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00:00:00,000 --> 00:00:04,379
En este vídeo vamos a resolver otro sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, otro

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00:00:04,379 --> 00:00:09,660
sistema lineal por el método de Gauss. En este caso el sistema vamos a ver que no tiene

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00:00:09,660 --> 00:00:15,820
solución. Nosotros en principio el sistema no sabemos si la va a tener o no y vamos a

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00:00:15,820 --> 00:00:22,839
ver cómo el método de Gauss nos permite decidir que no la tiene. Vamos a empezar como siempre

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00:00:22,839 --> 00:00:33,539
Escribimos el sistema de forma matricial y vamos a intentar llegar a otro sistema más sencillo que sea escalonado.

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00:00:34,060 --> 00:00:44,789
Empezamos poniendo los coeficientes de las x, las tres ecuaciones, los coeficientes de las y, el coeficiente de z.

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00:00:44,789 --> 00:01:12,219
La tercera ecuación no tiene z, luego su coeficiente es 0, los términos independientes, que este sistema ya tiene un 0 en esta posición, pues vamos a intentar conseguir otro 0 aquí, ya tenemos dos ceros en la misma columna.

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00:01:14,099 --> 00:01:22,379
Conseguir un 0 ahí es muy sencillo porque los coeficientes de z en la primera y en la segunda ecuación son opuestos,

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00:01:22,379 --> 00:01:32,879
así que si yo dejo la primera ecuación como está y la segunda la cambio por la suma de 2 más e1, ya consigo ese 0.

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00:01:33,260 --> 00:01:36,340
Vamos a dejar la ecuación tercera como la teníamos.

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00:01:36,939 --> 00:01:41,459
Entonces tendremos 1, 1, 1, menos 2.

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00:01:41,459 --> 00:02:00,719
La segunda ecuación la voy a cambiar por la suma. 1 más 1, 2. 1 menos 2, menos 1. 1 menos 1, 0. Menos 2 más 3, 1. Y la tercera ecuación la vamos a dejar igual. 2 menos 1, 0 y 0.

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00:02:00,719 --> 00:02:16,520
Ya hemos conseguido dos ceros. Necesitamos otro tercer cero. Necesitamos una ecuación en la que sólo haya una de las incógnitas para que el sistema sea escalonado.

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00:02:16,520 --> 00:02:31,099
Voy a buscar un 0 en esta posición de aquí. Se me ocurre que para hacer un 0 ahí lo que puedo hacer es a la tercera ecuación restarle la segunda ecuación.

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00:02:31,099 --> 00:02:58,539
Las otras dos ecuaciones, la primera y la segunda, las dejo como están. Bien, vamos a restar. 2 menos 2, 0. Menos 1, menos menos 1, 0. 0 menos 0, 0. 0 menos 1, menos 1.

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00:02:58,539 --> 00:03:16,800
No he conseguido solo un 0, he conseguido dos ceros. Entonces, llego a una ecuación que es de la forma 0x más 0y más 0z igual a menos 1.

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00:03:16,800 --> 00:03:35,780
Es decir, he llegado a que 0 es igual a menos 1. Obviamente esto es absurdo. 0 y menos 1 no son iguales. Esto lo que quiere decir es que no hay una terna de valores x, y, z que verifiquen a la vez las tres ecuaciones.

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00:03:35,780 --> 00:03:42,879
Es decir, este sistema no tiene solución. Es lo que se llama un sistema incompatible.

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00:03:43,479 --> 00:03:51,900
¿Veis que nosotros hemos empezado a trabajar buscando el sistema escalonado asociado al que nos dan y llegamos a esta conclusión?

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00:03:52,180 --> 00:03:57,840
A que la última ecuación, en este caso, 0 igual a menos 1, es un absurdo.

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Por lo tanto, el método de Gauss nos permite resolver y discutir sistemas, saber si el sistema tiene o no tiene solución.

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En otro vídeo que veréis a continuación vamos a resolver un sistema que tiene infinitas soluciones.

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Espero que esta colección de vídeos que estoy grabando os sean de utilidad.