1 00:00:00,050 --> 00:00:15,429 Vale, en este problema ahora tenéis que estar muy atentos porque es la primera vez donde vamos a realizar un experimento 2 00:00:15,429 --> 00:00:23,850 que en vez de elegir una pieza de fruta, una gominola, un calcetín, ahora lo que vamos a hacer es elegir dos, ¿vale? 3 00:00:23,850 --> 00:00:31,010 Y esto es la primera vez que lo vamos a hacer, entonces este es muy importante que lo veáis después las veces que creáis necesario. 4 00:00:31,609 --> 00:00:37,850 Fijaros que he marcado aquí en rojo el 2, de que extraemos dos calcetines y también aquí sin devolución. 5 00:00:38,530 --> 00:00:45,429 ¿Qué quiere decir? Quiere decir que cuando yo vaya a elegir dos cosas, que a partir de ahora todos los problemas van a ser de este estilo, 6 00:00:45,429 --> 00:01:00,509 No es que coja las dos con la mano muy grande a la vez, no, me tengo que imaginar que yo voy, primero cojo una, la miro, la saco, en este caso la dejo fuera, por eso es muy importante yo subrayado sin devolver, ¿vale? 7 00:01:01,070 --> 00:01:05,230 Y a continuación meto la mano y saco el segundo calcetín. 8 00:01:05,450 --> 00:01:15,109 Si yo me imagino esta situación, yo tengo un cajón con todos los calcetines que están sueltos, revueltos, ¿vale? No están dobladitos con su pareja, están todos revueltos por separado. 9 00:01:15,430 --> 00:01:21,609 Entonces yo lo que hago es que meto la mano en el cajón, sin mirar saco un calcetín, ese calcetín ya lo dejo fuera, 10 00:01:22,109 --> 00:01:25,969 os imagináis que es que me lo pongo, ya lo tengo yo puesto, ya no está en el cajón, 11 00:01:26,409 --> 00:01:30,170 y a continuación meto la mano en el cajón para sacar el siguiente calcetín. 12 00:01:30,989 --> 00:01:35,890 Vale, entonces me preguntan, apartado A, ¿cuál es la probabilidad de que los dos sean negros? 13 00:01:35,969 --> 00:01:38,629 A partir de ahora, como hay dos, yo lo voy a escribir así. 14 00:01:39,049 --> 00:01:44,090 Esto quiere decir que sea negro el primer calcetín y negro el segundo calcetín, ¿vale? 15 00:01:44,090 --> 00:01:55,370 Siempre lo voy a separar con una coma. Aquí cuando tengo esto escrito que pone que el primero sea naranja, coma, y el segundo verde, ¿vale? Así es como vamos a indicar que es que ahora estoy con dos. 16 00:01:55,750 --> 00:02:06,609 ¿Y qué va a pasar aquí ahora? Pues muy importante, se sigue utilizando la regla de Laplace, pero como estoy extrayendo dos calcetines voy a tener dos fracciones, ¿vale? 17 00:02:07,150 --> 00:02:10,870 Primero, aplico la regla de la plaza en este caso. 18 00:02:11,090 --> 00:02:11,889 Esto es el primero. 19 00:02:12,550 --> 00:02:17,330 Al principio, el cajón está con todos mis calcetines, que en total son 10. 20 00:02:18,289 --> 00:02:20,990 Entonces, en total tengo 10 calcetines. 21 00:02:21,270 --> 00:02:24,009 Pero a mí solo me favorecen ahora los negros. 22 00:02:24,310 --> 00:02:25,550 ¿Cuántos tengo negros? 23 00:02:25,629 --> 00:02:26,009 5. 24 00:02:27,150 --> 00:02:31,050 Pues que el primer calcetín sea negro, tengo 5 de 10. 25 00:02:31,509 --> 00:02:32,210 ¿Qué ocurre? 26 00:02:32,210 --> 00:02:40,229 Claro, os tenéis que imaginar la situación de que yo ya he cogido un calcetín negro, lo tengo y ya en el cajón no está. 27 00:02:40,789 --> 00:02:48,409 Si ese calcetín ya no está en el cajón, ahora ya no hay en el cajón 10, en total ahora ya solo quedarían 9. 28 00:02:49,490 --> 00:02:51,789 Porque he sacado un calcetín ya que está fuera. 29 00:02:52,330 --> 00:02:56,349 Y ahora ellos quieren saber los favorables de negro. 30 00:02:56,810 --> 00:02:58,349 ¿Cuántos me favorecen negros? 31 00:02:58,349 --> 00:03:03,310 Pues en el cajón ya no hay 5 euros porque uno me lo he puesto y ya solamente quedan 4. 32 00:03:04,030 --> 00:03:08,349 Y entonces, en este caso, ahora lo que tengo que hacer es ya la multiplicación de fracciones. 33 00:03:09,229 --> 00:03:16,830 Para multiplicar, se multiplicaba en línea, entonces me queda 5 por 4, 29 por 10, 90. 34 00:03:16,830 --> 00:03:30,169 ¿Vale? Y aquí ahora, a continuación, tendría que hacer la división, que es 0,22 y el porcentaje, que sería 22%. 35 00:03:30,169 --> 00:03:36,270 Pasamos al siguiente. Ahora me dicen que el primero tiene que ser naranja y el segundo verde. 36 00:03:36,830 --> 00:03:42,110 Siempre que haya dicho que hay dos, tenéis que recordar que hay dos fracciones. 37 00:03:42,110 --> 00:03:44,909 La primera, que el primero sea naranja 38 00:03:44,909 --> 00:03:46,930 Esto es como volver a empezar el ejercicio, ¿vale? 39 00:03:46,949 --> 00:03:48,629 El cajón ya está otra vez completo 40 00:03:48,629 --> 00:03:51,169 Porque estos apartados no tienen nada que ver uno con otro 41 00:03:51,169 --> 00:03:53,889 Es para practicar sobre el mismo ejemplo 42 00:03:53,889 --> 00:03:55,629 Pero es como volver a empezar 43 00:03:55,629 --> 00:03:59,849 Entonces, en mi cajón hay 10 calcetines en total 44 00:03:59,849 --> 00:04:02,050 Yo ahora quiero naranja 45 00:04:02,050 --> 00:04:04,270 ¿Naranjas cuántos me favorecen? 46 00:04:04,389 --> 00:04:04,810 Tres 47 00:04:04,810 --> 00:04:07,050 No quiere decir que saque los tres, ¿vale? 48 00:04:07,129 --> 00:04:08,949 Recordad que esto simplemente es 49 00:04:08,949 --> 00:04:11,150 Yo voy a sacar uno, pero a mí me favorece tres 50 00:04:11,150 --> 00:04:14,610 porque hay tres que yo puedo sacar y que es naranja, eso me sirve. 51 00:04:15,289 --> 00:04:16,910 Pasamos al siguiente calcidín. 52 00:04:17,029 --> 00:04:21,589 Ahora, cuidado, que es que ya hay uno que me lo he puesto y que ya no está metido en el cajón, 53 00:04:21,709 --> 00:04:23,689 así que ya en el cajón solo quedan nueve. 54 00:04:24,370 --> 00:04:27,189 ¿Y cuántos quedan en el cajón que sean verdes? 55 00:04:27,290 --> 00:04:28,850 ¿Qué es lo que me favorece a mí ahora? 56 00:04:29,089 --> 00:04:34,730 Pues es que como el que me he puesto es naranja, los verdes siguen siendo dos, 57 00:04:34,730 --> 00:04:43,839 que están allí dentro todos, y entonces en este caso queda 3 por 2, 6, 10 por 9, 90, 58 00:04:44,500 --> 00:04:57,779 y 6 entre 90 es 0,06 periódico, y eso si lo aproximo es 0,07, que es un 7%. 59 00:04:57,779 --> 00:05:03,060 Pasamos al siguiente apartado, probabilidad de que ninguno sea negro, ¿vale? 60 00:05:03,060 --> 00:05:14,480 La frase es general, me dicen ninguno negro, pero yo sé que estoy sacando dos, entonces yo tengo que decir, vale, ninguno negro es que no sea negro el primero, coma, y que no sea negro el segundo. 61 00:05:15,079 --> 00:05:20,959 Y entonces ahora sigo otra vez con las dos fracciones y aplico la regla de Laplace en cada una. 62 00:05:21,079 --> 00:05:30,300 ¿Cuál es la probabilidad de que no sea negro? Pues que no sea negro, en el cajón en total hay diez, y a mí me favorecen los que no son negros. 63 00:05:30,300 --> 00:05:42,459 quito los negros y me favorecen dos verdes con tres naranjas, ¿vale? Entonces queda cinco, pero estos cinco, fijaros que sale de tres naranjas más dos verdes, en realidad, no de los negros. 64 00:05:42,980 --> 00:05:55,939 ¿Vale? ¿Qué pasa? Que ya no tengo diez en el cajón, ahora ya solo me quedan nueve. Y este, el siguiente, tampoco puede ser negro. Pues aquí mucho cuidado, porque como aquí ya he sacado uno que no era negro, 65 00:05:55,939 --> 00:06:03,899 aquí ahora me va a quedar 1 menos, y entonces va a quedar 20 de 90, ¿vale? Como no tengo 66 00:06:03,899 --> 00:06:08,879 mucho espacio, pero vosotros tendríais que hacer la división de 20 entre 90 y poner 67 00:06:08,879 --> 00:06:14,399 el porcentaje. Ahora ya pasamos al apartado D, este es el más largo, pero va a aparecer 68 00:06:14,399 --> 00:06:18,300 en muchos ejercicios, así que al final lo vais a entender muy bien. Dice, ¿cuál es 69 00:06:18,300 --> 00:06:23,720 la probabilidad de que al menos haya 1 negro? ¿Qué quiere decir este al menos? Al menos 70 00:06:23,720 --> 00:06:29,220 quiere decir que por lo menos uno tiene que ser negro. Me sirve cuando haya solo uno negro, 71 00:06:29,360 --> 00:06:34,399 cuando los dos, al menos, puede ser uno o pueden ser los dos. Entonces yo todo esto 72 00:06:34,399 --> 00:06:38,459 lo tengo que tener en cuenta, ¿vale? Y me va a quedar así. Este caso es el más largo, 73 00:06:38,899 --> 00:06:43,240 donde yo tengo que decir, vale, como yo sé que saco dos, pueden ser que los dos sean 74 00:06:43,240 --> 00:06:47,959 negros. Esto me sirve porque al menos uno, pues los dos me sirven. Luego puede ser que 75 00:06:47,959 --> 00:06:53,699 el primero sea negro y el otro no. O podría ser que el primero no sea negro, pero el otro 76 00:06:53,699 --> 00:07:00,699 el otro sí. Si os fijáis, en todos los casos por lo menos tengo uno negro. Entonces, todas 77 00:07:00,699 --> 00:07:07,060 estas tres habría que considerarlas. Cada una de estas por separado son una suma. Y 78 00:07:07,060 --> 00:07:15,259 fijaros que es que esto es, que sean los dos negros o que sea uno de cada o que sea uno 79 00:07:15,259 --> 00:07:21,480 de cada. Y ahora, cada una de estas, recordad que es que estamos en la situación como antes. 80 00:07:21,480 --> 00:07:27,980 Cada una de estas son dos fracciones multiplicadas. Aquí hay dos fracciones, acá hay otras dos y aquí otras dos. 81 00:07:28,519 --> 00:07:40,680 ¿Cuál es la de negro negro? Que lo teníamos en el apartado A, lo voy a volver a copiar, pero tendríamos 5 de 10 del primer negro por 4 de 9 del segundo negro más, 82 00:07:41,360 --> 00:07:50,180 y ahora tenemos que ir calculando estas que son nuevas, probabilidad de que el primero sea negro, 5 me favorecen de 10, ¿vale? 83 00:07:50,180 --> 00:07:57,459 porque aquí es como volver, esto fijaros que es un O, un O quiere decir que ocurre esto o esto, 84 00:07:57,680 --> 00:08:01,120 entonces esto es como volver a empezar, el cajón aquí estaría otra vez entero, ¿vale? 85 00:08:01,899 --> 00:08:06,180 Y luego, entonces aquí ya me quedan ahora nueve porque estoy sacando el segundo, 86 00:08:06,660 --> 00:08:12,360 ¿y cuántos no negros tengo en el cajón en este momento? Pues como el que había sacado era negro, 87 00:08:13,100 --> 00:08:19,819 siguen estando todos los naranjas y todos los verdes, que son cinco, tres más dos, cinco. 88 00:08:20,180 --> 00:08:24,459 Y ahora, en esta de aquí, otra vez dos multiplicaciones. 89 00:08:25,120 --> 00:08:33,799 Que este no sea negro, pues tres naranjas más dos verdes que hacen cinco de diez. 90 00:08:34,639 --> 00:08:38,700 Ahora me voy a poner el segundo calcetín, ya solo me quedan nueve en el cajón. 91 00:08:39,299 --> 00:08:45,139 ¿Y dentro cuántos me quedan negros? Todos los cinco, estos son muy negros. 92 00:08:45,139 --> 00:08:50,179 Están todos porque lo que saqué antes no era de color negro 93 00:08:50,179 --> 00:08:51,899 Así que dentro siguen estando todos 94 00:08:51,899 --> 00:08:55,919 Ahí ya estarían aplicadas lo que sería la regla de Laplace 95 00:08:55,919 --> 00:08:57,820 Ahora ya tendríamos que ir haciendo operaciones 96 00:08:57,820 --> 00:09:01,580 Entonces primero multiplicaciones en línea 97 00:09:01,580 --> 00:09:06,159 Este apartado ya os dije que iba a ser un poquito más largo 98 00:09:06,159 --> 00:09:07,940 Pero ahora ya es todo cálculo 99 00:09:07,940 --> 00:09:10,120 Lo que pasa es que hay que hacerlo despacio para que no os equivoquéis 100 00:09:10,120 --> 00:09:21,200 5 por 4, 20, entre 90, más 5 por 5, 25, entre 10 por 9, 90, 25, 90. 101 00:09:21,200 --> 00:09:36,080 Y ahora me quedan tres fracciones, esto ya es una suma, ¿vale? Pero es muy fácil porque todos los denominadores son iguales y entonces me va a quedar abajo el denominador 90, que no se cambiaba, ya tenemos el mínimo común múltiplo, así que es muy sencillo. 102 00:09:36,080 --> 00:09:46,720 Y en la parte de arriba ya tengo que hacer la suma de los tres numeradores, 20 más 25 y más 25, y esto es 70, y esto sería el resultado final. 103 00:09:47,360 --> 00:09:55,539 Si vosotros hacéis la división y el porcentaje, lo tendríais expresado de las tres maneras diferentes que podemos expresar una probabilidad. 104 00:09:56,460 --> 00:09:59,960 Y ahora pasamos ya a la probabilidad de que los dos sean verdes. 105 00:10:00,620 --> 00:10:11,080 Me lo preguntan de esta manera, pero yo tengo que saber que si dice dos verdes y saco dos calcetines, que lo tengo que separar así, verde el primero, coma verde el segundo. 106 00:10:11,639 --> 00:10:17,059 ¿Cuál es la probabilidad de que el primero sea verde? Y aquí la multiplicación, como siempre, de dos fracciones. 107 00:10:17,500 --> 00:10:24,320 ¿La probabilidad de que el primero sea verde? Pues miro a ver cuántos me favorecen. Me favorecen dos. ¿De cuántos hay en el cajón? De diez. 108 00:10:24,320 --> 00:10:27,340 ¿Qué ocurre? Que yo ya me he puesto un calcetín verde 109 00:10:27,340 --> 00:10:30,960 Ahora a continuación voy a meter la mano al cajón otra vez 110 00:10:30,960 --> 00:10:33,019 Y en el cajón ya solo quedan 9 111 00:10:33,019 --> 00:10:36,059 Y como el que me acabo de poner era verde 112 00:10:36,059 --> 00:10:38,399 Ya solo me queda uno dentro verde 113 00:10:38,399 --> 00:10:41,440 Y este por ejemplo ya se había terminado 114 00:10:41,440 --> 00:10:42,899 Solo tendríamos que hacer ahora 115 00:10:42,899 --> 00:10:46,019 La multiplicación en línea 116 00:10:46,019 --> 00:10:46,779 ¿Vale? 117 00:10:47,539 --> 00:10:48,919 2 por 1 son 2 118 00:10:48,919 --> 00:10:50,820 Y 10 por 9 son 90 119 00:10:50,820 --> 00:10:53,259 Y esto con una calculadora 120 00:10:53,259 --> 00:10:57,220 tenéis que obtener el número decimal y el porcentaje y ya estaría.