1 00:00:00,430 --> 00:00:05,419 F dice 1, calcula los siguientes ángulos. 2 00:00:05,700 --> 00:00:06,740 Bien, lo empezamos. 3 00:00:09,539 --> 00:00:13,800 Lo conocemos A, pero si sabemos el que está enfrente, ya conocemos A. 4 00:00:14,220 --> 00:00:22,239 Y sabemos que este ángulo y este ángulo son iguales porque esta recta es la misma y estas dos rectas son paralelas. 5 00:00:23,679 --> 00:00:31,780 De modo que este ángulo que está aquí son 30 grados y en consecuencia el opuesto que es A también son 30 grados. 6 00:00:31,780 --> 00:00:36,960 De modo que ya tenemos que A son 30 grados 7 00:00:36,960 --> 00:00:46,030 Por otra parte, A y C son suplementarios, suman 160 grados 8 00:00:46,030 --> 00:00:51,649 Porque la suma de los dos son 160 grados 9 00:00:51,649 --> 00:00:57,630 De modo que, puesto que A más C son 180 10 00:00:57,630 --> 00:01:02,850 C es 180 menos A, que es 180 menos 30 11 00:01:02,850 --> 00:01:05,549 Que son 150 grados 12 00:01:05,549 --> 00:01:08,909 Así pues, C son 150 grados 13 00:01:08,909 --> 00:01:10,230 Nos falta B 14 00:01:10,230 --> 00:01:14,069 Con B utilizamos este triángulo de aquí 15 00:01:14,069 --> 00:01:21,040 Recordamos que si tenemos un triángulo rectángulo 16 00:01:21,040 --> 00:01:24,159 Este ángulo y este ángulo suman 90 grados 17 00:01:24,159 --> 00:01:26,099 O dicho de otra forma 18 00:01:26,099 --> 00:01:33,140 Si esto es A, esto es 90 menos A 19 00:01:33,140 --> 00:01:38,079 De modo que B sería 90 menos 30 20 00:01:38,079 --> 00:01:40,140 Que son 60 grados 21 00:01:40,140 --> 00:01:43,640 Como A más B, perdón 22 00:01:43,640 --> 00:01:50,650 Otra forma de hacerlo sería, pues ya con ese triángulo 23 00:01:50,650 --> 00:01:55,719 Estos son 90, estos son 30, y aquí está B 24 00:01:55,719 --> 00:02:02,780 Y sabemos que 90 más 30 más B son 180 grados 25 00:02:02,780 --> 00:02:08,740 De modo que B es 180 menos 90 menos 30, que son 60 grados 26 00:02:08,740 --> 00:02:11,639 Así pues, B son 60 grados 27 00:02:11,639 --> 00:02:20,120 Una última afirmación es que podríamos haber utilizado también ese triángulo, que también es rectángulo, para calcular D. 28 00:02:22,120 --> 00:02:40,180 Veamos ahora el D. Tenemos aquí, suman 7 centígrados, y tenemos que A más 70 más 80 son 180 grados. 29 00:02:40,180 --> 00:02:49,460 Por lo tanto, A es igual a 180 menos 70 menos 80, y esto son 30 grados. 30 00:02:49,620 --> 00:02:56,879 Así pues, A son 30 grados, lo ponemos aquí, A es igual a 30 grados. 31 00:02:57,740 --> 00:03:03,580 No es falta B, pero bueno, sabemos que esto ya fue con 30 grados, pero esto también fue con 30 grados. 32 00:03:03,580 --> 00:03:17,039 Y por dibujo este ángulo recto, con lo cual aplicamos otra vez la regla donde dijimos que esta es 90 menos A. 33 00:03:17,860 --> 00:03:21,340 D sería 90 menos 30, que son 60. 34 00:03:21,659 --> 00:03:31,580 Y la otra regla nos dice que la suma de estos ángulos, que son D más 30 más 90 más 180, 35 00:03:31,580 --> 00:03:39,479 de modo que B es 180 de los 30 de los 90, es decir, B son 60 grados. 36 00:03:39,759 --> 00:03:42,360 Así pues, B son 60 grados. 37 00:03:43,479 --> 00:03:45,479 Y con esto tenemos resueltos los dos apartados. 38 00:03:46,699 --> 00:03:48,580 Veamos luego los apartados B y E. 39 00:03:49,080 --> 00:03:50,000 Empezamos con el B. 40 00:03:51,340 --> 00:03:59,199 Hombre, aquí hay un ángulo que es muy fácil, y es que, puesto que A y 50 suman 160 grados, 41 00:03:59,199 --> 00:04:09,729 que es todo esto, tenemos que A es igual a 180 menos 50, que son 130 grados. 42 00:04:10,870 --> 00:04:20,129 De modo que ya tenemos que A son 130 grados y podemos escribir el primer resultado, A igual a 130 grados. 43 00:04:22,910 --> 00:04:35,100 Veamos ahora B. Para ver B, puede ser muy fácil ver que si este ángulo es igual a este, entonces este son 50 grados. 44 00:04:35,100 --> 00:04:47,259 Y aquí recordamos que si tenemos un triángulo rectángulo, este y este suman siempre 90 grados, de modo que si este es A, esto es 90 menos A. 45 00:04:48,199 --> 00:04:55,100 De modo que entonces B serían 90 menos 50, que son 40 grados, y B serían 40 grados. 46 00:04:55,980 --> 00:04:58,720 Y ya tendríamos que B son 40 grados. 47 00:04:58,720 --> 00:05:24,600 También se podría hacer, viendo que esto es 90, y que como la suma de los tres ángulos de un triángulo suman 180 grados, pues B más 50 más 90 son 180, luego B es 180 menos 50 menos 90, que son 40. 48 00:05:24,600 --> 00:05:36,220 Bien, veamos a ver, a ver, aquí hay que observar que este ángulo es recto, esto son 90 grados, que es por el dibujo. 49 00:05:37,100 --> 00:05:53,019 Entonces, tenemos que B más 90 más C, que es esto, suman 180 grados, pero sabemos que son 40 grados, 50 00:05:53,019 --> 00:06:03,180 Luego 40 más 90 más C son 180 grados, de modo que C es 180 menos 40 menos 90, que son 50 grados. 51 00:06:04,259 --> 00:06:07,500 Así pues, C son 50 grados. 52 00:06:11,350 --> 00:06:13,930 Veamos por último el apartado E. 53 00:06:17,860 --> 00:06:23,079 En el blog retenemos que estas dos piezas son paralelas, y por esto es común. 54 00:06:23,560 --> 00:06:27,040 De modo que este ángulo va a ser igual a este ángulo. 55 00:06:27,040 --> 00:06:33,709 Así pues, este ángulo es de 40 grados. 56 00:06:35,790 --> 00:06:43,209 La segunda cosa que observamos es que A más 40 son 180 grados. 57 00:06:43,509 --> 00:06:48,769 De modo que A son 180 menos 40 que son 140 grados. 58 00:06:49,730 --> 00:06:50,970 Y ya tenemos el primer ángulo. 59 00:06:54,139 --> 00:06:55,839 Segundo, para el ángulo B. 60 00:06:57,620 --> 00:06:58,839 Recordamos lo que hemos dicho antes. 61 00:06:58,839 --> 00:07:05,819 Antes, si esto es un ángulo, A, esto es 90 menos A. 62 00:07:06,399 --> 00:07:10,660 En lo que B es 90 menos 40, que son 50 grados. 63 00:07:12,319 --> 00:07:15,120 B son 50 grados. 64 00:07:15,939 --> 00:07:17,199 Permiso por derecho. 65 00:07:18,300 --> 00:07:26,439 Igual que antes, que 40 más 90 más B sean 180. 66 00:07:26,439 --> 00:07:33,459 y de ello deducimos que B son 180 menos 40 menos 90, que son 50 grados. 67 00:07:34,560 --> 00:07:37,779 Y ya tenemos otro apartado hecho. 68 00:07:39,240 --> 00:07:40,379 Veamos el apartado C. 69 00:07:40,879 --> 00:07:42,620 Hay un ángulo que es muy fácil, que es A, 70 00:07:43,379 --> 00:07:46,019 ya que el ángulo opuesto a este ángulo es igual, 71 00:07:46,959 --> 00:07:49,620 y entonces A son 30 grados. 72 00:07:49,899 --> 00:07:52,860 Así pues, A son 30 grados. 73 00:07:53,480 --> 00:07:59,160 Como nos dicen que aquí también está, entonces estos son 30 grados. 74 00:08:01,079 --> 00:08:04,699 Y ahora tenemos que A y B suman 90 grados. 75 00:08:05,459 --> 00:08:16,740 Así que A más B son 90 grados, es decir, 30 más B son 90 grados y B son 90 menos 30, que son 60 grados. 76 00:08:17,839 --> 00:08:21,860 Ya tenemos el segundo ángulo. B igual a 60 grados. 77 00:08:21,860 --> 00:08:28,879 Así pues, esto son 60 grados y esto son 60 grados 78 00:08:28,879 --> 00:08:31,699 Nos falta C, pero C es igual a este ángulo 79 00:08:31,699 --> 00:08:34,960 Y puesto que esto es un triángulo 80 00:08:34,960 --> 00:08:40,440 Sabemos que los tres ángulos son 180 grados 81 00:08:40,440 --> 00:08:45,559 Así pues, C más 60 más 60 son 180 82 00:08:45,559 --> 00:08:49,679 Luego C es con 80 menos 60 menos 60 83 00:08:49,679 --> 00:08:56,340 es decir, que son 60 grados. Y ya tenemos el tercer ángulo, que son 60 grados. 84 00:09:00,000 --> 00:09:08,179 Por último, en el apartado de este, vamos a observar, en primer lugar, que este ángulo es B. 85 00:09:12,039 --> 00:09:14,039 Entonces, este ángulo automáticamente es B. 86 00:09:16,759 --> 00:09:21,960 Después le tenemos T, que son 90 grados. Aquí lo voy a calcular mal. 87 00:09:21,960 --> 00:09:30,639 Por otra parte recordamos, lo que hemos dicho varias veces, que en un triángulo, un rectángulo, 88 00:09:30,639 --> 00:09:37,720 si esto es A, esto es 90° menos A. Así puede ser que si es 70°, A es 90° menos 70°, 89 00:09:37,720 --> 00:09:48,529 que son 20°. Por lo tanto, A es igual a 20°. También se puede hacer, viendo aquí, pues 90 00:09:48,529 --> 00:09:58,649 Eso son 90 grados, A más 90 más 70 igual a 180, A es igual a 180 menos 90 menos 70, igual a 90. 91 00:09:59,950 --> 00:10:00,309 Bien. 92 00:10:01,789 --> 00:10:02,230 Sigamos. 93 00:10:03,250 --> 00:10:04,110 Ahora observamos. 94 00:10:05,950 --> 00:10:06,850 Nos falta la D y la B. 95 00:10:07,769 --> 00:10:15,509 D y D son iguales de paralelismo, por lo cual tenemos que calcular D, que es más fácil, hasta el mismo triángulo que A. 96 00:10:15,509 --> 00:10:31,919 Y observamos que este triángulo es rectángulo, de modo que D, por la razón de antes, es 90 menos A, que es 90 menos 20, que son 70 grados. 97 00:10:32,559 --> 00:10:46,419 O también, si yo con 20, esto es D y esto es 90, D más 90 más 20 igual a 180, D es igual a 180 menos 90 menos 20, igual a 70. 98 00:10:46,419 --> 00:10:52,159 En cualquier caso, B son 70 grados. 99 00:10:52,399 --> 00:10:56,639 Y por último, B es igual a B, que son 70 grados. 100 00:10:57,460 --> 00:10:59,580 Luego B son 70 grados. 101 00:11:00,460 --> 00:11:02,000 Con esto hemos terminado. 102 00:11:04,820 --> 00:11:05,759 Problema 2, apartador. 103 00:11:06,120 --> 00:11:09,299 Calcula la suma de los ángulos internos de un octógono. 104 00:11:09,440 --> 00:11:15,179 Bueno, si tenemos un octógono, ya sea regular o irregular. 105 00:11:21,919 --> 00:11:23,620 La suma de los ángulos internos. 106 00:11:23,620 --> 00:11:40,200 A de completa fórmula, n-2 por 180, donde n es el número de lados, que es 8. 107 00:11:41,059 --> 00:11:50,700 Esto sería 8-2 por 180, esto sería igual a 6 por 180, y esto son 1080 grados. 108 00:11:50,940 --> 00:11:54,860 Por lo tanto, el resultado serían 1080 grados. 109 00:11:58,230 --> 00:12:05,570 Vayamos con el apartado B. Ahora nos preguntan cuál es el polígono tal que la suma de los ángulos internos son 1800 grados. 110 00:12:05,570 --> 00:12:26,769 Bueno, ahora tenemos un polígono agregado y desconocemos n, pero sabemos que la suma de los ángulos internos es n-2 por 180, que nos da 1.800. 111 00:12:28,870 --> 00:12:32,169 ¿Y ahora qué hay que hacer? Pues despejar la n en esta ecuación. 112 00:12:34,679 --> 00:12:43,860 Lo más sencillo sería pasar el 180 dividiendo n-2, que es igual a 1.800, entre 180, lo cual es 10. 113 00:12:43,860 --> 00:12:52,200 Por lo tanto, si n-2 es 10, tenemos que m es igual a 10-2, igual a 12. 114 00:12:54,740 --> 00:13:02,259 Por lo tanto, es un polígono de 12 lados o un decágono. 115 00:13:05,960 --> 00:13:08,100 Perdón, quería decir, un decágono, por supuesto. 116 00:13:08,759 --> 00:13:11,200 O un dodecágono. 117 00:13:13,610 --> 00:13:17,309 Si no os acordáis del nombre, por ejemplo, y ya está. 118 00:13:18,370 --> 00:13:19,549 Por eso he puesto las dos cosas. 119 00:13:20,169 --> 00:13:25,769 Bueno, la única cosa es que para algunos les sería más fácil resolver la ecuación así. 120 00:13:25,769 --> 00:13:32,490 Esto es 180 por n menos 2 por 160, que son 3.160, eso sería 1.800. 121 00:13:33,929 --> 00:13:46,850 Entonces, 180n es 1.800 más 360, y esto es 2.160, 122 00:13:46,850 --> 00:13:53,850 por lo que n es igual a 2160 entre 180, lo cual nos da 12. 123 00:13:54,750 --> 00:13:57,110 Y ya obtendríamos el resultado. 124 00:13:59,389 --> 00:14:00,669 Bueno, pasamos al siguiente problema. 125 00:14:02,830 --> 00:14:05,429 Bien, en el 3, vamos a empezar un poco. 126 00:14:06,950 --> 00:14:09,190 Empezamos con el ángulo B aquí. 127 00:14:10,490 --> 00:14:11,649 Pues hombre, ¿qué tenemos? 128 00:14:12,190 --> 00:14:17,110 Esto es un octógono y el ángulo B, que sería 360 entre 8. 129 00:14:17,570 --> 00:14:20,870 ¿Y esto cuánto nos da? Pues 40. 130 00:14:21,169 --> 00:14:43,250 Bien, veamos ahora los ángulos del ejercicio 3. 131 00:14:43,250 --> 00:14:49,460 Bueno, este marco de aquí son 74 grados, 132 00:14:49,460 --> 00:15:00,769 que son entonces, alfa, química, grados, y 74 grados que son 2. 133 00:15:00,769 --> 00:15:08,759 Por lo tanto, la recta que son... 134 00:15:08,759 --> 00:15:10,759 Siguiente ejercicio. 135 00:15:10,759 --> 00:15:16,759 A ver, alfa es este ángulo que tenemos aquí, entre 2. 136 00:15:16,759 --> 00:15:21,029 Pero nada más da en ese ángulo. 137 00:15:21,029 --> 00:15:23,029 Para conocer ese ángulo que es este, 138 00:15:23,029 --> 00:15:34,070 Lo que tenemos que observar es que 286 más el ángulo que vamos a verle x suman 380 grados, que es el ángulo completo. 139 00:15:35,129 --> 00:15:44,450 Por lo tanto, x es igual a 360 menos 286 y esto nos da 74 grados. 140 00:15:45,330 --> 00:15:47,350 x son 74 grados. 141 00:15:47,889 --> 00:15:53,370 Y ahora ya podemos sacar la alfa, que es 74 partido por 2 y nuevamente es 77. 142 00:15:53,370 --> 00:16:24,710 Alfa son 37 grados. Vayamos con el siguiente ejercicio que es un poco más difícil. En primer lugar, a ver, para calcular B necesitamos conocer este ángulo que no lo conocemos, pero si conocemos este ángulo, sí que conocemos este. 143 00:16:24,710 --> 00:16:40,710 Así pues, vamos a calcularlo. A ver, este ángulo de aquí es la mitad de este ángulo de aquí, que vamos a llamarle X. 144 00:16:40,710 --> 00:16:47,289 Por lo tanto, X es 2 por 76 grados, que son 152 grados. 145 00:16:47,549 --> 00:17:11,150 Si conocemos X, conocemos alfa, porque X, que es este arco, es este ángulo, más alfa, que es lo que nos queda para comenzar la circunferencia, suman 360 grados. 146 00:17:11,150 --> 00:17:31,289 Es decir, 152 más alfa son 360 grados. Por lo tanto, alfa es 360 menos 152. Estos son 208 grados. Ya tenemos alfa. Alfa igual a 208 grados. 147 00:17:31,289 --> 00:17:42,269 nos falta beta. Por lo que vas a ver, beta es la mitad del ángulo que tenemos aquí, que es precisamente alfa. 148 00:17:42,529 --> 00:17:50,970 Así pues, beta es igual a alfa medios, que son 208 partido por 2, y eso son 104 grados. 149 00:17:51,769 --> 00:17:57,230 Por lo tanto, beta son 104 grados. Y ya hemos terminado el ejercicio. 150 00:17:57,230 --> 00:18:02,269 El ejercicio 4 calcula los grados X y Y en ambos casos 151 00:18:02,269 --> 00:18:08,279 Evidentemente por los dibujos, empezamos con el caso de la izquierda 152 00:18:08,279 --> 00:18:16,089 Estos grados son paralelos, luego los ángulos son iguales 153 00:18:16,089 --> 00:18:18,250 Luego los triángulos son semejantes 154 00:18:18,250 --> 00:18:21,690 ¿Qué hacemos? Pues ponemos la ecuación 155 00:18:21,690 --> 00:18:27,049 A ver, 10 igual a 15 igual a 20 156 00:18:27,049 --> 00:18:29,150 Empezamos con esta de 1, 2 y 3. 157 00:18:29,890 --> 00:18:36,640 8 igual a aquí x y aquí y. 158 00:18:37,740 --> 00:18:40,759 Bueno, pues empezamos, por ejemplo, con esta igualdad. 159 00:18:42,480 --> 00:18:46,319 10 partido por 8 es igual a 15 partido por x. 160 00:18:46,940 --> 00:18:51,339 x es igual a 15 por 8 entre 10. 161 00:18:52,339 --> 00:18:59,500 Y esto nos da 120 partido por 10, que son 12. 162 00:18:59,500 --> 00:19:01,700 tenemos que x vale 12 163 00:19:01,700 --> 00:19:06,269 ahora con la otra igualdad 164 00:19:06,269 --> 00:19:08,009 que sería coger por ejemplo 165 00:19:08,009 --> 00:19:09,809 esto y esto 166 00:19:09,809 --> 00:19:12,569 10 partido por 8 167 00:19:12,569 --> 00:19:14,410 es igual a 20 partido por y 168 00:19:14,410 --> 00:19:17,009 luego y es igual a 169 00:19:17,009 --> 00:19:19,869 20 por 8 entre 10 170 00:19:19,869 --> 00:19:22,470 y entonces entre 10 171 00:19:22,470 --> 00:19:23,609 que es 16 172 00:19:23,609 --> 00:19:26,410 por lo tanto y vale 16 173 00:19:26,410 --> 00:19:28,650 y ya hemos terminado 174 00:19:28,650 --> 00:19:29,450 este paréntesis 175 00:19:29,450 --> 00:19:32,450 Vamos con el apartado B. 176 00:19:32,450 --> 00:19:38,529 En el apartado B, tenemos que, por paralelismo, 177 00:19:38,529 --> 00:19:42,529 esta recta es paralela, por lo que tenemos igual a este. 178 00:19:42,529 --> 00:19:50,640 Igual a este y por ser opuestos, este es igual a este. 179 00:19:50,640 --> 00:19:56,269 Ahora bien, hay que tener cuidado, porque 180 00:19:56,269 --> 00:20:03,990 la recta está relacionada con el 12, no con el 18. 181 00:20:03,990 --> 00:20:05,990 Entonces, se van a hacer la igualdad, 182 00:20:05,990 --> 00:20:21,630 tenemos 18 igual a 9 igual a 12. Y ahora, el principio está enfrentado a la 60. El 9 está 183 00:20:21,630 --> 00:20:32,549 enfrentado a la Y. Y el 12 está enfrentado a la X. Y tenemos una ecuación. Empezamos con esta ecuación, 184 00:20:32,549 --> 00:20:42,430 por ejemplo, tenemos que 18 partido por 60 es igual a 9 partido por Y, luego Y es igual 185 00:20:42,430 --> 00:21:00,099 a 60 por 9 entre 18, esto es 540 entre 18 y esto es 30. Por lo tanto, Y es igual a 30. 186 00:21:03,299 --> 00:21:08,599 Ahora, pues, a que se pueda X, podemos coger, bueno, o bien esta ecuación con la Y calculada, 187 00:21:08,599 --> 00:21:14,109 O bien, estas dos ecuaciones 188 00:21:14,109 --> 00:21:18,150 Bueno, como la y es fácil, es exacta, voy a coger el segundo paso 189 00:21:18,150 --> 00:21:22,650 9 partido por y, que es 30 190 00:21:22,650 --> 00:21:24,869 Es 2 partido por x 191 00:21:24,869 --> 00:21:28,309 Luego x es igual a 30 por 12 partido por 9 192 00:21:28,309 --> 00:21:32,069 Son 360 partido por 9 y son 40 193 00:21:32,069 --> 00:21:35,390 Por lo tanto, x es igual a 40 194 00:21:36,329 --> 00:21:37,710 Bueno, bueno, los resultados 195 00:21:37,710 --> 00:21:43,710 Aquí tenemos que X es igual a 12 y Y es igual a 16. 196 00:21:44,509 --> 00:21:53,720 Y aquí tenemos que X es igual a 40 y Y es igual a 30. 197 00:21:57,380 --> 00:21:58,420 Problema número 5. 198 00:21:58,700 --> 00:22:03,819 Una persona que mide 1,7 metros proyecta una sombra de 3 metros. 199 00:22:04,599 --> 00:22:08,339 ¿Qué altura tendrá un edificio que proyecta una sombra de 80 metros? 200 00:22:08,339 --> 00:22:28,720 Bueno, tenemos el Sol aquí, la persona que mide 1,7 metros, bueno, vamos a dibujar casi un palito, 1,7 metros de altura y una sombra de 3 metros. 201 00:22:30,200 --> 00:22:39,819 Entonces, aquí hay un triángulo, entonces el Sol, los rayos que van en esta dirección, se proyectan en sombra. 202 00:22:39,819 --> 00:22:54,509 Si tenemos un edificio que proyecta una zona de 80 metros, tenemos que suponer que la inclinación de la zona es la misma. 203 00:22:54,990 --> 00:23:02,430 De modo que tenemos dos triángulos con los mismos ángulos, porque son rectas paralelas, y son semejantes. 204 00:23:03,150 --> 00:23:06,490 Entonces, si la altura es X, que es la que nos preguntan, ¿qué tenemos? 205 00:23:06,730 --> 00:23:12,430 Que 1,7 entre 3, que es lo mismo que X, partido por el centro. 206 00:23:12,430 --> 00:23:35,670 Vamos a sacar la regla de 3, 1,7 es a x, lo que 3 es 80, son directamente proporcionales, calculamos la x, que nos da 1,7 por 80 entre 3, y esta nos da 45,3 periodo metros. 207 00:23:35,670 --> 00:23:38,509 la cual tiene que meterse un tercio 208 00:23:38,509 --> 00:23:39,430 pues ya está 209 00:23:39,430 --> 00:23:44,259 X es igual 210 00:23:44,259 --> 00:23:45,400 bueno, X no 211 00:23:45,400 --> 00:23:46,579 el resultado sería 212 00:23:46,579 --> 00:23:49,160 el edificio 213 00:23:49,160 --> 00:23:53,740 mide 45,333 metros 214 00:23:53,740 --> 00:23:56,079 cogiendo por ejemplo 3 decimales de aproximación 215 00:23:56,079 --> 00:23:57,579 y ya está 216 00:23:57,579 --> 00:24:01,309 problema número 6 217 00:24:01,309 --> 00:24:03,650 tenemos varios triángulos 218 00:24:03,650 --> 00:24:06,809 donde solo sabemos que son rectángulos 219 00:24:06,809 --> 00:24:12,009 y conocemos dos lados faltándonos el tercero, evidentemente que procede del término de 220 00:24:12,009 --> 00:24:17,369 pitador. Entonces, ¿qué tenemos? Empezamos por el primero, aquí está la x, es la hipotenusa, 221 00:24:17,630 --> 00:24:22,529 entonces la hipotenusa al cuadrado es el capítulo 1 al cuadrado más el capítulo 2 al cuadrado. 222 00:24:24,470 --> 00:24:28,269 Pues si queréis, a al cuadrado es igual a b al cuadrado, no es que al cuadrado, lo que 223 00:24:28,269 --> 00:24:35,730 queráis. Por lo tanto, sustituyendo, tenemos que x al cuadrado es 1 al cuadrado más 1 224 00:24:35,730 --> 00:24:42,970 al cuadrado, esto es 1 más 1, que es 2. Luego x es la raíz cuadrada de 2. Se puede dejar 225 00:24:42,970 --> 00:24:56,180 aquí y ya está bien. Y si queréis calcularlo, pues 1,41,42. Pero esto es correcto. Vamos 226 00:24:56,180 --> 00:25:01,940 con la explicación de cortado. Aquí tenemos la hipotenusa, que es el exponente. De esta 227 00:25:01,940 --> 00:25:08,380 fórmula, deducimos que la hipotenusa al cuadrado, que es el x al cuadrado, es un cateto al cuadrado, 228 00:25:08,380 --> 00:25:12,000 que es 4 al cuadrado 229 00:25:12,000 --> 00:25:13,740 más el otro patito al cuadrado 230 00:25:13,740 --> 00:25:18,819 que sería 6 al cuadrado 231 00:25:18,819 --> 00:25:20,059 esto es 232 00:25:20,059 --> 00:25:22,599 6 más 46 233 00:25:22,599 --> 00:25:25,220 y esto es 52 234 00:25:25,220 --> 00:25:26,980 por lo tanto, x es la 235 00:25:26,980 --> 00:25:28,039 víncula de 52 236 00:25:28,039 --> 00:25:32,500 bueno, se puede hacer así 237 00:25:32,500 --> 00:25:34,779 también podemos observar que 52 es 238 00:25:34,779 --> 00:25:35,500 la víncula de 4 239 00:25:35,500 --> 00:25:38,599 entonces 52, 22, 46 240 00:25:38,599 --> 00:25:40,940 entre 2 a 13, 13, 1 241 00:25:40,940 --> 00:25:42,539 y por lo tanto 242 00:25:42,539 --> 00:25:51,359 la raíz cuadrada de 52 es 4 por 13, esto es la raíz de 4 por la raíz de 13, esto es 2 veces la raíz de 13. 243 00:25:54,299 --> 00:25:59,240 O si queréis, directamente cogemos la calculadora y calculamos lo que vale la raíz cuadrada de 52, 244 00:26:00,359 --> 00:26:10,210 que es 7,2111. Eso está bien, eso está bien y eso está bien. 245 00:26:12,440 --> 00:26:13,099 Y vamos. 246 00:26:13,099 --> 00:26:19,119 En el siguiente problema, nuevamente tenemos, bueno, voy a volver a hacerlo otra vez, h cuadrado 247 00:26:19,119 --> 00:26:24,480 igual a cacto 1 cuadrado más cacto 2 al cuadrado, o bien, a cuadrado igual a b cuadrado más 248 00:26:24,480 --> 00:26:24,940 c cuadrado. 249 00:26:26,480 --> 00:26:33,839 Aquí lo que tenemos es que la hipotenusa la conocemos, y lo que la conocemos es un 250 00:26:33,839 --> 00:26:34,140 cateto. 251 00:26:34,400 --> 00:26:39,779 Pues entonces hay que poner hipotenusa al cuadrado, que es 3 al cuadrado, es un cateto 252 00:26:39,779 --> 00:26:45,880 al cuadrado, x al cuadrado más el otro capítulo al cuadrado, que es 12 al cuadrado. Por lo 253 00:26:45,880 --> 00:26:54,599 tanto, 169 que es 13 al cuadrado es x al cuadrado más 144. Le ponemos a la vuelta, x al cuadrado 254 00:26:54,599 --> 00:27:02,980 más 144 es igual a 169, pasamos el 144 al otro lado, x al cuadrado es igual a 169 menos 255 00:27:02,980 --> 00:27:13,980 144 que nos da 25 y si x al cuadrado es 25, x a la recta al cuadrado es 25 que es 5 y esa sería la solución. 256 00:27:13,980 --> 00:27:22,720 Sigamos con la dita 6, aquí ya se complica ligeramente pero no mucho. 257 00:27:22,720 --> 00:27:28,720 Realmente hay que utilizar que la ecuatenusa al cuadrado es igual a k1 al cuadrado más k2 al cuadrado 258 00:27:28,720 --> 00:27:31,720 o si queréis a al cuadrado igual a b al cuadrado más t al cuadrado. 259 00:27:31,720 --> 00:27:51,019 Entonces, ¿cuál es la ecuatenusa? La ecuatenusa es 5. Por lo tanto, 5 al cuadrado es igual a un cateto al cuadrado, que es 3x al cuadrado, pero ojo, hay que ponerlo con paréntesis, si no está mal, más el otro cateto al cuadrado, por supuesto, con paréntesis. 260 00:27:51,019 --> 00:27:54,039 operamos, 5 al cuadrado es 25 261 00:27:54,039 --> 00:27:56,019 y cuando operamos el paréntesis 262 00:27:56,019 --> 00:27:57,359 cada cosa es 3 al cuadrado 263 00:27:57,359 --> 00:27:59,259 3 al cuadrado es 9 264 00:27:59,259 --> 00:28:00,779 x al cuadrado más 265 00:28:00,779 --> 00:28:02,599 2 al cuadrado es 4 266 00:28:02,599 --> 00:28:04,019 x al cuadrado 267 00:28:04,019 --> 00:28:06,240 25 es 268 00:28:06,240 --> 00:28:08,700 13x al cuadrado 269 00:28:08,700 --> 00:28:09,759 traemos el orden 270 00:28:09,759 --> 00:28:12,000 13x al cuadrado igual a 25 271 00:28:12,000 --> 00:28:13,359 x es 272 00:28:13,359 --> 00:28:16,700 25 partido por 13r al cuadrado 273 00:28:16,700 --> 00:28:20,400 voy a efectuar directamente la calculadora 274 00:28:20,400 --> 00:28:21,980 y esto os da 275 00:28:21,980 --> 00:28:26,740 1,38685 276 00:28:26,740 --> 00:28:27,779 también se puede poner 277 00:28:27,779 --> 00:28:29,660 x igual a 278 00:28:29,660 --> 00:28:31,759 raíz de 5 entre raíz de 13 279 00:28:31,759 --> 00:28:34,180 5 entre raíz de 13 280 00:28:34,180 --> 00:28:36,880 y también se puede racionalizar 281 00:28:36,880 --> 00:28:37,759 esto es 282 00:28:37,759 --> 00:28:39,440 raíz de 13 entre 283 00:28:39,440 --> 00:28:41,799 raíz de 13 por raíz de 13 284 00:28:41,799 --> 00:28:43,819 y por raíz de 13 entre 13 285 00:28:43,819 --> 00:28:47,539 bueno 286 00:28:47,539 --> 00:28:50,460 puedo poner esto, esto o esto 287 00:28:50,460 --> 00:28:53,359 sigamos 288 00:29:02,549 --> 00:29:10,509 Bien, aquí tenemos nuevamente un problema donde interviene claramente un triángulo rectángulo porque es rectángulo. 289 00:29:11,349 --> 00:29:15,930 A ver, no nos dicen exactamente la dimensión es el triángulo, pero si esto es 16, esto es la mitad. 290 00:29:17,190 --> 00:29:20,529 Esta altura es 16 entre 2, que es 8. 291 00:29:21,710 --> 00:29:23,750 Y si esto es 10, esto es la mitad. 292 00:29:24,950 --> 00:29:27,589 Esto es 10 entre 2, que es 5. 293 00:29:27,589 --> 00:29:32,829 Ya tenemos un triángulo donde esto es 8, esto es 5 y esto es X 294 00:29:32,829 --> 00:29:35,069 Ya se puede aplicar a las pitágoras 295 00:29:35,069 --> 00:29:38,529 Tenemos que 1 se cuadra igual a X al cuadrado más X al cuadrado 296 00:29:38,529 --> 00:29:42,250 Si queréis, A cuadrado igual a B cuadrado más C cuadrado 297 00:29:42,250 --> 00:29:44,390 Y ahora sustituimos 298 00:29:44,390 --> 00:29:48,490 X al cuadrado es igual a 8 al cuadrado más 5 al cuadrado 299 00:29:48,490 --> 00:29:51,710 Esto es 64 más 25 300 00:29:51,710 --> 00:29:54,809 Esto es 89 301 00:29:54,809 --> 00:29:57,849 Luego x es la raíz cuadrada de 79 302 00:29:57,849 --> 00:30:01,430 Se puede dejar así o se puede calcular en la calculadora 303 00:30:01,430 --> 00:30:06,109 Y esto nos da, ¿por dónde ando? 9,434 304 00:30:06,109 --> 00:30:11,849 Y ya hemos terminado el ejercicio 6 305 00:30:11,849 --> 00:30:15,170 Problema 7, allá del área de las siguientes figuras 306 00:30:15,170 --> 00:30:16,650 Empezamos con esta 307 00:30:16,650 --> 00:30:24,710 Bien, lo que tenemos que hacer es dividir la figura en figuras más pequeñas con área conocida 308 00:30:25,289 --> 00:30:28,029 Rectángulos, triángulos, vectores tripulares, etc. 309 00:30:28,329 --> 00:30:29,130 Empezamos con esta. 310 00:30:30,470 --> 00:30:33,890 A ver, pues tenemos, podemos dividir, por ejemplo, siguiendo esta línea vertical. 311 00:30:35,549 --> 00:30:38,410 Y esto nos da, y obtenemos dos triángulos. 312 00:30:41,069 --> 00:30:42,690 Podemos hacer otra línea vertical aquí. 313 00:30:46,759 --> 00:30:48,240 Tenemos ya otro triángulo y medio círculo. 314 00:30:49,099 --> 00:30:51,180 Y podemos mantener, continuar esta línea. 315 00:30:52,180 --> 00:30:53,279 Y tenemos aquí un rectángulo. 316 00:30:53,640 --> 00:30:55,920 Así tenemos el área 1, que es un rectángulo. 317 00:30:55,920 --> 00:31:07,240 El área 2, el área 3 y el área 4 son triángulos y nos quedarían esas dos áreas, de las cuales ese es un círculo y ese es un cuarto de círculo. 318 00:31:07,460 --> 00:31:13,359 No obstante, parece más lógico, coger directamente por un círculo los tres cuartos de círculo. 319 00:31:13,859 --> 00:31:17,859 Borro un momento esto y voy a enganchar esta línea que tenemos aquí. 320 00:31:21,059 --> 00:31:26,819 Y a este sector circular, que ocupa tres cuartos de círculo, lo vamos a llamar área público. 321 00:31:26,819 --> 00:31:34,319 Así pues, calculamos todas las áreas. Área 1, área 2, área 3, área 4 y área 5. 322 00:31:35,359 --> 00:31:42,079 En la área 1 hemos visto que es un rectángulo, por lo tanto, su área es base por altura. 323 00:31:43,400 --> 00:31:56,460 La base es 1 y la altura es 3. Por lo tanto, esto sería 1 por 3, que es 3. 324 00:31:56,460 --> 00:32:15,940 Entonces, el área 2 es el área de un triángulo, por lo tanto, es base por altura partido por 2, donde la base es 1 y la altura es 2. 325 00:32:18,390 --> 00:32:22,410 Por lo tanto, esto sería 1 por 2 entre 2, lo que nos da 1. 326 00:32:25,269 --> 00:32:32,990 El área 3 es otro triángulo, igual que el anterior pero en otra posición, podríamos poner que directamente el área es igual a 1. 327 00:32:32,990 --> 00:32:36,089 pero bueno, voy a tapuarla también 328 00:32:36,089 --> 00:32:40,710 donde tendríamos base por altura, la base es 1 329 00:32:40,710 --> 00:32:44,839 la altura es 2 330 00:32:44,839 --> 00:32:48,440 por lo tanto tendríamos base por altura entre 2 331 00:32:48,440 --> 00:32:51,640 que es 1 por 2 entre 2 332 00:32:51,640 --> 00:32:53,359 lo cual nos da 1 333 00:32:53,359 --> 00:32:57,740 el área 4, que es el área de otro triángulo, más pequeñito 334 00:32:57,740 --> 00:33:06,529 donde tenemos nuevamente base por altura entre 2 335 00:33:06,529 --> 00:33:09,589 Donde la base es 1 y la altura es 1. 336 00:33:10,869 --> 00:33:17,930 De modo que esto sería base por altura entre 2, que es 1 por 1 entre 2, que es 0.5. 337 00:33:19,150 --> 00:33:20,529 Y ahora vamos con el área 5. 338 00:33:20,529 --> 00:33:31,740 En primer lugar, observamos todo el círculo completo y sabemos que el área del círculo es pi r al cuadrado. 339 00:33:32,519 --> 00:33:40,269 Por lo tanto, sería pi por el radio, que es 1 al cuadrado. 340 00:33:40,269 --> 00:33:48,069 Esto sería tres catorce dieciséis por uno al cuadrado, que nos da tres catorce dieciséis. 341 00:33:48,430 --> 00:33:57,299 Ahora, ¿el A5 cuánto es? Pues A5 es tres cuartas partes del círculo, del área del círculo. 342 00:34:00,259 --> 00:34:10,900 Esto sería tres cuartas partes por tres coma catorce dieciséis, lo cual nos da dos coma tres cinco seis dos. 343 00:34:10,900 --> 00:34:39,889 Y ahora ya el área natal, el área de la figura es el área 1 más el área 2 más el área 3 más el área 4 más el área 5, lo cual es igual a 3 más 1 más 1 más 0.5 más 2.3562, lo cual nos da 7.8562. 344 00:34:39,889 --> 00:34:49,099 Así tendríamos que el área es 7,8562. 345 00:34:49,099 --> 00:34:56,969 En la siguiente figura, nuevamente dividimos en figuras más sencillas. 346 00:34:56,969 --> 00:35:07,469 Podemos empezar continuando esta línea y ya tenemos un semicírculo y un triángulo. 347 00:35:07,469 --> 00:35:17,909 Podemos continuar esta línea también aquí y aquí ya tenemos un cuadrado y otro triángulo. 348 00:35:17,909 --> 00:35:28,110 Nos vuelvo a llamar área 1, por ejemplo, área 2, área 3, área 4 y área 5. 349 00:35:29,210 --> 00:35:34,809 Un pequeño detalle es que si hubiéramos tachado esta línea, 350 00:35:36,869 --> 00:35:42,699 podríamos haber tomado una figura más sencilla, que es este trapecio, 351 00:35:42,699 --> 00:35:44,800 porque al ser dos lados paralelos 352 00:35:44,800 --> 00:35:46,380 es un trapecio 353 00:35:46,380 --> 00:35:49,699 y habríamos tenido cuatro figuras M de 5 354 00:35:49,699 --> 00:35:50,440 no obstante 355 00:35:50,440 --> 00:35:52,360 como el imperfejante 356 00:35:52,360 --> 00:35:54,940 dividiría en cinco figuras 357 00:35:54,940 --> 00:35:55,900 pues es lo que merecerá 358 00:35:55,900 --> 00:35:59,159 borro esto que acabo de escribir 359 00:35:59,159 --> 00:36:02,650 y continuamos 360 00:36:02,650 --> 00:36:03,909 pues ponemos el área 1 361 00:36:03,909 --> 00:36:05,150 el área 2 362 00:36:05,150 --> 00:36:07,030 el área 3 363 00:36:07,030 --> 00:36:08,730 el área 4 364 00:36:08,730 --> 00:36:10,429 y el área 5 365 00:36:10,429 --> 00:36:14,789 empezamos con el área 1 366 00:36:14,789 --> 00:36:16,090 que es un triángulo 367 00:36:16,090 --> 00:36:22,940 cuyo área es base por altura partido por 2 368 00:36:22,940 --> 00:36:30,960 En este caso, la base es 1, la altura es 3 369 00:36:30,960 --> 00:36:36,039 por lo tanto sería 1 por 3 entre 2, que es 1,5 370 00:36:36,039 --> 00:36:46,260 El área 2 es otro triángulo, solo que tiene como altura 1 y como base 1 también 371 00:36:46,260 --> 00:36:55,239 Por lo tanto, su área es base por altura partido por 2, sería 1 por 1 entre 2, y esto nos da 0,5. 372 00:36:57,460 --> 00:37:09,880 El área 3 es un cuadrado, tendríamos lado por lado, que es 1 en ambos casos, por lo tanto sería 1 por 1, que vale 1. 373 00:37:09,880 --> 00:37:28,780 El área 4 es un triángulo, tendríamos nuevamente base por altura entre 2, donde la base es 2 y la altura es 1. 374 00:37:29,519 --> 00:37:34,619 Por lo tanto sería 2 por 1 entre 2, 1. 375 00:37:34,619 --> 00:38:02,650 Respecto al área 5, es pi r al cuadrado, que en este caso sería pi, que es 3,14,16, por el radio, que es 1 al cuadrado. 376 00:38:02,650 --> 00:38:05,530 Y esto nos da 3, 4, 7, 6. 377 00:38:06,550 --> 00:38:19,539 Y ahora, pues, el área 5 es de 1 medio por 3, 4, 7, 6. 378 00:38:20,099 --> 00:38:25,559 Lo cual nos da 1, 2, 5, 7, 0. 379 00:38:27,320 --> 00:38:42,719 Por último, el área total, el área de la figura, es igual a la de 1 más la de 2 más la de 3 más la de 4 más la de 5. 380 00:38:42,719 --> 00:38:53,420 Y esto nos da igual a 1,5 más 0,5 más 1 más 1 más 1,5708 381 00:38:53,420 --> 00:38:58,420 Y esto nos da 5,5708 382 00:38:58,420 --> 00:39:10,519 Por lo tanto, el área de la figura es 5,5708 383 00:39:10,519 --> 00:39:12,119 Ya hemos terminado 384 00:39:12,119 --> 00:39:39,340 En la siguiente figura también dividimos la figura en áreas más sencillas, podemos empezar con el semicírculo, tenemos aquí también, fijaos que tenemos aquí un triángulo hacia abajo, mucha gente seguramente diría que hay dos, y tendría dos triángulos, lo cual es correcto, pero bueno aquí es muy sencillo, con lo cual podemos hacer pulsar hacia abajo. 385 00:39:39,340 --> 00:39:50,599 Sigamos, podemos continuar por aquí, y tenemos otro triángulo, y podemos continuar por aquí, y ya tenemos otro triángulo. 386 00:39:50,599 --> 00:39:55,170 Bien, pues ahora ya se puede calcular. 387 00:39:55,170 --> 00:40:06,829 Tendríamos lo que serían Área 1, Área 2, Área 3, Área 4 y Área 5. 388 00:40:06,829 --> 00:40:12,570 Bueno, se puede poner también que la A2 es igual a la A3, porque tiene acuerdos, pero bueno, eso es sistemático. 389 00:40:14,110 --> 00:40:21,130 Tenemos A1, A2, A3, A4 y A5. 390 00:40:24,349 --> 00:40:29,030 A1 es un cuadrado, también es un rectángulo porque es base por altura, 391 00:40:29,510 --> 00:40:33,630 es decir, que podéis poner bien base por altura o bien lado por lado, 392 00:40:33,630 --> 00:40:34,969 en cualquier caso sería 393 00:40:34,969 --> 00:40:37,050 1 por 1 394 00:40:37,050 --> 00:40:42,179 que es, bueno, por la otra cuadrada también 395 00:40:42,179 --> 00:40:42,559 igual 396 00:40:42,559 --> 00:40:45,699 y habría 2 397 00:40:45,699 --> 00:40:46,599 que es un triángulo 398 00:40:46,599 --> 00:40:51,159 donde tenemos 399 00:40:51,159 --> 00:40:54,320 base por altura entre 2 400 00:40:54,320 --> 00:40:57,139 donde la base 401 00:40:57,139 --> 00:41:00,139 es 3 402 00:41:00,139 --> 00:41:04,099 y la altura es 1 403 00:41:04,099 --> 00:41:06,079 por lo tanto sería 404 00:41:06,079 --> 00:41:10,000 3 por 1 entre 2 405 00:41:10,000 --> 00:41:12,280 lo cual nos da 1 por 5 406 00:41:12,280 --> 00:41:15,579 en área 3 podéis ver directamente que es igual a la de 2 407 00:41:15,579 --> 00:41:17,079 que es 1 por 5 408 00:41:17,079 --> 00:41:18,460 y ya lo tendríais 409 00:41:18,460 --> 00:41:20,860 no obstante, voy a hacerlo como en todas 410 00:41:20,860 --> 00:41:24,800 área 3 sería base por altura de la vez 411 00:41:24,800 --> 00:41:26,420 partido por 2 412 00:41:26,420 --> 00:41:28,519 la base es 1 413 00:41:28,519 --> 00:41:32,500 la altura es 3 414 00:41:32,500 --> 00:41:36,500 sería 1 por 3 entre 2 415 00:41:36,500 --> 00:41:37,719 que sería 1 por 5 416 00:41:37,719 --> 00:41:40,400 en área 4 es un triángulo 417 00:41:40,400 --> 00:41:43,260 nuevamente es base por altura 418 00:41:43,260 --> 00:41:44,059 partida por 2 419 00:41:44,059 --> 00:41:46,619 y en este triángulo la base 420 00:41:46,619 --> 00:41:48,980 sería 421 00:41:48,980 --> 00:41:54,079 4 y la altura 422 00:41:54,079 --> 00:41:57,519 sería 1 423 00:41:57,519 --> 00:41:58,860 por lo tanto tendríamos 424 00:41:58,860 --> 00:42:01,099 4 por 1 entre 2 425 00:42:01,099 --> 00:42:02,820 que es igual a 2 426 00:42:02,820 --> 00:42:05,219 por último, el R5 427 00:42:05,219 --> 00:42:07,900 es un círculo 428 00:42:07,900 --> 00:42:09,400 igual que antes 429 00:42:09,400 --> 00:42:14,449 el área del círculo es 430 00:42:14,449 --> 00:42:16,670 pi r cuadrado 431 00:42:16,670 --> 00:42:17,570 que en este caso 432 00:42:17,570 --> 00:42:20,809 sería pi que es 3,14,16 433 00:42:20,809 --> 00:42:23,750 por el radio 434 00:42:23,750 --> 00:42:30,699 que es 1, pues por 1 al cuadrado 435 00:42:30,699 --> 00:42:33,519 y esto es 3,14,16 436 00:42:33,519 --> 00:42:37,300 por lo tanto, el área 5 es igual a 437 00:42:37,300 --> 00:42:44,199 un medio por un semicírculo del área del círculo 438 00:42:44,199 --> 00:42:51,179 y esto es un medio por 3,14,16 439 00:42:51,179 --> 00:42:54,739 que es 1,5708 440 00:42:54,739 --> 00:43:27,320 Por último, el área total, el área de la figura sería el área 1 más el área 2 más el área 3 más el área 4 más el área 5 y esto es igual a 1 más 1,5 más 1,5 más 2 más 1,5708 441 00:43:27,320 --> 00:43:30,079 y esto nos da 442 00:43:30,079 --> 00:43:34,659 7,5708 443 00:43:34,659 --> 00:43:38,230 por lo tanto el área 444 00:43:38,230 --> 00:43:40,369 de la figura 445 00:43:40,369 --> 00:43:46,170 es 7,5708 446 00:43:46,170 --> 00:43:47,849 y ya hemos terminado 447 00:43:47,849 --> 00:43:49,550 vamos a ver esta figura 448 00:43:49,550 --> 00:43:53,940 la de la izquierda 449 00:43:53,940 --> 00:43:55,079 los dos lados primero 450 00:43:55,079 --> 00:43:56,119 son 451 00:43:56,119 --> 00:44:00,079 un lado, dos, tres, cuatro, cinco 452 00:44:00,079 --> 00:44:11,579 Bueno, pues el área, que es el perímetro, por apotema, entre 2. 453 00:44:12,059 --> 00:44:18,579 En este caso, tenemos que el perímetro es 13 con el número de lados, que es 10, 454 00:44:19,239 --> 00:44:25,179 lo cual nos da 130, y el apotema ya nos la dan, sino que el cálculo nos la dan de alguna manera. 455 00:44:26,320 --> 00:44:28,760 En este caso, pues, tenemos 13. 456 00:44:28,760 --> 00:44:39,690 Por lo tanto, el área sería 130, que es el perímetro, por 20, que es la apotema, entre 2, y esto nos daría 1300. 457 00:44:40,289 --> 00:44:44,010 Así pues, el área es 1300. 458 00:44:47,550 --> 00:44:56,070 Una pequeña observación es que en este ejemplo hemos puesto 20 y 13 porque se ajustan mucho a la realidad. 459 00:44:56,070 --> 00:45:19,179 Me explico, si yo cojo un decágono y yo calculo la potencia, la puedo calcular con mis datos, porque, a ver, en este triángulo, como es dividir 360 grados entre 10, pues tenemos que estos serían, aparte de 36 grados, y estos entonces serían 18 grados. 460 00:45:19,179 --> 00:45:24,420 Bueno, pues conociendo este ángulo se puede conocer perfectamente con trigonometría 461 00:45:24,420 --> 00:45:27,340 No te vale todo, de hecho 462 00:45:27,340 --> 00:45:32,739 No sabéis ahora qué es la trigonometría, pero para que veáis que siempre existe lo mismo, ¿vale? 463 00:45:33,619 --> 00:45:38,400 El apotema en general es el lado entre dos veces 464 00:45:38,400 --> 00:45:44,019 La tangente de 360 entre 12 465 00:45:44,019 --> 00:45:46,360 En este caso 12 es 20 466 00:45:46,360 --> 00:45:49,119 El lado es 13 467 00:45:49,119 --> 00:46:00,300 Y en este caso, esto nos daría 20,00494299, como veis, muy cercano a 20. 468 00:46:02,230 --> 00:46:04,650 Bueno, borro esto y seguimos. 469 00:46:05,469 --> 00:46:09,250 Vamos con la figura de la derecha, dividimos en algunas figuras más simples. 470 00:46:09,610 --> 00:46:18,070 Por ejemplo, podemos continuar este lado y este, y tendremos tres figuras. 471 00:46:18,630 --> 00:46:20,730 Un rectángulo, otro rectángulo y otra pérdida. 472 00:46:20,730 --> 00:46:26,730 ¿Que no queremos ver trapecios? Pues mira, tres rectángulos y un triángulo. 473 00:46:26,730 --> 00:46:28,730 Esa es una forma perfectamente válida. 474 00:46:28,730 --> 00:46:34,730 Otra opción sería conseguir aquí también otro rectángulo, no habría problema, incluso así. 475 00:46:34,730 --> 00:46:38,730 Entonces, ante la duda, podéis elegir cuantas veces queráis. 476 00:46:38,730 --> 00:46:42,170 ¿Se complica? Sí. 477 00:46:42,170 --> 00:46:47,170 Por eso tendríamos cuantas figuras. Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis. 478 00:46:47,170 --> 00:46:49,170 Bueno, voy a hacerlo un poco más sencillo. 479 00:46:49,170 --> 00:47:04,659 para un trapecio, pero estuve poniendo muy pocos rectángulos. Quito esto y quito esto. Vamos a poner esas cuatro 480 00:47:04,659 --> 00:47:24,610 variables. Tenemos A1, A2, A3 y A4. Entonces calculamos A1, A2, A3 y A4. A1 es un rectángulo, 481 00:47:24,610 --> 00:47:38,949 ¿Cuánto mide? Pues A1 es base por altura, donde la base es todo esto, que sería 5 más 10, que es 1. 482 00:47:39,909 --> 00:47:48,989 La altura, cuando dicen es 6, por lo tanto sería 15 por 6, que nos da 90. 483 00:47:48,989 --> 00:47:51,789 Vamos con el área 2 484 00:47:51,789 --> 00:47:55,909 Conocemos 485 00:47:55,909 --> 00:47:57,650 Que tengo nuevamente 486 00:47:57,650 --> 00:47:58,949 Es base por altura 487 00:47:58,949 --> 00:48:01,710 La base la conocemos 488 00:48:01,710 --> 00:48:04,840 Es 10 489 00:48:04,840 --> 00:48:07,889 Pero me falta la altura 490 00:48:07,889 --> 00:48:09,889 La altura es esta distancia que no nos dan 491 00:48:09,889 --> 00:48:12,409 Pero aquí nos dicen que esto vale 6 492 00:48:12,409 --> 00:48:13,590 Esto vale 4 493 00:48:13,590 --> 00:48:16,570 La diferencia es 6 menos 4 494 00:48:16,570 --> 00:48:17,389 Que es 2 495 00:48:17,389 --> 00:48:20,269 Por lo tanto esto sería 496 00:48:20,269 --> 00:48:22,989 10 por 2 497 00:48:22,989 --> 00:48:24,230 Que es 20 498 00:48:24,230 --> 00:48:35,230 Vamos con el área 3. Realmente la figura es un rectángulo, por lo tanto su área es base por altura. 499 00:48:35,230 --> 00:48:49,019 La altura no la dicen, es 4, porque se ha calculado aquí, y la base pues hay que calcularla, que es esto. 500 00:48:49,019 --> 00:48:50,840 y esto sería 501 00:48:50,840 --> 00:48:51,980 10 más 1 502 00:48:51,980 --> 00:48:55,019 es 11 503 00:48:55,019 --> 00:48:57,199 por lo tanto esto sería 504 00:48:57,199 --> 00:48:58,739 11 505 00:48:58,739 --> 00:49:01,519 perdón, ya por un marzo es un poco de poner 506 00:49:01,519 --> 00:49:06,829 11 por 4 igual a 44 507 00:49:06,829 --> 00:49:08,869 y nos falta el área 4 508 00:49:08,869 --> 00:49:10,730 que es un triángulo 509 00:49:10,730 --> 00:49:15,880 cuya fórmula es 510 00:49:15,880 --> 00:49:17,380 base por altura entre 2 511 00:49:17,380 --> 00:49:19,280 donde 512 00:49:19,280 --> 00:49:23,630 la base es 4, la altura es 4 513 00:49:23,630 --> 00:49:25,230 por lo tanto sería 514 00:49:25,230 --> 00:49:26,869 4 por 4 es 2 515 00:49:26,869 --> 00:49:28,630 lo ponemos 8 516 00:49:28,630 --> 00:49:31,570 por último el área total 517 00:49:31,570 --> 00:49:37,070 sería 518 00:49:37,070 --> 00:49:40,050 el área 1 más el área 2 519 00:49:40,050 --> 00:49:41,469 más el área 3 520 00:49:41,469 --> 00:49:43,130 más el área 4 521 00:49:43,130 --> 00:49:44,809 y esto nos da 522 00:49:44,809 --> 00:49:47,730 40 más 20 523 00:49:47,730 --> 00:49:49,389 más 44 524 00:49:49,389 --> 00:49:50,750 más 8 525 00:49:50,750 --> 00:49:51,789 que es 526 00:49:51,789 --> 00:49:54,789 162 527 00:49:54,789 --> 00:49:55,969 por lo tanto 528 00:49:55,969 --> 00:49:58,210 el área 529 00:49:58,210 --> 00:50:01,090 es 162 530 00:50:01,090 --> 00:50:05,519 Podemos considerar esta figura como un trapecio 531 00:50:05,519 --> 00:50:11,800 Y también como la unión de un rectángulo y dos triángulos 532 00:50:11,800 --> 00:50:16,380 En cualquier de los dos casos, para calcular el área nos hace falta calcular esta altura 533 00:50:16,380 --> 00:50:21,449 Para calcular esta altura podemos utilizar un truco 534 00:50:21,449 --> 00:50:24,809 Y es darnos cuenta de que ese triángulo es rectángulo 535 00:50:24,809 --> 00:50:27,130 Y así utilizar pitágoras 536 00:50:27,130 --> 00:50:32,570 Pero para calcular este lado nos hace falta la ecuatorusa que ya sabemos 537 00:50:32,570 --> 00:50:34,250 Y también esta longitud 538 00:50:34,250 --> 00:50:37,800 que vamos a llamar X 539 00:50:37,800 --> 00:50:39,239 bien 540 00:50:39,239 --> 00:50:41,820 para calcular esta longitud podemos 541 00:50:41,820 --> 00:50:44,099 emplear el hecho de que la figura es simétrica 542 00:50:44,099 --> 00:50:45,119 ya que esto mide 10 543 00:50:45,119 --> 00:50:46,679 y esto también mide 10 544 00:50:46,679 --> 00:50:50,869 y entonces esta longitud también es X 545 00:50:50,869 --> 00:50:53,750 y sabemos que X que es esta longitud 546 00:50:53,750 --> 00:50:57,570 más 7 547 00:50:57,570 --> 00:50:59,230 que es esta longitud en medio 548 00:50:59,230 --> 00:51:00,610 que es igual a esta 549 00:51:00,610 --> 00:51:03,880 más X que es esta longitud 550 00:51:03,880 --> 00:51:06,159 todo en sumar 551 00:51:06,159 --> 00:51:08,440 23 que es esta longitud entera 552 00:51:08,440 --> 00:51:13,829 es decir, la suma de la ecuación 553 00:51:13,829 --> 00:51:21,010 1x más x es igual a 23 menos 7, 2x es igual a 16, x es igual a 16 medios, que es 8. 554 00:51:23,510 --> 00:51:26,349 Por lo tanto, x vale 8 y x vale 8. 555 00:51:26,570 --> 00:51:29,409 Y ahora ya podemos calcular la altura, que va a ser igual a y. 556 00:51:31,829 --> 00:51:39,590 Pues, puesto que es el triángulo donde esto mide 8, esto mide 10 y esto mide u, y esto mide y, es rectángulo, 557 00:51:42,059 --> 00:51:47,199 entonces podemos aplicar el teorema de Pitágoras, sabiendo que la hipotenusa al cuadrado es igual 558 00:51:47,199 --> 00:51:51,019 A un cateto al cuadrado más el otro cateto al cuadrado 559 00:51:51,019 --> 00:51:55,019 Si queréis, A al cuadrado igual a B al cuadrado más C al cuadrado 560 00:51:55,019 --> 00:52:06,300 De modo que la hipotenusa, que es 10 al cuadrado, es igual a un cateto, que es 8 al cuadrado, más el otro cateto, que es I al cuadrado 561 00:52:06,300 --> 00:52:09,559 100 es igual a 64 más I al cuadrado 562 00:52:09,559 --> 00:52:11,579 Me queda regular 563 00:52:11,579 --> 00:52:16,679 Dando la vuelta, I al cuadrado más 64 es igual a 100 564 00:52:16,679 --> 00:52:20,760 luego y es igual a 100 y cuadrado igual a menos 64 565 00:52:20,760 --> 00:52:22,179 que es 36 566 00:52:22,179 --> 00:52:25,380 y es la raíz de 36 que es 6 567 00:52:25,380 --> 00:52:29,590 así pues y es igual a 6 568 00:52:29,590 --> 00:52:31,869 y con esto ya podemos calcular fácilmente el área 569 00:52:31,869 --> 00:52:33,969 tenemos toda la información que necesitamos 570 00:52:33,969 --> 00:52:37,630 método 1, vamos a hacer cálculo del área 571 00:52:37,630 --> 00:52:40,590 cálculo del área 572 00:52:40,590 --> 00:52:43,250 método 1 573 00:52:43,250 --> 00:52:45,670 consideramos un trapecio 574 00:52:45,670 --> 00:52:47,010 entonces el área del trapecio 575 00:52:47,010 --> 00:52:53,820 es base mayor más base menor 576 00:52:53,820 --> 00:52:56,460 por altura entre 2 577 00:52:56,460 --> 00:52:58,340 que sería base mayor 578 00:52:58,340 --> 00:52:59,380 23 579 00:52:59,380 --> 00:53:02,119 más base menor 580 00:53:02,119 --> 00:53:03,719 7 581 00:53:03,719 --> 00:53:05,260 por altura 582 00:53:05,260 --> 00:53:07,820 6 entre 2 583 00:53:07,820 --> 00:53:10,039 30 por 6 entre 2 584 00:53:10,039 --> 00:53:10,940 que nos da 90 585 00:53:10,940 --> 00:53:15,960 método 2, descomponemos en figuras 586 00:53:15,960 --> 00:53:18,420 podemos llevar por ejemplo 587 00:53:18,420 --> 00:53:19,320 a este lado 588 00:53:19,320 --> 00:53:22,369 de centro a 1 589 00:53:22,369 --> 00:53:24,230 que sería este rectángulo 590 00:53:24,230 --> 00:53:29,119 A2 a esta, incluso vamos a llamar a esta también a 2 591 00:53:29,119 --> 00:53:31,599 Y así ya tenemos que actuar el área 592 00:53:31,599 --> 00:53:33,960 ¿Cuánto vale A1? 593 00:53:35,019 --> 00:53:37,820 A1 es un rectángulo, es base por altura 594 00:53:37,820 --> 00:53:43,280 La base es 7, la altura es 6 595 00:53:43,280 --> 00:53:46,159 Esto nos da 42 596 00:53:46,159 --> 00:53:47,920 ¿Cuánto vale A2? 597 00:53:49,869 --> 00:53:52,050 Es un triángulo, por ejemplo está acá 598 00:53:52,050 --> 00:53:55,789 Su área es base por altura entre 2 599 00:53:55,789 --> 00:53:58,230 La base es 8 600 00:53:58,230 --> 00:54:01,050 La altura hemos visto que es 6 601 00:54:01,050 --> 00:54:03,110 Entre 2 que nos da 24 602 00:54:03,110 --> 00:54:09,610 Entonces ya el área de la figura sería 603 00:54:09,610 --> 00:54:11,710 A2 más A1 más A2 604 00:54:11,710 --> 00:54:16,539 A2 más A1 más A2 605 00:54:16,539 --> 00:54:20,219 Que sería 24 más 42 más 24 606 00:54:20,219 --> 00:54:21,440 Y esto nos da 90 607 00:54:21,440 --> 00:54:23,840 En cualquiera de los dos casos 608 00:54:23,840 --> 00:54:27,579 El área es 90 609 00:54:27,579 --> 00:54:31,820 En esta figura nos quedó para asombreado 610 00:54:31,820 --> 00:54:38,219 en este caso este y en este caso este. 611 00:54:38,219 --> 00:54:46,219 Bien, entonces podemos aplicar el problema de los medios por dos formas. 612 00:54:46,219 --> 00:54:59,000 El primero sería, con fuerza de figuras, descomponer los círculos y volvernos a assemblar 613 00:54:59,000 --> 00:55:10,619 un círculo donde el radio vale 3. 614 00:55:10,619 --> 00:55:20,400 La otra forma sería dividir esto en cuatro partes con la misma área, área 1, área 1, área 1, área 1. 615 00:55:21,659 --> 00:55:28,780 Calculamos el área 1, lo que valga, y después con eso lo hacemos. 616 00:55:29,579 --> 00:55:34,800 Es más rápido esto, pero puede que haya gente que no se lo ocurra y por eso formamos los retocos. 617 00:55:36,920 --> 00:55:38,239 A ver cuánto es el área del círculo. 618 00:55:38,239 --> 00:55:57,579 En este caso, el área del círculo es pi f al cuadrado, sería pi, el radio es 3, por 3 al cuadrado, 3,1416 por 9, y esto nos da 28,2744. 619 00:55:57,579 --> 00:55:59,219 si cojo el calculador 620 00:55:59,219 --> 00:56:00,940 acomodador de pi 621 00:56:00,940 --> 00:56:02,639 más exacto, nos daría 622 00:56:02,639 --> 00:56:04,639 28,2743 623 00:56:04,639 --> 00:56:07,099 3,3,8 624 00:56:07,099 --> 00:56:08,920 en fin, el redondeo sería 625 00:56:08,920 --> 00:56:10,760 con 43, pero bueno, el error es muy pequeño 626 00:56:10,760 --> 00:56:11,980 así que voy a mantener esto 627 00:56:11,980 --> 00:56:19,340 en el otro caso, haciendo esto 628 00:56:19,340 --> 00:56:21,179 pues que tendríamos, ¿cuánto es a1? 629 00:56:21,719 --> 00:56:23,440 a1 es un cuarto 630 00:56:23,440 --> 00:56:24,539 el área del círculo 631 00:56:24,539 --> 00:56:27,940 por eso hay que calcular 632 00:56:27,940 --> 00:56:28,960 antes el área del círculo 633 00:56:28,960 --> 00:56:30,380 pero ya lo hemos hecho 634 00:56:30,380 --> 00:56:35,000 Sería un cuarto por 28,2744 635 00:56:35,000 --> 00:56:40,039 Lo que nos da 7,0686 636 00:56:40,039 --> 00:56:42,940 Y ahora, pues haremos que el área total 637 00:56:42,940 --> 00:56:46,820 Es igual a 4 veces a 1 638 00:56:46,820 --> 00:56:48,880 Lo que está 4 veces 639 00:56:48,880 --> 00:56:53,519 Que sería 4 por 7,0686 640 00:56:53,519 --> 00:56:57,019 Que nos da 28,2744 641 00:56:57,019 --> 00:57:00,110 Y obtenemos lo mismo 642 00:57:00,110 --> 00:57:01,710 En cualquiera de los dos casos 643 00:57:01,710 --> 00:57:23,559 el área sería 28,2744. Y si queréis más exacto, sería 9pi. 28,27433388, etc. Vamos con la otra figura. 644 00:57:23,559 --> 00:57:25,559 lo que asegura es que hay que restar áreas. 645 00:57:27,559 --> 00:57:35,429 Lo fácil es coger el área de la cifra total, 646 00:57:35,429 --> 00:57:39,429 y eso sería a1, que es esta grande, 647 00:57:39,429 --> 00:57:47,300 y luego cada una de estas sería a2. 648 00:57:47,300 --> 00:57:51,300 Entonces, la cifra total sería el área de a1 649 00:57:51,300 --> 00:57:55,300 más cuatro veces el área de a2. 650 00:57:55,300 --> 00:57:57,300 Ahora, llevarlo es fácil, porque a1 es un cuadrado, 651 00:57:57,300 --> 00:58:01,440 es lado al cuadrado 652 00:58:01,440 --> 00:58:03,860 6 al cuadrado que es 36 653 00:58:03,860 --> 00:58:08,400 A2 lo hemos calculado antes en este ejercicio 654 00:58:08,400 --> 00:58:13,219 vale 7,0686 655 00:58:13,219 --> 00:58:16,780 y se sería 36 656 00:58:16,780 --> 00:58:17,940 4 veces 657 00:58:17,940 --> 00:58:21,480 7,0686 658 00:58:21,480 --> 00:58:23,980 que nos da 659 00:58:23,980 --> 00:58:27,719 7,7256 660 00:58:27,719 --> 00:58:49,699 por lo tanto, el área es 7,7256. Si lo pides exacto, sería 36 menos 9 pi, que nos da 7,7256611, pero bueno, esto da igual, esto no nos aporta nada. 661 00:58:49,699 --> 00:59:04,519 Otra opción habría sido, pues, lo mismo, coger las alas que tú quitas, a ver que si yo las pongo otra vez, tendría este círculo y restaba directamente el área al cuadrado, que es 26, 662 00:59:05,219 --> 00:59:13,760 y la ala del círculo, que era este 28,2744, para obtener lo que ya teníamos, 7,7256. 663 00:59:14,559 --> 00:59:20,539 Pero bueno, podemos intentar hacer sistemático para aquellas personas que les cuesta un poco más, puede ser que se entiendan bien. 664 00:59:22,619 --> 00:59:25,940 Tenemos aquí un polígono regular de 8 lados, un octógono regular. 665 00:59:27,519 --> 00:59:35,619 Nos piden que calculen el área, conociendo solo al lado, y nos dicen que como indicación, calculamos antes el valor de la equidad. 666 00:59:36,219 --> 00:59:41,420 Bueno, antes de nada, este cartel que tengo aquí lo voy a dejar fuera para poder hacer más clara la explicación. 667 00:59:43,929 --> 00:59:51,010 Bien, a ver, si tenemos un polígono regular, conocemos que el área es el perímetro por el apotema, 668 00:59:51,010 --> 00:59:54,010 partido por 2 de la apotema, sería coger el centro 669 00:59:54,010 --> 00:59:55,429 y ver la distancia 670 00:59:55,429 --> 00:59:56,949 a un lado 671 00:59:56,949 --> 00:59:59,289 el problema es que la apotema no nos da mal 672 00:59:59,289 --> 01:00:01,190 aunque se puede calcular, y que se le pasa 673 01:00:01,190 --> 01:00:03,900 entonces 674 01:00:03,900 --> 01:00:06,960 lo que nos dan es calcular la x 675 01:00:06,960 --> 01:00:08,219 donde es esto 676 01:00:08,219 --> 01:00:11,519 la x sería tomar este triangulito 677 01:00:11,519 --> 01:00:15,909 donde por simetría 678 01:00:15,909 --> 01:00:16,769 esto es igual a esto 679 01:00:16,769 --> 01:00:19,250 y donde el lado, y donde la apotema es 7 680 01:00:19,250 --> 01:00:21,349 porque es el lado del octógono 681 01:00:21,349 --> 01:00:25,630 y aquí ya se pueden hacer varias cosas 682 01:00:25,630 --> 01:00:29,429 por ejemplo, una opción 683 01:00:29,429 --> 01:00:30,889 sería hacer lo siguiente 684 01:00:30,889 --> 01:00:33,010 cogemos el cuadrado 685 01:00:33,010 --> 01:00:34,409 perdón, el octógono, perdón 686 01:00:34,409 --> 01:00:40,369 y ahora ¿qué tenemos? 687 01:00:40,530 --> 01:00:42,090 pues tenemos el área 1 que es esta 688 01:00:42,090 --> 01:00:43,630 el área 2 que son estos 689 01:00:43,630 --> 01:00:47,280 rectángulos, el área 3 690 01:00:47,280 --> 01:00:49,320 estos triángulos 691 01:00:49,320 --> 01:00:52,380 y ya con esto pues 692 01:00:52,380 --> 01:00:54,960 sumamos todas las áreas, cosa que podemos hacer 693 01:00:54,960 --> 01:00:56,840 si hemos calculado antes la x 694 01:00:56,840 --> 01:00:57,440 y ya está 695 01:00:57,440 --> 01:00:59,400 otra opción 696 01:00:59,400 --> 01:01:01,900 pues si hemos calculado la x 697 01:01:01,900 --> 01:01:22,320 Entonces, esta altura sería 7, que es esto, x, x y 7, tendríamos 7 más 2x, y ya con esto podemos calcular automáticamente la apotema que es de mitad de esta altura. 698 01:01:23,820 --> 01:01:26,079 Conocemos la apotema y ya tenemos todo. 699 01:01:26,079 --> 01:01:35,860 Una tercera opción sería calcular el área de este cuadrado entero y quitarle esos cuatro 700 01:01:35,860 --> 01:01:38,500 teneditos. 701 01:01:38,500 --> 01:03:46,679 Bueno, vamos a intentar hacer todo, borro antes lo que tenemos y calculo una X. 702 01:03:46,679 --> 01:03:55,650 Empecemos con el método 1, que es quizás el que está más fácil de pensar para muchos, 703 01:03:55,650 --> 01:04:13,000 que sería dividir el octógono en varias líneas y señalar el área 1, el área 2, el área 3 704 01:04:13,000 --> 01:04:21,260 y luego calcular lo que valen el área 1, el área 2 y el área 3. 705 01:04:24,639 --> 01:04:30,159 El área 1 es muy sencillo, es un cuadrado de lado 7. 706 01:04:30,619 --> 01:04:36,219 Por lo tanto, sería lado al cuadrado, que es 7 al cuadrado, que es 49. 707 01:04:36,219 --> 01:04:59,739 El área 2 es un rectángulo, cuya base es x, cuya altura es 7, el área es base por altura, que sería x por 7, en este caso sería 49,5 por 7, que nos da 34,65. 708 01:04:59,739 --> 01:05:10,400 Bueno, si utilizásemos esto para la x, sería 7 raíz de 2 partido por 2 por 7, que es 49 raíz de 2 partido por 2. 709 01:05:12,539 --> 01:05:14,059 Aunque imagino que la mayoría era nuestro. 710 01:05:17,130 --> 01:05:26,630 Sigamos a 3, que es un triángulo, cuya área es base por altura, ¿no? 711 01:05:26,989 --> 01:05:28,010 Y el resultado es este aquí. 712 01:05:30,019 --> 01:05:32,019 Entonces sería, bueno, base por altura entre 2. 713 01:05:32,639 --> 01:05:34,019 Base por altura partido por 2. 714 01:05:34,619 --> 01:05:36,019 x por x partido por 2. 715 01:05:36,019 --> 01:05:37,500 x cuadrado partido por 2 716 01:05:37,500 --> 01:05:39,239 y eso sería 717 01:05:39,239 --> 01:05:42,679 49,5 al cuadrado entre 2 718 01:05:42,679 --> 01:05:45,119 esto nos daría 719 01:05:45,119 --> 01:05:48,159 12,25125 720 01:05:48,159 --> 01:05:49,760 vamos a redondear 721 01:05:49,760 --> 01:05:51,360 por lo que será después 722 01:05:51,360 --> 01:05:53,079 a 12,25 723 01:05:53,079 --> 01:05:57,909 también sería aplicando 724 01:05:57,909 --> 01:06:00,309 esta formulita 725 01:06:00,309 --> 01:06:02,690 esta palabra exacta 726 01:06:04,110 --> 01:06:04,789 pues 727 01:06:04,789 --> 01:06:08,010 7R2 728 01:06:08,010 --> 01:06:09,610 partido por 2 729 01:06:09,610 --> 01:06:16,630 estoy al cuadrado entre 2. Operando esto, acaba saliendo 49 partido por 4. 730 01:06:17,869 --> 01:06:24,869 Y esto es justo 12,25. Por eso lo han dejado así, solo hasta 12,25, para que de hecho fuera exacto. 731 01:06:25,489 --> 01:06:37,789 Bueno, nos queda el resultado final, el área total, que es 4 a 1, perdón, me he explicado. 732 01:06:37,789 --> 01:06:43,909 Quería decir A1 más 4 a 2 más 4 a 3 733 01:06:43,909 --> 01:06:56,360 Que sería 49 más 4 veces 34,65 más 4 veces 12,25 734 01:06:56,360 --> 01:07:02,300 Metemos todo esto en la calculadora y nos da 246,6 735 01:07:02,300 --> 01:07:08,260 Debo meter área, bueno, 246,6 736 01:07:08,260 --> 01:07:23,650 Si se quiere calcular de manera exacta, sería hacer lo mismo, 49 más 4 por 49 raíz de 2 partido por 2, más 4 por 12,25. 737 01:07:23,650 --> 01:07:38,980 Y esto nos da 98 más 98 raíz de 2, que si lo copiamos en la calculadora sería aproximadamente 236,5929. 738 01:07:39,960 --> 01:07:41,440 Bastante aproximado por lo sabido. 739 01:07:41,519 --> 01:07:51,440 el exacto con el otro. Bueno, pues entre paréntesis vamos a poner el valor exacto, 98 más 98 relleno 2. 740 01:07:55,699 --> 01:08:02,219 En general, pues nos va a dar en el gloria del octógono, evidentemente no hay que usar esta fórmula, 741 01:08:02,360 --> 01:08:08,219 pero bueno, como porosidad, pues el lado al cuadrado por 2 más 2 relleno 2. 742 01:08:08,219 --> 01:08:15,860 La razón es que la apotema sirve de calcular de forma exacta, tomando aquí el valor de L, etc. 743 01:08:17,619 --> 01:08:21,520 Bueno, la apotema y la X, que va a ser L, entera y cuadrada de 2. 744 01:08:23,020 --> 01:08:24,899 Bueno, sigamos en el método siguiente. 745 01:08:28,539 --> 01:08:32,640 El método 2 sería el dirigimos de la apotema. 746 01:08:36,260 --> 01:08:41,460 La apotema es el valor que va desde el centro de la apotema hasta el lado de la apotema. 747 01:08:41,460 --> 01:08:50,159 Y en este caso particular coincide con la altura del octógono en C2 748 01:08:50,159 --> 01:08:52,520 ¿Cuánto es la altura del octógono? 749 01:08:53,119 --> 01:08:56,000 Pues aquí tenemos, podemos dibujar este lado 750 01:08:56,000 --> 01:09:01,409 Esto es 7, esto es X 751 01:09:01,409 --> 01:09:04,430 La altura es 7 más 2X 752 01:09:05,689 --> 01:09:12,300 Por lo tanto la apotema, que es la mitad, sería 7 más 2X partido por 2 753 01:09:12,300 --> 01:09:20,159 que sería o bien 7 más 2 por 4,95 partido por 2 754 01:09:20,159 --> 01:09:24,869 lo que nos da 8,45 755 01:09:24,869 --> 01:09:32,250 o bien 7 más 2 veces 7 rey de 2 partido por 2 entre 2 756 01:09:32,250 --> 01:09:38,329 que sería 7 más 7 rey de 2 partido por 2 757 01:09:38,329 --> 01:09:49,470 Por último, el área era, aplicando la fórmula, perímetro por apotema partido por 2. 758 01:09:50,270 --> 01:09:57,829 Respecto al toque de perímetro, el perímetro es subconsolable, por los 7 centímetros cada lado nos da 56. 759 01:09:57,829 --> 01:10:21,720 Por lo tanto, sería 56 por 8,45 partido por 2, lo que nos da 236,6. 760 01:10:21,720 --> 01:10:38,420 Si ponemos la otra fórmula, 56 por 7 más 7,2 partido por 2 entre 2, obtenemos 98 más 98,2. 761 01:10:39,000 --> 01:10:51,340 que ya habéis visto que nos daba un número muy cercano, que era 235, perdón, 236, 109, 129, etc. 762 01:10:52,399 --> 01:11:00,699 Con lo cual el área sería 236,6, o también podría ser 98 más 98,2. 763 01:11:04,850 --> 01:11:06,970 Y bueno, pues eso sería el método 2. 764 01:11:10,729 --> 01:11:13,050 Por último, el método 3, que es una mezcla de centímetros. 765 01:11:13,050 --> 01:11:22,510 Yo creo que la fuente haría el primero o el segundo, pero bueno, así sería meter el 766 01:11:22,510 --> 01:11:36,270 módulo en cuadrados, donde el lado mide 6x, 6x, 7x, 7x, 7x, 7x, 7 x. 767 01:11:36,270 --> 01:11:44,359 Y además tenemos en cuenta estos cuatro columnas, que son muy bonitos. 768 01:11:44,359 --> 01:11:50,239 Vamos a llamar a un cuadrado grande A1, que son muy bonitos, A2, A2, y A2. 769 01:11:50,239 --> 01:12:00,359 De modo que el área de la figura sería a1 menos 4 veces a2. 770 01:12:02,659 --> 01:12:04,180 Bueno, aquí no hay falta de paréntesis. 771 01:12:07,159 --> 01:12:11,760 Reculamos a1, esto es 7 más 2x al cuadrado. 772 01:12:13,439 --> 01:12:20,829 Si aplicamos la fórmula aproximada, esto es 7 más 2 por 4,95 al cuadrado. 773 01:12:20,829 --> 01:12:27,949 Lo metemos en la calculadora y nos da 285,61 774 01:12:27,949 --> 01:12:38,189 El variador sería, pues es un triángulo 775 01:12:38,189 --> 01:12:43,989 Por lo tanto es base por altura partido por 2 776 01:12:43,989 --> 01:12:47,430 La altura es X, la base también es X 777 01:12:47,430 --> 01:12:52,229 Sería X por X es 2, X cuadrado partido por 2 778 01:12:52,229 --> 01:13:00,479 Y sería 4,95 al cuadrado entre 2 779 01:13:00,479 --> 01:13:04,720 Y eso nos da 12,125. 780 01:13:05,859 --> 01:13:26,699 Al final, al operar esto, tendríamos 285,61 menos 4 veces por 12,125,125, lo que nos da 236,605. 781 01:13:26,699 --> 01:13:29,340 Si lo hacemos con exactitud 782 01:13:29,340 --> 01:13:31,000 Sería un poco más laborioso 783 01:13:31,000 --> 01:13:32,119 Esto sería 784 01:13:32,119 --> 01:13:35,199 7 más 2 veces 785 01:13:35,199 --> 01:13:37,239 Este valor que es 786 01:13:37,239 --> 01:13:39,180 7 raíz de 2 partido por 2 787 01:13:39,180 --> 01:13:41,060 Todo ello al cuadrado 788 01:13:41,060 --> 01:13:43,380 Por lo tanto, estos 2 y estos 2 se van 789 01:13:43,380 --> 01:13:46,920 Al operar esto, tendríamos 790 01:13:46,920 --> 01:13:49,180 Voy a hacerlo más rápido 791 01:13:49,180 --> 01:13:51,680 Porque este método solo haría las más avanzadas 792 01:13:51,680 --> 01:13:53,100 Primero al cuadrado 793 01:13:53,100 --> 01:13:54,579 Más 2 veces el primero por el segundo 794 01:13:54,579 --> 01:13:55,699 Que es 14 raíz 795 01:13:55,699 --> 01:14:08,359 perdón, 7 por 7 es 49, por 2 es 98, 98 raíz de 2, más el segundo al cuadrado, que es 49 por 2, que es 98. 796 01:14:09,500 --> 01:14:18,760 Esto nos da 147 más 98 raíz de 2. 797 01:14:19,180 --> 01:14:27,949 Y ahora si hacemos este al cuadrado, esto sería 7 raíz de 2 partido por 2 al cuadrado partido por 2, 798 01:14:27,949 --> 01:14:31,489 Y esto es 49 partido por 4 799 01:14:31,489 --> 01:14:33,229 Al operar esto 800 01:14:33,229 --> 01:14:36,350 Tendríamos 147 801 01:14:36,350 --> 01:14:39,470 Más 98 a raíz de 2 802 01:14:39,470 --> 01:14:41,949 Menos 4 veces 49 partido por 4 803 01:14:41,949 --> 01:14:43,770 Y esto nos da 98 804 01:14:43,770 --> 01:14:47,010 Más 98 a raíz de 2 805 01:14:47,010 --> 01:14:49,189 Por lo tanto tenemos la fórmula 806 01:14:49,189 --> 01:14:51,250 Del área 807 01:14:51,250 --> 01:14:53,270 Por un lado tenemos 808 01:14:53,270 --> 01:14:55,750 236,605 809 01:14:55,750 --> 01:14:57,829 Y por otra parte 810 01:14:57,829 --> 01:15:00,869 Y el resultado exacto que es 98 más 98 al revés. 811 01:15:03,529 --> 01:15:04,229 Y ya va a estar bien.