1 00:00:00,000 --> 00:00:08,000 Hola a todos. Continuamos con el repaso de inicio de curso de las matemáticas de segundo de la ESO. 2 00:00:08,000 --> 00:00:13,000 Lo siguiente que vamos a ver es el teorema de Pitágoras. ¿Qué cosas vamos a ver? 3 00:00:13,000 --> 00:00:19,000 Pues vamos a ver la definición del teorema para entenderlo y vamos a ver otros dos puntos. 4 00:00:19,000 --> 00:00:28,000 El primero, cómo calcular la hipotenusa si conocemos los catetos y cómo calcular un cateto si conoces la hipotenusa y un cateto. 5 00:00:28,000 --> 00:00:34,000 Estos dos puntos nos servirán para utilizarlo en los problemas. 6 00:00:34,000 --> 00:00:39,000 Definición del teorema. Muy muy importante que hay que tener en cuenta dos cosas. 7 00:00:39,000 --> 00:00:45,000 La primera, que este teorema se da siempre y solo en triángulos rectángulos. 8 00:00:45,000 --> 00:00:50,000 Aquí os he puesto un ejemplo de un triángulo rectángulo. ¿Por qué es un triángulo rectángulo? 9 00:00:50,000 --> 00:00:56,000 Porque tiene uno de sus ángulos es 90 grados. Se tiene que cumplir eso. 10 00:00:56,000 --> 00:01:01,000 Si no, no podríamos aplicar este teorema en otro tipo de triángulos. 11 00:01:01,000 --> 00:01:05,000 Y lo siguiente que vamos a ver, se utiliza esta fórmula. 12 00:01:05,000 --> 00:01:12,000 Es decir, la hipotenusa al cuadrado es igual al cuadrado de la suma de sus catetos. 13 00:01:12,000 --> 00:01:17,000 Siendo A como es la hipotenusa y B y C los catetos. 14 00:01:17,000 --> 00:01:25,000 A la hora de llamarlo A, B o C nos daría un poco igual porque aquí os he puesto otro ejemplo en el que a la hipotenusa se la llama C. 15 00:01:25,000 --> 00:01:32,000 La hipotenusa es esta diagonal y este sería el cateto menor porque es más pequeño y cateto mayor. 16 00:01:32,000 --> 00:01:35,000 Pero vamos a verlo mejor con ejemplos. 17 00:01:35,000 --> 00:01:39,000 El primero de ellos es que nos pidan calcular la hipotenusa. 18 00:01:39,000 --> 00:01:46,000 ¿Qué nos piden calcular la hipotenusa? Pues aplicamos la fórmula del teorema. Sencillo, ¿vale? 19 00:01:46,000 --> 00:01:52,000 Único problema que tenemos, que tenemos que quitar el cuadrado porque nosotros queremos hallar el valor de A, ¿vale? 20 00:01:52,000 --> 00:01:58,000 De esta hipotenusa. ¿Cómo se quita el cuadrado? Pues haciendo la raíz cuadrada de ambos lados. 21 00:01:58,000 --> 00:02:04,000 En este caso, la raíz cuadrada se nos va con el 2 y en el otro caso me quedaría la raíz cuadrada. 22 00:02:04,000 --> 00:02:12,000 Es decir, la fórmula que vais a tener que utilizar es A igual a raíz de B al cuadrado más C al cuadrado. ¿Entendido? 23 00:02:12,000 --> 00:02:19,000 Entonces aquí nos piden hallar una hipotenusa y conocemos este cateto y este cateto. 24 00:02:19,000 --> 00:02:21,000 Vamos a verlo con el ejemplo siguiente. 25 00:02:21,000 --> 00:02:30,000 Nos dice, para sostener un poste de 3,8 metros de alto, lo sujetamos con una cuerda atada a 5,3 metros de la base del poste. 26 00:02:30,000 --> 00:02:33,000 ¿Cuál es la longitud L de la cuerda? 27 00:02:34,000 --> 00:02:41,000 Pues importante siempre para todo este tipo de casos es hacernos un dibujo, una representación gráfica. 28 00:02:41,000 --> 00:02:46,000 Pues vamos a hacerla para entenderlo mejor. 29 00:02:47,000 --> 00:02:50,000 De acuerdo, esto sería. 30 00:02:50,000 --> 00:02:58,000 Tenemos por un lado que nos dice que tenemos un poste de 3,8 metros. 31 00:02:58,000 --> 00:03:09,000 Y tenemos una cuerda también que va en la diagonal, pero esa cuerda no sabemos la longitud L. 32 00:03:09,000 --> 00:03:12,000 Lo que hemos llamado L es la hipotenusa. 33 00:03:12,000 --> 00:03:15,000 Nos da igual llamarla L que H. 34 00:03:15,000 --> 00:03:28,000 Y por otro lado tenemos 5,3 metros que es desde la base del poste hasta donde estaría atada esa cuerda. 35 00:03:28,000 --> 00:03:36,000 Importante, esto sería un triángulo rectángulo porque como veis tiene un ángulo de 90 grados. 36 00:03:36,000 --> 00:03:38,000 Pues vamos a proceder. 37 00:03:38,000 --> 00:03:54,000 Siempre lo que nos dice la fórmula es que es igual a cateto al cuadrado, lo pongo entre paréntesis, más el otro cateto al cuadrado. 38 00:03:55,000 --> 00:04:08,000 El cuadrado es como multiplicarlo dos veces y me daría el valor de 14,44 más 28,09. 39 00:04:08,000 --> 00:04:15,000 De acuerdo, pero nosotros necesitamos ir resolviendo. 40 00:04:15,000 --> 00:04:21,000 ¿Cuánto nos dará esta suma? 42,53. 41 00:04:21,000 --> 00:04:24,000 ¿Es esto el valor de la longitud de la cuerda? No. 42 00:04:24,000 --> 00:04:33,000 ¿Por qué? Porque esta longitud la tenemos al cuadrado y nosotros necesitamos saber la L a secas. 43 00:04:33,000 --> 00:04:41,000 ¿Cómo la haríamos? Pues con la raíz cuadrada. 44 00:04:41,000 --> 00:04:46,000 A nuestro nivel, en segundo de la ESO, solo es suficiente con llegar hasta aquí. 45 00:04:46,000 --> 00:04:58,000 Yo os voy a poner el resultado para que lo sepamos, pero con llegar hasta saber la raíz cuadrada sería suficiente. 46 00:04:58,000 --> 00:05:04,000 Es decir, la longitud de la cuerda sería 6,52 metros. 47 00:05:04,000 --> 00:05:09,000 Como veis esto es más largo, entonces se cumple y se puede comprobar. 48 00:05:10,000 --> 00:05:17,000 Pasamos al último tipo que nos podemos encontrar, es que nos den la hipotenusa y un cateto. 49 00:05:17,000 --> 00:05:28,000 Siempre, en caso de que ocurra esto en un problema, el cateto al cuadrado va a ser igual a la hipotenusa al cuadrado menos el otro cateto. 50 00:05:28,000 --> 00:05:37,000 Siempre, siempre, siempre, el cateto que nos pidan buscar va a ser igual a la hipotenusa al cuadrado menos el otro cateto al cuadrado. 51 00:05:37,000 --> 00:05:45,000 Es decir, aquí en este caso conocemos la hipotenusa, conocemos el cateto menor, pero no conocemos el cateto mayor. 52 00:05:45,000 --> 00:05:51,000 Y puede ser al revés también, que no desconozcamos el cateto menor y sí conozcamos el cateto mayor. 53 00:05:53,000 --> 00:05:54,000 Vamos con un ejemplo. 54 00:05:54,000 --> 00:06:02,000 Nos dice la cuerda una cometa mide 85 metros y esta se encuentra volando sobre una caseta que está a 63 metros de lucia. 55 00:06:02,000 --> 00:06:06,000 ¿A qué altura sobre el suelo está la cometa? Pues lo mismo. 56 00:06:07,000 --> 00:06:15,000 Muy importante para entender todo este tipo de problemas es dibujarlo. 57 00:06:15,000 --> 00:06:19,000 Venga, pues lo dibujamos y hay que entender el problema. 58 00:06:19,000 --> 00:06:34,000 Nos dice que aquí hay una caseta, un poco mal dibujada pero es una caseta, y aquí tenemos la cometa. 59 00:06:35,000 --> 00:06:42,000 Y aquí estaría Lucía intentándola volar la cometa. 60 00:06:42,000 --> 00:06:56,000 ¿Qué datos conocemos? Pues conocemos que Lucía está a 63 metros de la caseta y que su cometa se encuentra volando a 85 metros. 61 00:06:57,000 --> 00:07:07,000 Única cosa que nos quedaría sería saber la altura desde la caseta sobre el suelo a la que está volando esa cometa. 62 00:07:07,000 --> 00:07:11,000 Pues, fácil, tenemos la fórmula de antes. 63 00:07:11,000 --> 00:07:28,000 Entonces sabemos que este cateto H, la altura, es igual a la hipotenusa al cuadrado menos el otro cateto al cuadrado. 64 00:07:28,000 --> 00:07:40,000 Esto nos dará 7.225 al cuadrado de 85 menos 3.969. 65 00:07:40,000 --> 00:07:51,000 Igual, me queda que la altura al cuadrado es igual a 3.256 metros. 66 00:07:51,000 --> 00:07:58,000 Pero, igual que antes, nosotros tenemos aquí la altura al cuadrado y nosotros queremos conocer la altura a secas. 67 00:07:58,000 --> 00:08:02,000 Pues, ¿cómo lo hacemos? Utilizando la raíz. 68 00:08:03,000 --> 00:08:08,000 Con llegar aquí, hasta nuestro nivel, sería suficiente hasta la raíz cuadrada. 69 00:08:08,000 --> 00:08:17,000 Pero bueno, ya que hemos llegado, os pongo el resultado aproximadamente 57 metros. 70 00:08:17,000 --> 00:08:24,000 Es decir, la cometa estaría de aquí a aquí a 57 metros.