1
00:00:00,480 --> 00:00:03,859
Bienvenidos a la sesión número 8 de esta tercera evaluación.

2
00:00:04,780 --> 00:00:09,099
Quiero decir que ha sido un placer grabar estos vídeos.

3
00:00:09,880 --> 00:00:15,019
No son muy buenos, pero espero que su utilidad, para los que la habéis podido seguir,

4
00:00:15,619 --> 00:00:23,219
haya estado presente y os haya servido para indagar por vuestra cuenta algo más en el amplio campo de las matemáticas.

5
00:00:24,179 --> 00:00:26,920
Nos conforméis con los conocimientos de la secundaria.

6
00:00:26,920 --> 00:00:35,060
Las matemáticas tienen muchas vertientes y son útiles en la vida cotidiana, por supuesto,

7
00:00:35,500 --> 00:00:40,979
pero también nos van a acompañar en otros conocimientos un poquito más hondos de otras partes de la vida,

8
00:00:41,359 --> 00:00:42,799
aunque no sea en lo cotidiano.

9
00:00:43,439 --> 00:00:46,000
Bueno, pues en la sesión de hoy hablaremos de probabilidad.

10
00:00:46,740 --> 00:00:50,299
Muy bien, vamos a ver algunos conceptos básicos.

11
00:00:50,299 --> 00:00:59,039
Un experimento aleatorio es algo en lo que va a afectar la suerte, el azar

12
00:00:59,039 --> 00:01:03,840
Es decir, yo no conozco el resultado hasta que hago el experimento

13
00:01:03,840 --> 00:01:08,019
Sin embargo, si yo en el maletero de mi coche he metido 20 botes de tomate

14
00:01:08,019 --> 00:01:10,859
Y te pregunto cuántos botes de tomate hay

15
00:01:10,859 --> 00:01:14,319
Tú no lo sabes, pero yo sí, es un experimento determinado

16
00:01:14,319 --> 00:01:16,620
Hay 20 botes y punto, no hay más respuesta

17
00:01:17,599 --> 00:01:21,620
Aquí tenéis algunos ejemplos de experimentos aleatorios.

18
00:01:21,719 --> 00:01:26,200
Lanzar una moneda puede caer por una u otra, un dado da igual las caras.

19
00:01:27,140 --> 00:01:32,500
En una urna, si tú metes varias bolas o papeles y sacas una sin saber lo que estás sacando,

20
00:01:32,700 --> 00:01:35,359
pues hay todos estos ejemplos que afectan a la ciudad.

21
00:01:37,099 --> 00:01:38,019
Vamos a ver.

22
00:01:38,180 --> 00:01:42,439
Un suceso elemental es cada resultado de ese experimento aleatorio.

23
00:01:42,439 --> 00:01:47,780
Y el conjunto de todos ellos forman el espacio muestral.

24
00:01:48,219 --> 00:01:51,739
Luego, un suceso de anule mental.

25
00:01:52,120 --> 00:01:55,400
Puede ser un subconjunto de ese espacio muestral.

26
00:01:55,640 --> 00:01:56,500
Un ejemplo.

27
00:01:57,099 --> 00:02:00,180
Yo tengo un dado numerado, todos los dados del 1 al 6.

28
00:02:00,620 --> 00:02:03,920
Entonces, si yo te digo cuál es el espacio muestral,

29
00:02:04,140 --> 00:02:07,540
tú abres una llavecita, que es como un paréntesis más alargadito,

30
00:02:07,540 --> 00:02:12,060
y pondrás 1, 2, 3, 4, 5, 6.

31
00:02:12,060 --> 00:02:13,219
Los números separados por comas

32
00:02:13,219 --> 00:02:14,240
Ahora, si te digo

33
00:02:14,240 --> 00:02:17,639
El suceso sacar par al tirar el dado

34
00:02:17,639 --> 00:02:20,180
Ese suceso es un subconjunto

35
00:02:20,180 --> 00:02:22,120
Solo será 2, 4 y 6

36
00:02:22,120 --> 00:02:24,060
O 2 impares

37
00:02:24,060 --> 00:02:25,180
O menor que 3

38
00:02:25,180 --> 00:02:30,099
Aquí tenéis un ejemplo

39
00:02:30,099 --> 00:02:32,659
Extraer una carta

40
00:02:32,659 --> 00:02:34,080
De la baraja española

41
00:02:34,080 --> 00:02:36,819
El espacio muestral está formado por las 40 cartas

42
00:02:36,819 --> 00:02:38,520
Cada una de las cuales

43
00:02:38,520 --> 00:02:40,060
Es un suceso elemental

44
00:02:40,060 --> 00:02:41,580
Ahora, si yo te digo

45
00:02:41,580 --> 00:02:43,860
el suceso, sacar una carta

46
00:02:43,860 --> 00:02:45,500
que sea un as, estará compuesta

47
00:02:45,500 --> 00:02:47,800
por los cuatro bases, o si digo

48
00:02:47,800 --> 00:02:49,360
las figuras, pues doce figuras

49
00:02:49,360 --> 00:02:52,020
aquí tenemos el lanzamiento

50
00:02:52,020 --> 00:02:53,879
de dos dados, uno blanco

51
00:02:53,879 --> 00:02:55,919
otro negro, el espacio

52
00:02:55,919 --> 00:02:58,199
muestral de lo que puede ocurrir es esto

53
00:02:58,199 --> 00:03:00,000
y algunos sucesos compuestos

54
00:03:00,000 --> 00:03:01,840
están aquí, para el vídeo echar un vistacillo

55
00:03:01,840 --> 00:03:02,840
lo vais a entender supongo

56
00:03:02,840 --> 00:03:05,860
vale, a ver

57
00:03:05,860 --> 00:03:07,599
si yo lanzo dos monedas

58
00:03:07,599 --> 00:03:12,139
pues puede salir

59
00:03:12,139 --> 00:03:15,360
cara-cara, cara-cruz, cruz-cara, cruz-cruz

60
00:03:15,360 --> 00:03:17,379
y todo eso es el espacio muestral.

61
00:03:17,379 --> 00:03:22,379
Aquí tendríamos, pues, subconjuntos,

62
00:03:22,500 --> 00:03:26,719
que serían sucesos a cara, cero caras, una cara o dos caras.

63
00:03:28,860 --> 00:03:31,180
Vale, vamos a pasar ahora al punto número 2.

64
00:03:31,539 --> 00:03:33,280
¿Qué puedo hacer yo con esos sucesos?

65
00:03:33,520 --> 00:03:35,580
Pues puedo unirlos, puedo hacer intersección

66
00:03:35,580 --> 00:03:38,520
o puedo decir quiero el suceso contrario o complementario.

67
00:03:39,039 --> 00:03:42,960
Vale, a ver, todas estas frases que están ahí muy técnico, matemáticas,

68
00:03:43,460 --> 00:03:45,199
Tienen expresiones coloquiales.

69
00:03:45,460 --> 00:03:52,960
Por ejemplo, tengo una urna con tres bolas blancas y dos negras.

70
00:03:53,780 --> 00:03:58,840
Pues si yo te digo, oye, ¿cuál es la probabilidad de sacar una bola negra o una blanca?

71
00:03:58,939 --> 00:04:02,960
Yo digo, pues sin demás bolas, porque blancas o negras, pues la probabilidad es uno.

72
00:04:03,180 --> 00:04:05,340
O sea, que lo que saque va a ser de un color o de otro.

73
00:04:06,159 --> 00:04:11,280
Vale, ahora, entonces sería esto o lo otro.

74
00:04:11,280 --> 00:04:15,860
Sin embargo, la intersección tenemos que buscar qué tienen en común.

75
00:04:16,160 --> 00:04:26,079
Entonces, la palabra que nosotros decimos es que, por ejemplo, al tirar un par, un dado, venga,

76
00:04:26,779 --> 00:04:35,740
digo, mira, el suceso A es sacar par y el suceso B igual o menor de 4.

77
00:04:35,740 --> 00:04:49,180
Entonces, si yo quiero que ocurran las dos cosas, es decir, que sea par y que además sea igual o menor que 4, ¿cuál es la intersección? Pues que sea 2 y 4, ¿de acuerdo? Es lo que tienen en común.

78
00:04:50,939 --> 00:05:05,079
Suceso contrario. Por ejemplo, el del dado, es muy fácil explicarlo. Si el suceso A es que te salga par, ¿cuál será? Esto es A con barra arriba, ¿vale? El suceso no A o complementario de A, lo contrario.

79
00:05:05,740 --> 00:05:14,019
Y también es muy útil, haciendo problemas, la diferencia de conjuntos E menos A, pues es no A.

80
00:05:16,899 --> 00:05:18,040
Sucesos incompatibles.

81
00:05:18,740 --> 00:05:22,500
Pues mira, por ejemplo, ahora que estábamos en primavera, con un tiempo tan cambiante,

82
00:05:23,220 --> 00:05:24,300
hay dos sucesos incompatibles.

83
00:05:24,300 --> 00:05:29,639
O llueve o no llueve, pero las cosas a la vez es imposible.

84
00:05:30,180 --> 00:05:31,480
Cosas compatibles.

85
00:05:31,800 --> 00:05:33,879
Que llueva y haga sol.

86
00:05:34,139 --> 00:05:36,360
Que llueva y esté nublado.

87
00:05:36,360 --> 00:05:41,300
Esos son sucesos compatibles, incompatibles que a la vez no se pueden dar.

88
00:05:42,759 --> 00:05:47,199
Entonces, su intersección es el conjunto vacío, como no es posible, no tiene nada en común.

89
00:05:48,480 --> 00:05:51,360
Ok, vamos a ver las dos visiones de la probabilidad.

90
00:05:52,120 --> 00:05:57,600
Bueno, por un lado está la probabilidad, la definición frecuentista, la ley de los grandes números.

91
00:05:58,139 --> 00:06:02,199
Bueno, la familia Bernoulli, esta familia eran inteligentes a tope.

92
00:06:02,199 --> 00:06:05,060
hay varios familiares que eran científicos

93
00:06:05,060 --> 00:06:06,860
debían entre ellos en las comidas

94
00:06:06,860 --> 00:06:08,199
en vez de hablar de cosas de cuñados

95
00:06:08,199 --> 00:06:10,759
pues hablaban de cosas de matemáticas y físicas

96
00:06:10,759 --> 00:06:13,100
la bomba, son varios los que están en ciencias

97
00:06:13,100 --> 00:06:14,939
vale, bueno pues

98
00:06:14,939 --> 00:06:16,519
la ley de los grandes números te dice

99
00:06:16,519 --> 00:06:19,100
que cuantas más veces repitas

100
00:06:19,100 --> 00:06:20,259
un experimento

101
00:06:20,259 --> 00:06:22,860
la probabilidad de que ocurra algo

102
00:06:22,860 --> 00:06:24,720
en ese experimento va a tender

103
00:06:24,720 --> 00:06:26,220
a estabilizarse

104
00:06:26,220 --> 00:06:29,120
si yo tiro por ejemplo un dado mil veces

105
00:06:29,120 --> 00:06:31,100
observaríamos

106
00:06:31,100 --> 00:06:36,779
que la tendencia es que salga siempre un poquito más alguna de las caras.

107
00:06:37,279 --> 00:06:40,899
¿Por qué? Porque tener un dado completamente equilibrado es difícil.

108
00:06:41,079 --> 00:06:45,680
Si tiro un par de veces no me entero, pero si tiro mil veces o más, lo podría comprobar.

109
00:06:46,699 --> 00:06:49,819
¿Y cuál es la definición clásica o la regla de Laplace?

110
00:06:51,360 --> 00:06:55,779
Pues aquí veis que Laplace se le llama así porque era Márquez de ese sitio,

111
00:06:55,939 --> 00:06:57,959
pero bueno, que se llamaba el señor Pieg-Simon.

112
00:06:57,959 --> 00:07:05,459
Pues la probabilidad de que ocurra un suceso es el número de casos favorables partido el número de casos posibles

113
00:07:05,459 --> 00:07:08,639
Baraja española, 40 cartas

114
00:07:08,639 --> 00:07:11,879
¿Cuál es el número de casos favorables asociado al suceso A?

115
00:07:12,360 --> 00:07:13,620
Sacar una figura

116
00:07:13,620 --> 00:07:20,439
Pues como en una baraja española de 40 cartas hay 4 palos y en cada palo hay 3 figuras

117
00:07:20,439 --> 00:07:24,519
Sota, caballo y rey, 3 figuras por 4 palos son 12

118
00:07:24,519 --> 00:07:26,300
pues nada, 12 partido

119
00:07:26,300 --> 00:07:28,319
de todos los casos posibles, 12 de 40

120
00:07:28,319 --> 00:07:29,660
ok

121
00:07:29,660 --> 00:07:31,779
aquí tenéis unos ejemplos

122
00:07:31,779 --> 00:07:34,540
para ganar el vídeo, echarle un vistazo

123
00:07:34,540 --> 00:07:36,300
y si no entendéis, como siempre, escribir

124
00:07:36,300 --> 00:07:37,319
que no me escribís

125
00:07:37,319 --> 00:07:40,480
propiedades de la probabilidad

126
00:07:40,480 --> 00:07:42,660
vale, la probabilidad siempre va a estar

127
00:07:42,660 --> 00:07:44,779
entre 0 para un suceso

128
00:07:44,779 --> 00:07:45,519
imposible

129
00:07:45,519 --> 00:07:48,459
o 1, puede ser 0

130
00:07:48,459 --> 00:07:50,420
y puede ser 1, y todos los otros intermedios

131
00:07:50,420 --> 00:07:52,339
¿cuándo es 1? por la probabilidad

132
00:07:52,339 --> 00:07:53,579
de un suceso seguro

133
00:07:53,579 --> 00:07:56,040
Sucesos seguros

134
00:07:56,040 --> 00:07:57,480
Hay que planteárselo un poco

135
00:07:57,480 --> 00:07:59,439
No pensemos en lo de amanecer mañana

136
00:07:59,439 --> 00:08:00,620
Que no se sabe y cosas de esas

137
00:08:00,620 --> 00:08:02,740
La probabilidad de un espacio

138
00:08:02,740 --> 00:08:04,720
Incompleto

139
00:08:04,720 --> 00:08:06,660
De un espacio muestral

140
00:08:06,660 --> 00:08:09,060
Pues dices, que al tirar un dado de 6 caras

141
00:08:09,060 --> 00:08:10,360
El resultado esté comprendido

142
00:08:10,360 --> 00:08:11,199
Entre 1 y 6

143
00:08:11,199 --> 00:08:12,920
Hombre, claro, si son las caras

144
00:08:12,920 --> 00:08:16,319
Bueno, pues la probabilidad de que ocurra eso es 1

145
00:08:16,319 --> 00:08:19,040
La probabilidad de que al lanzar el dado

146
00:08:19,040 --> 00:08:19,839
Me salga un 7

147
00:08:19,839 --> 00:08:22,180
Pero si eso no está en el espacio muestral

148
00:08:22,180 --> 00:08:24,459
Pues eso es negativo, o sea, es cero, nada, nada.

149
00:08:25,019 --> 00:08:28,759
Vale, y ahora, si los sucesos son incompatibles, como su intersección es cero,

150
00:08:29,339 --> 00:08:32,740
¿qué ocurra en suceso A o en suceso B?

151
00:08:32,919 --> 00:08:34,580
Es la suma de sus probabilidades.

152
00:08:35,440 --> 00:08:36,360
Más adelante explicaremos.

153
00:08:36,519 --> 00:08:38,919
Hay sucesos que son compatibles.

154
00:08:39,360 --> 00:08:46,480
Esto sería mentira, esto de aquí, A intersección B, no es cierto.

155
00:08:46,759 --> 00:08:50,539
Esto no es cierto si los sucesos son compatibles.

156
00:08:50,539 --> 00:08:53,539
y entonces veremos que esta formulita

157
00:08:53,539 --> 00:08:55,919
tenemos que restar la intersección

158
00:08:55,919 --> 00:08:57,379
pero bueno, más adelante, venga

159
00:08:57,379 --> 00:09:00,919
vale, mirad

160
00:09:00,919 --> 00:09:03,120
la probabilidad de que ocurra algo

161
00:09:03,120 --> 00:09:04,539
y de que ocurra lo contrario

162
00:09:04,539 --> 00:09:05,480
siempre es 1

163
00:09:05,480 --> 00:09:09,080
entonces la probabilidad de que ocurra lo contrario

164
00:09:09,080 --> 00:09:10,039
de A es 1

165
00:09:10,039 --> 00:09:12,139
la probabilidad del espacio muestral

166
00:09:12,139 --> 00:09:13,799
menos la probabilidad de A

167
00:09:13,799 --> 00:09:15,320
aquí está la demostración

168
00:09:15,320 --> 00:09:17,639
vale, que salga

169
00:09:17,639 --> 00:09:20,759
ejemplo, ¿cuál es la probabilidad

170
00:09:20,759 --> 00:09:22,940
de que salga menor de 3

171
00:09:22,940 --> 00:09:24,559
un dado? 1 y 2.

172
00:09:24,899 --> 00:09:26,659
¿Y cuál es la probabilidad de que salga mayor?

173
00:09:27,500 --> 00:09:28,799
Pues lo restante.

174
00:09:28,960 --> 00:09:30,240
Entonces, lo podemos calcular así.

175
00:09:30,639 --> 00:09:32,379
Esto sería el espacio de muestra. Las 6 caras,

176
00:09:32,539 --> 00:09:34,440
la intersección es 0, o sale una cosa u otra.

177
00:09:34,700 --> 00:09:36,639
Y aquí la demostración muy sencillita.

178
00:09:37,259 --> 00:09:38,299
¿El suceso imposible?

179
00:09:38,460 --> 00:09:40,399
Pues su probabilidad, claro, no va a ocurrir nunca.

180
00:09:40,460 --> 00:09:42,259
Lo que os decía, al lanzar un dado de 6 caras,

181
00:09:42,299 --> 00:09:43,659
que salga un 7. Imposible.

182
00:09:44,399 --> 00:09:45,080
No ocurrirá nunca.

183
00:09:46,259 --> 00:09:49,039
Y esto es lo que os he comentado hace un momentito.

184
00:09:49,039 --> 00:09:50,580
Si los sucesos son compatibles,

185
00:09:50,759 --> 00:09:57,039
La intersección no es nula, tiene un numerito asociado a esa probabilidad y hay que tenerlo en cuenta.

186
00:09:58,419 --> 00:10:02,679
Aquí tenéis unos ejemplos. Vamos a leer al menos uno de ellos.

187
00:10:03,340 --> 00:10:11,899
¿Cuál es la probabilidad de que en una baraja de 40 cartas, una baraja española, al sacar una carta salga un as o un oro?

188
00:10:11,899 --> 00:10:30,980
Pues tened cuidado, porque aunque aquí pone O, no puedo sumar la probabilidad de sacar un A4 de 40 y los oros que son 10 de 40, porque hay una cartita que además de ser A es también oro y no la puedo tener en ambos sitios, por eso la restaré, como aparece aquí, ¿vale?

189
00:10:30,980 --> 00:10:44,860
Estos son ases, hemos dicho, los cuatro ases, le sumo también los oros, pero claro, tengo que restar el as que es oro,

190
00:10:44,860 --> 00:10:48,080
porque lo estoy considerando en los dos sitios y eso no puede ser, ¿no?

191
00:10:49,120 --> 00:10:58,200
Ok, probabilidad condicionada. Mira, de una manera muy sencilla, cuando dos sucesos, uno va detrás de otro,

192
00:10:58,200 --> 00:11:03,080
va a ir asociada la probabilidad de que ocurra el segundo

193
00:11:03,080 --> 00:11:06,740
a lo que haya ocurrido en el primero, ¿vale?

194
00:11:07,379 --> 00:11:10,320
Entonces, aquí tenéis un ejemplito, échale un vistazo.

195
00:11:11,840 --> 00:11:17,700
Vale, mirad, la probabilidad de que ocurra A habiendo ocurrido C

196
00:11:17,700 --> 00:11:22,419
es igual a la probabilidad de que ocurran los dos a la vez

197
00:11:22,419 --> 00:11:25,299
respecto a que ocurra la probabilidad de C.

198
00:11:25,299 --> 00:11:33,980
Si yo de aquí despejo la probabilidad de la intersección, pasarían a multiplicarse como aparece aquí.

199
00:11:34,980 --> 00:11:37,480
Esto se llama coloquialmente la regla de la multiplicación.

200
00:11:38,659 --> 00:11:39,919
Aquí tenéis un ejemplo.

201
00:11:40,240 --> 00:11:42,100
Nos vamos a molestar porque es un ejemplo muy chulo.

202
00:11:43,080 --> 00:11:48,240
En un centro escolar los alumnos pueden optar por tener como lengua extranjera inglés o francés.

203
00:11:49,240 --> 00:11:53,740
En un curso el 90% de los alumnos tienen inglés.

204
00:11:53,740 --> 00:11:56,100
El resto francés, es decir, el 10%.

205
00:11:56,100 --> 00:12:02,159
De ese 90%, por eso este diagrama, se llama diagrama de Arroyo y es fundamental,

206
00:12:02,279 --> 00:12:07,539
de ese 90% que estudian inglés, el 30%, 30 entre 100 es 0,3, son chavales.

207
00:12:08,620 --> 00:12:12,159
Por lo tanto, de 0,3 a 1 va a 0,7, son chicas.

208
00:12:12,500 --> 00:12:17,740
De las que estudian, la gente que estudia francés, 0,4 son alumnos y 0,6 alumnas.

209
00:12:17,740 --> 00:12:23,679
Y ahora te preguntan, oye, he elegido una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica?

210
00:12:23,740 --> 00:12:41,779
Pues vamos a ver, tú tienes chicas aquí y aquí, entonces tendrás que tener en cuenta que hayan cursado inglés siendo chicas y que cursen francés siendo también chavalas.

211
00:12:42,080 --> 00:12:49,399
Entonces multiplicamos y sumamos porque puedes tener alumnas en francés o en inglés. Espero que hayas entendido.

212
00:12:49,399 --> 00:12:52,649
aquí tenemos otro ejemplo

213
00:12:52,649 --> 00:12:55,190
echarle un vistacito, es muy similar a la anterior

214
00:12:55,190 --> 00:12:57,129
esta imagen no se ve muy bien

215
00:12:57,129 --> 00:12:59,269
pero las operaciones sí, echarlos un vistacito

216
00:12:59,269 --> 00:13:00,649
¿vale? aquí no pone NOL

217
00:13:00,649 --> 00:13:02,389
por cierto, cuando yo lo leí digo, uy que lío

218
00:13:02,389 --> 00:13:04,409
es incendio o no incendio

219
00:13:04,409 --> 00:13:04,929
¿vale?