1 00:00:00,050 --> 00:00:05,950 Y para hacer estos ejercicios, las fórmulas que necesitáis, las tenéis en el resumen. 2 00:00:06,129 --> 00:00:11,289 ¿Os acordáis que os di, el primer día que empezamos, que yo no metía, os di unas hojas que ponían resumen? 3 00:00:14,070 --> 00:00:20,890 Entonces, en estas hojas de resumen tenéis, tenéis en principio las fórmulas que vamos a utilizar, 4 00:00:21,670 --> 00:00:26,910 que son, lo primero que pone el segundo de la tabla, 5 00:00:26,910 --> 00:00:28,989 el segundo, marcaroslas 6 00:00:28,989 --> 00:00:30,730 para que sepáis cuáles son las fórmulas 7 00:00:30,730 --> 00:00:31,730 que tenéis que utilizar 8 00:00:31,730 --> 00:00:34,710 es lo segundo, poner razones trigonométricas 9 00:00:34,710 --> 00:00:35,530 de un ángulo agudo 10 00:00:35,530 --> 00:00:39,270 las relaciones fundamentales 11 00:00:39,270 --> 00:00:41,130 y otras razones trigonométricas 12 00:00:41,130 --> 00:00:43,310 ¿vale? 13 00:00:44,270 --> 00:00:46,450 o sea, de la primera hoja que os di del resumen 14 00:00:46,450 --> 00:00:48,109 cogerla 15 00:00:48,109 --> 00:00:51,270 y para la resolución 16 00:00:51,270 --> 00:00:52,189 de triángulos 17 00:00:52,189 --> 00:00:54,229 de ejercicios de trigonometrías 18 00:00:54,229 --> 00:00:56,009 con triángulos 19 00:00:56,009 --> 00:01:04,010 vamos a utilizar el resumen de la primera hoja, las tres, o sea, la segunda, tercera y cuarta fila. 20 00:01:08,590 --> 00:01:14,290 Entonces, de esta tabla, segunda, tercera y cuarta fila. 21 00:01:14,909 --> 00:01:23,870 De momento, esa sí, de la siguiente hoja, o sea, el resumen son dos hojas. 22 00:01:23,870 --> 00:01:35,269 Son dos hojas. Entonces las fórmulas que utilizamos son de la primera hoja, insisto, la segunda, tercera y cuarta fila y de la segunda hoja la cuarta y quinta. 23 00:01:36,150 --> 00:01:36,530 ¿De acuerdo? 24 00:01:37,109 --> 00:01:38,310 Yo no tengo esa hoja. 25 00:01:38,510 --> 00:01:38,950 ¿No lo dices? 26 00:01:39,109 --> 00:01:40,670 No, no lo he dicho. 27 00:01:41,390 --> 00:01:42,329 Ah, que no es correcto. 28 00:01:42,329 --> 00:01:45,670 Cuarta y quinta de la segunda y la tercera. 29 00:01:45,670 --> 00:01:51,609 Venga, repito. De la primera hoja, marcaros la segunda, la tercera y la cuarta fila de la tabla. 30 00:01:51,609 --> 00:01:59,909 y de la segunda hoja del resumen la cuarta y la quinta, el teorema del coseno y el teorema del cero, ¿vale? 31 00:02:00,530 --> 00:02:06,310 Con esas fórmulas podemos resolver todos los ejercicios, ahora veremos los que no estuvisteis ayer, 32 00:02:06,310 --> 00:02:10,770 ahora veremos cómo lo hacemos, los que estuvisteis ayer ya podéis empezar a hacerlo. 33 00:02:11,490 --> 00:02:19,030 Es importante que los ejercicios de trigonometría los dibujéis, si no los dibujáis es muy complicado 34 00:02:19,030 --> 00:02:22,270 que es hacer un ejercicio de trigonometría. 35 00:02:22,770 --> 00:02:27,050 Luego lo primero que hay que hacer es leer y dibujar lo que nos está diciendo. 36 00:02:53,439 --> 00:02:56,620 es el 68 37 00:02:56,620 --> 00:03:34,830 estamos haciendo el 68 38 00:03:34,830 --> 00:03:37,490 os lo he dibujado 39 00:03:37,490 --> 00:03:52,669 este es el más complicado 40 00:03:52,669 --> 00:03:54,409 ¿alguien lo está sacando? 41 00:03:54,449 --> 00:03:55,409 ¿lo está sacando nena? 42 00:03:56,509 --> 00:03:57,129 ¿lo está sacando? 43 00:03:57,210 --> 00:03:58,449 lo estoy sacando de todos lados 44 00:03:58,449 --> 00:04:00,930 pero bueno 45 00:04:00,930 --> 00:04:03,729 lo hago si queréis 46 00:04:03,729 --> 00:04:04,469 ¿lo hago? 47 00:04:04,469 --> 00:04:04,870 sí 48 00:04:04,870 --> 00:04:07,490 ¿no siquiera lo habéis intentado? 49 00:04:10,449 --> 00:04:14,430 ¿Sí? Espera, vamos a darle un poco de margen a ella para ver si lo acabamos. 50 00:04:15,250 --> 00:04:17,769 Os lo he dibujado, por si... 51 00:04:17,769 --> 00:04:22,050 Dice, desde A y B son dos puntos. 52 00:04:22,310 --> 00:04:24,870 Bueno, os lo voy a dibujar en otro lado y luego vuelvo a este dibujo. 53 00:04:26,029 --> 00:04:30,569 Dice, A y B son dos puntos inaccesibles. 54 00:04:30,990 --> 00:04:31,970 A y B. 55 00:04:33,589 --> 00:04:34,529 A y B. 56 00:04:34,529 --> 00:04:36,810 Pero visibles desde otros puntos accesibles. 57 00:04:36,970 --> 00:04:37,370 C y D. 58 00:04:37,910 --> 00:04:40,269 C y D. 59 00:04:40,449 --> 00:04:46,990 dices, ¿y estos dos puntos están separados? 73,2 metros. 60 00:04:49,250 --> 00:04:58,750 Suponiendo que los ángulos ACD, es decir, este, es 80 grados 12 minutos. 61 00:05:00,110 --> 00:05:09,879 BCD, es decir, este, es 43 grados 31 minutos. 62 00:05:11,959 --> 00:05:31,240 B de C es este, B de C es este, estos son 32 grados y A de C, es decir, A, D, C, este de aquí dentro, son 23,14. 63 00:05:31,240 --> 00:05:36,180 dice hallar la distancia esta 64 00:05:36,180 --> 00:05:42,220 bueno, eso es lo que os he dibujado aquí 65 00:05:42,220 --> 00:05:46,180 es lo mismo, entonces cuando uno dibuja en trigonometría 66 00:05:46,180 --> 00:05:49,040 dibuja, esto es muy parecido a este que dejamos ayer sin hacer 67 00:05:49,040 --> 00:05:53,279 cuando uno dibuja en una situación trigonométrica como esta 68 00:05:53,279 --> 00:05:54,680 lo que hay que sacar son los triángulos 69 00:05:54,680 --> 00:05:58,360 hay que sacarlos fuera porque así, si solamente ves esto no ves nada 70 00:05:58,360 --> 00:06:05,959 Entonces hay que sacar los triángulos para ver los datos que tienes de cada triángulo y ver si con las fórmulas que tienes, qué es lo que puedes sacar. 71 00:06:06,420 --> 00:06:22,990 Yo aquí tengo tres triángulos fundamentales, uno que es este, voy a dibujarlo en rojo, uno que es este, uno es ese, que es este, ¿veis? 72 00:06:22,990 --> 00:06:27,149 este ángulo es de 12 grados 73 00:06:27,149 --> 00:06:29,189 y este de aquí es de 23,14 74 00:06:29,189 --> 00:06:31,910 y este de aquí es 23,14 75 00:06:31,910 --> 00:06:32,310 ¿lo veis? 76 00:06:33,810 --> 00:06:34,670 el siguiente 77 00:06:34,670 --> 00:06:39,709 el otro es este 78 00:06:39,709 --> 00:06:42,470 que es este 79 00:06:42,470 --> 00:06:44,829 este ángulo es de 43 grados 80 00:06:44,829 --> 00:06:46,569 y este ángulo es de 32 81 00:06:46,569 --> 00:06:48,269 y estas distancias es las dos 82 00:06:48,269 --> 00:06:49,730 en el mismo y ya está 83 00:06:49,730 --> 00:06:52,209 y el último que he dibujado 84 00:06:52,209 --> 00:06:54,589 es este 85 00:06:54,589 --> 00:07:13,629 que es ese pequeñito que tiene 43, 31 por aquí, esto está mal, estos son 32, esto no son 32, son 23, 14 y seguimos teniendo los 73. 86 00:07:13,629 --> 00:07:28,670 Entonces, ¿con esto qué puedo sacar? A mí, como lo que a mí me piden es esto, yo necesito saber cuánto mide esto, esto y este ángulo, para poder sacar eso de allá. 87 00:07:28,709 --> 00:07:36,949 Yo consigo saber cuánto mide esto, porque claro, yo tengo que trabajar con cosas de los triángulos de los que conozco cosas. 88 00:07:36,949 --> 00:07:39,170 entonces yo para poder sacar esto 89 00:07:39,170 --> 00:07:41,009 necesito saber cuánto mide esto 90 00:07:41,009 --> 00:07:42,889 cuánto mide esto 91 00:07:42,889 --> 00:07:44,230 y cuánto mide este ángulo 92 00:07:44,230 --> 00:07:46,870 entonces, este ángulo es igual que este 93 00:07:46,870 --> 00:07:48,790 porque dos ángulos 94 00:07:48,790 --> 00:07:51,550 que están, dos rectas que se cruzan 95 00:07:51,550 --> 00:07:53,410 los ángulos que están opuestos 96 00:07:53,410 --> 00:07:54,610 unos a los otros son iguales 97 00:07:54,610 --> 00:07:56,870 y este lo puedo saber 98 00:07:56,870 --> 00:07:58,230 porque este es esto 99 00:07:58,230 --> 00:08:00,110 ¿cuánto vale ese ángulo? 100 00:08:01,170 --> 00:08:02,689 180 menos esto 101 00:08:02,689 --> 00:08:03,689 y pasármelo 102 00:08:03,689 --> 00:08:06,589 a ver 103 00:08:06,589 --> 00:08:08,730 y restármelo 104 00:08:08,730 --> 00:08:11,209 y decirme cuánto vale ese ángulo 105 00:08:11,209 --> 00:08:14,089 si queréis los pasamos todos a grados 106 00:08:14,089 --> 00:08:15,709 que es más fácil trabajando con 107 00:08:15,709 --> 00:08:16,790 voy a pasar los a grados 108 00:08:16,790 --> 00:08:18,610 para pasar a grados 109 00:08:18,610 --> 00:08:20,149 no, no es que no sirvan 110 00:08:20,149 --> 00:08:22,310 pero es que aprender a utilizar esto 111 00:08:22,310 --> 00:08:25,029 vamos, sí sirve 112 00:08:25,029 --> 00:08:27,649 pero es que aprender a manejar esto 113 00:08:27,649 --> 00:08:28,529 es absurdo 114 00:08:28,529 --> 00:08:29,610 porque es que es muy antiguo 115 00:08:29,610 --> 00:08:32,470 lo importante 116 00:08:32,470 --> 00:08:34,690 es que tenga este botón 117 00:08:34,690 --> 00:08:55,730 A ver, si yo meto, si yo meto, ¿cuánto hemos dicho? Por ejemplo, 43, 31, bueno, aproximadamente, sí. 118 00:08:55,730 --> 00:09:25,460 Bueno, entonces, ¿cuánto es este ángulo? 119 00:09:25,460 --> 00:09:29,159 Lo que estábamos diciendo, a ver, vamos a pasar los ángulos. 120 00:09:29,220 --> 00:09:33,080 Este ángulo de 43, 31, hemos dicho que es 43,5, ¿no? 121 00:09:42,820 --> 00:09:43,940 43,5. 122 00:09:44,019 --> 00:09:45,480 23, 14, ¿cuánto es? 123 00:09:47,139 --> 00:09:48,139 23, 23. 124 00:09:54,039 --> 00:09:55,679 80, 12, ¿cuánto es? 125 00:10:01,029 --> 00:10:04,549 Y 23, 14, hemos dicho que es 23, 23, ¿no? 126 00:10:09,720 --> 00:10:14,919 Hola. 127 00:10:14,919 --> 00:10:17,799 32 ya lo tenemos 128 00:10:17,799 --> 00:10:19,299 43, 31 129 00:10:19,299 --> 00:10:21,460 me habéis dicho que es 43,5 130 00:10:21,460 --> 00:10:27,899 y ya están todos 131 00:10:27,899 --> 00:10:29,179 ¿no? vale, entonces 132 00:10:29,179 --> 00:10:30,639 este ¿cuánto mide? 133 00:10:31,159 --> 00:10:33,879 este ángulo mide lo mismo que este 134 00:10:33,879 --> 00:10:34,600 ¿qué es cuánto? 135 00:10:35,340 --> 00:10:37,220 sacádmelo, 180 menos eso 136 00:10:37,220 --> 00:10:39,620 ya sabemos que la suma de los ángulos de triángulo 137 00:10:39,620 --> 00:10:40,779 ¿cuánto? 138 00:10:43,259 --> 00:10:45,159 113,26 139 00:10:45,159 --> 00:10:46,860 que es lo mismo que esto 140 00:10:46,860 --> 00:10:49,419 113,26 141 00:10:49,419 --> 00:10:50,500 ¿Vale? 142 00:10:51,860 --> 00:10:52,940 Sabiendo esto 143 00:10:52,940 --> 00:10:54,480 Sabiendo esto 144 00:10:54,480 --> 00:10:56,740 Yo puedo sacar 145 00:10:56,740 --> 00:10:58,960 Esto y esto 146 00:10:58,960 --> 00:11:00,679 Venga, sacádmelo 147 00:11:00,679 --> 00:11:03,639 ¿Terema del seno o terema del coseno? 148 00:11:03,840 --> 00:11:05,100 Venga, vamos, vamos 149 00:11:05,100 --> 00:11:06,659 Vamos, vamos, no me miréis 150 00:11:06,659 --> 00:11:08,840 Mirándome nos aprende, vamos 151 00:11:08,840 --> 00:11:11,399 Yo tengo este 152 00:11:11,399 --> 00:11:12,820 Yo con esto puedo sacar 153 00:11:12,820 --> 00:11:14,759 Esta medida y esta medida 154 00:11:14,759 --> 00:11:18,620 si luego saco esta medida y esta medida 155 00:11:18,620 --> 00:11:21,039 ya solamente tengo que restarlo y sacar esta 156 00:11:21,039 --> 00:11:22,840 ¿me he explicado? 157 00:11:24,659 --> 00:11:27,360 o sea, mi objetivo, lo que no puedo perder es el objetivo 158 00:11:27,360 --> 00:11:28,419 a mí me piden esto 159 00:11:28,419 --> 00:11:30,740 me piden esto, ¿vale? 160 00:11:31,220 --> 00:11:34,399 entonces, yo digo, este ángulo lo sé 161 00:11:34,399 --> 00:11:35,539 porque es el mismo que este 162 00:11:35,539 --> 00:11:38,019 pero necesito dos lados 163 00:11:38,019 --> 00:11:40,559 para poder sacar esto con el teorema del coseno 164 00:11:40,559 --> 00:11:43,399 necesito saber cuánto mide este trocito y ese trocito 165 00:11:43,399 --> 00:11:45,779 y para sacar este trocito y este trocito 166 00:11:45,779 --> 00:11:47,720 yo lo que hago es, saco el largo 167 00:11:47,720 --> 00:11:49,759 y le quito el corto, es decir 168 00:11:49,759 --> 00:11:52,139 saco este de aquí y le quito esto 169 00:11:52,139 --> 00:11:53,820 y ya tengo esto 170 00:11:53,820 --> 00:11:54,779 bueno, ¿y cómo lo has hecho? 171 00:11:54,960 --> 00:11:57,559 yo lo que he sacado, de los dos triángulos de abajo 172 00:11:57,559 --> 00:11:58,659 ¿este? 173 00:11:59,000 --> 00:12:01,000 no, de los que tienes dos triángulos de abajo 174 00:12:01,000 --> 00:12:03,100 yo he sacado los lados 175 00:12:03,100 --> 00:12:05,159 y luego C, A y D 176 00:12:05,159 --> 00:12:06,720 C, A y D ya está unido, es este 177 00:12:06,720 --> 00:12:07,480 C, A y D 178 00:12:07,480 --> 00:12:08,919 ¿esto? 179 00:12:09,259 --> 00:12:09,600 sí 180 00:12:09,600 --> 00:12:11,620 ya, pero ahí, ¿qué tienes? 181 00:12:11,700 --> 00:12:13,179 lados, entonces tendría los lados 182 00:12:13,179 --> 00:12:15,980 También, eso es más fácil 183 00:12:15,980 --> 00:12:18,600 ¿Esa manera también es válida? 184 00:12:19,279 --> 00:12:21,059 ¿Os habéis enterado lo que ha hecho ella? 185 00:12:21,779 --> 00:12:22,940 Algo del triángulo 186 00:12:22,940 --> 00:12:24,600 Mira 187 00:12:24,600 --> 00:12:26,480 Ella lo que hay 188 00:12:26,480 --> 00:12:32,049 Ella tiene esto 189 00:12:32,049 --> 00:12:33,909 Tenemos esto, ¿no? 190 00:12:34,129 --> 00:12:36,110 Entonces ella coge y coge 191 00:12:36,110 --> 00:12:37,549 Este triángulo grande 192 00:12:37,549 --> 00:12:38,850 ¿Vale? 193 00:12:40,049 --> 00:12:42,470 Bueno, con que cojas este es suficiente 194 00:12:42,470 --> 00:12:44,370 No, pero no puedes 195 00:12:44,370 --> 00:12:46,809 Porque no tienes 196 00:12:46,809 --> 00:12:47,950 Bueno, ¿tienes este también? 197 00:12:48,490 --> 00:12:48,830 Claro 198 00:12:48,830 --> 00:12:49,850 Ah, vale, vale 199 00:12:49,850 --> 00:12:53,009 Ya, ya entiendo lo que has hecho 200 00:12:53,009 --> 00:12:54,590 Ella coge y dice 201 00:12:54,590 --> 00:12:55,529 Tengo este, ¿no? 202 00:12:55,629 --> 00:12:56,549 Que es este rojo 203 00:12:56,549 --> 00:12:58,049 Que es este rojo 204 00:12:58,049 --> 00:13:01,909 Que es este rojo 205 00:13:01,909 --> 00:13:03,070 ¿Vale? 206 00:13:03,690 --> 00:13:04,850 Y como de aquí tiene 207 00:13:04,850 --> 00:13:06,610 Tiene este ángulo 208 00:13:06,610 --> 00:13:08,710 Tiene este ángulo 209 00:13:08,710 --> 00:13:09,789 Por lo tanto tiene este 210 00:13:09,789 --> 00:13:10,529 Y tiene esto 211 00:13:10,529 --> 00:13:11,850 Saca esto 212 00:13:11,850 --> 00:13:12,710 Y esto 213 00:13:12,710 --> 00:13:13,889 ¿Vale? 214 00:13:14,370 --> 00:13:16,809 ¿Me seguís? ¿Me estáis siguiendo? 215 00:13:17,809 --> 00:13:24,789 Una cosa es si sabes cómo sacarlo y otra cosa es verlo geométricamente. 216 00:13:24,789 --> 00:13:31,629 Es decir, yo tengo aquí este triángulo, me han dado este ángulo, me han dado este ángulo, esos dos ángulos, 217 00:13:31,769 --> 00:13:38,549 puedo sacar este porque si tengo dos ángulos en triángulo, tengo dos tres, porque tienen que sumar 180 grados. 218 00:13:38,889 --> 00:13:43,330 Y entonces, con el teorema del seno o del coseno, saco estos dos lados. 219 00:13:43,330 --> 00:13:45,370 ¿Vale? Y ya tengo este triángulo 220 00:13:45,370 --> 00:13:47,590 Luego cojo, coge y dice 221 00:13:47,590 --> 00:13:49,509 Bueno, y ahora este, ahora cojo este 222 00:13:49,509 --> 00:13:51,129 ¿Vale? De ese tengo 223 00:13:51,129 --> 00:13:53,750 Tengo este ángulo, tengo este ángulo 224 00:13:53,750 --> 00:13:55,789 Y tengo esto, pues puedo sacar esto 225 00:13:55,789 --> 00:13:58,029 Y puedo sacar esto, exactamente igual 226 00:13:58,029 --> 00:13:59,929 Y una vez que tiene esto 227 00:13:59,929 --> 00:14:01,370 Una vez que tiene esto 228 00:14:01,370 --> 00:14:03,669 Coge y dice, bueno, pues yo ahora 229 00:14:03,669 --> 00:14:05,649 Lo que hago es que me cojo este triángulo 230 00:14:05,649 --> 00:14:08,049 ¿Vale? Pero de ese triángulo no puedo 231 00:14:08,049 --> 00:14:09,809 Lo que mide C, B 232 00:14:09,809 --> 00:14:12,389 Y de ese lado lo que mide A, C 233 00:14:12,389 --> 00:14:14,970 pero con dos lados solos no puedes hacer nada 234 00:14:14,970 --> 00:14:16,110 y no tienes los ángulos 235 00:14:16,110 --> 00:14:17,850 si, si los tienes 236 00:14:17,850 --> 00:14:19,230 si los tienes, llevas razón 237 00:14:19,230 --> 00:14:20,850 si los tienes, si los tienes 238 00:14:20,850 --> 00:14:23,350 tienes esto, esto y esto 239 00:14:23,350 --> 00:14:24,470 y tienes 240 00:14:24,470 --> 00:14:27,129 tienes este lado, que es este 241 00:14:27,129 --> 00:14:28,610 tienes 242 00:14:28,610 --> 00:14:31,190 este lado, que es este 243 00:14:31,190 --> 00:14:33,470 y tienes este ángulo 244 00:14:33,470 --> 00:14:35,169 porque este ángulo sale 245 00:14:35,169 --> 00:14:37,070 de quitarle a 8 con 12 246 00:14:37,070 --> 00:14:37,789 este de aquí 247 00:14:37,789 --> 00:14:40,789 entonces con estos dos puedes sacar esto 248 00:14:40,789 --> 00:14:41,610 que es lo que te pido 249 00:14:41,610 --> 00:14:44,049 ¿Habéis entendido el razonamiento? 250 00:14:44,789 --> 00:14:48,009 Este es lo más complicado que os puede salir 251 00:14:48,009 --> 00:14:48,669 ¿Vale? 252 00:14:49,250 --> 00:14:52,070 Porque primero tienes que entender la geometría que tienes delante 253 00:14:52,070 --> 00:14:53,330 Y luego aplicarla 254 00:14:53,330 --> 00:14:56,970 ¿Habéis entendido lo que hemos hecho? 255 00:14:57,429 --> 00:15:00,909 O sea, primero hemos dibujado el ejercicio 256 00:15:00,909 --> 00:15:04,090 Hemos dibujado el ejercicio 257 00:15:04,090 --> 00:15:08,669 Una vez dibujado el ejercicio, extraigo los triángulos que tengo 258 00:15:08,669 --> 00:15:11,450 una vez extraído los triángulos 259 00:15:11,450 --> 00:15:13,110 yo puedo actuar como quiera 260 00:15:13,110 --> 00:15:15,149 yo por ejemplo no hubiese actuado como ella 261 00:15:15,149 --> 00:15:16,470 yo lo hubiese hecho de la otra manera 262 00:15:16,470 --> 00:15:17,730 nos tenía que haber dado lo mismo 263 00:15:17,730 --> 00:15:19,690 yo lo que hubiese hecho es 264 00:15:19,690 --> 00:15:21,710 en vez de coger estos dos 265 00:15:21,710 --> 00:15:23,289 y luego este de aquí 266 00:15:23,289 --> 00:15:24,809 la diferencia entre lo que ha hecho ella 267 00:15:24,809 --> 00:15:25,610 y lo que yo iba a hacer 268 00:15:25,610 --> 00:15:27,610 es que yo estos dos triángulos 269 00:15:27,610 --> 00:15:28,509 los cogemos las dos 270 00:15:28,509 --> 00:15:30,830 y las dos con estos datos 271 00:15:30,830 --> 00:15:33,649 calculamos todos los del triángulo 272 00:15:33,649 --> 00:15:35,830 ya sabéis que solo tenéis dos teoremas 273 00:15:35,830 --> 00:15:36,990 el seno y el coseno 274 00:15:36,990 --> 00:15:51,669 Con esas fórmulas os tenéis que apañar. Con estos datos sacáis todo lo que os falta aquí, es decir, ¿qué os falta? Os falta esto, os falta esto y os falta esto. Se resuelve. Eso no tiene ningún problema. 275 00:15:51,669 --> 00:15:56,850 Luego me cojo el otro, el otro grande, lo mismo, me falta esto, me falta esto y me falta esto. 276 00:15:58,429 --> 00:16:05,409 Yo lo que hubiese hecho es cogerme este tercer triángulo, que es este, y sacar esto y esto. 277 00:16:05,870 --> 00:16:14,889 Y luego hubiese restado esto menos esto, me hubiese dado esto, esto menos esto, me hubiese dado esto y hubiese resuelto ese triángulo. 278 00:16:15,669 --> 00:16:16,669 ¿Vale? Eso es una manera. 279 00:16:16,669 --> 00:16:19,070 cuando trabajas con geometría 280 00:16:19,070 --> 00:16:20,570 en general cuando trabajas en matemáticas 281 00:16:20,570 --> 00:16:22,590 hay muchos caminos para llegar a lo mismo 282 00:16:22,590 --> 00:16:24,590 esa es una manera, la otra manera 283 00:16:24,590 --> 00:16:26,210 que es la que ha hecho ella, es lo mismo 284 00:16:26,210 --> 00:16:28,250 ella coge los dos triángulos 285 00:16:28,250 --> 00:16:29,830 con los datos que tiene 286 00:16:29,830 --> 00:16:31,950 y los calcula 287 00:16:31,950 --> 00:16:34,070 eso en las dos, lo que pasa que 288 00:16:34,070 --> 00:16:36,149 luego en vez de coger este triángulo pequeño 289 00:16:36,149 --> 00:16:37,649 ella se coge este 290 00:16:37,649 --> 00:16:39,950 se coge este 291 00:16:39,950 --> 00:16:41,509 y de aquí que tiene, pues 292 00:16:41,509 --> 00:16:44,210 este lado es este, lo veis, no 293 00:16:44,210 --> 00:16:46,509 este lado 294 00:16:46,509 --> 00:16:48,230 este lado es este 295 00:16:48,230 --> 00:16:49,669 ¿lo veis, no? 296 00:16:50,110 --> 00:16:52,289 y este ángulo es 297 00:16:52,289 --> 00:16:54,009 el grande, el 80-12 298 00:16:54,009 --> 00:16:56,070 menos el 43-31 299 00:16:56,070 --> 00:16:57,169 ¿lo veis? 300 00:16:58,149 --> 00:17:00,590 y ya tiene esto, como tiene este lado 301 00:17:00,590 --> 00:17:02,490 este lado y este ángulo, teorema del coseno 302 00:17:02,490 --> 00:17:04,450 y saca eso, venga ahora quiero que lo hagáis 303 00:17:04,450 --> 00:17:05,869 que lo escribáis 304 00:17:05,869 --> 00:17:08,410 ¿habéis entendido el procedimiento? pues hacerlo 305 00:17:08,410 --> 00:17:10,849 teorema del seno y teorema del coseno 306 00:17:10,849 --> 00:17:12,130 sacáis primero 307 00:17:12,130 --> 00:17:14,470 sacáis este triángulo 308 00:17:14,470 --> 00:17:16,609 y con los datos que tenéis 309 00:17:16,609 --> 00:17:18,750 sacáis esto y esto. Luego este 310 00:17:18,750 --> 00:17:20,190 y sacáis esto y esto. 311 00:17:20,589 --> 00:17:21,869 Luego este y 312 00:17:21,869 --> 00:17:24,390 con los datos que habéis recogido 313 00:17:24,390 --> 00:17:26,930 sacáis eso. Venga, te doy más el seno, te doy más el coseno. 314 00:17:28,529 --> 00:17:29,349 ¿Cuál quieres? 315 00:17:30,970 --> 00:17:31,490 Esta. 316 00:17:32,849 --> 00:17:34,970 Pero esta, esta, esta... 317 00:17:34,970 --> 00:17:36,029 Ya, no sé si es para los datos. 318 00:17:36,349 --> 00:17:37,950 Claro, con lo que ha hecho, 319 00:17:37,950 --> 00:17:39,990 con lo que ella propone 320 00:17:39,990 --> 00:17:42,210 que es más sencillo 321 00:17:42,210 --> 00:17:43,750 eso no lo necesitas. 322 00:17:44,470 --> 00:17:51,640 tendrías este otro, tendrías este otro, ¿vale? 323 00:17:51,640 --> 00:18:12,539 Donde esto es esto, esto es esto y este ángulo es 80,2 menos 43,5, ¿de acuerdo? 324 00:18:12,539 --> 00:18:17,079 Tiene más seno y tiene más coseno 325 00:18:17,079 --> 00:18:21,859 Una vez que ya geométricamente lo habéis visto 326 00:18:21,859 --> 00:18:25,420 Hacerlo es aplicar los teoremas 327 00:18:25,420 --> 00:18:27,019 Es una cosa bastante sencilla 328 00:18:27,019 --> 00:18:34,500 Para resolverlo aquí no hace falta que saquéis todo 329 00:18:34,500 --> 00:18:37,900 Lo que necesitáis para hacer ese es suficiente 330 00:18:37,900 --> 00:18:39,579 Sacáis esto, sacáis esto 331 00:18:39,579 --> 00:18:43,240 Y luego ya con eso sacáis lo otro 332 00:18:43,240 --> 00:20:25,720 Ya lo he hecho, os explico, os he traído los que han salido en el examen a lo largo de los años, no es fijo que vaya a caer algo, que a veces cae y otra vez cae, pues reza para que te caiga, porque lo que ponen al ESO es más complicado, lo siguiente que vamos a ver, analítica del espacio, entonces eso, rectas y planos en el espacio. 333 00:20:27,640 --> 00:20:29,200 entonces eso 334 00:20:29,200 --> 00:20:31,220 a ver, no es más difícil 335 00:20:31,220 --> 00:20:33,380 porque sea más difícil, sino porque 336 00:20:33,380 --> 00:20:35,480 necesitas memorizar 337 00:20:35,480 --> 00:20:37,319 más cosas, aquí con cinco 338 00:20:37,319 --> 00:20:39,240 fórmulas lo tienes resuelto 339 00:20:39,240 --> 00:20:40,900 no metía con cinco fórmulas 340 00:20:40,900 --> 00:20:43,380 y hombre, un poco de manejo que tienes que hacer unos cuantos 341 00:20:43,380 --> 00:20:45,180 porque si no has hecho nunca ninguno en tu vida 342 00:20:45,180 --> 00:20:47,319 es imposible, pero si no 343 00:20:47,319 --> 00:20:49,519 los vas haciendo, suelen ser 344 00:20:49,519 --> 00:20:51,559 bastante más sencillos que los otros 345 00:20:51,559 --> 00:20:53,380 porque los otros tienes que memorizar 346 00:20:53,380 --> 00:20:54,279 muchas más cosas 347 00:20:54,279 --> 00:20:56,440 lo hacemos 348 00:20:56,440 --> 00:20:58,380 os lo hago, bueno ya está hecho 349 00:20:58,380 --> 00:21:00,440 yo os lo explico, habéis entendido 350 00:21:00,440 --> 00:21:02,000 el 351 00:21:02,000 --> 00:21:04,400 el gráfico 352 00:21:04,400 --> 00:21:06,000 lo habéis entendido, vale 353 00:21:06,000 --> 00:21:07,859 entonces hemos dicho que teníamos 354 00:21:07,859 --> 00:21:10,240 estos dos, lo negro es lo que tenemos 355 00:21:10,240 --> 00:21:12,700 estos dos, lo negro es lo que tenemos 356 00:21:12,700 --> 00:21:14,200 y este necesitaba 357 00:21:14,200 --> 00:21:16,119 esto y necesitaba esto 358 00:21:16,119 --> 00:21:17,740 porque este ángulo 359 00:21:17,740 --> 00:21:19,559 ya me salía directamente 360 00:21:19,559 --> 00:21:22,119 quitándole a 80-12 que es este 361 00:21:22,119 --> 00:21:24,140 grande, quitándole este pequeño que me da 362 00:21:24,140 --> 00:21:26,279 36,7, de acuerdo 363 00:21:26,279 --> 00:21:30,940 Bueno, entonces yo sé que esto de aquí es esto de aquí 364 00:21:30,940 --> 00:21:34,759 Entonces, esto de aquí lo saco por el teorema del seno 365 00:21:34,759 --> 00:21:41,420 Que dice que esta medida partido el seno de este ángulo 366 00:21:41,420 --> 00:21:44,880 Y este ángulo lo saco porque es 180 menos estos dos 367 00:21:44,880 --> 00:21:49,220 Es igual a esta medida que es la que busco partido por el seno de este 368 00:21:49,220 --> 00:21:54,079 Entonces de aquí saco x y me sale ya directamente este valor 369 00:21:54,079 --> 00:21:55,839 Que es este, 29,7 370 00:21:55,839 --> 00:21:57,859 Pero, ¿cómo lo has hecho? 371 00:21:58,200 --> 00:21:59,799 ¿Lo has hecho así, con el teorema del seno? 372 00:21:59,900 --> 00:22:01,240 Bajo con el seno. 373 00:22:01,420 --> 00:22:02,319 Sí, ¿cómo has hecho? 374 00:22:02,460 --> 00:22:04,859 73,2 dividido, ¿qué te da? 375 00:22:04,920 --> 00:22:09,119 76,57, que es el que falta, y en el otro 104,5, ¿vale? 376 00:22:09,640 --> 00:22:10,799 Y ahora... 377 00:22:10,799 --> 00:22:15,000 Y luego es dividir seno de 76,57 en cosas... 378 00:22:15,000 --> 00:22:15,240 ¿Por qué? 379 00:22:16,240 --> 00:22:18,039 Pues el teorema del seno no dice eso. 380 00:22:19,380 --> 00:22:23,500 El teorema del seno lo tenéis en el ojo resumen, ¿qué os digo? 381 00:22:23,500 --> 00:22:23,839 Ah, vale. 382 00:22:23,839 --> 00:22:36,319 Claro, tienes que dividir, claro, tienes que dividir es la medida entre el seno del ángulo opuesto, es decir, esta entre el seno de esta tiene que ser igual a esta medida dividido por el seno de esta. 383 00:22:36,799 --> 00:22:46,740 Despejas esto, esto por esto, dividido esto te da X, ¿vale? De la misma manera haces este, yo cojo este y digo, ¿de aquí qué necesito? Necesito esto, ¿qué es esto? 384 00:22:46,740 --> 00:22:55,700 Y lo hago igual, 73,2 dividido el seno de 104,5 tiene que ser igual a esto dividido el seno de 32, luego saco 40. 385 00:22:55,839 --> 00:23:03,539 Como tengo esto y esto y este ángulo, aquí sí que tengo que emplear el teorema del coseno, porque aquí no me vale el del seno, ¿vale? 386 00:23:03,559 --> 00:23:09,680 Porque no tengo estos dos ángulos, para que me valga el teorema del seno tengo que saber como mínimo, mínimo, mínimo, 387 00:23:09,680 --> 00:23:11,799 tengo que tener dos lados 388 00:23:11,799 --> 00:23:13,099 y uno de los ángulos 389 00:23:13,099 --> 00:23:15,740 y un ángulo 390 00:23:15,740 --> 00:23:17,960 que no sea el que está entre esos dos lados 391 00:23:17,960 --> 00:23:20,039 entonces, bueno y si no, lo probáis 392 00:23:20,039 --> 00:23:21,779 pruebas el teorema del seno y verás que con eso 393 00:23:21,779 --> 00:23:23,920 no llegas a nada, pero el del coseno 394 00:23:23,920 --> 00:23:25,660 sí, el del coseno dice que 395 00:23:25,660 --> 00:23:27,059 esto al cuadrado 396 00:23:27,059 --> 00:23:29,619 x igual, entonces a raíz cuadrada 397 00:23:29,619 --> 00:23:31,480 es esto al cuadrado 398 00:23:31,480 --> 00:23:33,500 esto al cuadrado más esto al cuadrado 399 00:23:33,500 --> 00:23:35,220 menos dos veces esto por esto 400 00:23:35,220 --> 00:23:37,500 por el coseno del ángulo este que lo tengo 401 00:23:37,500 --> 00:23:38,420 y aquí saco 402 00:23:38,420 --> 00:23:40,160 Si lo tengo bien con mis números, lo tengo bien. 403 00:23:40,339 --> 00:23:40,779 Está bien. 404 00:23:41,299 --> 00:23:42,740 O sea, el planteamiento es correcto. 405 00:23:43,059 --> 00:23:43,220 Vale. 406 00:23:43,460 --> 00:23:46,039 Pero luego no se equivoquen si se aplica la fórmula. 407 00:23:46,180 --> 00:23:48,539 O sea, lo único ha sido los dos triángulos. 408 00:23:48,740 --> 00:23:49,000 Bueno. 409 00:23:49,359 --> 00:23:50,599 Pero es el seno esteorema del seno. 410 00:23:50,619 --> 00:23:50,980 24. 411 00:23:51,819 --> 00:23:52,099 Vale. 412 00:23:52,880 --> 00:23:54,099 Y entonces me da 24. 413 00:23:54,299 --> 00:23:58,619 Es decir, esto, la distancia que me piden, que es esta, es de 24 metros. 414 00:23:59,220 --> 00:23:59,559 ¿De acuerdo? 415 00:24:00,400 --> 00:24:00,599 Vale. 416 00:24:00,960 --> 00:24:03,420 Venga, darle la vuelta y hacemos el 62. 417 00:24:03,519 --> 00:24:05,059 El 62 es mucho más sencillo. 418 00:24:05,059 --> 00:24:17,099 El 62, dibujároslo y lo planteáis. Es de los normales, de los de miro una cosa, de no sé qué, luego me acerco y la veo desde otro ángulo. 419 00:24:17,500 --> 00:24:20,500 Lo dibujáis y lo hacéis. 420 00:24:20,779 --> 00:24:21,900 Es como el de ayer. 421 00:24:23,599 --> 00:24:25,140 Eso vuelve a ser otra vez como el de ayer. 422 00:24:26,140 --> 00:24:31,299 Es que esos son los más típicos. Los que hicimos ayer y este, que es del mismo tipo, son los más típicos. 423 00:24:31,299 --> 00:24:40,299 Lo de veo una torre desde no sé qué, me acerco, me alejo o estoy en un río, en el otro y nos vemos de tal manera o veo un árbol, esos son los más normales. 424 00:24:41,200 --> 00:24:50,109 Vamos a hacer este, ese, este, este, ¿vale? 425 00:24:51,549 --> 00:24:58,490 Venga, vamos, vamos, intentadlo por lo menos, dibujadlo, dibujadlo, venga, intentadlo, vamos, intentadlo. 426 00:24:58,490 --> 00:24:59,869 No, no, no, eso es la labor. 427 00:24:59,950 --> 00:25:00,789 Yo voy a terminar de copiar. 428 00:25:00,849 --> 00:25:01,710 Porque los otros ya los... 429 00:25:01,710 --> 00:25:04,430 Los otros están hechos en la grabación de ayer, los que hicimos todos. 430 00:25:04,549 --> 00:25:05,910 Venga, no me la distraigas, vamos. 431 00:25:06,769 --> 00:25:07,130 Inténtalo. 432 00:25:08,609 --> 00:25:10,289 Dibujadlo, dibujadlo. 433 00:25:12,509 --> 00:25:18,049 Hay que dibujarlo y una vez que lo dibujas sacas los triángulos y ya los teoremas del seno y el coseno, 434 00:25:18,230 --> 00:25:23,430 o si son triángulos rectángulos con las fórmulas de los triángulos rectángulos, se saca muy fácil. 435 00:25:23,529 --> 00:25:25,890 El ángulo de elevación es el ángulo con que se mira. 436 00:25:27,109 --> 00:25:27,930 ¿Vale? Ese es el ángulo. 437 00:25:27,930 --> 00:25:30,990 Da igual, como lo dibujéis, la cuestión es que luego lo pongáis. 438 00:25:41,599 --> 00:25:45,319 ¿A qué lado? ¿A ese? Porque es el ángulo de observación. 439 00:25:45,720 --> 00:25:51,960 Aquí está, están aquí en el pueblo y miran la montaña, luego el ángulo de observación es este, 440 00:25:52,380 --> 00:25:54,920 o sea, es el ángulo con el que miras, ¿entiendes lo que digo? 441 00:25:55,839 --> 00:25:59,579 Es el ángulo con el que miras, o sea, esto es como si aquí hubiese un ojo. 442 00:25:59,579 --> 00:26:02,859 ¿A ese lado? Sí, eso me da igual. 443 00:26:02,859 --> 00:26:10,619 Pero, pero, y os piden esto, la altura H. 444 00:26:12,779 --> 00:26:18,579 ¿Veis lo que he hecho, no? O sea, es, supongo que los que estuvisteis ayer, el dibujo lo habéis hecho bien, ¿no? 445 00:26:19,099 --> 00:26:25,339 Sí, ¿no? Vale. Entonces, esto está aquí, ven la cima de la montaña con un ángulo de 30 grados. 446 00:26:25,539 --> 00:26:30,480 Se acerca 100 metros a la montaña y de pronto lo ve con 45 grados. 447 00:26:30,480 --> 00:26:32,619 entonces de aquí tenéis que sacar 448 00:26:32,619 --> 00:26:34,559 dos triángulos 449 00:26:34,559 --> 00:26:36,059 que en este caso son rectángulos 450 00:26:36,059 --> 00:26:39,140 y con esos dos triángulos sacar la altura 451 00:26:39,140 --> 00:26:41,160 este es muy parecido 452 00:26:41,160 --> 00:26:42,660 casi igual a lo que hicimos ayer 453 00:26:42,660 --> 00:26:45,400 y que ya os digo que son los normales 454 00:26:45,400 --> 00:26:47,039 este que hemos hecho anterior 455 00:26:47,039 --> 00:26:49,619 es tremendamente complicado 456 00:26:49,619 --> 00:26:51,660 para lo que normalmente han puesto 457 00:26:51,660 --> 00:27:19,079 es por lo que yo te estoy diciendo 458 00:27:19,079 --> 00:27:19,940 ya te lo dije ayer 459 00:27:19,940 --> 00:28:35,509 pero a mi lo que me piden es H 460 00:28:35,509 --> 00:28:36,630 ¿Eso es X? 461 00:28:36,829 --> 00:28:38,910 Sí, sí, pero luego se multiplica por 1 también 462 00:28:38,910 --> 00:28:39,769 Vale 463 00:28:39,769 --> 00:28:41,950 Ah, vale, me queda lo mismo 464 00:28:41,950 --> 00:28:43,289 Efectivamente 465 00:28:43,289 --> 00:28:45,490 H igual a 466 00:28:45,490 --> 00:28:59,150 Vale 467 00:28:59,150 --> 00:29:01,049 Está claro, ¿no? 468 00:29:02,329 --> 00:29:02,990 A ver 469 00:29:02,990 --> 00:29:05,329 El dibujo, ¿lo habéis entendido? 470 00:29:05,569 --> 00:29:06,710 ¿Cómo es el dibujo, no? 471 00:29:07,069 --> 00:29:09,450 Tengo una colina y entonces 472 00:29:09,450 --> 00:29:12,529 Estoy desde aquí y lo veo con un ángulo de 30 grados 473 00:29:12,529 --> 00:29:14,210 Y si me acerco 100 metros 474 00:29:14,210 --> 00:29:15,430 Lo veo con uno de 45 475 00:29:15,430 --> 00:29:44,430 De aquí saco dos triángulos, ya sabéis que una vez dibujado hay que sacar triángulos para ir sacando cosas que yo puedo, una es este, entonces como yo sé que esto es h, que es lo que me piden, pero yo esto no sé lo que mide, por lo tanto lo llamo x, y esto es 45, y entonces, y el otro es este, el otro es este, que es este, esto es h también, y esto, claro, esto será los 100 más x. 476 00:29:45,430 --> 00:29:46,150 Y esto 30. 477 00:29:46,730 --> 00:29:50,990 Entonces, ahora ya veo que lo que tengo son dos triángulos rectángulos. 478 00:29:51,089 --> 00:29:57,430 Si tengo dos triángulos rectángulos, ya sabemos que si coges las fórmulas de los triángulos rectángulos, 479 00:29:57,430 --> 00:30:06,130 que son los que están en el resumen, en la segunda fila, veis que la tangente de un ángulo, 480 00:30:06,690 --> 00:30:12,670 en este caso la tangente de 45, es en un triángulo rectángulo el cateto opuesto partido el cateto contiguo. 481 00:30:12,750 --> 00:30:14,809 Es decir, en este caso h partido por x. 482 00:30:14,809 --> 00:30:27,789 y aquí despejo la h, esto pasa multiplicando y me queda esto, aquí lo mismo, la tangente de 30 va a ser cateto opuesto que es h partido cateto contiguo que es 100 más x, 483 00:30:27,789 --> 00:30:39,950 si despejo la h, esto pasa multiplicando y me queda esto, tengo dos ecuaciones con dos incógnitas, como h y h es lo mismo, pues las igualo y al igualarlas y despejarlas 484 00:30:39,950 --> 00:30:50,849 me sale que la X, es decir, este valor, esto vale 132,5, una vez que tengo eso, tengo que sacar la H, que es lo que me piden, 485 00:30:51,329 --> 00:31:01,950 la H es esto, pues me voy aquí y veo que es X, es decir, los 132,5 por la tangente de 45, que es 1, por eso aquí pone 1, 486 00:31:01,950 --> 00:31:09,690 porque la tangente de 45 es 1, luego en este caso H y X, pues son exactos, es lo mismo, es el mismo valor, ¿de acuerdo? 487 00:31:09,950 --> 00:31:15,950 Vale, yo 0,43x a 1, ¿qué es? 488 00:31:16,250 --> 00:31:22,990 Pues a esta x, a una x, esto es 0,57, lo paso restando y es 1 menos 0,57, 0,47. 489 00:31:28,279 --> 00:31:40,349 Esto es x menos, esto pasa restando y esto es 0,43, ¿vale? 490 00:31:41,490 --> 00:31:45,369 Venga, el siguiente, yo no sé si, este lo hicimos yo creo, ¿no? 491 00:31:47,369 --> 00:31:51,589 Ese está hecho de ayer, ¿verdad? El 63, este yo creo que sí. 492 00:31:51,890 --> 00:31:52,289 A ver. 493 00:31:56,329 --> 00:31:56,730 ¿Seguro? 494 00:31:59,410 --> 00:32:03,089 No, no la hicimos, pero me suena que sí, pero es que es igual. 495 00:32:03,730 --> 00:32:05,769 Sí, sí, sí, sí, estos los hicimos ayer. 496 00:32:06,150 --> 00:32:08,769 Los que no hemos hecho han sido los de abajo. 497 00:32:09,609 --> 00:32:16,009 El 65, a ver, el 65 que se ha colocado un cable con un máster que lo sujeta. 498 00:32:16,009 --> 00:32:30,269 Estoy hablando de la vuelta. Es diferente al que teníamos... No, es igual que el 64 de la hoja anterior. 499 00:32:30,269 --> 00:32:39,470 Sí, sí, es igual que el 64 500 00:32:39,470 --> 00:32:41,529 Sí, sí, sí, sí, eso lo hicimos ayer 501 00:32:41,529 --> 00:32:45,150 Y el 64 también, es el de los tres pueblos 502 00:32:45,150 --> 00:32:47,190 Que es el 66 de la hoja anterior 503 00:32:47,190 --> 00:32:47,549 Sí 504 00:32:47,549 --> 00:32:49,829 Pasamos a... 505 00:32:49,829 --> 00:32:51,309 ¿Quién creó esto? 506 00:32:54,690 --> 00:32:56,150 Y el 66 también 507 00:32:56,150 --> 00:32:58,470 Vamos a hacer de esta hoja, de la vuelta 508 00:32:58,470 --> 00:33:00,450 hacemos el 65 509 00:33:00,450 --> 00:33:07,329 hacemos este 510 00:33:07,329 --> 00:33:10,450 hacemos este 511 00:33:10,450 --> 00:33:14,309 hacemos este, vale 512 00:33:14,309 --> 00:33:16,190 este, este 513 00:33:16,190 --> 00:33:18,470 os lo dan dibujado, es este dibujo 514 00:33:19,089 --> 00:33:20,589 así que es bien fácil, venga 515 00:33:20,589 --> 00:33:26,450 os piden la altura del este 516 00:33:26,450 --> 00:33:28,490 y la medida total del cable 517 00:33:28,490 --> 00:33:30,109 la medida total os piden 518 00:33:30,109 --> 00:33:35,230 os piden la longitud total del cable 519 00:33:35,230 --> 00:33:40,170 os piden la suma de estas dos 520 00:33:40,170 --> 00:33:47,309 si tienes todas las medidas haces pitágoras 521 00:33:47,309 --> 00:33:48,250 si no pues haces 522 00:33:48,250 --> 00:33:52,829 con cualquier fórmula os sale 523 00:33:52,829 --> 00:35:35,809 ¿Cómo? 524 00:35:36,650 --> 00:35:37,510 No puede ser 525 00:35:37,510 --> 00:35:39,570 ¿El qué? 526 00:35:41,369 --> 00:35:41,670 A ver 527 00:35:41,670 --> 00:36:15,480 ¿Está claro, no? 528 00:36:15,960 --> 00:36:16,480 ¿Está claro? 529 00:36:17,280 --> 00:36:20,599 A ver, lo repito para la gente que está más perdida 530 00:36:20,599 --> 00:36:24,619 En este caso los dos triángulos son 531 00:36:24,619 --> 00:36:30,480 el de la izquierda y el de la derecha, ¿vale? ¿Lo veis claro? Entonces, el de la izquierda 532 00:36:30,480 --> 00:36:35,579 conozco este ángulo, entonces como estos son 20 metros, a esto le llamo x, y el de 533 00:36:35,579 --> 00:36:43,719 la derecha, por lo tanto, me queda que esto es 20 menos x, ¿vale? Me llamo x y a esto 534 00:36:43,719 --> 00:36:50,019 20 menos x, y en los dos la h es igual. El planteamiento es exactamente igual que el 535 00:36:50,019 --> 00:36:55,800 anterior. Yo tengo aquí, entonces como tengo un ángulo y dos catetos de un triángulo 536 00:36:55,800 --> 00:37:01,340 rectángulo, pues con la tangente, tangente de 45 es h partido por x, cateto opuesto partido 537 00:37:01,340 --> 00:37:09,360 cateto contiguo y de aquí despejo h, aquí lo mismo, tangente de 30 es igual a cateto 538 00:37:09,360 --> 00:37:14,940 opuesto que es h partido cateto contiguo que es 20 menos x y de aquí despejo, la h aquí 539 00:37:14,940 --> 00:37:21,440 y la h aquí y como son h las dos, pues lo igualo, al igualarlo y despejar la x me sale 540 00:37:21,440 --> 00:37:32,019 que la X es 726, 726, perdón, 726, y como la H es la tangente de 45, que es 1 por X, 541 00:37:32,179 --> 00:37:38,380 pues la H es exactamente igual, 726, ¿de acuerdo? ¿Vale? ¿Vale para todos? Bueno, 542 00:37:38,559 --> 00:37:42,940 y ahora me piden, eso es lo primero que me pedían, la altura del poste, y ahora me piden 543 00:37:42,940 --> 00:37:47,900 la longitud del cable, la longitud del cable es la suma de lo que mide esta hipotenusa 544 00:37:47,900 --> 00:37:59,079 y esta hipotenusa, entonces lo que hago es trabajar con el teorema de Pitágoras, esta hipotenusa A es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus catetos 545 00:37:59,079 --> 00:38:09,559 y esta otra, esta hipotenusa B exactamente igual, es la suma del cuadrado de este más el cuadrado de este, de acuerdo, esto me da estas medidas que sumadas 546 00:38:09,559 --> 00:38:11,159 porque es la longitud del cable total 547 00:38:11,159 --> 00:38:12,840 me da 25 metros 548 00:38:12,840 --> 00:38:13,719 ¿de acuerdo? 549 00:38:14,860 --> 00:38:17,980 aquí como son triángulos rectángulos 550 00:38:17,980 --> 00:38:19,260 con lo que trabajo son 551 00:38:19,260 --> 00:38:22,679 directamente con las variables trigonométricas 552 00:38:22,679 --> 00:38:24,199 y el teorema de Pitágoras 553 00:38:24,199 --> 00:38:25,019 también te sale 554 00:38:25,019 --> 00:38:28,400 1,57 555 00:38:28,400 --> 00:38:30,280 claro, porque ahora este pasa sumando 556 00:38:30,280 --> 00:38:31,239 esto es igual que el de antes 557 00:38:31,239 --> 00:38:33,659 lo que pasa es que antes estaba sumando y pasaba restando 558 00:38:33,659 --> 00:38:34,920 y ahora está restando y pasa sumando 559 00:38:34,920 --> 00:38:35,679 ¿os ha salido bien? 560 00:38:36,639 --> 00:38:38,300 si, acepto eso, pero vamos 561 00:38:38,300 --> 00:38:40,840 ojo con eso, tú cuando tienes 562 00:38:40,840 --> 00:38:42,099 te da una medida total 563 00:38:42,099 --> 00:38:44,900 tienes que llamar al trozo que desconoces x 564 00:38:44,900 --> 00:38:46,500 y a lo otro pues depende 565 00:38:46,500 --> 00:38:47,559 en el anterior 566 00:38:47,559 --> 00:38:49,780 ah lo he borrado, bueno 567 00:38:49,780 --> 00:38:51,559 en el anterior 568 00:38:51,559 --> 00:38:54,519 como están los dos en el mismo lado 569 00:38:54,519 --> 00:38:56,579 si uno es x el otro es 100 menos x 570 00:38:56,579 --> 00:38:58,719 o sea 100 más, bueno ya no me acuerdo 571 00:38:58,719 --> 00:39:00,860 pero vamos, tú a la medida 572 00:39:00,860 --> 00:39:02,099 que desconoces llamas x 573 00:39:02,099 --> 00:39:04,780 y a lo otro pues lo que tengas grande 574 00:39:04,780 --> 00:39:06,619 menos la x, ya está, vale 575 00:39:06,619 --> 00:39:11,619 Vamos con el 66, el del globo aéreo estático. 576 00:39:21,619 --> 00:39:28,440 Este igual, fijaros que os dan la figura. 577 00:39:29,340 --> 00:39:31,539 Ese venga, vamos, a por ello. 578 00:39:32,780 --> 00:39:33,980 Venga, si son todos muy parecidos. 579 00:39:33,980 --> 00:39:36,639 Sí, la altura de la metida es sencillísima. 580 00:39:36,880 --> 00:39:38,280 ¿Habéis hecho unos cuantos? 581 00:39:38,780 --> 00:39:46,940 Os piden esto, la altura y esto, y la longitud de ese cable. 582 00:39:47,320 --> 00:39:50,599 Intentadlo, chicas, que es otra cosa, vamos, intentadlo. 583 00:39:50,699 --> 00:39:54,460 Lo mismo, dibujáis los triángulos, en este caso son dos triángulos rectángulos 584 00:39:54,460 --> 00:39:59,460 y lo resolvéis con las fórmulas de los triángulos rectángulos, ¿vale? 585 00:39:59,460 --> 00:40:03,019 Claro, porque lo que te piden es esto, te piden la altura. 586 00:40:03,019 --> 00:40:06,219 Entonces, al trazar la altura es cuando te salen los dos triángulos. 587 00:40:29,010 --> 00:40:31,510 Es que este es un poco distinto, no es exactamente igual. 588 00:40:31,989 --> 00:40:35,929 Aquí, como en este no tienes ángulos, aquí lo único que puedes utilizar es Pitágoras. 589 00:40:36,809 --> 00:40:38,070 Para despejar la H. 590 00:40:40,150 --> 00:40:41,110 No, son dos. 591 00:40:41,489 --> 00:40:43,769 Porque aquí te piden esta altura. 592 00:40:46,829 --> 00:40:48,469 Claro, te piden esta altura. 593 00:40:48,730 --> 00:40:57,869 Tú tienes que dibujar lo que te piden, porque con lo que te piden es con lo que luego montas los triángulos, 594 00:40:57,869 --> 00:41:02,730 si no, pasa que en este caso te dibujan el mástil, pero aquí no, 595 00:41:02,889 --> 00:41:05,969 pero aquí lo que te están pidiendo es la altura a la que está el globo, te está pidiendo eso. 596 00:41:08,110 --> 00:41:14,909 Es que con ese triángulo solo, es que ahí no te sale la altura, lo que te piden. 597 00:41:14,909 --> 00:41:16,670 9,15 en el largo 598 00:41:16,670 --> 00:41:19,170 No, ahí no tienes, no puedes hacer nada 599 00:41:19,170 --> 00:41:20,269 Ahí no puedes hacer nada 600 00:41:20,269 --> 00:41:24,590 Puedes trabajar con estos también, si quieres 601 00:41:24,590 --> 00:41:26,489 Puedes trabajar con esos 602 00:41:26,489 --> 00:42:33,539 ¿Lo habéis hecho? 603 00:42:33,539 --> 00:42:34,059 ¿Por ahí? 604 00:42:34,860 --> 00:42:35,420 ¿No? 605 00:42:36,139 --> 00:42:37,880 ¿Por ahí al fondo? 606 00:42:38,639 --> 00:42:40,119 Tenéis dos maneras de hacerlo 607 00:42:40,119 --> 00:42:41,880 Este se puede hacer de dos maneras 608 00:42:41,880 --> 00:43:03,579 O con estos dos triángulos que serían este y este, ¿lo veis? ¿Los veis? Los dos triángulos, o con los que yo os he puesto aquí, que son este, el que os dan, y luego este otro, es decir, este y este, ¿vale? 609 00:43:03,579 --> 00:43:18,000 Si lo hacéis con este, tenéis que aquí, como lo único que tenéis son medidas, aquí tendríais que plantear que h es la raíz cuadrada de 80 al cuadrado menos x al cuadrado. 610 00:43:18,000 --> 00:43:32,760 Y aquí h es la tangente de 37 grados por 60 más x. 611 00:43:33,460 --> 00:43:42,820 Hacéis, igualáis y tenéis, es un poquito más complicado el sistema porque tenéis, en vez de tener dos de tangentes que son muy sencillos, 612 00:43:42,820 --> 00:43:47,099 pues tenéis una raíz cuadrada, entonces tendrías que resolver este sistema de ecuaciones. 613 00:43:47,099 --> 00:44:05,039 Esa es una manera. Y la otra manera es utilizar estos dos triángulos. Si utilizo estos dos triángulos, yo en este triángulo tengo esto que vale 60, esto que vale 80 y esto que vale 37. 614 00:44:05,380 --> 00:44:15,440 Con el teorema del seno digo 80 partido del seno de 37 tiene que ser igual a 60 partido del seno de este ángulo y con eso saco el seno de B. 615 00:44:15,440 --> 00:44:27,559 Ya sabéis que con la calculadora si tenemos el seno sacamos el ángulo, es decir, que una vez que yo tengo el seno 45, si lo meto en la calculadora me da que ese ángulo mide 26,75, ¿de acuerdo? 616 00:44:28,679 --> 00:44:41,079 Entonces, este ángulo y este son iguales, pero si no lo sabéis así a simple vista, pues sacáis este ángulo que son 116,25 y este son 180 menos eso, es decir, 26,75. 617 00:44:41,699 --> 00:44:46,320 Tengo en este triángulo, ahora tengo este ángulo, la hipotenusa y H. 618 00:44:46,659 --> 00:44:51,559 Yo sé que el seno de este ángulo es el cateto opuesto que es H partido por la hipotenusa. 619 00:44:51,940 --> 00:44:54,539 Despejo H y me da, ¿lo veis? 620 00:44:54,619 --> 00:44:57,280 En este caso, podríais hacer las dos cosas. 621 00:44:57,280 --> 00:45:00,699 Ahí os saldría un sistema de ecuaciones que es un poco más complicado, 622 00:45:00,940 --> 00:45:04,519 porque tendríais que, si lo hacéis por este camino, 623 00:45:04,519 --> 00:45:26,440 Tenéis que igualar la raíz cuadrada de 80 al cuadrado menos x al cuadrado, tiene que ser igual a 45 con 2 más 0,75x. 624 00:45:27,320 --> 00:45:29,719 Entonces para quitar esto tendrías que elevar todo esto al cuadrado. 625 00:45:29,719 --> 00:45:40,739 Entonces esto os quedaría 80 al cuadrado menos x al cuadrado tiene que ser igual a cuadrado de 45 a esto al cuadrado para quitar esto. 626 00:45:41,920 --> 00:45:45,019 Entonces esto lo hacéis y ya tenéis que desarrollar eso. 627 00:45:46,400 --> 00:45:48,300 La altura me da 36 metros. 628 00:45:49,880 --> 00:45:52,159 No, no da eso. A ver, pues lo habré calculado mal. 629 00:45:52,400 --> 00:45:57,320 A ver, el este está bien hecho. Voy a calcular, voy a coger los números otra vez. 630 00:45:57,320 --> 00:46:00,360 son 37 es 80 631 00:46:00,360 --> 00:46:01,960 a partir de por encima de 37 632 00:46:01,960 --> 00:46:03,559 que me puse igual a 0 633 00:46:03,559 --> 00:46:04,320 a partir de 0 634 00:46:04,320 --> 00:46:07,639 esto es 635 00:46:07,639 --> 00:46:09,559 seno de 37 636 00:46:09,559 --> 00:46:11,239 igual a esto 637 00:46:11,239 --> 00:46:15,059 por 60 638 00:46:15,059 --> 00:46:17,219 igual a esto 639 00:46:17,219 --> 00:46:18,739 dividido 80 640 00:46:18,739 --> 00:46:19,980 es vale 641 00:46:19,980 --> 00:46:22,400 36,75 642 00:46:22,400 --> 00:46:25,280 vale 643 00:46:25,280 --> 00:46:26,380 es que esto está mal 644 00:46:26,380 --> 00:46:28,239 Es que esto está mal, aquí hay una cosa que está mal. 645 00:46:29,239 --> 00:46:31,400 Aquí hay una cosa que está mal, un momento. 646 00:46:33,000 --> 00:46:37,440 Son 63,75, ahora sí. 647 00:46:39,079 --> 00:46:43,559 Seno de 63,75, hay 1,75. 648 00:46:48,030 --> 00:46:50,250 Ahora sí, había puesto mal ese ángulo. 649 00:46:50,889 --> 00:46:51,530 Bueno, ahí me da eso. 650 00:46:52,530 --> 00:46:52,730 ¿Vale? 651 00:46:53,690 --> 00:46:54,429 ¿Está claro? 652 00:46:55,130 --> 00:46:55,750 Más o menos. 653 00:46:55,750 --> 00:47:24,010 Ya veis que todos los ejercicios de trigonometría se resuelven igual, es importantísimo tener el dibujo y luego vas sacando triángulos, sacas triángulos, ves lo que tienes, siempre sin perder de vista lo que necesitas, entonces si tú vas resolviendo los triángulos, en el peor de los casos que no veas la manera directa, tú una vez sacados los triángulos, tú los resuelves y los resuelves completos, si quieres. 654 00:47:24,010 --> 00:47:42,329 O sea, una vez eso, pues tú lo resuelves completo, aquí yo puedo sacar todo, porque tengo todo lo necesario para sacar todas esas medidas, y una vez que tengo estas medidas, pues lo pongo aquí y voy sacando, es decir, voy sacando de unos triángulos, voy sacando el resto, hasta conseguir lo que me piden. 655 00:47:42,329 --> 00:47:45,369 ¿De acuerdo? Venga, vamos a hacer otro, vamos a hacer el último 656 00:47:45,369 --> 00:47:47,130 El 67 657 00:47:47,130 --> 00:47:49,590 Este es el teorema de Pitágoras 658 00:47:49,590 --> 00:47:57,250 El teorema de Pitágoras dice que la hipotenusa al cuadrado es igual a h al cuadrado más x al cuadrado 659 00:47:57,250 --> 00:48:00,289 Si despejo la h, h es la raíz cuadrada de 80 al cuadrado 660 00:48:00,289 --> 00:48:02,530 Esta es la otra manera 661 00:48:02,530 --> 00:48:06,449 Si queréis trabajar solo con triángulos rectángulos, pues lo hacéis así 662 00:48:06,449 --> 00:48:10,130 ¿Qué es lo que pasa? Que aquí lo que sale es una ecuación de segundo grado 663 00:48:10,130 --> 00:48:12,050 Es la única diferencia 664 00:48:12,050 --> 00:48:14,110 Antes os salía una ecuación normal y corriente 665 00:48:14,110 --> 00:48:16,829 Y aquí, vamos, de grado 1 666 00:48:16,829 --> 00:48:19,329 Y aquí os sale una ecuación de segundo grado 667 00:48:19,329 --> 00:48:19,710 ¿Por qué? 668 00:48:20,090 --> 00:48:21,690 Porque en el ejercicio anterior 669 00:48:21,690 --> 00:48:23,650 Yo tenía este ángulo 670 00:48:23,650 --> 00:48:26,929 Y por lo tanto podía trabajar con las tangentes 671 00:48:26,929 --> 00:48:28,329 En los dos triángulos 672 00:48:28,329 --> 00:48:29,530 ¿Me seguís lo que digo? 673 00:48:30,289 --> 00:48:32,269 Aquí no, porque aquí en este triángulo 674 00:48:32,269 --> 00:48:33,809 Tenéis que ver lo que tenéis 675 00:48:33,809 --> 00:48:36,510 Y qué fórmula tenéis que aplicar con lo que tenéis 676 00:48:36,510 --> 00:48:38,030 Aquí yo no puedo aplicar 677 00:48:38,030 --> 00:48:41,670 la tangente de nada, ni el seno de nada, ni nada de nada, 678 00:48:41,789 --> 00:48:46,070 entonces aquí lo único que puedo aplicar para relacionar los datos que tengo 679 00:48:46,070 --> 00:48:48,489 es el teorema de Pitágoras, no tengo otra cosa. 680 00:48:49,010 --> 00:48:52,949 Entonces, este con Pitágoras y este sí, este como tengo este ángulo, 681 00:48:53,130 --> 00:48:54,590 pues puedo hacerlo con la tangente. 682 00:48:55,090 --> 00:48:59,429 Y entonces, claro, el problema de Pitágoras es que nos metemos en cuadrados. 683 00:49:00,050 --> 00:49:02,849 En el momento en que me obligan a trabajar con el teorema de Pitágoras, 684 00:49:02,849 --> 00:49:06,130 me meto en cuadrados y por lo tanto me meto en ecuaciones de segundo grado, 685 00:49:06,130 --> 00:49:12,550 digamos que tampoco es que sea una cosa, pero resolviéndolo por aquí tendría que salir exactamente lo mismo, ¿de acuerdo? 686 00:49:13,349 --> 00:49:22,389 Y este es un método más rápido, cogiendo este resolvemos esto, o sea, sacamos todos los parámetros de este con el teorema del seno 687 00:49:22,389 --> 00:49:28,469 y una vez que tengo esto, con eso que consigo, consigo sacar este ángulo, consigo sacar este ángulo, 688 00:49:28,469 --> 00:49:33,309 Bueno, una vez que tengo este ángulo ya sacar la H que me piden es directo, ¿vale? 689 00:49:34,809 --> 00:49:36,150 ¿Me seguís más o menos? 690 00:49:36,289 --> 00:49:49,110 El último, el último, este es en planta, o sea, este no es de mirar ni de ángulo de elevación, 691 00:49:49,269 --> 00:49:54,329 esto es en planta, es una puerta a una casa que yo veo el cine y lo otro con un ángulo de no sé qué. 692 00:49:54,329 --> 00:49:57,590 intentar dibujarlo 693 00:49:57,590 --> 00:49:59,849 y sacar los triángulos 694 00:49:59,849 --> 00:50:01,829 o el triángulo, a veces es un solo triángulo 695 00:50:01,829 --> 00:50:02,750 otras veces son dos 696 00:50:02,750 --> 00:50:07,269 el último 697 00:50:07,269 --> 00:50:10,150 es en planta, no, yo estoy aquí en la puerta 698 00:50:10,150 --> 00:50:12,010 de mi casa y veo el cine y veo 699 00:50:12,010 --> 00:50:13,949 lo otro, no, y entonces 700 00:50:13,949 --> 00:50:15,889 el ángulo con el que lo veo es este de aquí 701 00:50:15,889 --> 00:50:19,570 por eso digo que es en planta 702 00:50:19,570 --> 00:50:21,730 no es ángulo de elevación 703 00:50:21,730 --> 00:50:23,409 es ángulo en planta 704 00:50:23,409 --> 00:50:25,469 en horizontal, entonces yo 705 00:50:25,469 --> 00:50:27,510 estoy en la puerta de mi casa y veo el cine 706 00:50:27,510 --> 00:50:29,949 y lo otro, a esta distancia y a esa distancia 707 00:50:29,949 --> 00:50:31,670 y el ángulo que forman 708 00:50:31,670 --> 00:50:33,190 los dos visuales 709 00:50:33,190 --> 00:50:34,269 en este caso sería 710 00:50:34,269 --> 00:50:37,409 estoy en la puerta de mi casa y veo 711 00:50:37,409 --> 00:50:38,570 por un lado 712 00:50:38,570 --> 00:50:39,929 esto es A 713 00:50:39,929 --> 00:50:42,250 veo el cine 714 00:50:42,250 --> 00:50:45,730 y veo el kiosco 715 00:50:45,730 --> 00:50:48,269 y me dice que 716 00:50:48,269 --> 00:50:51,309 el cine está 717 00:50:51,309 --> 00:50:53,309 a 120 metros y el kiosco 718 00:50:53,309 --> 00:50:53,889 a 85 719 00:50:53,889 --> 00:51:04,269 Y el ángulo ABC, o sea, BAC, es decir, este ángulo, es de 40 grados. 720 00:51:05,070 --> 00:51:06,269 Y me piden esto. 721 00:51:23,889 --> 00:51:53,869 A ver si son tuyos. 722 00:51:53,889 --> 00:52:07,969 Bueno, a ver, este es muy sencillo, tenemos los dos, chicos, tenemos los dos valores de un triángulo y el ángulo comprendido entre ellos, 723 00:52:07,969 --> 00:52:23,710 tenemos el coseno, me piden esto, entonces yo sé que x es la raíz cuadrada de 120 al cuadrado más 85 al cuadrado menos dos veces 120 por 85, 724 00:52:23,889 --> 00:52:26,570 y por el coseno del ángulo comprendido 725 00:52:26,570 --> 00:52:28,329 que es esto, si metéis esto 726 00:52:28,329 --> 00:52:29,130 os da la 727 00:52:29,130 --> 00:52:32,349 esto era dibujarlo, una vez que lo tienes dibujado 728 00:52:32,349 --> 00:52:33,969 en este caso directamente 729 00:52:33,969 --> 00:52:36,469 de acuerdo, te da más el coseno 730 00:52:36,469 --> 00:52:37,050 y nada más 731 00:52:37,050 --> 00:52:38,969 bueno, con esto 732 00:52:38,969 --> 00:52:42,010 hemos acabado, a ver 733 00:52:42,010 --> 00:52:44,530 cogeros el resumen que os di 734 00:52:44,530 --> 00:52:46,309 las hojitas estas del resumen 735 00:52:46,309 --> 00:52:48,210 para que entendáis y guardarosla 736 00:52:48,210 --> 00:52:50,010 para que entendáis lo que os di 737 00:52:50,010 --> 00:52:52,469 tenéis, en el resumen ya os he 738 00:52:52,469 --> 00:52:56,570 dicho cuáles son las fórmulas que hemos utilizado hasta ahora en trigonometría, que 739 00:52:56,570 --> 00:53:05,510 son de la primera página de la tabla, resume, las filas 2, 3 y 4, ¿vale? Y de la segunda 740 00:53:05,510 --> 00:53:11,969 página, que es la segunda página de la tabla, las filas 4 y 5 que son el teorema del seme 741 00:53:11,969 --> 00:53:19,190 y del coseno. Venga, escuchadme, escuchadme, ¿vale? ¿De acuerdo? ¿Por qué os doy todo 742 00:53:19,190 --> 00:53:21,250 esto y el resto de las fórmulas no hemos trabajado 743 00:53:21,250 --> 00:53:23,230 con ello, el resto de las fórmulas se utilizan 744 00:53:23,230 --> 00:53:25,110 para hacer ecuaciones trigonométricas 745 00:53:25,110 --> 00:53:27,090 que tengo la esperanza 746 00:53:27,090 --> 00:53:29,110 de que me dé tiempo a que las hagamos 747 00:53:29,110 --> 00:53:31,050 pero ahora no me voy a parar en las ecuaciones 748 00:53:31,050 --> 00:53:32,250 trigonométricas porque 749 00:53:32,250 --> 00:53:34,789 las ecuaciones trigonométricas son 750 00:53:34,789 --> 00:53:36,969 bastante complicadas, o sea hay que 751 00:53:36,969 --> 00:53:38,949 tener mucho manejo, es bastante complicado 752 00:53:38,949 --> 00:53:40,929 entonces las veremos más adelante 753 00:53:40,929 --> 00:53:43,050 guardaros esto y las veremos más 754 00:53:43,050 --> 00:53:44,929 adelante, y luego si 755 00:53:44,929 --> 00:53:46,989 pasáis la hoja tenéis problemas 756 00:53:46,989 --> 00:53:48,949 de resolución de triángulos, estos 757 00:53:48,949 --> 00:53:54,789 no los hemos hecho, son parecidos a los que hemos hecho en clase, aquí os los dejo para 758 00:53:54,789 --> 00:54:00,510 que los hagáis, si queréis que los corrijan me los dejáis y los corrijo. También tenemos 759 00:54:00,510 --> 00:54:06,369 la siguiente página, estos sí que los hicimos en clase, ¿os acordáis? Estos son muy sencillitos, 760 00:54:06,489 --> 00:54:10,630 estos son los primeros que hicimos en clase y lo último son ecuaciones trigonométricas 761 00:54:10,630 --> 00:54:17,550 que los dejamos de momento en stand-by para verlo un poco más adelante. Os voy a subir 762 00:54:17,550 --> 00:54:20,150 hoy o mañana 763 00:54:20,150 --> 00:54:21,650 os voy a subir 764 00:54:21,650 --> 00:54:23,869 los ejercicios de trigonometría 765 00:54:23,869 --> 00:54:25,309 que han salido en el examen 766 00:54:25,309 --> 00:54:27,210 en los exámenes 767 00:54:27,210 --> 00:54:29,409 desde que cambió el programa 768 00:54:29,409 --> 00:54:30,989 el programa 769 00:54:30,989 --> 00:54:33,469 solamente ha caído una vez 770 00:54:33,469 --> 00:54:34,889 uno de trigonometría 771 00:54:34,889 --> 00:54:37,929 pero antes sí que caían más a mi modo 772 00:54:37,929 --> 00:54:39,190 entonces yo os voy a subir todos 773 00:54:39,190 --> 00:54:40,869 desde muchos años anteriores 774 00:54:40,869 --> 00:54:43,449 para que lo resolváis, veis que son bastante sencillitos 775 00:54:43,449 --> 00:54:45,530 y bueno, intentar hacerlos 776 00:54:45,530 --> 00:54:46,210 ¿de acuerdo? 777 00:54:46,210 --> 00:54:48,250 ahora voy 778 00:54:48,250 --> 00:54:51,010 y luego ya por último 779 00:54:51,010 --> 00:54:52,989 para acabar, ya sabéis 780 00:54:52,989 --> 00:54:56,150 lo repito para los que no lo sabíais 781 00:54:56,150 --> 00:54:56,929 que 782 00:54:56,929 --> 00:54:59,389 en vista de que no vamos 783 00:54:59,389 --> 00:55:00,190 lentitos 784 00:55:00,190 --> 00:55:02,210 pues entonces 785 00:55:02,210 --> 00:55:05,269 los viernes de 10 a 11 y media 786 00:55:05,269 --> 00:55:07,710 estoy dando clase de análisis 787 00:55:07,710 --> 00:55:09,570 a los que vengan 788 00:55:09,570 --> 00:55:11,269 los que, ya hago las clases 789 00:55:11,269 --> 00:55:13,710 entonces, los que no podéis venir 790 00:55:13,710 --> 00:55:15,110 ir mirándolo 791 00:55:15,110 --> 00:55:16,369 porque en principio 792 00:55:16,369 --> 00:55:18,369 el análisis lo vamos a dar ahí 793 00:55:18,369 --> 00:55:20,789 y yo os animo 794 00:55:20,789 --> 00:55:22,670 a los que podáis, que vengáis 795 00:55:22,670 --> 00:55:24,630 porque vamos a dar análisis 796 00:55:24,630 --> 00:55:26,489 que es la parte más compleja de todas 797 00:55:26,489 --> 00:55:28,829 la vamos a dar, tenemos todo lo que queda 798 00:55:28,829 --> 00:55:30,829 hasta el examen, que eso nos va a dar tiempo 799 00:55:30,829 --> 00:55:32,469 a verlo con bastante detenimiento 800 00:55:32,469 --> 00:55:34,449 ¿de acuerdo? y si no 801 00:55:34,449 --> 00:55:35,630 tenéis las clases, ¿de acuerdo? 802 00:55:36,150 --> 00:55:37,510 venga, pues para los que vengáis 803 00:55:37,510 --> 00:55:38,510 Gracias. 804 00:56:07,510 --> 00:56:08,989 ¿Te suena la vera? 805 00:56:10,090 --> 00:56:10,710 Pues ahí 806 00:56:10,710 --> 00:56:11,789 El lunes empezamos 807 00:56:11,789 --> 00:56:14,570 Todo lleno de pimentón 808 00:56:14,570 --> 00:56:17,489 Todo lleno de pimentón 809 00:56:17,489 --> 00:56:20,170 Vaya gente