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00:00:01,100 --> 00:00:06,160
Abordamos hoy las ecuaciones de segundo grado.

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00:00:11,250 --> 00:00:14,929
Las ecuaciones de segundo grado, vamos a ver cómo se resuelven.

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00:00:16,609 --> 00:00:20,250
Y lo primero que tenemos que saber es que una ecuación de segundo grado,

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00:00:22,250 --> 00:00:28,969
con una sola incógnita, es del tipo que aquí aparece.

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00:00:30,550 --> 00:00:31,910
¿Qué quiero decir con esto?

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00:00:31,910 --> 00:01:01,100
Pues estas ecuaciones que responden a la estructura AX cuadrado más BX más C igual a cero son, por ejemplo,

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00:01:01,100 --> 00:01:31,049
Por ejemplo, me voy a decir x al cuadrado más 2x más 3 es igual a 0, ¿de acuerdo? O sea, los coeficientes a, b y c pueden ser, en este caso, era 3, 2 y 1 o pueden ser otros.

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00:01:31,049 --> 00:01:45,310
Nos podemos encontrar con 3x al cuadrado menos 2x menos 18, igual a cero.

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00:01:46,430 --> 00:01:58,829
Digamos que estas son las ecuaciones, tienen que responder a ese tipo, tipo ax cuadrado más bx más c igual a cero.

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00:01:58,829 --> 00:02:23,500
Bien. En cuanto a la forma de resolución, a ver, no he comentado, pero sí que es cierto que a lo mejor no debería comentarlo, y es que si bien A nunca puede ser 0. ¿Por qué?

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00:02:23,500 --> 00:02:34,139
Pues porque si tuviéramos a, cero, este término se eliminaría y quedaría transformada en una ecuación grado.

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00:02:34,300 --> 00:02:51,500
Entonces, b puede ser cualquier número perteneciente a los números reales, c también puede ser perteneciente a los números reales, pero a tiene que ser necesariamente distinto de cero.

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00:02:51,500 --> 00:03:12,099
Digo porque si fuera 0 por x al cuadrado más 3x menos 6 igual a 0, pues como este término es 0, esto sería 0 y se nos transformaría en 3x menos 6 igual a 0.

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00:03:12,099 --> 00:03:20,840
Y esto es una ecuación de primer grado, no sería una ecuación de segundo grado. Por tanto, el coeficiente a nunca puede ser 0.

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00:03:21,500 --> 00:03:43,879
Porque si no se transforma en una ecuación de primera edad. La forma de resolver es aplicar esta fórmula que hay que sabérsela. Esto hay que saberlo. x igual a menos b más menos raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 por a por c.

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00:03:43,879 --> 00:04:04,259
Bien, esto hay que sabérselo, es decir, no tiene otra forma de resolver. Entonces, vamos a poner algún ejemplo, ¿vale? Algunos ejemplos de los que aparezcan y luego hablamos de la discusión de la ecuación.

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00:04:04,259 --> 00:04:44,500
Por ejemplo, cualquiera de ellos. Tenemos la ecuación que tiene que responder a este tipo y luego tenemos la forma de resolución.

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00:04:44,500 --> 00:04:59,180
Es x igual a menos b más menos raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 por a por c y dividido entre 2a.

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00:05:00,019 --> 00:05:03,079
Lo primero que hay que hacer es identificar cuáles son los coeficientes.

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00:05:03,480 --> 00:05:05,839
¿Cuál es el coeficiente A? ¿Cuál es el coeficiente B?

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00:05:06,279 --> 00:05:09,279
¿Y cuál es el coeficiente C en esta ecuación?

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00:05:09,899 --> 00:05:11,680
Entonces tenemos el coeficiente A.

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00:05:12,300 --> 00:05:14,199
El coeficiente A aparece aquí.

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00:05:15,139 --> 00:05:15,959
Es 1.

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00:05:18,220 --> 00:05:18,800
¿Vale?

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00:05:19,800 --> 00:05:20,639
Es 1.

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00:05:20,639 --> 00:05:25,399
El coeficiente B es menos 5.

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00:05:25,399 --> 00:05:51,240
El coeficiente B, este de aquí, como tiene que responder al tipo más, ¿vale? Entonces el coeficiente es menos 5. ¿Vale? Coeficiente B, menos 5. Y el coeficiente C, en este caso, es 6 directamente. 6. ¿Vale? Coeficiente C, 6.

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00:05:51,240 --> 00:06:12,120
Entonces, no sé si queda claro esto, o sea, nosotros tenemos que transformar esa ecuación, la tenemos que transformar de tipo, sería 1x al cuadrado más, porque aquí aparece el más, y por eso nos aparece el menos 5x más 6.

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00:06:12,120 --> 00:06:20,740
O sea, tiene que ser exacta con los signos igual. Por eso, el coeficiente b, en este caso, es menos 5.

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00:06:25,980 --> 00:06:36,860
Veamos aquí dónde aparece. Aquí nos aparece el a, aquí nos aparece el a, por tanto, donde aparezca a, pondremos 1, aquí nos aparece el b, aquí nos aparece el b,

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00:06:36,860 --> 00:06:47,220
Por tanto, donde aparezca b pondremos menos 5 y aquí nos aparece el c y donde aparezca c pondremos menos 6.

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00:06:48,560 --> 00:06:58,660
Nótese que aparece el más y el menos porque todas las ecuaciones de segundo grado tienen que tener dos soluciones.

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00:06:59,279 --> 00:07:03,060
Una cuando aplicamos el más y otra cuando aplicamos el menos.

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00:07:03,060 --> 00:07:05,819
En el ejemplo quedaría de la siguiente forma.

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00:07:05,819 --> 00:07:24,079
Tenemos x va a ser igual a menos b. Menos b hemos dicho que es menos 5, por tanto ponemos el menos 5. No tenemos que considerar que este sea el menos del b, sino menos b más y menos la raíz cuadrada.

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00:07:24,079 --> 00:07:46,639
Raíz cuadrada. ¿De qué? Pues será la raíz cuadrada de b al cuadrado, o sea, menos 5 al cuadrado menos 4 por a. ¿Cuánto vale a? 1 por c, que son 6.

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00:07:46,639 --> 00:08:11,019
Y todo ello dividido entre 2 por a, a es 1. Así que tenemos que x es igual a menos menos 5, sería 5 más menos la raíz cuadrada de, tenemos menos 5 por menos 5 serían 25, menos 4 por 1, 4, por 6, 24.

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00:08:11,019 --> 00:08:28,740
Y todo ello dividido entre 2. Así que aquí nos quedaría que x es 5 más menos, raíz de 25 menos 24 es 1 y la raíz de 1 es 1.

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00:08:29,759 --> 00:08:34,659
Dividido entre 2. Y aquí es cuando vienen las dos soluciones. Esto a veces os lía un poco.

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00:08:34,659 --> 00:08:55,759
Tenemos que coger el más y el menos, por tanto, tendremos que una solución x1 será igual a 5 más 1 entre 2 y otra solución x2 será 5 menos 1 dividido entre 2.

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00:08:55,759 --> 00:09:18,080
En este caso nos quedaría 5 más 1 son 6, entre 2, 3. 5 menos 1 son 4, entre 2, serían 2. Estas son las soluciones que obtenemos. x1, 3 y x2, 2.

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00:09:18,080 --> 00:09:30,419
A ver, esto de las soluciones, ¿qué quiere decir? Pues quiere decir que cualquiera de estas dos soluciones metidas en la ecuación tiene que cumplirla. Vamos a hacer una comprobación.

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00:09:30,419 --> 00:10:03,929
Comprobación. Vamos a probar con el 3. Tendríamos 3 al cuadrado menos 5 por 3 más 6. ¿Esto es igual a 0? Pues hombre, tenemos 3 por 3 son 9. 5 por 3 son 15. 9 menos 15 son menos 6 más 6. Efectivamente, esto es igual a 0.

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00:10:04,289 --> 00:10:09,330
Por tanto, la del 3, la solución 3 está comprobada.

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00:10:09,330 --> 00:10:21,350
Vamos a ver la solución 2. Sería 2 al cuadrado menos 5 por 2 más 6.

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00:10:21,870 --> 00:10:31,110
¿Esto es igual a 0? Pues tenemos menos 5 por 2 menos 10.

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00:10:31,110 --> 00:10:41,169
menos 10 más 4 serían menos 6, más 6 sería igual a 0. Por tanto, esta también está comprobada.

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00:10:41,970 --> 00:10:49,389
Es conveniente que, aunque no se pida que se resuelva, la comprobación que se haga.

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00:10:49,389 --> 00:10:56,809
¿Por qué? Porque así nos aseguramos que efectivamente las dos soluciones cumplen la ecuación.