1
00:00:00,560 --> 00:00:08,439
Potencias y raíces cuadradas. Potencia es multiplicar varias veces el mismo número por

2
00:00:08,439 --> 00:00:14,019
sí mismo. El número que multiplicamos se llama base y el exponente es el número de veces que

3
00:00:14,019 --> 00:00:21,320
se multiplica. Por ejemplo, 5 por 5 por 5 por 5. Estamos multiplicando cuatro veces el número 5,

4
00:00:21,320 --> 00:00:33,119
lo que es lo mismo 5 elevado a 4. 5 es la base y 4 es el exponente. Vamos a ver unos casos especiales.

5
00:00:33,799 --> 00:00:36,679
Por ejemplo, las potencias con exponente igual a 1.

6
00:00:38,079 --> 00:00:41,179
Cualquier número elevado a 1 siempre será el mismo número.

7
00:00:41,780 --> 00:00:43,179
4 elevado a 1 es igual a 4.

8
00:00:43,840 --> 00:00:46,380
540 elevado a 1 es igual a 540.

9
00:00:47,100 --> 00:00:50,579
Otro caso serían las potencias con exponente igual a 0.

10
00:00:51,579 --> 00:00:54,280
Cualquier número elevado a 0 siempre será 1.

11
00:00:54,920 --> 00:00:56,340
7 elevado a 0 es igual a 1.

12
00:00:57,200 --> 00:00:58,939
432 elevado a 0 es igual a 1.

13
00:00:58,939 --> 00:01:08,900
Y el tercer caso, potencias con base igual a 10. El exponente indica el número de ceros que tiene el resultado.

14
00:01:09,819 --> 00:01:14,640
10 elevado a 2 igual a 100. 10 elevado a 5 igual a 100.000.

15
00:01:15,859 --> 00:01:22,680
En matemáticas, la descomposición polinómica de un número consiste en expresar ese número en una suma,

16
00:01:22,680 --> 00:01:28,459
de manera que cada término de la suma sea un producto de cada cifra del número por una potencia de base 10.

17
00:01:28,939 --> 00:01:42,500
Observemos el ejemplo. Descomposición polinómica del número 53701. 5 por 10 elevado a 4 más 3 por 10 elevado a 3 más 7 por 10 elevado a 2 más 1.

18
00:01:42,920 --> 00:01:54,079
¿Cómo realizamos dicha descomposición? Debemos multiplicar cada cifra del número por 10 elevado a la cantidad de cifras que tiene a la derecha.

19
00:01:54,700 --> 00:02:07,180
Si tomamos como ejemplo el número 86.293, el número 8 ocupa la quinta posición, por lo tanto tiene 4 cifras a su derecha, así que debemos multiplicar 8 por 10 elevado a la cuarta.

20
00:02:07,859 --> 00:02:13,360
Con el 6 pasaría lo mismo, tiene 3 cifras a su derecha, por lo tanto sería 6 por 10 elevado a 3.

21
00:02:13,819 --> 00:02:18,400
El número 2 tiene 2 cifras a su derecha, por lo que sería 2 por 10 elevado a 2.

22
00:02:19,099 --> 00:02:27,300
El 9 tiene solo una cifra a su derecha, 9 por 10 elevado a 1, y el 3 no tiene ninguna cifra a su derecha, por tanto 3 por 10 elevado a 0.

23
00:02:29,990 --> 00:02:43,250
Otra forma de descomponer un número es expresarlo como una adición en que sus términos corresponden a la multiplicación de cada uno de sus dígitos por 1, 10, 100, 1000, etc., según su valor posicional.

24
00:02:43,789 --> 00:02:52,449
Por ejemplo, 6.345 es igual a 6 por 1.000 más 3 por 100 más 4 por 10 más 5 por 1.

25
00:02:52,770 --> 00:03:03,389
O en el caso de 304.255 es igual a 3 por 100.000 más 4 por 1.000 más 2 por 100 más 5 por 10 más 5 por 1.

26
00:03:05,319 --> 00:03:07,159
Veamos ahora lo que son las raíces cuadradas.

27
00:03:08,500 --> 00:03:13,520
Es el número que al ser multiplicado una vez por sí mismo da como resultado un primer número.

28
00:03:13,520 --> 00:03:20,900
Por ejemplo, la raíz cuadrada de 16 equivale a 4, ya que 4 por 4 es igual a 16.

29
00:03:23,870 --> 00:03:27,469
La raíz cuadrada exacta es aquella cuyo resto es igual a 0.

30
00:03:27,990 --> 00:03:32,710
Por ejemplo, la raíz de 25 es igual a 5 porque 5 por 5 es igual a 25.

31
00:03:33,389 --> 00:03:37,550
La raíz cuadrada de 49 es igual a 7 porque 7 por 7 es 49.

32
00:03:38,090 --> 00:03:43,090
O la raíz cuadrada de 64 es igual a 8 porque 8 por 8 es igual a 64.

33
00:03:47,259 --> 00:03:49,919
Vamos a resolver la raíz cuadrada de 625.

34
00:03:50,580 --> 00:03:55,099
Para ello, lo que tenemos que hacer es agrupar las cifras de 2 en 2 de derecha a izquierda.

35
00:03:56,099 --> 00:03:57,800
Nos centramos en el primer número, que es el 6.

36
00:03:58,400 --> 00:04:01,900
Y vamos a buscar un número que al multiplicarlo por sí mismo nos dé 6 o cercano.

37
00:04:02,620 --> 00:04:07,159
1 por 1 es 1, 2 por 2 es 4, 3 por 3 es 9, nos pasamos.

38
00:04:07,319 --> 00:04:08,740
Así que nos quedamos con el número 2.

39
00:04:09,879 --> 00:04:14,599
2 al cuadrado es 4 y lo vamos a colocar debajo del 6 y lo vamos a restar.

40
00:04:15,500 --> 00:04:16,500
Obtenemos 2.

41
00:04:16,579 --> 00:04:19,480
Y bajamos las dos cifras siguientes, que son el 25.

42
00:04:19,980 --> 00:04:21,639
Y nos vamos al lado derecho de la caja.

43
00:04:22,060 --> 00:04:23,560
Y buscamos el doble de 2.

44
00:04:23,759 --> 00:04:24,879
El doble de 2 es 4.

45
00:04:25,639 --> 00:04:29,439
Por tanto, vamos a buscar un 40 y algo, que al multiplicarlo por ese algo,

46
00:04:29,920 --> 00:04:32,600
nos dé 225 o cercano sin pasarnos.

47
00:04:33,339 --> 00:04:38,459
Yo sé que 45 por 5 son 225.

48
00:04:39,199 --> 00:04:42,660
Y lo que voy a hacer es colocarlo aquí debajo y restarlo.

49
00:04:45,019 --> 00:04:46,560
225 menos 225.

50
00:04:46,579 --> 00:04:48,339
es 0

51
00:04:48,339 --> 00:04:50,800
y lo único que me queda es subir este número 5

52
00:04:50,800 --> 00:04:51,579
aquí arriba

53
00:04:51,579 --> 00:04:53,660
y ya he terminado la raíz cuadrada

54
00:04:53,660 --> 00:04:56,180
la raíz cuadrada de 625

55
00:04:56,180 --> 00:04:57,420
es 25

56
00:04:57,420 --> 00:04:59,680
y es exacta porque el resto me da 0

57
00:04:59,680 --> 00:05:02,519
podría también multiplicar

58
00:05:02,519 --> 00:05:04,860
25 por 25

59
00:05:04,860 --> 00:05:06,639
obteniendo

60
00:05:06,639 --> 00:05:08,220
625

61
00:05:08,220 --> 00:05:09,920
sumándole 0

62
00:05:09,920 --> 00:05:10,779
que es el resto

63
00:05:10,779 --> 00:05:13,639
por tanto sé que la raíz cuadrada está bien hecha

64
00:05:13,639 --> 00:05:15,680
veamos ahora cómo resolvemos

65
00:05:15,680 --> 00:05:20,360
de una raíz cuadrada de un número de cuatro cifras. Lo mismo, agrupamos los números de

66
00:05:20,360 --> 00:05:24,980
derecha a izquierda de dos en dos y nos centramos en el doce. Hay que buscar un número que

67
00:05:24,980 --> 00:05:29,759
al multiplicarlo por sí mismo nos dé doce o cercano, sin pasarnos. Uno por uno es uno,

68
00:05:30,019 --> 00:05:34,579
dos por dos cuatro, tres por tres nueve, cuatro por cuatro dieciséis, me paso. Entonces me

69
00:05:34,579 --> 00:05:39,339
quedo con el número tres. Y como ya sabemos, cogemos el tres al cuadrado y lo colocamos

70
00:05:39,339 --> 00:05:47,019
debajo del 12. 3 al cuadrado es 9. Y restamos al 12 9, obteniendo 3. Y bajamos las dos cifras

71
00:05:47,019 --> 00:05:52,019
siguientes. Y nos vamos al lado derecho de la caja y hay que bajar el doble de 3. El

72
00:05:52,019 --> 00:05:58,279
doble de 3 es 6. Por lo tanto hay que buscar un 60 y algo que por ese algo nos dé 325

73
00:05:58,279 --> 00:06:07,480
o cercano. Es decir, 61 por 1, 62 por 2, 63 por 3. Vamos a probar con el 65 por 5. 65

74
00:06:07,480 --> 00:06:10,920
5 por 5 es igual a 325.

75
00:06:11,720 --> 00:06:17,300
Lo que hago es restárselo al 325 que ya teníamos, obteniendo un resto cero.

76
00:06:17,620 --> 00:06:20,600
Y lo único que nos queda es subir el 5 arriba.

77
00:06:21,139 --> 00:06:25,360
Por tanto, la raíz cuadrada de 1.225 es igual a 35.