1 00:00:00,500 --> 00:00:10,240 Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 26 de abril, 24 de abril, ay, 23, perdón, que me lío con las fechas. 2 00:00:10,919 --> 00:00:16,780 Bueno, vamos a empezar tema nuevo, que es el tema de funciones. 3 00:00:17,559 --> 00:00:29,879 Lo que vamos a ver en este tema es cómo se representan en el plano cartesiano las ecuaciones que hemos estado viendo anteriormente de primer y de segundo grado. 4 00:00:29,879 --> 00:00:42,210 y cómo se trabaja con ellas desde el punto de vista geométrico, con lo cual tendremos otra forma de tratar esos problemas 5 00:00:42,210 --> 00:00:49,409 que teníamos al final de cada uno de los apartados de ecuaciones de primer grado y segundo grado. 6 00:00:49,409 --> 00:00:56,409 Es más, incluso veremos otra forma de resolver sistemas de ecuaciones, que es lo que se llama el método gráfico, 7 00:00:56,409 --> 00:01:03,329 gráfico que es dibujando cada una de las ecuaciones que compone el sistema y viendo 8 00:01:03,329 --> 00:01:09,590 dónde coinciden los dibujos de cada una de esas ecuaciones, que a partir de ahora pues 9 00:01:09,590 --> 00:01:15,430 ya no las llamamos ecuadoras, las llamamos funciones. Bueno, pues como previo, por si 10 00:01:15,430 --> 00:01:22,670 acaso no os acordáis del curso pasado o los que lleváis más tiempo sin estudiar, pues 11 00:01:22,670 --> 00:01:27,010 no recordáis muy bien cómo se hacía la representación de puntos en el plano 12 00:01:27,010 --> 00:01:30,549 para poder hacer esa representación de las funciones 13 00:01:30,549 --> 00:01:34,909 vamos a hacer un pequeño recordatorio sobre todo de cómo se llama 14 00:01:34,909 --> 00:01:38,930 a las cosas para que todos luego entendamos que nos están 15 00:01:38,930 --> 00:01:42,310 diciendo los ejercicios y que nos está diciendo la teoría 16 00:01:42,310 --> 00:01:47,750 bueno, pues lo primero, ¿cómo localizamos puntos en el plano cartesiano? 17 00:01:48,950 --> 00:01:50,730 pues antes vamos a decir que es eso 18 00:01:50,730 --> 00:01:54,189 el plano cartesiano. Pues el plano cartesiano 19 00:01:54,189 --> 00:01:57,989 simplemente es un sistema de referencia que nosotros tomamos 20 00:01:57,989 --> 00:02:02,750 para situarnos dentro de un plano que tiene 21 00:02:02,750 --> 00:02:06,230 dos dimensiones, largo y ancho. Bueno, para ello 22 00:02:06,230 --> 00:02:10,569 lo que trazamos es lo que se llaman unos ejes de coordenadas. ¿Quiénes son 23 00:02:10,569 --> 00:02:14,189 esos ejes de coordenadas? Pues son dos líneas 24 00:02:14,189 --> 00:02:18,009 perpendiculares entre sí. A la línea horizontal 25 00:02:18,009 --> 00:02:22,110 le llamaré eje X o eje de acisas 26 00:02:22,110 --> 00:02:26,069 y a la vertical le llamaremos eje de ordenadas 27 00:02:26,069 --> 00:02:30,629 porque va a hacer lo que le ordene la función 28 00:02:30,629 --> 00:02:34,490 con los datos que yo le dé a la acisa, a la X. 29 00:02:35,229 --> 00:02:38,550 Como veis, en realidad esos ejes son las 30 00:02:38,550 --> 00:02:41,969 rectas de los números reales 31 00:02:41,969 --> 00:02:45,590 donde, si nos acordamos, esa recta del número real 32 00:02:45,590 --> 00:02:48,949 tenía a la derecha del 0 los números positivos 33 00:02:48,949 --> 00:02:51,229 a la izquierda del 0 los números negativos 34 00:02:51,229 --> 00:02:53,469 si yo esa recta la pongo en vertical 35 00:02:53,469 --> 00:02:57,509 pues por encima del 0 estarán los números positivos 36 00:02:57,509 --> 00:03:00,610 por debajo del 0 los números negativos 37 00:03:00,610 --> 00:03:04,210 para ayudarme a posicionarme en ese plano 38 00:03:04,210 --> 00:03:05,650 nosotros lo que hemos hecho ha sido 39 00:03:05,650 --> 00:03:11,870 coger dos rectas traccionándolas con los números reales 40 00:03:11,870 --> 00:03:15,830 en el punto donde se cortan esas dos rectas 41 00:03:15,830 --> 00:03:19,669 es donde nosotros vamos a tener la referencia 42 00:03:19,669 --> 00:03:22,210 de cualquiera de los demás puntos 43 00:03:22,210 --> 00:03:25,870 y a ese punto se le llama origen de coordenadas 44 00:03:25,870 --> 00:03:29,569 bueno, pues cuando nosotros hacemos 45 00:03:29,569 --> 00:03:34,169 esa intersección de esos dos ejes 46 00:03:34,169 --> 00:03:35,629 de acisas y ordenadas 47 00:03:35,629 --> 00:03:39,830 lo que me ocurre es que el plano se me queda dividido en cuatro zonas 48 00:03:39,830 --> 00:03:43,550 esta primera zona que llamamos primer cuadrante 49 00:03:43,550 --> 00:03:45,750 o sea, en esa zona le llamamos cuadrantes 50 00:03:45,750 --> 00:03:48,509 a esta primera zona le llamamos primer cuadrante 51 00:03:48,509 --> 00:03:51,889 segundo cuadrante, tercer cuadrante, cuatro cuadrantes 52 00:03:51,889 --> 00:03:55,629 o sea, giramos al revés que las agujas del reloj 53 00:03:55,629 --> 00:03:59,030 o sea, giramos de los positivos hacia los negativos 54 00:03:59,030 --> 00:04:01,870 en el eje X y luego seguimos girando 55 00:04:01,870 --> 00:04:03,629 hacia los negativos del eje Y 56 00:04:03,629 --> 00:04:07,270 que tendremos aquí 57 00:04:07,270 --> 00:04:11,409 importante que me ayudará a saber en qué 58 00:04:11,409 --> 00:04:16,009 cuadrante estoy y dónde está localizado 59 00:04:16,009 --> 00:04:19,810 ese punto así a primera instancia, pues los signos 60 00:04:19,810 --> 00:04:22,949 de las coordenadas de los puntos, cuando nosotros 61 00:04:22,949 --> 00:04:27,750 demos la referencia a las coordenadas de cualquier punto, lo vamos a hacer de la siguiente manera 62 00:04:27,750 --> 00:04:31,689 poniendo primero las ordenadas, perdón, las 63 00:04:31,689 --> 00:04:35,649 acisas y después las ordenadas, primero las X y luego las Y 64 00:04:35,649 --> 00:04:38,529 ¿qué me va a decir cada una de ellas? 65 00:04:38,730 --> 00:04:41,470 pues la X me va a decir lo que me muevo en horizontal 66 00:04:41,470 --> 00:04:43,670 o sea lo que me voy a desplazar a izquierda o derecha 67 00:04:43,670 --> 00:04:47,189 y la Y lo que me desplazo hacia arriba o hacia abajo 68 00:04:47,189 --> 00:04:52,189 entonces simplemente con los signos de esos números 69 00:04:52,189 --> 00:04:54,949 sabré en qué cuadrante estoy 70 00:04:54,949 --> 00:04:57,129 si los dos números son positivos 71 00:04:57,129 --> 00:04:58,569 estoy en el primer cuadrante 72 00:04:58,569 --> 00:05:01,350 pues estoy en la parte positiva del eje X 73 00:05:01,350 --> 00:05:03,370 y parte positiva del eje Y 74 00:05:03,370 --> 00:05:08,529 si tengo un negativo en las X y un positivo en las Y 75 00:05:08,529 --> 00:05:10,009 sé que estoy en el segundo cuadrante 76 00:05:10,009 --> 00:05:14,029 o estoy en la parte negativa de las X positiva de las Y 77 00:05:14,029 --> 00:05:15,889 y así en los demás 78 00:05:15,889 --> 00:05:20,810 cuando estoy acá abajo estoy negativo en las X y negativo en las Y 79 00:05:20,810 --> 00:05:23,870 entonces tendremos menos y menos 80 00:05:23,870 --> 00:05:27,730 y cuando esté en el cuarto cuadrante tendré positivas las X 81 00:05:27,730 --> 00:05:32,470 negativas las Y pues menos más 82 00:05:32,470 --> 00:05:36,709 ¿vale? pues esta será una forma de 83 00:05:36,709 --> 00:05:41,189 hacerme ya idea a simple vista mirando los signos 84 00:05:41,189 --> 00:05:42,470 de en qué cuadrante estoy 85 00:05:42,470 --> 00:05:49,110 a ese par de valores de x e y es a lo que 86 00:05:49,110 --> 00:05:53,310 llamamos coordenadas cartesianas de un punto del plano 87 00:05:53,310 --> 00:05:57,089 cartesiano como os pongo aquí a continuación, ya os he dicho que va a ir entre 88 00:05:57,089 --> 00:06:01,389 paréntesis, el primer valor será el valor de la x y el segundo el de la y 89 00:06:01,389 --> 00:06:19,870 Bueno, vamos a ver un ejemplo cómo sería esto. Me dicen que localice dentro del plano cartesiano estos puntos. Pues el punto A, ¿qué me dice? Que me mueva tres posiciones a la derecha y una hacia arriba. 90 00:06:19,870 --> 00:06:24,829 pues yo vengo y digo una, dos y tres a la derecha 91 00:06:24,829 --> 00:06:26,870 y ahora subo una hacia arriba 92 00:06:26,870 --> 00:06:29,170 pues ya tengo mi punto A 93 00:06:29,170 --> 00:06:32,149 esto es como jugar a los barquitos o a hundir la flota 94 00:06:32,149 --> 00:06:33,129 o como le queráis llamar 95 00:06:33,129 --> 00:06:36,810 donde me decían los movimientos que te decía 96 00:06:36,810 --> 00:06:40,769 el B3, pues sabía que me tenía que ir a la letra B en horizontal 97 00:06:40,769 --> 00:06:42,449 y luego subir 3 en vertical 98 00:06:42,449 --> 00:06:45,449 pues aquí en vez de letras y números son dos números 99 00:06:45,449 --> 00:06:49,470 donde el primer número es esa coordenada 100 00:06:49,470 --> 00:06:52,949 que se refiere a la variable x 101 00:06:52,949 --> 00:06:57,430 y el segundo, la coordenada que se refiere a la variable y 102 00:06:57,430 --> 00:07:00,810 o sea, a las acisas y ordenadas que hemos dicho 103 00:07:00,810 --> 00:07:05,810 el punto B, 0 menos 2, pues en horizontal 104 00:07:05,810 --> 00:07:09,250 no me muevo nada, en vertical tengo que bajar 105 00:07:09,250 --> 00:07:12,250 dos posiciones, pues ahí está mi punto B 106 00:07:12,250 --> 00:07:17,310 el C, menos 1, 2, pues sé que me tengo que ir 107 00:07:17,310 --> 00:07:21,829 1 hacia la izquierda y ahora 2 hacia arriba 108 00:07:21,829 --> 00:07:24,970 pues ahí tengo mi punto C, el D 109 00:07:24,970 --> 00:07:29,310 3, 0, me voy 3 a la derecha 110 00:07:29,310 --> 00:07:32,949 y luego ni subo ni bajo, me quedo justo encima del eje 111 00:07:32,949 --> 00:07:37,769 pues ese es mi punto D, cuando veamos un 0 112 00:07:37,769 --> 00:07:41,410 en una de las dos coordenadas 113 00:07:41,410 --> 00:07:44,310 pues lo que me está diciendo es que estoy 114 00:07:44,310 --> 00:07:47,629 situada sobre el eje de la coordenada contraria 115 00:07:47,629 --> 00:07:51,250 o sea, si son 0 las X, como vimos en el punto B 116 00:07:51,250 --> 00:07:55,170 pues es que el punto va a caer encima del eje Y 117 00:07:55,170 --> 00:08:00,970 ahora, si son 0 las Y, sé que voy a caer encima del eje X 118 00:08:00,970 --> 00:08:03,490 bueno, pues así tendríamos los demás 119 00:08:03,490 --> 00:08:07,230 que podéis ver perfectamente y no creo que tengáis ningún problema 120 00:08:07,230 --> 00:08:11,970 porque seguro que alguna vez habéis jugado todos a los barquitos 121 00:08:12,750 --> 00:08:22,370 Bueno, vamos a ver ahora, ya que hemos visto cómo se localizan y cómo se referencian puntos en el plano, 122 00:08:23,089 --> 00:08:26,389 cómo lo traslado a esas funciones de las que hemos estado hablando. 123 00:08:27,310 --> 00:08:31,209 Y vamos a ver que hay tres tipos distintos de funciones. 124 00:08:31,850 --> 00:08:35,830 Vamos a empezar, digamos, de las más fáciles a las más difíciles. 125 00:08:35,830 --> 00:08:39,889 Las funciones van a tener en general esta estructura. 126 00:08:39,889 --> 00:08:59,480 Pues va a ser la variable dependiente, va a ser igual a algo por la variable independiente más algo más. 127 00:08:59,960 --> 00:09:09,220 Esta es la estructura general de una función, pero puede ocurrir que me falte algún elemento. 128 00:09:10,019 --> 00:09:20,840 Vamos a ver, según qué elemento me falte, si tengo todo, qué tipo de función se genera y qué características va a tener esa función. 129 00:09:20,840 --> 00:09:25,840 Entonces, primer caso, funciones constantes. 130 00:09:26,620 --> 00:09:34,700 Pues las funciones constantes son aquellas que son i igual a n, o sea, i igual a un número real. 131 00:09:34,700 --> 00:09:48,899 Con lo cual, me falta la parte esta de la x. Aquí no hay nada, solo tengo el término independiente de esta ecuación de primer grado que tengo dentro de esa función. 132 00:09:50,200 --> 00:09:59,779 ¿Qué propiedades tendrán estas funciones constantes? Pues que su gráfica, su dibujo, siempre, siempre va a ser una recta horizontal. 133 00:09:59,779 --> 00:10:06,179 que tendrá, por ser horizontal, inclinación cero. 134 00:10:06,899 --> 00:10:13,419 Inclinación es la pendiente de la recta, o sea que no va ni hacia arriba ni hacia abajo, va horizontal. 135 00:10:14,980 --> 00:10:20,720 Aquí en matemáticas decimos cuando va hacia arriba que la función crece 136 00:10:20,720 --> 00:10:24,419 y cuando va hacia abajo, subgráfica, es que la función decrece. 137 00:10:24,960 --> 00:10:29,379 Si va en horizontal es que la función es constante. 138 00:10:30,299 --> 00:10:38,179 Ahora, vamos a llamar ordenada en el origen a el valor de n, ¿vale? 139 00:10:40,399 --> 00:10:46,720 Ese numerito al que me parecía igualada a la variable dependiente en la ordenada. 140 00:10:47,379 --> 00:10:50,179 ¿Qué me dice ese valor? ¿Qué información me va a dar? 141 00:10:50,659 --> 00:10:56,139 Pues ese valor me va a decir dónde va a cortar la gráfica al eje y, siempre. 142 00:10:56,139 --> 00:11:05,879 O sea, la gráfica va a cortar cuando estemos en funciones constantes al eje y, al eje vertical, en el punto cero y lo que me diga la n. 143 00:11:06,779 --> 00:11:07,059 ¿Vale? 144 00:11:07,279 --> 00:11:07,580 Aquí. 145 00:11:08,179 --> 00:11:14,259 Cuando estoy en una función constante, vamos a repetir, la gráfica es una recta horizontal. 146 00:11:14,820 --> 00:11:18,899 Porque no hay ni cuesta arriba ni cuesta abajo. 147 00:11:19,039 --> 00:11:20,639 No hay ni crecimiento ni crecimiento. 148 00:11:21,200 --> 00:11:23,740 La pendiente es cero. 149 00:11:23,740 --> 00:11:30,399 La pendiente va a ser el valor que acompaña la x en esa fórmula general que hemos visto al principio 150 00:11:30,399 --> 00:11:34,480 Vamos a ver algunos ejemplos para que lo entendamos mejor 151 00:11:34,480 --> 00:11:38,019 Tengo la función constante y igual a 3 152 00:11:38,019 --> 00:11:42,220 Como es una función constante su pendiente es 0 153 00:11:42,220 --> 00:11:45,059 Como su pendiente es 0 es una recta horizontal 154 00:11:45,059 --> 00:11:47,720 ¿Por dónde va a pasar esa recta horizontal? 155 00:11:47,720 --> 00:11:53,259 ¿Qué coordenadas va a tener el punto de corte de esa recta con el eje y? 156 00:11:53,740 --> 00:11:58,600 pues va a tener coordenadas 0, 3, pues yo me voy a ese punto 0, 3, 157 00:11:59,019 --> 00:12:03,019 ya no me muevo en la izquierda ni a la derecha, y subo tres posiciones hacia arriba, 158 00:12:03,019 --> 00:12:09,080 y ahí es donde corta la recta, una recta horizontal que corta en ese punto sería, 159 00:12:09,759 --> 00:12:17,860 pues esta recta morada que he dibujado, esa sería la gráfica de la función constante i igual a 3. 160 00:12:19,460 --> 00:12:23,500 Si hago lo mismo para la recta, para la función i igual a 0, 161 00:12:23,740 --> 00:12:29,539 Pues, como no hay x, es una recta horizontal porque la pendiente es cero. 162 00:12:30,580 --> 00:12:34,460 ¿Dónde va a cortar el eje y? Pues en las coordenadas cero, cero. 163 00:12:35,320 --> 00:12:37,419 Vengo aquí y digo, coordenadas cero, cero. 164 00:12:38,100 --> 00:12:41,299 Esa, el origen de coordenadas de mi sistema de referencia. 165 00:12:41,940 --> 00:12:43,639 ¿Recta horizontal qué pasa por él? 166 00:12:44,179 --> 00:12:47,080 ¿Quién va a ser? Justo el eje x. 167 00:12:47,080 --> 00:12:54,019 O sea que la función y igual a cero corresponde con el eje x. 168 00:12:54,580 --> 00:12:57,379 Y por último, y igual a menos dos. 169 00:12:58,360 --> 00:13:00,480 Otra vez, no hay x. 170 00:13:01,019 --> 00:13:06,360 Si no hay x es porque la m que ha acompañado a las x es un cero y cero por x desaparece. 171 00:13:06,820 --> 00:13:11,980 O sea que la pendiente de la recta que quiero dibujar es cero. 172 00:13:12,440 --> 00:13:14,019 O sea que es una recta horizontal. 173 00:13:14,019 --> 00:13:18,879 ¿qué coordenadas tendrá el punto de corte de esa recta con el eje Y? 174 00:13:19,399 --> 00:13:22,220 pues como antes, 0 más lo que me dice 175 00:13:22,220 --> 00:13:27,000 S menos 2, pues 0 menos 2, pues es una 176 00:13:27,000 --> 00:13:31,179 recta horizontal que va a pasar por el punto 0, o sea no me he movido 177 00:13:31,179 --> 00:13:34,639 ni a izquierda ni a derecha y ahora bajo dos unidades hacia abajo 178 00:13:34,639 --> 00:13:38,799 o sea que ese es el punto 0 menos 2, pues recta horizontal 179 00:13:38,799 --> 00:13:42,740 que pasa por el punto 0 menos 2, pues esa sería 180 00:13:42,740 --> 00:13:47,840 la gráfica de mi función constante i igual a menos 2. 181 00:13:48,500 --> 00:13:49,519 Así de simple. 182 00:13:50,679 --> 00:13:53,919 Bueno, vamos al siguiente tipo de funciones. 183 00:13:55,039 --> 00:13:56,620 Las funciones lineales. 184 00:13:57,500 --> 00:13:59,559 ¿Qué les ocurre a estas funciones lineales? 185 00:13:59,740 --> 00:14:00,940 Pues que la tienen de esta forma. 186 00:14:01,740 --> 00:14:04,200 Ahora, quien no aparece es la n. 187 00:14:04,860 --> 00:14:10,419 La m si aparece, puede ser cualquier número real de los que nosotros conocemos, 188 00:14:10,419 --> 00:14:14,299 menos el 0 porque si fuese 0, 0 por x 189 00:14:14,299 --> 00:14:17,919 haría que desapareciese y estaríamos en las funciones constantes de antes 190 00:14:17,919 --> 00:14:22,139 bueno, lo que no tengo ahora es la m 191 00:14:22,139 --> 00:14:25,039 no voy a tener ordenada en el origen 192 00:14:25,039 --> 00:14:30,700 porque va a ser siempre el 0,0 que va a ser una de sus propiedades 193 00:14:30,700 --> 00:14:34,620 bueno, ¿cómo va a ser la gráfica de estas rectas? 194 00:14:34,899 --> 00:14:36,460 pues va a ser una recta inclinada 195 00:14:36,460 --> 00:14:43,340 y que siempre, siempre, siempre va a pasar por el origen de coordenadas. 196 00:14:43,340 --> 00:14:48,039 O sea, que como pongo aquí abajo, su ordenada de origen es n igual a cero, 197 00:14:48,860 --> 00:14:53,559 por lo cual va a cortar al eje y en el punto cero, cero. 198 00:14:54,080 --> 00:14:59,080 O sea que estas siempre van a pasar por ese origen de coordenadas 199 00:14:59,080 --> 00:15:05,120 que decíamos cuando hemos estado diciendo cómo se llamaba a las partes del sistema cartesiano. 200 00:15:05,120 --> 00:15:28,639 Ahora, es una recta inclinada. ¿Por qué? Porque ahora la pendiente no es cero. Entonces, ¿qué puedo sacar ya de esa pendiente? Pues que si es un número positivo, la recta crece, la recta va a ir puesta arriba, y si es un número negativo, la recta decrece, la recta va a ir puesta abajo, como en este ejemplo que os pongo aquí. 201 00:15:28,639 --> 00:15:32,820 esta función sería decreciente porque si yo voy mirando 202 00:15:32,820 --> 00:15:36,519 siempre vamos a tener que mirar de izquierda a derecha 203 00:15:36,519 --> 00:15:40,500 si yo miro este dibujo de izquierda a derecha 204 00:15:40,500 --> 00:15:44,639 acercándome de negativos hacia positivos y me encuentro 205 00:15:44,639 --> 00:15:48,240 con esa recta, pues esa recta va cuesta abajo 206 00:15:48,240 --> 00:15:52,879 ¿vale? entonces es decreciente 207 00:15:52,879 --> 00:15:59,240 ¿qué más cosas me está diciendo esa 208 00:15:59,240 --> 00:16:01,279 función, pues que 209 00:16:01,279 --> 00:16:05,370 como su pendiente 210 00:16:05,370 --> 00:16:07,269 es menos 2, el signo ya 211 00:16:07,269 --> 00:16:08,889 me estaba diciendo que voy cuesta abajo 212 00:16:08,889 --> 00:16:15,289 como la n es 0 me dice que corto 213 00:16:15,289 --> 00:16:17,370 en el 0,0, voy a pasar 214 00:16:17,370 --> 00:16:18,710 por el 0,0 pero digo, claro 215 00:16:18,710 --> 00:16:20,669 con un punto solo 216 00:16:20,669 --> 00:16:23,269 no puedo dibujar la recta 217 00:16:23,269 --> 00:16:25,450 porque por un único punto 218 00:16:25,450 --> 00:16:27,309 pasarían infinitas rectas con cualquier 219 00:16:27,309 --> 00:16:28,470 inclinación que yo quiera 220 00:16:28,470 --> 00:16:48,250 ¿Qué necesito? Calcular algún punto más. ¿Cómo voy a hacer ese cálculo de algún punto más? Con lo que se llama tabla de valores. Vamos a ver, tabla de valores. 221 00:16:48,250 --> 00:16:53,639 joder, una tableta hoy 222 00:16:53,639 --> 00:16:56,559 vale, bueno 223 00:16:56,559 --> 00:17:00,320 un poco mal escrito, pero bueno 224 00:17:00,320 --> 00:17:03,299 vamos a ver qué significa eso 225 00:17:03,299 --> 00:17:06,720 pues lo que hacemos en esa tabla de valores 226 00:17:06,720 --> 00:17:09,339 es lo siguiente 227 00:17:09,339 --> 00:17:10,700 y es que 228 00:17:10,700 --> 00:17:13,180 a la variable x 229 00:17:13,180 --> 00:17:15,640 yo le puedo dar el valor que me dé la gana 230 00:17:15,640 --> 00:17:18,339 por eso se le llama variable independiente 231 00:17:18,339 --> 00:17:19,980 a la par que a CISA 232 00:17:19,980 --> 00:17:24,500 mientras que la variable y tenía una formulita 233 00:17:24,500 --> 00:17:32,000 que me decía que la y era menos 2 por lo que valiese la x 234 00:17:32,000 --> 00:17:34,240 pues esa cuenta es la que yo hago 235 00:17:34,240 --> 00:17:39,700 si la x digo que es 0 la y va a ser menos 2 por ese 0 236 00:17:39,700 --> 00:17:41,940 que me va a dar como resultado 0 237 00:17:41,940 --> 00:17:47,500 entonces ¿qué coordenadas tendrá el punto que yo estoy hallando? 238 00:17:47,500 --> 00:17:54,839 Pues la x es 0, la y es 0, entonces es el punto 0, 0, este de aquí. 239 00:17:56,619 --> 00:18:01,460 Ahora digo, si a la y, x yo le hubiese dado valor 1, ¿cuánto valdría la y? 240 00:18:01,980 --> 00:18:09,039 Pues me voy otra vez a la ecuación y sustituyo, digo, menos 2 por ese 1 que vale la x, me va a dar menos 2. 241 00:18:09,559 --> 00:18:13,759 Entonces, ¿qué coordenadas tendrá el punto que estoy encontrándome? 242 00:18:13,759 --> 00:18:16,839 es coordenada 1, menos 2 243 00:18:16,839 --> 00:18:21,619 si la x vale menos 1, me voy a la formulita y digo 244 00:18:21,619 --> 00:18:25,299 menos 2, por ese menos 1 me da más 2 245 00:18:25,299 --> 00:18:28,619 las coordenadas es el punto menos 1, 2 246 00:18:28,619 --> 00:18:34,059 menos 1, 2, perdón, menos 1, 2 hacia arriba 247 00:18:34,059 --> 00:18:37,819 este sería el último punto, 1, 2 hacia abajo 248 00:18:37,819 --> 00:18:41,599 el punto de antes, si les ponemos nombres como hemos hecho antes 249 00:18:41,599 --> 00:18:45,200 pues digo este es el punto cero 250 00:18:45,200 --> 00:18:48,460 este es el punto A, este es el punto B 251 00:18:48,460 --> 00:18:51,799 pues el punto A es este 252 00:18:51,799 --> 00:18:54,480 el cero que da el origen de coordenadas 253 00:18:54,480 --> 00:18:57,160 y el punto B es este 254 00:18:57,160 --> 00:19:01,619 pues ya está, una vez que he encontrado tres puntos 255 00:19:01,619 --> 00:19:04,960 de mi recta, de mi función 256 00:19:04,960 --> 00:19:08,039 lo que hago es unirlos con la regla 257 00:19:08,039 --> 00:19:13,539 y me da la gráfica de esta función 258 00:19:13,539 --> 00:19:16,920 que la gráfica es una recta, como hemos dicho 259 00:19:16,920 --> 00:19:21,319 inclinada y que está inclinada 260 00:19:21,319 --> 00:19:25,539 hacia abajo porque la pendiente era negativa 261 00:19:25,539 --> 00:19:29,380 y eso me decía que la gráfica tiene 262 00:19:29,380 --> 00:19:33,220 que decrecer, que va de arriba 263 00:19:33,220 --> 00:19:37,039 hacia abajo cuando yo me muevo de izquierda a derecha, voy cuesta abajo 264 00:19:37,039 --> 00:19:40,400 si me muevo por ella, bueno, seguimos 265 00:19:40,400 --> 00:19:48,480 este otro ejemplo, otra vez tengo la misma estructura de antes 266 00:19:48,480 --> 00:19:52,200 y igual a algo por x, ese algo 267 00:19:52,200 --> 00:19:55,759 que acompaña a la x es lo que hemos dicho que es la pendiente 268 00:19:55,759 --> 00:19:59,220 tengo que la pendiente es 3 269 00:19:59,220 --> 00:20:04,519 como ese 3 es un número positivo, sé que la recta va a ser creciente 270 00:20:04,519 --> 00:20:08,319 o sea, va a ir cuesta arriba y por ser una 271 00:20:08,319 --> 00:20:11,839 función lineal, sé que la ordenada en el origen 272 00:20:11,839 --> 00:20:16,519 va a ser 0, puesto que aquí no hay n, y al ser 0 273 00:20:16,519 --> 00:20:20,380 la ordenada en el origen, esto obliga a que corte 274 00:20:20,380 --> 00:20:24,359 el eje i justo en el origen, en el punto 0, 0 275 00:20:24,359 --> 00:20:28,279 o sea que ya le tengo ahí ese 0, 0, vamos a marcarle 276 00:20:28,279 --> 00:20:32,279 para que ya nos vaya valiendo de referencia, entonces sé que he cortado 277 00:20:32,279 --> 00:20:36,279 en el punto 0, en el origen de coordenadas, y que mi recta va 278 00:20:36,279 --> 00:20:39,420 cuesta arriba, vale 279 00:20:39,420 --> 00:20:43,700 que más puedo hacer, hombre pues 280 00:20:43,700 --> 00:20:48,240 es que si solo tengo un punto no puedo definir bien quien es la 281 00:20:48,240 --> 00:20:52,119 recta, que hago, pues vamos a calcular algún punto 282 00:20:52,119 --> 00:20:55,819 más, hemos dicho, hago esa tabla 283 00:20:55,819 --> 00:21:03,269 de valores que decíamos antes, bueno ya estamos 284 00:21:03,269 --> 00:21:06,630 tabla de valores, que 285 00:21:06,630 --> 00:21:10,549 hemos dicho que lo que hacíamos en ella era 286 00:21:10,549 --> 00:21:14,589 a la x darle el valor que a mí me diese la gana 287 00:21:14,589 --> 00:21:18,569 no os compliquéis mucho, fijaos yo siempre estoy poniendo aquí 288 00:21:18,569 --> 00:21:22,730 0, 1 y menos 1 y luego para la y tengo 289 00:21:22,730 --> 00:21:26,650 que resolver la ecuación que me queda 290 00:21:26,650 --> 00:21:30,809 con la formulita, como lo queráis bien, sustituyendo 291 00:21:30,809 --> 00:21:34,670 la x con el valor que yo he decidido tomar, en este caso 292 00:21:34,670 --> 00:21:39,069 cero, como la y me decían que era multiplicar la x por tres 293 00:21:39,069 --> 00:21:43,089 pues hago tres por cero, cero, entonces las coordenadas 294 00:21:43,089 --> 00:21:46,849 del punto que me sale son cero para la x, cero 295 00:21:46,849 --> 00:21:50,309 para la y, pues ese origen de coordenadas que hemos dicho antes 296 00:21:50,309 --> 00:21:55,869 si la x vale uno, voy a mi ecuación y digo 297 00:21:55,869 --> 00:21:59,970 tres por uno, tres, pues las coordenadas del punto que estoy 298 00:21:59,970 --> 00:22:03,509 encontrándome es uno, tres 299 00:22:03,509 --> 00:22:06,470 si la x vale menos 1 300 00:22:06,470 --> 00:22:10,289 la misma historia, pues 3 por menos 1, menos 3 301 00:22:10,289 --> 00:22:13,750 coordenadas de mi punto, menos 1, menos 3 302 00:22:13,750 --> 00:22:16,670 vamos a ver quién es cada uno de ellos en el dibujo 303 00:22:16,670 --> 00:22:17,650 como hemos hecho antes 304 00:22:17,650 --> 00:22:20,390 el 0 ya le teníamos el origen de coordenadas 305 00:22:20,390 --> 00:22:21,630 a este vamos a llamarle a 306 00:22:21,630 --> 00:22:23,670 y a este vamos a llamarle b 307 00:22:23,670 --> 00:22:26,309 0, 0 ya le teníamos ahí 308 00:22:26,309 --> 00:22:28,230 ahora digo el 1, 3 309 00:22:28,230 --> 00:22:31,150 pues es 1 a la derecha, 3 hacia arriba 310 00:22:31,150 --> 00:22:34,170 pues ese es mi punto A 311 00:22:34,170 --> 00:22:38,589 menos 1 menos 3, 1 a izquierda, 3 hacia abajo 312 00:22:38,589 --> 00:22:42,509 pues esas son las coordenadas de mi punto B 313 00:22:42,509 --> 00:22:46,849 si ahora 1 con la recta, esos 3 puntos 314 00:22:46,849 --> 00:22:51,150 me sale la gráfica de mi función 315 00:22:51,150 --> 00:22:53,549 igual a 3X 316 00:22:53,549 --> 00:22:58,329 ¿vale? pues una vez que veo 317 00:22:58,329 --> 00:23:21,529 Pero la gráfica, vuelvo a repasar sus características y digo, ¿es verdad que es una resta creciente? Sí, porque va a cuesta arriba. ¿Es verdad que pasa por el origen de coordenadas? Sí. ¿Es verdad que pasa por los puntos que hemos dicho? Sí. Pues entonces es la gráfica de esa función que estábamos pretendiendo dibujar. 318 00:23:21,529 --> 00:23:27,309 Bueno, y vamos al último tipo de funciones, las funciones afines 319 00:23:27,309 --> 00:23:36,009 ¿Qué ocurre en estas? Pues que su expresión algebraica ya es la expresión que decimos al principio completa 320 00:23:36,009 --> 00:23:40,069 Ya tiene un número por x más otro número distinto 321 00:23:40,430 --> 00:23:46,690 Esa n y esa m tienen que ser ahora dos números reales distintos de 0 322 00:23:46,690 --> 00:23:51,109 Porque si alguno fuese 0 me volvería a los casos anteriores 323 00:23:51,109 --> 00:23:55,230 ¿Cómo será la gráfica de esta función? 324 00:23:55,910 --> 00:23:57,829 Pues una recta inclinada 325 00:23:57,829 --> 00:24:01,880 Pero ahora 326 00:24:01,880 --> 00:24:05,920 Para distinguirla de las lineas de antes 327 00:24:05,920 --> 00:24:10,000 Me voy a dar cuenta que esta no va a pasar por el origen 328 00:24:10,000 --> 00:24:13,599 Las de antes siempre pasaban por el origen 329 00:24:13,599 --> 00:24:16,900 Esta no pasa por el origen de coordenadas 330 00:24:16,900 --> 00:24:18,940 ¿Por dónde va a pasar? 331 00:24:18,940 --> 00:24:23,880 por como tiene de ordenada en origen n 332 00:24:23,880 --> 00:24:26,119 que es un número distinto de cero 333 00:24:26,119 --> 00:24:29,099 pues va a pasar o va a cortar al eje y 334 00:24:29,099 --> 00:24:31,180 en el punto cero n 335 00:24:31,180 --> 00:24:35,079 la pendiente pues la m 336 00:24:35,079 --> 00:24:38,539 que es el coeficiente que acompaña a las x 337 00:24:38,539 --> 00:24:41,900 que al igual que antes si es un número positivo 338 00:24:41,900 --> 00:24:44,539 hará que la función crezca 339 00:24:44,539 --> 00:24:46,799 que la recta vaya cuesta arriba 340 00:24:46,799 --> 00:24:48,680 y si es un número negativo 341 00:24:48,680 --> 00:24:52,680 pues que la función decrezca, que vaya cuesta abajo 342 00:24:52,680 --> 00:24:58,920 vamos a verlo en un ejemplo, digo tengo la función 343 00:24:58,920 --> 00:25:00,900 igual a x menos 3 344 00:25:00,900 --> 00:25:06,980 ¿qué coeficiente acompaña esas x? pues nos acordamos que cuando 345 00:25:06,980 --> 00:25:11,079 no me ponían nada era un 1, entonces la m 346 00:25:11,079 --> 00:25:15,019 vale 1, la pendiente es 1, como ese 1 347 00:25:15,019 --> 00:25:18,960 es positivo la recta será creciente, o sea que va a ser una recta que va a ir 348 00:25:18,960 --> 00:25:22,259 cuesta arriba, ordenada en el origen, la n 349 00:25:22,259 --> 00:25:26,759 el menos 3, ¿qué me dice esa ordenada en el origen? 350 00:25:26,960 --> 00:25:31,079 pues que el punto de corte con el eje y es el punto 0 351 00:25:31,079 --> 00:25:35,039 menos 3, pues ya tengo parte 352 00:25:35,039 --> 00:25:38,380 de mi gráfica, ya sé que va a pasar por el punto 0 353 00:25:38,380 --> 00:25:42,799 menos 3, ¿vale? vamos a llamarle a ese punto 354 00:25:42,799 --> 00:25:46,940 como antes, el punto 355 00:25:46,940 --> 00:25:50,619 origen, por así decirlo, ahora digo 356 00:25:50,619 --> 00:25:54,599 bueno, pero es que al igual que antes 357 00:25:54,599 --> 00:25:58,799 necesito más puntos para poder dibujar la recta 358 00:25:58,799 --> 00:26:03,299 vale, pues vamos a calcularlos, igual que antes 359 00:26:03,299 --> 00:26:05,640 todo el rato, mi tabla de valores 360 00:26:05,640 --> 00:26:10,019 vale, pues venga, hacemos esa tabla 361 00:26:10,019 --> 00:26:17,890 de valores, pues 362 00:26:17,890 --> 00:26:21,150 valores a la x, los que yo quiera 363 00:26:21,150 --> 00:26:23,230 fáciles para no complicarme la vida 364 00:26:23,230 --> 00:26:24,589 si la x vale 0 365 00:26:24,589 --> 00:26:26,130 ¿qué ocurre? 366 00:26:26,809 --> 00:26:28,730 vengo aquí y sustituyo, digo 0 367 00:26:28,730 --> 00:26:31,029 menos 3, 0 menos 3 368 00:26:31,029 --> 00:26:32,849 menos 3, luego el punto 369 00:26:32,849 --> 00:26:35,049 por el que voy a pasar es por el 0 menos 3 370 00:26:35,049 --> 00:26:37,029 que es justo el que dijimos antes 371 00:26:37,029 --> 00:26:38,190 ya de 372 00:26:38,190 --> 00:26:40,410 corte con el eje y 373 00:26:40,410 --> 00:26:43,009 si la x vale 374 00:26:43,009 --> 00:26:45,210 1, tengo 1 menos 3 375 00:26:45,210 --> 00:26:46,109 menos 2 376 00:26:46,109 --> 00:26:49,930 pues el punto tiene coordenadas 1, menos 2 377 00:26:49,930 --> 00:26:53,829 ¿quién es el 1, menos 2? pues 1 a la derecha 378 00:26:53,829 --> 00:26:57,690 2 hacia abajo, si queréis le vamos poniendo ya nombre a este 379 00:26:57,690 --> 00:27:01,029 pues es mi punto B 380 00:27:01,029 --> 00:27:05,789 este es el B, este era el que llamábamos al principio 381 00:27:05,789 --> 00:27:09,869 vamos a ver quién es el punto, perdón, el B, el A 382 00:27:09,869 --> 00:27:20,309 punto A, por seguir el mismo orden de antes 383 00:27:20,309 --> 00:27:24,509 punto A y este lo vamos a llamar B. ¿Quién sería el punto B? 384 00:27:25,049 --> 00:27:28,130 Digo, pues voy a coger como X menos 1 385 00:27:28,130 --> 00:27:32,930 pues tendré menos 1 menos 3 menos 4 386 00:27:32,930 --> 00:27:36,309 pues coordenadas de mi punto B, menos 1 menos 4 387 00:27:36,309 --> 00:27:40,849 pues cojo y digo, 1 a la izquierda, 4 hacia abajo 388 00:27:40,849 --> 00:27:44,410 pues ese es mi punto B 389 00:27:44,410 --> 00:27:49,309 si yo cojo y uno esos 3 puntos 390 00:27:49,309 --> 00:27:53,730 con mi regla, pues me sale la recta 391 00:27:53,730 --> 00:27:57,410 que es la gráfica de esta función 392 00:27:57,410 --> 00:28:01,630 que hemos dicho que se llama afín, entonces recordamos 393 00:28:01,630 --> 00:28:04,289 de forma rápida 394 00:28:04,289 --> 00:28:12,319 si no tengo ese término de grado 1 395 00:28:12,319 --> 00:28:15,160 en mi ecuación, no tengo x 396 00:28:15,160 --> 00:28:20,380 es porque la m vale 0, solo tengo n 397 00:28:20,380 --> 00:28:32,619 Entonces, si la m vale cero, la recta es horizontal y además c por la n que va a pasar por el punto cero n, o sea que recta horizontal que corta al eje y en el punto cero n. 398 00:28:33,099 --> 00:28:36,180 A este tipo de funciones las llamo constantes. 399 00:28:36,839 --> 00:28:41,859 Ahora, ¿quién es cero? Es la m, pero la m es distinta de cero. 400 00:28:41,859 --> 00:28:45,460 pues entonces tengo que 401 00:28:45,460 --> 00:28:49,160 la gráfica va a pasar siempre por el 0,0 402 00:28:49,160 --> 00:28:50,920 o sea, corta el eje y en el 0,0 403 00:28:50,920 --> 00:28:53,960 y la m me dice la inclinación de la recta 404 00:28:53,960 --> 00:28:55,279 me dice su pendiente 405 00:28:55,279 --> 00:28:58,519 si esa m es positiva, la recta es creciente 406 00:28:58,519 --> 00:29:00,720 si es negativa, es decreciente 407 00:29:00,720 --> 00:29:04,259 funciones lineales, las que sean de esta forma 408 00:29:04,259 --> 00:29:09,000 y por último, ni la m ni la n son 0 409 00:29:09,000 --> 00:29:11,299 ¿vale? pues nada 410 00:29:11,299 --> 00:29:14,980 de la M. Saco su información 411 00:29:14,980 --> 00:29:18,200 que es que voy a cortar la DGI en el punto 0N 412 00:29:18,200 --> 00:29:22,480 porque esa N es la ordenada en el origen y del valor de M 413 00:29:22,480 --> 00:29:26,319 lo que saco es la inclinación de la recta, la pendiente 414 00:29:26,319 --> 00:29:30,660 sé que si la M es positiva la recta es creciente 415 00:29:30,660 --> 00:29:34,339 si es negativa es decreciente. Entonces, ¿qué diferencia 416 00:29:34,339 --> 00:29:37,940 estas rectas afines de las lineales de antes 417 00:29:37,940 --> 00:29:41,819 en cuanto a su gráfica, que las lineales de antes 418 00:29:41,819 --> 00:29:46,019 pasaban siempre por el 0,0 y estas no pasan nunca 419 00:29:46,019 --> 00:29:49,359 por el 0,0. ¿Vale? Bueno, pues ya tendríamos 420 00:29:49,359 --> 00:29:53,279 clasificadas mis tres tipos de funciones 421 00:29:53,279 --> 00:29:57,480 y hemos visto cómo son las gráficas 422 00:29:57,480 --> 00:30:01,700 de cada una de ellas. Ya tenemos lo que se llama 423 00:30:01,700 --> 00:30:06,019 las funciones que corresponden 424 00:30:06,019 --> 00:30:14,519 a las ecuaciones de grado 1, funciones lineales, aunque luego me distingue en eso, en constantes 425 00:30:14,519 --> 00:30:23,400 lineales y afines. Otras distintas serían las cuadráticas, que es cuando tengo un polinomio 426 00:30:23,400 --> 00:30:27,980 de grado 2 dentro de la ecuación que las define. Pero estas las veremos el próximo día. 427 00:30:28,119 --> 00:30:33,299 Lo que vamos a hacer ahora es, en estos 5 minutos que aún nos quedan o 10, ver algún ejercicio. 428 00:30:33,299 --> 00:30:37,700 la representación de puntos en el plano 429 00:30:37,700 --> 00:30:41,799 la hemos visto antes en el ejemplo, lo que vamos a ver ahora es 430 00:30:41,799 --> 00:30:46,420 si me dan los puntos, identificar 431 00:30:46,420 --> 00:30:50,259 sus coordenadas, vale, pues vamos a 432 00:30:50,259 --> 00:31:01,380 hacerlo, vamos a ver, pues me dicen 433 00:31:01,380 --> 00:31:06,279 por ir en orden, el punto A, que le pasa al punto A 434 00:31:06,279 --> 00:31:12,150 que se ha ido 1 y 2 a la derecha 435 00:31:12,150 --> 00:31:39,490 pero luego no ha subido ni arriba ni abajo, entonces estoy en el eje X, pues las coordenadas del punto A son 2, 0, 2 a la derecha, nada hacia arriba y hacia abajo, el punto B me he ido 1, 2, 3 y 4 a la derecha y luego 1 y 2 hacia arriba, pues coordenadas del punto B, 4, 2, 436 00:31:39,490 --> 00:31:46,309 El punto C, me he ido 1 a la derecha y 1, 2, 3 y 4 hacia arriba 437 00:31:46,309 --> 00:31:50,890 Pues coordenar del punto C, 1, 4 438 00:31:50,890 --> 00:31:58,650 El punto D, que está aquí abajo, me he ido 1 a la derecha y 1, 2 y 13 hacia abajo 439 00:31:58,650 --> 00:32:03,470 Pues 1 menos 3, porque ahora estoy yendo hacia abajo 440 00:32:03,470 --> 00:32:05,650 el E 441 00:32:05,650 --> 00:32:08,730 no me he ido ni a izquierda ni a derecha 442 00:32:08,730 --> 00:32:10,130 solo he subido uno hacia arriba 443 00:32:10,130 --> 00:32:14,029 pues será el punto 0, 1 444 00:32:14,029 --> 00:32:16,190 el G 445 00:32:16,190 --> 00:32:19,849 o el F, perdón que me estoy saltando 446 00:32:19,849 --> 00:32:22,390 el F que está aquí 447 00:32:22,390 --> 00:32:26,250 1, 2, 3, 4 y 5 hacia la izquierda 448 00:32:26,250 --> 00:32:27,130 1 hacia arriba 449 00:32:27,130 --> 00:32:31,089 pues menos 5, 1 450 00:32:31,089 --> 00:32:35,869 el g, que es el que había visto antes, pues 1, 2, 3 y 4 451 00:32:35,869 --> 00:32:39,890 a la izquierda, 1, 2, 3 y 4 hacia arriba, acordaos que 452 00:32:39,890 --> 00:32:43,750 siempre me tengo que mover primero en horizontal y luego en vertical 453 00:32:43,750 --> 00:32:48,009 primero las x, luego las y, ¿vale? siempre 454 00:32:48,009 --> 00:32:51,009 en este orden, que si no, doy las coordenadas al revés 455 00:32:51,009 --> 00:32:55,950 estamos en el g, el h, que creo que es 456 00:32:55,950 --> 00:33:00,069 este, se ve fatal, pues 1, 2 y 3 a la izquierda, pero nada 457 00:33:00,069 --> 00:33:04,029 hacia arriba ni hacia abajo, pues menos 3, 0 458 00:33:04,029 --> 00:33:10,630 el i que está aquí, pues 1, 2, 3, 4 y 5 a la izquierda 459 00:33:10,630 --> 00:33:16,309 1, 2 abajo, pues el i, menos 5, menos 2 460 00:33:16,309 --> 00:33:20,630 el j, pues 1 y 2 a la izquierda 461 00:33:20,630 --> 00:33:26,609 1, 2, 3 y 4 hacia abajo, pues menos 2, menos 4 462 00:33:26,609 --> 00:33:30,609 y por último, este no sé qué será, pero bueno 463 00:33:30,609 --> 00:33:35,250 pues 1, 2 y 3 y 4 y 5 hacia abajo, nada izquierda y derecha 464 00:33:35,250 --> 00:33:38,809 pues 0 menos 5, no veo qué letra es 465 00:33:38,809 --> 00:33:42,869 ¿vale? entonces ya hemos visto cómo localizar puntos 466 00:33:42,869 --> 00:33:47,049 cómo poner las coordenadas de puntos que me dan 467 00:33:47,049 --> 00:33:50,990 un plano, en el ejemplo de la teoría vimos cómo dibujar 468 00:33:50,990 --> 00:33:54,589 puntos dándome las coordenadas, pues por verlo de las dos formas 469 00:33:54,589 --> 00:33:57,250 bueno, seguimos un poquito más 470 00:33:57,250 --> 00:33:59,309 y me dice ahora que 471 00:33:59,309 --> 00:34:04,869 represente estas funciones 472 00:34:04,869 --> 00:34:08,349 constantes, o sea, que dibuje 473 00:34:08,349 --> 00:34:11,329 estas funciones, pero 474 00:34:11,329 --> 00:34:14,469 eso lo voy a dejar que lo hagáis 475 00:34:14,469 --> 00:34:17,409 vosotros, porque luego lo vamos a hacer con estas puntas 476 00:34:17,409 --> 00:34:20,670 lo que quiero ver ahora es 477 00:34:20,670 --> 00:34:21,670 que 478 00:34:21,670 --> 00:34:26,190 rellenar este 479 00:34:26,190 --> 00:34:30,329 esta tabla para terminar de identificar bien los tipos 480 00:34:30,329 --> 00:34:33,590 de función que hemos visto aquí. 481 00:34:34,550 --> 00:34:37,909 Digo, tengo aquí que hay x 482 00:34:37,909 --> 00:34:41,989 y hay término independiente. O sea, tengo grado 1 y grado 0 483 00:34:41,989 --> 00:34:45,590 en mi ecuación de primer grado. Pues cuando ocurría eso 484 00:34:45,590 --> 00:34:48,869 estamos en una función que era 485 00:34:48,869 --> 00:34:57,360 afín. ¿Quién era la pendiente de la función afín? 486 00:34:57,360 --> 00:35:00,420 pues era el numerito que acompañaba a las x 487 00:35:00,420 --> 00:35:04,619 y cuando no había nada decíamos que era un 1 488 00:35:04,619 --> 00:35:07,800 entonces como este 1 es un número positivo 489 00:35:07,800 --> 00:35:11,039 ¿qué crecimiento tiene esta función? 490 00:35:11,380 --> 00:35:13,199 pues esto del crecimiento de crecimiento 491 00:35:13,199 --> 00:35:14,599 si va costa arriba o costa abajo 492 00:35:14,599 --> 00:35:17,599 pero que aquí en matemática se llama creciente 493 00:35:17,599 --> 00:35:20,719 si voy costa arriba, decreciente si voy costa abajo 494 00:35:20,719 --> 00:35:23,340 entonces esta función es creciente 495 00:35:23,340 --> 00:35:28,590 la ordenada en el origen acordaos que era 496 00:35:28,590 --> 00:35:32,829 el término independiente, el que estaba solito, la ordenada en el origen, la n 497 00:35:32,829 --> 00:35:35,829 es 3 y ahora me dice 498 00:35:35,829 --> 00:35:40,949 ¿qué coordenadas tiene el punto de corte de esa función 499 00:35:40,949 --> 00:35:44,789 con el eje y? pues acordaos que siempre 500 00:35:44,789 --> 00:35:48,710 era 0 y lo que me hubiese dicho la ordenada en el origen 501 00:35:48,710 --> 00:35:52,530 0 y lo que me dijese la n, en este caso es 502 00:35:52,530 --> 00:35:56,949 un 3, voy a esta otra función 503 00:35:56,949 --> 00:36:00,070 en esta función no hay x, solo hay un numerito 504 00:36:00,070 --> 00:36:02,230 ¿qué tipo de función era esta? 505 00:36:02,929 --> 00:36:05,650 pues una función constante 506 00:36:05,650 --> 00:36:11,239 ¿qué pendiente tenían las funciones constantes? 507 00:36:11,320 --> 00:36:12,559 pues como la pendiente me la daba 508 00:36:12,559 --> 00:36:14,679 el numerito que multiplicaba las x 509 00:36:14,679 --> 00:36:15,980 y las x no están 510 00:36:15,980 --> 00:36:18,699 es porque el numerito que las ha multiplicado ha sido un 0 511 00:36:18,699 --> 00:36:21,940 y cuando la pendiente es 0 512 00:36:21,940 --> 00:36:24,800 ¿qué le ocurría a la gráfica? 513 00:36:25,300 --> 00:36:26,719 ¿qué le ocurría al crecimiento? 514 00:36:26,719 --> 00:36:28,619 porque no era ni creciente ni decreciente 515 00:36:28,619 --> 00:36:34,639 la recta era horizontal. Ahora, ¿quién es 516 00:36:34,639 --> 00:36:38,360 la ordenada en el origen? La ordenada en el origen era el numerito que no tenía x 517 00:36:38,360 --> 00:36:41,500 la n, que en este caso va a ser 5 518 00:36:41,500 --> 00:36:46,219 y esa ordenada en el origen me decía que el punto de corte era 0 519 00:36:46,219 --> 00:36:50,719 y lo que me había dicho la n, pues el punto de corte aquí es el 0,5 520 00:36:50,719 --> 00:36:53,340 La siguiente 521 00:36:53,340 --> 00:36:57,820 tiene m, tiene pendiente pero no tiene 522 00:36:57,820 --> 00:37:01,199 luego término independiente, tiene término de grado 1 523 00:37:01,199 --> 00:37:04,059 porque hay x, pero no hay un numerito solo 524 00:37:04,059 --> 00:37:06,440 entonces, ¿qué tipo de función es? 525 00:37:06,900 --> 00:37:08,760 es una función lineal 526 00:37:08,760 --> 00:37:13,599 ¿qué pendiente? pendiente, el número que acompaña a las x 527 00:37:13,599 --> 00:37:15,980 pues en este caso, menos 5 528 00:37:15,980 --> 00:37:19,900 si la pendiente es negativa, ¿qué pasa con el crecimiento? 529 00:37:20,460 --> 00:37:22,239 porque la función es decreciente 530 00:37:22,239 --> 00:37:24,460 va a ir cuesta abajo 531 00:37:24,460 --> 00:37:26,659 ¿quién es la ordenada en el origen? 532 00:37:26,659 --> 00:37:29,880 pues resulta que no hay n, entonces la n es 0 533 00:37:29,880 --> 00:37:35,219 y como buena recta función lineal, perdón, pues pasa por el 0, 0 534 00:37:35,219 --> 00:37:38,679 y la última, pues puede ser afín 535 00:37:38,679 --> 00:37:43,639 porque tengo término de grado 1 y término de grado 0 536 00:37:43,639 --> 00:37:47,619 mi pendiente es el menos 2 537 00:37:47,619 --> 00:37:52,480 como la pendiente es negativa, la función es decreciente 538 00:37:52,480 --> 00:38:00,210 la ordenada en el origen es el término dependiente que es 1 539 00:38:00,210 --> 00:38:05,909 y por tanto entonces el corte con el eje Y es el punto 0, 1 540 00:38:05,909 --> 00:38:09,730 bueno, pues lo vamos a dejar aquí hoy 541 00:38:09,730 --> 00:38:13,489 quiero que intentéis hacer las gráficas de estas funciones 542 00:38:13,489 --> 00:38:16,210 el próximo día veremos cómo dibujarlas 543 00:38:16,210 --> 00:38:19,269 y para hacerlo vamos a hacer tabla de valores como hemos hecho en los ejemplos 544 00:38:19,269 --> 00:38:27,630 y repasaremos esta parte de lo que son los elementos importantes de cada función 545 00:38:27,630 --> 00:38:29,949 y ya lo aplicaremos a problemas. 546 00:38:31,130 --> 00:38:37,230 ¿Cómo resolvemos esos problemas de ecuaciones de primer grado que hacíamos en el tema anterior? 547 00:38:37,710 --> 00:38:40,869 ¿Cómo lo resolvemos gráficamente haciendo dibujos? 548 00:38:41,590 --> 00:38:43,389 Bueno, pues lo dejamos aquí. 549 00:38:43,929 --> 00:38:45,409 Nos vemos el próximo jueves. 550 00:38:45,530 --> 00:38:46,409 Que tengáis buena tarde.