1
00:00:00,750 --> 00:00:02,569
Estas ecuaciones tienen esta línea.

2
00:00:03,089 --> 00:00:12,539
Tienen tres términos, ¿vale?

3
00:00:13,179 --> 00:00:20,679
Dos de ellos con potencias de x.

4
00:00:21,280 --> 00:00:29,550
De tal manera que solamente está una potencia y el doble.

5
00:00:29,989 --> 00:00:34,289
Es decir, tengo un ejemplo.

6
00:00:34,289 --> 00:00:43,649
2x cuarta más 3x cuadrado menos 7 igual a 2

7
00:00:43,649 --> 00:00:45,030
Esta es mi cuadrada

8
00:00:45,030 --> 00:00:53,329
Por ejemplo, menos x sexta más 2x cubo más 1

9
00:00:53,329 --> 00:00:55,070
Esta es mi cuadrada

10
00:00:55,070 --> 00:00:56,670
Decidme otra

11
00:00:56,670 --> 00:00:58,250
Pues me da un poco igual

12
00:00:58,250 --> 00:01:01,289
Imaginaros que yo tengo aquí en este

13
00:01:01,289 --> 00:01:06,170
Aquí, imaginaros que tengo un 4

14
00:01:06,170 --> 00:01:09,810
¿No? Pues ¿qué voy a tener que tener aquí? El doble, un 8.

15
00:01:10,430 --> 00:01:24,010
Por ejemplo, desde luego, no tienen por qué ser pares los dos exponentes,

16
00:01:24,390 --> 00:01:28,090
pero el mayor sí tiene que ser par, y tiene que ser el doble del otro.

17
00:01:28,590 --> 00:01:30,650
Eso es lo que hemos puesto aquí, ¿vale?

18
00:01:31,909 --> 00:01:36,310
Este da igual cuánto valga, pero obligatoriamente este tiene que ser el doble de este.

19
00:01:37,730 --> 00:01:42,329
En estas condiciones, todas estas son ecuaciones bicuadradas.

20
00:01:43,209 --> 00:01:44,650
¿Cómo lo vamos a resolver?

21
00:01:45,310 --> 00:01:47,090
Vamos a hacer un cambio de variable.

22
00:01:55,819 --> 00:02:01,840
A x a la n le vamos a llamar, no sé cómo lo tenemos bien, le llaman z.

23
00:02:03,439 --> 00:02:04,159
¿De acuerdo?

24
00:02:04,159 --> 00:02:19,080
Y entonces la ecuación va a quedar a por z al cuadrado más b por z más c igual a c.

25
00:02:19,080 --> 00:02:24,319
Mirad, no os lo he explicado, pero si esto es así, ¿quién va a ser x elevado a 2n?

26
00:02:24,900 --> 00:02:29,659
x elevado a 2n lo puedo escribir como x a la n elevado al cuadrado.

27
00:02:30,020 --> 00:02:32,719
Es decir, que lo puedo poner como z al cuadrado.

28
00:02:33,319 --> 00:02:39,599
¿Lo veis? Eso es lo que he hecho aquí y aquí.

29
00:02:40,439 --> 00:02:40,740
¿De acuerdo?

30
00:02:42,020 --> 00:02:42,300
Vale.

31
00:02:42,699 --> 00:02:44,620
Cuando lo tengo así, ya está.

32
00:02:44,620 --> 00:03:01,370
Porque yo ahora lo que hago es que digo, z va a ser menos b más menos la raíz de b al cuadrado menos 4ac partido de 2a.

33
00:03:01,810 --> 00:03:13,830
Cuando termine, no me quedo en z, sino que x será la raíz enésima de z.

34
00:03:13,830 --> 00:03:17,969
Más menos, dependiendo de si esto es par o igual

35
00:03:17,969 --> 00:03:18,590
¿De acuerdo?

36
00:03:21,419 --> 00:03:23,080
Tengo que deshacer el cambio

37
00:03:23,080 --> 00:03:29,750
Vamos a verlo con ejemplos

38
00:03:29,750 --> 00:03:30,129
¿Os parece?

39
00:03:30,969 --> 00:03:41,219
Vamos a hacer Lx a la cuarta menos 9x cuadrado más 20

40
00:03:41,219 --> 00:03:46,150
Igual a 0

41
00:03:46,150 --> 00:03:47,669
Vale

42
00:03:47,669 --> 00:03:50,189
¿Cuál es el cambio que tengo que hacer?

43
00:03:50,189 --> 00:03:53,849
El cambio que tengo que hacer es x al cuadrado igual a 0

44
00:03:53,849 --> 00:03:55,490
Ese es el cambio

45
00:03:55,490 --> 00:04:04,800
Entonces, de este cambio se deduce que x a la cuarta será z al cuadrado

46
00:04:04,800 --> 00:04:17,500
Así que trasladándolo aquí tendré z al cuadrado menos 9z más 20 igual a 0

47
00:04:17,500 --> 00:04:30,699
Recordad, a es igual a 1, b es igual a menos 9 y c es igual a 20.

48
00:04:31,860 --> 00:04:48,360
Z será menos menos 9 más menos la raíz de menos 9 al cuadrado menos 4 por a y por c.

49
00:04:48,360 --> 00:04:53,500
partido de 2A

50
00:04:53,500 --> 00:05:01,620
Así que Z será 9 más menos 81 menos 80

51
00:05:01,620 --> 00:05:07,300
partido por 2 que será 9 más menos 1

52
00:05:07,300 --> 00:05:12,120
partido por 2 que será 10 partido por 2

53
00:05:12,120 --> 00:05:14,639
o 8 partido por 2

54
00:05:14,639 --> 00:05:20,189
¿Hemos terminado? Pues no. ¿Por qué?

55
00:05:20,250 --> 00:05:21,930
Porque ahora hay que deshacer el cambio.

56
00:05:25,779 --> 00:05:28,220
Deshago el cambio.

57
00:05:30,079 --> 00:05:40,779
Y entonces, zeta, que es x al cuadrado, tendremos que 5 es igual a x al cuadrado.

58
00:05:41,360 --> 00:05:42,779
Así que x, ¿quién será?

59
00:05:43,319 --> 00:05:45,379
Más o menos la raíz de 5.

60
00:05:45,899 --> 00:05:48,259
Y ahora, x al cuadrado es igual a 4.

61
00:05:48,259 --> 00:05:53,420
Así que x será igual a más menos la raíz de 4.

62
00:05:53,560 --> 00:05:55,040
Aquí sí puedo seguir operando.

63
00:05:55,699 --> 00:05:57,600
Aquí también, pero tengo que usar la calculadora.

64
00:05:57,800 --> 00:06:01,879
Prefiero quedarme con la raíz de 5 que con 2,7725.

65
00:06:02,300 --> 00:06:02,579
¿De acuerdo?

66
00:06:03,060 --> 00:06:03,800
Por eso no lo pongo.

67
00:06:07,310 --> 00:06:07,550
Vale.

68
00:06:08,449 --> 00:06:08,990
Bien, ¿no?

69
00:06:09,410 --> 00:06:09,649
Bien.

70
00:06:10,209 --> 00:06:14,189
Pues, os voy a hacer el...

71
00:06:14,189 --> 00:06:16,050
Aquí resulta que hay cuatro soluciones.

72
00:06:16,050 --> 00:06:47,310
La raíz de 5, menos raíz de 5, 2 y menos 2. ¿Lo veis? Vale, os voy a hacer otro ejemplo, pero en este caso, ahora sí os hago el A, va a ser la primera, 3x cuarta menos 12x cuarta.

73
00:06:47,310 --> 00:06:56,829
Ahora, hago el cambio de variante y digo, x cuadrado es z, así que x a la cuarta será z al cuadrado.

74
00:06:59,129 --> 00:07:04,529
Bien, así que me queda 3z al cuadrado menos 12z.

75
00:07:04,529 --> 00:07:13,250
Y esto es una ecuación de segundo grado incompleta.

76
00:07:13,449 --> 00:07:19,459
¿De qué tipo? Del tipo c igual a cero.

77
00:07:19,779 --> 00:07:20,600
¿Cómo se resuelve?

78
00:07:20,759 --> 00:07:24,420
Sacando factor común. ¿A quién? A z, que es lo que está por todos los lados.

79
00:07:27,060 --> 00:07:34,079
Y ahora, para eso, z tiene que ser igual a 0 o 3z menos 12 tiene que ser igual a 0.

80
00:07:34,639 --> 00:07:36,279
La primera está despejada, pero esta no.

81
00:07:36,680 --> 00:07:39,899
Así que z tiene que ser igual a 12 partido por 3.

82
00:07:40,720 --> 00:07:42,959
z es igual a 4.

83
00:07:43,579 --> 00:07:46,620
Pero ahora tengo que deshacer el cambio.

84
00:07:46,920 --> 00:07:48,000
Yo ya tengo dos soluciones.

85
00:07:49,360 --> 00:07:51,399
Tengo esta y tengo esta.

86
00:07:51,399 --> 00:07:56,240
Pero ahora tengo que deshacer el cambio

87
00:07:56,240 --> 00:08:06,740
Y tengo el cambio que era este

88
00:08:06,740 --> 00:08:09,800
Así que x al cuadrado igual a cero

89
00:08:09,800 --> 00:08:13,939
x es igual a más menos la raíz de cero

90
00:08:13,939 --> 00:08:17,139
O sea, que x es igual a cero doble

91
00:08:17,139 --> 00:08:20,060
Cuidado con eso, ¿eh?

92
00:08:20,879 --> 00:08:24,800
Ahora, x al cuadrado igual a cuatro

93
00:08:24,800 --> 00:08:28,899
O sea, que x es igual a más menos la raíz de cuatro

94
00:08:28,899 --> 00:08:32,919
así que x será igual a más menos 2

95
00:08:32,919 --> 00:08:33,940
¿de acuerdo?

96
00:08:34,519 --> 00:08:35,720
hay tres soluciones

97
00:08:35,720 --> 00:08:37,639
una de ellas, 2