1
00:00:02,399 --> 00:00:07,360
Buenas. A ver, tengo que ser un poco rápida porque es verdad que luego no te voy a poder mandar un vídeo muy gordo.

2
00:00:08,160 --> 00:00:10,919
Así que vamos a ver. En el primer caso...

3
00:00:10,919 --> 00:00:15,380
Vamos a borrar lo que hay por aquí, la flecha.

4
00:00:16,839 --> 00:00:17,679
No puedo borrarlo.

5
00:00:21,899 --> 00:00:26,859
En el primer ejercicio, no te agobies mucho porque es un ejercicio un poco basiquillo y tampoco es importante,

6
00:00:27,559 --> 00:00:33,799
la combinación lineal de dos vectores nos da un tercero siempre. En R2 siempre es así.

7
00:00:33,799 --> 00:00:40,299
¿Vale? Entonces, lo que estoy intentando es decir es cuántas v y cuántas u tengo que utilizar

8
00:00:40,299 --> 00:00:43,939
y combinarlas para que me dé el vector w, ¿de acuerdo?

9
00:00:43,939 --> 00:00:54,179
Entonces, yo lo primero que hago es poner v, que es más o menos esto, y w en el mismo origen

10
00:00:54,179 --> 00:01:00,619
Yo necesito este vector que es hacia allá

11
00:01:00,619 --> 00:01:03,679
si yo pongo en el mismo origen

12
00:01:03,679 --> 00:01:04,939
u y v, no estoy sumando

13
00:01:04,939 --> 00:01:07,299
sumar vectores

14
00:01:07,299 --> 00:01:09,780
o haces para el hologramo

15
00:01:09,780 --> 00:01:11,799
que sería este, no, no nos sale

16
00:01:11,799 --> 00:01:12,280
este vector

17
00:01:12,280 --> 00:01:15,879
pues a lo que vamos

18
00:01:15,879 --> 00:01:17,739
yo quiero un vector hacia allá

19
00:01:17,739 --> 00:01:19,359
hacia la izquierda, y todos estos vectores

20
00:01:19,359 --> 00:01:21,400
están a la derecha o hacia arriba, bueno pues yo por ejemplo

21
00:01:21,400 --> 00:01:23,519
para poder obtener la suma

22
00:01:23,519 --> 00:01:25,359
de estos dos vectores y una combinación

23
00:01:25,359 --> 00:01:26,920
de estos dos vectores, que de este

24
00:01:26,920 --> 00:01:28,620
lo primero que habría que hacer sería

25
00:01:28,620 --> 00:01:33,260
coger v y cambiarle

26
00:01:33,260 --> 00:01:37,319
de sentido, ¿vale? Ya por lo menos estoy hacia la izquierda

27
00:01:37,319 --> 00:01:40,780
y luego pues si a continuación de v sumo

28
00:01:40,780 --> 00:01:45,040
el vector u, en este caso me lo he puesto recto

29
00:01:45,040 --> 00:01:49,730
pues la resultante es el vector

30
00:01:49,730 --> 00:01:55,430
w, ¿vale? Por tanto, w

31
00:01:55,430 --> 00:02:00,230
se puede poner como menos v

32
00:02:00,230 --> 00:02:02,170
más

33
00:02:02,170 --> 00:02:04,569
esto era 1, más u

34
00:02:04,569 --> 00:02:07,109
esto es una combinación

35
00:02:07,109 --> 00:02:08,270
lineal

36
00:02:08,270 --> 00:02:11,030
cuántas veces tengo que poner

37
00:02:11,030 --> 00:02:12,669
v y a continuación u

38
00:02:12,669 --> 00:02:14,090
para que me dé el vector w

39
00:02:14,090 --> 00:02:17,009
como coordenadas, cuáles serían las coordenadas

40
00:02:17,009 --> 00:02:18,990
del vector w si esto fuera una base

41
00:02:18,990 --> 00:02:20,849
si hubiese una base

42
00:02:20,849 --> 00:02:22,409
si

43
00:02:22,409 --> 00:02:26,830
v y u

44
00:02:26,830 --> 00:02:30,490
que son base

45
00:02:30,490 --> 00:02:31,750
porque son lineamente dependientes

46
00:02:31,750 --> 00:02:34,310
generan todo el espacio, si u y v son bases

47
00:02:34,310 --> 00:02:35,750
¿cuáles serían las coordenadas?

48
00:02:35,830 --> 00:02:38,569
las coordenadas del vector w en esa base

49
00:02:38,569 --> 00:02:39,650
serían

50
00:02:39,650 --> 00:02:41,289
menos una vez v

51
00:02:41,289 --> 00:02:44,550
y una vez u

52
00:02:44,550 --> 00:02:46,210
¿de acuerdo? cuidado

53
00:02:46,210 --> 00:02:48,469
la base hay que tener cuidado, tiene que tener

54
00:02:48,469 --> 00:02:50,449
un orden, no puedes poner la base con los vectores

55
00:02:50,449 --> 00:02:52,669
al revés porque entonces las coordenadas serían al revés

56
00:02:52,669 --> 00:02:54,750
por eso nosotros normalmente la canónica

57
00:02:54,750 --> 00:02:56,270
es la y primero

58
00:02:56,270 --> 00:02:58,069
y la j después

59
00:02:58,069 --> 00:02:59,990
¿vale? el eje x

60
00:02:59,990 --> 00:03:01,509
nos desplazamos hacia el horizontal

61
00:03:01,509 --> 00:03:03,289
y luego nos desplazamos en la vertical

62
00:03:03,289 --> 00:03:05,650
un vector que es así

63
00:03:05,650 --> 00:03:07,530
que mide 1 y un vector que es así

64
00:03:07,530 --> 00:03:09,610
que mide 1, y esta es nuestra base canónica

65
00:03:09,610 --> 00:03:11,449
que es donde siempre trabajamos

66
00:03:11,449 --> 00:03:13,990
pero cualquiera en R2, cualquier vector

67
00:03:13,990 --> 00:03:15,069
que

68
00:03:15,069 --> 00:03:17,009
cualquier par de vectores

69
00:03:17,009 --> 00:03:18,789
nos produce una base

70
00:03:18,789 --> 00:03:20,669
¿vale?

71
00:03:21,569 --> 00:03:22,990
y las coordenadas de un vector

72
00:03:22,990 --> 00:03:25,610
normalmente las damos en la base canónica

73
00:03:25,610 --> 00:03:27,349
y son cuántas veces hacia la izquierda

74
00:03:27,349 --> 00:03:28,909
hacia la derecha o izquierda me tengo que mover

75
00:03:28,909 --> 00:03:30,849
cuántas veces hacia arriba y hacia abajo

76
00:03:30,849 --> 00:03:32,449
y lo sumo y me da el vector

77
00:03:32,449 --> 00:03:35,770
en el segundo caso

78
00:03:35,770 --> 00:03:36,610
dice expresa u

79
00:03:36,610 --> 00:03:37,729
vale, pues ahora

80
00:03:37,729 --> 00:03:40,750
quiero expresar u, que es hacia arriba

81
00:03:40,750 --> 00:03:43,930
pues hago lo mismo

82
00:03:43,930 --> 00:03:45,550
con la misma técnica, cojo v

83
00:03:45,550 --> 00:03:47,169
w, perdón

84
00:03:47,169 --> 00:03:49,490
que es esta

85
00:03:49,490 --> 00:03:50,770
y cojo

86
00:03:50,770 --> 00:04:00,129
esta es v

87
00:04:00,129 --> 00:04:03,930
y quiero que me salga

88
00:04:03,930 --> 00:04:05,409
un vector

89
00:04:05,409 --> 00:04:09,370
¿cómo se llama esto?

90
00:04:09,610 --> 00:04:10,629
el vector u que es hacia arriba

91
00:04:10,629 --> 00:04:12,030
este vector

92
00:04:12,030 --> 00:04:14,990
bueno, pues si yo a continuación de w

93
00:04:14,990 --> 00:04:18,180
pongo v

94
00:04:18,180 --> 00:04:19,680
supuestamente

95
00:04:19,680 --> 00:04:22,459
si lo haces con paralelas, este

96
00:04:22,459 --> 00:04:23,959
si lo haces con rectas paralelas

97
00:04:23,959 --> 00:04:26,399
este sale el vector u

98
00:04:26,399 --> 00:04:27,899
¿vale?

99
00:04:28,579 --> 00:04:29,680
pues en este caso

100
00:04:29,680 --> 00:04:31,079
el vector u

101
00:04:31,079 --> 00:04:33,480
es

102
00:04:33,480 --> 00:04:35,220
w

103
00:04:35,220 --> 00:04:37,740
más

104
00:04:37,740 --> 00:04:41,600
V. Vamos, que si lo hubiéramos

105
00:04:41,600 --> 00:04:42,300
despejado de aquí

106
00:04:42,300 --> 00:04:45,800
no se hubiera salido

107
00:04:45,800 --> 00:04:46,079
lo mismo.

108
00:04:47,459 --> 00:04:49,379
En el último caso, dice

109
00:04:49,379 --> 00:04:51,379
dibuja un vector V'. Vale, voy a dibujar un vector

110
00:04:51,379 --> 00:04:53,439
V' tal que W no se pueda poner

111
00:04:53,439 --> 00:04:54,199
como combinación

112
00:04:54,199 --> 00:04:57,439
tal que W no se pueda

113
00:04:57,439 --> 00:04:59,420
poner como combinación de U y V'.

114
00:04:59,420 --> 00:05:00,980
Vale, yo tengo U.

115
00:05:02,240 --> 00:05:03,399
O sea, que busques dos vectores

116
00:05:03,399 --> 00:05:05,120
que no sean base. Eso os dije que...

117
00:05:05,120 --> 00:05:07,399
Este es el apartado A, perdón. Este es el apartado B.

118
00:05:07,939 --> 00:05:08,939
Y este es el apartado C.

119
00:05:10,160 --> 00:05:14,959
Yo os dije que dos vectores que no tuvieran la misma dirección

120
00:05:14,959 --> 00:05:16,879
son linealmente independientes y, por tanto, forman base

121
00:05:16,879 --> 00:05:18,100
y generan todo el espacio.

122
00:05:18,660 --> 00:05:20,540
Bueno, pues la única manera de encontrar otro vector

123
00:05:20,540 --> 00:05:21,639
es que tengan la misma dirección.

124
00:05:21,779 --> 00:05:22,759
Por ejemplo, este.

125
00:05:23,399 --> 00:05:24,360
Este es v'.

126
00:05:24,360 --> 00:05:28,000
Como ambos vectores tienen la misma dirección,

127
00:05:28,199 --> 00:05:31,839
es imposible combinarlos x veces uno más y veces el otro

128
00:05:31,839 --> 00:05:35,399
para que nos dé el vector w que va hacia la izquierda.

129
00:05:35,879 --> 00:05:36,620
Es imposible.

130
00:05:36,620 --> 00:05:38,300
porque todo lo que sumemos

131
00:05:38,300 --> 00:05:40,959
va a ser, si lo pongo a continuación

132
00:05:40,959 --> 00:05:42,420
me va a salir siempre esta misma dirección

133
00:05:42,420 --> 00:05:43,399
¿de acuerdo?

134
00:05:44,120 --> 00:05:46,800
ya te digo, no le hagas mucho caso a este ejercicio

135
00:05:46,800 --> 00:05:48,519
porque no es altamente

136
00:05:48,519 --> 00:05:50,839
es para que entiendáis un poquito que es una combinación lineal

137
00:05:50,839 --> 00:05:52,420
y las coordenadas de un vector

138
00:05:52,420 --> 00:05:53,680
este es un poquito más

139
00:05:53,680 --> 00:05:56,720
bueno, más completo, que tampoco es que sea una cosa

140
00:05:56,720 --> 00:05:59,120
vamos, que es una chorradina

141
00:05:59,120 --> 00:06:00,600
en este caso

142
00:06:00,600 --> 00:06:01,759
tenemos que escribir

143
00:06:01,759 --> 00:06:04,000
las coordenadas del vector v en esta base

144
00:06:04,000 --> 00:06:06,540
o sea, u y une, la combinación de u

145
00:06:06,540 --> 00:06:36,209
U1 y U2 tiene que ser este número, este vector, ¿vale? Pues fíjate, lo que voy a hacer es hacer una paralela de 1 por aquí, a ver, que creo que no estoy pintando ahora, por aquí yo hago una paralela, esto es U1, esto es U2, esto es U3, estos son, así no, aquí es un 1, aquí serían 2U1, 3U1, 4U1,

146
00:06:36,209 --> 00:07:00,740
Y ahora voy a hacer una paralela por aquí, por la punta, ¿vale? De esta de aquí, de este vector, ¿vale? Voy a desplazar este vector para acá, ¿vale? Y fíjate, este vector, la punta está para allá, pero yo voy a poner un vector a continuación de otro.

147
00:07:00,740 --> 00:07:29,220
Primero voy a poner 5 veces, 1, 2, 3, 4, 5, 5 veces U1 y ahora, pues, a ver, una vez y media, que serían 3 medios, U2, pero ojo, U2 estaba hacia abajo, así que menos 3 medios de 2, ¿vale?

148
00:07:29,920 --> 00:07:34,379
Esta sería, esa combinación lineal haría, tendríamos la resta,

149
00:07:34,439 --> 00:07:36,699
o sea, porque a continuación de este pondríamos este vector,

150
00:07:36,860 --> 00:07:41,339
entonces la suma es este, el vector resultante es este, que es el v, ¿vale?

151
00:07:41,560 --> 00:07:43,620
¿Cuáles son las coordenadas de ese vector en esta base?

152
00:07:43,620 --> 00:07:49,000
Pues las coordenadas son, está aquí puesto, 5 menos 3 medios, ¿vale?

153
00:07:49,439 --> 00:07:57,100
5 menos 3 medios son los lambda, lambda por 1, más lambda 1, perdón, por 1,

154
00:07:57,100 --> 00:07:59,600
más lambda2 por u2

155
00:07:59,600 --> 00:08:02,199
lambda1 y lambda2

156
00:08:02,199 --> 00:08:04,240
que son las veces que se tiene que mover u1

157
00:08:04,240 --> 00:08:06,540
más o menos las veces que se tiene que mover u2

158
00:08:06,540 --> 00:08:10,240
me dan el vector v

159
00:08:10,240 --> 00:08:13,519
pues en vez de escribir toda esta suma

160
00:08:13,519 --> 00:08:15,259
pues realmente lo que escribimos normalmente

161
00:08:15,259 --> 00:08:16,699
son solo las componentes

162
00:08:16,699 --> 00:08:19,740
que son lambda1 y lambda2

163
00:08:19,740 --> 00:08:20,899
en la carrera veréis

164
00:08:20,899 --> 00:08:23,180
que se pone aquí en base b

165
00:08:23,180 --> 00:08:23,839
o en base b'

166
00:08:24,019 --> 00:08:25,600
porque claro, depende de la base

167
00:08:25,600 --> 00:08:26,660
las coordenadas cambian

168
00:08:26,660 --> 00:08:27,800
este vector

169
00:08:27,800 --> 00:08:30,259
este vector V en base canónica

170
00:08:30,259 --> 00:08:32,580
en base IJ, ¿cuántos serían?

171
00:08:33,360 --> 00:08:34,059
bueno, pues serían

172
00:08:34,059 --> 00:08:36,159
tened en cuenta que I es una unidad

173
00:08:36,159 --> 00:08:37,480
y J es otra unidad

174
00:08:37,480 --> 00:08:40,480
este vector V en base

175
00:08:40,480 --> 00:08:42,580
canónica sería, ¿cuántas veces me tengo que mover a la derecha?

176
00:08:42,700 --> 00:08:44,000
una unidad, una, dos

177
00:08:44,000 --> 00:08:46,580
¿cuántas veces para arriba? una, dos, tres

178
00:08:46,580 --> 00:08:48,019
este vector en base canónica

179
00:08:48,019 --> 00:08:49,580
sería dos

180
00:08:49,580 --> 00:08:50,960
tres

181
00:08:50,960 --> 00:08:54,379
¿de acuerdo? porque son dos I

182
00:08:54,379 --> 00:08:55,259
más tres J

183
00:08:55,259 --> 00:08:57,960
sin embargo en esta base que me ha dado

184
00:08:57,960 --> 00:09:00,240
el dibujillo pues es diferente

185
00:09:00,240 --> 00:09:02,139
vale

186
00:09:02,139 --> 00:09:03,580
dice que representemos el vector

187
00:09:03,580 --> 00:09:05,379
u2-1

188
00:09:05,379 --> 00:09:07,779
en esta base

189
00:09:07,779 --> 00:09:09,980
tengo que quitar esto porque si no no veo la base

190
00:09:09,980 --> 00:09:12,080
y no sé pintarlo, bueno está aquí abajo puesto

191
00:09:12,080 --> 00:09:13,960
a ver si no te lo borro

192
00:09:13,960 --> 00:09:17,240
vale pues mira

193
00:09:17,240 --> 00:09:22,740
2 desplaza 2u1

194
00:09:22,740 --> 00:09:24,500
1 y 2 y

195
00:09:24,500 --> 00:09:26,740
dibuja a continuación

196
00:09:26,740 --> 00:09:28,899
un u1, un u2 pero al revés

197
00:09:28,899 --> 00:09:31,440
porque es menos u2

198
00:09:31,440 --> 00:09:32,559
es menos 1

199
00:09:32,559 --> 00:09:34,379
vale, aquí

200
00:09:34,379 --> 00:09:37,480
bueno, pues si yo ahora sumo estos vectores

201
00:09:37,480 --> 00:09:39,600
el vector resultante es el que empieza en el extremo

202
00:09:39,600 --> 00:09:41,820
2u1 y acaba en el extremo menos u2

203
00:09:41,820 --> 00:09:43,320
y este es el vector que estoy buscando

204
00:09:43,320 --> 00:09:44,820
¿sí?