1 00:00:02,029 --> 00:00:04,889 Buenos días, buenas tardes o buenas noches. 2 00:00:05,549 --> 00:00:14,029 Estamos aquí hoy reunidos para resolver este ejercicio del concurso de primavera del año 2015, nivel 4, fase 2. 3 00:00:14,589 --> 00:00:17,230 Vamos allá, es el primer ejercicio y es de progresiones. 4 00:00:18,109 --> 00:00:23,329 Y dice así, ¿cuál es el cuarto término de la progresión geométrica dada? 5 00:00:23,449 --> 00:00:26,469 Raíz cuadrada de 7, raíz cúbica de 7, raíz extra de 7. 6 00:00:27,149 --> 00:00:30,250 Y bueno, las cinco opciones que hay en todos estos ejercicios. 7 00:00:30,250 --> 00:00:35,750 Para resolver ejercicios relacionados con progresiones hay que tener una serie de ideas 8 00:00:35,750 --> 00:00:46,130 y técnicas más o menos claras, el método directo, normalmente usando álgebra, de progresiones 9 00:00:46,130 --> 00:00:50,850 aritméticas y geométricas, en este caso habrá que saber su definición y después 10 00:00:50,850 --> 00:00:57,289 algunas fórmulas, en este caso solo con la definición no nos va a valer, y lo más difícil 11 00:00:57,289 --> 00:00:59,170 son aquellos que tienen conexiones con otras áreas 12 00:00:59,170 --> 00:01:01,329 en las que hay que aplicar técnicas de análisis 13 00:01:01,329 --> 00:01:03,530 sobre todo para calcular los límites 14 00:01:03,530 --> 00:01:05,530 en este caso, como digo 15 00:01:05,530 --> 00:01:07,129 con la definición nos vale 16 00:01:07,129 --> 00:01:09,209 y aquí la tenemos escrita 17 00:01:09,209 --> 00:01:11,290 da una presión geométrica 18 00:01:11,290 --> 00:01:13,469 pues da dos números reales 19 00:01:13,469 --> 00:01:14,590 hay R, decimos que 20 00:01:14,590 --> 00:01:16,930 construimos la presión geométrica 21 00:01:16,930 --> 00:01:17,950 de razón R 22 00:01:17,950 --> 00:01:20,549 pues de la siguiente forma, a sub 1 es a 23 00:01:20,549 --> 00:01:23,109 a sub 2 es a sub 1 por la razón 24 00:01:23,109 --> 00:01:24,150 es decir, a por R 25 00:01:24,150 --> 00:01:27,349 a sub 3 es el anterior a sub 2 por la razón 26 00:01:27,349 --> 00:01:29,209 o a sub 1 por el raíz cuadrada 27 00:01:29,209 --> 00:01:32,829 y en general a sub n más 1 es el anterior por la razón 28 00:01:32,829 --> 00:01:36,170 o el primero por la razón elevada a n 29 00:01:36,170 --> 00:01:42,010 el exponente es justo 1 menos que el término de la sucesión del que estamos hablando 30 00:01:42,010 --> 00:01:46,030 en nuestro caso el primer término es la raíz cúbica de 7 31 00:01:46,030 --> 00:01:49,069 el primero es la raíz cuadrada de 7 y el segundo es la raíz cúbica de 7 32 00:01:49,530 --> 00:01:52,269 pues la razón no sería nada más que despejar 33 00:01:52,269 --> 00:01:55,950 raíz cúbica de 7 igual a raíz cuadrada de 7 por r 34 00:01:55,950 --> 00:02:00,430 y nos queda 7 elevado a menos 1 sexto, que es 1 partido 35 00:02:00,430 --> 00:02:04,430 por la raíz sexta de 7. Aplicando esto al tercer elemento 36 00:02:04,430 --> 00:02:08,310 que tenemos, es decir, la razón al elemento tercero, sacaríamos 37 00:02:08,310 --> 00:02:12,270 el elemento siguiente, que es el cuarto, que en este caso sale del tirón porque es multiplicar 38 00:02:12,270 --> 00:02:16,009 estamos multiplicando y dividiendo por el mismo número, así queda 1, que es 39 00:02:16,009 --> 00:02:20,129 de las opciones que había la e. Quería comentar que 40 00:02:20,129 --> 00:02:24,250 en el libro del concurso de primavera, ellos dan otra solución 41 00:02:24,250 --> 00:02:27,550 en la que juegan con que al multiplicar dos elementos 42 00:02:27,550 --> 00:02:32,550 que están opuestos, pues a1, a4 es lo mismo que a2, a3 43 00:02:32,550 --> 00:02:36,189 y despejan que a4 es a2 por a3 dividido 44 00:02:36,189 --> 00:02:40,009 entre a1. Otra forma de hacerlo. Con la definición 45 00:02:40,009 --> 00:02:44,110 se tarda un poquito más, porque hay que hacer una cuenta más, pero 46 00:02:44,110 --> 00:02:47,930 es mucho más directo y es mucho más sencillo. 47 00:02:47,930 --> 00:02:53,810 Y ya pues nada más, despedirnos con el refrán que el que en este caso es 48 00:02:53,810 --> 00:02:57,889 a quien buen árbol se arrima, buena sombra le cobija.