1
00:00:04,209 --> 00:00:17,690
Vale, vamos a hacer los ejercicios 9 y 10 de la página 205, son todos de hacer derivadas, voy a ir despacito y vamos a aplicar todas las reglas que conocemos, vale, copiado y denunciado para ir un poco más deprisa.

2
00:00:17,690 --> 00:00:23,129
Si os acordáis, las reglas de derivación que vimos el otro día

3
00:00:23,129 --> 00:00:25,750
Para hacer la derivada de la a, por ejemplo

4
00:00:25,750 --> 00:00:30,230
Yo aquí tengo tres funciones, como podéis ver, ¿no?

5
00:00:30,370 --> 00:00:31,989
Una, dos y tres

6
00:00:31,989 --> 00:00:35,490
Vimos que una de las reglas es que se pueden derivar las tres por separado

7
00:00:35,490 --> 00:00:36,869
Así que voy a derivar la primera

8
00:00:36,869 --> 00:00:40,450
Además la primera tiene debajo un tres

9
00:00:40,450 --> 00:00:46,829
Que tenga un tres debajo es lo mismo que si fuese un tercio de x al cubo, ¿no?

10
00:00:47,689 --> 00:00:48,810
¿Esto es lo mismo que esto?

11
00:00:51,579 --> 00:00:52,380
Estamos de acuerdo, ¿no?

12
00:00:52,979 --> 00:00:55,640
Con lo cual, para derivar esto, lo que yo hago es

13
00:00:55,640 --> 00:00:56,979
dejo el 1 tercio delante

14
00:00:56,979 --> 00:00:59,840
y luego derivo x al cubo

15
00:00:59,840 --> 00:01:02,560
y la derivada de x al cubo es 3x al cuadrado.

16
00:01:03,619 --> 00:01:04,159
¿Os acordáis?

17
00:01:04,219 --> 00:01:06,799
El 3 pasa adelante y la x se eleva a 1 menos.

18
00:01:08,000 --> 00:01:08,239
¿Vale?

19
00:01:10,019 --> 00:01:12,920
¿Cuánto será la derivada de 7x al cuadrado?

20
00:01:13,019 --> 00:01:15,459
Pues otra vez, el 7, que es una constante, se queda delante

21
00:01:15,459 --> 00:01:17,959
y nos queda

22
00:01:17,959 --> 00:01:22,599
7 por 2

23
00:01:22,599 --> 00:01:24,900
vale, por dios

24
00:01:24,900 --> 00:01:26,900
ahora se ha puesto la tableta tonta

25
00:01:26,900 --> 00:01:28,760
14x

26
00:01:28,760 --> 00:01:29,900
a la x

27
00:01:29,900 --> 00:01:32,359
menos

28
00:01:32,359 --> 00:01:34,700
4

29
00:01:34,700 --> 00:01:37,500
vale

30
00:01:37,500 --> 00:01:40,359
¿por qué hemos hecho la derivada así?

31
00:01:40,359 --> 00:01:41,260
la derivada

32
00:01:41,260 --> 00:01:44,159
la de x al cubo partido por 3 yo os la he contado

33
00:01:44,159 --> 00:01:46,060
y la de 7x dejamos el 7 delante

34
00:01:46,060 --> 00:01:50,200
y sería 7 por 2 y por x, pero 7 por 2, pues es 14, ¿no?

35
00:01:51,219 --> 00:01:54,700
Luego, menos 4x, el menos 4 se queda adelante,

36
00:01:55,359 --> 00:01:57,500
la derivada de la x, como vimos el otro día, es 1,

37
00:01:57,620 --> 00:02:00,879
así que se queda el menos 4, que me ha quedado un poco chuchurrío,

38
00:02:01,560 --> 00:02:03,799
lo vamos a hacer un poquito mejor así, ¿bien?

39
00:02:05,500 --> 00:02:08,379
Vale, la b, en la b solo hay una función,

40
00:02:10,060 --> 00:02:13,039
y en la b lo que tenemos que hacer es utilizar la regla de la cadena.

41
00:02:13,039 --> 00:02:17,699
vale, aquí lo que tenemos es primero un 3 que se queda delante porque es una constante

42
00:02:17,699 --> 00:02:21,580
y luego tengo una exponencial, ¿recordáis la derivada de la exponencial?

43
00:02:22,259 --> 00:02:25,699
la derivada de la exponencial es ella misma, e elevado a 2x

44
00:02:25,699 --> 00:02:31,060
y muchas veces en el examen me lo encuentro así, lamentablemente tengo que quitar un poquito

45
00:02:31,060 --> 00:02:32,800
¿alguien sabe lo que falta aquí?

46
00:02:33,360 --> 00:02:38,919
como vimos el otro día, aquí tenéis una función dentro de otra

47
00:02:38,919 --> 00:02:41,840
f de x es la exponencial

48
00:02:41,840 --> 00:02:44,539
y arriba está g de x

49
00:02:44,539 --> 00:02:44,960
¿vale?

50
00:02:45,580 --> 00:02:47,659
con lo cual para derivar esto tengo que poner

51
00:02:47,659 --> 00:02:49,539
la derivada de la exponencial que es ella misma

52
00:02:49,539 --> 00:02:51,580
y luego la derivada de lo de arriba

53
00:02:51,580 --> 00:02:53,520
¿cuánto es la derivada de 2x? ¿quién me lo dice?

54
00:02:56,039 --> 00:02:57,039
2 ¿verdad?

55
00:02:57,639 --> 00:02:59,539
vale, como somos gente elegante

56
00:02:59,539 --> 00:03:01,460
pues esta derivada

57
00:03:01,460 --> 00:03:02,659
decimos que es

58
00:03:02,659 --> 00:03:05,900
6 por e elevado a 2x

59
00:03:05,900 --> 00:03:07,599
¿entendéis? es decir, lo único que he hecho

60
00:03:07,599 --> 00:03:08,819
es multiplicar el 3 por el 2

61
00:03:08,819 --> 00:03:10,240
y agruparlos delante

62
00:03:10,240 --> 00:03:12,340
¿Alguna duda con esas dos? ¿Puedo seguir?

63
00:03:13,740 --> 00:03:17,539
Yo si no decís nada sigo, ya os digo que no os veo

64
00:03:17,539 --> 00:03:21,460
Las dos siguientes

65
00:03:21,460 --> 00:03:24,439
La C es bastante fácil porque son dos cosas

66
00:03:24,439 --> 00:03:27,000
Que se están multiplicando

67
00:03:27,000 --> 00:03:28,979
Lo que pasa es que antes de derivar la C

68
00:03:28,979 --> 00:03:32,400
Voy a hacer una transformación que me va a ayudar a hacer la derivada

69
00:03:32,400 --> 00:03:33,199
Que es la siguiente

70
00:03:33,199 --> 00:03:37,680
Voy a escribir 1 tercio por x a la menos 1

71
00:03:37,680 --> 00:03:39,699
más

72
00:03:39,699 --> 00:03:42,199
x elevado a 1 medio

73
00:03:42,199 --> 00:03:44,379
todo el mundo entiende esa transformación

74
00:03:44,379 --> 00:03:45,780
que he hecho, no se ha perdido nadie

75
00:03:45,780 --> 00:03:46,780
sería

76
00:03:46,780 --> 00:03:49,520
en un tercio lo dejo delante

77
00:03:49,520 --> 00:03:52,099
como la x está abajo la pongo elevada a menos 1

78
00:03:52,099 --> 00:03:53,379
y

79
00:03:53,379 --> 00:03:58,560
y raíz de x

80
00:03:58,560 --> 00:03:59,659
la podemos escribir

81
00:03:59,659 --> 00:04:01,879
como x elevado a 1 medio

82
00:04:01,879 --> 00:04:03,860
a 1 medio

83
00:04:03,860 --> 00:04:05,560
y ahora como se deriva esto

84
00:04:05,560 --> 00:04:10,330
veis que todavía no he derivado, que no he puesto aquí la rayita

85
00:04:10,330 --> 00:04:11,370
para derivar esto

86
00:04:11,370 --> 00:04:15,840
¿Cuánto es la derivada de un tercio elevado a menos uno?

87
00:04:15,919 --> 00:04:16,720
Pues un tercio

88
00:04:16,720 --> 00:04:19,100
Por menos uno

89
00:04:19,100 --> 00:04:20,639
Por x a la menos dos

90
00:04:20,639 --> 00:04:21,899
Nadie se pierde, ¿verdad?

91
00:04:22,399 --> 00:04:24,180
Ves que la derivada de x elevado a n

92
00:04:24,180 --> 00:04:26,139
Siempre es n por x

93
00:04:26,139 --> 00:04:27,879
Elevado a menos uno

94
00:04:27,879 --> 00:04:30,360
A la n menos uno, ¿vale?

95
00:04:30,399 --> 00:04:31,879
En este caso, menos uno, menos uno

96
00:04:31,879 --> 00:04:34,920
Otro fallo muy común es decirme que menos uno, menos uno es cero

97
00:04:34,920 --> 00:04:36,040
Llevar cuidado con eso

98
00:04:36,040 --> 00:04:38,259
Menos uno, menos uno es menos dos, ¿vale?

99
00:04:38,620 --> 00:04:40,680
¿Y ahora cuánto será la x elevada a un tercio?

100
00:04:41,279 --> 00:04:42,959
La x elevada a menos dos no la entiendo

101
00:04:42,959 --> 00:04:48,560
Mira, ponemos aquí la teoría

102
00:04:48,560 --> 00:04:51,399
Decir vuestro nombre cuando oleis

103
00:04:51,399 --> 00:04:53,319
Se te corta, profe

104
00:04:53,319 --> 00:04:58,149
¿Cómo? ¿Quién eres?

105
00:05:01,139 --> 00:05:02,800
Que se te están precortando, profe

106
00:05:02,800 --> 00:05:04,180
Soy Claudia y no se te están precortando

107
00:05:04,180 --> 00:05:05,319
Claudia, ¿no se me oye bien?

108
00:05:07,439 --> 00:05:08,579
Ahora sí, ahora sí

109
00:05:08,579 --> 00:05:09,120
¿Ahora mejor?

110
00:05:10,759 --> 00:05:12,339
Tengo unos cascos y un micro

111
00:05:12,339 --> 00:05:14,800
No, no, no te preocupes

112
00:05:14,800 --> 00:05:16,579
Creo que es de Claudia el problema

113
00:05:16,579 --> 00:05:18,139
Ah, vale, es cosa tuya

114
00:05:18,139 --> 00:05:21,699
Voy a hacer un cambio y me decís

115
00:05:21,699 --> 00:05:25,500
Me oís mejor ahora, peor o igual

116
00:05:25,500 --> 00:05:29,199
Vale, es que me he puesto

117
00:05:29,199 --> 00:05:30,120
Un micro

118
00:05:30,120 --> 00:05:32,899
Unos casos con micro, si se oye mejor, mejor así

119
00:05:32,899 --> 00:05:35,019
Vale, a ver, Claudia

120
00:05:35,019 --> 00:05:36,500
La derivada de esta función

121
00:05:36,500 --> 00:05:39,500
Por teoría sabemos que es

122
00:05:39,500 --> 00:05:41,240
N por X

123
00:05:41,240 --> 00:05:42,980
A la N menos 1, ¿estamos de acuerdo?

124
00:05:43,639 --> 00:05:44,920
Ponemos el exponente delante

125
00:05:44,920 --> 00:05:46,579
Y luego la X elevada a N menos 1

126
00:05:46,579 --> 00:05:48,980
Bien, es lo mismo que estoy haciendo aquí

127
00:05:48,980 --> 00:05:51,759
¿A qué está elevada aquí la x?

128
00:05:52,100 --> 00:05:53,079
A menos 1

129
00:05:53,079 --> 00:05:54,879
Pues ponemos menos 1 por x a la

130
00:05:54,879 --> 00:05:56,800
¿Cuánto es menos 1 menos 1, Claudia?

131
00:05:56,959 --> 00:05:57,639
Menos 2

132
00:05:57,639 --> 00:05:58,560
¿Vale?

133
00:05:59,120 --> 00:06:00,079
La siguiente

134
00:06:00,079 --> 00:06:00,959
Dime

135
00:06:00,959 --> 00:06:02,560
¿Cómo?

136
00:06:04,199 --> 00:06:05,399
Sí, sí, estoy hablando

137
00:06:05,399 --> 00:06:06,120
No se me oye ahora

138
00:06:06,120 --> 00:06:08,879
¿Ahora me oís?

139
00:06:08,920 --> 00:06:09,220
¿Sí o no?

140
00:06:14,000 --> 00:06:14,660
Quito el micro

141
00:06:14,660 --> 00:06:15,879
¿Me oís o no?

142
00:06:16,279 --> 00:06:17,180
¿Ahora me oís mejor?

143
00:06:21,490 --> 00:06:22,189
¿Mejor ahora?

144
00:06:22,310 --> 00:06:22,709
¿No me oís?

145
00:06:30,339 --> 00:06:30,779
Vale

146
00:06:30,779 --> 00:06:33,300
Chicos, ¿me oís ahora o no?

147
00:06:33,319 --> 00:06:36,870
nos hemos ido de...

148
00:06:36,870 --> 00:06:38,269
A ver, ahora se me oye, ¿sí o no?

149
00:06:38,410 --> 00:06:39,430
¿Ya no se oye, Yusuf?

150
00:06:39,810 --> 00:06:41,230
Sí, ahora sí.

151
00:06:41,589 --> 00:06:42,709
Ahora sí, vale.

152
00:06:44,129 --> 00:06:45,310
Nada, paso de los cascos.

153
00:06:47,360 --> 00:06:48,560
Venga, comparto otra vez.

154
00:06:48,680 --> 00:06:50,720
Ahora es mejor, intenta hablar un poco alto,

155
00:06:50,879 --> 00:06:52,800
pero yo creo que con el micro del ordenador se oye bien.

156
00:06:53,379 --> 00:06:54,620
Vuelvo a compartir pantalla.

157
00:06:55,920 --> 00:06:58,259
Nos está quedando el vídeo un poco chuchurrío, pero bueno.

158
00:07:00,410 --> 00:07:01,189
Ahí estamos.

159
00:07:01,449 --> 00:07:04,129
Vale, os decía que tenéis aquí la teoría.

160
00:07:04,129 --> 00:07:07,550
Si tengo x elevado a n, su derivada será n por x a la n.

161
00:07:07,569 --> 00:07:09,329
menos 1, la primera

162
00:07:09,329 --> 00:07:11,389
el 1 tercio lo dejo fuera que es una constante

163
00:07:11,389 --> 00:07:13,269
y ahora x está elevado a menos 1

164
00:07:13,269 --> 00:07:15,269
el menos 1 va adelante y ¿cuánto es

165
00:07:15,269 --> 00:07:16,610
menos 1 menos 1?

166
00:07:17,449 --> 00:07:19,810
menos 1 menos 1 es menos 2, por eso le voy a menos 2

167
00:07:19,810 --> 00:07:21,750
la siguiente, x elevado a 1 medio

168
00:07:21,750 --> 00:07:23,290
se pone el 1 medio delante

169
00:07:23,290 --> 00:07:23,990
y luego la x

170
00:07:23,990 --> 00:07:27,449
y ahora, ¿cuánto es 1 medio menos 1?

171
00:07:31,250 --> 00:07:32,610
menos 1 medio, pues ponemos

172
00:07:32,610 --> 00:07:33,970
menos 1 medio, ¿lo entendéis ahora?

173
00:07:37,759 --> 00:07:39,180
pero ¿por qué al menos 1?

174
00:07:39,279 --> 00:07:40,860
¿por qué el resto es todo el rato y el menos 1?

175
00:07:40,860 --> 00:07:43,439
Es que eso es la teoría que os tenéis que saber

176
00:07:43,439 --> 00:07:45,180
Esto que pongo aquí en rojo es la teoría

177
00:07:45,180 --> 00:07:46,920
Vale

178
00:07:46,920 --> 00:07:49,259
Vale, entonces la derivada

179
00:07:49,259 --> 00:07:50,959
De una función polinómica

180
00:07:50,959 --> 00:07:51,959
De x elevado a n

181
00:07:51,959 --> 00:07:55,019
Siempre es n por x elevado a n menos 1

182
00:07:55,019 --> 00:07:57,379
Si te acuerdas, el primer día hicimos esta

183
00:07:57,379 --> 00:07:59,600
Si f de x es x a la 6

184
00:07:59,600 --> 00:08:00,540
¿Cuánto es su derivada?

185
00:08:02,040 --> 00:08:03,279
6 x a la 5

186
00:08:03,279 --> 00:08:03,779
¿Te acuerdas?

187
00:08:06,870 --> 00:08:09,069
Vale, pues es todo el rato 1

188
00:08:09,069 --> 00:08:10,990
¿Qué pasa? Que cuando son números enteros

189
00:08:10,990 --> 00:08:19,089
es más intuitivo que si lo que tengo son raíces, o sea, fracciones o números negativos, pero se hace igual.

190
00:08:20,410 --> 00:08:20,649
¿Vale?

191
00:08:20,649 --> 00:08:29,250
Vale, y ahora, como os digo siempre, como somos gente elegante, esta derivada se puede poner más bonita.

192
00:08:29,810 --> 00:08:31,170
¿Cómo se pone más bonita?

193
00:08:31,170 --> 00:08:35,850
Decimos que la derivada de la x es

194
00:08:35,850 --> 00:08:39,450
Menos un tercio

195
00:08:39,450 --> 00:08:42,169
x al cuadrado

196
00:08:42,169 --> 00:08:43,950
Más

197
00:08:43,950 --> 00:08:47,230
1 partido por 2 raíz de x

198
00:08:47,230 --> 00:08:50,389
El cambio de aquí a aquí no es obligatorio que lo hagáis

199
00:08:50,389 --> 00:08:50,809
¿Vale?

200
00:08:51,370 --> 00:08:53,490
Si lo hacéis, estáis demostrando que sabéis mates

201
00:08:53,490 --> 00:08:55,529
Claro, x a la menos 2 lo pongo debajo

202
00:08:55,529 --> 00:08:58,029
Y x a la menos 1 medio lo pongo debajo

203
00:08:58,029 --> 00:09:00,009
Y además el 1 medio lo pongo como raíz de x

204
00:09:00,009 --> 00:09:01,250
¿Lo entendéis?

205
00:09:01,250 --> 00:09:03,789
voy a quitar esto de aquí de teoría

206
00:09:03,789 --> 00:09:08,529
para que tengáis debajo la d

207
00:09:08,529 --> 00:09:11,250
bueno voy a hacer la d

208
00:09:11,250 --> 00:09:15,250
y para la d sí que vamos a recordar

209
00:09:15,250 --> 00:09:18,909
que cuando teníamos derivar f partido por g

210
00:09:18,909 --> 00:09:19,929
¿os acordáis de esto?

211
00:09:20,610 --> 00:09:22,230
esto es lo que conté el último día que nos vimos

212
00:09:22,230 --> 00:09:24,690
derivada del de arriba por el de abajo sin derivar

213
00:09:24,690 --> 00:09:27,490
menos el de arriba sin derivar por la derivada del de abajo

214
00:09:27,490 --> 00:09:29,330
y partido por el de abajo al cuadrado

215
00:09:30,210 --> 00:09:33,450
Estas fórmulas que os estoy poniendo aquí es lo que os conté el último de clase

216
00:09:33,450 --> 00:09:36,070
y estas no tenemos más remedio que aprenderlas, ¿vale?

217
00:09:37,110 --> 00:09:39,250
Entonces, ¿cómo sería la derivada de esta f?

218
00:09:40,970 --> 00:09:42,850
Pues necesito una raya de fracción.

219
00:09:45,759 --> 00:09:47,980
Y ahora, ¿cuánto es la derivada del de arriba?

220
00:09:48,100 --> 00:09:49,620
¿Cuánto es la derivada de x al cuadrado?

221
00:09:49,700 --> 00:09:50,559
Eso lo sabéis todos.

222
00:09:50,940 --> 00:09:51,500
2x.

223
00:09:51,740 --> 00:09:52,759
2x, muy bien.

224
00:09:53,080 --> 00:09:54,200
¿Y el de abajo sin derivar?

225
00:09:55,460 --> 00:09:58,200
Pues el de abajo sin derivar, x menos 1, menos.

226
00:09:59,360 --> 00:10:01,000
¿Cuánto es el de arriba sin derivar?

227
00:10:01,000 --> 00:10:03,299
x al cuadrado, ¿y cuánto es la derivada del de abajo?

228
00:10:05,179 --> 00:10:07,340
1, porque sería 1 más 0

229
00:10:07,340 --> 00:10:08,360
y 1 más 0 es 1

230
00:10:08,360 --> 00:10:10,899
el 1 ese, en cuanto tengáis cierta soltura

231
00:10:10,899 --> 00:10:12,679
no lo vamos a escribir, ¿vale?

232
00:10:12,720 --> 00:10:14,279
porque poner por 1 es una tontería

233
00:10:14,279 --> 00:10:16,940
de momento lo pongo para que veáis que no se me ha olvidado

234
00:10:16,940 --> 00:10:18,879
y abajo tenemos que poner el de abajo

235
00:10:18,879 --> 00:10:19,840
elevado al

236
00:10:19,840 --> 00:10:22,360
cuadrado, ¿vale?

237
00:10:23,259 --> 00:10:24,919
como antes, podemos operar aquí

238
00:10:24,919 --> 00:10:26,820
pues claro, 2x cuadrado

239
00:10:26,820 --> 00:10:28,960
más 2x

240
00:10:28,960 --> 00:10:30,419
menos x cuadrado

241
00:10:30,419 --> 00:10:33,899
partido todo por x más 1 al cuadrado.

242
00:10:35,299 --> 00:10:35,860
¿Vale?

243
00:10:37,720 --> 00:10:39,080
Esto lo dejamos aquí.

244
00:10:40,899 --> 00:10:44,519
Y operamos, ¿cuánto es 2x al cuadrado menos x al cuadrado?

245
00:10:44,659 --> 00:10:49,779
Pues x al cuadrado más 2x partido por x más 1 al cuadrado.

246
00:10:50,179 --> 00:10:51,500
Y esto ya lo dejamos aquí.

247
00:10:51,500 --> 00:10:56,769
Si alguien se queda aquí, la derivada ya está bien.

248
00:10:57,289 --> 00:10:57,389
¿Vale?

249
00:10:57,669 --> 00:10:58,350
¿Qué pasa?

250
00:10:58,350 --> 00:11:00,889
que después del examen lo que vamos a hacer

251
00:11:00,889 --> 00:11:02,190
para terminar el tema es

252
00:11:02,190 --> 00:11:04,789
ejercicios de propiedades que hacemos

253
00:11:04,789 --> 00:11:05,789
con las derivadas

254
00:11:05,789 --> 00:11:07,710
y en ese caso sí que a veces me

255
00:11:07,710 --> 00:11:09,889
interesa operar

256
00:11:09,889 --> 00:11:10,789
voy a hacer una cosa