1
00:00:00,110 --> 00:00:06,049
En la clase de hoy vamos a continuar con la unidad 1, de trazado fundamental y polígono y escalas.

2
00:00:06,570 --> 00:00:12,250
Hemos estado viendo la proporcionalidad directa e inversa, hemos visto cómo se calcula la media proporcional,

3
00:00:12,769 --> 00:00:21,289
cómo se calcula la tercera, cómo se calcula la cuarta proporcional y las aplicaciones para la raíz cuadrada, para el producto y para el cociente.

4
00:00:21,789 --> 00:00:26,929
Y ahora vamos a ver, vamos a continuar con la proporcionalidad, pero en este caso es la proporcionalidad áurea.

5
00:00:26,929 --> 00:00:50,350
¿Vale? Entonces, dice proporción áurea, sección áurea. Dice la sección áurea de un segmento es la relación entre dos magnitudes de tal modo que nos dice que A más B partido A, esto es un poco para que sepáis la matemática que hay, digamos, detrás de la proporción áurea.

6
00:00:50,350 --> 00:01:14,849
Pero a nosotros en realidad esto nos va a importar poco, pues hay que contarlo. A más B partido A es igual a A partido B, es decir, el segmento grande, porque tengo una suma A más B, el segmento grande partido el segmento mediano, que en este caso hemos dicho que va a ser A, y el segmento mediano, que hemos dicho que es A, dividido entre el segmento pequeño.

7
00:01:14,849 --> 00:01:28,530
Básicamente es esto. Y dice que A partido B, es decir, el segmento mediano partido el segmento pequeño, te da fi, que es 1,618, que es el número de oro.

8
00:01:28,530 --> 00:01:43,689
¿Os acordáis que en las primeras clases, en la unidad inicial, estuvimos viendo esto y vimos a Mar un vídeo donde nos hablaba de que se había descubierto que el número de oro lo seguían en proporciones en muchas cosas, por ejemplo, que había en la naturaleza?

9
00:01:43,689 --> 00:02:03,189
Vale, pues eso es un poco la continuidad. Vale, dice esto determina dos tipos de construcción para la segmentación áurea. Vale, entonces vamos a empezar. Tenemos aquí como cuatro ejercicios. Mirad, se ha torcido la hoja. Tenemos cuatro ejercicios.

10
00:02:03,189 --> 00:02:25,930
Estos cuatro ejercicios los voy a ir haciendo a la vez, porque los pasos son prácticamente los mismos. Cambia alguna cosa, pero ya muy del final. Para que veáis que no te tienes que estar, que a veces pensamos que tenemos que memorizarnos cuatro cosas distintas y no, es lo mismo, solo que luego va a cambiar alguna cosita en cada uno.

11
00:02:25,930 --> 00:02:32,629
Entonces, para que veáis que es exactamente igual y que no me tengo que memorizar cuatro construcciones diferentes, las voy a ir haciendo a la vez.

12
00:02:33,889 --> 00:02:40,849
Lo primero que tenemos que hacer en todas ellas es calcular su mediatriz, es decir, hallar el punto medio en todas.

13
00:02:42,430 --> 00:02:50,949
Pues me voy a coger. Ya sabéis que para calcular la mediatriz tengo que abrir el compás un poco más de donde yo intuyo que está la mitad.

14
00:02:50,949 --> 00:02:54,250
entonces, pues aquí más o menos yo creo que está la mitad

15
00:02:54,250 --> 00:02:55,189
pues la abro más

16
00:02:55,189 --> 00:02:57,689
y yo lo que hago es que hago

17
00:02:57,689 --> 00:03:00,069
un arco arriba y abajo pero no me lo hago

18
00:03:00,069 --> 00:03:01,490
entero, vale

19
00:03:01,490 --> 00:03:04,009
me hago así nada más, da igual si pillamos

20
00:03:04,009 --> 00:03:05,750
las letras, eso da lo mismo

21
00:03:05,750 --> 00:03:10,879
así

22
00:03:10,879 --> 00:03:13,759
yo ya que tengo el compás puesto

23
00:03:13,759 --> 00:03:15,599
me voy a coger, me voy a hacer la mediatriz

24
00:03:15,599 --> 00:03:16,039
en todas

25
00:03:16,039 --> 00:03:19,159
me voy a hacer los arcos para todos y luego ya

26
00:03:19,159 --> 00:03:20,800
aquí

27
00:03:20,800 --> 00:03:31,340
y aquí. ¿Veis lo que me ha pasado? Aquí, por ejemplo, he intuido que el arco quedaba

28
00:03:31,340 --> 00:03:34,800
más arriba y no se me ha acorpado. Lo que tengo que hacer simplemente es prolongarlo,

29
00:03:35,020 --> 00:03:41,419
tengo que conseguir que se corte. Vengo aquí, voy a hacer mediatriz en todas, ¿eh? Vengo

30
00:03:41,419 --> 00:03:58,259
aquí, vengo aquí y vengo aquí. Y ahora vengo a este y hago la mediatriz aquí y aquí.

31
00:03:58,400 --> 00:04:03,800
Mirad lo que pasa en este ejercicio. Si yo hiciera los arcos abajo, resulta… A ver,

32
00:04:03,800 --> 00:04:08,340
estoy fuera de plano para que lo veáis. Mirad, si yo hago los arcos de aquí abajo

33
00:04:08,340 --> 00:04:14,340
para hacer la mediatriz se me sale del papel. ¿Veis? Entonces, tú a mí no me puedes entregar

34
00:04:14,340 --> 00:04:20,420
la mesa. ¿Cómo soluciono yo esto? Pues lo que hago es… Yo sé que una mediatriz es

35
00:04:20,420 --> 00:04:25,000
una perpendicular al segmento al que yo le quiero hacer la mediatriz. Entonces, ¿cómo

36
00:04:25,000 --> 00:04:30,439
lo hago? Vale, yo sé que la mediatriz tiene que pasar sí o sí por ese punto y que la

37
00:04:30,439 --> 00:04:34,519
mediatriz es una perpendicular. Entonces, me coloco y digo, bueno, pues ya está, voy

38
00:04:34,519 --> 00:04:39,699
hacer una perpendicular que pase por ese punto de ahí. Me coloco en posición de paralela,

39
00:04:42,600 --> 00:04:49,319
pongo mi cartabón por aquí, que lo veáis, lo tengo aquí, ¿vale? Y ahora simplemente

40
00:04:49,319 --> 00:04:58,220
le doy la vuelta, hago el accidente del coche y yo ya puedo trazar la perpendicular, que

41
00:04:58,220 --> 00:05:09,550
es mediatriz. Eso es mi mediatriz. Esto es M. ¿Vale? Como no podía trazar los arcos

42
00:05:09,550 --> 00:05:14,949
aquí porque me caían básicamente en la mesa y yo la mesa no puedo entregarla, no

43
00:05:14,949 --> 00:05:19,029
pasa nada. Me hago solo los arcos de arriba y luego con mi escuadra y mi cartabón me

44
00:05:19,029 --> 00:05:26,189
hago la mediatriz, me hago la perpendicular. ¿Esto se entiende? Vale. Y ahora, pues en

45
00:05:26,189 --> 00:05:34,850
los otros resulta que sí que puedo, los tengo ya los arcos tanto arriba como abajo, entonces cojo y lo que os enseñé de pivotar,

46
00:05:34,850 --> 00:05:42,689
pincho por ejemplo aquí con mi portaminas, con este pivoto y ya solo tengo que ajustarme a este de aquí abajo, ahí,

47
00:05:43,310 --> 00:05:51,569
y yo siempre hago una línea finita y donde me corta la mediatriz lo marco más fuerte, eso es una manera digamos de no ensuciar el dibujo,

48
00:05:51,569 --> 00:06:12,589
Esto es M, voy a poner aquí, esto es M, voy a dibujar esta mediatriz de aquí, esto es M, ¿veis? Yo hago más flojito, pero que se vea y luego marco más fuerte, hago un trazo más fuerte justo donde es el punto medio.

49
00:06:12,589 --> 00:06:19,990
Entonces digamos que el primer paso de todo lo que hemos hecho

50
00:06:19,990 --> 00:06:23,509
Me voy a poner aquí en este trocito, me voy a ir poniendo los pasos

51
00:06:23,509 --> 00:06:26,370
Y digo primero, mediatriz

52
00:06:26,370 --> 00:06:32,480
Ese sería el primer paso para todos, mediatriz

53
00:06:32,480 --> 00:06:36,240
Ahora tengo que coger, pinchar en B

54
00:06:36,240 --> 00:06:40,759
Pincho en B y con la distancia

55
00:06:40,759 --> 00:07:02,959
B, M es la mitad de todo el segmento, ¿vale? Entonces, con esta distancia de un medio de AB, esto, pincho en B, abro hasta M y tengo que hacer un arco de circunferencia.

56
00:07:02,959 --> 00:07:23,439
A ver, que se vea. ¿Veis? He pinchado en B y he cogido hasta M, la mitad, y hago un arco. Y la prolongo, no me corto por aquí, porque yo luego desde B voy a tener que levantar una perpendicular y esa perpendicular me tiene que cortar al arco, ¿vale? Entonces no me hago un arco pequeñito.

57
00:07:23,439 --> 00:07:55,310
Y estas flechitas simplemente os las voy a ir poniendo un poco para que veáis que lo que he hecho es que he levantado desde aquí para arriba. Y eso lo voy a hacer en todos. Pincho en B, abro porque cada uno tiene la medida que tiene, hago el arco, que lo he hecho en esta dirección.

58
00:07:55,310 --> 00:08:09,329
Estas flechitas que os pongo en teoría, luego no hay que hacerlas. Simplemente haces el arco y punto. Yo es más que nada para que cuando pongáis a repasar veáis en qué dirección ha movido el compás.

59
00:08:09,329 --> 00:08:13,449
tengo que cambiar la punta porque me está saliendo

60
00:08:13,449 --> 00:08:16,790
pero es que no tengo yo aquí mina

61
00:08:16,790 --> 00:08:18,290
o sea, mina no, no tengo

62
00:08:18,290 --> 00:08:21,129
o sí, tengo una

63
00:08:21,129 --> 00:08:22,870
no me acordaba

64
00:08:22,870 --> 00:08:28,370
mirad, me voy a sacar punta al compás

65
00:08:28,370 --> 00:08:30,569
y yo lo hago con una lima de uñas vieja

66
00:08:30,569 --> 00:08:32,970
yo ya esta solo la uso para esto, ¿vale?

67
00:08:33,250 --> 00:08:34,649
¿por qué le voy a sacar punta?

68
00:08:34,730 --> 00:08:35,769
¿veis que me está saliendo?

69
00:08:36,490 --> 00:08:38,450
no me está saliendo una línea fina

70
00:08:38,450 --> 00:08:56,190
Me está saliendo una línea gruesa. Eso es porque se me ha roto la punta o ya se me ha quedado redondeada. ¿Cómo se le saca punta al compás? Pues mirad. Tú lo que tienes que conseguir es un bisel. ¿Sabéis lo que es un bisel? Que está como así, ¿no? Como está como inclinado. Vale.

71
00:08:56,190 --> 00:09:07,929
Vale, entonces tú el bisel lo tienes que conseguir por este lado de aquí, por el exterior, no por aquí, porque tú cuando pasas por el compás, digamos que es la punta por aquí por la que estás pasando.

72
00:09:08,429 --> 00:09:18,250
Entonces yo lo que hago es que le saco, ¿veis que está redonda, que está como partida? Pues yo ahora, aquí no porque lo pongo todo perdido, me levanto a la papelera, le saco y le dejo un bisel.

73
00:09:18,250 --> 00:09:41,110
Ahora lo vais a ver. Vale, y ahora sí, mirad cómo ya tengo mi bisel, ya tengo sacada la punta, ¿vale? Vale, pues sigo entonces aquí. Esto también va a ser B, le puedes llamar B, esto es A, esto es B, esto le puedo llamar también A y esto también B, ¿vale?

74
00:09:41,110 --> 00:09:43,049
entonces pincho en B

75
00:09:43,049 --> 00:09:47,000
abro hasta M

76
00:09:47,000 --> 00:09:48,480
igual que he hecho en los demás

77
00:09:48,480 --> 00:09:52,200
mirad la diferencia

78
00:09:52,200 --> 00:09:54,259
entre esta, este arco

79
00:09:54,259 --> 00:09:55,980
lo fino que está y este

80
00:09:55,980 --> 00:10:00,669
vale

81
00:10:00,669 --> 00:10:02,429
entonces, segundo paso

82
00:10:02,429 --> 00:10:04,309
pues en el segundo paso puedo poner

83
00:10:04,309 --> 00:10:05,129
segundo

84
00:10:05,129 --> 00:10:07,429
B

85
00:10:07,429 --> 00:10:10,070
esto es así, B

86
00:10:10,070 --> 00:10:11,649
M

87
00:10:11,649 --> 00:10:14,470
y voy a poner arco

88
00:10:14,470 --> 00:10:15,450
B, M

89
00:10:15,450 --> 00:10:20,980
Arco a derecha

90
00:10:20,980 --> 00:10:23,139
A ver, yo lo he hecho a derecha

91
00:10:23,139 --> 00:10:26,100
Pero podría hacerlo todo esto simétrico

92
00:10:26,100 --> 00:10:27,740
Lo podría hacer a la izquierda

93
00:10:27,740 --> 00:10:30,820
Solo que generalmente, cuando miréis los libros

94
00:10:30,820 --> 00:10:33,379
La proporción áurea la tienen hecha así

95
00:10:33,379 --> 00:10:35,519
Aunque lo podríamos hacer de la otra manera

96
00:10:35,519 --> 00:10:36,879
De absolutamente igual, ¿vale?

97
00:10:37,600 --> 00:10:39,700
Vale, ¿cuál es el siguiente paso?

98
00:10:39,820 --> 00:10:42,019
Pues el siguiente paso es perpendicular

99
00:10:42,019 --> 00:10:43,639
Tercero

100
00:10:43,639 --> 00:10:54,139
perpendicular en B, voy a hacer perpendiculares en B, vale, pues venga, me cojo mi escuadra

101
00:10:54,139 --> 00:11:09,009
de cartabón y me hago perpendiculares en B, ahí, perpendicular, y donde me corte el

102
00:11:09,009 --> 00:11:12,750
arco, la perpendicular, donde corte el arco voy a tener un punto al que yo voy a llamar

103
00:11:12,750 --> 00:11:14,850
1, simplemente para que luego sepáis

104
00:11:14,850 --> 00:11:16,470
con quién me tengo que unir y todo eso

105
00:11:16,470 --> 00:11:17,750
¿vale?

106
00:11:18,610 --> 00:11:20,750
entonces, vale, pues ya tengo ahí 1

107
00:11:20,750 --> 00:11:22,769
otra vez me levanto

108
00:11:22,769 --> 00:11:23,509
perpendicular

109
00:11:23,509 --> 00:11:28,299
aquí

110
00:11:28,299 --> 00:11:29,559
1

111
00:11:29,559 --> 00:11:32,460
me levanto perpendicular

112
00:11:32,460 --> 00:11:34,759
aquí

113
00:11:34,759 --> 00:11:35,980
en B

114
00:11:35,980 --> 00:11:38,980
y donde corte al arco, eso es

115
00:11:38,980 --> 00:11:39,860
el punto 1

116
00:11:39,860 --> 00:11:42,539
y lo mismo aquí abajo

117
00:11:42,539 --> 00:12:05,840
O sea, hasta ahora son exactamente los mismos pasos, todos igual. Y aquí 1, ¿vale? ¿Hasta aquí todo el mundo bien? Entonces me he puesto aquí como tercer paso perpendicular en B y tengo el punto 1, ¿sí? Vale.

118
00:12:05,840 --> 00:12:35,519
Ahora, lo siguiente que voy a hacer es que voy a unir A con 1, cuarto paso, cuarto, unir A con 1, entonces yo lo único que tengo que hacer es ir haciéndome líneas, pues cojo A, pivoto en 1, yo por ejemplo voy a pivotar en 1, cojo A y hago así, muy bien, ¿vale?

119
00:12:35,519 --> 00:12:50,399
Simplemente me hago la línea esa, me pongo en uno, pincho o me llevo la regla hasta A, uno, pincho en uno, me llevo la regla hasta A y así, ¿vale?

120
00:12:50,399 --> 00:13:24,049
Estoy haciendo exactamente lo mismo en todos. Pincho en 1, llevo la regla hasta A y ahí. ¿Sí? Vale. ¿Esto lo tengo ya claro hasta aquí? Sí, ¿no? Vale, pues ahora lo que vamos a hacer es que vamos a pinchar en 1, vamos a coger la distancia hasta B, que os recuerdo que la distancia que yo tengo, en este caso de 1 hasta B,

121
00:13:24,049 --> 00:13:41,129
Yo he cogido este arco que medía 1,5 de A y me lo he subido. Esta distancia que yo tengo aquí es exactamente la misma que esta de aquí. Por lo tanto, este trozo hasta el 1 también mide 1,5 de AB.

122
00:13:41,129 --> 00:13:50,570
¿Vale? Entonces, ¿ahora qué voy a hacer? Vamos a poner el siguiente paso. Quinto, en

123
00:13:50,570 --> 00:14:04,259
uno arco a izquierda o derecha, depende del ejercicio, ¿vale? Y ese es uno que voy a

124
00:14:04,259 --> 00:14:16,460
pintar en morado. Puede ser así, va a izquierda o puede ser así, va a derecha. Ahora vamos

125
00:14:16,460 --> 00:14:20,000
a ver cuándo va a ser uno y cuándo va a ser otro. Muy bien, pues aquí hemos dicho

126
00:14:20,000 --> 00:14:27,440
voy a pinchar en uno y voy a hacer un arco, tiene que ser tan grande como 1B y hago un

127
00:14:27,440 --> 00:14:37,250
arco. Y en este caso tiene que ir a izquierda. Ahí. Yo me lo voy a pintar morado para que

128
00:14:37,250 --> 00:14:43,549
veáis que luego estos arcos en algunos van a ir todo el rato hacia izquierda y en otro

129
00:14:43,549 --> 00:14:51,610
va a cambiar a la derecha. Este ha ido hacia la izquierda y ahora vengo aquí a uno y hago

130
00:14:51,610 --> 00:15:05,870
lo mismo, hasta B, ahí, a izquierda, todo es a izquierda menos 1, ¿vale? Me lo pinto

131
00:15:05,870 --> 00:15:18,740
en morado para que veáis que es como el mismo, ¿vale? Así, vengo aquí y aquí este cambia,

132
00:15:18,740 --> 00:15:26,419
este no va a izquierda, va a derecha, luego os voy a explicar el por qué. Allá en el

133
00:15:26,419 --> 00:15:28,539
segmento del que A es su sección

134
00:15:28,539 --> 00:15:29,100
áurea

135
00:15:29,100 --> 00:15:32,480
este va al

136
00:15:32,480 --> 00:15:33,039
revés

137
00:15:33,039 --> 00:15:37,080
¿vale?

138
00:15:42,639 --> 00:15:44,980
esto que me ha pasado a mí aquí por ejemplo

139
00:15:44,980 --> 00:15:46,720
que está B como

140
00:15:46,720 --> 00:15:48,919
pillada o pisada por el

141
00:15:48,919 --> 00:15:50,860
por el arco, esto si

142
00:15:50,860 --> 00:15:52,919
vemos que nos pasa simplemente lo borramos

143
00:15:52,919 --> 00:15:54,820
y la movemos porque las letras

144
00:15:54,820 --> 00:15:56,220
no deberían estar pisadas

145
00:15:56,220 --> 00:15:58,080
en la medida de lo posible

146
00:15:58,080 --> 00:16:00,019
¿vale? hasta aquí bien

147
00:16:00,019 --> 00:16:22,379
Y ahora me falta este, lo mismo, pincho en uno y a izquierda, aquí. Pues resulta que ya hay ejercicios que ya hemos terminado, que ahora simplemente tenemos que indicar cuál es la solución.

148
00:16:22,379 --> 00:16:38,320
¿Vale? ¿Esto está aquí bien? ¿Sí? Bien. Aquí te decía, haya la sección áurea de un segmento dado AB, pues resulta que en este ejercicio la sección áurea es esto.

149
00:16:38,320 --> 00:16:41,480
desde aquí

150
00:16:41,480 --> 00:16:43,779
hasta aquí

151
00:16:43,779 --> 00:16:46,480
hasta justo donde ha cortado el arco morado

152
00:16:46,480 --> 00:16:47,820
esto

153
00:16:47,820 --> 00:16:52,120
es la sección

154
00:16:52,120 --> 00:16:54,179
áurea de AB

155
00:16:54,179 --> 00:16:58,899
eso es la sección áurea

156
00:16:58,899 --> 00:17:00,519
es decir, cuando tiene un ejercicio

157
00:17:00,519 --> 00:17:02,059
te pida como solución

158
00:17:02,059 --> 00:17:03,740
que le des la sección áurea

159
00:17:03,740 --> 00:17:05,240
lo único que tienes que hacer es

160
00:17:05,240 --> 00:17:06,579
que haces todos los pasos

161
00:17:06,579 --> 00:17:08,799
y esta parte que yo he pintado rosita

162
00:17:08,799 --> 00:17:10,599
simplemente tienes que coger

163
00:17:10,599 --> 00:17:12,700
y pues con tu

164
00:17:12,700 --> 00:17:14,700
H remarcarlo

165
00:17:14,700 --> 00:17:25,940
vale, hasta aquí bien este

166
00:17:25,940 --> 00:17:28,259
vale, en el siguiente te dice

167
00:17:28,259 --> 00:17:30,819
división áurea de un segmento

168
00:17:30,819 --> 00:17:31,819
A, B

169
00:17:31,819 --> 00:17:33,460
¿qué es lo que tengo que hacer?

170
00:17:33,819 --> 00:17:36,480
a ver un segundo que me ponga la muñequera

171
00:17:36,480 --> 00:17:37,779
que si no doy golpes con

172
00:17:37,779 --> 00:17:39,460
con la pulsera

173
00:17:39,460 --> 00:17:41,079
y eso se queda mal en el vídeo

174
00:17:41,079 --> 00:17:43,900
vale, dice división áurea

175
00:17:43,900 --> 00:17:45,380
de un segmento AB

176
00:17:45,380 --> 00:17:47,920
ya tengo esto y lo que tengo que hacer

177
00:17:47,920 --> 00:17:48,799
es lo siguiente

178
00:17:48,799 --> 00:17:51,460
esto que yo he cogido aquí

179
00:17:51,460 --> 00:17:53,079
que tenía aquí de sección áurea

180
00:17:53,079 --> 00:17:55,380
es la distancia desde A hasta el arco morado

181
00:17:55,380 --> 00:17:57,160
lo mismo aquí

182
00:17:57,160 --> 00:17:59,619
la distancia desde A al arco morado

183
00:17:59,619 --> 00:18:03,119
ahí

184
00:18:03,119 --> 00:18:06,339
¿vale? ¿veis que es la distancia de A al arco morado?

185
00:18:06,339 --> 00:18:25,759
Y ahora, esa sección, esto sería la sección áurea de este segmento, ¿no? Lo único que tienes que hacer es bajarla, estás como bajándola, y donde corte a AB, esa es la división. Esto es la división. Esto, ¿vale?

186
00:18:25,759 --> 00:18:40,359
Es como que yo aquí tenía la sección áurea, a ver que coja otro color, yo tenía aquí mi sección áurea, no lo pongo ahora en rosa porque esto no es lo que te está pidiendo, no te está pidiendo la sección, ¿vale?

187
00:18:40,359 --> 00:19:01,839
Esto es mi sección áurea de AB y lo bajo porque lo que me pide es la división. Tú ya has dividido esto en dos segmentos, este y este, que cuando divides uno entre otro te da el número de oro, ¿vale?

188
00:19:01,839 --> 00:19:22,940
Que eso es un poco la relación que aparece aquí. Que yo creo que a este punto, entonces, ahora lo tenemos que llamar C. Entonces, digamos que AB partido AC es lo mismo que AC partido CB y esa relación es el número de oro, ¿vale?

189
00:19:22,940 --> 00:19:39,539
Bien, ahora, en este de aquí, hemos cambiado y en vez de abrirlo hacia la izquierda, lo hemos abierto a la derecha. ¿Por qué? Mira, entre este y este te dice, hallar sección áurea de un segmento AB.

190
00:19:39,539 --> 00:19:57,720
Y aquí te dice, de un segmento haya el segmento al que te hemos dado su sección áurea. Es decir, aquí te da el segmento y quiere la sección y de aquí te ha dado la sección y quiere el segmento. ¿Vale? El segmento evidentemente tiene que ser más grande que la sección, ¿no?

191
00:19:57,720 --> 00:20:23,579
Vale, pues entonces, ¿cuál es la solución? Todo esto. Desde aquí hasta aquí. Esto. A, B. Ese es el segmento cuya sección áurea es esto.

192
00:20:24,299 --> 00:20:37,160
Entonces, ¿por qué no podíamos llevarnos este arco morado hacia la izquierda? Porque es que si no me quedaba más pequeño, ¿vale? Y el segmento me tiene que quedar más grande que su sección. ¿Esto se entiende?

193
00:20:40,640 --> 00:20:46,579
No, que la sección áurea no es la mitad de un segmento, es más, mira lo que te ha pasado aquí.

194
00:20:46,740 --> 00:20:49,400
La sección áurea es mayor que el segmento.

195
00:20:51,559 --> 00:20:52,680
¿Lo entiendes esto?

196
00:20:53,900 --> 00:20:57,019
Entonces, estos tres ejercicios ya los tendrías concluidos.

197
00:20:58,200 --> 00:21:02,920
Ahora en este te ha pedido que halles el rectángulo áureo de base A.

198
00:21:02,920 --> 00:21:09,180
A ver, yo sé que un rectángulo es así, ¿no? Un rectángulo es esto.

199
00:21:09,660 --> 00:21:23,980
Así, más o menos, porque lo estoy haciendo a mano alzada, esto más o menos es un rectángulo, ¿no? Que tengo esto paralelo a esto, este paralelo a este y todos son ángulos de 90. Eso lo tengo claro, ¿no?

200
00:21:23,980 --> 00:21:40,380
Y yo tengo esta base de aquí y esto, ya tengo esa perpendicular. ¿Qué puedo hacer yo ahora? Yo no sé cuánto medirá este lado o no, pero ¿yo qué puedo hacer? Esto yo puedo hacerla perpendicular, ¿verdad? Vale, pues vamos a hacerla perpendicular.

201
00:21:40,380 --> 00:22:03,380
Al final, muchas veces en los ejercicios voy a ir haciendo lo que yo por lo menos sé. Entonces, me hago la perpendicular en A. Y si esto es A, esto es B, esto es C y esto es D, yo sé que aquí no sé dónde, en esta perpendicular va a estar D, yo no sé dónde.

202
00:22:03,380 --> 00:22:25,359
A ver, me lo voy a alargar un poquito, porque yo, cuando me quiero dejar anotaciones para cuando estoy haciendo un ejercicio, no perderme, yo hago mucho esto. Con una flechita digo, a ver, en esa línea va a estar D. Yo no sé dónde todavía, si es más para arriba o más para abajo, pero en algún sitio va a estar. Y aquí lo mismo, yo no sé dónde, pero en algún lado va a estar C.

203
00:22:25,359 --> 00:22:41,740
¿Vale? Entonces, ¿dónde va a estar D? Pues a ver, esto hemos dicho antes que era ¿qué? La sección áurea, ¿verdad? ¿Este trozo no es la sección áurea? Vale.

204
00:22:42,500 --> 00:22:49,299
Sección áurea de, pues en este caso, como la base del rectángulo la ha llamado A, pues sección áurea de A.

205
00:22:49,859 --> 00:23:00,920
Perfecto. Pues con esa distancia de la sección áurea, no lo pongo en rosita porque aquí no es solución, no es eso lo que me está pidiendo el ejercicio.

206
00:23:01,700 --> 00:23:09,000
Cojo y subo. Esa sección áurea, ¿lo veis? Esa distancia me la estoy cogiendo hasta que corte a la perpendicular.

207
00:23:09,000 --> 00:23:34,339
Y donde te corta la perpendicular, eso es D. Esto no tiene otra que memorizar, no es otra cosa. Desde aquí sube, sube, sube, sube. Y este punto ya es el vértice D de mi rectángulo.

208
00:23:34,339 --> 00:24:05,759
¿Dónde va a estar C? Pues justo tengo que trazar desde D una paralela al lado A, aquí, y C está ahí. ¿Lo veis? Aquí, aquí y ahí.

209
00:24:05,759 --> 00:24:23,759
Vale, entonces, aquí en los pasos que nos habíamos quedado en un quinto paso que te decía unir en uno el arco o a izquierda o a derecha, a partir de ahí ya yo ya podía obtener soluciones. Entonces, ya no hacemos pasos comunes. Todos estos son pasos comunes.

210
00:24:23,759 --> 00:24:26,779
pasos

211
00:24:26,779 --> 00:24:29,900
comunes

212
00:24:29,900 --> 00:24:34,240
lo voy a poner así que salga muy feo

213
00:24:34,240 --> 00:24:37,299
y soy un poco maniática de que las cosas queden bastante bien

214
00:24:37,299 --> 00:24:40,579
todo esto son pasos comunes para todos los ejercicios

215
00:24:40,579 --> 00:24:43,380
o sea que al final

216
00:24:43,380 --> 00:24:45,980
es me sé esto y luego tengo que saber

217
00:24:45,980 --> 00:24:49,099
qué me está pidiendo en cada momento

218
00:24:49,099 --> 00:24:50,240
¿vale?

219
00:24:50,240 --> 00:25:09,039
Bien, y nos queda aquí una cosita que ni siquiera la tenemos que calcular, que ya viene hecha, que es, a ver que se vea así toda la página, que dice, relación áurea en el pentágono regular, se cumple que el lado y la diagonal están en relación áurea.

220
00:25:09,039 --> 00:25:29,420
El lado de un pentágono y su diagonal, la relación que hay entre ellas, es decir, si tú coges el lado A y lo divides entre la diagonal, el número que tú obtienes, la proporción que tú obtienes es la del número de oro, la proporción aurea, ¿vale? ¿Se entiende?

221
00:25:29,420 --> 00:25:32,500
esto es para los bailes, miren

222
00:25:32,500 --> 00:25:34,880
en el segundo solo te pides la C

223
00:25:34,880 --> 00:25:37,599
si, tú tienes que hallar la C

224
00:25:37,599 --> 00:25:39,720
y es como decir, vale, pues aquí tengo la división

225
00:25:39,720 --> 00:25:41,700
áurea, este trozo respecto de este

226
00:25:41,700 --> 00:25:43,599
están divididos de manera áurea

227
00:25:43,599 --> 00:25:45,740
no están divididas a la mitad, por ejemplo

228
00:25:45,740 --> 00:25:47,559
o no está dividida a partes

229
00:25:47,559 --> 00:25:49,079
iguales, está dividida

230
00:25:49,079 --> 00:25:51,640
áureamente, por decirlo de alguna manera

231
00:25:51,640 --> 00:25:52,000
¿vale?

232
00:25:53,259 --> 00:25:55,920
esto es, hay que saberlo

233
00:25:55,920 --> 00:25:57,680
porque luego cuando

234
00:25:57,680 --> 00:26:10,200
Pero en PAU, aunque parezca que no, a veces juegan con esto, con el hecho de que os sepáis simplemente qué lado y diagonal de un pentágono tienen relación áurea, ¿vale?

235
00:26:11,079 --> 00:26:26,920
Venga, pues vamos a la siguiente página. Podéis hacer ya las prácticas, el ejercicio 1, ¿vale? De las prácticas ya podéis hacer el ejercicio 1, ¿vale?

236
00:26:28,660 --> 00:26:45,779
Con el que terminamos ayer era el 2, podéis hacerlo y podéis hacer parte también del 4. Es verdad que no tiene orden porque hemos visto la proporción áurea después de las otras proporciones, pero es que si me pongo ya a mover los ejercicios y de todo ya me vuelvo loca.

237
00:26:45,779 --> 00:27:07,519
Y a mí me parecía más coherente explicar la proporción áurea después de lo demás, ¿vale? Algún día llegará el momento en que lo deje todo cuadrado y perfecto, pero de momento me estoy dedicando más a dejar perfectos los ejercicios y todo eso, que cuadre…, o sea, perdón, los ejercicios, no, los apuntes, a arreglar fallos que veo en los apuntes antes que los ejercicios.

238
00:27:07,519 --> 00:27:09,539
Vale, pues venga, siguiente hoja

239
00:27:09,539 --> 00:27:12,380
Vale, pues ya está, ya hemos cambiado de hoja

240
00:27:12,380 --> 00:27:13,900
Vamos a seguir con este tema

241
00:27:13,900 --> 00:27:16,440
Y vamos a comenzar con el punto de los ángulos

242
00:27:16,440 --> 00:27:17,359
Punto 4

243
00:27:17,359 --> 00:27:22,619
Esto habrá cosas que quizás os suenen de secundaria

244
00:27:22,619 --> 00:27:24,420
De primero, segundo la ESO

245
00:27:24,420 --> 00:27:28,720
Habrá profes que os hayan explicado un poco los ángulos

246
00:27:28,720 --> 00:27:30,640
Cómo se construyen, qué podéis hacer

247
00:27:30,640 --> 00:27:32,839
Y habrá otros profes que no, ¿vale?

248
00:27:33,440 --> 00:27:36,220
Entonces, bueno, yo lo hago siempre

249
00:27:36,220 --> 00:27:55,440
porque es a modo recordatorio y ya está. Vale, a ver que parece que se ha quedado turbia o es cosa mía. Vale, perfecto. Cuando veáis que está turbio, decírmelo porque yo no me doy cuenta, sobre todo pasa mucho en la zona de la izquierda, no sé por qué, decírmelo que le doy al focus y para que lo tengáis bien.

250
00:27:55,440 --> 00:28:22,180
Vale, los ángulos, dice, elementos del ángulo, es la porción de plano limitada por dos semirrectas que se cortan en un punto llamado vértice, es decir, toda esta zona que yo tengo aquí está limitada por una semirrecta, acordaos que la semirrecta tiene principio y no tiene final, o tiene final pero no tiene principio, y en este caso es el punto A, y luego tengo otra semirrecta aquí, ¿vale?

251
00:28:22,180 --> 00:28:33,640
Esto es una semirrecta y otra semirrecta. El espacio que queda limitado entre los dos es a lo que tú le llamas ángulo. Dice que se cortan en un punto llamado vértice, este de aquí.

252
00:28:33,640 --> 00:28:38,579
Vale, pues entonces esto es así y nos dice

253
00:28:38,579 --> 00:28:40,920
Los ángulos se nombran con letras griegas

254
00:28:40,920 --> 00:28:44,160
Alfa o con la misma letra que su vértice

255
00:28:44,160 --> 00:28:45,819
Y se le pone como un sombrerito

256
00:28:45,819 --> 00:28:48,079
Ese sombrerito no se ve muy bien

257
00:28:48,079 --> 00:28:51,279
Es un simbolito que hace así

258
00:28:51,279 --> 00:28:54,279
Por ejemplo, si esto es A, te hace así como si fuera un tejadillo

259
00:28:54,279 --> 00:28:56,099
¿Vale? Un sombrerito, una cosita así

260
00:28:56,099 --> 00:28:58,660
Bueno, pues esto es un ángulo

261
00:28:58,660 --> 00:29:02,000
¿Qué elementos hay dentro de un ángulo?

262
00:29:02,000 --> 00:29:29,859
Por ejemplo, lados A y B. Por ejemplo, este lado se llama A y este lado se llama B. Podría ser al contrario perfectamente. Cada una de las dos semirrectas. Esos son los lados. Vértice V, punto en el que coinciden las dos semirrectas. Aquí veis que le he puesto V porque esto también lo pueden nombrar con la letra A, B, C o lo que sea, dependiendo si estás trabajando con varios ángulos o le pones la V de vértice.

263
00:29:29,859 --> 00:29:33,799
Esto es como lo que os dije, hay letras reservadas para algunas cosas

264
00:29:33,799 --> 00:29:36,180
Pues la V se reserva para el vértice

265
00:29:36,180 --> 00:29:40,740
Entonces podría poner una letra normal o podría venir una V

266
00:29:40,740 --> 00:29:44,019
Amplitud, abertura que forman sus ángulos

267
00:29:44,019 --> 00:29:46,859
Es decir, los grados que forman los ángulos

268
00:29:46,859 --> 00:29:50,279
Tipo de ángulos, que esto lo sabéis de sobra

269
00:29:50,279 --> 00:29:52,259
Porque además en matemáticas se ve

270
00:29:52,259 --> 00:29:54,700
A ver, que esté entre todo en cámara

271
00:29:54,700 --> 00:30:24,680
Vale, tipo de ángulos

272
00:30:24,700 --> 00:30:32,480
uno de los ángulos. Vale, pues ahora, siguiente. Voy a hacer zoom porque aquí ya sí que vamos

273
00:30:32,480 --> 00:30:50,069
a estar usando el compás. Vale, operaciones con ángulos. Hemos visto en la página 1.2

274
00:30:50,069 --> 00:30:55,529
operaciones con segmentos. Tengo un segmento A, le sumo un B, ¿no? Pues lo mismo se hace

275
00:30:55,529 --> 00:30:59,970
con ángulos. Yo tengo dos ángulos, tres ángulos, cuatro ángulos y los voy sumando

276
00:30:59,970 --> 00:31:04,130
entre ellos, los puedo rectar, los puedo dividir, pues eso es lo que vamos a hacer.

277
00:31:04,470 --> 00:31:09,750
Entonces, me da un ángulo alfa y un ángulo beta, ¿vale? Hemos dicho que lo podemos definir

278
00:31:09,750 --> 00:31:16,809
con letras griegas. Vale, pues tengo ángulo alfa, ángulo beta y me dice aquí que lo sumes, ¿vale?

279
00:31:17,210 --> 00:31:22,269
Pues, ¿qué hago yo? Yo cojo y para la suma elijo, pues, aquí, por ejemplo, y digo, vale,

280
00:31:22,410 --> 00:31:26,569
pues yo desde ahí lo voy a sumar. Igual que nos pasaba con los segmentos que teníamos

281
00:31:26,569 --> 00:31:30,490
que decir, pues desde aquí lo voy a hacer. Pues eso es lo que he hecho. Yo desde aquí

282
00:31:30,490 --> 00:31:36,869
voy a empezar la suma. ¿Cómo se hace? Al final esto es lo que llamamos copia de ángulos.

283
00:31:36,990 --> 00:31:41,410
¿Cómo funciona esto? Tú te vienes, por ejemplo, voy a sumar A y luego le voy a sumar B. Me

284
00:31:41,410 --> 00:31:49,150
vengo aquí y digo, pues a ver, me hago un arco, el que yo quiera. Te haces una apertura

285
00:31:49,150 --> 00:31:52,910
a la que a ti te dé la gana. No muy pequeña, incluso yo lo voy a hacer un poquito más

286
00:31:52,910 --> 00:31:58,150
grande, no muy pequeño porque cuanto más pequeño y más cerrado usas el compás, más

287
00:31:58,150 --> 00:32:01,950
posibilidades tienes de que se te mueve, de que no puedas deslizar correctamente. Entonces,

288
00:32:02,369 --> 00:32:08,309
pues yo voy a coger esa apertura, por ejemplo. Y con esa misma apertura, como yo sé que

289
00:32:08,309 --> 00:32:12,190
tengo que sumar B, voy a coger a B y voy a hacer lo mismo, le voy a hacer el arco.

290
00:32:15,150 --> 00:32:20,829
Con esa misma apertura sin cambiarla, el compás nunca se pone uno y lo abre y lo cierra.

291
00:32:20,829 --> 00:32:23,289
siempre lo mantiene en la última posición

292
00:32:23,289 --> 00:32:26,190
pues con esa última posición de compás

293
00:32:26,190 --> 00:32:28,150
esa última apertura hago un arco aquí

294
00:32:28,150 --> 00:32:33,390
lo voy a hacer bastante grande, así

295
00:32:33,390 --> 00:32:37,529
y yo ahora sobre este arco me tengo aquí llevando

296
00:32:37,529 --> 00:32:40,450
la distancia del ángulo A y la distancia del ángulo B

297
00:32:40,450 --> 00:32:41,490
¿cómo se hace?

298
00:32:42,789 --> 00:32:46,809
pincho aquí donde el arco que he hecho

299
00:32:46,809 --> 00:32:49,410
ha cortado este lado inferior del ángulo

300
00:32:49,410 --> 00:32:52,130
y me lo abro hasta donde el arco

301
00:32:52,130 --> 00:32:53,809
corta aquí

302
00:32:53,809 --> 00:32:55,670
arriba, esa distancia

303
00:32:55,670 --> 00:32:57,670
¿sí?

304
00:32:58,549 --> 00:33:00,490
esa distancia que yo tengo copiada

305
00:33:00,490 --> 00:33:02,210
con mi compás, me vengo aquí

306
00:33:02,210 --> 00:33:04,509
y la copio

307
00:33:04,509 --> 00:33:06,289
también, y hago un arco

308
00:33:06,289 --> 00:33:08,730
toda esta distancia

309
00:33:08,730 --> 00:33:10,170
es esta

310
00:33:10,170 --> 00:33:12,250
¿lo veis? todo esto

311
00:33:12,250 --> 00:33:14,369
que yo acabo de hacer, voy a hacerlo con un

312
00:33:14,369 --> 00:33:16,329
color, con el morado este por ejemplo

313
00:33:16,329 --> 00:33:17,789
todo esto

314
00:33:17,789 --> 00:33:21,359
todo eso

315
00:33:21,359 --> 00:33:24,460
es alfa, no lo tengo que hacer esto

316
00:33:24,460 --> 00:33:26,779
yo lo hago simplemente para que lo podáis entender

317
00:33:26,779 --> 00:33:29,859
todo eso es alfa, vale, y ahora cojo beta

318
00:33:29,859 --> 00:33:34,000
pincho aquí en beta, esto ya me va a costar así

319
00:33:34,000 --> 00:33:35,819
ya tengo que doblar las patas del compás

320
00:33:35,819 --> 00:33:39,680
porque si no, no me da, las patas del compás cuando las doblamos

321
00:33:39,680 --> 00:33:42,200
siempre tienen que estar, digamos

322
00:33:42,200 --> 00:33:44,980
en paralelo, haciendo una misma línea

323
00:33:44,980 --> 00:33:47,259
no puedo tener una pata más alta que la otra

324
00:33:47,259 --> 00:33:50,799
porque esto es como si tú estuvieras cojo, pues no andas igual

325
00:33:50,799 --> 00:34:16,519
¿Vale? Entonces, hago aquí y abro así, cojo esta distancia, ¿la veis? Vuelvo a coger esa distancia y me la traigo aquí. Ahí. Esto es B. Este trocito es B. O bueno, beta, perdón. Esto es beta.

326
00:34:16,519 --> 00:34:21,880
Pues ya has sumado los ángulos, he puesto uno al lado del otro

327
00:34:21,880 --> 00:34:24,380
¿Y la solución cuál es? Esto

328
00:34:24,380 --> 00:34:31,420
Aquí parece que se me ha quedado así casi casi de 90 grados

329
00:34:31,420 --> 00:34:32,880
Pero no tiene por qué

330
00:34:32,880 --> 00:34:35,900
Es porque las distancias que he puesto

331
00:34:35,900 --> 00:34:38,320
A ver si me acuerdo y me hago beta más grande

332
00:34:38,320 --> 00:34:40,820
Para que para otros años me salga mejor

333
00:34:40,820 --> 00:34:43,039
Y todo esto, todo este ángulo

334
00:34:43,039 --> 00:34:46,300
Esto es gamma

335
00:34:46,300 --> 00:34:50,719
es decir, alfa más beta me ha dado gamma

336
00:34:50,719 --> 00:34:55,300
aquí me da alfa menos beta

337
00:34:55,300 --> 00:34:59,000
pues hago lo mismo, marco aquí por ejemplo

338
00:34:59,000 --> 00:35:02,300
y digo, muy bien, pues yo desde ahí voy a empezar a hacer mi ejercicio

339
00:35:02,300 --> 00:35:05,219
podría hacerlo de aquí para allá, eso da igual

340
00:35:05,219 --> 00:35:10,920
y digo, venga, pues vamos a coger, voy a intentar copiarme el mismo arco que tenía yo de antes

341
00:35:10,920 --> 00:35:14,960
este, así, cojo esa distancia

342
00:35:14,960 --> 00:35:24,239
ya veis, del arco de antes, y me lo hago aquí. Y digo, venga, pues entonces, alfa menos beta,

343
00:35:24,239 --> 00:35:33,820
yo puedo quitarle a alfa beta o a beta le puedo quitar alfa, ¿vale? Yo a mí siempre me gusta poner el que tiene mayor longitud,

344
00:35:34,000 --> 00:35:39,119
igual que en los segmentos, en este caso mayor amplitud, y luego le quito el pequeño, ¿vale?

345
00:35:39,119 --> 00:36:05,099
Entonces me cojo a, cojo esa distancia, me la traigo aquí, ¿vale? Ahí. Digamos que este trocito que va morado, todo esto era alfa, ¿vale? Y a este trocito morado le voy a quitar beta.

346
00:36:05,519 --> 00:36:08,719
¿Dónde le quito beta? Pues por donde quiera, por arriba o por abajo.

347
00:36:09,059 --> 00:36:14,760
Lo normal es que lo quites por arriba para que este lado se te quede recto, ¿vale?

348
00:36:14,760 --> 00:36:20,719
Porque estamos acostumbrados a ver los ángulos de esta manera, no que esté este lado de aquí inclinado, ¿vale?

349
00:36:21,280 --> 00:36:25,940
Pero lo puedo quitar por donde quiera, igual que pasaba con los segmentos.

350
00:36:26,500 --> 00:36:31,599
Entonces voy a coger esto así, cojo beta, ¿veis?

351
00:36:31,599 --> 00:36:49,260
Y yo lo voy a quitar por arriba, pero porque quiero que el ángulo luego se me quede aquí definido por abajo. Y eso es beta. Este trocito lo voy a pintar así como verde para que sepáis por dónde se ha quitado. Lo he quitado de ahí, beta.

352
00:36:49,260 --> 00:37:09,920
¿Y ahora cuál es mi ángulo? Pues este, este mide gamma, lo mismo, gamma aquí es alfa menos beta

353
00:37:09,920 --> 00:37:18,239
¿Se está entendiendo? Este trocito era beta, que se lo hemos quitado, este trozo, y todo este trocito más grande era alfa

354
00:37:18,239 --> 00:37:19,159
¿se entiende?

355
00:37:20,659 --> 00:37:22,619
vale, también tengo

356
00:37:22,619 --> 00:37:24,320
digo lo que pasaba con los segmentos

357
00:37:24,320 --> 00:37:26,099
multiplicación de un ángulo

358
00:37:26,099 --> 00:37:28,699
y en este caso te dice, pues tres veces beta

359
00:37:28,699 --> 00:37:30,480
¿vale?

360
00:37:30,820 --> 00:37:31,719
¿cómo lo hago?

361
00:37:32,159 --> 00:37:34,639
pues lo primero, digo, mira, yo voy a hacer el ejercicio

362
00:37:34,639 --> 00:37:36,280
lo voy a hacer ahora al revés, lo voy a hacer aquí

363
00:37:36,280 --> 00:37:38,440
pues yo voy a empezar ahí

364
00:37:38,440 --> 00:37:40,960
¿vale? para que veáis que da igual

365
00:37:40,960 --> 00:37:42,800
me voy a coger

366
00:37:42,800 --> 00:37:44,219
el arco que yo tenía de antes

367
00:37:44,219 --> 00:37:46,880
o incluso si queréis, mira, me lo voy a hacer más grande

368
00:37:46,880 --> 00:38:00,699
Para que veáis que no tengo que mantener el de antes. Voy a coger este arco más grande, pero eso sí es importante. Si yo ahora estoy usando este arco, aquí el mismo, ¿vale? Para poder copiarlo correctamente.

369
00:38:00,699 --> 00:38:05,960
y ahora me cojo, me vengo aquí

370
00:38:05,960 --> 00:38:08,719
y me copio esa distancia en el arco grande

371
00:38:08,719 --> 00:38:13,320
¿veis?

372
00:38:14,219 --> 00:38:16,760
esa distancia me la cojo, me vengo aquí

373
00:38:16,760 --> 00:38:18,460
y me ha dicho que son tres veces

374
00:38:18,460 --> 00:38:23,059
es que me cuesta porque

375
00:38:23,059 --> 00:38:26,199
si me pongo la mano encima a veces no veis bien

376
00:38:26,199 --> 00:38:27,860
y me gusta que veáis donde lo pongo

377
00:38:27,860 --> 00:38:35,039
así, una, dos

378
00:38:35,039 --> 00:38:39,420
y 3

379
00:38:39,420 --> 00:38:41,659
¿vale?

380
00:38:42,099 --> 00:38:44,619
1, 2 y 3, estas son 3 betas

381
00:38:44,619 --> 00:38:45,519
1

382
00:38:45,519 --> 00:38:48,139
2, 3

383
00:38:48,139 --> 00:38:49,639
pues ahora

384
00:38:49,639 --> 00:38:52,039
el ángulo resultante

385
00:38:52,039 --> 00:38:54,179
es todo esto

386
00:38:54,179 --> 00:38:57,599
todo esto es

387
00:38:57,599 --> 00:38:59,940
pues gamma también

388
00:38:59,940 --> 00:39:02,159
¿vale? 3 veces beta es gamma

389
00:39:02,159 --> 00:39:06,199
¿vale? hasta aquí bien

390
00:39:06,199 --> 00:39:27,139
¿Vale? Perfecto. Y ahora vamos a ver qué es la bisectriz, división en dos partes iguales. Igual que teníamos cuando dividíamos un segmento en dos partes iguales, hacíamos la mediatriz, para dividir un ángulo en dos partes iguales usamos la bisectriz, ¿vale?

391
00:39:27,139 --> 00:39:45,920
Y la bisectriz puede ocurrir, que es como la normal, que los lados del ángulo concurran en un punto y tú ese punto lo tengas dentro del papel o puede ocurrir, imaginaros, que el papel aquí se termina y tú no puedes prolongar los lados y cómo se resuelve eso.

392
00:39:45,920 --> 00:40:04,019
Vale, os explico cómo se hace la bisectriz. Se pincha en el vértice, esto lo sabéis seguro, se pincha en el vértice con un arco, el que a ti te dé la gana, pero yo siempre digo lo mismo, ni muy grande, que tampoco hay que pasarse, ni muy pequeño porque entonces te cuesta trabajar.

393
00:40:04,019 --> 00:40:21,579
Y esto te define un punto, uno y dos, que yo solo os lo pongo porque ahora mismo os estoy explicando. Luego ya esto no se pone. Y ahora pincho en uno con la misma apertura que tengo o si veo que es muy pequeña la puedo ampliar, da igual.

394
00:40:21,579 --> 00:40:34,659
A mí en este caso me vendría bien la misma que tengo, pero si fuera un ángulo obtuso no te valdría, tendrías que ampliarla. Yo la voy a ampliar un poco para que así se vea mejor y digo, vale, pincho en 1.

395
00:40:34,659 --> 00:40:52,969
Con esa misma apertura que tú tienes ahora en el compás, pincho en dos y ese punto es tres, ¿vale? Donde se han cortado los dos arcos que tú has trazado desde uno y desde dos es tres.

396
00:40:52,969 --> 00:41:22,010
Pues cuando tú unas esto con esto, eso es la bisectriz. Y al igual que ocurría con los segmentos que la mediatriz dividía el segmento en dos partes en un punto M, la bisectriz también divide el ángulo en dos partes iguales.

397
00:41:22,010 --> 00:41:40,090
Esto es la mitad del ángulo. 1M y M2 deben medir lo mismo si lo hemos hecho bien. Y esto se nota muchísimo en el ojo. A la mínima que te has ido, la bisectriz, dices, está mal, fijo, la he hecho mal, se me ha ido. Se ve muchísimo.

398
00:41:40,090 --> 00:41:50,730
Vale, entonces, 1M, hemos dicho, el arco de 1M o el ángulo de 1M es lo mismo que M2, mide exactamente igual.

399
00:41:51,690 --> 00:42:02,989
Y al igual que ocurría con la mediatriz, la bisectriz es lugar geométrico de los puntos del plano, que equidistan de los lados de un ángulo.

400
00:42:02,989 --> 00:42:16,150
¿Esto qué es? Si yo, por ejemplo, elijo ese punto y yo hago una perpendicular a este lado, esa distancia en perpendicular es exactamente la misma que desde este punto a la perpendicular del otro lado.

401
00:42:16,369 --> 00:42:23,050
Exactamente igual. Por eso te dice que equidista. Y eso pasa con cualquier punto que tú elijas de la bisectriz.

402
00:42:23,909 --> 00:42:27,929
Lo vamos a dejar aquí y mañana continuamos con esto en la trisección.

403
00:42:28,329 --> 00:42:30,130
¿De acuerdo? Pues listo.