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00:00:12,269 --> 00:00:17,530
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:17,530 --> 00:00:21,929
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:21,929 --> 00:00:26,809
de la unidad PR4 dedicada a las variables aleadoras continuas y a la distribución normal.

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00:00:27,530 --> 00:00:34,859
En la videoclase de hoy resolveremos el ejercicio propuesto 9.

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00:00:48,979 --> 00:00:53,820
En este ejercicio se nos pide considerar una cierta compañía que produce jarras, cuyas

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00:00:53,820 --> 00:00:58,000
capacidades se distribuyen normalmente esto es según una distribución normal

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00:00:58,000 --> 00:01:03,719
con media 2 litros y desviación típica 0,05 litros y si nos pide calcular

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00:01:03,719 --> 00:01:08,760
distintas probabilidades acerca de la capacidad de una jarra elegida al azar

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00:01:08,760 --> 00:01:13,819
lo primero que tenemos aquí es una cierta consideración si llamamos x a la

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00:01:13,819 --> 00:01:18,420
variable aleatoria que describe la capacidad de las jarras está según el

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00:01:18,420 --> 00:01:22,280
enunciado sigue una distribución normal con media 2 litros y desviación típica

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00:01:22,280 --> 00:01:31,780
0,05 litros. Y cuando estandaricemos la variable Z que se construye restándole a la variable

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00:01:31,780 --> 00:01:36,540
aleatoria su media y dividiendo entre su desviación típica, en este caso ponemos los valores

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00:01:36,540 --> 00:01:42,180
numéricos, esta variable, insisto, seguirá una distribución normal estándar que tendrá

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00:01:42,180 --> 00:01:47,379
media 0 y desviación típica 1. Lo primero que se nos pide es calcular la probabilidad

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00:01:47,379 --> 00:01:51,400
de que la capacidad de esa única jarra elegida al azar esté comprendida

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00:01:51,400 --> 00:01:54,980
entre 1,95 y 2,02 litros. Lo primero que vamos a hacer es

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00:01:54,980 --> 00:01:59,120
estandarizar. Dentro del argumento de la probabilidad restamos la media

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00:01:59,120 --> 00:02:03,060
y dividimos entre la desviación típica de x y esta

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00:02:03,060 --> 00:02:07,319
pregunta acerca de la probabilidad en términos de x equivale a

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00:02:07,319 --> 00:02:11,219
calcular la probabilidad de que una variable normal estándar esté

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00:02:11,219 --> 00:02:15,539
comprendida entre menos 1 y 0,4. La probabilidad

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00:02:17,379 --> 00:02:23,099
la probabilidad de que z sea menor que el extremo superior, 0,4, menos la probabilidad de que z sea

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00:02:23,099 --> 00:02:29,139
menor que el extremo inferior, en este caso, menos 1. La probabilidad de que z sea menor que 0,4 se va

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00:02:29,139 --> 00:02:34,099
a leer directamente en la tabla de la distribución normal estándar. Esta es la probabilidad de la

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00:02:34,099 --> 00:02:39,680
cola de la izquierda de un valor negativo. Vamos a utilizar la simetría de la función de densidad

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00:02:39,680 --> 00:02:45,560
de probabilidad para transformarla en la probabilidad de que z sea mayor que el simétrico, que será 1.

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00:02:46,219 --> 00:02:52,500
Puesto que aquí tenemos la probabilidad de la cola de la derecha, puesto que tenemos zeta mayor que, un valor de abstisa positivo,

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00:02:53,280 --> 00:02:55,819
lo que vamos a hacer es hacer uso del suceso contrario.

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00:02:56,099 --> 00:03:00,900
Esta probabilidad será 1 menos la probabilidad del contrario, probablemente que zeta sea menor que 1.

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00:03:01,280 --> 00:03:02,759
Cuidado con los corchetes, insisto.

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00:03:03,740 --> 00:03:06,620
Esta probabilidad se lee en la tabla, esta también.

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00:03:06,620 --> 00:03:15,259
La primera es 0,6554, la segunda es 0,8413 y la probabilidad pedida resulta ser 0,4967.

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00:03:16,240 --> 00:03:24,780
En el segundo apartado se nos pide calcular la probabilidad de que la jarra elegida al azar tenga capacidad menor que 1,96 litros.

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00:03:25,319 --> 00:03:33,300
Comenzamos estandarizando. En el interior del argumento de la probabilidad restamos la media y dividimos entre la desviación típica de x

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00:03:33,300 --> 00:03:39,840
y esta probabilidad equivale a la de que una variable normal estándar tome un valor menor que 0,8.

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00:03:40,340 --> 00:03:46,840
Puesto que tenemos una abstisa negativa, hacemos uso de la simetría de la función de densidad de probabilidad.

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00:03:46,979 --> 00:03:51,259
Esta probabilidad coincide con la de que z sea mayor que el simétrico, más 0,8.

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00:03:52,139 --> 00:03:56,699
Puesto que tenemos la probabilidad de la cola de la derecha, ahora hacemos uso del suceso contrario.

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00:03:56,699 --> 00:04:02,240
Esta probabilidad es 1 menos la probabilidad del suceso contrario, z menor que 0,8.

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00:04:02,800 --> 00:04:08,039
Esta probabilidad se puede leer directamente en la tabla de la distribución normal, es 0,7881,

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00:04:08,039 --> 00:04:12,699
y, consecuentemente, la probabilidad pedida resulta ser 0,2119.

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00:04:13,740 --> 00:04:19,459
Para finalizar este ejercicio, se nos pide calcular la probabilidad de que esa jarra elegida al azar

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00:04:19,459 --> 00:04:22,639
tenga una capacidad mayor que 2,03 litros.

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00:04:23,360 --> 00:04:28,019
Como siempre, empezamos estandarizando en el interior del argumento la probabilidad,

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00:04:28,220 --> 00:04:30,779
restando la media, dividiendo entre la desviación típica,

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00:04:31,339 --> 00:04:36,660
y esta probabilidad equivale a la de que una variable normal estándar sea mayor que 0,6.

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00:04:36,660 --> 00:04:41,879
Tenemos la cola de la derecha de una abstisa positiva, así que hacemos uso del suceso contrario.

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00:04:42,399 --> 00:04:47,379
Esta probabilidad es 1 menos la probabilidad del suceso contrario, de que z sea menor que 0,6.

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00:04:48,279 --> 00:04:56,639
Esta probabilidad se lee en la tabla, 0,7257, y consecuentemente la probabilidad pedida resulta ser 0,2743.

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00:04:57,279 --> 00:05:05,339
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

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00:05:06,079 --> 00:05:10,220
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.

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00:05:11,040 --> 00:05:15,779
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.

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00:05:16,379 --> 00:05:17,740
Un saludo y hasta pronto.