0
00:00:00,000 --> 00:00:07,000
Estamos con el segundo ejercicio del control de análisis, en el cual nos piden ciertas cosas a partir de una gráfica.

1
00:00:07,000 --> 00:00:10,000
No tenemos su expresión, pero tenemos la gráfica.

2
00:00:10,000 --> 00:00:13,000
Fijaos que nos piden el valor de la función en el "-1".

3
00:00:13,000 --> 00:00:18,000
Eso es tan sencillo como observar que en el "-1", la función vale 1.

4
00:00:18,000 --> 00:00:24,000
Así que aquí lo tenemos, f de "-1", es 1 y no hay más que decir.

5
00:00:24,000 --> 00:00:28,000
En el f' de 1, sin embargo, quizá haya algo más que decir.

6
00:00:28,000 --> 00:00:37,000
Fijaos que en x igual a 1 hay un mínimo relativo.

7
00:00:37,000 --> 00:00:42,000
Tened en cuenta además que es un trozo de parábola, así que f es derivable.

8
00:00:46,000 --> 00:00:52,000
Y como tiene un mínimo y f es derivable, se deduce que f' de 1 tiene que valer 0.

9
00:00:52,000 --> 00:00:55,000
La tangente por aquí sería horizontal.

10
00:00:55,000 --> 00:00:58,000
Hay que justificar un poquitín, pero es muy sencillo.

11
00:00:58,000 --> 00:01:03,000
Vamos con el apartado b, que quizá es algo más, aunque no mucho más.

12
00:01:03,000 --> 00:01:05,000
Este ejercicio entero se resuelve muy rápido.

13
00:01:05,000 --> 00:01:09,000
Justificar usando los límites laterales si f es continuo en los puntos x igual a "-1".

14
00:01:09,000 --> 00:01:17,000
Fijaos, cuando nos piden hablar de límites laterales, nos están hablando de que calculemos a la izquierda y a la derecha del "-1".

15
00:01:17,000 --> 00:01:19,000
¿Y cuánto valen estos dos límites?

16
00:01:19,000 --> 00:01:28,000
Como la función tiende por los dos lados a 1, vemos que los límites cuando el x tiende a "-1", en ambos casos, valen 1.

17
00:01:28,000 --> 00:01:34,000
Y por lo tanto, además, como f de 1 es 1, pues f es continuo.

18
00:01:34,000 --> 00:01:38,000
Es decir, vamos a ponerlo bien, que es un poco desastroso.

19
00:01:38,000 --> 00:01:47,000
Y pues f de 1 de "-1", es igual a 1, se deduce que f de x es continuo en el "-1".

20
00:01:50,000 --> 00:01:57,000
Lo mismo con el 0, pero en el 0 ya ocurre que es discontinuo.

21
00:01:57,000 --> 00:01:59,000
Hay un tipo salto finito.

22
00:01:59,000 --> 00:02:01,000
Tenemos que calcular los dos límites.

23
00:02:01,000 --> 00:02:05,000
Cuando el x tiende a 0 por la izquierda, la función tiende a 0.

24
00:02:05,000 --> 00:02:11,000
Y cuando nos acercamos a 0 por la derecha, la función tiende a 1.

25
00:02:11,000 --> 00:02:13,000
Además tenemos que f de 0 es 0.

26
00:02:13,000 --> 00:02:17,000
Como estos tres valores no coinciden, pues f de x no es continuo.

27
00:02:17,000 --> 00:02:23,000
F de 0 es continuo en x igual a 0.

28
00:02:23,000 --> 00:02:25,000
Y ya está, no hay mucho más.

29
00:02:25,000 --> 00:02:27,000
Indica razonadamente si es derivable.

30
00:02:27,000 --> 00:02:33,000
Es decir, aquí la derivada en el "-1", tenemos que calcular los límites laterales de la derivada.

31
00:02:33,000 --> 00:02:40,000
Fijaos que directamente podemos decir que como en el 0 no es continuo, pues no es derivable.

32
00:02:40,000 --> 00:02:50,000
Como no es continuo en el x igual a 0, pues tampoco es derivable.

33
00:02:50,000 --> 00:02:58,000
Y ya tenemos resuelto este caso.

34
00:02:58,000 --> 00:03:04,000
Y para el caso de x igual a "-1", simplemente tendríamos que calcular los límites de la derivada por la izquierda y por la derecha

35
00:03:04,000 --> 00:03:06,000
y ver que no coinciden.

36
00:03:06,000 --> 00:03:11,000
Es decir, por la izquierda, ¿cuál es el límite por la izquierda?

37
00:03:11,000 --> 00:03:13,000
Pues por la izquierda la derivada, ¿a qué tiende?

38
00:03:13,000 --> 00:03:23,000
Fijaos que esto tiene pendiente 1, así que por aquí la derivada sería el 1 positivo y por aquí el "-1".

39
00:03:23,000 --> 00:03:25,000
Los límites laterales de la derivada son 1 y "-1".

40
00:03:25,000 --> 00:03:35,000
Es decir, a la izquierda ese límite vale 1 y a la derecha el límite vale "-1".

41
00:03:35,000 --> 00:03:45,000
Y por lo tanto tampoco es derivable.

42
00:03:45,000 --> 00:03:49,000
Bien, y nada más en x igual a "-1".

43
00:03:49,000 --> 00:03:55,000
Y nada más nos falta determinar si hay algún intervalo para el que se puede aplicar Bolzano.

44
00:03:55,000 --> 00:04:03,000
Pues nada, Bolzano recuerdo que dice que tenemos que buscar si la función es continua y un sitio donde cambie de signo.

45
00:04:03,000 --> 00:04:06,000
La cosa es buscar donde cambie de signo.

46
00:04:06,000 --> 00:04:08,000
Fijaos que aquí cambia de signo.

47
00:04:08,000 --> 00:04:13,000
Entonces podemos poner dos valores que estén a la izquierda y a la derecha.

48
00:04:13,000 --> 00:04:18,000
Por ejemplo, el "-3", el "-1", o el valor que sea.

49
00:04:18,000 --> 00:04:22,000
Importante, la función continua y cambia de signo.

50
00:04:22,000 --> 00:04:26,000
Fijaos que ya se sabe cuál es la raíz, la raíz es el "-2".

51
00:04:26,000 --> 00:04:29,000
O sea que sí que puedes aplicar Bolzano, ¿verdad?

52
00:04:29,000 --> 00:04:31,000
Y el intervalo sería ese.

53
00:04:31,000 --> 00:04:36,000
Fijaos que f es continua.

54
00:04:36,000 --> 00:04:42,000
Hemos puesto "-3, "-1".

55
00:04:42,000 --> 00:04:46,000
f de "-3", es negativo.

56
00:04:46,000 --> 00:04:50,000
Y f de "-1", es positivo.

57
00:04:50,000 --> 00:04:58,000
Y por lo tanto, en ese intervalo, f está en condiciones del teorema Bolzano.

58
00:05:02,000 --> 00:05:09,000
Y ya está.

59
00:05:17,000 --> 00:05:18,000
Listo.

60
00:05:18,000 --> 00:05:25,000
Pues nada más. La letra está quedando un poco así churra porque estoy aquí viendo la pantalla muy grande y la letra queda peor.

61
00:05:25,000 --> 00:05:27,000
Pero bueno, creo que lo habéis entendido.

62
00:05:27,000 --> 00:05:31,000
Vamos a ver si me sale mejor la letra en el siguiente ejercicio o por el siguiente.

63
00:05:31,000 --> 00:05:32,000
Chao.