1
00:00:00,000 --> 00:00:17,600
el 3, 1, 3 y te da esta función, f de x igual, y te da x más 2 partido por x menos 1, si

2
00:00:17,600 --> 00:00:30,980
la x es menor o igual que 2, 3x cuadrado menos 2x partido por x más 2, si la x es mayor

3
00:00:30,980 --> 00:00:36,680
que 2. Entonces, te dice, tienes que estudiar la continuidad en el 2, como te dice que estudia

4
00:00:36,680 --> 00:00:40,720
la continuidad en el 2, no tienes que calcular dominio ni tienes que calcular nada, tienes

5
00:00:40,720 --> 00:00:44,760
únicamente que aplicar la definición de continuidad, es decir, que tiene que existir

6
00:00:44,760 --> 00:00:49,480
el límite, en este caso el límite de laterales, porque es una función dada por rama, y tiene

7
00:00:49,480 --> 00:00:54,280
que valer lo que vale la función en el punto número 2, que es sustituir aquí porque tienen

8
00:00:54,280 --> 00:00:59,400
igual. Siempre se hace igual, ¿no? Si te dijera la continuidad en todos los reales,

9
00:00:59,400 --> 00:01:05,400
lo primero, o en todo su dominio, sería calcular el dominio. Y luego te dice la recta tangente

10
00:01:05,400 --> 00:01:10,040
y las asíntotas oblicuas, que en principio ya sabrías hacerlo todo, ¿no? Porque las

11
00:01:10,040 --> 00:01:13,880
asíntotas oblicuas, pues, cuando me vea más difícil, yo cojo esta función, cuando me

12
00:01:13,880 --> 00:01:18,680
voy a menos infinito, cojo esta función, esta tiene una horizontal porque tienen el

13
00:01:18,680 --> 00:01:21,880
mismo grado, la medida es el límite, con lo cual no tiene oblicuas, y esta sí que

14
00:01:21,880 --> 00:01:26,880
tiene una oblicua. Únicamente teníamos que probar por comparación de grados. Eso para

15
00:01:26,880 --> 00:01:32,880
la asíntota. De otra manera, vamos a probar que te dice en todo el dominio la continuidad,

16
00:01:32,880 --> 00:01:40,440
vale, pues yo voy a calcular el dominio de mi función. Y el dominio de mi función me

17
00:01:40,440 --> 00:01:48,440
da problemas. Cuando la de arriba el denominador se hace cero, en x igual a 1. O sea, la de

18
00:01:48,440 --> 00:01:54,440
arriba se haría cero cuando x igual a 1, pero la función no coge ahí los valores,

19
00:01:54,440 --> 00:02:02,040
con lo cual esa función no me da problemas. Y esta de abajo es cuando x más 2 es igual

20
00:02:02,040 --> 00:02:07,440
a cero, con lo cual la x vale menos 2, con lo cual esta de aquí, de aquí quitarle el

21
00:02:07,440 --> 00:02:13,440
punto x igual a menos 2, pero aquí es mayor que 2, luego no hay problema. Con lo cual,

22
00:02:13,440 --> 00:02:21,440
como tiene el igual, el dominio de esta función son todos los reales. Exactamente el problema.

23
00:02:21,440 --> 00:02:27,040
Si te hubiera dicho estudia la continuidad en todos los reales o estudia la continuidad

24
00:02:27,040 --> 00:02:33,440
en el 2, se hace exactamente igual. Lo digo, hemos visto una que no te da por rara y otra

25
00:02:33,440 --> 00:02:41,440
que te da por rara. Si luego vamos a aplicar al cálculo de parámetro. ¿Cómo se hace?

26
00:02:41,440 --> 00:02:49,440
Vamos a estudiar la continuidad. La continuidad en x igual a 2. ¿Y qué hago? En realidad,

27
00:02:49,440 --> 00:02:55,440
la definición de continuidad es que el límite, cuando x tiende a 2 de mi función, tiene

28
00:02:55,440 --> 00:03:01,440
que coincidir con lo que vale mi función en el 2. Pero aquí, para calcular el límite,

29
00:03:01,440 --> 00:03:07,440
para calcular ese límite, yo no puedo hacer, porque justamente aquí cambia de función,

30
00:03:07,440 --> 00:03:14,440
con lo cual tengo que hacer límites laterales. Dicho eso, tengo que calcular el límite cuando

31
00:03:14,440 --> 00:03:22,440
x tiende a 2 por la derecha, por la derecha con vuestra función, que es 3x cuadrado menos

32
00:03:22,440 --> 00:03:31,440
2x partido por x más 2. Eso por un lado, lo calculo y me da 4, 4 por 3, 12, 12 menos

33
00:03:31,440 --> 00:03:38,440
4, que te da 8 aquí, y aquí te da 2 más 2, 4, con lo cual el límite es 2. Y además,

34
00:03:38,440 --> 00:03:45,440
no, es 2, ¿vale? Ahora calculo el otro límite lateral. Cuando x tiende a 2 por la izquierda,

35
00:03:45,440 --> 00:03:49,440
calculo el otro límite lateral, como es por la izquierda, con números más pequeños

36
00:03:49,440 --> 00:03:59,440
como el de arriba, x más 2 partido de x menos 1, resulta que sustituye, te da 2 más

37
00:03:59,440 --> 00:04:08,440
2 partido por 1, que te da 4. Y esto es exactamente lo que vale mi función en el 2, porque aquí

38
00:04:08,440 --> 00:04:23,440
tiene el igual. Entonces, ¿qué significa esto? Significa que mi función f es discontinua

39
00:04:23,440 --> 00:04:43,440
en x igual a 2 con una discontinuidad de salto finito. ¿Por qué hay salto finito? Porque

40
00:04:43,440 --> 00:04:48,440
existen, son números, pero son distintos, con lo cual no es continuo. O puedo decir

41
00:04:48,440 --> 00:04:54,440
f es discontinua en x igual a 2 con una discontinuidad de salto finito, o puedo decir que f de x

42
00:04:54,440 --> 00:04:56,440
presenta la discontinuidad en x igual a 2.