1
00:00:01,260 --> 00:00:04,980
En este vídeo vamos a hablar sobre la función exponencial.

2
00:00:06,759 --> 00:00:12,000
Este tipo de funciones son las que tienen la x, la variable independiente, en un exponente.

3
00:00:12,560 --> 00:00:15,240
Todas tienen la forma y igual a a elevado a x.

4
00:00:15,859 --> 00:00:17,500
a va a ser siempre un número positivo.

5
00:00:18,219 --> 00:00:20,839
Las características de estas funciones van a depender de la a.

6
00:00:21,539 --> 00:00:24,820
Todas pasan por el punto 0,1 y por el punto 1a.

7
00:00:25,620 --> 00:00:30,079
Para a igual a 0 y para a igual a 1 estas funciones no tienen sentido, no son exponenciales.

8
00:00:32,070 --> 00:00:33,210
¿Qué pasa con esta a?

9
00:00:33,770 --> 00:00:37,789
Bueno, ya vemos que si a igual a 0 nos queda ahí una recta horizontal, solo media.

10
00:00:38,070 --> 00:00:40,990
Si a es igual a 1 nos queda la recta horizontal igual a 1.

11
00:00:43,140 --> 00:00:48,520
Si a es pequeña, 0,01, nos queda una función decreciente, muy decreciente.

12
00:00:49,359 --> 00:00:52,420
Si a es 0,5 ya es un poco menos decreciente.

13
00:00:53,740 --> 00:00:59,560
Si a es 0,9 nos queda decreciente pero ya decrece con menos velocidad.

14
00:00:59,560 --> 00:01:10,280
En el caso de a igual a 1,01 la función es creciente pero muy poquito, creciente pero con una velocidad lenta.

15
00:01:10,659 --> 00:01:15,079
Sin embargo va cambiando cuando hacemos 1,5 ya crece rápidamente.

16
00:01:16,579 --> 00:01:25,420
Y si ponemos a igual a 2 crece todavía más rápidamente, veis que se inclina mucho más, y a igual a 10 crece a una velocidad espectacular.

17
00:01:25,420 --> 00:01:29,859
Así, el crecimiento o decrecimiento depende de la a

18
00:01:29,859 --> 00:01:34,400
Si a es menor que 1 es decreciente, si a es mayor que 1 es creciente

19
00:01:34,400 --> 00:01:43,760
Vamos a distinguir entonces si a está entre 0 y 1

20
00:01:43,760 --> 00:01:48,260
¿Qué ocurriría? Pues tenemos ahí la gráfica de i igual a 0,5x

21
00:01:48,260 --> 00:01:50,480
Es una función decreciente

22
00:01:50,480 --> 00:01:55,120
Vemos los valores que toma, por ejemplo para menos 10 toma un valor muy alto, 1024

23
00:01:55,120 --> 00:01:58,439
Para menos 1 pues ya está en i igual a 2

24
00:01:59,379 --> 00:02:06,780
En 0 vale 1, en 1 vale 0,5 y para valores grandes, 5, 10, cada vez se acerca más a y igual a 0.

25
00:02:08,099 --> 00:02:10,919
Entonces en este caso estas características serían comunes para todas.

26
00:02:11,080 --> 00:02:12,659
El dominio son todos los reales.

27
00:02:13,199 --> 00:02:17,099
El recorrido de 0 a más infinito del valor 0 no se alcanza nunca.

28
00:02:17,740 --> 00:02:20,180
Son decrecientes, no tienen máximos ni mínimos.

29
00:02:21,000 --> 00:02:23,500
No son simétricas, no son periódicas.

30
00:02:23,500 --> 00:02:30,020
Y igual a 0 sería una asíntota horizontal, porque cuando x tiende a más infinito, y tiende a 0

31
00:02:30,020 --> 00:02:35,780
Y cuando x tiende a menos infinito, y en este caso tiende a más infinito, se va hacia arriba

32
00:02:35,780 --> 00:02:40,860
Analizamos ahora el caso en que a sea mayor que 1

33
00:02:40,860 --> 00:02:44,180
Ahí tenemos la gráfica de y igual a 2 elevado a x

34
00:02:44,180 --> 00:02:47,360
Vemos que menos 10 está muy cerca de 0

35
00:02:47,360 --> 00:02:50,060
En menos 1 ya vale 0,5

36
00:02:50,060 --> 00:02:52,699
En 0 vale 1, como todas

37
00:02:52,699 --> 00:02:57,800
En 1 ya vale 2, en 5 32 y en 10 ya vale 1024

38
00:02:57,800 --> 00:03:01,159
Estas serían las características de estas funciones

39
00:03:01,159 --> 00:03:04,479
El dominio, otra vez, son todos los reales

40
00:03:04,479 --> 00:03:08,879
El recorrido de 0 a más infinito, aunque el 0 no se toca en ningún momento

41
00:03:08,879 --> 00:03:13,919
Son crecientes, no tienen máximos ni mínimos, no son simétricas, no son periódicas

42
00:03:13,919 --> 00:03:19,979
Y igual a 0 es un asíntota horizontal, porque cuando x tiende a menos infinito, hacia la izquierda, y tiende a 0

43
00:03:19,979 --> 00:03:24,639
Y cuando x tiende a más infinito, y tiende de nuevo a más infinito.

44
00:03:25,000 --> 00:03:29,840
¿Qué ocurriría si estas expresiones vienen dadas de otra manera?

45
00:03:29,979 --> 00:03:32,800
Por ejemplo, y igual a 2 elevado a 0,4x.

46
00:03:33,639 --> 00:03:39,919
Pues nosotros vamos a utilizar las propiedades de las potencias y de los radicales para transformar esta expresión en algo que conozcamos.

47
00:03:41,039 --> 00:03:46,639
Por ejemplo, el número 0,4 podríamos ponerlo como fracción como 2 quintos.

48
00:03:46,639 --> 00:03:50,400
Entonces tendríamos 2 elevado a 2 quintos elevado a x.

49
00:03:51,240 --> 00:03:56,500
Utilizando la expresión con radicales, pues sería la raíz quinta de 2 al cuadrado elevado a x.

50
00:03:57,659 --> 00:04:06,240
Eso es más o menos 1,32 elevado a x, y esa sería la gráfica que le corresponde, del tipo de a mayor que 1.

51
00:04:08,039 --> 00:04:08,860
Otro ejemplo.

52
00:04:09,819 --> 00:04:12,860
Supongamos que ahora que nos dan 2 elevado a 3x más 1.

53
00:04:12,860 --> 00:04:18,379
utilizando las propiedades de las potencias podemos separarlo en 2 elevado a 3x por 2

54
00:04:18,379 --> 00:04:24,160
2 elevado a 3x sería lo mismo que 8 elevado a x y quedaría multiplicado por 2

55
00:04:24,160 --> 00:04:30,220
o sea que sería como el doble de la función 8 elevado a x

56
00:04:30,220 --> 00:04:33,680
veis ahí tenemos las dos funciones y una se separa de la otra

57
00:04:34,199 --> 00:04:40,339
esta nueva pues pasaría por 0,2 y por 1,16 en lugar de pasar por 0,1 y por 1,8

58
00:04:43,160 --> 00:04:54,399
Otra curiosidad. Estas funciones y igual a a elevado a x e y igual a 1 partido por a elevado a x resulta que son simétricas respecto al eje oi, al eje vertical.

59
00:04:57,139 --> 00:05:01,680
Ahí en esta animación vemos que elegimos la a y tomamos por ejemplo como a 1,4.

60
00:05:02,019 --> 00:05:07,600
Pues tendremos dos funciones, y igual a 1,4 elevado a x e igual a 1 partido por 1,4 elevado a x.

61
00:05:08,259 --> 00:05:11,379
Y vemos que cada una de ellas tiene un punto simétrico en la otra.

62
00:05:11,379 --> 00:05:17,410
Pues ya está, esto parece que ya no da para más

63
00:05:17,410 --> 00:05:19,490
Ahora toca que vosotros os lo estudiéis