1 00:00:01,070 --> 00:00:13,369 Buenos días Enrique, vamos a presentar mi compañero David Cuerdo y yo el proyecto de investigación relacionado con las funciones logarítmicas. 2 00:00:15,609 --> 00:00:26,309 Bueno, en esta presentación vamos a hablar sobre sus principales características, su dominio y recorrido, los extremos, sus cortes con los ejes, las asíntotas y derivadas, 3 00:00:26,309 --> 00:00:34,369 periodicidad y simetría, concavidad, convexidad y puntos de inflexión, aplicación práctica y bibliografía. 4 00:00:37,759 --> 00:00:48,000 Introducción. Para empezar, ¿qué es un logaritmo? Bueno, pues un logaritmo es el proceso de hallar el exponente al cual fue elevada la base para obtener un número. 5 00:00:48,299 --> 00:00:55,399 Por ejemplo, logaritmo de 10 de 1000 es igual a 3. ¿Por qué? Porque 10 elevado a 3 al cubo da 1000. 6 00:00:56,039 --> 00:00:58,179 Ahora, ¿qué es una función logarítmica? 7 00:00:58,280 --> 00:01:02,840 Bueno, pues es una fórmula que si la aplicamos vamos a averiguar a qué está elevada nuestra incógnita. 8 00:01:03,380 --> 00:01:08,560 Sus principales características son que si a es mayor que 1, la función va a ser creciente. 9 00:01:09,260 --> 00:01:12,239 Si a está entre el 0 y el 1, es decreciente. 10 00:01:12,420 --> 00:01:14,500 Y el rango son todos sus números reales. 11 00:01:14,500 --> 00:01:19,040 Aquí tenemos algunos ejemplos, por ejemplo, 2 elevado al cubo es igual a 8. 12 00:01:19,299 --> 00:01:22,480 Pues entonces, logaritmo de 2, 8 es igual a 3. 13 00:01:25,290 --> 00:01:26,370 Dominio y recorrido. 14 00:01:26,370 --> 00:01:48,530 Primero, los límites en el dominio de las funciones logarítmicas resultan del hecho de que es imposible tomar el logaritmo de un número negativo, ya que el dominio es una fusión de todos los valores. El dominio de esta función es menos 1 más infinito. Y por otra parte, las funciones logarítmicas no tienen límite en el rango, son todos los números reales. 15 00:01:51,030 --> 00:02:02,750 Extremos. Bueno, pues en la base, si es la base mayor que 1, caso de la imagen izquierda, a medida que tomamos valores mayores en el eje X, los valores del eje Y se van haciendo más grandes también. 16 00:02:02,750 --> 00:02:15,409 Por eso es decreciente. En el caso de la base está en el intervalo 0 con 1, imagen derecha, a medida que tomamos valores mayores de la asfixia X, los valores en el eje Y se van haciendo más pequeños. 17 00:02:15,710 --> 00:02:16,629 Por eso es decreciente. 18 00:02:19,400 --> 00:02:24,080 Cortes con los ejes. Bueno, primero vamos a hablar sobre el corte respecto al eje X. 19 00:02:24,539 --> 00:02:28,520 Como podemos observar, en la parte de arriba de la imagen tenemos esta función. 20 00:02:29,259 --> 00:02:32,879 Si la resolvemos, vamos a ver que el resultado es menos 1. 21 00:02:33,419 --> 00:02:36,919 El procedimiento es este que te hemos dejado por aquí. 22 00:02:37,939 --> 00:02:41,219 Y ahora vamos a comentar el corte con el eje Y. 23 00:02:42,060 --> 00:02:45,240 En la función de la gráfica, si hacemos X igual a 0, 24 00:02:45,240 --> 00:02:50,919 obtenemos el punto del corte con el eje y resolviendo esta fórmula que te hemos 25 00:02:50,919 --> 00:02:55,360 dejado por aquí da menos 1. Podemos observar que la gráfica corta en los 26 00:02:55,360 --> 00:03:02,719 puntos menos 1 en el eje x y menos 1 también en el eje y. Asíntotas y ramas 27 00:03:02,719 --> 00:03:06,080 asintóticas. Bueno pues las funciones logarítmicas tienen dos tipos de ramas 28 00:03:06,080 --> 00:03:10,740 infinitas. Una rama parabólica y una asíntota vertical. Las funciones 29 00:03:10,740 --> 00:03:14,979 logarítmicas no están acotadas. Eso quiere decir que no tienen ni puntos de 30 00:03:14,979 --> 00:03:23,520 comienzo ni fin, son infinitas en el plano. Periodicidad y simetría. Las funciones logarítmicas 31 00:03:23,520 --> 00:03:28,060 no tienen ningún tipo de simetría, ya que si observamos una representación gráfica de este 32 00:03:28,060 --> 00:03:32,979 tipo de funciones no vamos a encontrar ningún parecido entre los distintos cuadrantes formados 33 00:03:32,979 --> 00:03:39,259 por los ejes. Esta función tampoco presenta periodicidad, puesto que si observamos estas 34 00:03:39,259 --> 00:03:45,819 gráficas ningún segmento se repite. Hemos dejado aquí una foto de una función simétrica para que 35 00:03:45,819 --> 00:03:55,750 veas cuál es su aspecto. Concavidad, convexidad y puntos de inflexión. En la función de la izquierda 36 00:03:55,750 --> 00:04:02,270 la recta tangente es cualquier punto, es decir, la verde, siempre queda por encima de la función y en 37 00:04:02,270 --> 00:04:08,949 la recta derecha la recta tangente siempre queda por debajo de la función. Los puntos de inflexión 38 00:04:08,949 --> 00:04:21,170 son aquellos que hacen f de x es igual a cero. Aplicación práctica. Leyes de Weber-Feschner. Es 39 00:04:21,170 --> 00:04:26,610 la que relaciona la sensación percibida con la intensidad de un estímulo físico. Estos estímulos 40 00:04:26,610 --> 00:04:33,750 físicos pueden ser de muy diferentes tipos, sonido, iluminación, sabor. Otro ejemplo práctico, imagina 41 00:04:33,750 --> 00:04:39,069 un grupo de dos pájaros volando junto al cielo. Si ahora un nuevo pájaro se uniera a ellos, 42 00:04:39,069 --> 00:04:41,769 probablemente no tendrías problema alguno en distinguirlo. 43 00:04:41,949 --> 00:04:44,970 Sin embargo, si el grupo inicial de pájaros fuera de 12 44 00:04:44,970 --> 00:04:46,970 te costaría trabajo distinguir 45 00:04:46,970 --> 00:04:51,449 cuándo se ha unido un nuevo dando lugar a 13 pájaros. 46 00:04:52,790 --> 00:04:53,470 Decibelios. 47 00:04:54,170 --> 00:04:57,829 Ya que nos permite la comparación de dos cantidades de presión sonora 48 00:04:57,829 --> 00:05:00,110 tensión o potencia eléctrica entre otras 49 00:05:00,110 --> 00:05:03,189 también nos permite representar grandes cantidades 50 00:05:03,189 --> 00:05:05,029 a través de números pequeños. 51 00:05:05,029 --> 00:05:07,129 Aquí hemos dejado dos gráficas 52 00:05:07,129 --> 00:05:21,209 de acuerdo con las aplicaciones prácticas. Bueno, las fuentes de información han sido todas estas y muchísimas gracias por haber escuchado esta presentación. Adiós.