1
00:00:00,110 --> 00:00:11,169
Vamos ahora con el ejercicio 3, que os recuerdo, lo mismo que os dije en el otro posible modelo de examen, que normalmente, aunque yo os lo he puesto como un único ejercicio, esto suele ser un único apartado.

2
00:00:12,070 --> 00:00:21,410
Normalmente la monotonía y los máximos y mínimos se piden todos a la vez, pero bueno, con las ausencias y demás, pues por eso os lo he puesto así.

3
00:00:21,710 --> 00:00:29,510
¿Qué es lo único que hay si veis este ejercicio? Vosotros diríais, Dios mío, qué horror, que tenemos una exponencial, pero no pasa nada, hay que saber que no es difícil.

4
00:00:30,109 --> 00:00:38,609
Da lo mismo que empecemos de una manera o de otra, o sea, siempre, quiero decir, calculando primero los puntos críticos o los intervalos de crecimiento y decrecimiento para todo,

5
00:00:38,710 --> 00:00:42,490
lo primero que tenemos que calcular es la derivada primera e igualarla a cero.

6
00:00:42,969 --> 00:00:44,409
¿Quién es la derivada de esta función?

7
00:00:45,369 --> 00:00:52,929
Es un cociente, luego es derivada del numerador, que es ella misma, por ser una exponencial, por el denominador sin derivar,

8
00:00:53,789 --> 00:00:59,810
menos el numerador por la derivada del denominador, que es 1, partido por el denominador al cuadrado.

9
00:01:00,109 --> 00:01:09,590
¿Vale? Aquí lo que conviene, ya que en los dos hay un e elevado a x, es, bueno, no lo voy a hacer, lo voy a dejar directamente así, ¿vale?

10
00:01:09,590 --> 00:01:18,590
Os iba a decir que, bueno, sí, que podíamos sacar factor común e elevado a x, que lo vamos a necesitar para resolverlo, y aquí lo que me quedaría es un x menos 1, ¿vale?

11
00:01:19,689 --> 00:01:20,909
Partido por x cuadrado.

12
00:01:21,790 --> 00:01:29,069
Y ahora, ¿nosotros qué es lo que queremos? Para calcular los puntos críticos, lo que queremos es que f' de x sea 0.

13
00:01:30,109 --> 00:01:37,870
Es decir, que e elevado a x por x menos 1 partido por x cuadrado lo igualamos a cero.

14
00:01:40,519 --> 00:01:47,939
El denominador pasa multiplicando y queda cero y me queda que esto es e elevado a x por x menos 1 igual a cero.

15
00:01:48,819 --> 00:01:55,060
Importante, una exponencial nunca es cero, ¿vale? Es decir, esta e elevado a x siempre es distinto de cero.

16
00:01:55,620 --> 00:02:01,060
Luego, para que esto sea cero, forzosamente, x menos 1 tiene que ser cero.

17
00:02:01,060 --> 00:02:08,039
o si no lo queréis ver de esta manera como lo he puesto, ya sabemos que cuando tenemos un producto

18
00:02:08,039 --> 00:02:14,819
lo que significa es que o bien es cero el primero o bien es cero el segundo.

19
00:02:15,300 --> 00:02:20,439
En este caso esto es imposible porque os decía que un exponencial siempre es distinto de cero

20
00:02:20,439 --> 00:02:24,159
y de aquí lo que sacamos es que la x vale 1.

21
00:02:26,000 --> 00:02:28,139
Y ahora, ¿qué es lo que tendríamos que hacer?

22
00:02:28,139 --> 00:02:34,740
o bien calculamos la derivada segunda y sustituir en el 1 para ver si es un máximo o un mínimo, ¿vale?

23
00:02:34,819 --> 00:02:44,120
Os recuerdo que si la derivada segunda del punto es menor que 0, significa que x igual 1 es un máximo

24
00:02:44,120 --> 00:02:53,539
y si la derivada segunda en el 1 fuera mayor que 0, entonces x igual 1 sería un mínimo, ¿vale?

25
00:02:53,539 --> 00:02:58,240
pero a lo mejor la derivada tenemos un producto, tenemos un cociente

26
00:02:58,240 --> 00:03:02,180
nos puede resultar o dar más pereza o tardamos más o nos podemos equivocar

27
00:03:02,180 --> 00:03:05,460
pues en lugar de eso, como la función, la exponencial

28
00:03:05,460 --> 00:03:08,539
ah, y claro, aquí es donde tenemos que tener en cuenta

29
00:03:08,539 --> 00:03:11,259
la exponencial es continua pero es una función racional

30
00:03:11,259 --> 00:03:13,500
¿cuál es el dominio? que no lo he calculado

31
00:03:13,500 --> 00:03:16,060
¿dónde se anula esta función?

32
00:03:16,960 --> 00:03:18,979
se anula cuando la x vale 0, ¿verdad?

33
00:03:19,080 --> 00:03:22,419
es decir, de aquí lo que podemos sacar es que el dominio

34
00:03:22,419 --> 00:03:30,360
de f de x son los reales menos el 0, ojo con eso, porque yo ahora iba a hacer la tablita

35
00:03:30,360 --> 00:03:34,860
como os hice en el ejemplo anterior, pero tenemos que añadir el punto donde no está

36
00:03:34,860 --> 00:03:41,280
definida la función, es decir, yo puedo coger ahora y hago aquí, para ver cómo va a ir

37
00:03:41,280 --> 00:03:47,599
la derivada, menos infinito, tenemos que poner el 0, siempre hay que poner aquí los puntos

38
00:03:47,599 --> 00:03:54,960
donde la función no está definida, el 1 que es el punto que acabamos de calcular y aquí el infinito.

39
00:03:55,520 --> 00:04:02,800
Y aquí vamos a ver el signo de la derivada y dependiendo del signo de la derivada vamos a ver cómo va a ser la función.

40
00:04:03,439 --> 00:04:11,780
Sabemos que si la derivada primera es negativa, la función es decreciente, os voy a poner aquí como, vamos a separarlo,

41
00:04:11,780 --> 00:04:16,660
sabemos que si la derivada primera de x es menor que 0

42
00:04:16,660 --> 00:04:21,079
esto significa que f de x es decreciente

43
00:04:21,079 --> 00:04:24,980
y si la derivada primera de x es mayor que 0

44
00:04:24,980 --> 00:04:28,720
lo que significa es que f de x es creciente

45
00:04:28,720 --> 00:04:34,139
y obviamente si es 0 lo que está significando es que es un punto crítico lo que hemos calculado

46
00:04:34,139 --> 00:04:38,180
fijaos que el 0 en este punto no existe

47
00:04:38,180 --> 00:04:42,600
luego este punto, le voy a poner así como abierto para que lo tengamos en cuenta, que

48
00:04:42,600 --> 00:04:47,019
no puede ser ni máximo ni mínimo. Bueno, pues lo que vamos a ver ahora es sustituir,

49
00:04:47,040 --> 00:04:51,579
vamos a ir sustituyendo valores. Aquí, por ejemplo, cojo el menos 1, aquí, por ejemplo,

50
00:04:51,720 --> 00:04:58,420
cojo el 0,5 y aquí, por ejemplo, cojo el 2. A ver, importante, una exponencial siempre

51
00:04:58,420 --> 00:05:03,519
es positiva, la he elevado a x, ¿vale? Si tuviéramos un menos delante, no, pero elevado

52
00:05:03,519 --> 00:05:11,750
a x siempre es positivo, lo que os estoy diciendo. Esto, la he elevado a x, esto siempre es mayor

53
00:05:11,750 --> 00:05:18,910
que 0. Aquí tengo un x cuadrado, esto siempre es mayor que 0, ¿vale? Luego solamente tengo

54
00:05:18,910 --> 00:05:26,389
que mirar el signo con el x menos 1, porque todo lo demás es positivo. Si no, tirar de

55
00:05:26,389 --> 00:05:32,750
calculadora y sustituís, ¿vale? Yo solamente voy a sustituir en el x menos 1. ¿Cuándo

56
00:05:32,750 --> 00:05:37,889
es menos 1, menos 1, menos 1, menos 2. Luego esto es negativo. Hemos dicho que si es negativo

57
00:05:37,889 --> 00:05:45,829
la función es decreciente. En el 0,5, 0,5 menos 1 es menos 0,5, luego sigue siendo decreciente,

58
00:05:45,990 --> 00:05:54,230
o sea negativo, decreciente. Y en el 2 es 2 menos 1 positivo, luego aquí crece. ¿Vale?

59
00:05:54,730 --> 00:06:01,009
Y ya sabemos entonces lo que significa en el punto x igual 1. Si viene de decrecer y

60
00:06:01,009 --> 00:06:08,670
luego crece, ¿vale? Lo que significa es que este punto es un mínimo relativo, ¿vale?

61
00:06:08,829 --> 00:06:14,610
Porque veis que viene de decrecer para luego crecer, es un mínimo, ¿vale? Pues vamos

62
00:06:14,610 --> 00:06:19,129
a ir poniendo lo que tenemos, no hay máximos, bueno, me dicen simplemente que calcula máximos

63
00:06:19,129 --> 00:06:29,209
y mínimos, pues lo que sabemos es que x igual 1 es un mínimo relativo y podemos calcular

64
00:06:29,209 --> 00:06:31,029
el valor del punto

65
00:06:31,029 --> 00:06:33,029
es el punto 1, sustituimos

66
00:06:33,029 --> 00:06:34,329
y que me queda E

67
00:06:34,329 --> 00:06:35,670
1E

68
00:06:35,670 --> 00:06:38,670
y obviamente lo dejo así, con la E

69
00:06:38,670 --> 00:06:40,050
no os pongáis nerviosos por eso

70
00:06:40,050 --> 00:06:42,230
intervalos

71
00:06:42,230 --> 00:06:45,430
donde es crecimiento, o sea de crecimiento

72
00:06:45,430 --> 00:06:47,930
intervalo de crecimiento

73
00:06:47,930 --> 00:06:49,569
donde crece

74
00:06:49,569 --> 00:06:51,189
pues del 1 al infinito

75
00:06:51,189 --> 00:06:56,269
intervalos

76
00:06:56,269 --> 00:06:58,449
de crecimiento

77
00:06:58,449 --> 00:07:02,379
pues de menos infinito

78
00:07:02,379 --> 00:07:02,740
a 0

79
00:07:02,740 --> 00:07:05,620
unión 0, 1

80
00:07:05,620 --> 00:07:07,379
fijaos que tenemos que poner

81
00:07:07,379 --> 00:07:08,759
separarlo en el 0

82
00:07:08,759 --> 00:07:11,699
ya que la función en el 0 no está definida

83
00:07:11,699 --> 00:07:12,060
¿vale?

84
00:07:12,579 --> 00:07:14,439
pues ya hemos hecho el ejercicio todo de una vez

85
00:07:14,439 --> 00:07:15,920
fijaos que es muy rapidito

86
00:07:15,920 --> 00:07:18,519
por eso normalmente es solamente un apartado en un ejercicio