1
00:00:00,000 --> 00:00:07,440
En este caso nos piden la monotonía, el crecimiento y el crecimiento, los máximos y mínimos relativos de x cuadrado partido por x menos uno.

2
00:00:08,080 --> 00:00:12,300
A ver, para calcularlo esto, lo primero que tenemos que fijarnos es el dominio.

3
00:00:13,580 --> 00:00:20,740
Entonces, lo primero que nos vemos es cuando se hace cero el denominador.

4
00:00:21,359 --> 00:00:22,980
Y se hace cero el denominador.

5
00:00:23,519 --> 00:00:25,960
Entonces, aquí tendríamos una asíntota vertical.

6
00:00:26,760 --> 00:00:32,460
Por tanto, lo tenemos que tener en cuenta para los posibles cambios de crecimiento y decrecimiento de esa asíntota vertical.

7
00:00:33,000 --> 00:00:41,000
Una vez que ya hemos encontrado estos puntos que no pertenecen al dominio, que tenemos asíntotas verticales,

8
00:00:41,620 --> 00:00:44,700
calculamos la derivada para poder hacer el estudio.

9
00:00:44,700 --> 00:00:57,700
La derivada de esta función es x menos 1 al cuadrado, arriba 2x por x menos 1, menos x al cuadrado.

10
00:00:58,140 --> 00:01:07,140
Es igual a 2x al cuadrado menos 2x menos x al cuadrado, partido por x menos 1 al cuadrado.

11
00:01:07,820 --> 00:01:13,260
Lo que es lo mismo, x al cuadrado menos 2x, partido por x menos 1 al cuadrado.

12
00:01:13,260 --> 00:01:20,320
f' de x es igual a cero, estos son los puntos donde los posibles máximos y mínimos,

13
00:01:21,500 --> 00:01:25,760
cuando x cuadrado menos 2x igual a cero.

14
00:01:26,120 --> 00:01:35,340
Es decir, cuando x por x menos 2 es igual a cero, x igual a cero y x igual a 2.

15
00:01:36,620 --> 00:01:41,219
Ahora, con estos tres valores obtenidos, el x igual a 1, x igual a cero y x igual a 2,

16
00:01:41,219 --> 00:01:45,920
Nos vamos a hacer una tabla para estudiar el crecimiento.

17
00:01:47,039 --> 00:01:55,640
Entonces tenemos en orden, aquí tendríamos el 0, aquí tendríamos el 1 y aquí tendríamos el 2.

18
00:01:55,959 --> 00:02:05,500
Desde el menos infinito hasta el 0, desde el 0 hasta el 1, desde el 1 hasta el 2 y desde el 2 hasta el infinito.

19
00:02:05,500 --> 00:02:19,099
Y vamos a ver lo que pasa en la función f' de x, que hemos dicho que es x cuadrado menos 2x partido por x menos 1 al cuadrado, f' de x, dando valores.

20
00:02:20,680 --> 00:02:31,259
Lo de abajo siempre es positivo, simplemente nos queda ver lo de arriba. Lo de arriba es una parábola. Esto, positivo, negativo, negativo, positivo.

21
00:02:31,879 --> 00:02:37,199
Es decir, aquí la función crece, decrece, decrece y crece.

22
00:02:38,179 --> 00:02:41,699
Eso es que x igual a 0 y x igual a 2 eran los posibles máximos y mínimos.

23
00:02:41,699 --> 00:02:55,079
Y efectivamente, x igual a 0 es un máximo relativo y en x igual a 2 hay un mínimo relativo.

24
00:02:55,080 --> 00:03:16,800
La función crece desde el menos infinito hasta el 0 y desde el 2 hasta el infinito y decrece desde el 0 hasta el 1 y desde el 1 hasta el 2.

25
00:03:16,800 --> 00:03:22,780
veamos cuánto vale f de 0 y f de 2

26
00:03:22,780 --> 00:03:26,600
para calcular exactamente cuál es el máximo y el mínimo

27
00:03:26,600 --> 00:03:32,080
f de 0 es 0 al cuadrado partido de 0

28
00:03:32,080 --> 00:03:35,080
0 menos 1 de menos 1 es igual a 0

29
00:03:35,080 --> 00:03:40,300
y f de 2, 2 al cuadrado partido por 2 menos 1 es igual a 4

30
00:03:40,300 --> 00:03:46,420
por tanto el punto 0,0 es un máximo relativo

31
00:03:46,420 --> 00:03:55,440
y el 2, 4 es un mínimo relativo.

32
00:03:57,000 --> 00:03:58,620
Y con esto está este apartado.

33
00:03:59,280 --> 00:04:03,060
En el segundo apartado, en el apartado b, nos dicen calcular una integral.

34
00:04:03,960 --> 00:04:09,780
Tanto que una integral de e elevado a 2x menos x cubo más x cuadrado partido por x cubo menos 1.

35
00:04:10,780 --> 00:04:16,319
A ver, b nos piden calcular la integral de e elevado a 2x

36
00:04:16,319 --> 00:04:24,719
menos x cubo más x cuadrado partido por x cubo menos 1, si no me equivoco.

37
00:04:25,240 --> 00:04:26,719
Vamos a verlo otra vez, por si acaso.

38
00:04:27,659 --> 00:04:30,459
x cuadrado, x cubo menos 1, vale.

39
00:04:31,279 --> 00:04:31,939
Y x cubo.

40
00:04:32,600 --> 00:04:35,339
Y no es x cuadrado, sino es menos x cubo.

41
00:04:35,980 --> 00:04:37,180
Esto es diferencial de x.

42
00:04:37,680 --> 00:04:37,939
Vale.

43
00:04:39,079 --> 00:04:42,180
A ver, pues vamos a ir a separarlas en tres integrales.

44
00:04:42,420 --> 00:04:44,000
La integral de e elevado a 2x.

45
00:04:44,000 --> 00:04:45,680
elevado a 2x

46
00:04:45,680 --> 00:04:47,259
la exponencial

47
00:04:47,259 --> 00:04:50,279
es igual, pero tenemos que

48
00:04:50,279 --> 00:04:52,220
para hacer la derivada

49
00:04:52,220 --> 00:04:54,279
de esto, nos faltaría aquí un 2

50
00:04:54,279 --> 00:04:55,740
entonces

51
00:04:55,740 --> 00:04:56,920
aquí

52
00:04:56,920 --> 00:05:00,339
tenemos que añadir un 2

53
00:05:00,339 --> 00:05:01,779
y un 2

54
00:05:01,779 --> 00:05:03,339
entonces ya

55
00:05:03,339 --> 00:05:06,139
esto ya está, ya es la derivada

56
00:05:06,139 --> 00:05:08,480
y nos queda

57
00:05:08,480 --> 00:05:10,600
elevado a 2x partido por 2

58
00:05:14,000 --> 00:05:18,680
La del que, ¿qué hubo? Pues menos x elevado a 4, partido por 4.

59
00:05:21,319 --> 00:05:28,120
Y en esta tenemos que lo de arriba casi casi es la derivada de lo de abajo.

60
00:05:28,579 --> 00:05:29,759
Nos falta añadir aquí un 3.

61
00:05:30,420 --> 00:05:34,860
Por tanto, como hemos añadido un 3, tenemos que añadir un 3 aquí abajo.

62
00:05:35,620 --> 00:05:41,600
Y nos queda más el 1 tercio de este que hemos puesto.

63
00:05:44,000 --> 00:05:51,300
Y ahora nos queda el logaritmo neperiano de denominador, en valor absoluto.

64
00:05:52,079 --> 00:05:57,360
Y para acabar, no se nos puede olvidar, cuando no es una integral definida,

65
00:05:58,019 --> 00:06:00,060
no se nos puede olvidar el más k.

66
00:06:00,759 --> 00:06:03,839
Y por tanto, esta es la integral que nos pedía.

67
00:06:04,459 --> 00:06:06,180
Y el ejercicio ya lo tenemos resuelto.