1 00:00:00,000 --> 00:00:04,540 mirad 2 00:00:04,540 --> 00:00:07,139 vamos a pintar el punto 3 00:00:07,139 --> 00:00:09,839 3, 3, 0 4 00:00:09,839 --> 00:00:15,470 y ahora vamos a pintar 5 00:00:15,470 --> 00:00:16,870 la recta 6 00:00:16,870 --> 00:00:19,390 que está ahí 7 00:00:19,390 --> 00:00:21,410 tal y como dijimos 8 00:00:21,410 --> 00:00:22,210 el otro día 9 00:00:22,210 --> 00:00:24,550 tal y como dijimos el otro día 10 00:00:24,550 --> 00:00:29,750 si yo tengo el punto 3, 3, 0 11 00:00:29,750 --> 00:00:32,549 y la recta R 12 00:00:32,549 --> 00:00:34,369 que era 13 00:00:34,369 --> 00:00:35,429 X 14 00:00:35,429 --> 00:00:37,289 ¿Quién me la dice? 15 00:00:39,990 --> 00:00:40,630 Silencio 16 00:00:40,630 --> 00:00:42,450 X menos 2 partido por menos 1 17 00:00:42,450 --> 00:00:47,130 Gracias 18 00:00:47,130 --> 00:00:49,009 Como en GeoGebra 19 00:00:49,009 --> 00:00:50,710 no podemos meter esa recta 20 00:00:50,710 --> 00:00:51,950 en forma continua 21 00:00:51,950 --> 00:00:54,130 porque tiene un 0 en el denominador 22 00:00:54,130 --> 00:00:58,210 no meteríamos la recta 23 00:00:58,210 --> 00:00:59,530 directamente en GeoGebra 24 00:00:59,530 --> 00:01:00,570 en forma continua 25 00:01:00,570 --> 00:01:03,030 por lo que voy a hacer es sacar 26 00:01:03,030 --> 00:01:05,209 un punto y un vector de esa 27 00:01:05,209 --> 00:01:07,290 recta. ¿Quién me dice un punto 28 00:01:07,290 --> 00:01:07,590 Q? 29 00:01:09,450 --> 00:01:10,090 Dos. 30 00:01:10,870 --> 00:01:12,530 Muy bien. ¿Y un vector? 31 00:01:13,269 --> 00:01:13,849 Un vector. 32 00:01:14,530 --> 00:01:16,250 Muy bien. Pues voy a 33 00:01:16,250 --> 00:01:18,650 pintar en GeoGebra 34 00:01:18,650 --> 00:01:22,049 el punto Q 35 00:01:22,049 --> 00:01:24,090 que acabamos de decir 36 00:01:24,090 --> 00:01:26,150 que era 37 00:01:26,150 --> 00:01:30,780 dos, cero, 38 00:01:31,260 --> 00:01:31,900 menos uno 39 00:01:31,900 --> 00:01:35,219 y el vector U, pero el vector U 40 00:01:35,219 --> 00:01:37,239 Vamos a pintar ya saliendo de Q 41 00:01:37,239 --> 00:01:37,939 Para que sea 42 00:01:37,939 --> 00:01:40,299 Más fácil 43 00:01:40,299 --> 00:01:42,840 Vamos a pintar ya saliendo de Q 44 00:01:42,840 --> 00:01:43,980 Para que sea más fácil 45 00:01:43,980 --> 00:01:46,560 Así que vamos a poner vector 46 00:01:46,560 --> 00:01:48,239 Perdón 47 00:01:48,239 --> 00:01:49,939 Vector 48 00:01:49,939 --> 00:01:54,340 Q, Q 49 00:01:54,340 --> 00:01:55,739 Más 50 00:01:55,739 --> 00:01:58,239 Menos 1, 1, 0 51 00:01:58,239 --> 00:02:05,219 Vale, ya lo tengo ahí 52 00:02:05,219 --> 00:02:07,560 ¿Lo veis? 53 00:02:07,819 --> 00:02:08,979 ¿Dónde está debajo 54 00:02:08,979 --> 00:02:10,659 El vector? 55 00:02:10,659 --> 00:02:15,050 Muy bien 56 00:02:15,050 --> 00:02:17,610 Y ahora el ejercicio dice 57 00:02:17,610 --> 00:02:21,229 Bueno, vamos a pintar la recta 58 00:02:21,229 --> 00:02:23,509 La recta, os recuerdo, en la entrada escribimos 59 00:02:23,509 --> 00:02:31,000 Recta Q, U 60 00:02:31,000 --> 00:02:34,060 Y ya tengo la recta 61 00:02:34,060 --> 00:02:35,319 ¿La veis? 62 00:02:36,479 --> 00:02:37,419 Muy bien 63 00:02:37,419 --> 00:02:38,580 Entonces decíamos 64 00:02:38,580 --> 00:02:43,240 Plano que contiene a la recta 65 00:02:43,240 --> 00:02:45,800 Plano que contiene a la recta 66 00:02:45,800 --> 00:03:00,539 Y pasa por el punto P. ¿Cuántos de vosotros seríais capaces de pensar cómo iría el plano? 67 00:03:01,840 --> 00:03:16,830 Si yo lo pongo así, perdonadme, pero me cuesta mucho. Si yo lo pongo así, más o menos, ¿os imagináis cómo iría el plano? 68 00:03:16,830 --> 00:03:25,129 vale, bueno, pues vamos a escribir el plan 69 00:03:25,129 --> 00:03:28,889 como el plano necesita un punto y dos vectores 70 00:03:28,889 --> 00:03:31,229 ¿de dónde sacaré el segundo vector? 71 00:03:33,229 --> 00:03:34,870 de PQ o QP 72 00:03:34,870 --> 00:03:36,729 vamos a hacer QP mejor 73 00:03:36,729 --> 00:03:39,389 vamos a hacer QP 74 00:03:39,389 --> 00:03:42,770 entonces cogemos la herramienta vector 75 00:03:42,770 --> 00:03:46,789 y hacemos QP 76 00:03:46,789 --> 00:03:48,990 ¿qué vector os ha salido? 77 00:03:51,400 --> 00:03:53,120 1, 3, 1, muy bien 78 00:03:53,120 --> 00:03:55,300 Y ahora cogemos la herramienta plano 79 00:03:55,300 --> 00:03:58,000 O en la entrada escribimos plano 80 00:03:58,000 --> 00:04:00,719 Mejor en la entrada 81 00:04:00,719 --> 00:04:02,900 Plano, abro paréntesis 82 00:04:02,900 --> 00:04:05,900 Un punto por el que pase el plano 83 00:04:05,900 --> 00:04:08,500 Es P, es Q o da igual 84 00:04:08,500 --> 00:04:10,419 Muy bien 85 00:04:10,419 --> 00:04:11,560 ¿Cuál queréis que coja? 86 00:04:12,099 --> 00:04:12,379 Q 87 00:04:12,379 --> 00:04:17,639 Y los dos vectores 88 00:04:17,639 --> 00:04:19,019 El vector U 89 00:04:19,019 --> 00:04:20,379 Y el V 90 00:04:20,379 --> 00:04:23,040 Y tatachán 91 00:04:23,120 --> 00:04:31,069 Ahí tengo mi plano, ahí tengo mi plano, ¿lo veis? 92 00:04:32,209 --> 00:04:39,290 Por cierto, además de tener mi plano, ¿tenéis la ecuación? ¿La habéis visto? 93 00:04:41,670 --> 00:04:47,689 X más Y menos 4Z igual a 6, pues ahora cuando lo hagamos en papel, ¿qué me tiene que dar? 94 00:04:49,209 --> 00:04:50,949 Muy bien, pues vamos a hacerlo. 95 00:04:50,949 --> 00:04:55,519 hemos dicho que primero 96 00:04:55,519 --> 00:04:56,620 llevamos el vector 97 00:04:56,620 --> 00:04:59,620 QP 98 00:04:59,620 --> 00:05:00,939 el vector director ya está ahí 99 00:05:00,939 --> 00:05:02,500 ¿cómo sería el vector QP? 100 00:05:05,819 --> 00:05:07,540 1, 3, 1 101 00:05:07,540 --> 00:05:09,899 todo el mundo sabe de dónde sale 102 00:05:09,899 --> 00:05:12,399 3 menos 2, 1, 3 menos 0, 3 103 00:05:12,399 --> 00:05:14,199 y 0 menos menos 1, 1 104 00:05:14,199 --> 00:05:16,040 y ahora 105 00:05:16,040 --> 00:05:17,399 ¿cómo hacemos el plano? 106 00:05:17,839 --> 00:05:18,540 ¿os acordáis? 107 00:05:25,540 --> 00:05:27,420 no, lo del determinante 108 00:05:27,420 --> 00:05:30,240 el vector 109 00:05:30,240 --> 00:05:31,259 U 110 00:05:31,259 --> 00:05:34,220 y el vector 111 00:05:34,220 --> 00:05:35,279 QP 112 00:05:35,279 --> 00:05:39,860 ¿vale? mirad 113 00:05:39,860 --> 00:05:42,300 ahora, y aquí os dejo libertad 114 00:05:42,300 --> 00:05:43,800 el que se haya 115 00:05:43,800 --> 00:05:46,060 hecho ya súper especialista 116 00:05:46,060 --> 00:05:47,519 en hacer los determinantes 117 00:05:47,519 --> 00:05:50,160 poniendo las dos columnas y tal 118 00:05:50,160 --> 00:05:52,259 si quiere seguir haciendo lo que lo haga 119 00:05:52,259 --> 00:05:53,920 pero en este caso 120 00:05:53,920 --> 00:05:56,360 os recomiendo más que hagáis esto 121 00:05:56,360 --> 00:05:58,000 los menores 122 00:05:58,000 --> 00:06:00,180 y los adjuntos, por ejemplo 123 00:06:00,180 --> 00:06:01,560 ese menor ¿cuánto vale? 124 00:06:02,519 --> 00:06:04,980 pues 1 por x menos 2. 125 00:06:09,389 --> 00:06:12,009 Este menor, ¿cuánto vale? 126 00:06:13,490 --> 00:06:14,490 Menos 1. 127 00:06:14,709 --> 00:06:21,060 Y entonces el adjunto valdría 1. 128 00:06:21,060 --> 00:06:26,339 Y finalmente el último, ¿cuánto vale? 129 00:06:31,509 --> 00:06:32,550 Menos 4. 130 00:06:33,629 --> 00:06:38,310 Y por tanto, menos 4 por z más 1. 131 00:06:39,569 --> 00:06:44,439 Y ya tengo mi plano, en forma normal, por cierto. 132 00:06:45,759 --> 00:06:52,699 Si lo quiero poner, opero el menos 4, ¿verdad? 133 00:06:55,500 --> 00:06:56,100 Claro. 134 00:06:59,310 --> 00:07:00,170 ¿Y qué me queda? 135 00:07:04,560 --> 00:07:06,399 Que era lo que me había dicho Geogendra. 136 00:07:08,199 --> 00:07:10,300 Apartado a hecho. 137 00:07:11,300 --> 00:07:14,160 Apartado a hecho. 138 00:07:14,160 --> 00:07:16,819 Y eso era 0,75. 139 00:07:22,459 --> 00:07:23,500 ¿Alguna pregunta? 140 00:07:25,199 --> 00:07:26,800 ¿Lo habéis entendido todos? 141 00:07:29,949 --> 00:07:31,569 Seguimos para el apartado B. 142 00:07:35,639 --> 00:07:39,279 Voy a ocultar el plano O porque ya no me interesa. 143 00:07:39,720 --> 00:07:41,560 Y voy a ocultar el vector. 144 00:07:43,839 --> 00:07:46,339 Incluso todos los vectores porque no me interesa. 145 00:07:47,720 --> 00:07:49,240 ¿Vale? ¿Lo veis ahí el dibujo? 146 00:07:50,800 --> 00:07:54,759 La resta no la quiero ocultar porque tiene que ver con lo que voy a calcular. 147 00:07:58,569 --> 00:07:58,850 ¿Vale? 148 00:08:02,500 --> 00:08:04,079 ¿Empiezo con el apartado B? 149 00:08:05,220 --> 00:08:05,740 Venga. 150 00:08:05,759 --> 00:08:17,259 Me dice, calcula, escuchad, calcula el punto simétrico de P respecto de la recta. 151 00:08:19,529 --> 00:08:20,750 ¿Cómo sería? 152 00:08:21,050 --> 00:08:25,170 Esperad, esto que aparte os podéis acordar del año pasado. 153 00:08:25,470 --> 00:08:32,549 Si yo pongo así, ¿alguien me sabría decir dónde está el simétrico de P respecto de Q? 154 00:08:32,549 --> 00:08:34,549 Que salga a la pizarra y lo señale con el dedo. 155 00:08:34,549 --> 00:08:39,100 Que salga a la pizarra 156 00:08:39,100 --> 00:08:40,759 Y lo señale con el dedo 157 00:08:40,759 --> 00:08:46,000 Por ahí crees tú, ¿no? 158 00:08:46,919 --> 00:08:47,340 Bueno 159 00:08:47,340 --> 00:08:52,120 ¿Y si lo pongo así? 160 00:08:57,120 --> 00:08:58,460 Podría contar 161 00:08:58,460 --> 00:08:59,960 Cuadritos y todo, ¿no? 162 00:09:00,120 --> 00:09:02,740 Podría hacer 1, 2, 3 163 00:09:02,740 --> 00:09:03,879 Y bajo 1 164 00:09:03,879 --> 00:09:05,360 1, 2, 3 165 00:09:05,360 --> 00:09:06,779 Y bajo 1 166 00:09:06,779 --> 00:09:09,500 y así hasta podría calcular 167 00:09:09,500 --> 00:09:12,019 de dos en dos las tres coordenadas 168 00:09:12,019 --> 00:09:13,899 del punto simétrico 169 00:09:13,899 --> 00:09:15,620 gracias a GeoGebra 170 00:09:15,620 --> 00:09:17,539 porque ahora si lo hago en Z 171 00:09:17,539 --> 00:09:19,919 pues también 172 00:09:19,919 --> 00:09:21,039 podría hacerlo, ¿no? 173 00:09:23,720 --> 00:09:25,659 ¿dónde estaría el punto simétrico ahora? 174 00:09:25,779 --> 00:09:27,820 que alguien salga y me lo señale, lo vais a hacer mal 175 00:09:27,820 --> 00:09:30,080 ¿vamos? 176 00:09:34,950 --> 00:09:37,470 porque creo que he dicho mal el anterior ya 177 00:09:37,470 --> 00:09:39,549 que alguien salga y me haga 178 00:09:39,549 --> 00:09:41,690 el simétrico. Venga, lo señales con el dedo. 179 00:09:46,190 --> 00:09:47,190 Muy bien. 180 00:09:47,370 --> 00:09:48,649 Ernesto, tú lo has hecho bien. 181 00:09:49,450 --> 00:09:50,730 Estoy seguro que más de uno 182 00:09:50,730 --> 00:09:53,529 estaba haciendo el simétrico respecto de Q 183 00:09:53,529 --> 00:09:57,039 ahora. Pues no. 184 00:09:57,440 --> 00:09:59,580 Es respecto a la recta. Entonces, Ernesto 185 00:09:59,580 --> 00:10:01,440 lo ha hecho perfecto. ¿Entendido? 186 00:10:02,259 --> 00:10:03,779 Si ahora ya se han dado cuenta 187 00:10:03,779 --> 00:10:05,679 que respecto a la 188 00:10:05,679 --> 00:10:07,120 recta no es lo mismo 189 00:10:07,120 --> 00:10:09,779 que respecto a Q, 190 00:10:09,779 --> 00:10:12,879 vamos a ver si somos capaces 191 00:10:12,879 --> 00:10:14,799 de hacerlo 192 00:10:14,799 --> 00:10:23,000 primero vamos a decirle a GeoGebra que nos lo haga 193 00:10:23,000 --> 00:10:25,000 ¿vale? entonces cogemos 194 00:10:25,000 --> 00:10:26,500 buscamos la herramienta 195 00:10:26,500 --> 00:10:29,000 simetría, de todas esas simetrías 196 00:10:29,000 --> 00:10:30,799 ¿cuál cogería? ¿la especular, la axial 197 00:10:30,799 --> 00:10:31,419 o la central? 198 00:10:32,340 --> 00:10:34,279 muy bien 199 00:10:34,279 --> 00:10:36,419 especular sería respecto a un plano 200 00:10:36,419 --> 00:10:38,820 axial respecto a 201 00:10:38,820 --> 00:10:40,840 una recta y central respecto 202 00:10:40,840 --> 00:10:42,980 a un punto. La que nos interesa es la 203 00:10:42,980 --> 00:10:44,840 axial. 204 00:10:45,919 --> 00:10:46,940 Pues cojo simetría 205 00:10:46,940 --> 00:10:48,899 axial, pincho en 206 00:10:48,899 --> 00:10:50,980 el punto P y en la recta. 207 00:10:51,220 --> 00:10:52,899 Y tatachán, ahí está 208 00:10:52,899 --> 00:10:55,000 el punto. ¿Qué es qué? 209 00:10:56,659 --> 00:10:57,139 P' 210 00:10:57,460 --> 00:10:58,500 ¿Le veis a P'? 211 00:10:58,500 --> 00:11:00,220 ¿Qué coordenadas tiene? 212 00:11:02,200 --> 00:11:03,059 Pues ya sabemos 213 00:11:03,059 --> 00:11:04,820 la respuesta al apartado B. 214 00:11:05,039 --> 00:11:06,919 Lo que hagamos en papel, ¿qué me tiene que dar? 215 00:11:08,159 --> 00:11:09,259 Menos uno, menos uno, 216 00:11:09,259 --> 00:11:11,240 menos 2. Oye, y si recupero esto 217 00:11:11,240 --> 00:11:12,460 que hemos hecho antes, 218 00:11:15,250 --> 00:11:16,330 ahí habías dicho 219 00:11:16,330 --> 00:11:18,230 en 220 00:11:18,230 --> 00:11:20,889 Leguey que, ¿dónde 221 00:11:20,889 --> 00:11:21,549 iba a estar P' 222 00:11:21,789 --> 00:11:30,990 ¿Lo veis ahí? ¿Dónde estaría 223 00:11:30,990 --> 00:11:33,129 P' 224 00:11:33,429 --> 00:11:35,009 Parece que no, pero sí que está 225 00:11:35,009 --> 00:11:36,809 en el lado correspondiente porque son 226 00:11:36,809 --> 00:11:38,889 tres dimensiones. Cuidado con esto, ¿eh? 227 00:11:38,889 --> 00:11:41,570 en cualquier caso 228 00:11:41,570 --> 00:11:43,870 si uno P con P' pasa por Q 229 00:11:43,870 --> 00:11:47,909 nunca, no tiene nada que ver 230 00:11:47,909 --> 00:11:49,809 pero no se ve tan fácil 231 00:11:49,809 --> 00:11:51,950 haciéndolo en los ejes, me acabo de dar cuenta 232 00:11:51,950 --> 00:11:52,850 bueno, ahí está P' 233 00:11:53,090 --> 00:11:56,070 ¿vale? ahora la pregunta 234 00:11:56,070 --> 00:11:57,769 es, P' no está 235 00:11:57,769 --> 00:12:01,590 ¿cómo lo haríais? ¿cómo lo 236 00:12:01,590 --> 00:12:03,610 encontraríais? primero lo pensamos 237 00:12:03,610 --> 00:12:05,549 en geogebra y después lo hacemos 238 00:12:05,549 --> 00:12:07,110 en papel, dígame don Sergio 239 00:12:07,110 --> 00:12:09,429 ¿no es una perpendicular de una P 240 00:12:09,429 --> 00:12:12,570 ¿Cómo sería perpendicular a la recta R que pase por P? 241 00:12:13,029 --> 00:12:13,789 O sea, me estás diciendo 242 00:12:13,789 --> 00:12:15,769 recta perpendicular a la recta R 243 00:12:15,769 --> 00:12:16,629 que pase por P. 244 00:12:17,070 --> 00:12:19,450 ¿Cómo harías analíticamente eso? 245 00:12:20,769 --> 00:12:21,470 A ver, 246 00:12:21,649 --> 00:12:24,049 en dos dimensiones, vosotros que sois de dibujo técnico 247 00:12:24,049 --> 00:12:25,090 estaría chupado, ¿no? 248 00:12:25,610 --> 00:12:27,870 Escuadra cartabón, perpendicular 249 00:12:27,870 --> 00:12:28,509 y ya está. 250 00:12:29,149 --> 00:12:30,909 Pero en tres dimensiones, 251 00:12:31,110 --> 00:12:33,889 ¿cómo lo haríamos? Porque daros cuenta. 252 00:12:33,889 --> 00:12:35,789 No me digáis que igual 253 00:12:35,789 --> 00:12:37,889 porque entonces lo haríais en tres dimensiones 254 00:12:37,889 --> 00:12:42,289 pero fabricando el plano de antes. 255 00:12:43,389 --> 00:12:44,830 ¿Lo entendéis? 256 00:12:45,029 --> 00:12:46,490 Con lo cual lo estaríais haciendo en dos. 257 00:12:47,450 --> 00:12:49,889 En tres dimensiones, analíticamente, 258 00:12:51,289 --> 00:12:54,070 ¿se puede calcular la ecuación 259 00:12:54,070 --> 00:12:56,389 de una recta perpendicular a otra recta? 260 00:12:56,830 --> 00:12:57,889 La respuesta es no. 261 00:13:00,840 --> 00:13:02,019 ¿Qué se puede calcular? 262 00:13:03,320 --> 00:13:04,519 El plano perpendicular. 263 00:13:06,279 --> 00:13:07,019 ¿Entendido? 264 00:13:07,019 --> 00:13:10,039 entonces lo que vamos a hacer es el plano perpendicular 265 00:13:10,039 --> 00:13:12,179 a la recta que pasa por P 266 00:13:12,179 --> 00:13:13,700 venga 267 00:13:13,700 --> 00:13:15,299 cogemos 268 00:13:15,299 --> 00:13:17,879 y hay una herramienta que aquí que se llama 269 00:13:17,879 --> 00:13:19,620 plano perpendicular, ¿la veis? 270 00:13:21,620 --> 00:13:21,980 plano 271 00:13:21,980 --> 00:13:22,759 perpendicular 272 00:13:22,759 --> 00:13:25,779 a la recta F 273 00:13:25,779 --> 00:13:28,120 que pasa por 274 00:13:28,120 --> 00:13:28,659 P 275 00:13:28,659 --> 00:13:32,200 tatachán, ahí está 276 00:13:32,200 --> 00:13:37,480 ¿lo veis? 277 00:13:39,690 --> 00:13:41,190 sí, plano perpendicular 278 00:13:41,190 --> 00:13:43,110 a la recta R que pasa por P 279 00:13:43,110 --> 00:13:44,850 ¿lo veis? por cierto 280 00:13:44,850 --> 00:13:46,610 si enseño P' un momento 281 00:13:46,610 --> 00:13:48,090 ¿qué pasa? 282 00:13:49,350 --> 00:13:51,230 que está en ese plano obviamente 283 00:13:51,230 --> 00:13:53,110 está en ese plano 284 00:13:53,110 --> 00:13:54,289 ¿lo veis? 285 00:13:55,669 --> 00:13:56,669 ¿y ahora qué haríamos? 286 00:14:00,519 --> 00:14:02,059 ¿quién me dice? estaba oyendo algo 287 00:14:02,059 --> 00:14:02,480 por ahí 288 00:14:02,480 --> 00:14:04,840 ¿allá qué? 289 00:14:08,070 --> 00:14:08,809 muy bien 290 00:14:08,809 --> 00:14:12,809 muy bien 291 00:14:12,809 --> 00:14:14,250 intersección de recta y plano 292 00:14:14,250 --> 00:14:16,889 eso lo podéis hacer con el comando intersección 293 00:14:16,889 --> 00:14:17,629 que está aquí 294 00:14:17,629 --> 00:14:22,990 y pinchamos en la recta y en el plano 295 00:14:22,990 --> 00:14:26,769 y nos ha dado un punto que el ordenador le ha llamado 296 00:14:26,769 --> 00:14:28,970 A de Ávila 297 00:14:28,970 --> 00:14:31,490 ¿lo veis? 298 00:14:32,590 --> 00:14:33,309 muy bien 299 00:14:33,309 --> 00:14:38,149 ahora hallar la simetría respecto a la recta 300 00:14:38,149 --> 00:14:39,909 es lo mismo que hallar la simetría 301 00:14:39,909 --> 00:14:41,809 respecto al punto 302 00:14:41,809 --> 00:14:43,389 y ahora se podría hacer 303 00:14:43,389 --> 00:14:44,970 si realmente fuera geometría 304 00:14:44,970 --> 00:14:47,529 esto lo podríamos hacer con una esfera 305 00:14:47,529 --> 00:14:50,450 o con un compás midiendo 306 00:14:50,450 --> 00:14:52,009 pero nosotros lo vamos a hacer 307 00:14:52,009 --> 00:14:53,509 analíticamente con vectores 308 00:14:53,509 --> 00:14:56,110 ¿qué podríamos hacer para hallar P' 309 00:14:56,350 --> 00:14:58,250 porque P' no sabemos dónde está 310 00:14:58,250 --> 00:15:01,889 el vector PA 311 00:15:01,889 --> 00:15:04,269 y multiplicarlo por 2 312 00:15:04,269 --> 00:15:06,769 os recuerdo que la mayoría de los libros 313 00:15:06,769 --> 00:15:07,769 no lo hacen así 314 00:15:07,769 --> 00:15:10,250 hacen el vector PA 315 00:15:10,250 --> 00:15:12,289 y el vector AP' 316 00:15:12,690 --> 00:15:14,169 y lo igualan 317 00:15:14,169 --> 00:15:16,190 ¿entendido? 318 00:15:16,190 --> 00:15:19,129 yo sin embargo voy a hacer PA por 2 319 00:15:19,129 --> 00:15:21,110 esto ya os lo dije el año pasado 320 00:15:21,110 --> 00:15:22,169 que yo trabajaba así 321 00:15:22,169 --> 00:15:24,929 el que me lo haga igualando PA 322 00:15:24,929 --> 00:15:28,919 con AP' está perfecto 323 00:15:28,919 --> 00:15:29,320 ¿vale? 324 00:15:29,940 --> 00:15:31,919 pues muy bien, vámonos 325 00:15:31,919 --> 00:15:33,000 al papel 326 00:15:33,000 --> 00:15:36,759 al examen por escrito que es lo que yo os voy a poner 327 00:15:36,759 --> 00:15:38,320 dijimos 328 00:15:38,320 --> 00:15:39,220 primero 329 00:15:39,220 --> 00:15:42,480 plano, mirad porque esto 330 00:15:42,480 --> 00:15:44,399 lo voy a hacer por epígrafes porque cada 331 00:15:44,399 --> 00:15:46,740 cosa os la pueden preguntar en otro examen 332 00:15:46,740 --> 00:15:47,919 una de estas cosas 333 00:15:47,919 --> 00:15:50,279 primer epígrafe 334 00:15:50,279 --> 00:15:53,600 plano perpendicular a una recta 335 00:15:53,600 --> 00:15:56,669 ¿cómo se halla el plano 336 00:15:56,669 --> 00:15:58,629 perpendicular a una recta dada? 337 00:16:03,860 --> 00:16:05,360 bueno, pues lo vamos a hacer 338 00:16:05,360 --> 00:16:06,879 con un concepto que dimos ayer 339 00:16:06,879 --> 00:16:09,559 ¿qué dijimos ayer? 340 00:16:14,659 --> 00:16:15,019 que 341 00:16:15,019 --> 00:16:17,580 ax más bi más cz 342 00:16:17,580 --> 00:16:18,580 abc 343 00:16:18,580 --> 00:16:20,220 es un vector 344 00:16:20,220 --> 00:16:23,279 perpendicular al plano 345 00:16:23,279 --> 00:16:24,419 ¿sí o no? 346 00:16:24,419 --> 00:16:28,039 Si quiero un plano perpendicular a una recta 347 00:16:28,039 --> 00:16:30,480 El vector director de la recta es 348 00:16:30,480 --> 00:16:34,259 Perpendicular al plano 349 00:16:34,259 --> 00:16:35,240 Muy bien, Nicolás 350 00:16:35,240 --> 00:16:38,059 Y por tanto, si el vector director de la recta 351 00:16:38,059 --> 00:16:39,220 Es perpendicular al plano 352 00:16:39,220 --> 00:16:42,519 Las coordenadas del vector director de la recta 353 00:16:42,519 --> 00:16:45,399 Son la A, la B y la C del plano 354 00:16:45,399 --> 00:16:47,659 ¿Cuál era nuestro plano? 355 00:16:48,259 --> 00:16:49,379 Nuestra recta, perdón 356 00:16:49,379 --> 00:16:51,700 ¿Qué vector definía nuestra recta? 357 00:16:52,559 --> 00:16:53,320 Ahí está arriba 358 00:16:53,320 --> 00:16:57,480 Pues ponemos menos 1 359 00:16:57,480 --> 00:16:59,539 1 360 00:16:59,539 --> 00:17:01,559 0 361 00:17:01,559 --> 00:17:05,559 Aquí dentro 362 00:17:05,559 --> 00:17:06,960 X y Z 363 00:17:06,960 --> 00:17:10,180 Y ahora 364 00:17:10,180 --> 00:17:13,559 Le resto las coordenadas del punto P 365 00:17:13,559 --> 00:17:16,779 ¿Cuáles son las coordenadas del punto P? 366 00:17:23,380 --> 00:17:23,980 ¿Sí o no? 367 00:17:31,940 --> 00:17:32,420 Plano 368 00:17:32,420 --> 00:17:34,960 ¿Cuál es el plano? 369 00:17:39,819 --> 00:17:40,900 ¿Cómo me ha quedado el plano? 370 00:17:43,859 --> 00:17:45,119 Menos X más igual a 0 371 00:17:45,119 --> 00:17:46,779 Maravilloso 372 00:17:46,779 --> 00:17:48,660 Oye, vamos a volver un segundito 373 00:17:48,660 --> 00:17:51,359 a GeoGebra y miramos si esa era 374 00:17:51,359 --> 00:17:53,480 la ecuación del plano. ¿Es esa? 375 00:17:54,099 --> 00:17:57,940 No lo parece, ¿verdad? 376 00:17:58,019 --> 00:17:59,099 Pero sí que es. ¿Por qué? 377 00:17:59,960 --> 00:18:02,079 Porque está simplemente multiplicado 378 00:18:02,079 --> 00:18:03,960 por menos 0,71. No me 379 00:18:03,960 --> 00:18:05,700 preguntéis por qué, por cómo lo calcula 380 00:18:05,700 --> 00:18:06,819 internamente GeoGebra. 381 00:18:07,740 --> 00:18:09,920 Pero es la misma. ¿Veis que 382 00:18:09,920 --> 00:18:10,380 es la misma? 383 00:18:11,859 --> 00:18:12,339 Vale. 384 00:18:13,579 --> 00:18:15,559 Pues volvemos a... 385 00:18:15,559 --> 00:18:17,480 Aquí. ¿Ahora qué hay que hacer? 386 00:18:19,990 --> 00:18:21,150 Hanna, que lo has dicho tú. 387 00:18:21,150 --> 00:18:24,589 La intersección entre recta y plan 388 00:18:24,589 --> 00:18:26,910 Alguien me dice 389 00:18:26,910 --> 00:18:29,089 No lo vamos a hacer como él cree 390 00:18:29,089 --> 00:18:30,329 Pero alguien me dice 391 00:18:30,329 --> 00:18:32,990 ¿Cómo haría la intersección entre la recta 392 00:18:32,990 --> 00:18:34,170 Que está ahí arriba 393 00:18:34,170 --> 00:18:35,990 Y el plano que acabo de calcular? 394 00:18:36,950 --> 00:18:37,430 ¿Una ecuación? 395 00:18:40,150 --> 00:18:41,190 Un sistema 396 00:18:41,190 --> 00:18:42,710 No, igualándolo no 397 00:18:42,710 --> 00:18:46,089 Un sistema de ecuaciones que tienen que cumplir todas 398 00:18:46,089 --> 00:18:46,309 ¿No? 399 00:18:47,289 --> 00:18:49,470 En general ese sistema es complicado 400 00:18:49,470 --> 00:18:52,450 En este caso podría ser fácil 401 00:18:52,450 --> 00:18:54,710 porque como tengo menos x más y igual a cero 402 00:18:54,710 --> 00:18:56,430 despejaría una, sustituiría y 403 00:18:56,430 --> 00:18:57,630 empezarían a salirme cosas. 404 00:18:58,349 --> 00:19:00,490 Pero vamos a hacerlo para otro caso que no sea 405 00:19:00,490 --> 00:19:02,410 tan fácil. Pero simplemente resolver 406 00:19:02,410 --> 00:19:04,750 el sistema. Porque es una intersección. 407 00:19:05,650 --> 00:19:06,670 ¿Cómo debéis hacerlo 408 00:19:06,670 --> 00:19:07,730 en general? 409 00:19:07,730 --> 00:19:09,910 La habilidad 410 00:19:09,910 --> 00:19:11,670 se trata de que lo que yo diga 411 00:19:11,670 --> 00:19:13,829 en el caso general, a lo mejor en este 412 00:19:13,829 --> 00:19:14,450 no lo haría. 413 00:19:15,549 --> 00:19:17,390 Pero yo os voy a enseñar el caso general. 414 00:19:20,230 --> 00:19:20,670 Apuntar. 415 00:19:20,670 --> 00:19:22,750 otro epígrafe 416 00:19:22,750 --> 00:19:24,589 intersección 417 00:19:24,589 --> 00:19:26,650 entre una recta y un plano 418 00:19:26,650 --> 00:19:36,099 cuidado, una recta en 419 00:19:36,099 --> 00:19:39,619 una recta en 420 00:19:39,619 --> 00:19:41,579 forma 421 00:19:41,579 --> 00:19:44,619 continua, porque si la recta 422 00:19:44,619 --> 00:19:46,140 nos la hubieran dado 423 00:19:46,140 --> 00:19:48,859 en forma de corte de dos planos 424 00:19:48,859 --> 00:19:50,319 entonces lo que habría que hacer 425 00:19:50,319 --> 00:19:51,019 es un sistema 426 00:19:51,019 --> 00:19:54,359 tres ecuaciones y tres incógnitas 427 00:19:54,359 --> 00:19:54,940 ¿entendéis? 428 00:19:55,759 --> 00:19:58,140 esto es para intersección entre una recta en continua 429 00:19:58,140 --> 00:19:58,740 y un plano 430 00:19:58,740 --> 00:20:00,859 voy a volver a copiar la recta 431 00:20:00,859 --> 00:20:02,420 para tenerla aquí que se me olvida 432 00:20:02,420 --> 00:20:05,279 x menos 2 partido por menos 1 433 00:20:05,279 --> 00:20:08,240 y partido por 1 434 00:20:08,240 --> 00:20:10,400 y z más 1 partido por 0 435 00:20:10,400 --> 00:20:14,579 y tengo que hacer la intersección con lo que está arriba 436 00:20:14,579 --> 00:20:17,220 bueno, pues la manera general y más sencilla 437 00:20:17,220 --> 00:20:18,819 es la que voy a explicar a continuación 438 00:20:18,819 --> 00:20:20,980 igualamos a lambda 439 00:20:20,980 --> 00:20:24,740 y la ponemos realmente en forma paramétrica 440 00:20:24,740 --> 00:20:30,410 la ponemos en forma paramétrica 441 00:20:30,410 --> 00:20:36,690 ¿Veis que la he puesto en forma paramétrica? 442 00:20:39,789 --> 00:20:42,490 ¿Estáis todos de acuerdo en que la he puesto bien en forma paramétrica? 443 00:20:50,240 --> 00:20:51,380 ¿Estáis de acuerdo o no? 444 00:20:57,519 --> 00:20:57,700 ¿Sí? 445 00:21:02,400 --> 00:21:03,920 No, la zeta es menos uno 446 00:21:03,920 --> 00:21:08,480 No, la lambda no es cero, la lambda es uno 447 00:21:08,480 --> 00:21:11,700 O sea, da igual, perdón, lo que sea lambda 448 00:21:11,700 --> 00:21:12,640 ¿Cero por lambda? 449 00:21:14,099 --> 00:21:14,500 Cero 450 00:21:14,500 --> 00:21:18,029 ¿Estamos de acuerdo entonces o no? 451 00:21:18,930 --> 00:21:19,890 Vale, sigo 452 00:21:19,890 --> 00:21:22,210 Ahora lo que se hace 453 00:21:22,210 --> 00:21:24,529 es sustituir 454 00:21:24,529 --> 00:21:26,089 esa X, esa Y, esa Z 455 00:21:26,089 --> 00:21:30,579 en la ecuación 456 00:21:30,579 --> 00:21:32,759 del plano del que quiero hallar la intersección. 457 00:21:33,579 --> 00:21:34,359 ¿Y qué me quedaría? 458 00:21:43,059 --> 00:21:43,799 ¿Y qué me queda? 459 00:21:44,299 --> 00:21:45,240 Una ecuación 460 00:21:45,240 --> 00:21:48,039 de primer grado 461 00:21:48,039 --> 00:21:50,880 con una incógnita. 462 00:21:51,039 --> 00:21:51,380 ¿Sí o no? 463 00:21:52,180 --> 00:21:53,660 Una ecuación con una incógnita. 464 00:21:54,740 --> 00:21:56,059 Pues venga, a resolver la ecuación. 465 00:22:03,720 --> 00:22:04,740 ¿Cuánto te ha dado, Ángel? 466 00:22:07,950 --> 00:22:09,029 Te ha dado uno... 467 00:22:09,029 --> 00:22:12,289 muy bien, porque yo lo he hecho mal 468 00:22:12,289 --> 00:22:14,170 no, no, si lo has dicho muy bien 469 00:22:14,170 --> 00:22:17,890 bueno, ya no lo escribo 470 00:22:17,890 --> 00:22:19,269 más, landa igual a 1 471 00:22:19,269 --> 00:22:21,890 ¿y ahora qué hago con el landa 1? 472 00:22:26,250 --> 00:22:26,650 sustituirlo 473 00:22:26,650 --> 00:22:27,289 ¿y qué me queda? 474 00:22:39,470 --> 00:22:41,509 esto es lo que GeoGebra ha llamado 475 00:22:41,509 --> 00:22:46,529 el punto de intersección A 476 00:22:46,529 --> 00:22:48,670 ¿entendido? 477 00:22:48,890 --> 00:22:51,309 esto es lo que GeoGebra ha llamado el punto de intersección A 478 00:22:51,309 --> 00:22:52,109 no me lo creo 479 00:22:52,109 --> 00:22:57,809 pues sí 480 00:22:57,809 --> 00:23:03,359 vale, ¿y ahora qué me queda? 481 00:23:08,690 --> 00:23:15,170 PP prima, el doble de PA. 482 00:23:16,170 --> 00:23:16,650 ¿Sí o no? 483 00:23:17,549 --> 00:23:24,869 Repito, el que me haga esto está perfecto. 484 00:23:25,910 --> 00:23:27,450 Pero yo no lo voy a hacer así. 485 00:23:28,269 --> 00:23:30,910 Yo lo voy a hacer PP prima igual a 2PA. 486 00:23:33,609 --> 00:23:35,650 Sí, la hemos visto en la geogebra antes. 487 00:23:36,029 --> 00:23:37,069 Ah, ¿por qué lo hago así? 488 00:23:37,069 --> 00:23:40,289 Sí, me parece más lógico porque tú, en realidad, 489 00:23:40,809 --> 00:23:43,430 lo que estás diciendo es que el vector que va de P a P prima 490 00:23:43,430 --> 00:23:46,269 es dos veces el que va PA, porque no conoces P prima. 491 00:23:46,269 --> 00:23:48,650 de la otra manera está diciendo que los dos vectores 492 00:23:48,650 --> 00:23:50,750 son iguales pero geométricamente 493 00:23:50,750 --> 00:23:52,269 tendrías que construir este vector 494 00:23:52,269 --> 00:23:54,410 el PA y luego ponerle en A 495 00:23:54,410 --> 00:23:56,930 ¿entiendes? 496 00:23:59,650 --> 00:24:00,210 pero vamos 497 00:24:00,210 --> 00:24:02,029 que está perfecto de la otra manera 498 00:24:02,029 --> 00:24:04,769 ¿qué sería esto? 499 00:24:10,099 --> 00:24:11,019 ¿y qué sería esto? 500 00:24:12,059 --> 00:24:13,759 por si no os acordáis 501 00:24:13,759 --> 00:24:16,259 este es A 502 00:24:16,259 --> 00:24:17,599 y este es P 503 00:24:17,599 --> 00:24:21,619 ¿cómo sería PA? 504 00:24:23,960 --> 00:24:24,299 ¿no? 505 00:24:24,299 --> 00:24:29,500 Ese sería P, Nicolás 506 00:24:29,500 --> 00:24:33,720 Es muy importante el orden aquí, eh 507 00:24:33,720 --> 00:24:35,180 Cuidado porque si no lo hacéis mal 508 00:24:35,180 --> 00:24:37,740 Y de aquí salen tres ecuaciones 509 00:24:37,740 --> 00:24:50,579 ¿Y qué nos ha quedado? 510 00:24:52,769 --> 00:24:54,509 Que el punto P' es 511 00:24:54,509 --> 00:25:02,019 ¿Cuál es el punto P'? 512 00:25:02,019 --> 00:25:08,519 Menos uno 513 00:25:08,519 --> 00:25:11,200 Menos uno 514 00:25:11,200 --> 00:25:13,660 Menos dos 515 00:25:13,660 --> 00:25:15,119 Pues os voy a decir que 516 00:25:15,119 --> 00:25:16,759 Claro 517 00:25:16,759 --> 00:25:19,960 Todas las dificultades que he ido viendo en el B 518 00:25:19,960 --> 00:25:22,799 pues ahora las hemos obviado un poco 519 00:25:22,799 --> 00:25:24,339 y ha ido más fácil 520 00:25:24,339 --> 00:25:26,420 pero en el B esto les ha costado 521 00:25:26,420 --> 00:25:28,220 muchísimo porque 522 00:25:28,220 --> 00:25:30,519 porque no lo he explicado 523 00:25:30,519 --> 00:25:32,220 con la misma fluidez 524 00:25:32,220 --> 00:25:35,240 pero ¿lo habéis entendido un poco o no? 525 00:25:38,099 --> 00:25:39,539 si me voy a GeoGebra 526 00:25:39,539 --> 00:25:43,160 pues efectivamente 527 00:25:43,160 --> 00:25:44,619 el punto P' era 528 00:25:44,619 --> 00:25:47,019 menos uno, menos uno, menos dos 529 00:25:47,019 --> 00:25:47,539 ¿lo veis? 530 00:25:52,759 --> 00:25:53,240 dime 531 00:25:53,240 --> 00:26:02,380 no se puede hacer en GeoGebra 532 00:26:02,380 --> 00:26:04,259 una recta perpendicular a la recta 533 00:26:04,259 --> 00:26:05,599 que pasa por tu 534 00:26:05,599 --> 00:26:08,619 que no se puede analíticamente 535 00:26:08,619 --> 00:26:12,500 a ver 536 00:26:12,500 --> 00:26:14,640 escúchame 537 00:26:14,640 --> 00:26:17,279 con fórmulas 538 00:26:17,279 --> 00:26:20,140 no se puede fijar esa recta 539 00:26:20,140 --> 00:26:22,400 tienes que hacer, mira, si quisiéramos 540 00:26:22,400 --> 00:26:23,920 esa recta de la que tú hablas 541 00:26:23,920 --> 00:26:26,299 ahora haríamos recta que pasa por 542 00:26:26,299 --> 00:26:28,440 P y por A, una vez que estamos aquí 543 00:26:28,440 --> 00:26:30,380 ahora sí que puedo 544 00:26:30,380 --> 00:26:32,259 hacer la recta que pasa por P y por A 545 00:26:32,259 --> 00:26:34,380 y tendré una recta perpendicular a R 546 00:26:34,380 --> 00:26:35,180 que pasa por P 547 00:26:35,180 --> 00:26:38,119 pero porque he calculado previamente A 548 00:26:38,119 --> 00:26:39,920 es imposible 549 00:26:39,920 --> 00:26:40,980 analíticamente 550 00:26:40,980 --> 00:26:44,079 hacer una recta perpendicular 551 00:26:44,079 --> 00:26:46,140 a la recta que te dan porque tiene 552 00:26:46,140 --> 00:26:46,900 infinitas 553 00:26:46,900 --> 00:26:49,380 y hacer que pase por P 554 00:26:49,380 --> 00:26:54,750 imagínate una pajita de bebé 555 00:26:54,750 --> 00:27:12,039 Tú intenta hacerlo 556 00:27:12,039 --> 00:27:14,240 Porque analíticamente no te deja 557 00:27:14,240 --> 00:27:15,759 No puede, no existe 558 00:27:15,759 --> 00:27:16,839 Hay infinitas 559 00:27:16,839 --> 00:27:18,559 ¿Vale? 560 00:27:19,200 --> 00:27:23,789 De hecho no sabía yo que GeoGebra 561 00:27:23,789 --> 00:27:25,109 Si que te permitía la recta 562 00:27:25,109 --> 00:27:26,950 Pero GeoGebra hace todo el cálculo interior 563 00:27:26,950 --> 00:27:28,069 Y te lo permitirá 564 00:27:28,069 --> 00:27:29,730 Pero no se puede analíticamente 565 00:27:29,730 --> 00:27:33,539 Muy bien 566 00:27:33,539 --> 00:27:35,779 Voy a ocultar todo esto 567 00:27:35,779 --> 00:27:39,549 Dejo lo del principio 568 00:27:39,549 --> 00:27:41,910 Y vamos a intentar 569 00:27:41,910 --> 00:27:43,730 El apartado C 570 00:27:43,730 --> 00:27:53,240 No sé por qué se queda 571 00:27:53,240 --> 00:27:56,339 El punto P' 572 00:27:56,640 --> 00:27:58,039 Bueno, da igual 573 00:27:58,039 --> 00:27:59,799 A ver, atendéis 574 00:27:59,799 --> 00:28:04,720 Vamos al enunciado primero 575 00:28:04,720 --> 00:28:07,220 ¿Qué decía el apartado C? 576 00:28:10,109 --> 00:28:12,150 Hallar dos puntos A y B de R 577 00:28:12,150 --> 00:28:14,609 Tales que el triángulo ABP sea rectángulo 578 00:28:14,609 --> 00:28:16,450 tenga de área tal y de ángulo 579 00:28:16,450 --> 00:28:17,690 recto el A. 580 00:28:19,109 --> 00:28:19,930 Escuchadme, ¿eh? 581 00:28:21,210 --> 00:28:22,410 Vamos a GeoGebra. 582 00:28:25,009 --> 00:28:26,509 Lo que yo haría sería 583 00:28:26,509 --> 00:28:28,630 hacer dos puntos 584 00:28:28,630 --> 00:28:30,750 que estén sobre la recta. 585 00:28:31,730 --> 00:28:32,390 A ver si me deja. 586 00:28:32,630 --> 00:28:34,309 Bien. Cojo la herramienta punto, 587 00:28:34,470 --> 00:28:35,470 lo podéis hacer vosotros. 588 00:28:37,029 --> 00:28:38,650 Y ya tengo. ¿Cómo les ha 589 00:28:38,650 --> 00:28:39,430 llamado GeoGebra? 590 00:28:41,210 --> 00:28:42,049 ¿Veis? ¿No? 591 00:28:43,009 --> 00:28:43,990 Están ahí arriba. 592 00:28:44,910 --> 00:28:46,269 A ver si lo giro esto. 593 00:28:46,750 --> 00:28:49,369 Sí, en la recta. 594 00:28:49,569 --> 00:28:50,769 Dos puntos en la recta. 595 00:28:51,710 --> 00:28:54,410 Y ahora haría el triángulo BPC. 596 00:28:56,410 --> 00:28:57,690 Herramienta polígono. 597 00:29:01,769 --> 00:29:02,490 BPCB. 598 00:29:03,490 --> 00:29:05,049 Perdón, lo he hecho mal. 599 00:29:09,359 --> 00:29:09,640 Ahora. 600 00:29:11,019 --> 00:29:11,440 A ver. 601 00:29:13,759 --> 00:29:15,519 He pintado en orden mal. 602 00:29:16,359 --> 00:29:18,259 Era BPCB. 603 00:29:18,259 --> 00:29:21,799 P, P, C, D 604 00:29:21,799 --> 00:29:23,460 Ahora, ¿le veis el triángulo? 605 00:29:25,920 --> 00:29:27,359 Ahora me pinta ahí otra cosa 606 00:29:27,359 --> 00:29:29,279 ¿Veis el triángulo, por favor? 607 00:29:31,849 --> 00:29:33,150 ¿Estáis viendo el triángulo? 608 00:29:34,130 --> 00:29:34,769 Bien 609 00:29:34,769 --> 00:29:36,390 Ese triángulo 610 00:29:36,390 --> 00:29:39,130 Tiene que cumplir dos cosas 611 00:29:39,130 --> 00:29:42,880 Que sea recto 612 00:29:42,880 --> 00:29:44,720 En lo que ahora GeoGebra 613 00:29:44,720 --> 00:29:45,980 Ha llamado Barcelona, ¿no? 614 00:29:46,700 --> 00:29:48,440 Que sea recto en Barcelona 615 00:29:48,440 --> 00:29:49,700 ¿Creéis que es recto en Barcelona? 616 00:29:50,380 --> 00:29:51,579 Vamos a medir 617 00:29:51,579 --> 00:29:54,500 Ángulo 618 00:29:54,500 --> 00:29:56,480 Pablo 619 00:29:56,480 --> 00:29:57,880 Barcelona 620 00:29:57,880 --> 00:29:59,640 Cereza 621 00:29:59,640 --> 00:30:02,539 ¿Qué ángulo ha dado? 622 00:30:04,079 --> 00:30:04,720 115 623 00:30:04,720 --> 00:30:06,839 Vale, no es recto 624 00:30:06,839 --> 00:30:08,940 Segunda cosa, el área 625 00:30:08,940 --> 00:30:10,619 Lo tenemos aquí 626 00:30:10,619 --> 00:30:12,480 En la vista algebraica 627 00:30:12,480 --> 00:30:13,519 ¿Cuánto vale el área? 628 00:30:14,960 --> 00:30:16,279 4,6 629 00:30:16,279 --> 00:30:18,000 Que no es dos partidos por raíz de tres 630 00:30:18,000 --> 00:30:18,240 ¿No? 631 00:30:18,240 --> 00:30:23,519 4.6 632 00:30:23,519 --> 00:30:24,019 que no es 633 00:30:24,019 --> 00:30:25,500 2 partido por raíz de 3 634 00:30:25,500 --> 00:30:25,759 ¿verdad? 635 00:30:27,099 --> 00:30:27,359 bien 636 00:30:27,359 --> 00:30:28,619 ahora el ejercicio sería 637 00:30:28,619 --> 00:30:31,140 geométricamente 638 00:30:31,140 --> 00:30:32,740 mover P 639 00:30:32,740 --> 00:30:33,980 hasta que el ángulo 640 00:30:33,980 --> 00:30:34,460 valga 641 00:30:34,460 --> 00:30:35,619 90 642 00:30:35,619 --> 00:30:37,359 y una vez 643 00:30:37,359 --> 00:30:38,099 picado P 644 00:30:38,099 --> 00:30:39,359 B 645 00:30:39,359 --> 00:30:39,799 perdón 646 00:30:39,799 --> 00:30:40,400 de Barcelona 647 00:30:40,400 --> 00:30:41,559 mover P 648 00:30:41,559 --> 00:30:42,220 para que el ángulo 649 00:30:42,220 --> 00:30:43,460 valiera lo que nosotros quisiera 650 00:30:43,460 --> 00:30:45,299 evidentemente 651 00:30:45,299 --> 00:30:45,960 esto no lo es 652 00:30:45,960 --> 00:30:47,039 no lo podemos hacer 653 00:30:47,039 --> 00:30:47,599 así en papel 654 00:30:47,599 --> 00:30:49,700 ideas 655 00:30:49,700 --> 00:30:52,539 bueno, ya tenemos donde vale 90 656 00:30:52,539 --> 00:30:54,200 que es el 1 657 00:30:54,200 --> 00:30:56,400 1, 1, 1 658 00:30:56,400 --> 00:31:01,799 muy bien 659 00:31:01,799 --> 00:31:03,960 habéis escuchado a Tomás 660 00:31:03,960 --> 00:31:06,980 y lo trae 661 00:31:06,980 --> 00:31:09,759 que ya tenemos el punto A 662 00:31:09,759 --> 00:31:12,140 que es el punto donde 663 00:31:12,140 --> 00:31:13,440 es perpendicular 664 00:31:13,440 --> 00:31:19,019 no era este plano 665 00:31:19,019 --> 00:31:19,599 era el otro 666 00:31:19,599 --> 00:31:20,400 ¿dónde está? 667 00:31:21,480 --> 00:31:22,460 no me digáis que me he cargado 668 00:31:22,460 --> 00:31:28,859 ¿no veis ahí ya que ahí es donde estaría 669 00:31:28,859 --> 00:31:30,839 el que hace el triángulo perpendicular? 670 00:31:45,460 --> 00:31:45,980 mirad 671 00:31:45,980 --> 00:31:47,799 mirad donde me ha puesto el punto B 672 00:31:47,799 --> 00:31:51,500 ¿dónde he puesto el punto B? 673 00:31:51,500 --> 00:31:57,099 pero si es que lo hemos hecho 674 00:31:57,099 --> 00:31:58,059 en el apartado B 675 00:31:58,059 --> 00:32:00,680 hombre, aquí perdonad 676 00:32:00,680 --> 00:32:01,720 hay una trampa 677 00:32:01,720 --> 00:32:05,200 vosotros no tendríais el dibujo en el examen 678 00:32:05,200 --> 00:32:06,339 aquí lo ve cualquiera 679 00:32:06,339 --> 00:32:09,160 con lo cual has sido capaz de pensarlo 680 00:32:09,160 --> 00:32:11,039 pero habría que 681 00:32:11,039 --> 00:32:12,079 haberselo imaginar 682 00:32:12,079 --> 00:32:16,920 el hacerlo en GeoGebra 683 00:32:16,920 --> 00:32:18,920 primero ayuda a imaginárselo 684 00:32:18,920 --> 00:32:19,500 después 685 00:32:19,500 --> 00:32:22,740 yo no tengo 686 00:32:22,740 --> 00:32:23,960 la conexión está hecha 687 00:32:23,960 --> 00:32:26,200 lo estamos haciendo desde el primer año de mi vida 688 00:32:26,200 --> 00:32:28,799 que estáis vosotros construyendo y viendo 689 00:32:28,799 --> 00:32:31,000 yo no estoy 690 00:32:31,000 --> 00:32:31,460 seguro 691 00:32:31,460 --> 00:32:33,940 de que por hacer lo que os quebra 692 00:32:33,940 --> 00:32:36,140 luego en el examen lo vais a hacer 693 00:32:36,140 --> 00:32:39,059 pero por lo menos el conocimiento 694 00:32:39,059 --> 00:32:40,519 sí que lo estáis teniendo 695 00:32:40,519 --> 00:32:41,500 porque tomáis el de ellos 696 00:32:41,500 --> 00:32:43,500 donde lo hemos hecho antes 697 00:32:43,500 --> 00:32:46,599 aunque no se pudiera hacer luego en el papel 698 00:32:46,599 --> 00:32:48,880 en el futuro 699 00:32:48,880 --> 00:32:50,440 dentro de dos años o de tres 700 00:32:50,440 --> 00:32:52,559 cuando tenga que trabajar es que no va a hacer 701 00:32:52,559 --> 00:32:53,619 el cálculo en el papel 702 00:32:53,619 --> 00:32:56,980 pero si lo tiene que ver con una herramienta 703 00:32:56,980 --> 00:32:57,880 con el autocad 704 00:32:57,880 --> 00:32:59,720 o con una herramienta que utilicen 705 00:32:59,720 --> 00:33:02,779 los arquitectos 706 00:33:02,779 --> 00:33:03,859 o los ingenieros 707 00:33:03,859 --> 00:33:06,319 y hay que entenderlo, verlo 708 00:33:06,319 --> 00:33:08,380 el cálculo después 709 00:33:08,380 --> 00:33:10,319 incluso será menos importante, ahora para la 710 00:33:10,319 --> 00:33:13,599 hay que hacer el cálculo, bueno 711 00:33:13,599 --> 00:33:15,799 todo el mundo lo ve 712 00:33:15,799 --> 00:33:17,200 y el área 713 00:33:17,200 --> 00:33:19,940 si me dan área de un triángulo 714 00:33:19,940 --> 00:33:21,180 ¿en qué piso inmediatamente? 715 00:33:21,940 --> 00:33:29,880 El módulo del producto vectorial. 716 00:33:30,220 --> 00:33:35,079 El módulo del producto vectorial. 717 00:33:35,339 --> 00:33:38,000 Ahora, con GeoGebra es muy fácil ver 718 00:33:38,000 --> 00:33:41,420 de qué producto vectorial estamos hablando. 719 00:33:43,180 --> 00:33:43,680 ¿Cuál sería? 720 00:33:46,440 --> 00:33:48,839 No es B de Barcelona, no es C. 721 00:33:48,839 --> 00:33:51,839 Le hemos hecho para el cálculo, pero... 722 00:33:52,720 --> 00:33:54,019 Si queréis con B, me da igual. 723 00:33:54,019 --> 00:33:55,599 ¿Qué dos vectores habría que multiplicar? 724 00:33:56,900 --> 00:33:57,940 BP y BC 725 00:33:57,940 --> 00:34:02,109 BP y BC 726 00:34:02,109 --> 00:34:03,069 o AP y AC 727 00:34:03,069 --> 00:34:05,329 ¿Entendido? Cuidado 728 00:34:05,329 --> 00:34:07,589 Dividido por dos 729 00:34:07,589 --> 00:34:12,940 Muy bien, pues vamos a hacerlo en papel 730 00:34:12,940 --> 00:34:14,360 y a ver qué nos sale 731 00:34:14,360 --> 00:34:17,989 Vale 732 00:34:17,989 --> 00:34:21,389 Hemos dicho que el punto 733 00:34:21,389 --> 00:34:22,889 A de antes es 734 00:34:22,889 --> 00:34:25,250 el que nos vale, que ya lo teníamos 735 00:34:25,250 --> 00:34:26,909 hallado, qué bonito ha sido 736 00:34:26,909 --> 00:34:28,230 1, 1, menos 1 737 00:34:28,230 --> 00:34:34,769 y quiere hallar un punto B 738 00:34:34,769 --> 00:34:38,269 o C, ¿cómo queréis que le llamemos? 739 00:34:39,530 --> 00:34:40,050 No. 740 00:34:41,710 --> 00:34:42,449 Que no. 741 00:34:42,630 --> 00:34:43,210 O B o C. 742 00:34:44,610 --> 00:34:46,489 B de Barcelona. Cuidado, 743 00:34:46,670 --> 00:34:48,130 pero no, le voy a llamar C porque 744 00:34:48,130 --> 00:34:50,130 luego si no os confundís con el geogebra. 745 00:34:51,940 --> 00:34:53,219 Un punto C 746 00:34:53,219 --> 00:34:56,019 ¿de qué coordenadas tiene? 747 00:34:58,739 --> 00:34:59,900 ¿Qué coordenadas 748 00:34:59,900 --> 00:35:00,500 tiene C? 749 00:35:00,500 --> 00:35:04,400 Está en la recta 750 00:35:04,400 --> 00:35:08,170 ¿Qué coordenadas tiene C? 751 00:35:13,730 --> 00:35:14,349 Si yo os digo 752 00:35:14,349 --> 00:35:16,309 ¿Qué coordenadas genéricas tiene un punto? 753 00:35:16,530 --> 00:35:17,050 X y Y 754 00:35:17,050 --> 00:35:19,610 Pero ahí estaría en la recta 755 00:35:19,610 --> 00:35:21,610 No 756 00:35:21,610 --> 00:35:23,869 ¿Qué coordenadas tiene C? 757 00:35:24,630 --> 00:35:25,230 Genéricas 758 00:35:25,230 --> 00:35:28,010 Pero que lo obligan a estar en la recta 759 00:35:28,010 --> 00:35:31,659 Las paramétricas, muy bien 760 00:35:31,659 --> 00:35:33,679 Curro las paramétricas 761 00:35:33,679 --> 00:35:56,030 Y este es el 762 00:35:56,030 --> 00:36:07,449 Muy bien 763 00:36:07,849 --> 00:36:54,820 Y ahora vamos con el área. El área por un lado es 2 partido por raíz de 3, ¿no? En la fórmula. No, 3 partido raíz de 2, perdón. 3 partido raíz de 2. Y por otro lado tiene que ser el módulo del producto vectorial de, hemos dicho, ¿qué vectores? Y partido por 2, ¿no? Vale. 764 00:36:54,820 --> 00:36:56,900 Vamos a hacer 765 00:36:56,900 --> 00:36:59,239 El producto vectorial 766 00:36:59,239 --> 00:37:01,420 ¿Cuál es el vector AP? 767 00:37:01,840 --> 00:37:03,960 A lo mejor también lo teníamos calculado 768 00:37:03,960 --> 00:37:07,510 ¿No os acordáis? 769 00:37:08,829 --> 00:37:10,829 ¿Cuál era el vector AP? 770 00:37:17,340 --> 00:37:19,179 Cuidado, nosotros hicimos PA 771 00:37:19,179 --> 00:37:21,039 Así que es 2, 2, 1 772 00:37:21,039 --> 00:37:27,769 ¿Lo veis? 773 00:37:29,829 --> 00:37:32,090 ¿Y cuál es el vector AC? 774 00:37:37,440 --> 00:37:38,940 Hacerlo, hay que restar 775 00:37:38,940 --> 00:37:39,420 ¿Qué sería? 776 00:37:39,420 --> 00:37:54,320 Menos lambda, más 1, lambda menos 1 y 0. 777 00:37:57,309 --> 00:38:32,409 Coordenada x, coordenada x, coordenada x, coordenada y, el menor sería lambda menos 1, el adjunto menos lambda más 1. 778 00:38:32,409 --> 00:38:56,400 Y coordenada Z, lo voy a hacer aquí aparte, sería 2 lambda menos 2, menos, más 2 lambda menos 2, 4 lambda menos 4, 4 lambda menos 4, ¿o no? 779 00:38:56,400 --> 00:39:03,340 entendido 780 00:39:03,340 --> 00:39:07,829 ya estoy 781 00:39:07,829 --> 00:39:14,480 ahora que tengo que hacer 782 00:39:14,480 --> 00:39:22,690 cuidado que esto tiene su dificultad 783 00:39:22,690 --> 00:39:33,030 igual a que 784 00:39:33,030 --> 00:39:42,369 o si queréis 785 00:39:42,369 --> 00:39:51,550 si o no 786 00:39:51,550 --> 00:39:59,239 si elevo al cuadrado 787 00:39:59,239 --> 00:40:01,199 alguien está hablando y me da la impresión 788 00:40:01,199 --> 00:40:03,440 de que es gente que se ha desconectado del todo 789 00:40:03,440 --> 00:40:05,099 y claro se aburre y se pone a hablar 790 00:40:05,099 --> 00:40:08,900 que le vamos a hacer 791 00:40:08,900 --> 00:40:11,420 si el año que viene 792 00:40:11,420 --> 00:40:12,820 lo tendréis entero para 793 00:40:12,820 --> 00:40:15,460 hablar 794 00:40:15,460 --> 00:40:20,159 me queda esa ecuación 795 00:40:20,159 --> 00:40:21,019 ¿lo tenemos o no? 796 00:40:24,760 --> 00:40:25,480 seguimos 797 00:40:25,480 --> 00:40:44,420 si no me he equivocado 798 00:40:44,420 --> 00:40:46,960 pues sale esto 799 00:40:46,960 --> 00:40:48,260 ya esto es puro cálculo 800 00:40:48,260 --> 00:40:50,380 ¿cuántas landas cuadrado hay? 801 00:40:54,349 --> 00:40:55,650 ¿cuántas landas hay? 802 00:41:04,869 --> 00:41:05,429 y esto 803 00:41:05,429 --> 00:41:07,610 pues no es muy difícil ver 804 00:41:07,610 --> 00:41:11,010 que tiene dos soluciones 805 00:41:11,010 --> 00:41:12,150 landa 806 00:41:12,150 --> 00:41:16,269 0 y lambda 807 00:41:16,269 --> 00:41:19,329 2 808 00:41:19,329 --> 00:41:26,159 y con lambda 0 y lambda 2 809 00:41:26,159 --> 00:41:32,679 pues ya tengo 810 00:41:32,679 --> 00:41:34,519 las dos soluciones 811 00:41:34,519 --> 00:41:35,960 metemos aquí 0 812 00:41:35,960 --> 00:41:38,579 en lo que está en rojo en paramétrico 813 00:41:38,579 --> 00:41:39,920 y si meto 0 que sale 814 00:41:39,920 --> 00:41:42,559 2 0 menos 1 815 00:41:42,559 --> 00:41:46,630 voy a poner 2 0 menos 1 816 00:41:46,630 --> 00:41:50,440 y si meto lambda 2 817 00:41:50,440 --> 00:41:56,650 0 2 menos 1 818 00:41:56,650 --> 00:41:59,090 esto es lo que me dice 819 00:41:59,090 --> 00:42:01,250 GeoGebra, o sea, las cuentas 820 00:42:01,250 --> 00:42:03,289 es que, primera cosa 821 00:42:03,289 --> 00:42:04,469 que no había pensado 822 00:42:04,469 --> 00:42:06,630 ¿qué? 823 00:42:08,210 --> 00:42:09,070 mirar ahí 824 00:42:09,070 --> 00:42:12,519 ¿se puede estar? 825 00:42:14,340 --> 00:42:15,159 al otro 826 00:42:15,159 --> 00:42:16,059 lado, ¿lo veis? 827 00:42:16,639 --> 00:42:18,500 en realidad hay dos triángulos 828 00:42:18,500 --> 00:42:21,980 y segundo vamos a hacerlo 829 00:42:21,980 --> 00:42:23,760 mirar, voy a 830 00:42:23,760 --> 00:42:26,059 ocultar, que podría borrar 831 00:42:26,059 --> 00:42:27,440 el triángulo 832 00:42:27,440 --> 00:42:30,690 B y C 833 00:42:30,690 --> 00:42:33,369 y voy a poner los C primas que haya 834 00:42:33,369 --> 00:42:35,789 Porque A lo tengo, lo que voy a hacer es que A se vea. 835 00:42:36,210 --> 00:42:38,670 ¿Me decís uno de los C primas que ha hallado? 836 00:42:39,690 --> 00:42:41,469 Lo voy a llamar... 837 00:42:41,469 --> 00:42:45,230 Ahora aquí lo voy a llamar C, venga. 838 00:42:46,929 --> 00:42:47,630 ¿Qué es C? 839 00:42:48,309 --> 00:42:49,849 No, C no, porque ya le tengo. 840 00:42:49,969 --> 00:42:51,670 Le voy a llamar M, mayúscula. 841 00:42:51,670 --> 00:42:53,190 ¿Cuál sería el punto M? 842 00:42:55,300 --> 00:42:56,400 Lo tengo ahí, ¿no? 843 00:42:58,820 --> 00:43:00,059 2, 0, menos 1. 844 00:43:02,199 --> 00:43:05,599 2, 0, menos 1. 845 00:43:06,159 --> 00:43:07,380 ¿Le veis el punto Q? 846 00:43:07,820 --> 00:43:09,219 El punto M, perdón. 847 00:43:09,599 --> 00:43:10,760 No quiero que se vea. 848 00:43:11,619 --> 00:43:11,960 ¿Le veis? 849 00:43:12,199 --> 00:43:14,639 Oye, por cierto, ha dado el punto Q. 850 00:43:16,039 --> 00:43:17,079 Qué curioso. 851 00:43:18,679 --> 00:43:21,500 Bueno, si ahora hago el triángulo, mirad a mi pizarra. 852 00:43:22,199 --> 00:43:22,840 Hago... 853 00:43:22,840 --> 00:43:24,119 No. 854 00:43:29,920 --> 00:43:31,559 Hago... 855 00:43:31,559 --> 00:43:37,219 Pablo, Ávila, Maribel o Madrid. 856 00:43:37,219 --> 00:43:40,039 Y Pablo, ¿qué me ha salido? 857 00:43:40,039 --> 00:43:42,219 un triángulo que mide 858 00:43:42,219 --> 00:43:46,099 de área, está ahí abajo a la izquierda 859 00:43:46,099 --> 00:43:48,880 2,12 860 00:43:48,880 --> 00:43:51,780 ¿alguien me puede hacer con la calculadora 861 00:43:51,780 --> 00:43:55,139 3 entre raíz de 2? 862 00:43:56,179 --> 00:43:58,300 nada, pues más que nada por si diera 2,12 863 00:43:58,300 --> 00:44:01,280 y es 864 00:44:01,280 --> 00:44:05,880 recto en A, ¿sí o no? 865 00:44:06,539 --> 00:44:09,199 vamos a hacer el C', ¿cuál era el C'? 866 00:44:09,199 --> 00:44:14,869 ¿cuál era? 0,2 menos 1 867 00:44:14,869 --> 00:45:01,730 ¿Y qué? A ver, P, C, A, P. Bueno, pues mirad, lo estoy haciendo en grande, si me deja. Ahí están los dos triángulos, son rectos en A y como se puede ver en la vista algebraica, T2 y T3 miden 3 partido por raíz de 2. 868 00:45:02,210 --> 00:45:05,210 o sea que hemos cerrado el ejercicio 869 00:45:05,210 --> 00:45:06,829 por supuesto si yo lo pongo 870 00:45:06,829 --> 00:45:08,650 si yo lo giro 871 00:45:08,650 --> 00:45:10,289 para que se vea más así 872 00:45:10,289 --> 00:45:12,630 pues todavía se entiende mejor 873 00:45:12,630 --> 00:45:13,090 claro 874 00:45:13,090 --> 00:45:15,449 entendido 875 00:45:15,449 --> 00:45:17,429 la pregunta es 876 00:45:17,429 --> 00:45:20,590 si no conseguís unir 877 00:45:20,590 --> 00:45:23,409 esto lo tendríais que hacer en casa 878 00:45:23,409 --> 00:45:25,010 si no conseguís unir 879 00:45:25,010 --> 00:45:26,750 la lectura del enunciado 880 00:45:26,750 --> 00:45:31,989 con los pasos que hemos hecho 881 00:45:31,989 --> 00:45:32,750 por escrito 882 00:45:32,750 --> 00:45:36,329 Pues después 883 00:45:36,329 --> 00:45:47,190 No lo podréis hacer en el examen 884 00:45:47,190 --> 00:45:48,769 ¿Lo habéis visto todo o no? 885 00:45:49,170 --> 00:45:50,150 Había sido una clase 886 00:45:50,150 --> 00:45:52,750 Pues muy densa 887 00:45:52,750 --> 00:45:54,889 Y muy buena, me parece a mí