1
00:00:06,519 --> 00:00:10,599
Estudiemos ahora la divisibilidad, múltiplos y divisores de un número.

2
00:00:11,320 --> 00:00:20,320
Un número A es divisible por otro B cuando la división es exacta, es decir, el resto de la división es cero.

3
00:00:20,839 --> 00:00:28,579
En ese caso, cuando la división es exacta, tenemos que el número mayor se dice que es múltiplo del número menor,

4
00:00:29,559 --> 00:00:32,979
y el número menor es divisor del número mayor.

5
00:00:32,979 --> 00:00:40,119
por ejemplo 10 es divisible por 2 porque si realizamos la división observamos que

6
00:00:40,119 --> 00:00:45,380
la división es exacta tenemos que el resto

7
00:00:45,380 --> 00:00:51,960
este se dice entonces que 10 es el número

8
00:00:51,960 --> 00:00:56,780
mayor es múltiplo de 2 porque 10 se puede obtener como el

9
00:00:56,780 --> 00:01:06,959
producto de 2 por 5, es decir, el divisor por el cociente. Y por otro, 2 es divisor

10
00:01:06,959 --> 00:01:10,719
de 10, porque la división de 10 entre 2 es exacta.

11
00:01:12,239 --> 00:01:17,459
Los múltiplos de un número. Para calcular los múltiplos de un número, multiplicamos

12
00:01:17,459 --> 00:01:25,280
ese número por los diferentes números naturales empezando por el 1. El conjunto de los múltiplos

13
00:01:25,280 --> 00:01:32,459
de un número es infinito. Se suele designar por m, y entre paréntesis el número del

14
00:01:32,459 --> 00:01:38,540
cual estamos calculando los múltiplos, o también escribiendo el número con un punto

15
00:01:38,540 --> 00:01:45,200
encima. Por ejemplo, vamos a calcular los seis primeros múltiplos del número 7. Recordamos

16
00:01:45,200 --> 00:01:49,420
que el conjunto de los números naturales, empezando con el 1, lo tenemos aquí a la

17
00:01:49,420 --> 00:01:58,980
derecha 1, 2, 3, 4, 5, 6. Entonces utilizamos la anotación de los múltiplos del número

18
00:01:58,980 --> 00:02:09,259
7, lo cual se escribe de esta forma o bien escribiendo con un punto encima del 7. Esto

19
00:02:09,259 --> 00:02:14,919
se le calculamos los múltiplos de 7. Como el resultado son elementos de un conjunto

20
00:02:14,919 --> 00:02:20,840
vamos a escribir los entrellaves. ¿Cómo se obtienen los múltiplos de 7? Pues multiplicando

21
00:02:20,840 --> 00:02:37,919
7 por 1 nos queda 7. 7 por 2 nos queda 14. Sería el segundo múltiplo. 7 por 3, que

22
00:02:37,919 --> 00:02:55,639
el siguiente número natural nos queda 21. 7 por 4, 28. 7 por 5, 35. Y 7 por 6, 42. En

23
00:02:55,639 --> 00:03:06,270
este caso tendríamos los 6 primeros múltiplos de 7. En este segundo ejemplo vamos a calcular

24
00:03:06,270 --> 00:03:14,409
los múltiplos de 4 comprendidos entre 30 y 50. Ahora lo que tenemos que hacer es saber

25
00:03:14,409 --> 00:03:18,909
por qué número tenemos que multiplicar 4 dentro de los números naturales para que

26
00:03:18,909 --> 00:03:26,310
nos salga como resultado un número mayor de 30. Para ello lo que voy a hacer es dividir

27
00:03:26,310 --> 00:03:33,270
30 entre 4. Al hacer la división hemos obtenido de cociente 7 y de resto 2. Eso significa

28
00:03:33,270 --> 00:03:38,990
que tenemos que multiplicar 4 por el siguiente natural de 7, es decir, por 8.

29
00:03:39,650 --> 00:03:42,689
Ese será el primer múltiplo mayor de 30.

30
00:03:44,169 --> 00:03:48,409
Así que multiplicamos 4 por 8 y nos queda 32.

31
00:03:49,129 --> 00:03:52,169
Multiplicando 4 por 9 tendremos 36.

32
00:03:53,189 --> 00:03:55,469
4 por 10, 40.

33
00:03:56,550 --> 00:04:00,069
Podemos ir multiplicando o bien ir sumando de 4 en 4.

34
00:04:00,069 --> 00:04:04,669
Así obtenemos 44 y 48.

35
00:04:05,389 --> 00:04:11,849
Estos serían los múltiplos de 4 comprendidos entre los números pedidos de 30 y 50.

36
00:04:13,509 --> 00:04:18,529
A continuación vamos a ver cómo calcular los divisores de un número.

37
00:04:18,990 --> 00:04:25,290
Este conjunto es un conjunto finito y está formado primeramente por los divisores universales,

38
00:04:25,449 --> 00:04:28,370
que son el número 1 y el propio número.

39
00:04:28,370 --> 00:04:35,689
El conjunto de divisores lo vamos a denotar por D mayúscula y entre paréntesis el número del cual nos piden los divisores.

40
00:04:36,649 --> 00:04:44,370
Empezaremos realizando divisiones por 2, 3, 4, 5 y ver si el resto de estas divisiones da 0.

41
00:04:46,490 --> 00:04:50,410
Como ejemplo, vamos a calcular todos los divisores del número 10.

42
00:04:50,410 --> 00:04:59,790
Para ello escribimos D mayúscula entre paréntesis 10 y abrimos unas llaves donde vamos a escribir los elementos del conjunto.

43
00:05:00,769 --> 00:05:10,269
Comenzamos escribiendo los divisores universales que son el 1 y el propio número, es decir, el 10.

44
00:05:10,269 --> 00:05:15,230
A continuación realizamos la división de 10 entre 2

45
00:05:15,230 --> 00:05:20,089
Observando que nos quedan de cociente 5 y resto 0

46
00:05:20,089 --> 00:05:25,750
Así que apuntamos el divisor 2 y el cociente 5 como divisores del número 10

47
00:05:25,750 --> 00:05:32,870
Al realizar las divisiones de 10 entre 3, 4, 6, 7, 8 y 9

48
00:05:32,870 --> 00:05:34,850
Observamos que el resto no es 0

49
00:05:34,850 --> 00:05:39,730
Por lo tanto los únicos divisores de 10 son el 1, el 2, el 5 y el 10

50
00:05:39,730 --> 00:05:55,170
Los criterios de divisibilidad son unas reglas que nos permiten saber si un número es divisible por otro sin tener que hacer las divisiones.

51
00:05:56,189 --> 00:05:58,970
Son muy útiles y tienes que aprenderlas.

52
00:05:59,810 --> 00:06:04,189
Son las siguientes. Un número es divisible por dos cuando termina en cero o en par.

53
00:06:04,189 --> 00:06:13,149
Por ejemplo, 26, 3266, 12. Todos estos ejemplos son números divisibles por dos.

54
00:06:13,149 --> 00:06:18,509
Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3

55
00:06:18,509 --> 00:06:26,750
Es decir, por ejemplo, 126 es múltiplo de 3 porque al sumar las cifras del 1 más el 2 más el 6 nos queda 9

56
00:06:26,750 --> 00:06:29,449
Que es un múltiplo de 3

57
00:06:29,449 --> 00:06:31,949
Fijaros que 3 por 3 es 9

58
00:06:33,569 --> 00:06:39,310
El criterio del 5 es más fácil porque un número es divisible por 5 cuando termina en 0 en 5

59
00:06:39,689 --> 00:06:46,430
Ejemplos, el 10, el 555, todo número que cabe un 0 en 5 es divisible por 5.

60
00:06:47,430 --> 00:06:51,689
Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 9.

61
00:06:51,829 --> 00:06:55,209
Por ejemplo, 2538 es múltiplo de 9.

62
00:06:56,129 --> 00:07:01,189
Al sumar sus cifras, 2 más 5 más 3 más 8 nos queda 18,

63
00:07:01,689 --> 00:07:05,629
que es un múltiplo de 9 porque 9 por 2 nos queda 18.

64
00:07:05,629 --> 00:07:13,810
Y el criterio de divisibilidad entre 10 es muy fácil porque los números son divisibles entre 10 cuando terminan en 0.

65
00:07:16,850 --> 00:07:19,230
Veamos ahora el siguiente ejemplo.

66
00:07:19,509 --> 00:07:27,490
Vamos a utilizar los criterios de divisibilidad para saber si 22.500 es divisible por 2, por 3, por 5, por 9 y por 10.

67
00:07:27,649 --> 00:07:33,310
Hemos construido la siguiente tabla y vamos a ir aplicando los criterios estudiados.

68
00:07:33,310 --> 00:07:52,199
¿Es 22.500 divisible por 2? Pues observamos que acaba en 0, o cifra par, por lo tanto sí que es divisible por 2.

69
00:07:52,199 --> 00:07:54,319
¿Es divisible por 3?

70
00:07:54,779 --> 00:07:59,259
Para saber si es divisible por 3 tenemos que sumar todas sus cifras

71
00:07:59,259 --> 00:08:03,699
2 más 2 más 5 más 0 más 0

72
00:08:03,699 --> 00:08:05,920
En este caso no habría falta escribirlas

73
00:08:05,920 --> 00:08:09,860
Esto nos queda 4 más 5, 9

74
00:08:09,860 --> 00:08:13,740
Y 9 es un múltiplo de 3

75
00:08:13,740 --> 00:08:17,639
Porque 9 se obtiene como el producto de 3 por 3

76
00:08:17,639 --> 00:08:20,800
Por lo tanto sí que es divisible por 3

77
00:08:20,800 --> 00:08:34,460
¿Es divisible por 5? Pues también es divisible por 5 porque el número acaba en 0 o en 5, en este caso en 0, así que sí que es divisible por 5.

78
00:08:35,379 --> 00:08:49,340
Para ver si es divisible por 9 tenemos que sumar las cifras y ver si es múltiplo de 9. Fijaros que ya tenemos hecha la suma del apartado anterior y nos ha quedado 9, y 9 sí que es un múltiplo de 9 porque se obtiene multiplicando 9 por 1.

79
00:08:50,799 --> 00:08:58,000
y también vamos a ver que es divisible por 10 porque el número acaba en 0