1
00:00:00,000 --> 00:00:08,259
Aquí tenemos uno de los problemas del examen. En este caso nos dan una función y estudiar las asíntotas.

2
00:00:08,900 --> 00:00:20,780
Como es una fracción algebraica, pues las asíntotas las tendrá donde las asíntotas verticales, las posibles asíntotas verticales,

3
00:00:20,780 --> 00:00:25,400
las tendrá cuando x cuadrado menos 1, que es el denominador, sea igual a 0.

4
00:00:26,160 --> 00:00:31,660
Esto ocurre cuando x es igual a menos 1 y cuando x es igual a 1.

5
00:00:32,600 --> 00:00:34,560
Veamos lo que pasa en cada uno de los sitios.

6
00:00:35,120 --> 00:00:36,859
Límite cuando x tiende a menos 1.

7
00:00:38,500 --> 00:00:45,460
De 2x cubo menos 3x cuadrado más 1 partido por x cuadrado menos 1.

8
00:00:46,240 --> 00:00:49,340
Esto es igual a, esto vale, el denominador vale 0.

9
00:00:49,340 --> 00:01:01,320
y el numerador vale menos 2 menos 3 menos 5, es decir, menos 2 menos 3 menos 5 más 1, vale menos 4.

10
00:01:01,859 --> 00:01:09,700
Por lo tanto esto es igual a más menos infinito, por lo tanto es una asíntota vertical x igual a menos 1.

11
00:01:10,260 --> 00:01:16,200
Como es una asíntota vertical, pues vamos a ver ya más qué pasa por la izquierda y por la derecha.

12
00:01:16,920 --> 00:01:23,560
De 2x cubo menos 3x cuadrado más 1 y de x cuadrado menos 1.

13
00:01:24,500 --> 00:01:34,180
La parte de arriba nos sale negativo y la parte de abajo, como es menos 1,1, es un número más grande que el menos 1,

14
00:01:34,879 --> 00:01:38,100
por tanto nos sale positivo y esto es menos infinito.

15
00:01:38,100 --> 00:01:58,440
Y con el límite cuando x tiende a menos 1 por la derecha, de 2x cubo menos 3x cuadrado más 1 partido por x cuadrado menos 1 es igual a parte de arriba negativa, parte de abajo como es un número menos 1 más 0,1 menos 0,9.

16
00:01:59,180 --> 00:02:06,460
0,9 al cuadrado es un número más pequeño que 1, también nos sale negativo, por tanto más infinito.

17
00:02:06,460 --> 00:02:18,340
Entonces ya tenemos esta asíntota vertical vista. x igual a menos 1. Veamos qué pasa con x igual a 1.

18
00:02:18,340 --> 00:02:39,180
Bien, si x es igual a 1, límite cuando x tiende a 1 de 2x cubo menos 3x cuadrado más 1 partido por x cuadrado menos 1 nos sale 0 partido por 0, que es una indeterminación.

19
00:02:39,180 --> 00:02:42,980
esta indeterminación la podríamos resolver de dos formas

20
00:02:42,980 --> 00:02:48,439
la podemos resolver factorizando ambos polinomios

21
00:02:48,439 --> 00:02:50,480
o lo podemos hacer por Ruffini

22
00:02:50,480 --> 00:02:52,300
voy a hacerlo en este caso por Ruffini

23
00:02:52,300 --> 00:02:54,379
por L'Hôpital, perdón

24
00:02:54,379 --> 00:02:58,100
utilizando L'Hôpital

25
00:02:58,100 --> 00:03:01,159
Ruffini es para factorizar

26
00:03:01,159 --> 00:03:03,780
entonces L'Hôpital nos dice

27
00:03:03,780 --> 00:03:05,980
que derivamos numerador por un lado

28
00:03:05,979 --> 00:03:14,099
y derivamos numerador.

29
00:03:15,199 --> 00:03:18,280
Calculamos ahora el límite cuando sustituimos por 1

30
00:03:18,280 --> 00:03:22,780
y nos queda 0 partido por 2, que es 0.

31
00:03:23,539 --> 00:03:25,120
Por tanto, el límite es 0.

32
00:03:25,120 --> 00:03:31,579
Eso significa que x igual a 1 no es asíntota vertical.

33
00:03:31,580 --> 00:03:40,680
Vale. Como nuestra función, ya no tenemos más posibilidades de separar partículas, hemos acabado.

34
00:03:41,180 --> 00:03:47,980
Ahora tendríamos que ver qué pasa en más infinito y menos infinito.

35
00:03:50,280 --> 00:04:00,360
Como nuestra función es una fracción algebraica cuyo grado, el numerador, es un grado mayor que el denominador,

36
00:04:00,360 --> 00:04:05,460
no tiene, no es por partes, sino simplemente la misma fracción,

37
00:04:05,960 --> 00:04:08,500
lo mismo que pasa en menos infinito va a pasar en más infinito.

38
00:04:08,880 --> 00:04:12,640
Y en este caso es que tienen, como el grado de arriba es uno mayor,

39
00:04:13,400 --> 00:04:15,620
tenemos una asíntota oblicua.

40
00:04:16,720 --> 00:04:20,800
Entonces bajamos, en más infinito y en menos infinito

41
00:04:22,920 --> 00:04:28,460
tenemos una asíntota oblicua, y igual a mx más m.

42
00:04:29,159 --> 00:04:37,799
Calculamos cuánto es m, que es el límite cuando x tiende a infinito de f de x partido por x.

43
00:04:38,299 --> 00:04:50,519
Igual al límite cuando x tiende a infinito de 2x cubo menos 3x cuadrado más 1 partido por x cubo menos x.

44
00:04:51,859 --> 00:04:57,199
Este límite, como los que mandan es el x cubo, nos queda 2.

45
00:04:58,459 --> 00:05:19,099
La n es el límite cuando x tiende a infinito de f de x menos mx, igual al límite cuando x tiende a infinito de 2x cubo menos 3x cuadrado más 1 partido por x cuadrado menos 1 menos 2x.

46
00:05:19,100 --> 00:05:41,620
Ese límite, vale, 2x cubo menos 3x cuadrado más 1 menos, multiplicamos el denominador por el 2x, 2x cubo menos por menos más 2x, y x cuadrado menos 1.

47
00:05:41,620 --> 00:06:00,300
El 2x cubo con el 2x cubo se nos va y nos queda el límite cuando x tenga infinito de menos 3x al cuadrado más 2x menos 1 más 1 partido por x cuadrado menos 1 y eso vale menos 3.

48
00:06:00,800 --> 00:06:07,840
Por tanto, y es igual a 2x menos 3. Es asíntota o oblicua.

49
00:06:11,620 --> 00:06:14,480
Veamos ahora si va por arriba o va por abajo.

50
00:06:15,720 --> 00:06:19,120
Veamos qué pasa en 100, en x igual a 100.

51
00:06:21,939 --> 00:06:39,399
En x igual a 100, f de 100 es igual, sustituyendo por 100 la función de 2x cubo menos 3x, nos sale 197,01.

52
00:06:40,320 --> 00:06:52,260
Que es un número que es mayor que 197, que es el valor que para 100 lo que vale la asíntota, porque 2 por 100 son 200, menos 3, 197.

53
00:06:52,260 --> 00:07:06,860
Eso significa que en más infinito la función va por arriba de la asíntota.

54
00:07:09,400 --> 00:07:14,800
veamos que pasa en x igual a menos 100

55
00:07:14,800 --> 00:07:16,420
que pasa en el menos infinito

56
00:07:16,420 --> 00:07:18,660
f de menos 100

57
00:07:18,660 --> 00:07:25,740
sustituyendo nos sale menos 203,02

58
00:07:25,740 --> 00:07:30,120
esto es más pequeño que menos 203

59
00:07:30,120 --> 00:07:35,400
que es el valor que obtendríamos al sustituir menos 100 en la síntoma

60
00:07:35,400 --> 00:07:38,460
por tanto en menos infinito

61
00:07:39,400 --> 00:07:44,340
la función

62
00:07:44,340 --> 00:07:48,200
va por debajo

63
00:07:48,200 --> 00:07:54,540
de la asíntota.

64
00:07:54,540 --> 00:07:58,900
Ya hemos visto lo que pasa más infinito, lo que pasa menos infinito y las posibles

65
00:07:58,900 --> 00:08:00,960
asíntotas verticales.

66
00:08:00,960 --> 00:08:05,020
Por tanto, ya hemos acabado el apartado de las asíntotas.

67
00:08:05,020 --> 00:08:06,640
Pasemos ahora

68
00:08:06,639 --> 00:08:13,919
Al apartado b, en el que nos preguntan por la integral entre menos 2 y 2 de f' de x diferencial de x.

69
00:08:14,959 --> 00:08:19,459
Como nos están preguntando la integral de una derivada, eso es la primitiva.

70
00:08:19,959 --> 00:08:21,899
La primitiva es f de x.

71
00:08:22,539 --> 00:08:24,819
Entonces, la f de x es la que tenemos,

72
00:08:25,279 --> 00:08:32,419
por lo que tenemos que hacer es sustituir 2x cubo menos 3x cuadrado más 1 partido por x cuadrado menos 1,

73
00:08:33,259 --> 00:08:35,960
sustituirlo en los dos valores que nos dan, en menos 2 y en 2.

74
00:08:36,639 --> 00:09:02,460
Es decir, 2 por 2 al cubo, menos 3 por 2 al cuadrado, más 1, partido por 2 al cuadrado, menos 1, menos 2, por menos 2 al cubo, menos 3 por menos 2 al cuadrado, más 1, partido por 2 al cuadrado, por menos 2 al cuadrado, menos 1.

75
00:09:02,460 --> 00:09:05,000
lo metemos en la calculadora

76
00:09:05,000 --> 00:09:08,420
y obtenemos 32

77
00:09:08,420 --> 00:09:09,240
partido por 3

78
00:09:09,240 --> 00:09:12,160
y el apartado estaría acabado