1 00:00:01,290 --> 00:00:05,370 Llegamos ya al ejercicio número 7. En él simplemente me piden que racionalice y simplifique. 2 00:00:05,870 --> 00:00:09,490 ¿Eso en qué consiste? Consiste en eliminar esas raíces cuadradas que aparecen en el denominador. 3 00:00:10,710 --> 00:00:16,030 ¿Cómo consigo eso? Pues muy sencillo. Simplemente hay que multiplicar y dividir. ¿Por quién? 4 00:00:16,670 --> 00:00:21,510 Por raíz de 2 en este primer caso. Por esa i más raíz que tienes en el denominador. 5 00:00:22,089 --> 00:00:27,649 ¿Qué consigues? Pues en el numerador te queda ese producto y en el denominador te va a quedar raíz de 2 al cuadrado. 6 00:00:27,649 --> 00:00:30,489 raíz de 2 al cuadrado es simplemente 2 7 00:00:30,489 --> 00:00:34,149 con lo cual voy a poder simplificar en el último paso 8 00:00:34,149 --> 00:00:36,770 y dejar esto simplemente como raíz de 2 9 00:00:36,770 --> 00:00:38,310 los demás son similares 10 00:00:38,310 --> 00:00:40,130 hay que tener cuidado a la hora de simplificar 11 00:00:40,130 --> 00:00:44,329 simplemente, vale, esto sería 4 raíz de 6 12 00:00:44,329 --> 00:00:46,929 por raíz de 6, por raíz de 6 13 00:00:46,929 --> 00:00:51,149 esto que es, pues mira, esto es 4 raíz de 6 14 00:00:51,149 --> 00:00:54,969 entre 6, puedo simplificar entre 2 15 00:00:54,969 --> 00:00:58,270 2 raíz de 3 partido de 3 16 00:00:58,270 --> 00:01:00,710 este, pues es que es similar 17 00:01:00,710 --> 00:01:03,109 igual, igual, igual, 2, 6 raíz de 12 18 00:01:03,109 --> 00:01:05,390 que es lo que me quedaría multiplicar por raíz de 12 19 00:01:05,390 --> 00:01:07,689 raíz de 12 por raíz de 12 20 00:01:07,689 --> 00:01:14,310 que me queda 6 raíz de 12 entre 12 21 00:01:14,310 --> 00:01:18,590 es decir, raíz de 12 partido de 2 22 00:01:18,590 --> 00:01:22,200 ¿de acuerdo? 23 00:01:24,200 --> 00:01:25,540 voy con el siguiente 24 00:01:25,540 --> 00:01:29,280 el siguiente lo que hago es multiplicar por raíz de 15 25 00:01:29,280 --> 00:01:32,239 con lo cual me queda 3 raíz de 15 26 00:01:32,239 --> 00:01:35,799 partido de 15, aquí ya me estoy robando algún paso intermedio 27 00:01:35,799 --> 00:01:40,319 esto sería raíz de 15 partido de 5 28 00:01:40,319 --> 00:01:43,280 dado que estoy simplificando entre 3 esa fracción 29 00:01:43,280 --> 00:01:46,900 y en el último, aunque aparezcan dos raíces 30 00:01:46,900 --> 00:01:49,359 pues bueno, no pasa nada, raíz de 5 partido de raíz de 7 31 00:01:49,359 --> 00:01:52,340 ¿por qué? pues por raíz de 7 partido de raíz de 7 32 00:01:52,340 --> 00:01:54,579 ¿qué consigo? pues que en el numerador me quede 33 00:01:54,579 --> 00:02:00,280 La raíz de 35, mientras que en el denominador me queda 7, y esto se queda tal y como está. 34 00:02:01,939 --> 00:02:03,319 Bueno, hasta aquí era todo muy sencillo. 35 00:02:03,719 --> 00:02:08,719 A partir de aquí la cosa cambia un poco porque las raíces que tengo no son cuadradas, sino que tienen otros índices distintos. 36 00:02:09,500 --> 00:02:11,020 La estrategia que yo busco es similar. 37 00:02:11,740 --> 00:02:19,199 Debo multiplicar y dividir para obtener una fracción equivalente, pero la cosa está en, ¿por quién debo multiplicar o dividir? 38 00:02:20,039 --> 00:02:25,439 La clave está en, bueno, voy a ponerlo como un ejemplo, la clave está en completar esa raíz. 39 00:02:25,439 --> 00:02:35,340 Por ejemplo, aquí, si yo quiero ser capaz de eliminar esa raíz, debería multiplicar por la raíz séptima de a a la cuarta. 40 00:02:35,560 --> 00:02:45,240 ¿Por qué? Pues porque si yo hago esto, podré expresar esto como la raíz séptima de a al cubo por a a la cuarta, es decir, elevado a 3. 41 00:02:45,240 --> 00:02:57,300 que desaparece, 3 más 4, es decir, la raíz séptima de a elevado a 7, de forma que de ese modo podré extraer la a. 42 00:02:58,219 --> 00:03:02,240 Bueno, pues esto es lo que debo hacer en cada uno de los ejemplos que tenemos en este ejercicio. 43 00:03:03,780 --> 00:03:10,319 En el primero, en el eje, yo tengo 2 partido de la raíz quinta de 3 al cuadrado. 44 00:03:10,319 --> 00:03:13,599 Digo, tengo una raíz quinta 45 00:03:13,599 --> 00:03:24,580 ¿Por quién debo multiplicar para yo ser capaz de extraer ese factor en esa raíz quinta? 46 00:03:24,580 --> 00:03:31,400 Bueno, pues como está elevado al cuadrado, me faltan tres treses para poderlos eliminar 47 00:03:31,400 --> 00:03:37,060 Bueno, pues yo multiplico y divido por la raíz quinta de tres al cubo 48 00:03:37,060 --> 00:03:38,639 ¿Y qué obtengo? 49 00:03:39,139 --> 00:03:40,139 En el numerador 50 00:03:40,139 --> 00:03:45,919 muy sencillo, 2 por la raíz quinta de 3 al cubo 51 00:03:45,919 --> 00:03:51,759 y en el denominador me queda la raíz quinta de 3 a la quinta 52 00:03:51,759 --> 00:03:56,620 o lo que es lo mismo, elimino el radical que es lo que yo busco 53 00:03:56,620 --> 00:04:01,319 y me queda ese 3 en el denominador 54 00:04:01,319 --> 00:04:04,860 esto se queda tal y como lo estoy poniendo aquí 55 00:04:04,860 --> 00:04:08,840 como 2 por la raíz quinta de 3 al cubo partido de 3 56 00:04:09,840 --> 00:04:12,680 Los demás son exactamente iguales. 57 00:04:13,699 --> 00:04:14,840 ¿Aquí qué necesito? 58 00:04:14,840 --> 00:04:27,139 Pues como tengo una raíz cúbica y 5 está elevado a 1, me falta multiplicar, aquí he puesto una cosa de más, 59 00:04:28,600 --> 00:04:30,899 me falta multiplicar, ¿por quién? 60 00:04:31,420 --> 00:04:35,500 Por la raíz cúbica de 5 al cuadrado. 61 00:04:35,500 --> 00:04:49,240 Es decir, que lo que yo obtengo es, en el numerador, finalmente, 4 por la raíz cúbica de 5 al cuadrado entre 5. 62 00:04:49,680 --> 00:04:50,259 Y así se queda. 63 00:04:51,420 --> 00:04:52,579 El h, lo mismo. 64 00:04:53,639 --> 00:04:56,439 Es un ejemplo muy parecido al que he puesto arriba, precisamente, antes de empezar. 65 00:04:57,360 --> 00:05:01,339 Yo multiplicaré, ¿por quién? 66 00:05:02,220 --> 00:05:04,939 Multiplicaré por... 67 00:05:04,939 --> 00:05:11,629 Pues mira, como es una raíz octava y está elevado a la quinta, me falta una al cubo, ¿no? 68 00:05:12,069 --> 00:05:17,310 Pues multiplico y divido por la raíz octava de al cubo. 69 00:05:17,709 --> 00:05:18,490 ¿Qué obtengo? 70 00:05:18,850 --> 00:05:19,490 ¿En el numerador? 71 00:05:19,930 --> 00:05:20,250 Nada. 72 00:05:20,910 --> 00:05:22,689 Raíz octava de al cubo. 73 00:05:23,350 --> 00:05:23,829 ¿Denominador? 74 00:05:24,410 --> 00:05:25,790 La que estaba buscando. 75 00:05:25,990 --> 00:05:27,269 Ya no hay raíz en el denominador. 76 00:05:28,870 --> 00:05:29,550 ¿El i? 77 00:05:29,550 --> 00:05:31,370 Pues tres cuartos de lo mismo. 78 00:05:31,370 --> 00:05:36,449 tengo una raíz cúbica de x 79 00:05:36,449 --> 00:05:42,290 que para poderla eliminar será raíz cúbica de x al cuadrado 80 00:05:42,290 --> 00:05:46,189 en el numerador y en el denominador 81 00:05:46,189 --> 00:05:47,949 que tengo aquí 82 00:05:47,949 --> 00:05:54,029 raíz cúbica de x al cuadrado partido de x 83 00:05:54,029 --> 00:05:54,769 nada más 84 00:05:54,769 --> 00:05:57,509 y el último, parecidísimo 85 00:05:57,509 --> 00:05:59,209 voy a hacerlo ya en un único paso 86 00:05:59,209 --> 00:06:03,430 multiplicaré por la raíz cuarta de 2 al cubo 87 00:06:03,430 --> 00:06:06,129 y cuido aquí, me queda un 2 88 00:06:06,129 --> 00:06:08,750 si puedo simplificar como es este caso 89 00:06:08,750 --> 00:06:10,870 pues nada, voy y simplifico 90 00:06:10,870 --> 00:06:12,709 tacho por aquí, tacho por aquí 91 00:06:12,709 --> 00:06:14,089 porque están multiplicando y dividiendo 92 00:06:14,089 --> 00:06:18,790 y me queda que esto es la raíz cuarta de 2 al cubo 93 00:06:18,790 --> 00:06:22,509 ok, bueno 94 00:06:22,509 --> 00:06:24,910 llegamos por fin al último ejercicio 95 00:06:24,910 --> 00:06:27,069 en el que de nuevo me piden que racionalice y simplifique 96 00:06:27,069 --> 00:06:28,290 esas expresiones que tenemos ahí 97 00:06:28,290 --> 00:06:30,290 es parecido al ejercicio número 7 98 00:06:30,290 --> 00:06:33,410 porque consiste en racionalizar, pero ahora la cosa se complica un poquito 99 00:06:33,410 --> 00:06:39,709 porque no tengo simplemente en el denominador una raíz cuadrada, cúbica o delince que sea, 100 00:06:39,810 --> 00:06:44,170 sino que aparece una suma o resta donde hay alguna raíz cuadrada de por medio. 101 00:06:45,370 --> 00:06:49,290 Lo que yo utilizo aquí es algo que hemos visto en segundo de la ESO, también en tercero, 102 00:06:50,089 --> 00:06:57,370 y es que si yo multiplico una suma por su diferencia, me da la diferencia de cuadrados. 103 00:06:57,370 --> 00:07:13,470 Es decir, que si yo aquí multiplico mi fracción, 1 más raíz de 2, 2 partido de 1 más raíz de 2, por 1 menos raíz de 2, ¿qué habré conseguido? 104 00:07:13,829 --> 00:07:22,889 Pues mira, en el numerador, poca historia. El numerador sería 2 por 1 menos raíz de 2 entre paréntesis, en principio no, pero... 105 00:07:22,889 --> 00:07:34,110 Y en el denominador que tengo, pues tendría, tengo suma por diferencia, pues tendría la diferencia de cuadrados 1 al cuadrado menos raíz de 2 al cuadrado. 106 00:07:35,329 --> 00:07:47,009 ¿Qué consigo con esto? Pues con esto consigo ser capaz de eliminar esa raíz del denominador porque aquí me queda 1 y como el cuadrado de raíz de 2 es 2, 107 00:07:47,009 --> 00:07:58,750 pues me queda 1 menos 2. Vamos, esto es 2 por 1 menos raíz de 2 entre menos 1, aunque bueno, como es raro poner ese menos en el denominador, 108 00:07:58,889 --> 00:08:08,649 esto sería menos 2 por 1 menos raíz de 2. ¿Se ha entendido? Sí se ha entendido bien porque el resto son exactamente iguales. 109 00:08:08,649 --> 00:08:11,629 aquí, ¿por qué multiplicaré? 110 00:08:12,209 --> 00:08:14,129 bueno, como es 3 menos raíz de 2 111 00:08:14,129 --> 00:08:16,470 tendría que multiplicar por y dividir 112 00:08:16,470 --> 00:08:18,589 por 3 más raíz de 2 113 00:08:18,589 --> 00:08:21,189 y 3 más raíz de 2 114 00:08:21,189 --> 00:08:26,110 es decir, que esto es 4 por 3 más raíz de 2 115 00:08:26,110 --> 00:08:27,569 el numerador no lo tocó en principio 116 00:08:27,569 --> 00:08:30,689 y aquí, 3 al cuadrado 117 00:08:30,689 --> 00:08:35,669 menos raíz de 2 al cuadrado 118 00:08:36,629 --> 00:08:41,230 Como digo, el numerador lo dejo tal y como está, 4 por 3 más raíz de 2. 119 00:08:42,710 --> 00:08:46,710 ¿Y el denominador qué me queda? Pues mira, 9 menos 2, 7. 120 00:08:46,970 --> 00:08:54,230 Pues esto se queda como 4 por 3 más raíz de 2 entre paréntesis partido de 7. 121 00:08:54,870 --> 00:08:55,509 Simplemente así. 122 00:08:56,509 --> 00:09:06,940 El siguiente, 23 entre 5 menos raíz de 2 por 5. 123 00:09:07,299 --> 00:09:29,399 más raíz de 2 entre 5 más raíz de 2, y que me queda otra vez 23 por 5 más raíz de 2 entre 5 al cuadrado menos raíz de 2 al cuadrado. 124 00:09:29,399 --> 00:09:43,659 Es decir, que me queda 23 entre 5 más raíz de 2, entre 23. Vamos, que esto es 5 más raíz de 2. ¿Entendido? 125 00:09:46,710 --> 00:09:53,730 Por supuesto, cuando yo ya he hecho unos cuantos, ya puedo intentarlo ahorrarme un paso. Yo aquí voy a ponerlo otra vez todo, pero en el siguiente posiblemente ya no. 126 00:09:53,730 --> 00:09:58,090 esto es lo que obtengo a multiplicar por 1 127 00:09:58,090 --> 00:10:01,570 más raíz de 3, en el numerador me queda 1 más raíz de 3 128 00:10:01,570 --> 00:10:06,309 y en el denominador me queda 1 al cuadrado menos 3 129 00:10:06,309 --> 00:10:09,470 voy a ponerlo ya directamente, 1 más raíz de 3 130 00:10:09,470 --> 00:10:14,269 entre menos 2, normalmente esto queda mejor si se pone así 131 00:10:14,269 --> 00:10:18,370 es raro dejar un denominador negativo, queda mejor si lo ponemos así 132 00:10:18,370 --> 00:10:22,210 menos, si se puede dejar 133 00:10:22,210 --> 00:10:30,110 menos 1 más raíz de 3 entre paréntesis partido de 2 o menos 1 menos raíz de 3 partido de 2, como queráis, ¿vale? 134 00:10:31,330 --> 00:10:38,350 Voy con el siguiente, aquí voy a multiplicar por 5 menos raíz de 3, voy a multiplicar por 5 menos raíz de 3, 135 00:10:39,450 --> 00:10:49,549 vamos a ello, 5 más raíz de 3 por aquí, que es lo que tenía, por 5 menos raíz de 3, vaya, ¿qué me queda? 136 00:10:49,549 --> 00:10:53,409 En el numerador, pues 5 menos raíz de 3, no te compliquen más. 137 00:10:53,850 --> 00:11:06,169 En el denominador, 5 al cuadrado, es decir, 25 menos raíz de 3 al cuadrado, es decir, 3, pues 5 menos raíz de 3 partido de 22, así está. 138 00:11:07,330 --> 00:11:12,809 Aquí tengo dos raíces, bueno, no pasa nada si tengo dos raíces, la cosa funciona exactamente igual. 139 00:11:12,809 --> 00:11:20,190 multiplicaré por esa expresión donde en lugar de estar sumando, perdón, en lugar de estar restando las raíces 140 00:11:20,190 --> 00:11:29,429 las raíces estarán sumando, raíz de 3 más raíz de 2, que me queda aquí, pues un numerador raíz de 3 más raíz de 2 141 00:11:29,429 --> 00:11:35,830 y un denominador que me queda, raíz de 3 al cuadrado 3 menos raíz de 2 al cuadrado 2, pues esto me queda 142 00:11:35,830 --> 00:11:39,009 raíz de 3 más raíz de 2 143 00:11:39,009 --> 00:11:41,470 3 menos 2 es 1, ¿no? 144 00:11:43,940 --> 00:11:45,220 Venga, vamos con el siguiente. 145 00:11:47,100 --> 00:11:49,440 Aquí, otra vez lo mismo. 146 00:11:51,220 --> 00:11:53,059 10 entre raíz de 3 más raíz de 2. 147 00:11:54,440 --> 00:11:55,600 ¿Por qué multiplico? 148 00:11:55,960 --> 00:11:58,919 Pues, pues mira, pues por raíz de 3 menos raíz de 2. 149 00:12:00,320 --> 00:12:02,720 Tanto el numerador como el denominador. 150 00:12:03,820 --> 00:12:04,860 ¿Qué me queda aquí? 151 00:12:04,860 --> 00:12:10,100 Pues mira, me queda que el numerador es 10 por raíz de 3 menos raíz de 2 152 00:12:10,100 --> 00:12:16,360 Y el denominador es raíz de 3 al cuadrado, 3 menos raíz de 2 al cuadrado, 2 153 00:12:16,360 --> 00:12:22,139 Pues ya te quedas, como esto es 1, 10 por raíz de 3 menos raíz de 2 154 00:12:22,139 --> 00:12:23,559 Otro más 155 00:12:23,559 --> 00:12:28,679 Aquí tengo raíces tanto en el numerador como en el denominador 156 00:12:28,679 --> 00:12:33,600 No importa, solamente me afectan las del denominador 157 00:12:33,600 --> 00:12:36,740 Con lo cual voy a hacer lo mismo 158 00:12:36,740 --> 00:12:50,559 1 más raíz de 3 entre 1 más raíz de 3. ¿Por quién? Por el conjugado del denominador, es decir, por 1 más raíz de 3 entre 1 más raíz de 3. 159 00:12:51,039 --> 00:12:56,639 ¿Qué me queda en el numerador? Pues mira, 1 más raíz de 3 al cuadrado. 160 00:12:57,580 --> 00:13:03,200 En el denominador, 1 al cuadrado, 1, menos raíz de 3 al cuadrado, 3. 161 00:13:04,320 --> 00:13:11,240 Esto será 1 más raíz de 3 al cuadrado entre menos 2. 162 00:13:12,159 --> 00:13:16,419 Es decir, bueno, lo voy a dejar así, ¿vale? 163 00:13:17,360 --> 00:13:19,740 Bueno, podría dejarlo así que queda como más bonito, ¿no? 164 00:13:19,740 --> 00:13:26,620 menos 1, menos raíz de 3, perdón, menos 1, entre paréntesis, más raíz de 3 al cuadrado, 165 00:13:26,960 --> 00:13:29,960 partido de 2, porque como digo, es raro dejar un denominador negativo, ¿vale? 166 00:13:32,149 --> 00:13:36,690 Y vamos por 5 las dos últimas, estoy a por ir cogiendo más experiencia, 167 00:13:36,870 --> 00:13:40,570 pero que son exactamente iguales a todas las anteriores, 168 00:13:42,070 --> 00:13:45,230 y aquí multiplico por 2 más raíz de 3, 169 00:13:45,230 --> 00:14:20,159 entonces en el numerador me queda 3 por paréntesis 2 más raíz de 3, mientras que en el denominador me queda 4 al primero, 4 menos 4 al segundo, 3, pues esto es 3, 2 más raíz de 3 y el último ya, en el último multiplicaré por raíz de 2 menos 3 y bueno vamos con cuidado por aquí. 170 00:14:20,159 --> 00:14:27,299 Número 2, raíz de 2 por raíz de 2, menos 3 171 00:14:27,299 --> 00:14:31,610 Aquí, cuadrado del primero, 2 172 00:14:31,610 --> 00:14:34,690 Cuadrado del segundo, 9 173 00:14:34,690 --> 00:14:37,929 Aquí sí que a lo mejor me interesa operar el numerador 174 00:14:37,929 --> 00:14:40,450 Raíz de 2 por raíz de 2, es 2 175 00:14:40,450 --> 00:14:44,470 Raíz de 2 por menos 3, menos 3 raíz de 2 176 00:14:44,470 --> 00:14:47,669 Y aquí esto queda, menos 7 177 00:14:47,669 --> 00:14:51,389 Pues hombre, como he dicho las otras veces 178 00:14:51,389 --> 00:14:53,190 Tiene sentido que sea negativo 179 00:14:53,190 --> 00:15:16,269 no lo expresé en el denominador, esto sería menos 2 más raíz de 3, perdón, menos 2, vamos a borrar, no pasa nada si nos equivocamos, borramos y derribamos, menos 2 más 3 raíz de 2 partido de 7. 180 00:15:16,269 --> 00:15:22,009 y con esto acabamos la hoja de radicales y espero que os haya servido de bastante esta corrección 181 00:15:22,009 --> 00:15:23,269 ¡Hasta luego!