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00:00:00,880 --> 00:00:15,240
Llegamos al último apartado de esta unidad. Se llama teorema de Pitágoras y dentro de él veremos tres teoremas, el de Pitágoras, el del cateto y el de la altura.

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00:00:15,240 --> 00:00:19,359
Los tres van a partir de la misma figura.

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00:00:20,320 --> 00:00:26,420
Un triángulo rectángulo formado por los lados A, B y C.

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00:00:27,579 --> 00:00:33,479
B y C son los lados que forman el ángulo recto, que se llaman catetos.

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00:00:35,140 --> 00:00:40,420
Y A es el lado que está enfrente del ángulo recto, que se llama hipotenusa.

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00:00:40,420 --> 00:00:51,460
Si colocamos un foco de luz en el ángulo recto, los lados B y C se proyectarían sobre el lado A.

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00:00:53,659 --> 00:00:59,719
B' sería la proyección de B y C' sería la proyección de C.

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00:01:01,539 --> 00:01:11,000
Pues en estas circunstancias el teorema de la altura nos dice que el cuadrado de la altura es igual al producto de las dos proyecciones.

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00:01:11,000 --> 00:01:39,340
Por ejemplo, ahí tenemos un triángulo del cual nos dan sus dos proyecciones. B' vale 3,6 y C' 6,4. Si quiero calcular la altura, debo multiplicar las dos proyecciones. 3,6 por 6,4 que nos sale 23,04.

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00:01:39,340 --> 00:01:43,120
Ese sería el valor de h al cuadrado

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00:01:43,120 --> 00:01:46,439
Como yo quiero la h, calculo la raíz cuadrada

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00:01:46,439 --> 00:01:50,180
Y la raíz cuadrada me sale 4,8 metros

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00:01:50,180 --> 00:01:56,750
Teorema del cateto

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00:01:56,750 --> 00:01:59,290
Partimos de la misma figura

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00:01:59,290 --> 00:02:07,870
Y ahora nos dicen que el cuadrado de un lado es igual al producto del lado opuesto por la proyección

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00:02:07,870 --> 00:02:16,870
Es decir, b al cuadrado es igual a a por b' y c al cuadrado es igual a a por c'.

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00:02:16,870 --> 00:02:28,400
En este triángulo, quiero calcular el valor de b y de c.

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00:02:29,960 --> 00:02:32,919
b al cuadrado es a por b'.

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00:02:32,919 --> 00:02:37,539
La a vale 10 y b' vale 3,6.

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00:02:38,259 --> 00:02:40,680
Con lo cual b al cuadrado es igual a 36.

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00:02:43,900 --> 00:02:45,439
Su raíz cuadrada es 6.

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00:02:45,439 --> 00:03:01,560
Vamos con el C. C al cuadrado es igual a A por C'. Es decir, 10 por 6,4 que nos da 64. Y su raíz cuadrada vale 8.

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00:03:08,860 --> 00:03:17,219
Y el último, el teorema de Pitágoras. Como decía antes, B y C forman ángulo recto y se llaman catetos.

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00:03:17,219 --> 00:03:21,500
Y el lado opuesto, que es la A, se llama hipotenusa.

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00:03:22,539 --> 00:03:28,039
Pues el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

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00:03:28,680 --> 00:03:33,860
Es decir, A al cuadrado es igual a B cuadrado más C cuadrado.

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00:03:37,580 --> 00:03:46,280
Si tenemos un triángulo rectángulo de catetos 6 y 8 metros, para buscar la hipotenusa aplicaríamos el teorema.

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00:03:46,280 --> 00:04:02,419
A al cuadrado es igual a 6 al cuadrado más 8 al cuadrado. Eso nos da 100, con lo cual la hipotenusa abadría la raíz cuadrada de 100, que son 10 metros.

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00:04:06,080 --> 00:04:23,610
De los tres teoremas, este es el más importante. Cuando tres números, como el 3, el 4 y el 5, cumplen el teorema de Pitágoras, se llaman ternas pitagóricas.

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00:04:23,610 --> 00:04:31,029
pitagóricas. Y curiosamente, aunque parece una propiedad muy complicada, existen infinitos

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00:04:31,029 --> 00:04:38,449
números que lo cumplen. ¿Por qué? Porque si multiplicas 3, 4 y 5 por el mismo número,

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00:04:40,490 --> 00:04:46,430
todo lo que nos salgan serán también ternas pitagóricas. Por ejemplo, 3 por 2, 6, 4 por

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00:04:46,430 --> 00:04:50,410
2, 8, 5 por 2, 10. También sería la terna pitagórica.