1
00:00:00,940 --> 00:00:08,859
bueno vamos a intentar aprender cómo se calcula las alturas y el orto centro de

2
00:00:08,859 --> 00:00:14,380
un triángulo aquí tengo un triángulo acutángulo porque sé que es acutángulo

3
00:00:14,380 --> 00:00:21,559
porque si yo cojo mi regla y pongo el ángulo recto por ejemplo aquí podéis ver

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00:00:21,559 --> 00:00:30,019
que tapó completamente la curva la recta entonces es acutángulo si fuera así

5
00:00:30,019 --> 00:00:36,340
sería rectángulo y si se viera la línea por debajo del triángulo pues sería obtusángulo o sea que

6
00:00:36,340 --> 00:00:42,640
este triángulo es acutángulo y vamos a trazar como os he enseñado en clase las alturas y el corte de

7
00:00:42,640 --> 00:00:49,460
las alturas que va a ser el ortocentro yo ya las he dibujado he hecho trampa y las he dibujado para

8
00:00:49,460 --> 00:00:55,259
que me salga mejor la altura es la perpendicular a cada lado si este es un lado esta es la

9
00:00:55,259 --> 00:01:01,420
perpendicular que pasa por el vértice opuesto perpendicular a este lado está y

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00:01:01,420 --> 00:01:05,540
pasa por el vértice opuesto y perpendicular a este lado está y pasa

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00:01:05,540 --> 00:01:10,140
por el vértice opuesto y ese sería el orto centro el corte de las tres

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00:01:10,140 --> 00:01:14,780
entonces cómo se haría bueno pues una manera primero que el triángulo sea lo

13
00:01:14,780 --> 00:01:21,640
más grande posible si yo trazo la altura directamente que

14
00:01:21,640 --> 00:01:26,739
podría hacerlo así me pongo que este lado de la regla de la escuadra del

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00:01:26,739 --> 00:01:32,260
cartabón de una regla coincida con ese lado y que pase por el vértice opuesto

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00:01:32,260 --> 00:01:36,480
esto ya lo haremos para eso si ahora con la escuadra de cartabón si ahora yo doblo

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00:01:36,480 --> 00:01:40,500
por ahí me doy cuenta que es como yo os he

18
00:01:40,500 --> 00:01:45,920
enseñado en clase hacer que se enrasen el mismo lado

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00:01:45,920 --> 00:01:55,040
se enrase pero que la línea está que me va a quedar tiene que pasar por el vértice opuesto

20
00:01:55,040 --> 00:02:01,340
entonces la marcó bien veis que pasa por el vértice opuesto y cuando desdoblo pues ahí

21
00:02:01,340 --> 00:02:08,840
está la altura perpendicular y pasa por el vértice opuesto eso lo tengo que repetir en

22
00:02:08,840 --> 00:02:15,240
los otros dos lados entonces si yo doblo para que coincida lógicamente cuanto más pequeño

23
00:02:15,240 --> 00:02:21,780
sea el triángulo más dificultades voy a tener si repito si lo intentáis hacer con una regla

24
00:02:23,360 --> 00:02:31,139
esto se colga un pdf en el aula virtual para que podáis imprimir vosotros los triángulos y hacerlo

25
00:02:31,139 --> 00:02:39,000
vale pues aquí lo tengo ya más fácil porque como veis lo estoy haciendo así entonces esto tiene que

26
00:02:39,000 --> 00:02:44,800
ir enrasado perpendicular a cada lado y pasa por el vértice opuesto y el último que nos queda

27
00:02:44,800 --> 00:02:53,780
Pues lo mismo, tengo que hacer perpendicular y que pase por el vértice opuesto

28
00:02:53,780 --> 00:03:00,800
Entonces, como veis, se enrasa aquí al doblar y que doble por el vértice opuesto

29
00:03:00,800 --> 00:03:04,080
Obviamente puede salirnos mejor o peor

30
00:03:04,080 --> 00:03:07,479
Y donde se corta es el ortocentro

31
00:03:07,479 --> 00:03:09,860
Ya tengo mi ortocentro

32
00:03:09,860 --> 00:03:11,280
¿De acuerdo? Vale

33
00:03:11,280 --> 00:03:14,000
Si yo lo hubiera hecho en un triángulo rectángulo

34
00:03:14,000 --> 00:03:18,139
pues resulta que en un triángulo rectángulo cambia

35
00:03:18,139 --> 00:03:20,599
porque solo esta altura, que es la hipotenusa

36
00:03:20,599 --> 00:03:23,020
tiene un lado perpendicular

37
00:03:23,020 --> 00:03:25,419
si yo lo paso así

38
00:03:25,419 --> 00:03:28,159
y hago que pase por el vértice opuesto

39
00:03:28,159 --> 00:03:29,500
a ver si me queda bien

40
00:03:29,500 --> 00:03:31,580
pues ya tengo una altura

41
00:03:31,580 --> 00:03:32,259
¿de acuerdo?

42
00:03:32,419 --> 00:03:34,800
pero cuando quiero trazar la altura sobre este

43
00:03:34,800 --> 00:03:36,360
es el propio

44
00:03:36,360 --> 00:03:38,360
la altura sobre este cateto

45
00:03:38,360 --> 00:03:40,300
la altura sobre este cateto

46
00:03:40,300 --> 00:03:41,659
es el otro cateto

47
00:03:41,659 --> 00:03:43,960
porque este triángulo, como veis

48
00:03:43,960 --> 00:04:05,659
es rectángulo, y la otra altura sobre el otro cateto, sobre este, pues también es este otro cateto, por lo tanto aquí están pintadas las tres alturas, una, la línea negra esta, que es perpendicular a este lado, pasa por este vértice, y los dos catetos son a su vez alturas,

49
00:04:05,659 --> 00:04:16,540
¿Y dónde está el ortocentro? En el ángulo de 90 grados, en el vértice del ángulo de 90 grados. Así que ese es el ortocentro.

50
00:04:16,540 --> 00:04:38,259
Si yo lo hiciera en un triángulo equilátero, como este, pues lo mismo, simplemente aquí es más fácil, porque lo voy a hacer en un triángulo equilátero, porque cuando terminemos, veréis que en un triángulo equilátero, las cuatro rectas notables y los cuatro puntos notables coinciden.

51
00:04:38,259 --> 00:05:03,620
En este caso estoy doblando para hacer la altura perpendicular que pasa por el vértice opuesto, pero luego veremos que resulta que todas las rectas en el triángulo equilátero se hacen iguales, y bueno, no voy a perder más el tiempo, entonces en un triángulo equilátero es que todas las rectas y todos los puntos notables coinciden.

52
00:05:03,620 --> 00:05:05,360
¿Vale? Aquí está

53
00:05:05,360 --> 00:05:08,399
¿De acuerdo? Este sería el ortocentro

54
00:05:08,399 --> 00:05:12,459
Pero luego veremos que también es el circuncentro, el baricentro y el incentro

55
00:05:12,459 --> 00:05:18,180
Y en un triángulo como este, si os dais cuenta, el triángulo es este

56
00:05:18,180 --> 00:05:20,879
Este triángulo es obtusángulo

57
00:05:20,879 --> 00:05:25,319
Porque cuando pongo aquí el recto, la línea negra va por fuera, no la tapo

58
00:05:25,319 --> 00:05:29,800
Entonces, aquí, este triángulo es obtusángulo y este es el ángulo obtuso

59
00:05:29,800 --> 00:05:39,120
cuando yo doblo por ahí obtengo una altura vale cuando yo doblo por ahí

60
00:05:39,120 --> 00:05:44,180
obtengo una altura ya tengo una altura pero cuando voy a pintar las otras dos

61
00:05:44,180 --> 00:05:51,699
alturas no puedo me salgo entonces lo que he hecho ha sido prolongar los lados

62
00:05:51,699 --> 00:05:56,920
y entonces ahora resulta que la altura va por fuera estas son las dos alturas

63
00:05:56,920 --> 00:06:04,180
porque si os dais cuenta esta línea es perpendicular a este lado y pasa por el

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00:06:04,180 --> 00:06:08,079
vértice opuesto pero va por fuera del triángulo esto sólo pasa en los otros

65
00:06:08,079 --> 00:06:12,939
ángulos y donde se cortan las tres alturas una altura la única que hemos

66
00:06:12,939 --> 00:06:18,040
podido trazar y la otra altura pues se cortan aquí y este es el orto centro

67
00:06:18,040 --> 00:06:22,420
este punto donde está mi dedo es el orto centro pero si yo hubiera recortado el

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00:06:22,420 --> 00:06:27,579
triángulo del todo pues es que no habría ni siquiera podido trazar las alturas

69
00:06:27,579 --> 00:06:32,120
más que una de las tres entendido por eso lo he hecho así para que lo

70
00:06:32,120 --> 00:06:39,420
pudierais ver bueno espero que pues lo hayáis entendido y aprendido por fin