1
00:00:00,430 --> 00:00:13,210
Bueno, vamos a empezar el tema 3, ecuaciones y sistemas, por la parte de ecuaciones. Vamos a ver los distintos tipos de ecuaciones, algunos que ya conocéis los vamos a recordar aquí.

2
00:00:13,210 --> 00:00:27,050
En primer lugar, vamos a ver las ecuaciones polinómicas, que son ecuaciones que se pueden escribir de esta manera. De manera que el primer miembro es un polinomio en X.

3
00:00:27,050 --> 00:00:44,390
Y, por tanto, resolver una ecuación de esta forma, en realidad, consiste en encontrar los valores que verifican esa igualdad. Es decir, encontrar las raíces del polinomio, que eso ya lo hemos estado haciendo en el tema anterior.

4
00:00:44,390 --> 00:00:48,210
¿Vale? Vamos a resolver este ejemplo

5
00:00:48,210 --> 00:00:52,130
Bien, pues lo primero que tendremos que hacer es

6
00:00:52,130 --> 00:00:56,310
Ordenar todos los términos en el primer miembro

7
00:00:56,310 --> 00:00:58,590
De manera que en el segundo tengamos un 0

8
00:00:58,590 --> 00:01:03,520
Menos 36X igual a 0

9
00:01:03,520 --> 00:01:06,340
Y una vez lo tenemos así

10
00:01:06,340 --> 00:01:09,079
Esta sería una ecuación de grado superior

11
00:01:09,079 --> 00:01:12,400
¿Vale? Sabéis que las ecuaciones de grado 1

12
00:01:12,400 --> 00:01:13,879
Se resuelven despejando X

13
00:01:13,879 --> 00:01:19,900
las de grado 2 con la fórmula correspondiente y a partir de aquí pues tendríamos que encontrar

14
00:01:19,900 --> 00:01:28,159
las raíces, es decir, estas se resuelven factorizando el polinomio, ¿vale? En primer lugar, si todos los

15
00:01:28,159 --> 00:01:34,879
términos son en x habrá que extraer factor común, ¿no? Venga, ¿cuál es el factor común que veis?

16
00:01:37,420 --> 00:01:45,299
x al cuadrado, ah, 2x, exacto, está la x en todos los términos pero además todos los coeficientes

17
00:01:45,299 --> 00:01:53,579
son pares, así que 2 también es un factor común. ¿Y qué nos quedaría? 2x y 2 por

18
00:01:53,579 --> 00:02:01,060
x es lo mismo, ¿vale? x al cubo más 2x al cuadrado, voy dividiendo los coeficientes

19
00:02:01,060 --> 00:02:12,039
entre 2, menos 9x menos 18, igual a 0. Bien, ahora deberíamos seguir factorizando esta

20
00:02:12,039 --> 00:02:18,199
expresión. Para factorizar este polinomio de grado 3, pues deberíamos utilizar el método

21
00:02:18,199 --> 00:02:27,080
de Ruffini, ¿no? Así que vamos con el método de Ruffini, menos 9, menos 18, y vamos a buscar

22
00:02:27,080 --> 00:02:36,780
divisiones exactas. Voy a probar con el 3. Bajo el 1, 1 por 3, oh, oh. Bueno, aplicando

23
00:02:36,780 --> 00:02:43,159
la regla de Ruffini, conseguiríamos factorizar nuestro polinomio de grado 3, de manera que

24
00:02:43,159 --> 00:02:51,560
obtendríamos esta expresión para nuestra ecuación inicial. ¿Vale? Daos cuenta. ¿Ahora

25
00:02:51,560 --> 00:02:58,500
qué se hace? Pues tengo factores, expresiones, que al multiplicarse el resultado es cero.

26
00:02:58,960 --> 00:03:05,800
Vosotros sabéis que el único número por el cual al multiplicar otro da cero es el

27
00:03:05,800 --> 00:03:11,800
cero. ¿De acuerdo? Entonces, esto lo que nos está diciendo es que alguno de esos factores será cero

28
00:03:11,800 --> 00:03:17,699
y de ese alguno de esos factores vamos a obtener todas las soluciones de la ecuación. ¿Por qué?

29
00:03:17,780 --> 00:03:25,060
Porque debemos averiguar todos los valores de x para los cuales esta operación resulta ser cero.

30
00:03:25,060 --> 00:03:42,219
Y eso es así, pues si x es 0, todo el producto sería 0, ¿verdad? Pero, claro, si x menos 3 es 0, también pasaría eso. Tendríamos un 0 multiplicando. Y así con todos los factores.

31
00:03:42,219 --> 00:04:02,699
Es decir, es un divide y vencerás. Teníamos una ecuación de grado 4 y hemos conseguido transformarla en cuatro ecuaciones de grado 1 que sabemos resolver. De cada uno de los factores voy a obtener, por lo general, una raíz o, en este caso, una solución de la ecuación.

32
00:04:02,699 --> 00:04:22,220
En este caso obtenemos estos cuatro valores para x, que normalmente para diferenciarlos se les pone un subíndice, que simplemente es para nombrarlas, x sub 1, x sub 2, y habríamos resuelto la ecuación, en este caso de grado 4.

33
00:04:22,220 --> 00:04:28,240
Si es una ecuación de grado 2, pues simplemente aplicaríamos la fórmula para resolverla

34
00:04:28,240 --> 00:04:36,620
Lo que sí debéis tener en cuenta es que siempre tendréis que expresarla en la forma un polinomio igual a cero

35
00:04:36,620 --> 00:04:41,660
Es decir, si tenemos términos en ambos miembros, nos los llevaremos todos al primer miembro

36
00:04:41,660 --> 00:04:46,139
Agrupamos, ordenamos y a partir de ahí decidimos cómo resolver eso