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00:00:12,339 --> 00:00:18,339
Hola a todos. Soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:18,339 --> 00:00:23,440
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:23,440 --> 00:00:32,920
de la unidad AL3 dedicada a los sistemas de ecuaciones lineales. En la videoclase de hoy

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00:00:32,920 --> 00:00:49,990
estudiaremos la discusión de sistemas con parámetros. En esta videoclase vamos a discutir

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00:00:49,990 --> 00:00:56,030
los sistemas de ecuaciones con parámetros. Son aquellos que contienen, además de las incógnitas

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00:00:56,030 --> 00:01:03,350
x, y, z, más letras, de tal forma que va a haber algún o algunos coeficientes o términos

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00:01:03,350 --> 00:01:07,769
independientes que no sean valores reales conocidos, sino que van a depender de esa

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00:01:07,769 --> 00:01:13,069
expresión algebraica. Como ejemplo, fijaos en este ejercicio que tenemos aquí, donde se nos

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00:01:13,069 --> 00:01:17,709
da un sistema de ecuaciones lineales que depende de un parámetro real p. Leemos la primera ecuación,

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00:01:17,709 --> 00:01:25,290
x más y más z igual a 0. La segunda ecuación, menos x más 2y más p por z igual a menos 3. Y aquí

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00:01:25,290 --> 00:01:31,230
vemos el parámetro. Vemos que el coeficiente de z en esta segunda ecuación no está determinado. Es

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00:01:31,230 --> 00:01:37,069
un valor real, pero es desconocido. Y finalmente, en la tercera ecuación, leemos x menos 2y menos z

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00:01:37,069 --> 00:01:41,549
igual a p. En esta tercera ecuación, quien no está determinado es el término independiente. Es un

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00:01:41,549 --> 00:01:46,629
valor real desconocido y va a coincidir numéricamente con el coeficiente de z en la

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00:01:46,629 --> 00:01:53,629
segunda ecuación, pero no va a ser un valor real conocido todavía. La discusión de un sistema con

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00:01:53,629 --> 00:01:59,829
parámetros lo que supone es decidir para qué valor o valores del parámetro el sistema es

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00:01:59,829 --> 00:02:07,329
incompatible o bien compatible determinado o bien compatible indeterminado. Lo más eficiente va a

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00:02:07,329 --> 00:02:13,789
ser lo que indico aquí. En primer lugar, calcular el determinante de la matriz de coeficientes y

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00:02:13,789 --> 00:02:19,189
resolver la ecuación determinante igual a cero. Para aquel valor o valores de existir del parámetro

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00:02:19,189 --> 00:02:25,030
o de los parámetros, porque podría haber más de uno, para los cuales el determinante es igual a cero,

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00:02:25,849 --> 00:02:31,650
sabemos que no estamos ante un sistema de Kramer, sabemos que estamos ante un sistema que no es

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00:02:31,650 --> 00:02:37,270
compatible determinado, de tal forma que será o bien incompatible o bien compatible indeterminado.

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00:02:37,270 --> 00:02:53,729
Y lo que haremos en esos casos particulares, uno, dos, en general un puñado de ellos, va a ser sustituir el valor de p por cada uno de esos posibles valores y utilizar el método de Gauss para discutir y resolver el sistema de ecuaciones.

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00:02:53,969 --> 00:02:56,389
Discutir seguro y resolver siempre que se nos pida.

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00:02:57,289 --> 00:03:06,289
En cuanto a todos los demás valores del parámetro para los cuales el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de cero,

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00:03:06,909 --> 00:03:12,669
en ese caso nos encontramos con un sistema que va a ser de Cramer, va a ser un sistema compatible determinado.

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00:03:13,090 --> 00:03:15,069
Y ahí se nos abren varias posibilidades.

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00:03:15,710 --> 00:03:18,990
Podemos utilizar el método de Cramer, puesto que es un sistema de Cramer.

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00:03:19,590 --> 00:03:23,469
Podemos utilizar la forma de resolver la ecuación matricial,

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00:03:23,469 --> 00:03:29,969
puesto que al ser el determinante la matriz de coeficientes distinto de cero, la matriz inversa de la matriz de coeficientes existe.

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00:03:30,629 --> 00:03:38,129
O bien, con carácter general será lo que podamos hacer, utilizaremos el método de Gauss para poder resolver el sistema,

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00:03:38,289 --> 00:03:41,849
puesto que saberemos que el sistema es compatible y determinado.

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00:03:42,409 --> 00:03:49,490
Lo que haremos será, utilizando cualquiera de esos métodos y, antes, la discusión que acabo de mencionar,

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00:03:49,969 --> 00:03:52,650
Resolver este sistema de ecuaciones que os he mencionado.

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00:03:53,229 --> 00:03:58,629
Se nos pide discutirlo para distintos valores de p y resolverlo para el caso concreto p igual a 2.

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00:03:59,110 --> 00:04:02,289
Si hemos decidido que es incompatible, no tiene solución, hemos terminado.

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00:04:03,250 --> 00:04:10,650
Si hemos decidido que el sistema puede ser compatible y determinado, utilizaremos el método de Cramer, método matricial, método de Gauss.

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00:04:10,650 --> 00:04:19,310
Si el sistema es compatible e indeterminado, ya hemos llegado a un momento utilizando el método de Gauss en el que la resolución va a ser muy sencilla.

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00:04:19,490 --> 00:04:23,670
también se nos pide que resolvamos este sistema de ecuaciones

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00:04:23,670 --> 00:04:25,709
fijaos que es un sistema de ecuaciones homogéneo

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00:04:25,709 --> 00:04:31,610
de tal forma que sin hacer nada sabemos que el sistema va a ser seguro compatible

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00:04:31,610 --> 00:04:36,029
nos quedaría discutir si el sistema es compatible determinado o indeterminado

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00:04:36,029 --> 00:04:40,470
fijaos que cuando el sistema sea compatible determinado no hay que calcular las soluciones

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00:04:40,470 --> 00:04:46,009
puesto que en un sistema homogéneo la solución idénticamente nula siempre es solución

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00:04:46,009 --> 00:04:49,290
si el sistema es compatible determinado esa es la única solución

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00:04:50,009 --> 00:04:59,050
De tal forma que cuando se nos dice resuelve el sistema en los casos en que sea posible, no hay que perder los nervios, no hay que resolverlo en los infinitos casos de una forma expresa.

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00:04:59,389 --> 00:05:08,490
Cuando el sistema sea compatible determinado, la solución es x igual a 0 igual a 0, z igual a 0, y únicamente habría que ver qué es lo que ocurre en los casos en que sea compatible indeterminado.

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00:05:09,529 --> 00:05:18,069
También se nos pide resolver este autosistema de ecuaciones, que ya no es homogéneo, discutir para los distintos valores de m, resolver para el caso m igual a 2,

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00:05:18,069 --> 00:05:27,290
Y por último, este otro caso, discutir según los distintos valores del parámetro, en este caso a, resolver para el caso a igual a 1.

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00:05:27,949 --> 00:05:32,389
Estos ejercicios los resolveremos en clase, también los resolveremos en alguna videoclase posterior.

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00:05:32,670 --> 00:05:41,199
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

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00:05:41,939 --> 00:05:46,040
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.

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00:05:46,879 --> 00:05:51,620
No dudéis en traer vuestras dudas y inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.

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00:05:52,220 --> 00:05:53,560
Un saludo y hasta pronto.