1
00:00:00,690 --> 00:00:12,990
Hoy vamos a grabar un vídeo para enseñar cómo plantear, preparar, antes de enseñar a los chicos, un ejercicio de geometría de la BAU con GeoGebra.

2
00:00:13,449 --> 00:00:19,010
Sería como un making of de este ejercicio.

3
00:00:19,769 --> 00:00:28,370
Entonces, lo primero, voy a la página web de GeoGebra y arranco el GeoGebra clásico que es con el que voy a trabajar.

4
00:00:28,370 --> 00:00:35,530
La versión online, lo que me permite es que la utilice donde la utilice, siempre va a estar y siempre va a funcionar.

5
00:00:36,090 --> 00:00:41,310
Vamos a señalar algunas diferencias con la versión 5 que nos pueden facilitar el trabajo.

6
00:00:42,450 --> 00:00:51,810
Lo primero que voy a hacer es añadir dos ventanas, que son la vista CAS y la vista gráfica 3D.

7
00:00:51,810 --> 00:00:58,950
como habéis visto a mí me las coloca ya porque antes ya lo he hecho en una determinada posición

8
00:00:58,950 --> 00:01:03,450
en general vosotros a lo mejor las tenéis en columna, las cuatro

9
00:01:03,450 --> 00:01:11,469
entonces mientras se está viendo vista tenemos que las ventanas tienen este icono

10
00:01:11,469 --> 00:01:17,590
que es como una cruz y que haciendo clic y arrastrar, voy a hacer clic y arrastrar por ejemplo

11
00:01:17,590 --> 00:01:29,030
Voy a poner esta aquí, habéis visto a qué ha cambiado, la voy a volver a hacer clic y a arrastrar y a volverla a poner debajo, para colocarlas en esta posición.

12
00:01:29,609 --> 00:01:35,450
La vista gráfica la voy a utilizar siempre para poner textos que no quiero que me estorben con los dibujos.

13
00:01:36,790 --> 00:01:44,590
La vista gráfica 3D voy a trabajar, los cálculos los voy a hacer en la vista CAS y me van a ir saliendo los objetos en la vista algebraica.

14
00:01:44,590 --> 00:01:54,750
algebraica. Como veis en la vista gráfica, en propiedades podemos tener los ejes, que

15
00:01:54,750 --> 00:02:00,370
no les vamos a querer, ni la cuadrícula, porque realmente lo vamos a utilizar como

16
00:02:00,370 --> 00:02:07,930
una pizarra blanca, simplemente la vista gráfica. Así que ahora ya puedo modificar los tamaños

17
00:02:07,930 --> 00:02:14,569
aquí. Voy a insertar el texto. Esta barra de herramientas es sensible a la ventana en

18
00:02:14,569 --> 00:02:21,050
la que estoy así que primero hago clic en la vista gráfica veis que ha cambiado y ahora aquí me voy a

19
00:02:21,050 --> 00:02:29,530
insertar imagen me sale un buscador tengo mi imagen preparada que la he recortado con recortes

20
00:02:29,530 --> 00:02:39,449
valga la redundancia o con el cortador de que trae max 9 como he hecho yo y la inserto como

21
00:02:39,449 --> 00:02:46,050
veis cuando yo la inserto me salen dos puntitos a y b que me permiten moverla

22
00:02:46,050 --> 00:02:52,770
cambiarla de tamaño girarla lo que quiera ya estáis acostumbrados supongo a

23
00:02:52,770 --> 00:02:55,889
instalar esto

24
00:02:56,449 --> 00:03:02,770
en mi caso prefiero modificar con jim o con cualquier otro programa el tamaño de

25
00:03:02,770 --> 00:03:07,210
la imagen porque fijaros lo que voy a hacer en propiedades

26
00:03:07,210 --> 00:03:16,870
le voy a dar a fijar a la pantalla esto lo deja el fichero exactamente en el tamaño de la imagen

27
00:03:16,870 --> 00:03:22,750
original así que podría ser que no nos cumpliera que fuera imprescindible tener los puntos a y b

28
00:03:22,750 --> 00:03:28,750
en ese caso yo ya lo había preparado para que a mí no me pase pero en ese caso de tener que utilizar

29
00:03:28,750 --> 00:03:39,650
los puntos a y b incluso así es podéis ocultar los puntos a y b simplemente pinchando en el círculo

30
00:03:39,650 --> 00:03:46,990
por supuesto dejan de verse en mi caso ya no les necesito pero repito tener mucho cuidado de no

31
00:03:46,990 --> 00:03:53,750
borrarlo si les vais a necesitar un pequeño truco también puede ser en la configuración de la imagen

32
00:03:53,750 --> 00:03:59,280
que me salga lo siguiente

33
00:03:59,280 --> 00:04:02,960
esta es la configuración y si me voy a posición

34
00:04:02,960 --> 00:04:06,479
cuando quito posición absoluta en pantalla

35
00:04:06,479 --> 00:04:07,860
puedo poner

36
00:04:07,860 --> 00:04:12,080
donde va a poner las esquinas

37
00:04:12,080 --> 00:04:14,219
entonces simplemente por ejemplo

38
00:04:14,219 --> 00:04:17,399
si yo pincho en la vista algebraica

39
00:04:17,399 --> 00:04:20,259
le doy control c y me vengo

40
00:04:20,259 --> 00:04:22,339
en la imagen

41
00:04:22,339 --> 00:04:24,899
Si me abren estas ventanas que me estorban, ¿verdad?

42
00:04:25,540 --> 00:04:36,800
Posición y donde ponía A, le doy control V, ya tendría las coordenadas de manera absoluta y tampoco necesitaría el punto A, con lo cual les podría borrar.

43
00:04:37,199 --> 00:04:50,500
Lo mismo podría hacer con la esquina 2 para el tamaño y la esquina 4 realmente solo se utiliza para, digamos que, cambiar el dibujo de tal manera que no mantenga la X y la Y, ¿vale?

44
00:04:50,500 --> 00:05:01,680
Como yo he puesto posición absoluta en pantalla, me desaparecen esas entradas y la imagen adquiere el tamaño, repito, natural, que podría haber cambiado con GIMP o con otro programa.

45
00:05:02,120 --> 00:05:18,519
Además, si le doy objeto sujetado, me permitirá que si el alumno o yo mismo toco en la rueda del ratón o hago clic aquí en esta ventana y muevo, esto no se va a mover bajo ningún concepto, que era lo que queríamos.

46
00:05:18,519 --> 00:05:25,100
así que ahora repito ya puedo en mi caso borrar el punto B y el punto A

47
00:05:25,100 --> 00:05:29,800
en cualquier caso si alguna vez borráis y os pasa cualquier cosa y no era lo que queríais

48
00:05:29,800 --> 00:05:33,220
pues siempre podemos dar este botón para volver atrás

49
00:05:33,220 --> 00:05:37,439
vamos a añadir una ventana más que se me había olvidado deciros

50
00:05:37,439 --> 00:05:41,319
volvemos a vista y vamos a añadir la ventana barra de entrada

51
00:05:41,319 --> 00:05:45,860
que en esta versión de GeoGebra siempre se me pone aquí abajo

52
00:05:45,860 --> 00:05:56,019
pero la prefiero para que siempre se vean las instrucciones mejor y pueda escribir todo.

53
00:05:56,660 --> 00:06:03,800
En cualquier caso, como al final la voy a quitar, pues aunque me esté tapando un trocito de la imagen, no pasa nada.

54
00:06:04,800 --> 00:06:09,620
¿De acuerdo? Pues vamos ya a meter nuestra primera recta R1.

55
00:06:09,620 --> 00:06:17,500
Para eso lo primero que hago es escribir aquí en la entrada la ecuación del primer plano

56
00:06:17,500 --> 00:06:25,019
6x menos y menos z igual a 1

57
00:06:25,019 --> 00:06:30,980
Como veis nos ha dibujado un plano, nos lo ha puesto también en la vista algebraica

58
00:06:30,980 --> 00:06:40,779
Vamos con el otro, que sería 2X menos Y más Z igual a 1.

59
00:06:42,060 --> 00:06:49,579
Doy Enter, ya sabéis que ahora GeoGebra trae una previsualización y ya tenemos nuestras dos rectas, nuestros dos planos, perdón.

60
00:06:50,120 --> 00:06:52,660
La recta que buscamos ya sabéis que es la intersección.

61
00:06:52,660 --> 00:06:55,819
siempre que nosotros hayamos movido la vista gráfica

62
00:06:55,819 --> 00:06:56,779
que es bastante habitual

63
00:06:56,779 --> 00:07:00,040
y queramos volver a la vista original

64
00:07:00,040 --> 00:07:01,480
aunque hay más maneras de hacerlo

65
00:07:01,480 --> 00:07:02,699
esta es la más sencilla

66
00:07:02,699 --> 00:07:04,079
pinchamos en este puntito

67
00:07:04,079 --> 00:07:06,819
y ya vuelve a la vista original

68
00:07:06,819 --> 00:07:10,139
si nos quedamos un poquito en blanco

69
00:07:10,139 --> 00:07:12,879
ahora para hacer la recta

70
00:07:12,879 --> 00:07:15,180
pues la voy a llamar R1

71
00:07:15,180 --> 00:07:17,459
como dice el ejercicio

72
00:07:17,459 --> 00:07:18,759
igual

73
00:07:18,759 --> 00:07:21,660
y vamos a utilizar la orden interseca

74
00:07:21,660 --> 00:07:32,560
Ya veis que en cuanto escribo tres letras, pues sabemos ya que GeoGebra lanza todos los comandos u órdenes que empiezan por int.

75
00:07:33,540 --> 00:07:42,740
Por no tener que bajar hasta la interseca, pues puedo seguir escribiendo y habrá un momento en que ya se me quedará incluso la primera, como ahora.

76
00:07:43,259 --> 00:07:47,399
Doy enter, objeto me sale en azul, no necesito borrar.

77
00:07:47,399 --> 00:07:50,939
Ahora en cuanto escriba algo, lo va a borrar él.

78
00:07:50,939 --> 00:07:57,439
Entonces doy a la tecla A, coma, se pone el otro objeto en azul, B, no necesito estar borrando.

79
00:07:58,160 --> 00:08:08,660
Bueno, cuando le doy Enter, pues vemos que tenemos la primera recta R1 ya aquí, con su ecuación, con su punto y su vector.

80
00:08:09,240 --> 00:08:13,000
Este vector no está bien simplificado, ¿verdad? Y el punto es raro.

81
00:08:13,180 --> 00:08:18,920
Luego esto no nos preocupemos, que ya veremos cómo, cuando queramos explicárselo a los chicos, se lo podemos hacer de otra manera.

82
00:08:18,920 --> 00:08:24,019
Mientras voy a abrir la configuración y lo voy a poner en azul

83
00:08:24,019 --> 00:08:26,939
¿De acuerdo? Porque la primera recta la voy a poner en azul

84
00:08:26,939 --> 00:08:29,060
La segunda en rojo

85
00:08:29,060 --> 00:08:31,740
Ya no quiero que se me muestren los dos planos

86
00:08:31,740 --> 00:08:33,799
Así que les voy a quitar

87
00:08:33,799 --> 00:08:43,200
En la parte final del ejercicio enseñaremos cómo hacer que esto vaya pasando paso por paso

88
00:08:43,200 --> 00:08:48,720
Porque este ejercicio más que para esto es para enseñar a utilizar el protocolo de la construcción

89
00:08:48,720 --> 00:09:23,519
Veréis que queda muy bonito. De igual manera vamos a pintar ya la otra recta. 3x menos 5y menos 2z igual a 3, nos pone el otro plano, y 3x más y más 4z igual a 3, que nos pone el otro plano.

90
00:09:23,519 --> 00:09:34,899
Y la intersección R2, pues va a ser lógicamente lo mismo, interseca, ahora C, D.

91
00:09:36,539 --> 00:09:43,759
Bueno, pues ya tengo mi segunda recta, la voy a poner en rojo, como he dicho antes,

92
00:09:45,580 --> 00:09:52,899
y digamos, voy a ocultar C y D, digamos que tenemos ya nuestras dos rectas.

93
00:09:52,899 --> 00:10:07,519
A la pregunta, estudiar la posición relativa de R1 y R2 teniendo las dibujadas, pues es tan sencillo como hacer esto, que veis que ahora ya no se ve la recta R2 y está claro que se cruzan, ¿de acuerdo?

94
00:10:08,779 --> 00:10:16,039
Si así no se ve muy bien, pues en cuanto me muevo se ve, se puede poner de muchas maneras para ver que se cruzan.

95
00:10:16,039 --> 00:10:26,139
Así que digamos que la respuesta al primer apartado ya estaría hecha, pero lógicamente no vale así, ¿verdad?, para los chicos.

96
00:10:26,820 --> 00:10:33,179
Entonces lo vamos a hacer utilizando matrices, ¿de acuerdo?

97
00:10:33,259 --> 00:10:35,799
Y para eso vamos a utilizar la vista CAS.

98
00:10:37,039 --> 00:10:44,399
En mi caso, bueno, lo que habría que hacer, la primera sí que la voy a escribir, abro llaves, porque esto se hace con llaves,

99
00:10:44,399 --> 00:10:56,820
Abro otra llave para la primera fila de la matriz y voy a escribir 6, menos 1, menos 1,1.

100
00:10:56,960 --> 00:11:02,100
Como veis estos son los coeficientes del primer plano.

101
00:11:02,100 --> 00:11:28,159
Me voy uno a la derecha, coma, llave, 2, menos 1, coma, 1, coma, 1, coma, abro otra llave, 3, menos 5, coma, menos 2, coma, 3.

102
00:11:28,159 --> 00:11:35,779
Y por último, la última fila, 3,1,4,3

103
00:11:35,779 --> 00:11:39,759
Vale, ya tengo nuestra matriz de 4x4

104
00:11:39,759 --> 00:11:43,539
En la versión 5, por suerte, yo puedo hacer clic aquí

105
00:11:43,539 --> 00:11:46,820
Copiar y pegar con CTRL-C y CTRL-V

106
00:11:46,820 --> 00:11:48,700
Y puedo eliminar una columna

107
00:11:48,700 --> 00:11:53,179
En la versión 6, lo siento, nos han eliminado esa posibilidad

108
00:11:53,179 --> 00:11:56,860
De hecho, como veis, ahora incluso si hago clic o algo

109
00:11:56,860 --> 00:12:00,559
empieza esto a liarse, voy a dar deshacer

110
00:12:00,559 --> 00:12:03,860
y rehacer, muy bien, porque

111
00:12:03,860 --> 00:12:07,899
antes de volver a tocar en el CAS, os recomiendo

112
00:12:07,899 --> 00:12:13,000
no tengo una explicación lógica, que hagáis siempre clic en una de las

113
00:12:13,000 --> 00:12:16,899
ventanas gráficas antes de seguir, porque si no, cuando empiezo a hacer

114
00:12:16,899 --> 00:12:20,820
cosas aquí, como que se va pegando, bueno, la orden

115
00:12:20,820 --> 00:12:24,080
que voy a utilizar en la línea 2 es rango matriz

116
00:12:24,080 --> 00:12:28,980
así que le voy a decir que me haga la matriz de la fila 1

117
00:12:28,980 --> 00:12:34,299
si quiero que sea dinámico, es decir, que después cambiando un valor de esta fila

118
00:12:34,299 --> 00:12:39,759
se actualizara la línea 2, escribiría $1 como yo he hecho

119
00:12:39,759 --> 00:12:43,059
si quiero que fuera estático, es decir, que simplemente hiciera una copia

120
00:12:43,059 --> 00:12:48,580
de los números que hay aquí escritos, pondría almohadilla 1 en vez de $1

121
00:12:48,580 --> 00:12:52,279
voy a dar enter, me dice que el rango es 4

122
00:12:52,279 --> 00:13:10,279
En este caso, ni siquiera necesitaría quitar la cuarta columna y hacer el rango, ya que como saldría esta de rango 4, son linealmente independientes y eso implica que las dos rectas se cruzan.

123
00:13:10,279 --> 00:13:15,340
pero esto para los chicos también implicaría aprender a hacer un determinante de orden 4

124
00:13:15,340 --> 00:13:19,299
que o bien es muy largo porque tiene 24 términos

125
00:13:19,299 --> 00:13:23,220
o bien implicaría primero reducir el determinante a uno de 3 por 3

126
00:13:23,220 --> 00:13:25,240
con lo cual se podría complicar

127
00:13:25,240 --> 00:13:29,820
en realidad nosotros nunca explicaríamos a los chicos hacer este ejercicio así

128
00:13:29,820 --> 00:13:32,019
aunque está bien que lo sepan también

129
00:13:32,019 --> 00:13:39,139
sino calculando un punto y un vector de cada una de las dos rectas

130
00:13:39,139 --> 00:13:52,059
Para ello voy a coger primero la recta R1 y la voy a poner en la línea 3 de mi CAS simplemente entre llaves.

131
00:13:52,059 --> 00:14:14,340
Abro llave y escribo la primera ecuación. 6x menos y menos z igual a 1, 2x menos y más z igual a 1.

132
00:14:15,220 --> 00:14:20,600
Entonces ya tengo nuestro sistema metido aquí con lo cual voy a poder hacer cálculos con él.

133
00:14:20,600 --> 00:14:27,559
En concreto, si yo me doy un poquito cuenta, veo que realmente el punto 0, menos 1, 0 sería un punto,

134
00:14:27,559 --> 00:14:32,980
con lo cual esto me lo podría haber ahorrado, pero esto para que lo vean los chicos es complicado también a veces,

135
00:14:33,419 --> 00:14:39,419
aunque debemos enseñárselo, sino lo que voy a hacer es, como son dos ecuaciones y tres incógnitas,

136
00:14:39,740 --> 00:14:46,860
es obligatoriamente compatible e indeterminado, vamos a dar un valor a x, para eso vamos a utilizar esta funcionalidad

137
00:14:46,860 --> 00:14:53,980
que tiene el cas, pincho aquí, sustituye y voy a decir que la x me la sustituya por 0, ¿de acuerdo?

138
00:14:55,620 --> 00:15:02,039
Entonces le doy a este botoncillo y me ha sustituido la x por 0, pero no ha hecho nada más.

139
00:15:02,639 --> 00:15:07,179
Ahora que ya es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas en el que he fijado que la x valga 0,

140
00:15:07,700 --> 00:15:12,840
voy a utilizar esta instrucción para que resuelva el sistema en y y en z, lógicamente.

141
00:15:12,840 --> 00:15:17,139
Hago clic y me sale menos 1, 0

142
00:15:17,139 --> 00:15:21,940
De tal manera que ya tengo el punto 0, que me lo inventé yo para la X

143
00:15:21,940 --> 00:15:26,080
Menos 1, 0, como un punto que cumple estas dos ecuaciones

144
00:15:26,080 --> 00:15:28,279
Y por tanto es un punto de la recta

145
00:15:28,279 --> 00:15:30,700
Y eso lo voy a escribir en la entrada

146
00:15:30,700 --> 00:15:40,429
Entonces pongo, por ejemplo, P igual 0, menos 1, 0

147
00:15:40,429 --> 00:15:46,009
Voy a Enter y ya me ha pintado el punto P aquí, no sé si lo veis en azul

148
00:15:46,009 --> 00:15:49,610
Puedo acercar para que lo veáis

149
00:15:49,610 --> 00:15:52,370
Y también me lo ha puesto en la vista algebraica

150
00:15:52,370 --> 00:15:59,889
Tiene el color azul ya, pero si yo quisiera, bueno, mejor luego lo explicamos cuando hagamos el rojo

151
00:15:59,889 --> 00:16:01,889
O el vector

152
00:16:01,889 --> 00:16:08,509
Bien, ahora voy a pintar un vector que saliendo de ahí, pues represente a la recta R1

153
00:16:08,509 --> 00:16:14,850
Para ello lo que vamos a hacer es simplemente hacer el producto vectorial

154
00:16:14,850 --> 00:16:17,090
Con lo cual voy a escribir una matriz

155
00:16:17,090 --> 00:16:27,679
Abro llave, vuelvo a abrir llave y escribo i, j, k, otra llave

156
00:16:27,679 --> 00:16:31,559
La segunda fila va a tener 6, menos 1, menos 1

157
00:16:31,559 --> 00:16:36,340
6, menos 1, menos 1

158
00:16:36,340 --> 00:16:40,620
Derecha, coma, llave

159
00:16:40,620 --> 00:16:43,039
Y 2, menos 1, 1

160
00:16:43,039 --> 00:16:48,279
2, menos 1, coma, 1

161
00:16:48,279 --> 00:16:53,759
Cuando doy Enter me sale ya la matriz

162
00:16:53,759 --> 00:16:56,659
Y ahora lo único que tengo que hacer en la línea 7

163
00:16:56,659 --> 00:16:58,159
Es escribir DETER

164
00:16:58,159 --> 00:17:00,539
Determinante de la matriz

165
00:17:00,539 --> 00:17:02,259
Dólar 6

166
00:17:02,259 --> 00:17:05,019
De la fila 6

167
00:17:05,019 --> 00:17:09,599
y cuando doy enter me sale el vector que yo quería

168
00:17:09,599 --> 00:17:13,019
que por supuesto coincide menos 2 menos 8 menos 4

169
00:17:13,019 --> 00:17:15,819
con el que él se inventó para la recta

170
00:17:15,819 --> 00:17:17,559
vamos, inventó o escribió

171
00:17:17,559 --> 00:17:20,859
yo lo que pasa es que prefiero decirle ahora

172
00:17:20,859 --> 00:17:24,720
el dólar 7, la línea 7

173
00:17:24,720 --> 00:17:26,559
me la vas a dividir por menos 2

174
00:17:26,559 --> 00:17:28,900
parece más elegante

175
00:17:28,900 --> 00:17:32,440
le doy enter y ya me sale el vector 1, 4, 2

176
00:17:32,440 --> 00:17:35,500
que voy a escribir de la siguiente manera

177
00:17:35,500 --> 00:17:40,960
pongo ya en la ventana de entrada algebraica

178
00:17:40,960 --> 00:17:43,740
vector, punto inicial, punto final

179
00:17:43,740 --> 00:17:44,779
la segunda línea

180
00:17:44,779 --> 00:17:47,359
punto inicial pongo P

181
00:17:47,359 --> 00:17:50,299
esto es un pequeño truco para que el vector no le ponga en el origen

182
00:17:50,299 --> 00:17:53,160
sino que le ponga siempre saliendo del punto que queremos

183
00:17:53,160 --> 00:17:54,059
en este caso P

184
00:17:54,059 --> 00:17:56,420
coma, y ahora tengo que volver a escribir

185
00:17:56,420 --> 00:17:58,279
P más

186
00:17:58,279 --> 00:18:00,539
abro paréntesis

187
00:18:00,539 --> 00:18:04,779
1,4,2

188
00:18:04,779 --> 00:18:07,480
como veis ya no lo ha pintado

189
00:18:07,480 --> 00:18:08,500
es un pequeño truco

190
00:18:08,500 --> 00:18:11,539
para que el vector le pinte siempre saliendo de P

191
00:18:11,539 --> 00:18:13,720
como veis el vector 1,4,2

192
00:18:13,720 --> 00:18:15,000
le tengo aquí, está en gris

193
00:18:15,000 --> 00:18:16,839
voy a de paso a enseñaros

194
00:18:16,839 --> 00:18:18,019
cómo copiar

195
00:18:18,019 --> 00:18:23,500
la configuración visual

196
00:18:23,500 --> 00:18:25,299
entonces doy copiar estilo visual

197
00:18:25,299 --> 00:18:27,839
pincho aquí en la parte cuadradita

198
00:18:27,839 --> 00:18:30,200
que es la manera de seleccionar

199
00:18:30,200 --> 00:18:33,740
Objetos algebraicos

200
00:18:33,740 --> 00:18:37,000
En GeoGebra Classic

201
00:18:37,000 --> 00:18:37,799
Versión 6

202
00:18:37,799 --> 00:18:40,059
También podría intentar pinchar en el punto

203
00:18:40,059 --> 00:18:41,880
Pero se me va a dar peor

204
00:18:41,880 --> 00:18:43,759
Y luego en el vector U

205
00:18:43,759 --> 00:18:46,119
Y como veis me ha copiado el vector U

206
00:18:46,119 --> 00:18:47,319
En azul

207
00:18:47,319 --> 00:18:49,859
Para evitar problemas os recomiendo que siempre

208
00:18:49,859 --> 00:18:51,119
Que después de que hagáis esto

209
00:18:51,119 --> 00:18:52,779
Vayáis a elige y mueve

210
00:18:52,779 --> 00:18:55,019
Y volváis a quitar ese botón de ahí

211
00:18:55,019 --> 00:18:57,880
Porque si no a veces veréis cosas raras

212
00:18:57,880 --> 00:18:58,700
De que os cambie eso

213
00:18:58,700 --> 00:19:04,880
y es porque está haciendo lo que tiene que hacer, no es que funcione mal, es que está haciendo lo que le pedimos realmente.

214
00:19:05,640 --> 00:19:13,660
Bueno, pues ya tenemos el punto P y el vector U, podemos alejar un poco, centrar, ¿de acuerdo?

215
00:19:14,220 --> 00:19:17,539
Y ya hemos hecho esto para la primera recta.

216
00:19:19,519 --> 00:19:23,960
No lo voy a poner en el vídeo porque sería exactamente igual,

217
00:19:23,960 --> 00:19:29,559
pero ahora deberíais tratar de vosotros hacer lo mismo con la recta R2.

218
00:19:29,680 --> 00:19:34,359
Podéis rebobinar el vídeo o lo vuelvo a escribir, o lo vuelvo a decir, perdón.

219
00:19:35,140 --> 00:19:39,200
Escribimos en una línea del CAS las dos ecuaciones de R2,

220
00:19:39,960 --> 00:19:45,579
damos por ejemplo, en este caso, para que veáis fácil que es el 1, 0, 0,

221
00:19:45,579 --> 00:19:51,180
por ejemplo a Y o a Z valor 0

222
00:19:51,180 --> 00:19:54,059
y hacéis que resuelva en X y en Y

223
00:19:54,059 --> 00:19:57,579
o dais a X valor 1 y hacéis que resuelva en Y y en Z

224
00:19:57,579 --> 00:19:58,960
que os dará 0

225
00:19:58,960 --> 00:20:01,640
y luego para allá del vector

226
00:20:01,640 --> 00:20:04,160
pues podemos hacer otro producto vectorial

227
00:20:04,160 --> 00:20:06,000
ahora con 3 menos 5 menos 2

228
00:20:06,000 --> 00:20:08,619
y luego lo que os quede que os va a salir

229
00:20:08,619 --> 00:20:10,319
menos 18 menos 18, 18

230
00:20:10,319 --> 00:20:12,259
pues dividirlo por menos 18

231
00:20:12,259 --> 00:20:14,559
uno puede pasar de esto directamente

232
00:20:14,559 --> 00:20:24,480
y coger el punto Q, 1, 0, 0, y el vector V, 1, 1, menos 1, ¿de acuerdo?

233
00:20:25,599 --> 00:20:29,980
Bueno, pues ya lo he hecho yo, tenemos aquí el punto Q y el vector V,

234
00:20:30,099 --> 00:20:31,940
que además les he copiado el estilo visual a rojo,

235
00:20:32,400 --> 00:20:34,740
y en la vista CAS, pues todos los pasos que he ido haciendo,

236
00:20:34,839 --> 00:20:37,799
meter las ecuaciones y todo igual.

237
00:20:38,559 --> 00:20:43,339
Así que ya tengo también dibujado aquí, se ve el vector, ¿verdad?

238
00:20:43,339 --> 00:20:45,180
V y el punto Q

239
00:20:45,180 --> 00:20:49,819
Este punto que es un poquito más grueso que estos

240
00:20:49,819 --> 00:20:55,140
Así que ahora como nosotros les explicaríamos

241
00:20:55,140 --> 00:20:59,680
Si realmente la recta se cruza

242
00:20:59,680 --> 00:21:04,220
Es haciendo el siguiente determinante

243
00:21:04,220 --> 00:21:09,099
Aquí pondríamos una matriz de 3x3

244
00:21:09,099 --> 00:21:16,880
En la primera fila pondríamos las coordenadas de P, Q, es decir, 1, 1, 0.

245
00:21:21,000 --> 00:21:25,980
Repito, las coordenadas de Q menos las coordenadas de P, es decir, las coordenadas del vector P, Q.

246
00:21:26,660 --> 00:21:33,160
En la segunda línea pondríamos las coordenadas del vector U, 1, 4, 2.

247
00:21:35,279 --> 00:21:41,200
Y en la tercera línea las coordenadas del vector V, 1, 1, menos 1.

248
00:21:41,200 --> 00:21:48,000
¿Vale? Ahora estudiaríamos el rango o el determinante

249
00:21:48,000 --> 00:21:54,740
El determinante de la matriz, en este caso $15

250
00:21:54,740 --> 00:21:57,900
Me sale menos 3

251
00:21:57,900 --> 00:22:02,720
Bueno, pues este menos 3 implica que esos tres vectores son linealmente independientes

252
00:22:02,720 --> 00:22:04,460
Que las dos rectas se cruzan

253
00:22:04,460 --> 00:22:06,940
Y además es el producto mixto

254
00:22:06,940 --> 00:22:11,960
Con lo cual me va a proporcionar ya el volumen del paralelepípedo que forman

255
00:22:11,960 --> 00:22:14,799
que utilizaré para el apartado B

256
00:22:14,799 --> 00:22:18,079
y así que queda clarísimo que hemos

257
00:22:18,079 --> 00:22:21,160
terminado el apartado A, la posición relativa

258
00:22:21,160 --> 00:22:24,500
de las rectas R1 y R2 es que se cruzan

259
00:22:24,500 --> 00:22:26,700
hubiera valido también

260
00:22:26,700 --> 00:22:29,900
repito una vez más haber hecho este determinante

261
00:22:29,900 --> 00:22:32,759
pero lo lógico es que los chicos en la EBAU

262
00:22:32,759 --> 00:22:34,960
lo hubieran hecho así