 --> 00:35:59,090 Aquí lo que tenemos son los números en desorden. 573 00:35:59,650 --> 00:36:03,610 Entonces, no importa, se pueden operar las propiedades de potencias igualmente. 574 00:36:03,610 --> 00:36:12,150 porque si tenemos 2 a la 5 por 3 a la 4 por 2 a la 7 por 3 al cuadrado 575 00:36:12,150 --> 00:36:18,190 esto es exactamente lo mismo que si yo reordeno los números 576 00:36:18,190 --> 00:36:21,070 porque el orden de los factores no altera el producto 577 00:36:21,070 --> 00:36:25,809 entonces si yo pongo los dos al principio es lo mismo, está bien 578 00:36:26,230 --> 00:36:30,170 eso sería 2 a la 5 por 2 a la 7 579 00:36:30,170 --> 00:36:41,309 Y si yo pongo los 3 al principio, también está bien. Esto sería, pues por 3 a la 4, por 3 a la 2. 580 00:36:42,070 --> 00:36:47,030 ¿Y qué tendríamos? Pues ahora aplicamos las propiedades de las potencias que ya conocemos. 581 00:36:48,349 --> 00:36:57,650 Sería 2 elevado a 5 más 7, que es 12, por 3 elevado a 4 más 2, que es 6. Y ya está. 582 00:36:57,650 --> 00:37:01,119 Bueno, pues eso es lo que hacemos 583 00:37:01,119 --> 00:37:05,940 Solo que pasamos directamente de aquí a aquí 584 00:37:05,940 --> 00:37:07,440 Para dar tiempo 585 00:37:07,440 --> 00:37:10,780 Empecemos, aquí tenemos 586 00:37:10,780 --> 00:37:14,260 2 y 3, ¿no? Pues 2 por 3 587 00:37:14,260 --> 00:37:16,280 Exponentes, 5 588 00:37:16,280 --> 00:37:18,219 Con el 2 primero, ¿no? 589 00:37:18,400 --> 00:37:19,119 Aquí tenemos los 2 590 00:37:19,119 --> 00:37:21,800 5 más 7, 12 591 00:37:21,800 --> 00:37:23,380 Con el 3 592 00:37:23,380 --> 00:37:25,760 Tenemos aquí los 3 593 00:37:25,760 --> 00:37:28,079 4 más 2 594 00:37:28,079 --> 00:37:29,880 6 595 00:37:29,880 --> 00:37:44,440 Y ya está. Siguiente ejemplo. Pues lo mismo. Tenemos aquí los 2, aquí los 5 y un 7. Pues así te lo dejamos igual. 596 00:37:44,440 --> 00:37:48,820 Pondríamos 2 por 5 por 7 597 00:37:48,820 --> 00:37:49,619 Operamos los 2 598 00:37:49,619 --> 00:37:52,539 9 y 2, 11 599 00:37:52,539 --> 00:37:54,119 Los 5 600 00:37:54,119 --> 00:37:58,860 6 más 3, 9 601 00:37:58,860 --> 00:38:00,820 Y aquí tenemos un 7 a la 4 602 00:38:00,820 --> 00:38:03,800 Pero lo dejamos igual, 7 a la 4 603 00:38:03,800 --> 00:38:07,670 Bueno, siguiente ejemplo 604 00:38:07,670 --> 00:38:12,230 Tenemos 2 5 605 00:38:12,230 --> 00:38:15,980 Tenemos 3 5, ¿no? 606 00:38:16,019 --> 00:38:16,659 Pues lo ponemos 607 00:38:16,659 --> 00:38:27,059 5 elevado a 9 más 7 que es 16 más el 1 invisible que sería 17 608 00:38:27,059 --> 00:38:32,559 Ahora que multiplicamos, pues por ejemplo los 3, que es el siguiente que tenemos 609 00:38:32,559 --> 00:38:40,619 3 a la 6 y 3 al cuadrado, pues 6 más 2, 8 610 00:38:40,619 --> 00:38:44,699 Pondríamos 3 elevado a 8 611 00:38:44,699 --> 00:38:50,119 Y tenemos aquí un 2 suelto y un 7 suelto, ¿no? 612 00:38:50,179 --> 00:39:01,300 Pues ponemos por 2 a la 4 y ahora el 7 por 7 a la 4 y ya está 613 00:39:01,300 --> 00:39:04,929 Y ahora vamos con la siguiente propiedad 614 00:39:04,929 --> 00:39:12,840 Aquí no se repite ninguno, pues entonces se dejaría igual 615 00:39:12,840 --> 00:39:16,159 7 a la 4 por 3 a la 7 616 00:39:16,159 --> 00:39:20,599 Y voy a hacer antes una pequeña observación 617 00:39:22,420 --> 00:39:23,940 A ver, explicamos. 618 00:39:24,539 --> 00:39:31,059 Todas las propiedades que he dicho solo nos valen cuando tenemos la misma base o el mismo exponente. 619 00:39:31,579 --> 00:39:36,070 Hay que tener o lo uno o lo otro. 620 00:39:39,159 --> 00:39:42,159 Lo que no podemos es tener distinta base y distinto exponente. 621 00:39:42,320 --> 00:39:44,219 Entonces no se puede hacer nada. 622 00:39:45,940 --> 00:39:46,980 Bueno, podemos operar. 623 00:39:47,360 --> 00:39:55,559 Si yo tengo 2 al cubo por 3 al cuadrado, yo puedo decir que esto es 8 por 9, que es 72. 624 00:39:55,559 --> 00:39:59,000 Y puedo decir que eso es 72 elevado a 1 625 00:39:59,000 --> 00:40:01,340 Lo que no puedo decir es que esto va a ser 626 00:40:01,340 --> 00:40:04,559 Una potencia, bueno aquí 627 00:40:04,559 --> 00:40:06,900 Si pongo un 1 vale, pues claro es que siempre se puede hacer 628 00:40:06,900 --> 00:40:09,039 Pero si pido que esto sea un exponente mayor o igual que 2 629 00:40:09,039 --> 00:40:09,840 No se puede hacer 630 00:40:09,840 --> 00:40:11,599 No puedo hacer ninguna operación 631 00:40:11,599 --> 00:40:14,260 Si alguien me pone que esto es igual a 2 por 3 es 6 632 00:40:14,260 --> 00:40:15,400 Y 5 y 4 es 9 633 00:40:15,400 --> 00:40:17,360 Lo tiene muy mal 634 00:40:17,360 --> 00:40:20,019 No se puede hacer 635 00:40:20,019 --> 00:40:22,800 Si son 17 bases y 17 exponentes 636 00:40:22,800 --> 00:40:24,780 Se deja así, es que no se puede hacer nada más 637 00:40:24,780 --> 00:40:30,099 Acordaos que cuando factorizamos 638 00:40:30,099 --> 00:40:36,639 Y tenemos entre 2, 36, entre 2, 18, 2, 9, 3, 3, 3, 1 639 00:40:36,639 --> 00:40:40,480 Y yo dejo que esto es 2 al cubo por 3 al cuadrado 640 00:40:40,480 --> 00:40:43,159 Esto nunca se mezcla después 641 00:40:43,159 --> 00:40:44,699 Por algo es 642 00:40:44,699 --> 00:40:48,429 Pregunta, ¿y no se puede hacer nunca nada? 643 00:40:48,530 --> 00:40:52,110 Bueno, como siempre, se puede hacer algo si se fabrica exprofeso 644 00:40:52,110 --> 00:40:57,349 Si yo pongo, yo que sé, 2 al cubo por 4 a la 5 645 00:40:57,349 --> 00:41:00,349 Pues esto es 2 al cubo por 2 al cuadrado a la 5 646 00:41:00,349 --> 00:41:02,429 Porque 4 es 2 al cuadrado 647 00:41:02,429 --> 00:41:04,769 Y podemos superar como hemos hecho antes 648 00:41:04,769 --> 00:41:07,949 2 al cubo por 2 a la 10 649 00:41:07,949 --> 00:41:08,889 Que es 2 a la 13 650 00:41:08,889 --> 00:41:11,690 Vale, pero hay que fabricarlas para que funcione 651 00:41:11,690 --> 00:41:13,409 Pero si cogéis números al azar 652 00:41:13,409 --> 00:41:17,130 7 por 8 elevado a 6 elevado a 5 653 00:41:17,130 --> 00:41:19,309 No vais a poder simplificar 654 00:41:19,309 --> 00:41:21,489 Como mucho, factorizar el 8 y ese tipo de cosas 655 00:41:21,489 --> 00:41:24,349 Pero no vais a poder hacer cosas de ese tipo 656 00:41:24,349 --> 00:41:30,030 Si yo tengo 5 a la 9 por 11 a la 40, tampoco se puede hacer nada. 657 00:41:31,050 --> 00:41:35,610 Quiero decir, no hay propiedades para esto. 658 00:41:36,130 --> 00:41:44,289 Cuando tengamos diferente base y diferente exponente, entonces estas propiedades no valen. 659 00:41:44,869 --> 00:41:45,869 Solo valen las que hemos dicho. 660 00:41:46,289 --> 00:41:48,289 Cuando hay igual base e igual exponente. 661 00:41:49,130 --> 00:41:52,349 Entonces, borro todo esto y pongo un resumen de lo que hemos dicho. 662 00:41:52,349 --> 00:41:57,659 si se consigue una propiedad 663 00:41:57,659 --> 00:41:59,980 no viene una igualdad, no vienen esas propiedades 664 00:41:59,980 --> 00:42:01,940 hay que trabajar 665 00:42:01,940 --> 00:42:04,260 para que funcionen esas propiedades, no funcionan 666 00:42:04,260 --> 00:42:05,500 para sumas 667 00:42:05,500 --> 00:42:07,619 cuando tenemos sumas 668 00:42:07,619 --> 00:42:09,639 restas, no funciona 669 00:42:09,639 --> 00:42:11,159 y cuando tenemos 670 00:42:11,159 --> 00:42:13,780 productos, divisiones 671 00:42:13,780 --> 00:42:15,739 lo que sea, pero tenemos diferente 672 00:42:15,739 --> 00:42:17,500 base y diferente exponente 673 00:42:17,500 --> 00:42:19,679 tampoco funciona, esas propiedades 674 00:42:19,679 --> 00:42:21,719 solo valen, uno, para productos 675 00:42:21,719 --> 00:42:23,599 divisiones y paréntesis 676 00:42:23,599 --> 00:42:27,039 Y dos, cuando tenemos misma base o mismo exponente 677 00:42:27,039 --> 00:42:32,159 Fuera de ahí, no se puede conseguir nada con esas propiedades 678 00:42:32,159 --> 00:42:35,139 Solo se aplican aquí, y nada más que aquí 679 00:42:35,139 --> 00:42:39,329 Bueno, sigamos 680 00:42:39,329 --> 00:42:42,869 Bueno, por lo tanto, en este caso 681 00:42:42,869 --> 00:42:46,809 Donde tenemos distinta base y distinto exponente 682 00:42:46,809 --> 00:42:50,230 Lo dejamos exactamente igual 683 00:42:50,230 --> 00:42:55,219 Bueno, voy a borrar algunas cosas para poder continuar 684 00:42:55,219 --> 00:43:01,110 Bien, nos quedan las fracciones 685 00:43:01,110 --> 00:43:03,289 ¿Qué es lo que haríamos por restar exponentes? 686 00:43:04,010 --> 00:43:05,409 Solo que lo haríamos varias veces. 687 00:43:06,710 --> 00:43:07,510 Empecemos. 688 00:43:08,210 --> 00:43:12,530 Tenemos 5 y ahora pues 4 menos 2, 2. 689 00:43:13,389 --> 00:43:18,869 Por 3 restamos exponentes, 11 menos 7 que es 4. 690 00:43:19,849 --> 00:43:26,269 Y ahora tenemos el 7 elevado a 7 menos 6 que sería 1. 691 00:43:26,269 --> 00:43:38,150 Ahora bien, los 1 no los escribimos, es más elegante no ponerlos, con lo cual es un 1 invisible que dejamos como invisible. 692 00:43:40,400 --> 00:43:49,960 Bien, siguiente ejemplo, aquí tenemos también una fracción y lo único que ocurre es que están desordenados los números, ¿no? 693 00:43:50,059 --> 00:43:58,920 No pasa nada, igual que cuando teníamos la multiplicación no pasa nada porque estuvieran desordenados, lo hacemos igual. 694 00:43:58,920 --> 00:44:01,820 También hay otra cosa que hay que observar 695 00:44:01,820 --> 00:44:08,510 Y es que aquí tenemos arriba y abajo un exponente que es el mismo 696 00:44:08,510 --> 00:44:11,110 Bueno, pues aquí se puede actuar de dos maneras 697 00:44:11,110 --> 00:44:12,730 Enseguida lo hacemos 698 00:44:12,730 --> 00:44:15,090 Empezamos 699 00:44:15,090 --> 00:44:19,570 Empezamos con el 2, aquí tengo un 2 y aquí tengo un 2 700 00:44:19,570 --> 00:44:25,289 Restamos exponentes, tendríamos 2 elevado a 8 menos 3 que es 5 701 00:44:25,289 --> 00:44:29,360 Ahora voy a actuar de la misma manera 702 00:44:29,360 --> 00:44:31,639 Que sería dejarme llevar 703 00:44:31,639 --> 00:44:36,679 Y decir, pues 5 elevado a 4 es 5 elevado a 4 704 00:44:36,679 --> 00:44:38,820 4 menos 4 es 0 705 00:44:38,820 --> 00:44:40,880 Y poner 5 elevado a 0 706 00:44:40,880 --> 00:44:45,659 Por, ojo que alguno me pone 1, es 0 707 00:44:45,659 --> 00:44:50,000 Y por último nos quedan los 3, ¿no? 708 00:44:50,119 --> 00:44:50,920 Vamos a hacerlo 709 00:44:50,920 --> 00:44:55,780 Tenemos aquí 3 elevado a 4 y 3 710 00:44:55,780 --> 00:44:58,079 Pues restamos exponentes 711 00:44:58,079 --> 00:44:59,719 4 menos 1 invisible 712 00:44:59,719 --> 00:45:03,440 que es 3, sería 3 a la 3 713 00:45:03,440 --> 00:45:06,079 bien, y ahora que hacemos 714 00:45:06,079 --> 00:45:11,360 pues hemos recordado que 5 elevado a 0 es 1 715 00:45:11,360 --> 00:45:16,420 y que ocurre, que cuando multiplicamos por 1 se queda igual 716 00:45:16,420 --> 00:45:21,139 por lo tanto esto no se pone, no vamos a poner 2 elevado a 5 por 3 a la 3 717 00:45:21,139 --> 00:45:22,820 directamente lo quitamos 718 00:45:22,820 --> 00:45:27,280 y ponemos 2 elevado a 5 por 3 a la 3 719 00:45:27,280 --> 00:45:29,219 y así se quedaría 720 00:45:29,219 --> 00:45:34,980 Ahora bien, eso se puede hacer de una forma más rápida 721 00:45:34,980 --> 00:45:37,099 Si hacemos lo siguiente, voy a copiar otra vez 722 00:45:37,099 --> 00:45:49,420 2 a la 8 por 5 a la 4 por 3 a la 4 entre 3 por 5 a la 4 por 2 al cubo 723 00:45:49,420 --> 00:45:54,420 Si tenemos arriba y abajo lo mismo, directamente podemos tachar 724 00:45:54,420 --> 00:46:03,139 Y operamos con lo demás 725 00:46:03,139 --> 00:46:29,030 Entonces haríamos el 2, tendríamos 2 a la 8, 2 al cubo, pues 8 menos 3 es 5, por, y ahora que tenemos 3 a la 4, menos 3 elevado a 1 invisible, que sería 4 menos 1, 3. 726 00:46:30,650 --> 00:46:37,630 Y sería así mucho más rápido, con lo cual es más rápido este método. 727 00:46:37,630 --> 00:46:46,300 Una última observación 728 00:46:46,300 --> 00:46:49,219 Hemos visto que ocurre cuando trabajamos con la misma base 729 00:46:49,219 --> 00:46:50,780 Y el mismo exponente 730 00:46:50,780 --> 00:46:52,679 Aquí se trabaja de una manera 731 00:46:52,679 --> 00:46:54,119 Aquí de otra 732 00:46:54,119 --> 00:46:59,690 También hemos visto que cuando 733 00:46:59,690 --> 00:47:00,409 Tomamos 734 00:47:00,409 --> 00:47:04,010 Diferente base y diferente exponente 735 00:47:04,010 --> 00:47:05,630 No se puede hacer nada 736 00:47:05,630 --> 00:47:10,039 La pregunta es 737 00:47:10,039 --> 00:47:11,940 ¿Qué ocurre cuando utilizamos 738 00:47:11,940 --> 00:47:13,460 La misma base 739 00:47:13,460 --> 00:47:16,420 Y el mismo exponente 740 00:47:16,420 --> 00:47:19,969 Pues que se puede hacer 741 00:47:19,969 --> 00:47:21,210 Cualquiera de las dos reglas 742 00:47:21,210 --> 00:47:24,570 Por ejemplo, en este caso de la división 743 00:47:24,570 --> 00:47:28,449 Se puede aplicar indistintamente 744 00:47:28,449 --> 00:47:31,349 Por ejemplo, la resta de exponentes 745 00:47:31,349 --> 00:47:34,449 2 elevado a 3 menos 3 es 0 746 00:47:34,449 --> 00:47:40,909 También se puede exponer el cociente de bases 747 00:47:40,909 --> 00:47:44,690 2 entre 2 al cubo, que sería 1 al cubo 748 00:47:44,690 --> 00:47:47,250 ¿Qué ocurre? 749 00:47:48,070 --> 00:47:50,210 Que si hacemos esto, 1 al cubo ¿cuánto vale? 750 00:47:50,210 --> 00:47:50,809 1 751 00:47:50,809 --> 00:47:58,329 Y tenemos aquí otra demostración de que por fuerza 2 elevado a 0 tiene que ser 1. 752 00:48:01,199 --> 00:48:05,659 Cualquier número elevado a 0 tiene que ser 1 y esta es otra demostración. 753 00:48:07,980 --> 00:48:10,579 Bueno, esto ocurre con casi todos los números. 754 00:48:11,139 --> 00:48:15,039 Hay una excepción que sería el 0 elevado a 0. 755 00:48:15,579 --> 00:48:18,340 Porque 0 elevado a cualquier número es 0. 756 00:48:19,260 --> 00:48:23,619 Cualquier número elevado a 0 es 1. 757 00:48:24,900 --> 00:48:35,599 Bueno, pues lo que decimos con 0 elevado a 0 es que 0 elevado a 0 en álgebra, en un contexto algebraico donde el exponente no cambia, sería 1. 758 00:48:36,099 --> 00:48:54,260 Pero 0 elevado a 0 no existe en un contexto distinto de cálculo que no hemos dado ahora y se tardará años en dar, que es cuando el exponente puede variar. 759 00:48:54,260 --> 00:48:55,940 Grosso modo 760 00:48:55,940 --> 00:48:58,239 Entonces pues nada 761 00:48:58,239 --> 00:49:02,900 Con el 0 al 0 mejor no hacer nada 762 00:49:02,900 --> 00:49:05,000 De acuerdo y ya está 763 00:49:05,000 --> 00:49:07,380 Es la excepción porque entonces 764 00:49:07,380 --> 00:49:09,440 Aquí se estropean las cosas 765 00:49:09,440 --> 00:49:11,599 Aunque bueno, por lo que he dicho 766 00:49:11,599 --> 00:49:13,340 Algo se puede hacer en contextos 767 00:49:13,340 --> 00:49:16,780 Pero bueno, es una cosa más especializada 768 00:49:16,780 --> 00:49:22,050 Hagamos ahora un ejercicio que une todas las propiedades 769 00:49:22,050 --> 00:49:27,360 Empezamos, pues quitamos paréntesis 770 00:49:27,360 --> 00:49:48,719 tenemos 2 por 5, multiplicamos exponentes, 5 por 4, 20, 1 univisible por 4, 4, ahora 2 por 5 por 7, 3 por 5, 15, 6 por 5, 30, 1 univisible por 5, 5, 771 00:49:48,719 --> 00:49:51,420 Y abajo 2 por 5 772 00:49:51,420 --> 00:49:55,079 7 por 5, 35 773 00:49:55,079 --> 00:49:57,920 Un número si le por 5, 5 774 00:49:57,920 --> 00:50:02,150 Sigamos trabajando 775 00:50:02,150 --> 00:50:04,210 Ahora que hacemos 776 00:50:04,210 --> 00:50:08,869 Pues multiplicar arriba que es unir las bases 777 00:50:08,869 --> 00:50:10,269 Es decir, dejar la línea base 778 00:50:10,269 --> 00:50:13,289 2 por 5 por 7 779 00:50:13,289 --> 00:50:14,969 Y sumar exponentes 780 00:50:14,969 --> 00:50:15,989 Vamos con el 2 781 00:50:15,989 --> 00:50:21,969 20 más 15 es 35 782 00:50:21,969 --> 00:50:30,090 4 más 30 es 34 783 00:50:30,090 --> 00:50:34,929 Y por último tenemos el 7 elevado a 5 que dejamos igual 784 00:50:34,929 --> 00:50:41,070 Y abajo, puesto que la base no es la misma, lo dejamos igual 785 00:50:41,070 --> 00:50:45,130 2 a la 35 por 5 a la 5 786 00:50:45,130 --> 00:50:46,989 Siguiente paso 787 00:50:46,989 --> 00:50:49,150 Seguir a restar exponentes 788 00:50:49,150 --> 00:50:52,110 Observamos que aquí hay dos exponentes iguales 789 00:50:53,130 --> 00:50:57,289 Con lo cual, con ellos podríamos operar de dos formas distintas 790 00:50:57,289 --> 00:50:58,969 Voy a realizar las dos 791 00:50:58,969 --> 00:51:01,590 Primero el camino más rápido y aconsejable 792 00:51:01,590 --> 00:51:05,210 Directamente tacho 793 00:51:05,210 --> 00:51:10,719 Y opero con lo demás 794 00:51:10,719 --> 00:51:13,909 Tenemos aquí 795 00:51:13,909 --> 00:51:17,059 Restamos ponentes 796 00:51:17,059 --> 00:51:19,300 Vamos con el 5 797 00:51:19,300 --> 00:51:20,960 34 menos 5 798 00:51:20,960 --> 00:51:23,099 29, pues 5 a la 29 799 00:51:23,099 --> 00:51:25,960 Por 7 a la 5 800 00:51:25,960 --> 00:51:27,960 Que aquí un solo 7, pues se deja así 801 00:51:27,960 --> 00:51:30,340 El más lento 802 00:51:30,340 --> 00:51:35,860 Sería pues 2 por 5 por 7 803 00:51:35,860 --> 00:51:36,980 Restar exponentes 804 00:51:36,980 --> 00:51:40,119 35 menos 35, pues 0 805 00:51:40,119 --> 00:51:43,340 Cuidado los que ponen 1, que lo he visto 806 00:51:43,340 --> 00:51:47,559 Es 0 807 00:51:47,559 --> 00:51:51,639 Ahora, 34 menos 5 808 00:51:51,639 --> 00:51:54,179 Pues 29 809 00:51:54,179 --> 00:51:57,380 Y por último, 7 a la 5, que lo dejamos igual 810 00:51:57,380 --> 00:52:00,280 ¿Hemos terminado? No, por eso es más lento 811 00:52:00,280 --> 00:52:03,039 Porque 2 a la 0 vale 1 812 00:52:03,039 --> 00:52:06,679 y entonces como multiplicar por 1 es lo mismo que no hacer nada 813 00:52:06,679 --> 00:52:13,590 lo quitamos 5 a la 29 por 7 a la 5 814 00:52:13,590 --> 00:52:15,869 y obtenemos el mismo resultado 815 00:52:15,869 --> 00:52:21,940 que es 5 a la 29 por 7 a la 5 816 00:52:21,940 --> 00:52:30,679 y con esto hemos terminado