1
00:00:00,240 --> 00:00:14,480
Bien, el otro día estuvimos haciendo una serie de problemas, entre ellos de geometría y hubo uno de geometría que dije, mejor no lo hago y ya lo explico más tranquilamente.

2
00:00:14,480 --> 00:00:47,820
Y lo voy a explicar ahora, que es, por ejemplo, vamos a ver, ¿dónde está? Teníamos aquí, este de aquí, por ejemplo, el último, ¿vale? Luego haremos otro por ahí, o lo tenéis, incluso, casi mejor, voy a hacer este, luego, en los que hay arriba, que están en color,

3
00:00:47,820 --> 00:00:52,240
Hay uno que está viendo un triángulo rectángulo que se va a hacer poco más o menos

4
00:00:52,240 --> 00:00:54,539
Lo voy a plantear para que lo podáis resolver vosotros

5
00:00:54,539 --> 00:00:56,460
Y tenéis la solución

6
00:00:56,460 --> 00:01:01,859
Bien, esto en este problema nos dice que un triángulo rectángulo

7
00:01:01,859 --> 00:01:04,980
En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 10 centímetros

8
00:01:04,980 --> 00:01:09,500
Y las longitudes de sus dos catetos suman 14 centímetros

9
00:01:09,500 --> 00:01:10,819
Calcular la área del triángulo

10
00:01:10,819 --> 00:01:15,319
Bien, lo primero que tenemos que saber es qué es un triángulo rectángulo

11
00:01:15,319 --> 00:01:31,620
¿vale? Un triángulo rectángulo es un triángulo, bueno, más o menos así, que tiene un ángulo de 90 grados, ¿de acuerdo? Este es un ángulo de 90 grados, todo lo que tenga una, sean perpendiculares, ¿de acuerdo?

12
00:01:31,620 --> 00:01:48,390
¿Verdad? El, dijéramos, el lado que está enfrente, ¿vale? Enfrente del ángulo recto, del ángulo de 90 grados, es decir, el lado más largo que está enfrente, ese se llama, es la hipotenusa.

13
00:01:48,390 --> 00:02:16,770
Yo esto lo recuerdo, aunque se supone que esto ya lo tenéis que saber las personas que estáis en este nivel, en el nivel 2, ¿vale? Y luego, los lados que contienen o que forman ese ángulo recto, ese ángulo de 90 grados, se le llaman catetos, ¿vale? Este dijéramos que es el cateto 1, vamos a llamarlo así, y este es el cateto 2, ¿de acuerdo? Y esta es la que vamos a llamar hipotenusa H, ¿de acuerdo?

14
00:02:16,770 --> 00:02:37,120
Bien, un teorema que se cumple siempre, es decir, como una ley que se cumple siempre en un triángulo rectángulo es el teorema de Pitágoras, ¿vale? El teorema de Pitágoras. Todo esto lo tendríais que saber, pero bueno, lo resolvemos.

15
00:02:37,120 --> 00:02:53,620
¿Y qué se cumple siempre en un triángulo rectángulo? ¿Qué se cumple siempre en el teorema de Pitágoras? Se cumple que la hipotenusa al cuadrado es igual a uno de los catetos al cuadrado y el otro cateto al cuadrado, ¿vale?

16
00:02:53,620 --> 00:03:18,159
Por ejemplo, se ve muy bien en este triángulo rectángulo de donde tenemos este cateto que vale 2, este cateto que vale 3 y este cateto que vale 4, ¿vale? No, perdón, perdón, perdón, este no. Es 3, 4 y 5 centímetros o lo que sea, las unidades, ¿vale?

17
00:03:18,159 --> 00:03:37,460
Bien, el cateto 3 al cuadrado más el cateto 4 al cuadrado ha de ser igual al cateto, perdón, a la hipotenusa al cuadrado, ¿vale? Entonces tenemos que la hipotenusa al cuadrado, 5 al cuadrado, ha de ser igual a 3 al cuadrado más 4 al cuadrado.

18
00:03:37,460 --> 00:03:41,639
y si nos damos cuenta lo hacemos, nos da que 25 es igual a 9 más 16

19
00:03:41,639 --> 00:03:45,740
y 16 más 9 son 25, o sea que en este caso

20
00:03:45,740 --> 00:03:49,360
veis que se cumple perfectamente

21
00:03:49,360 --> 00:03:53,240
¿de acuerdo? esto se cumple siempre en un triángulo rectángulo

22
00:03:53,240 --> 00:03:55,219
¿vale? puedes tener

23
00:03:55,219 --> 00:04:01,719
este valor de este cateto, este otro valor de este cateto y la suma de los cuadrados

24
00:04:01,719 --> 00:04:05,500
de ambos catetos, la suma de los cuadrados de ambos catetos es igual

25
00:04:05,500 --> 00:04:09,500
a la hipotenusa al cuadrado, ¿vale? No me voy a poner ahora porque esto es un tema de geometría

26
00:04:09,500 --> 00:04:13,819
que ya más o menos se tenía que saber, pero bueno, si no se sabe

27
00:04:13,819 --> 00:04:17,920
lo sabéis ahora, ¿de acuerdo? Entonces, siempre que tengamos un problema

28
00:04:17,920 --> 00:04:21,439
normalmente de triángulos, rectángulos y tal

29
00:04:21,439 --> 00:04:25,819
se trata de aplicar el teorema de Pitágoras, ¿de acuerdo? Entonces, bueno

30
00:04:25,819 --> 00:04:34,089
vamos a resolver este problema y es, tenemos

31
00:04:34,089 --> 00:04:41,560
vamos a dibujar siempre en geometría, lo primero que se hace es dibujar

32
00:04:41,560 --> 00:05:01,180
En los problemas de geometría, dibujar. Tenemos el triángulo rectángulo y dice que la hipotenusa mide 10 centímetros. ¿De acuerdo? Dice que la longitud de sus dos catetos suman 14. Bien, este problema se puede hacer de dos maneras, o con una incógnita o con dos incógnitas.

33
00:05:01,180 --> 00:05:26,540
Lo vamos a resolver de las dos maneras, ¿vale? Un momento, bueno, a ver, un momentito, es un poquito mejor, bueno, más o menos, este mide 10 centímetros, hemos dicho, vale.

34
00:05:26,540 --> 00:05:36,300
Bien, el primer dato está colocado, la hipotenusa mide 10 cm y dice que las longitudes de sus dos catetos suman 14

35
00:05:36,300 --> 00:05:43,139
Es decir, entre este cateto más pequeño y este otro cateto más grande suman 14

36
00:05:43,139 --> 00:05:52,959
Quiere decirse, imaginemos para que lo entendáis, imaginemos que este de aquí suma 9, que este de aquí son 9 cm

37
00:05:52,959 --> 00:05:58,040
Quiere decirse que si entre los dos suman 14, ¿vale?

38
00:05:58,279 --> 00:06:01,420
Este de aquí tiene que sumar, ¿qué? 5 centímetros.

39
00:06:01,500 --> 00:06:03,220
¿De dónde han salido estos 5 centímetros?

40
00:06:03,560 --> 00:06:06,860
De quitarle al total, le he quitado 9, ¿verdad?

41
00:06:08,079 --> 00:06:09,800
¿Sí o no? Vale.

42
00:06:10,879 --> 00:06:15,180
Pero yo no sé si este mide 9 o cuánto mide, no tengo ni idea, ¿vale?

43
00:06:15,300 --> 00:06:19,879
Yo, si no sé lo que mide, ¿qué pongo? X, que mide X.

44
00:06:19,879 --> 00:06:25,220
Lo que sí sé es que entre los dos miden 14, me lo dice el problema

45
00:06:25,220 --> 00:06:36,319
Con lo cual, este cateto lo que va a medir es que 14, el total, menos lo que mide el otro cateto

46
00:06:36,319 --> 00:06:37,759
Es decir, 14 menos X

47
00:06:37,759 --> 00:06:38,800
¿No?

48
00:06:40,040 --> 00:06:47,959
¿Vale? Si este mide X y entre estos dos miden 14, pues este medirá el total menos lo que mide el otro

49
00:06:47,959 --> 00:06:49,459
Es decir, 14 menos X

50
00:06:49,459 --> 00:07:09,600
¿De acuerdo? Voy a centrar el... ¿Eso se entiende? ¿Se entiende esto? Que si este mide X, este mide 14 menos X. Vale. Bien. De acuerdo. Muy bien, entonces.

51
00:07:09,600 --> 00:07:14,040
vale, pues ya tengo mis datos colocados en mi

52
00:07:14,040 --> 00:07:17,660
en mi triángulo y ahora me dice

53
00:07:17,660 --> 00:07:22,339
calcula el área del triángulo, bien, una cosa que tengo que saber

54
00:07:22,339 --> 00:07:26,079
es cuál es, ah bueno

55
00:07:26,079 --> 00:07:29,860
en este caso, perdonad, que tonta

56
00:07:29,860 --> 00:07:34,040
me acabo de dar cuenta de que aquí no se aplica Pitágoras porque me están calculando el área

57
00:07:34,040 --> 00:07:37,759
me están pidiendo que calcule el área del triángulo, pero bueno, voy a utilizar estos datos

58
00:07:37,759 --> 00:07:51,980
para, sí, sí, perdón, sí, hay que hacer pitágoras, exactamente, hay que aplicar pitágoras, porque me preguntan por el área del triángulo, ¿vale?

59
00:07:52,019 --> 00:08:01,720
Pero para calcular el área del triángulo, que el área de un triángulo es base por altura partido de 2, donde la base es esta, ¿vale?

60
00:08:01,720 --> 00:08:21,290
Esta es la base, esta es la altura, esta es la base y esta es, ojo, la altura, evidentemente, altura no se pone con H, pero siempre en geometría, no sé por qué, la H se identifica con esta altura, ¿vale?

61
00:08:21,290 --> 00:08:24,189
del triángulo, se llama h a la altura

62
00:08:24,189 --> 00:08:28,629
entonces, si yo quiero calcular el área

63
00:08:28,629 --> 00:08:31,209
necesito saber cuánto valen cada uno de los lados

64
00:08:31,209 --> 00:08:36,129
y para calcular cada uno de los lados

65
00:08:36,129 --> 00:08:37,370
aplico Pitágoras

66
00:08:37,370 --> 00:08:42,149
y entonces tengo

67
00:08:42,149 --> 00:08:46,149
que me dice Pitágoras que la hipotenusa al cuadrado

68
00:08:46,149 --> 00:08:48,450
es igual a cateto cuadrado más cateto cuadrado

69
00:08:48,450 --> 00:08:54,870
¿Cuánto vale la hipotenusa? La hipotenusa vale 10, con lo cual esto es 10 al cuadrado

70
00:08:54,870 --> 00:09:04,029
Ahora, cateto, ¿cuánto vale este cateto? X, por tanto es X cuadrado

71
00:09:04,029 --> 00:09:14,710
Más el otro cateto que es 14 menos X, entre paréntesis, 14 menos X al cuadrado

72
00:09:14,710 --> 00:09:19,889
¿De acuerdo? El problema me podría haber preguntado simplemente cuáles son las dimensiones del triángulo

73
00:09:19,889 --> 00:09:23,129
Bueno, de acuerdo, no tenía por qué preguntarme el área

74
00:09:23,129 --> 00:09:26,429
Puede decir todo y dice, calcula las dimensiones del triángulo

75
00:09:26,429 --> 00:09:27,769
Es decir, cuánto vale cada lado

76
00:09:27,769 --> 00:09:30,389
Pero bueno, nos pregunta el área

77
00:09:30,389 --> 00:09:33,809
Y para calcular el área necesito saber esas dimensiones

78
00:09:33,809 --> 00:09:35,850
Entonces, ¿qué es lo que me queda aquí?

79
00:09:36,110 --> 00:09:39,210
Aquí lo que me queda es una ecuación de segundo grado

80
00:09:39,210 --> 00:09:43,190
Una ecuación de segundo grado donde lo que tengo que resolver aquí

81
00:09:43,190 --> 00:09:46,389
Es el cuadrado de esta resta

82
00:09:46,950 --> 00:09:49,649
¿Vale? El cuadrado de esta resta que vamos a hacer

83
00:09:49,649 --> 00:09:57,509
¿Cómo? Pues nada, multiplicando 14 menos x por 14 menos x, ¿de acuerdo?

84
00:09:57,570 --> 00:10:03,669
Esto es una multiplicación de lo que tengo dentro del paréntesis por sí mismo, es decir, dos veces.

85
00:10:04,450 --> 00:10:15,120
Entonces tenemos que esto es x por x es x cuadrado, menos por menos, más.

86
00:10:15,120 --> 00:10:20,840
Ahora, 14 por X, 14X

87
00:10:20,840 --> 00:10:27,720
Y más, porque este 14 es positivo, más por menos, menos

88
00:10:27,720 --> 00:10:30,340
Luego tengo

89
00:10:30,340 --> 00:10:34,240
14 por X, otra vez 14X

90
00:10:34,240 --> 00:10:36,480
Lo pongo debajo de 14X

91
00:10:36,480 --> 00:10:41,029
Más por menos, menos

92
00:10:41,029 --> 00:10:46,529
Y 14 por 14 son 196

93
00:10:46,529 --> 00:10:49,669
¿De acuerdo?

94
00:10:49,669 --> 00:10:51,409
Con lo cual tenemos, ahora sumamos

95
00:10:51,409 --> 00:10:54,049
Cada uno, su columna, ¿verdad?

96
00:10:54,049 --> 00:11:04,669
x cuadrado, pues es x cuadrado, positivo, menos 14x, menos 14x es menos, porque es, debo 14, debo 14, ¿vale?

97
00:11:05,129 --> 00:11:18,059
Menos 28x y aquí 196, con lo cual me queda, este 10 al cuadrado es 100, 10 por 10, 100, x cuadrado es x cuadrado,

98
00:11:18,059 --> 00:11:31,240
Y ahora tengo más todo lo que acabo de hacer, ¿vale? Positivo este, pues copio simplemente 196 menos 28x más x cuadrado, ¿de acuerdo?

99
00:11:31,740 --> 00:11:45,679
Voy a hacer una cosa y es pasar este 100 para acá, ¿vale? Y pongo aquí que un 0, entonces a este lado me quedaría x cuadrado más 196 menos 28x más x cuadrado.

100
00:11:45,679 --> 00:11:47,580
y el 100 que estaba positivo pasa a ser

101
00:11:47,580 --> 00:11:49,679
negativo. ¿De acuerdo?

102
00:11:49,779 --> 00:11:50,679
Voy a borrar esto.

103
00:12:00,360 --> 00:12:00,840
Vale.

104
00:12:02,519 --> 00:12:03,240
Me queda

105
00:12:03,240 --> 00:12:04,840
entonces, si os dais cuenta,

106
00:12:04,940 --> 00:12:07,039
bueno, sigo. Tengo aquí

107
00:12:07,039 --> 00:12:08,740
un x cuadrado y un x cuadrado

108
00:12:08,740 --> 00:12:10,740
que tiene coeficiente 1 y 1.

109
00:12:11,340 --> 00:12:12,840
Por tanto, una x cuadrado

110
00:12:12,840 --> 00:12:15,279
más una x cuadrado me queda 2x cuadrado.

111
00:12:15,879 --> 00:12:17,059
¿Vale? Luego

112
00:12:17,059 --> 00:12:18,940
tengo en grado 1 menos

113
00:12:18,940 --> 00:12:19,820
28x.

114
00:12:19,820 --> 00:12:23,419
y luego tengo los términos independientes

115
00:12:23,419 --> 00:12:26,019
que es más 196 y menos 100

116
00:12:26,019 --> 00:12:29,139
con lo cual me queda más 96

117
00:12:29,139 --> 00:12:30,659
¿de acuerdo?

118
00:12:34,360 --> 00:12:35,000
evidentemente

119
00:12:35,000 --> 00:12:38,399
esta ecuación que tenemos aquí que es de segundo grado

120
00:12:38,399 --> 00:12:40,960
me da lo mismo que este 0 que tengo

121
00:12:40,960 --> 00:12:44,080
a la izquierda la tenga a la derecha

122
00:12:44,080 --> 00:12:46,879
¿vale? para que lo veáis como más

123
00:12:46,879 --> 00:12:51,480
parecido a las ecuaciones de segundo grado que tenemos

124
00:12:51,480 --> 00:12:53,259
¿de acuerdo? igual a cero

125
00:12:53,259 --> 00:12:56,919
bien, aquí se podría hacer otra cosa

126
00:12:56,919 --> 00:12:58,419
que era dividir todo esto entre dos

127
00:12:58,419 --> 00:13:00,139
para que los números sean más pequeños

128
00:13:00,139 --> 00:13:01,820
pero como eso no lo hemos hecho nunca

129
00:13:01,820 --> 00:13:05,240
no tenemos tampoco un montón de tiempo

130
00:13:05,240 --> 00:13:08,340
para andar haciendo muchos ejercicios

131
00:13:08,340 --> 00:13:12,179
entonces simplemente lo voy a aplicar

132
00:13:12,179 --> 00:13:14,059
porque es una ecuación de segundo grado

133
00:13:14,059 --> 00:13:15,080
hay que aplicar fórmula

134
00:13:15,080 --> 00:13:16,759
la voy a aplicar directamente

135
00:13:16,759 --> 00:13:31,940
¿Vale? Sabemos que nuestra fórmula es x igual a menos b más menos b cuadrado menos 4ac partido de 2a.

136
00:13:32,860 --> 00:13:40,179
Luego tenemos que a vale 2, b vale menos 28 y c vale 96.

137
00:13:40,480 --> 00:13:42,539
¿Tenemos calculadora? Me la he traído yo.

138
00:13:42,539 --> 00:13:47,539
Entonces tenemos aquí, que es menos, ¿cuánto vale b?

139
00:13:47,899 --> 00:13:54,799
b vale menos 28, pues pongo, ojo, menos 28, ¿de acuerdo?

140
00:13:55,500 --> 00:14:00,659
Más menos raíz cuadrada de b al cuadrado, es decir, de menos 28 al cuadrado

141
00:14:00,659 --> 00:14:05,360
Menos 4 por a que vale 2 y por c que vale 96

142
00:14:05,360 --> 00:14:08,879
Y aquí necesito que me echéis una manilla

143
00:14:08,879 --> 00:14:32,879
Un momentito, menos por menos más, ¿vale? Este menos por menos es más, más 28, más 28, más menos raíz cuadrada, 28 al cuadrado da 784, menos 4 por 2, 8, y 8 por 96, 7, 6, 8, partido de 4.

144
00:14:32,879 --> 00:14:34,559
Con lo cual me queda

145
00:14:34,559 --> 00:14:40,519
Más 28 más menos raíz cuadrada de 16

146
00:14:40,519 --> 00:14:42,360
Que bien, partido de 4

147
00:14:42,360 --> 00:14:44,360
De 4

148
00:14:44,360 --> 00:14:47,019
Y esto me da igual, me pongo aquí abajo, ¿vale?

149
00:14:47,080 --> 00:14:49,019
Para no hacer más pequeña la pantalla

150
00:14:49,019 --> 00:14:52,440
Y es 28 más menos raíz de 16

151
00:14:52,440 --> 00:14:54,379
Que es 4 partido de 4

152
00:14:54,379 --> 00:14:55,679
Y me da dos valores

153
00:14:55,679 --> 00:15:00,100
28 más 4 partido de 4

154
00:15:00,100 --> 00:15:22,340
y 28 menos 4 partido de 4, con lo cual me da 32 entre 4 a 8 y 24 entre 4 a 6, vale, esto es lo que vale x, vale, esto es lo que vale x y tengo dos valores, el 8 y el 6

155
00:15:22,340 --> 00:15:25,460
y digo, después de hacer todo esto

156
00:15:25,460 --> 00:15:27,220
ya es que uno hasta se pierde, ¿verdad?

157
00:15:27,799 --> 00:15:28,620
me voy a mi

158
00:15:28,620 --> 00:15:31,019
voy a cerrar aquí

159
00:15:31,019 --> 00:15:33,179
me voy a la

160
00:15:33,179 --> 00:15:35,220
a mi dibujo, ¿vale?

161
00:15:35,360 --> 00:15:36,980
a lo que yo tengo dibujado

162
00:15:36,980 --> 00:15:38,480
a ver si quiere dejarme

163
00:15:38,480 --> 00:15:41,179
esto un poquito más pequeño

164
00:15:41,179 --> 00:15:41,620
tal vez

165
00:15:41,620 --> 00:15:45,460
vale, me voy a lo que he dibujado

166
00:15:45,460 --> 00:15:46,159
antes, ¿verdad?

167
00:15:46,740 --> 00:15:49,000
y tengo que la X, a la X le he llamado

168
00:15:49,000 --> 00:15:50,940
a este cateto de aquí, al más pequeño

169
00:15:50,940 --> 00:15:52,820
¿Vale? Al más pequeño

170
00:15:52,820 --> 00:15:56,440
Y al otro de aquí le he llamado 14 menos X

171
00:15:56,440 --> 00:15:58,340
¿Vale? Bien

172
00:15:58,340 --> 00:16:01,000
Y tengo dos valores

173
00:16:01,000 --> 00:16:05,340
Que la X puede valer 8 y que la X puede valer 6

174
00:16:05,340 --> 00:16:07,960
Porque son los dos valores que he obtenido al resolver

175
00:16:07,960 --> 00:16:11,179
Lo que yo quiero aquí es que tengamos

176
00:16:11,179 --> 00:16:14,940
Que seamos lógicos con lo que vamos a ver ahora

177
00:16:14,940 --> 00:16:17,059
Entonces, quiere decirse

178
00:16:17,059 --> 00:16:19,379
Que si esta X vale 8

179
00:16:19,379 --> 00:16:23,700
¿Vale? Decido que porque puede valer 8 o puede valer 6

180
00:16:23,700 --> 00:16:26,259
¿Verdad? Si esta x vale 8

181
00:16:26,259 --> 00:16:30,879
Quiere decirse que este lado de aquí vale 14 menos 8 ¿Verdad? ¿Vale?

182
00:16:31,779 --> 00:16:34,740
14 menos 8, es decir, vale 6

183
00:16:34,740 --> 00:16:39,120
¿Y qué es lo que ocurre? Que en mi dibujo este lado de aquí es más pequeño que este de aquí

184
00:16:39,120 --> 00:16:43,179
Con lo cual no tiene sentido, ¿Vale? Que este lado

185
00:16:43,179 --> 00:16:47,460
valga 8 y que este lado valga 6, con lo cual lo voy a descartar

186
00:16:47,460 --> 00:16:51,519
en mi dibujo, ojo, en mi dibujo este 8, ¿vale?

187
00:16:51,559 --> 00:17:02,240
Con lo cual, a ver, con lo cual

188
00:17:02,240 --> 00:17:06,160
voy a suponer que este lado entonces vale 6

189
00:17:06,160 --> 00:17:10,579
y si este lado vale 6, pues 14 menos 6 que vale 8.

190
00:17:10,839 --> 00:17:14,519
Daros cuenta que al final los dos valores que hemos obtenido

191
00:17:14,519 --> 00:17:18,140
si salen en la, en mi

192
00:17:18,140 --> 00:17:21,839
en mi triángulo, si este vale 8, este vale 6

193
00:17:21,839 --> 00:17:31,279
Y si vale 6, este, este vale 8. Es decir, al final salen los dos datos que necesito, pero por lógica el más pequeño ha de ser 6 y el más largo ha de ser 8.

194
00:17:31,779 --> 00:17:44,500
Con lo cual ya tengo las medidas de mi triángulo. Yo ya tengo las medidas de mi triángulo. Yo ya sé que mi triángulo, por tanto, es este.

195
00:17:44,500 --> 00:17:48,720
Que este vale 6, que este vale 8 y que este vale 10

196
00:17:48,720 --> 00:17:51,240
Ahora, ¿cuál es el área de este triángulo?

197
00:17:51,380 --> 00:17:54,920
El área es base por altura partido de 2

198
00:17:54,920 --> 00:17:57,440
La base vale 8, la altura vale 6

199
00:17:57,440 --> 00:18:00,079
Y partido de 2, con lo cual

200
00:18:00,079 --> 00:18:02,579
8 por 6, 48

201
00:18:02,579 --> 00:18:04,759
Entre 2, 24

202
00:18:04,759 --> 00:18:06,519
24 que

203
00:18:06,519 --> 00:18:09,660
Las medidas son en centímetros, ¿vale?

204
00:18:09,660 --> 00:18:12,839
Todos son centímetros, centímetro y centímetro

205
00:18:12,839 --> 00:18:32,119
Por tanto, estos son centímetros cuadrados, ¿vale? Bueno, todo esto para resolver este problema, ¿verdad? Un poquito largo, ¿verdad? Esta es la primera manera de resolver. Vamos a ver cómo resolver de la segunda manera.

206
00:18:33,039 --> 00:18:35,140
Vamos a ver cómo resolver de la segunda manera.

207
00:18:36,259 --> 00:18:40,259
Y nos vamos a este, a este otro que tengo aquí.

208
00:18:42,500 --> 00:18:52,119
Yo tengo que saber, para resolver el área, tengo que ver cuál es la base y cuál es la altura.

209
00:18:52,920 --> 00:18:55,480
Tengo dos variables, la b y la h.

210
00:18:55,480 --> 00:18:57,660
de tal manera

211
00:18:57,660 --> 00:19:01,319
que vamos a llamarle a este la base

212
00:19:01,319 --> 00:19:03,019
y le vamos a llamar a este la altura

213
00:19:03,019 --> 00:19:04,819
¿de acuerdo?

214
00:19:06,079 --> 00:19:09,619
y tengo un dato que he colocado

215
00:19:09,619 --> 00:19:10,759
en mi

216
00:19:10,759 --> 00:19:15,160
en mi dibujo

217
00:19:15,160 --> 00:19:17,099
y luego tengo

218
00:19:17,099 --> 00:19:19,019
este otro dato

219
00:19:19,019 --> 00:19:21,000
que es el que los dos catetos suman

220
00:19:21,000 --> 00:19:22,359
14

221
00:19:22,359 --> 00:19:23,619
con lo cual

222
00:19:23,619 --> 00:19:29,140
un poquito complicado va a ser este, me había dado cuenta

223
00:19:29,140 --> 00:19:31,819
que es un poquito complicado, bueno, voy a plantearlo

224
00:19:31,819 --> 00:19:34,660
¿vale? no lo voy a resolver, simplemente lo voy a plantear

225
00:19:34,660 --> 00:19:36,900
y no voy a pedir

226
00:19:36,900 --> 00:19:41,119
si saliera un problema de este tipo en el examen

227
00:19:41,119 --> 00:19:43,779
como el que vais a ver el planteamiento ahora

228
00:19:43,779 --> 00:19:46,380
no voy a poder resolverlo, pero sí

229
00:19:46,380 --> 00:19:50,039
pediría que se expresaran

230
00:19:50,039 --> 00:19:52,559
las ecuaciones ¿vale? del sistema, porque esto

231
00:19:52,559 --> 00:19:56,779
va a ser un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, daos cuenta que aquí

232
00:19:56,779 --> 00:20:00,799
hay dos incógnitas, la base y la altura, con estas dos incógnitas

233
00:20:00,799 --> 00:20:04,920
¿qué hago? pues simplemente lo que me dice el problema es que la suma de los dos catetos

234
00:20:04,920 --> 00:20:07,700
de la base más la altura

235
00:20:07,700 --> 00:20:12,779
suman 14, a esto tengo una ecuación, por tanto

236
00:20:12,779 --> 00:20:16,980
si yo tengo dos incógnitas, necesito

237
00:20:16,980 --> 00:20:21,059
dos ecuaciones, ¿vale? tantas incógnitas

238
00:20:21,059 --> 00:20:23,480
tantas ecuaciones, si hay dos incógnitas

239
00:20:23,480 --> 00:20:25,279
necesito dos ecuaciones

240
00:20:25,279 --> 00:20:27,440
aquí cuántas incógnitas había, una, la x

241
00:20:27,440 --> 00:20:29,819
por tanto sacábamos solamente una ecuación

242
00:20:29,819 --> 00:20:31,680
como aquí tengo dos incógnitas

243
00:20:31,680 --> 00:20:33,640
aparte de esta ecuación necesito

244
00:20:33,640 --> 00:20:35,839
otra, y cuál me va a dar

245
00:20:35,839 --> 00:20:37,799
la, qué es lo que me va a dar la otra ecuación

246
00:20:37,799 --> 00:20:39,799
precisamente el teorema

247
00:20:39,799 --> 00:20:41,740
de Pitágoras, que me dice que

248
00:20:41,740 --> 00:20:45,900
uno de los catetos al cuadrado

249
00:20:45,900 --> 00:20:47,660
más el otro cateto al cuadrado

250
00:20:47,660 --> 00:20:49,720
es igual a la hipotenusa

251
00:20:49,720 --> 00:20:50,920
al cuadrado

252
00:20:50,920 --> 00:20:56,279
¿De acuerdo? Estas dos serían las dos ecuaciones

253
00:20:56,279 --> 00:21:00,940
Y bueno, vamos a ver

254
00:21:00,940 --> 00:21:04,980
Es que no quiero complicar tampoco mucho la cosa

255
00:21:04,980 --> 00:21:08,240
Pero bueno, voy a intentar por lo menos plantear un poquito

256
00:21:08,240 --> 00:21:13,440
Si este sistema de ecuaciones lo resolviera por sustitución

257
00:21:13,440 --> 00:21:16,660
Lo que haría por ejemplo en esta de aquí, en esta primera ecuación

258
00:21:16,660 --> 00:21:18,420
Es despejar una de las incógnitas

259
00:21:18,420 --> 00:21:24,759
¿Vale? Donde la base, por ejemplo, sería igual a 14 menos la altura

260
00:21:24,759 --> 00:21:26,079
¿De acuerdo?

261
00:21:26,980 --> 00:21:33,920
Y esta, entonces, si es por sustitución, esto lo que haríamos sería sustituirlo en la otra ecuación

262
00:21:33,920 --> 00:21:34,839
Aquí

263
00:21:34,839 --> 00:21:36,960
Con lo cual, ¿qué me queda?

264
00:21:36,960 --> 00:21:43,500
La base, ¿vale? Que es 14 menos h elevado al cuadrado

265
00:21:43,500 --> 00:21:47,279
Más h cuadrado es igual a 10 al cuadrado

266
00:21:47,279 --> 00:21:57,019
Y si os dais cuenta, realmente esta ecuación de aquí que acabamos de obtener es lo mismo que esto de aquí.

267
00:21:57,519 --> 00:22:06,480
Lo que pasa es que a uno de los catetos, en este caso, le hemos llamado X y a este cateto le hemos llamado H, ¿vale?

268
00:22:06,680 --> 00:22:09,480
Y se haría exactamente igual, ¿de acuerdo?

269
00:22:09,480 --> 00:22:26,599
Bueno, es un poquito más difícil de los otros problemas que hicimos el otro día, pero es un problema bastante típico que suele aparecer muchísimo en los sistemas de ecuaciones o en los problemas de ecuaciones en general.

270
00:22:27,059 --> 00:22:27,440
¿De acuerdo?

271
00:22:28,440 --> 00:22:33,599
Bien, para relajarnos un poco vamos a hacer otro tipo de problemas que son un poquito más sencillos.

272
00:22:33,599 --> 00:22:38,039
me interesaba ver este por el tema de que es cuadrática

273
00:22:38,039 --> 00:22:40,220
y por aplicar el teorema de Pitágoras

274
00:22:40,220 --> 00:22:45,059
vale, bueno, pues vamos con algún otro problema

275
00:22:45,059 --> 00:22:46,940
por ejemplo

276
00:22:46,940 --> 00:22:51,900
el 14, vamos a hacer este de aquí

277
00:22:51,900 --> 00:22:55,900
bueno, este me hubiera dicho para relajarnos un poco

278
00:22:55,900 --> 00:22:59,539
un poquito más, un momentito

279
00:22:59,539 --> 00:23:05,509
vamos a hacer el 2

280
00:23:05,509 --> 00:24:00,200
Este de aquí. Este no sé si lo hicimos el otro día. No, no. Este no lo hemos hecho. Voy a borrar por aquí lo que tengo. Vamos a ver este. Dice, un librero vende 125 libros a dos precios distintos. Uno lo vende a 15 euros cada uno y otros a 12 euros.

281
00:24:01,019 --> 00:24:06,480
Si obtiene 1.680 euros por la venta, ¿cuántos libros vendió de cada clase?

282
00:24:06,480 --> 00:24:19,319
Bien, aquí a veces el lío que tenemos un poco es ver qué tipo de ecuación o qué tipo, si es un sistema, si es una ecuación de primer grado, segundo grado o demás.

283
00:24:19,819 --> 00:24:27,920
Si lo que tengo son dos cosas a averiguar, normalmente se puede resolver perfectamente con un sistema de ecuaciones, que es lo más fácil, ¿vale?

284
00:24:27,920 --> 00:24:39,359
Lo más fácil. Si lo que tenemos es que nos preguntan una sola cosa, pues puede ser una ecuación de primer grado o de segundo grado, pero con una sola incógnita, ¿de acuerdo?

285
00:24:39,720 --> 00:24:48,440
En este caso, como son dos tipos de libro los que va a vender, pues es que veo claramente que va a ser un sistema de ecuaciones con dos incógnitas, ¿de acuerdo?

286
00:24:48,440 --> 00:25:09,000
¿Cuántos libros va a vender? Va a vender dos tipos. Por ejemplo, vamos a poner el libro X, que es el que, vamos a ver, un momentito, vamos a poner que X son el número de libros, porque me está preguntando cuántos libros vende de cada clase.

287
00:25:09,000 --> 00:25:23,019
Es decir, X será el número de libros que se venden a 15 euros, es decir, los más caros, y la Y va a ser el número de libros que vende a 12 euros.

288
00:25:24,059 --> 00:25:24,440
¿De acuerdo?

289
00:25:25,660 --> 00:25:30,359
Dice que vende en total, entre un tipo y otro, de libros vende 125.

290
00:25:30,839 --> 00:25:32,539
Con este dato yo me saco una ecuación.

291
00:25:32,539 --> 00:25:41,920
Y es que los libros caros que vende más los libros baratos que vende suman un total de 125 libros, ¿vale?

292
00:25:42,500 --> 00:25:44,160
Primer dato que utilizo.

293
00:25:45,119 --> 00:25:52,079
Segundo dato, me dice que la venta que hace de libros es de 1.680 euros, ¿vale?

294
00:25:52,079 --> 00:26:11,359
¿Vale? Quiere decirse que, si imaginemos, para que lo entendamos, que vendo 10 libros que cuestan 15 euros, ¿vale? Y vendo 8 libros que cuestan 12 euros. ¿Cuánto dinero obtengo en total?

295
00:26:11,359 --> 00:26:19,119
Pues lo que haría es multiplicar 10 por 15, multiplicar 8 por 12, ¿vale?

296
00:26:19,500 --> 00:26:23,119
Me haría aquí, por ejemplo, 8 por 2, 16, 96 y aquí 150.

297
00:26:23,640 --> 00:26:27,700
¿Cuánto me he ganado? Pues me he ganado 246 euros.

298
00:26:27,859 --> 00:26:30,359
Eso lo entendemos perfectamente, ¿verdad?

299
00:26:30,819 --> 00:26:34,880
Pero resulta que yo no sé cuántos libros he vendido de cada tipo.

300
00:26:34,880 --> 00:26:42,619
Con lo cual, yo no puedo hacer nada más que, en vez de vender 10 libros, he vendido X

301
00:26:42,619 --> 00:26:47,619
Porque hemos dicho que la X es el número de libros que vende a 15 euros

302
00:26:47,619 --> 00:26:53,200
Y en vez de vender 8 libros a 12 euros, lo que voy a vender son Y libros

303
00:26:53,200 --> 00:26:57,920
Que es a los que he llamado, a los libros más baratos que he vendido

304
00:26:57,920 --> 00:27:05,880
¿Vale? Con lo cual, ¿cuántos euros voy a sacar de los libros vendidos a 15 euros?

305
00:27:05,880 --> 00:27:12,460
Pues en vez del 10 que tengo que poner una X y los de la, en este caso en vez de 8 libros vendo Y

306
00:27:12,460 --> 00:27:18,539
Es sustituir, ¿vale? Si lo que haces es sustituir X e Y

307
00:27:18,539 --> 00:27:39,619
Con lo cual, tenemos que la cantidad de euros que yo voy a sacar, ¿vale? La cantidad de euros que yo voy a sacar de la venta de estos libros es multiplicar lo que vale cada libro, ¿verdad? Por el número de libros que he vendido.

308
00:27:39,619 --> 00:27:40,980
Esto es lo mismo que esto, ¿eh?

309
00:27:41,420 --> 00:27:44,220
Y decirse, X15 es lo mismo que 15X

310
00:27:44,220 --> 00:27:46,440
Y 12 es lo mismo que 12Y

311
00:27:46,440 --> 00:27:47,420
¿Vale?

312
00:27:48,599 --> 00:27:52,740
Estos son los euros de venta

313
00:27:52,740 --> 00:27:54,759
¿Vale? Esto de aquí

314
00:27:54,759 --> 00:27:56,140
Los euros de venta

315
00:27:56,140 --> 00:27:58,059
¿Y cuánto voy a vender?

316
00:27:58,220 --> 00:28:00,859
Al final, me dice el problema, 1680

317
00:28:00,859 --> 00:28:06,359
Quiere decirse que la suma de la venta de los libros caros

318
00:28:06,359 --> 00:28:11,160
con la venta de los libros más baratos son 1680

319
00:28:11,160 --> 00:28:16,750
y ahí tengo ya mi sistema de ecuaciones

320
00:28:16,750 --> 00:28:18,250
¿vale?

321
00:28:19,869 --> 00:28:24,509
¿cómo resolvemos esto? pues cualquiera de los tres métodos que ya

322
00:28:24,509 --> 00:28:28,269
conocemos, sustitución, igualación o reducción

323
00:28:28,269 --> 00:28:32,490
¿cuál es el método más fácil? para mí

324
00:28:32,490 --> 00:28:36,009
el método más fácil es el de reducción

325
00:28:36,009 --> 00:28:41,509
pero, bueno, podemos hacer el de sustitución

326
00:28:41,509 --> 00:28:43,150
si hiciéramos el de sustitución

327
00:28:43,150 --> 00:28:49,579
por ejemplo, desde luego tendría claro

328
00:28:49,579 --> 00:28:53,819
que la incógnita que despejo es o la x o la y de la primera ecuación

329
00:28:53,819 --> 00:28:56,920
¿por qué? porque los coeficientes son, ¿vale?

330
00:28:56,960 --> 00:28:58,740
por ejemplo, vamos a despejar la x

331
00:28:58,740 --> 00:29:02,859
x es igual a 125 menos y

332
00:29:02,859 --> 00:29:05,519
¿vale? 125 menos y

333
00:29:05,519 --> 00:29:14,480
Y ahora este valor de aquí lo sustituimos aquí, en la otra ecuación.

334
00:29:14,720 --> 00:29:22,940
Me queda que 15 multiplicado por 125 menos i más 12i es igual a 1680.

335
00:29:24,140 --> 00:29:28,660
En los problemas voy a intentar hacer distintos métodos para repasar.

336
00:29:28,660 --> 00:30:02,730
¿Vale? Bueno, 125 por 15 son 1.875 menos 15i más 12i es igual a 1.680, ¿vale? Vale, esto me queda menos 15i más 12i es igual a 1.680 menos 1.875

337
00:30:02,730 --> 00:30:07,130
Y me queda menos 15 más 12, menos 3.

338
00:30:07,690 --> 00:30:17,720
Y 1680 menos 1875 me queda menos 195, ¿no?

339
00:30:18,380 --> 00:30:24,680
Luego i es igual a menos 195 partido de menos 3, ojo, que el menos se arrastra, ¿de acuerdo?

340
00:30:25,140 --> 00:30:30,859
Luego menos entre menos más, y me queda que i es igual a 65.

341
00:30:31,559 --> 00:30:32,799
Y ya nos hemos perdido.

342
00:30:33,000 --> 00:30:34,460
Y ahora digo, ¿y qué era 65?

343
00:30:34,460 --> 00:30:43,880
Pues me voy a mi problema y digo que 65, ¿a qué le he llamado la i?

344
00:30:44,420 --> 00:30:49,519
La i le he llamado al número de libros que vendo de los baratos, de los de 12 euros

345
00:30:49,519 --> 00:30:56,180
Entonces son 65 libros a 12 euros el libro

346
00:30:56,180 --> 00:31:02,440
Este es ya uno de los datos que he calculado

347
00:31:02,440 --> 00:31:05,660
Ahora, ¿cuántos libros de los caros he vendido?

348
00:31:05,660 --> 00:31:22,539
Pues nada, me voy aquí, que ya lo tengo despejado. Si tenía en total 125 libros, la X, que son los libros caros, serán 125 menos 65.

349
00:31:22,539 --> 00:31:46,460
Ah, bueno, que no hay nadie por allí, ¿no? Está Álvaro, ¿no? Vale. Del 5 al 5, 0. Y del 6 al 12, 60. Son 60. Quiere decir que X son 60 libros a 15 euros el libro. ¿Vale?

350
00:31:46,460 --> 00:31:52,539
¿Cómo puedo saber que el problema está bien resuelto?

351
00:31:53,319 --> 00:31:56,779
Pues lo único que tendría que hacer es multiplicar 60 por 15

352
00:31:56,779 --> 00:32:00,240
multiplicar 65 por 12

353
00:32:00,240 --> 00:32:05,319
sumar esas cantidades y eso me darán los euros totales

354
00:32:05,319 --> 00:32:08,900
que tendrá que ser los 1680 euros

355
00:32:08,900 --> 00:32:13,720
que me dice el problema y que da. No lo voy a hacer para no perder el tiempo

356
00:32:13,720 --> 00:32:16,480
¿Vale? Es decir, sé que 60 por 15

357
00:32:16,480 --> 00:32:19,319
más 65 por 12

358
00:32:19,319 --> 00:32:20,220
me tiene que dar

359
00:32:20,220 --> 00:32:22,259
1680 euros

360
00:32:22,259 --> 00:32:23,960
que es la venta

361
00:32:23,960 --> 00:32:24,880
¿de acuerdo?

362
00:32:25,900 --> 00:32:26,619
más o menos

363
00:32:26,619 --> 00:32:30,309
vamos a hacer otro

364
00:32:30,309 --> 00:32:34,579
este por ejemplo

365
00:32:34,579 --> 00:32:39,160
el 16 es del mismo tipo

366
00:32:39,160 --> 00:32:40,220
¿vale?

367
00:32:40,720 --> 00:32:42,920
y te compro de un cuaderno que costaba 3 euros

368
00:32:42,920 --> 00:32:44,259
utilizando 9 monedas

369
00:32:44,259 --> 00:32:46,460
unas de 20 centitos y otras de 50

370
00:32:46,460 --> 00:32:47,680
¿vale?

371
00:32:48,299 --> 00:32:50,859
¿cuántas monedas de cada clase he utilizado?

372
00:32:50,859 --> 00:33:23,140
Vamos a hacer el planteamiento. No lo voy a resolver porque además os dan ya el resultado, pero sí voy a plantear las ecuaciones. ¿Qué hora tenemos? El 16. Dice, he comprado un cuaderno que costaba 3 euros utilizando 9 monedas.

373
00:33:23,140 --> 00:33:26,980
Unas de 20 céntimos y otras de 50 céntimos

374
00:33:26,980 --> 00:33:29,640
¿Cuántas monedas de cada clase he utilizado?

375
00:33:30,099 --> 00:33:33,539
La clave aquí para saber quién es una incógnita y quién es otra

376
00:33:33,539 --> 00:33:36,460
O si tengo que usar dos incógnitas o una

377
00:33:36,460 --> 00:33:40,579
Es la pregunta, normalmente casi al 100% la pregunta nos da esa clave

378
00:33:40,579 --> 00:33:44,940
¿Cuántas monedas de cada clase? Estoy utilizando dos monedas

379
00:33:44,940 --> 00:33:49,900
Quiere decirse que una moneda será la X y otro tipo de monedas será la Y

380
00:33:49,900 --> 00:33:52,140
¿Quiénes las monedas X son?

381
00:33:52,140 --> 00:33:57,920
número de monedas de 20 céntimos

382
00:33:57,920 --> 00:34:01,339
¿vale? que voy a, con las que voy a contar con ellas

383
00:34:01,339 --> 00:34:06,519
y la i será el número de monedas de 50 céntimos

384
00:34:06,519 --> 00:34:10,500
¿de acuerdo? vale, ya tengo las incógnitas

385
00:34:10,500 --> 00:34:14,239
ahora me voy a los datos, ya he utilizado este dato

386
00:34:14,239 --> 00:34:18,480
he utilizado a este, utilizo 9 monedas

387
00:34:18,480 --> 00:34:21,760
quiere decirse que entre el número de monedas

388
00:34:21,760 --> 00:34:26,179
de 20 céntimos y las monedas que tengo de 50

389
00:34:26,179 --> 00:34:29,119
en total tengo 9 monedas, quiere decir que ya tengo la primera

390
00:34:29,119 --> 00:34:33,739
ecuación, x más y es igual a 9 monedas

391
00:34:33,739 --> 00:34:39,119
ahora bien, si yo sumo el valor de todas esas 9 monedas

392
00:34:39,119 --> 00:34:42,320
resulta que tengo 3 euros, ¿vale?

393
00:34:43,039 --> 00:34:45,880
quiere decirse que si tengo

394
00:34:45,880 --> 00:34:49,960
las monedas de 20 céntimos y las multiplico

395
00:34:49,960 --> 00:35:09,679
Por su valor, imaginemos que tengo 8 monedas de 20, no, perdón, 6 monedas de 20 céntimos y 3 monedas de 50 céntimos, ¿vale? Entre las dos, los dos tipos de monedas me suman 9.

396
00:35:09,679 --> 00:35:13,219
Y luego, ¿cuántos euros tengo en total?

397
00:35:13,480 --> 00:35:14,300
¿Qué es lo que haría?

398
00:35:14,380 --> 00:35:17,039
Pues multiplicar 6 por 20 céntimos

399
00:35:17,039 --> 00:35:22,840
Es que eso es hacerse como teatralizar la situación

400
00:35:22,840 --> 00:35:24,659
Yo en mi mano tengo estas monedas

401
00:35:24,659 --> 00:35:25,639
¿Cuántos euros tengo?

402
00:35:26,679 --> 00:35:27,920
Tengo 9 monedas

403
00:35:27,920 --> 00:35:29,239
Pues cada moneda tiene un valor

404
00:35:29,239 --> 00:35:33,940
Multiplico cada moneda por el número total de monedas iguales

405
00:35:33,940 --> 00:35:35,099
Por el valor que tienen, ¿no?

406
00:35:36,159 --> 00:35:37,619
¿Y cuánto tengo en este?

407
00:35:37,619 --> 00:35:47,239
Pues tengo 3 monedas de 50 céntimos, pues tengo aquí, aquí son 150 céntimos y aquí son 120 céntimos, pues tengo 270 céntimos.

408
00:35:47,599 --> 00:35:49,980
Es decir, 2 euros y 70 céntimos, ¿vale?

409
00:35:50,380 --> 00:35:52,500
Pero yo no sé el número de monedas que tengo.

410
00:35:52,739 --> 00:35:55,300
Tengo X monedas de una cosa e Y monedas de otra.

411
00:35:55,840 --> 00:36:03,940
Pero sí sé la operación matemática que tengo que hacer, que es multiplicar las monedas por su valor.

412
00:36:03,940 --> 00:36:20,179
Tengo X monedas de 20 céntimos, tengo todos estos céntimos. Tengo Y monedas de 50 céntimos, pues las multiplico y tengo ese valor. Y si lo sumo, resulta que lo que tengo son, ojo, 3 euros.

413
00:36:20,179 --> 00:36:22,400
Estos son céntimos

414
00:36:22,400 --> 00:36:24,980
Estos son céntimos

415
00:36:24,980 --> 00:36:27,659
Y el valor que me tiene que dar aquí son céntimos

416
00:36:27,659 --> 00:36:29,360
Si tengo 3 euros

417
00:36:29,360 --> 00:36:30,960
Los céntimos que tengo son

418
00:36:30,960 --> 00:36:32,260
300

419
00:36:32,260 --> 00:36:33,800
Ojo con esto

420
00:36:33,800 --> 00:36:37,500
Yo no puedo sumar peras y peras y que me dé manzanas

421
00:36:37,500 --> 00:36:38,460
¿De acuerdo?

422
00:36:38,559 --> 00:36:40,559
Si yo sumo peras y peras me dan peras

423
00:36:40,559 --> 00:36:43,159
¿De acuerdo? Tienen que tener las mismas unidades

424
00:36:43,159 --> 00:36:43,719
¿De acuerdo?

425
00:36:43,719 --> 00:36:46,440
Y este sería mi sistema

426
00:36:46,440 --> 00:36:47,619
Bien facilito

427
00:36:47,619 --> 00:36:49,880
¿Vale? Bien facilito

428
00:36:49,880 --> 00:36:59,440
que no voy a resolver, o sí, venga, lo resuelvo en un pispás, y lo voy a hacer este por reducción, lo voy a resolver por reducción.

429
00:37:00,079 --> 00:37:06,539
¿Qué significa resolver por reducción? Significa anular una de las magnitudes, o bien la x o bien la y.

430
00:37:07,099 --> 00:37:15,199
Si quiero anular la x, tengo que tener aquí en el coeficiente lo mismo que tengo aquí, pero cambiado de signo, el opuesto, ¿vale?

431
00:37:15,199 --> 00:37:35,139
Si tengo aquí un 20, aquí tengo un menos 20, ¿vale? Un menos 20, pero yo no puedo poner aquí alegremente un menos 20, sino lo que tengo que hacer es multiplicar toda la ecuación, con lo cual encierro entre paréntesis la ecuación y multiplico, todo por menos 20.

432
00:37:35,139 --> 00:38:03,340
Menos 20 por X, pues menos 20X. Menos por más, menos. 20 por Y, 20Y. Igual a menos por más, menos. Y 9 por 2, 18. 180. Y el de abajo no lo toco. 20X más 50Y igual a 300.

433
00:38:03,340 --> 00:38:28,750
Y ahora sumamos. Menos 20 más 20 se anulan. Menos 20 más 50, ¿vale? 30Y. Y menos 180 más 300, 120. Luego la Y es igual a 120 partido de 30. Este y este se va. Y me queda que la Y es igual a 23, 4.

434
00:38:28,750 --> 00:38:48,840
Aquí he llamado y a las monedas de 50 céntimos que tengo, es decir, tengo 4 monedas. ¿Y cuántos euros supone eso? Pues son 4 por 50, son 200 céntimos, ojo que son 2 euros.

435
00:38:48,840 --> 00:38:50,940
¿Vale? Dos euros, muy bien

436
00:38:50,940 --> 00:38:56,719
Ahora la X, ¿no? Me falta la variable X

437
00:38:56,719 --> 00:38:58,760
Pues me cojo cualquiera de las dos ecuaciones

438
00:38:58,760 --> 00:39:01,820
Evidentemente me cojo la primera que es mucho más fácil

439
00:39:01,820 --> 00:39:05,300
Tengo la X más Y igual a 9

440
00:39:05,300 --> 00:39:08,440
Y donde hay una Y pongo un 4, que es lo que acabo de calcular

441
00:39:08,440 --> 00:39:12,340
Luego X es igual a 9 menos 4

442
00:39:12,340 --> 00:39:14,239
X es igual a 5

443
00:39:14,239 --> 00:39:16,260
¿Y qué es X?

444
00:39:16,260 --> 00:39:41,039
X son las 5 monedas que tengo de 20 céntimos. ¿Cuántos céntimos voy a tener en total? Pues 5 por 20. Y 5 por 20, 5 por 2, 10, son 100 céntimos, que son 1 euro. ¿Cuánto me suman en total? 3 euros, que es lo que me dice el problema, con lo cual acabo de demostrar que el problema está bien resuelto.

445
00:39:41,039 --> 00:39:49,320
Daros cuenta lo poquito que me ha ocupado resolver la primera variable a través del método de reducción

446
00:39:49,320 --> 00:39:56,980
Daros cuenta, yo me parece, no sé si lo he, bueno, este era de, no, no lo tengo, bueno, es igual

447
00:39:56,980 --> 00:40:03,320
Si lo veis en cualquier otro problema que hemos hecho, veis, y además ya lo dije la semana anterior

448
00:40:03,320 --> 00:40:10,699
Porque, sí, la semana pasada, que el más corto es el de reducción, muy cortito, ¿vale?

449
00:40:11,039 --> 00:40:13,639
vale, vamos a hacer

450
00:40:13,639 --> 00:40:15,099
ahora tenemos, perdón

451
00:40:15,099 --> 00:40:18,019
47

452
00:40:18,019 --> 00:40:20,059
un problema más

453
00:40:20,059 --> 00:40:21,400
un problema más

454
00:40:21,400 --> 00:40:23,500
que va a ser

455
00:40:23,500 --> 00:40:32,320
el 12

456
00:40:32,320 --> 00:40:35,320
este de aquí, el de las habitaciones

457
00:40:35,320 --> 00:40:35,679
y tal

458
00:40:35,679 --> 00:40:39,460
la semana que viene seguiré haciendo algunos problemas

459
00:40:39,460 --> 00:40:40,679
más de esto

460
00:40:40,679 --> 00:40:43,139
y voy a explicar

461
00:40:43,139 --> 00:40:44,900
el método

462
00:40:44,900 --> 00:40:47,179
un cuarto método que hay

463
00:40:47,179 --> 00:40:51,719
que realmente se da en este tema

464
00:40:51,719 --> 00:40:55,760
pero que yo lo voy a dar en el tema de funciones, que es la resolución

465
00:40:55,760 --> 00:41:00,019
de un sistema de ecuaciones mediante método gráfico

466
00:41:00,019 --> 00:41:03,780
sería un cuarto, pero bueno, haré algún problemilla más de estos que me he quedado

467
00:41:03,780 --> 00:41:07,739
un poquito corta, porque son muy importantes también saber

468
00:41:07,739 --> 00:41:11,500
resolver las ecuaciones

469
00:41:11,500 --> 00:41:15,659
donde estaba el 12, aquí, vale, el problema número 12

470
00:41:15,659 --> 00:41:18,760
dice, un crucero tiene habitaciones dobles y habitaciones simples.

471
00:41:19,480 --> 00:41:23,940
Si en total tiene 47 habitaciones y puede dormir 79 personas,

472
00:41:24,139 --> 00:41:26,400
¿cuántas habitaciones tiene de cada tipo?

473
00:41:27,019 --> 00:41:29,780
Me planteo rápidamente aquí que hay dos tipos de habitaciones,

474
00:41:29,980 --> 00:41:33,659
las dobles y las simples, con lo cual ya sabemos que voy a plantear

475
00:41:34,539 --> 00:41:39,840
de manera mucho más fácil un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, ¿vale?

476
00:41:39,840 --> 00:41:53,739
Entonces, a la X le voy a llamar las habitaciones número de habitaciones simples, ¿vale? Y a la Y le voy a llamar el número de habitaciones dobles, ¿vale?

477
00:41:53,739 --> 00:42:06,360
Estos problemas también se pueden hacer con una ecuación con una incógnita, porque si tengo 47 habitaciones, a ver, en este caso el número de habitaciones es 47, ¿vale?

478
00:42:06,360 --> 00:42:28,820
Pero yo podría haber decidido que la X es el número de habitaciones simples y la Y sería las habitaciones dobles, perdón, la Y no, las habitaciones dobles, perdón, podría decir que son el total de habitaciones que hay menos las simples, en vez de llamarle la Y.

479
00:42:28,820 --> 00:42:49,559
Pero es que sabiendo resolver un sistema de ecuaciones es mucho más fácil el planteamiento de dos sistemas con dos ecuaciones, porque a uno le llamo aquí y al otro ahí, no me complico, ¿vale? Y luego la suma de las habitaciones da 47, ¿vale? En este caso, que es el primer dato que utilizo.

480
00:42:49,559 --> 00:42:54,400
Ahora bien, dice que pueden dormir 79 personas

481
00:42:54,400 --> 00:42:56,599
79 personas, ¿vale?

482
00:42:57,139 --> 00:42:58,280
Que sería el otro dato

483
00:42:58,280 --> 00:43:04,820
Bien, ¿cuántas personas pueden dormir si la habitación es simple?

484
00:43:04,980 --> 00:43:07,260
¿Puede dormir una persona nada más?

485
00:43:07,260 --> 00:43:10,659
Quiere decirse que si hubiera, imaginemos

486
00:43:10,659 --> 00:43:15,579
Imaginemos que hay 30 habitaciones simples

487
00:43:15,579 --> 00:43:19,360
¿Cuántas personas podrían dormir?

488
00:43:19,559 --> 00:43:27,920
30 personas. Es decir, el número de habitaciones simples es igual al número de personas que pueden dormir, 30 y 30.

489
00:43:28,519 --> 00:43:33,659
¿Cuántas habitaciones simples tenemos? X. ¿Cuántas personas van a dormir? X.

490
00:43:36,960 --> 00:43:43,239
Ahora bien, si suponemos que hay 20, bueno, ¿cuántas habitaciones hay en total? 17.

491
00:43:43,239 --> 00:43:48,019
Bueno, pues, o sea, 47, pues no. 17 habitaciones dobles, ¿vale?

492
00:43:48,019 --> 00:43:51,739
si hubiese, imaginemos, 17 habitaciones dobles

493
00:43:51,739 --> 00:43:55,599
¿cuántas personas van a poder dormir? Pues 17 por 2

494
00:43:55,599 --> 00:43:59,059
porque son dobles, en cada habitación duermen 2 personas

495
00:43:59,059 --> 00:44:01,099
por tanto podrán dormir 17 por 2

496
00:44:01,099 --> 00:44:04,519
¿cuántas habitaciones dobles tenemos? Tenemos I

497
00:44:04,519 --> 00:44:07,619
el número de personas que van a poder dormir

498
00:44:07,619 --> 00:44:10,460
lo que tengo que hacer es multiplicarlo por 2

499
00:44:10,460 --> 00:44:14,340
como hemos hecho aquí, lo que pasa que en vez de haber 17

500
00:44:14,340 --> 00:44:17,800
tengo I y sustituyo esa 17 por esa I

501
00:44:17,800 --> 00:44:33,300
¿De acuerdo? ¿Cuántas personas en total van a dormir? Si yo sumo todo esto, ¿van a dormir? 79. Quiere decirse que x más 2y son 79. ¿De acuerdo?

502
00:44:33,300 --> 00:44:37,840
Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas chupadísima

503
00:44:37,840 --> 00:44:42,719
Que resuelvo y no me queda más remedio que hacerlo como por reducción

504
00:44:42,719 --> 00:44:44,420
¿Vale? Por reducción

505
00:44:44,420 --> 00:44:46,900
¿Y qué es lo que hago para hacerlo por reducción?

506
00:44:47,119 --> 00:44:49,159
Cambiarle a este de signo, ¿vale?

507
00:44:50,059 --> 00:44:52,619
Que decís que toda la primera, por ejemplo

508
00:44:52,619 --> 00:44:55,199
Hablo de la primera como podría poner la segunda, ¿eh?

509
00:44:56,380 --> 00:44:58,780
Puedo hacer en la primera lo mismo que en la segunda

510
00:44:58,780 --> 00:45:00,599
Voy a anular la X, por ejemplo

511
00:45:01,159 --> 00:45:04,920
Si anulo la x, lo único que tengo que hacer es cambiarle de signo, poner un menos aquí, ¿verdad?

512
00:45:05,340 --> 00:45:07,800
Le pongo un menos a la x y santas pascuas.

513
00:45:08,360 --> 00:45:11,300
Pero si pongo un menos es que estoy como que...

514
00:45:11,300 --> 00:45:14,059
Es como si estuviera multiplicando todo por menos uno.

515
00:45:14,960 --> 00:45:16,360
Por un menos uno, ¿verdad?

516
00:45:16,940 --> 00:45:19,320
Entonces, ¿qué ocurre?

517
00:45:19,380 --> 00:45:22,860
Que cambio toda la primera ecuación de signo.

518
00:45:24,019 --> 00:45:25,699
Y la segunda la dejo igual.

519
00:45:26,199 --> 00:45:27,659
He decidido hacerlo en la primera.

520
00:45:27,659 --> 00:45:31,659
Podría haberlo hecho, haberle cambiado de signo a la segunda

521
00:45:31,659 --> 00:45:33,360
Puedo hacerlo en cualquiera de las dos

522
00:45:33,360 --> 00:45:40,269
Entonces, sumamos, con lo cual x y x se me va

523
00:45:40,269 --> 00:45:43,489
Y me queda que es menos 1, ¿vale?

524
00:45:43,570 --> 00:45:46,750
Menos 1 más 2, menos 1 más 2 es 1

525
00:45:46,750 --> 00:45:53,590
Una y, igual a menos 47 más 79

526
00:45:53,590 --> 00:45:58,010
Lo único que tengo que hacer es que a 79 le quito 47

527
00:45:58,010 --> 00:46:00,710
es una resta, me va a dar positivo

528
00:46:00,710 --> 00:46:03,929
de 7 a 9, 2 y de 4 a 7, 3

529
00:46:03,929 --> 00:46:06,570
y me da que la I es 32

530
00:46:06,570 --> 00:46:09,309
¿y a quién hemos llamado I?

531
00:46:10,010 --> 00:46:12,230
a las habitaciones que son dobles

532
00:46:12,230 --> 00:46:15,349
que son entonces 32 habitaciones dobles

533
00:46:15,349 --> 00:46:18,730
por tanto, ¿cuántas habitaciones simples hay?

534
00:46:19,489 --> 00:46:22,829
pues si había 47 habitaciones en total

535
00:46:22,829 --> 00:46:25,489
y 32 son dobles

536
00:46:25,489 --> 00:46:45,909
Quiere decirse que hay 15 simples. ¿Vale? ¿Cómo sé yo que esto está bien? Pues sabiendo el número de personas que van a dormir. En 15 habitaciones simples duermen 15 personas. En 32 habitaciones dobles duermen 64.

537
00:46:45,909 --> 00:46:57,949
Y si yo sumo 15 más 64, me da 79, que es lo que me dice el problema, que tiene que dar 71.

538
00:46:59,130 --> 00:46:59,849
¿De acuerdo?

539
00:47:01,610 --> 00:47:03,650
Bien, pues lo dejamos aquí.

540
00:47:04,190 --> 00:47:07,250
El próximo día haremos algún ejercicio.

541
00:47:07,349 --> 00:47:13,949
Bueno, perdón, este tipo de problemas de habitaciones simples y habitaciones dobles es muy típico también.

542
00:47:13,949 --> 00:47:17,590
y es muy típico

543
00:47:17,590 --> 00:47:20,130
en vez de utilizar habitaciones simples dobles

544
00:47:20,130 --> 00:47:23,230
pues por ejemplo utilizar coches y motos

545
00:47:23,230 --> 00:47:26,269
con ruedas y número de automóviles

546
00:47:26,269 --> 00:47:29,170
totales y número de ruedas, esta tiene dos ruedas

547
00:47:29,170 --> 00:47:31,969
esta tiene cuatro ruedas o el número de

548
00:47:31,969 --> 00:47:35,010
en un corral que hay patos

549
00:47:35,010 --> 00:47:37,610
y cerdos

550
00:47:37,610 --> 00:47:41,289
los patos tienen dos patas, los cerdos tienen cuatro patas

551
00:47:41,289 --> 00:47:43,630
o sea que me da lo mismo que me digan camas

552
00:47:43,630 --> 00:47:46,730
que coches y motos, que animales de corral

553
00:47:46,730 --> 00:47:48,969
o cualquier cosa así, ¿vale?

554
00:47:49,090 --> 00:47:51,670
todos se resuelven igual, ¿vale?

555
00:47:51,730 --> 00:47:54,570
o aquí tenemos una lucha entre moscas y arañas

556
00:47:54,570 --> 00:47:58,530
vale, pues las moscas tienen seis patas y las arañas tienen ocho

557
00:47:58,530 --> 00:48:00,110
pero hay cuarenta y dos cabezas

558
00:48:00,110 --> 00:48:03,889
si hay cuarenta y dos cabezas hay cuarenta y dos perros, esto, animales

559
00:48:03,889 --> 00:48:06,690
una cabeza equivale a una persona

560
00:48:06,690 --> 00:48:10,309
es como si me dije, oye, una persona, perdona, a un animal

561
00:48:10,309 --> 00:48:12,889
de estos, si hay cuarenta y dos cabezas

562
00:48:12,889 --> 00:48:16,329
quiere decirse que hay 42 animales entre moscas y arañas

563
00:48:16,329 --> 00:48:19,230
o sea que bueno, se hacen todos un poco más o menos

564
00:48:19,230 --> 00:48:22,949
la semana que viene hago un par de ejercicios más

565
00:48:22,949 --> 00:48:24,929
y paso a las funciones

566
00:48:24,929 --> 00:48:26,030
a la resolución

567
00:48:26,030 --> 00:48:32,389
a la solución de sistemas mediante gráfico

568
00:48:32,389 --> 00:48:35,190
¿vale? pues nada, que tengáis una buena semana

569
00:48:35,190 --> 00:48:37,789
y descansáis, hasta luego