1
00:00:00,880 --> 00:00:21,239
Buenos días, buenas tardes, buenas noches. Estamos aquí reunidos para entender cómo usar la inteligencia artificial para resolver problemas relacionados con funciones de dominios, algunos límites y máximos o mínimos más o menos sencillos.

2
00:00:22,219 --> 00:00:29,500
Como siempre, lo primero que hacemos es dar un rol a la inteligencia artificial, en este caso, el de siempre.

3
00:00:30,260 --> 00:00:35,960
Eres un profesor de matemáticas del instituto.

4
00:00:37,899 --> 00:00:44,880
Y así, pues bueno, se inicializa con su parrafada habitual, maravillosa y estupenda y chipitifráutica.

5
00:00:45,619 --> 00:00:48,100
Pero bueno, vamos a lo que nos interesa.

6
00:00:48,100 --> 00:00:52,100
dice, ayúdame a resolver

7
00:00:52,100 --> 00:00:55,520
el siguiente problema

8
00:00:55,520 --> 00:01:00,929
vamos a indicarle que hazlo paso a paso

9
00:01:00,929 --> 00:01:04,829
vamos a resolver este problema de aquí, ¿vale?

10
00:01:04,909 --> 00:01:07,030
es uno de la ficha, el 9 de la ficha

11
00:01:07,030 --> 00:01:12,969
así que pues nada, venimos aquí

12
00:01:12,969 --> 00:01:14,709
hacemos una captura de pantalla

13
00:01:14,709 --> 00:01:18,930
y la pegamos

14
00:01:18,930 --> 00:01:21,090
ya aquí

15
00:01:21,090 --> 00:01:22,950
donde está la inteligencia artificial

16
00:01:22,950 --> 00:01:24,909
y le damos a que

17
00:01:24,909 --> 00:01:25,950
venga

18
00:01:25,950 --> 00:01:28,250
dale caña

19
00:01:28,250 --> 00:01:30,849
pues va a

20
00:01:30,849 --> 00:01:32,890
procurar las respuestas a las preguntas

21
00:01:32,890 --> 00:01:33,609
ABC

22
00:01:33,609 --> 00:01:36,810
mientras tanto leemos un poquito

23
00:01:36,810 --> 00:01:38,250
el problema, tenemos

24
00:01:38,250 --> 00:01:41,230
un organismo celular

25
00:01:41,230 --> 00:01:42,810
cuya masa

26
00:01:42,810 --> 00:01:44,689
crece según esta fórmula

27
00:01:44,689 --> 00:01:50,349
dependiendo del tiempo, pues 0,8 por 10 elevado a 0,02t

28
00:01:50,349 --> 00:01:53,390
la concentración viene en miligramos

29
00:01:53,390 --> 00:01:57,269
y t es el tiempo en horas

30
00:01:57,269 --> 00:02:00,090
la primera pregunta es la masa

31
00:02:00,090 --> 00:02:03,530
en el momento en que comenzamos la observación

32
00:02:03,530 --> 00:02:06,090
es decir, para t igual a 0

33
00:02:06,090 --> 00:02:07,730
que va a ser 0,8

34
00:02:07,730 --> 00:02:11,370
la pregunta b que dice

35
00:02:11,370 --> 00:02:14,550
¿cuánto cambió la masa en las segundas 24 horas?

36
00:02:14,689 --> 00:02:18,469
por un solo decimal, pues habrá que calcular la masa que tenía

37
00:02:18,469 --> 00:02:22,689
en las primeras 24 horas, T igual a 24, la masa que tenía

38
00:02:22,689 --> 00:02:26,509
en las segundas 24 horas, T igual a 48, y restarlas

39
00:02:26,509 --> 00:02:29,930
y lo último, pues

40
00:02:29,930 --> 00:02:35,090
hay un problema, como siempre, y esta vez no hay un apocalipsis

41
00:02:35,090 --> 00:02:38,729
no sé, el mundo se va al garete, bueno, solo se para el experimento

42
00:02:38,729 --> 00:02:41,969
y sabemos que la masa era de 12,68 miligramos

43
00:02:41,969 --> 00:02:48,909
Y no pregunta a qué hora ocurre, sino en qué día de la observación ocurrió este hecho.

44
00:02:49,770 --> 00:02:52,389
Y para ello, vamos a tener que calcular t.

45
00:02:53,009 --> 00:02:55,969
Y como t está en el exponente, va a haber que usar logaritmos.

46
00:02:57,550 --> 00:03:00,569
Vamos a ver lo que ha hecho aquí la inteligencia artificial.

47
00:03:02,229 --> 00:03:04,969
Bueno, lo primero es que esto es un problema de crecimiento exponencial.

48
00:03:06,689 --> 00:03:07,650
Bueno, vale, muy bien.

49
00:03:07,650 --> 00:03:12,729
La función es 0,8 por 10 elevado a 0,02t.

50
00:03:13,509 --> 00:03:13,689
Bien.

51
00:03:15,430 --> 00:03:23,810
Ah, pues el momento que comienza es el momento inicial, t igual a 0, sustituye y da 0,8 miligramos.

52
00:03:24,590 --> 00:03:25,150
Perfecto.

53
00:03:26,169 --> 00:03:28,229
¿Cuánto cambia la masa en las segundas 24 horas?

54
00:03:28,469 --> 00:03:36,069
Pues mira, pues las segundas 24 horas van desde t igual a 24, primer día, hasta t igual a 48, segundo día.

55
00:03:37,069 --> 00:03:42,009
Calcular la masa al primer día, calcular la masa al segundo día y las resta.

56
00:03:42,590 --> 00:03:48,889
Esto de aquí, del incremento, es muy físico, no os preocupéis por esto.

57
00:03:49,469 --> 00:03:52,150
Lo que tenéis que hacer es desde aquí hasta aquí.

58
00:03:53,370 --> 00:03:56,830
Y fijaos que como hay que darlo con un decimal, hay que redondear.

59
00:03:56,830 --> 00:04:00,770
Y como después aquí tenemos un 8, será 4,9.

60
00:04:00,770 --> 00:04:04,770
y ya la última, que es así la que más

61
00:04:04,770 --> 00:04:09,569
sustancia tiene, la más jugosa, ¿en qué día ocurrió el suceso

62
00:04:09,569 --> 00:04:13,669
si la masa era de 12,68 miligramos? Pues entonces lo que sabemos

63
00:04:13,669 --> 00:04:16,949
es que la masa en cierto momento T era esta

64
00:04:16,949 --> 00:04:22,029
y pues se iguala, pasa 0,8 dividiendo

65
00:04:22,029 --> 00:04:25,430
aplica logaritmos decimales en este caso

66
00:04:25,430 --> 00:04:29,629
para quitarnos el 10, cualquier otro valdría, lo que pasa es que

67
00:04:29,629 --> 00:04:35,069
no desaparece el 10. Se mantiene, pero bueno. Pero con el logaritmo decimal ahí lo tenéis

68
00:04:35,069 --> 00:04:42,310
y ya está. El logaritmo decimal de 10 vale 1 y ya está. Calculáis el logaritmo base

69
00:04:42,310 --> 00:04:49,930
10 de 15,85, dividís entre 0,02 y da unas 60 horas. Pues tenéis que saber que 60 horas

70
00:04:49,930 --> 00:04:58,910
es al tercer día. Y ya está. Dos días enteros y luego parte del tercero. Y ya está.

71
00:04:59,629 --> 00:05:04,069
problema sencillo sin grandes complicaciones pero que hay que tener

72
00:05:04,069 --> 00:05:08,629
cosas muy claras. Igual que en otros casos podemos pedirle

73
00:05:08,629 --> 00:05:21,379
generame un pdf con la solución que me has dado a ver que si lo hace o no lo hace

74
00:05:21,379 --> 00:05:29,339
esto ya lo comenté en otro vídeo es una exquisitez, solo si lo queréis tener

75
00:05:29,339 --> 00:05:32,879
porque de manera más clara y más limpia

76
00:05:32,879 --> 00:05:35,399
y no queréis andar yendo a una conversación

77
00:05:35,399 --> 00:05:36,339
adelante para atrás

78
00:05:36,339 --> 00:05:38,120
bueno, pues aquí está

79
00:05:38,120 --> 00:05:41,360
y supongo que lo va a generar sin problemas

80
00:05:41,360 --> 00:05:43,339
bueno, veis, aquí está

81
00:05:43,339 --> 00:05:45,139
generado sin problemas, más inicial

82
00:05:45,139 --> 00:05:46,920
cambio a las 24 horas

83
00:05:46,920 --> 00:05:49,720
y el tiempo para una masa de

84
00:05:49,720 --> 00:05:52,800
12,68 miligramos

85
00:05:52,800 --> 00:05:54,259
y ya está

86
00:05:54,259 --> 00:05:57,240
vamos a otro problema

87
00:05:57,240 --> 00:05:59,319
que este ya es más delicado

88
00:05:59,319 --> 00:06:03,500
el 312, ¿por qué digo que es más delicado?

89
00:06:04,579 --> 00:06:07,899
bueno, no lo he dicho, pero esto es de la selectividad

90
00:06:07,899 --> 00:06:11,959
por una cosita que os explico

91
00:06:11,959 --> 00:06:16,519
en cuanto le enchufe esto a la inteligencia artificial

92
00:06:16,519 --> 00:06:19,240
resuelve

93
00:06:19,240 --> 00:06:24,259
el siguiente problema paso a paso

94
00:06:24,259 --> 00:06:29,699
y mientras lo resuelve lo comento

95
00:06:29,699 --> 00:06:40,420
por aquí. Tenemos una población que crece de esta forma. T se mide en años y T igual

96
00:06:40,420 --> 00:06:46,639
a cero es la población inicial. La población inicial es qué pasa cuando T es igual a cero,

97
00:06:47,720 --> 00:06:54,759
que va a salir 15. Vale, 15 millones, porque la población mirada en millones. El apartado

98
00:06:54,759 --> 00:06:58,319
dice en qué año se alcanzará la mínima población y cuál será el tamaño de esta.

99
00:06:59,019 --> 00:07:06,420
Este punto no lo vamos a poder hacer porque implica derivadas, así que nos lo quitamos de medio.

100
00:07:07,139 --> 00:07:09,680
Y el C, ¿cuál será el tamaño de la población a largo plazo?

101
00:07:09,680 --> 00:07:17,259
Este sí, en el punto C, sí que estoy interesado porque esto es un límite.

102
00:07:18,459 --> 00:07:19,560
Y me explico.

103
00:07:20,300 --> 00:07:24,360
A largo plazo significa cuando el tiempo sea muy grande, cuando el tiempo vaya a más infinito.

104
00:07:24,360 --> 00:07:29,000
pues la solución será hacer el límite cuando t tiende a más infinito

105
00:07:29,000 --> 00:07:34,879
de esta expresión. Vale, bueno, pues aquí dice que bla bla bla

106
00:07:34,879 --> 00:07:38,379
relación inicial t igual a cero, sustituís

107
00:07:38,379 --> 00:07:42,339
15 millones de individuos. El apartado b, yo os digo, esto

108
00:07:42,339 --> 00:07:46,480
no lo tenemos que hacer. Y el apartado c

109
00:07:46,480 --> 00:07:50,079
largo plazo significa el límite cuando t tiende a infinito

110
00:07:50,079 --> 00:07:54,100
vale, es traducir matemáticamente la expresión

111
00:07:54,100 --> 00:07:56,920
pues en castellano, de a largo plazo.

112
00:07:57,720 --> 00:08:02,019
Ya sabéis que el límite cuando te tiene infinito de un polinomio de grado 2 y otro polinomio de grado 2

113
00:08:02,019 --> 00:08:06,000
es la división de los coeficientes principales.

114
00:08:06,660 --> 00:08:10,439
No hace falta desarrollar, aquí la inteligencia artificial ha desarrollado por el querido,

115
00:08:10,439 --> 00:08:13,720
pero bueno, sería 1 entre 1 que va a ser 1.

116
00:08:14,360 --> 00:08:15,000
Ya lo dice aquí.

117
00:08:15,720 --> 00:08:19,019
Pues ya está, a largo plazo la población se estabilizará en un millón de individuos.

118
00:08:19,920 --> 00:08:22,899
Lo de la sinota horizontal, eso ya lo veremos, todavía no lo hemos visto.

119
00:08:24,100 --> 00:08:34,240
Y aquí os dice que palmanitas en la espalda y que sí que son muy buenos y que cuidado, que la derivada y los paréntesis dan miedo.

120
00:08:34,820 --> 00:08:36,799
No dan miedo, solo dan miedo a lo que uno ignora.

121
00:08:37,440 --> 00:08:40,100
Pero si uno sabe lo que está haciendo, no da miedo.

122
00:08:40,740 --> 00:08:46,659
Como mucho puede dar incluso hasta aburrimiento por hacerlo repetitivo todo y saber hacerlo todo muy bien.

123
00:08:49,279 --> 00:08:49,620
Y ya está.

124
00:08:50,299 --> 00:08:52,379
Fijaos, este es un problema con límites.

125
00:08:52,379 --> 00:08:55,860
este es un problema donde os doy una función

126
00:08:55,860 --> 00:08:58,460
hay que calcular la población en un momento dado

127
00:08:58,460 --> 00:09:01,340
podría preguntar si la población son 5 millones

128
00:09:01,340 --> 00:09:03,620
en qué momento estamos

129
00:09:03,620 --> 00:09:05,360
y habría que resolverlo

130
00:09:05,360 --> 00:09:08,220
parecido a como se hizo en el ejercicio anterior

131
00:09:08,220 --> 00:09:10,500
y lo último, lo de a largo plazo

132
00:09:10,500 --> 00:09:15,320
que implica que hay que hacer el límite

133
00:09:15,320 --> 00:09:17,879
cuando t tiende a más infinito

134
00:09:17,879 --> 00:09:23,200
aquí la artificial no pone el más del más infinito

135
00:09:23,200 --> 00:09:24,940
vosotros ponedlo por favor

136
00:09:24,940 --> 00:09:28,120
porque así os queda todo más claro

137
00:09:28,120 --> 00:09:33,299
y el último problema que si estoy interesado

138
00:09:33,299 --> 00:09:36,120
en que sepáis hacer es el siguiente

139
00:09:36,120 --> 00:09:39,779
el siguiente problema

140
00:09:39,779 --> 00:09:45,059
que es el problema donde hay parábolas

141
00:09:45,059 --> 00:09:47,039
que si mal no recuerdo

142
00:09:47,039 --> 00:09:48,480
era este de aquí

143
00:09:48,480 --> 00:09:50,879
el 316

144
00:09:50,879 --> 00:09:53,120
bueno, pues

145
00:09:53,120 --> 00:09:54,700
vamos allá

146
00:09:54,700 --> 00:09:58,909
y

147
00:09:58,909 --> 00:10:00,690
lo

148
00:10:00,690 --> 00:10:02,370
copiamos

149
00:10:02,370 --> 00:10:07,210
y este es un programa

150
00:10:07,210 --> 00:10:09,370
súper, súper, súper completo

151
00:10:09,370 --> 00:10:12,620
así que, yo os digo

152
00:10:12,620 --> 00:10:15,220
tiene muchas papeletas, debe entrar algo partido en el examen

153
00:10:15,220 --> 00:10:17,000
y ahora os explico

154
00:10:17,000 --> 00:10:17,559
por qué

155
00:10:17,559 --> 00:10:36,740
Tenemos un beneficio de una empresa, de una central lechera asturiana o arancetana, lo que queráis, que dice que en miles de euros si producimos X hectolitros de leche desnatada, pues nuestro beneficio en miles de euros es este de aquí.

156
00:10:36,740 --> 00:10:48,080
Viene dado por esto de aquí, ¿de acuerdo? Por ejemplo, si no producimos nada, pues sería 0 más 0 menos 10, menos 10, o sea, menos 10.000 euros.

157
00:10:49,100 --> 00:10:57,720
Si produjésemos un hectolitro, pues sería menos 1 más 7 menos 10, menos 4, etc.

158
00:10:58,519 --> 00:11:05,679
Lo primero es representar gráficamente la función, la parábola, que tenéis que saber representar, para x mayor o igual que 0.

159
00:11:06,259 --> 00:11:08,059
Esto la inteligencia artificial no lo va a hacer.

160
00:11:09,340 --> 00:11:12,559
Eso lo haremos ahora en otro sitio.

161
00:11:13,620 --> 00:11:19,320
Después, calcúrense los hectolitros de leche desnatada que debe producir cada semana la central lechera para maximizar su beneficio.

162
00:11:20,460 --> 00:11:25,320
Y aquí, déjame ver si lo ha hecho como lo ha hecho, porque entonces...

163
00:11:26,240 --> 00:11:28,919
Vale, sí, lo ha hecho como yo quiero que lo hagáis.

164
00:11:31,049 --> 00:11:32,529
Porque se puede hacer de dos maneras.

165
00:11:33,070 --> 00:11:36,629
Una es usando algo que no sabéis y otra es usando algo que sí debéis saber.

166
00:11:37,250 --> 00:11:43,850
Y por último, pues las cantidades máximas y mínimas de leche desnatada que debe producir para no incurrir en pérdidas.

167
00:11:44,610 --> 00:11:52,250
Ya le explícita, os dice que pérdida significa beneficio negativo.

168
00:11:53,850 --> 00:11:57,070
Pues bueno, aquí ya está hecho y os comento muy rápido.

169
00:11:57,629 --> 00:11:59,669
La representación, ahora la hacemos.

170
00:11:59,669 --> 00:12:01,269
el B

171
00:12:01,269 --> 00:12:04,490
las parábolas

172
00:12:04,490 --> 00:12:06,490
en general esto no vale

173
00:12:06,490 --> 00:12:07,470
hay que usar otra herramienta

174
00:12:07,470 --> 00:12:08,690
pero en las parábolas

175
00:12:08,690 --> 00:12:11,110
el máximo o el mínimo

176
00:12:11,110 --> 00:12:13,669
de la parábola dependiendo de

177
00:12:13,669 --> 00:12:16,509
si el coeficiente principal es positivo o no

178
00:12:16,509 --> 00:12:18,529
se alcanza

179
00:12:18,529 --> 00:12:19,909
en el vértice

180
00:12:19,909 --> 00:12:22,250
cuando el coeficiente principal es negativo

181
00:12:22,250 --> 00:12:23,730
en el vértice hay un máximo

182
00:12:23,730 --> 00:12:26,289
y cuando es positivo en el vértice hay un mínimo

183
00:12:26,289 --> 00:12:27,690
así que

184
00:12:27,690 --> 00:12:35,970
solo tenéis que calcular el máximo y después sustituir el vértice.

185
00:12:36,409 --> 00:12:39,169
Si calculáis el vértice tenéis el punto donde se alcanza el máximo

186
00:12:39,169 --> 00:12:43,169
y después, una vez que sustituís la ecuación, calculáis el beneficio máximo.

187
00:12:43,909 --> 00:12:46,730
Igual que con los problemas de programación lineal,

188
00:12:47,490 --> 00:12:50,409
donde se alcanza el máximo y el valor del máximo.

189
00:12:51,470 --> 00:12:54,330
Y ya lo último es un problema de interpretación.

190
00:12:54,330 --> 00:13:00,149
Para no incurrir en pérdidas necesitáis que el beneficio sea mayor o igual que cero.

191
00:13:00,590 --> 00:13:02,750
Lo mínimo que puede ser un beneficio es cero.

192
00:13:03,429 --> 00:13:09,230
Es decir, hay que resolver la ecuación de segundo grado dada por b de x igual a cero.

193
00:13:10,090 --> 00:13:12,169
Vamos a ver qué ha hecho aquí la inteligencia artificial.

194
00:13:14,230 --> 00:13:17,950
Bueno, la representación gráfica ha calculado los puntos de corte.

195
00:13:20,590 --> 00:13:25,029
Aquí ya dice que lo calcula en el apartado c, pero bueno, los puntos de corte y el vértice.

196
00:13:25,029 --> 00:13:34,309
Que en este caso va a ser el punto más alto, porque cuando el coeficiente de la parábola, el coeficiente principal, es negativo, en el vértice hay un máximo.

197
00:13:36,580 --> 00:13:39,919
Y bueno, la coordenada es menos b partido por 2a, que es 3,5.

198
00:13:41,679 --> 00:13:47,340
Hectolitros para maximizar. Pues la cantidad óptima es 3,5 hectolitros a la semana.

199
00:13:48,240 --> 00:13:53,120
¿Y cuánto ganaremos? Pues nada, sustituís y da 2,25.

200
00:13:53,120 --> 00:13:57,100
Es decir, estos son miles, 2.250 euros.

201
00:13:58,080 --> 00:14:03,480
Ya por último, os pone aquí que no incurren pérdidas, es que los beneficios sean mayor o igual a cero.

202
00:14:03,980 --> 00:14:09,419
Sobre la ecuación, fórmula de la ecuación de segundo grado y dado soluciones 2 y 5.

203
00:14:10,519 --> 00:14:16,440
La interpretación es que si se producen entre 2 y 5 hectolitros, no hay pérdidas.

204
00:14:16,440 --> 00:14:21,019
puede haber beneficio cero, si se producen exactamente dos o cinco

205
00:14:21,019 --> 00:14:25,679
y habrá beneficio positivo si estamos entre dos y cinco estrictamente

206
00:14:25,679 --> 00:14:29,779
si se producen entre cero y dos, hay pérdidas

207
00:14:29,779 --> 00:14:32,840
y si se producen más de cinco hectolitros a la semana

208
00:14:32,840 --> 00:14:36,440
que es lo que ponen por aquí, también hay pérdidas

209
00:14:36,440 --> 00:14:41,700
mira, ya me dice lo del PDF con los ejercicios resueltos

210
00:14:41,700 --> 00:14:45,460
y mientras me genera el PDF, si genera lo

211
00:14:45,460 --> 00:14:49,179
voy a dibujar ya la gráfica de esta función

212
00:14:49,179 --> 00:14:52,840
pues como lo que siempre solemos hacer

213
00:14:52,840 --> 00:14:57,320
en clase con la gráfica de Desmos

214
00:14:57,320 --> 00:15:02,730
que es menos, pero nada, dibujamos

215
00:15:02,730 --> 00:15:05,389
la parábola menos x cuadrado

216
00:15:05,389 --> 00:15:12,110
más 7x menos 10 y

217
00:15:12,110 --> 00:15:17,320
como pide de

218
00:15:17,320 --> 00:15:27,320
Vamos a ver, menor que, menor o igual, x menor que infinito.

219
00:15:28,960 --> 00:15:34,080
Aquí la tenemos. Empieza justo en el 0 menos 10.

220
00:15:35,779 --> 00:15:39,580
Los puntos de corte con el eje x son el 2 y el 5, donde el beneficio es 0.

221
00:15:39,580 --> 00:15:43,679
el valor máximo es 3,5, 2,25

222
00:15:43,679 --> 00:15:47,700
3,5 octolitros, 2.250 euros

223
00:15:47,700 --> 00:15:52,320
y después pues va bajando, o sea, empieza aquí abajo, sube, sube, sube

224
00:15:52,320 --> 00:15:55,860
corta el eje X en 2, hasta este máximo

225
00:15:55,860 --> 00:15:59,299
en 3,5, 2,25, y luego a partir de aquí ya baja

226
00:15:59,299 --> 00:16:03,620
pasa por el 5,0 y luego pues ya hasta menos infinito

227
00:16:03,620 --> 00:16:09,840
y esta sería la gráfica que tendrías que hacer

228
00:16:09,840 --> 00:16:14,879
Bueno, pues esto de aquí con estos puntos de corte y el valor del vértice.

229
00:16:16,539 --> 00:16:19,899
A ver si ya tiene hecho ya el PDF.

230
00:16:20,559 --> 00:16:21,200
Parece que sí.

231
00:16:22,860 --> 00:16:28,899
Y a ver qué nos depara esto de aquí.

232
00:16:28,899 --> 00:16:31,039
Pues, bueno, ha cogido los dos ejercicios.

233
00:16:31,179 --> 00:16:36,480
El primero, el de la masa de la población de bacterias.

234
00:16:37,679 --> 00:16:41,340
A los tres, también el de la población de personas.

235
00:16:41,720 --> 00:16:46,480
cuando se estabiliza, y por último, el beneficio de la central lechera arancentana.

236
00:16:47,480 --> 00:16:49,740
Pues aquí lo tendríais, todo muy bonito, y majo.

237
00:16:51,299 --> 00:16:54,559
La verdad es que está más condensado, no está desarrollado paso a paso,

238
00:16:55,139 --> 00:16:55,919
si lo podéis pedir.

239
00:16:57,100 --> 00:17:01,799
Y pues nada, estos son los problemas que tenéis que manejar.

240
00:17:02,379 --> 00:17:05,220
Exponenciales o logaritmos, o raíces, no importa.

241
00:17:06,380 --> 00:17:10,579
Puede haber límites, cuando se comente a largo plazo, o en el futuro,

242
00:17:10,579 --> 00:17:13,019
o donde se estabilizará o no

243
00:17:13,019 --> 00:17:18,000
este tipo de intenciones de que se va en el tiempo hacia más infinito

244
00:17:18,000 --> 00:17:20,619
y ya por último que en las parábolas

245
00:17:20,619 --> 00:17:24,740
si es una parábola donde el coeficiente principal es positivo

246
00:17:24,740 --> 00:17:26,660
hay un mínimo en el vértice

247
00:17:26,660 --> 00:17:29,200
y si el coeficiente principal es negativo

248
00:17:29,200 --> 00:17:31,519
en el vértice hay un máximo

249
00:17:31,519 --> 00:17:36,059
y sin ya mucho más que añadir

250
00:17:36,059 --> 00:17:38,880
pues que las matemáticas os acompañen