1
00:00:02,690 --> 00:00:07,349
Buenas tardes a todos. Vamos a seguir con las matemáticas, vamos a seguir con álgebra.

2
00:00:08,230 --> 00:00:16,289
El otro día estuvimos viendo operaciones simples con monomios y vamos a empezar a ver qué son los polinomios.

3
00:00:16,469 --> 00:00:19,670
¿De acuerdo? Nosotros ya nos quedamos aquí. Vamos a seguir un poquito más.

4
00:00:20,710 --> 00:00:25,070
Vale, aquí nos dice polinomios son sumas y restas de dos o más monomios.

5
00:00:25,230 --> 00:00:28,390
Es decir, nosotros podemos tener monomios de este tipo.

6
00:00:28,390 --> 00:00:47,009
¿Sí? ¿Y qué va a ocurrir? Que cuando se suman o se restan estos, vamos a ponerle un exponente distinto, ¿vale? Cuando se suman o se restan monomios, esto sería un monomio y esto sería otro, y en conjunto lo podríamos definir como polinomio.

7
00:00:47,009 --> 00:01:03,189
¿De acuerdo? Fijaros que para que esto suceda no pueden tener la misma parte literal, dado que si yo tuviese algo así, esto no sería un polinomio. ¿Por qué? Porque al ser monomios semejantes yo los podría sumar.

8
00:01:03,189 --> 00:01:17,370
En este caso, aunque tenemos representada una suma de monomios, los monomios, al no ser semejantes, es decir, al no tener la misma parte literal, no se pueden sumar, se tienen que dejar indicados de esta manera.

9
00:01:18,310 --> 00:01:24,870
Si tuviésemos algo así, igualmente tendríamos otro polinomio.

10
00:01:24,870 --> 00:01:47,150
Podemos tener distintos polinomios. Aquí tenemos un polinomio, aquí tenemos otro polinomio compuesto por dos monomios, polinomio compuesto por un monomio y un término independiente. Recordamos que el término independiente es el término que no tiene ninguna variable, que no tiene x.

11
00:01:47,150 --> 00:01:52,010
¿De acuerdo? Vale. Vamos a seguir viendo esto.

12
00:01:55,060 --> 00:01:59,480
Vale, por otro lado nos habla del grado de un polinomio. ¿Qué es el grado de un polinomio?

13
00:01:59,599 --> 00:02:04,359
Pues vamos a ver los ejemplos que tenemos aquí. Cuando hablamos del grado de un polinomio

14
00:02:04,359 --> 00:02:10,120
tenemos que ver el mayor exponente que tenemos en ese polinomio.

15
00:02:10,240 --> 00:02:17,379
Es decir, si nosotros miramos este polinomio que tenemos aquí, tenemos una x, una variable

16
00:02:17,379 --> 00:02:29,560
en grado 1, cuando no aparece nada el grado es 1, y la misma variable en grado 2, con lo cual el grado de este polinomio sería 2.

17
00:02:30,379 --> 00:02:43,080
Es decir, miramos el mayor grado de esas variables. En este caso de aquí, igualmente el grado va a ser 2,

18
00:02:43,080 --> 00:03:05,620
Y en este caso de aquí, el grado va a ser 3. Pero vamos a ver un caso excepcional que siempre nos liamos, siempre os liáis mucho con este ejemplo. Es decir, vamos a imaginar que tenemos 4y más 2x al cuadrado, perdón, que ha salido aquí una cosita rara, más 5y, ¿vale?

19
00:03:05,620 --> 00:03:27,280
Fijaos, tenemos dos variables, la variable x y la variable y. El grado mayor de las x es 2, ¿verdad? Y el grado mayor de las y es 1. Es decir, cuando tenemos distintas variables, para decir el grado en conjunto de todo el polinomio, tendremos que sumar el mayor de los grados de cada variable.

20
00:03:27,280 --> 00:03:51,750
Repito, si por ejemplo nosotros tenemos esto, el grado va a ser la mayor de las variables, por ejemplo en este caso 2, pero si tuviésemos algo así, como tenemos distintas variables habrá que coger el mayor grado de cada variable.

21
00:03:51,750 --> 00:04:15,539
Es decir, por la Y tenemos grado 2 y por la X tenemos grado 1. En total el polinomio tiene un grado 3. Vamos a ver qué es lo que sucede, cómo sumamos y restamos, multiplicamos y dividimos polinomios.

22
00:04:16,240 --> 00:04:18,459
Vamos a empezar con las sumas y las restas.

23
00:04:18,560 --> 00:04:22,860
Nos dice aquí en el texto, se pueden sumar y restar los términos que sean semejantes,

24
00:04:23,319 --> 00:04:26,899
es decir, que tengan la misma parte literal, con los mismos exponentes.

25
00:04:27,399 --> 00:04:29,759
Es lo que estábamos haciendo antes.

26
00:04:30,240 --> 00:04:32,680
Vamos a coger un ejemplo que tenemos aquí.

27
00:04:32,680 --> 00:04:39,800
Vamos a coger, por ejemplo, esto de aquí.

28
00:04:46,949 --> 00:04:51,410
Vamos a imaginar que tenemos estos tres polinomios.

29
00:04:51,410 --> 00:05:16,490
tenemos p de x, ¿vale? Es decir, el polinomio en función de la variable x es 2x a la 2 más 5x menos 3, ¿vale? Por otro lado, también tenemos el polinomio x en función de, perdón, q en función de x, que vale 3x a la 3 menos x a la 2 menos x más 10.

30
00:05:16,490 --> 00:05:46,699
Y tenemos por último, perdón, esto no es ningún polinomio, esto es la operación que nos piden que hagamos, ¿vale? Vamos a tacharlo y vamos a hacerlo nosotros, ¿vale? Tenemos estos dos polinomios y nos dicen, calcula el polinomio en función de x más el polinomio q en función de x, es decir, lo que nos están pidiendo es que sumemos esos polinomios, ¿vale?

31
00:05:46,699 --> 00:06:07,360
Por lo tanto, lo que vamos a hacer es escribirlos tal cual, pero vamos a poner debajo de cada variable los números que acompañan a esa variable.

32
00:06:07,360 --> 00:06:22,920
Es decir, 3x a la 3 lo tendríamos que poner en este hueco aquí debajo, que sería donde irían las x en grado 3. Es decir, 3x a la 3 menos x a la 2 menos x más 10.

33
00:06:22,920 --> 00:06:45,699
¿Nos damos cuenta de qué es lo que he hecho? He puesto debajo de cada columna los monomios que son semejantes. ¿Para qué? Para poder sumarlos. Es decir, más 10 menos 3, más 7. Más 5x menos x, aquí es como si hubiese un 1, por lo tanto es más 4x.

34
00:06:48,209 --> 00:06:54,009
2x a la 2 menos x, acordaros, esto es como si fuese un 1, tenemos x a la 2.

35
00:06:54,250 --> 00:07:00,569
Y por último, 3x a la 3. Por lo tanto, esto sería el resultado.

36
00:07:02,449 --> 00:07:12,259
Podemos hacerlo de esta manera o podemos hacerlo directamente, es decir, podemos poner los polinomios,

37
00:07:12,259 --> 00:07:21,220
uno después de otro, es decir, este polinomio, más 3x a la 3, menos x a la 2, menos x, más 10.

38
00:07:21,459 --> 00:07:26,920
¿Qué es lo que tendríamos que ir haciendo? Sumando todos esos monomios que son semejantes.

39
00:07:27,560 --> 00:07:37,500
Es decir, ¿qué es lo único que podemos sumar? Pues esto de aquí y esto de aquí, ¿verdad?

40
00:07:38,139 --> 00:07:40,040
Es decir, voy a volver a escribir.

41
00:07:40,399 --> 00:07:43,879
2x, ¿hay algún monomio que esté elevado a 2?

42
00:07:44,079 --> 00:07:44,720
Este de aquí, ¿no?

43
00:07:45,100 --> 00:07:47,319
Perdón que ha salido un poco feo, pero esto es un 2.

44
00:07:47,579 --> 00:07:48,360
Vamos a borrarlo.

45
00:07:53,500 --> 00:07:56,180
Es decir, esto y esto sí que se puede sumar.

46
00:07:56,339 --> 00:07:57,000
No lo había marcado.

47
00:07:58,040 --> 00:08:01,579
2x a la 2 menos x a la 2 da x a la 2.

48
00:08:02,279 --> 00:08:04,480
Por lo tanto, esto y esto ya lo he utilizado.

49
00:08:05,600 --> 00:08:07,180
Siguiente, 5x.

50
00:08:07,279 --> 00:08:09,560
¿Hay alguno más que tenga la x en grado 1?

51
00:08:09,740 --> 00:08:10,240
Esta de aquí.

52
00:08:10,560 --> 00:08:11,620
Por lo tanto, se resta.

53
00:08:11,879 --> 00:08:16,540
Más 4x, y he utilizado este y este.

54
00:08:17,459 --> 00:08:20,699
Término independiente, menos 3 y más 10, ¿no?

55
00:08:21,279 --> 00:08:24,540
Pues daría más 7, ¿vale?

56
00:08:24,639 --> 00:08:27,459
¿Y qué me queda? Más 3x a la 3.

57
00:08:28,139 --> 00:08:33,379
Lo siguiente que tendríamos que hacer es ordenarlos de mayor a menor en función de los exponentes.

58
00:08:33,860 --> 00:08:39,220
El mayor va a ser 3x a la 3, luego va más x a la 2,

59
00:08:39,220 --> 00:08:58,240
2 más 4x y más 7. Si nos damos cuenta, sería lo mismo que tenemos aquí. ¿De acuerdo? Vamos a ver cómo sucede o cómo se desarrolla la resta. Vamos a coger los mismos polinomios.

60
00:08:58,240 --> 00:09:24,220
¿De acuerdo? Vamos a hacerlo. Vamos a poner esto aquí y un poquito más grande. Si se puede hacer más grande. Acordaros, esto último era la suma, ahora no nos vale. Lo tachamos.

61
00:09:24,220 --> 00:09:46,899
Y ahora nos piden hacer p de x menos q. Lo que tenemos que pensar es que cuando tenemos un menos delante de un polinomio es como si cambiásemos, por decirlo de alguna manera, el signo de todos los monomios que tenemos en q de x.

62
00:09:46,899 --> 00:10:06,600
Es decir, si lo hacemos con el primer sistema que hemos visto antes, el primer monomio, el primer polinomio, lo escribiríamos tal cual, 2x a la 2 más 5x menos 3 y el segundo polinomio lo sumaríamos pero cambiando el signo a todos los monomios de ese polinomio.

63
00:10:06,600 --> 00:10:26,399
Es decir, si este de aquí es el polinomio, empezamos a cambiar el signo de todos los monomios. 3x a la 3 más x a la 2 más x menos 10. Hemos cambiado el signo de cada monomio y ahora simplemente lo sumamos.

64
00:10:26,399 --> 00:10:46,559
Menos 3, menos 10, menos 13. Más 5, más x, más 6x. Más 2x, más x, más 3x, el exponente que le corresponde. Y este no se puede hacer nada.

65
00:10:47,559 --> 00:10:59,340
Si decidiésemos hacerlo en línea, como hemos hecho antes, se hace exactamente igual, pero hay que acordarse de ir cambiando los signos, es decir, el primer polinomio lo escribimos tal cual,

66
00:10:59,340 --> 00:11:17,740
y el segundo, acordaros, vamos escribiendo los monomios con el signo cambiado, más x a la 2, más x y el más 10 también, le cambiamos el signo a menos 10.

67
00:11:17,820 --> 00:11:28,639
Y volvemos a hacer la operación, x a la 2 tenemos este y este, los dos positivos con lo cual se suman, vamos a poner aquí el igual, 3x a la 2.

68
00:11:29,340 --> 00:11:45,240
x, 5x, perdón, hay alguno que tenga la x en grado 1, aquí hay otro, por lo tanto se suma más 6x, menos 3 y menos 10, menos 13, y menos 3x a la 3.

69
00:11:45,240 --> 00:11:58,879
Si yo ordeno de mayor a menor, tenemos menos 3x a la 3, más 3x a la 2, más 6x, menos 13, que es lo mismo que teníamos aquí, ¿vale?

70
00:11:59,340 --> 00:12:20,100
Y por último podrían decirnos que multiplicásemos por un número concreto. Es decir, antes de ver la multiplicación de polinomios, que lo veremos el próximo día, vamos a ver cómo multiplicaríamos por números en concreto.

71
00:12:20,100 --> 00:12:33,580
Volvemos a quitar esto y vamos a imaginar que ahora nos pide que calculemos p de x más 2q de x.

72
00:12:33,580 --> 00:12:42,299
Es decir, nos están diciendo que sumemos dos veces q de x. ¿Cómo lo vamos a hacer? Pues vamos a hacer otra vez el mismo sistema.

73
00:12:42,299 --> 00:12:58,360
¿Vale? Es decir, el primer polinomio se copia tal cual, porque no nos piden que hagamos nada, y el segundo nos piden que multipliquemos por 2 todo el polinomio, es decir, 2 por un monomio, 2 por otro monomio, 2 por otro monomio y 2 por otro monomio.

74
00:12:58,360 --> 00:13:26,169
Es decir, 2 por 3, 6x3. Siguiente, 2 por menos 1, menos 2, x a la 2. 2 por menos 1, menos 2x. Y 2 por 10, 20. Y ahora los sumaríamos. 6x a la 3.

75
00:13:26,970 --> 00:13:37,309
Fijaos, el mismo en positivo y en negativo da 0x, pero 0x a la 2, pero cuando algo da 0 es como si no existiese,

76
00:13:37,309 --> 00:13:48,070
con lo cual esto da 0 en conjunto, no hace falta ponerlo, más 3x más 17, es decir, lo voy a volver a escribir,

77
00:13:48,450 --> 00:13:54,529
pero obviando este 0 que no pinta nada ya, este sería el resultado, ¿sí?

78
00:13:54,529 --> 00:14:00,519
vamos a ir un paso más allá, es decir, vamos a ver

79
00:14:00,519 --> 00:14:05,559
el caso más completo que podríamos encontrar

80
00:14:05,559 --> 00:14:09,100
¿de acuerdo? vamos a coger el mismo polinomio

81
00:14:09,100 --> 00:14:22,730
¿vale? y en esta ocasión nos piden que calculemos

82
00:14:22,730 --> 00:14:26,169
vamos a pensar algo muy completo

83
00:14:26,169 --> 00:14:30,049
vamos a poner 2px menos

84
00:14:30,049 --> 00:14:34,250
3qx ¿de acuerdo?

85
00:14:34,250 --> 00:14:48,289
Pues lo vamos a escribir. Ahora, en lugar de hacerlo como lo hemos hecho, vamos a hacerlo en línea. Fijaos, nos dicen 2 por el polinomio x, es decir, 2 por todos estos monomios.

86
00:14:48,289 --> 00:15:13,549
Empezamos a escribir. 2 por 2, 4x a la 2. Perfecto. 2 por 5, 10x y 2 por menos 3, menos 6. Es decir, esto sería 2px. ¿De acuerdo? Todo esto.

87
00:15:13,549 --> 00:15:30,929
Tenemos que escribir ahora menos 3 veces q de x. Menos 3 veces q de x es lo mismo que multiplicar por menos 3 todo el polinomio q. O mejor dicho, multiplicar por menos 3 todos los polinomios del polinomio q.

88
00:15:30,929 --> 00:15:48,750
¿De acuerdo? Pues empezamos. Menos por más, menos tres por tres, nueve, x a la tres. Menos por menos, más tres por uno, tres, x a la dos.

89
00:15:49,590 --> 00:15:54,429
Menos por menos, más 3 por 1, 3.

90
00:15:55,210 --> 00:15:56,330
Y la X se pone tal cual.

91
00:15:56,830 --> 00:16:02,370
Menos por más, menos 3 por 10, 30.

92
00:16:02,370 --> 00:16:08,789
Es decir, todo esto sería menos 3Q de X.

93
00:16:09,049 --> 00:16:09,769
¿Qué nos queda?

94
00:16:10,169 --> 00:16:12,830
Nos queda simplemente sumar monomios semejantes.

95
00:16:13,330 --> 00:16:14,110
Empezamos a mirar.

96
00:16:14,350 --> 00:16:17,289
X a la 2 tenemos aquí uno y aquí otro.

97
00:16:17,289 --> 00:16:22,850
4 y 3 son 7x a la 2.

98
00:16:24,110 --> 00:16:30,690
La x en grado 1 tenemos esta y esta, es decir, 10 y 3 son 13, positivo.

99
00:16:32,110 --> 00:16:34,370
Y hemos hecho esta y esta.

100
00:16:35,129 --> 00:16:41,870
Término independiente, menos 6 y menos 30, mismo signo, se restan y se pone el signo, menos 36.

101
00:16:41,870 --> 00:17:04,690
¿Y qué nos queda? Solamente el menos 9x a la 3, que como no hay ninguno que tenga la x a la 3, no hace falta ni sumarlo ni restarlo, se pone tal cual. Último paso, ordenarlo. Menos 9x a la 3, más 7x a la 2, más 13x, menos 36. ¿De acuerdo?

102
00:17:04,690 --> 00:17:22,130
¿De acuerdo? Vale, lo vamos a dejar aquí y el próximo día vamos a ver multiplicación de polinomios, ¿de acuerdo? Vale, repasad todo esto para que el próximo día todo esto resulte mucho más fácil. Nos vemos el próximo martes. Hasta luego.