1
00:00:01,010 --> 00:00:09,429
Bueno, pues os voy contando. La semana que viene hay huelga de profesores a partir del miércoles 14.

2
00:00:09,929 --> 00:00:16,210
Entonces es muy probable que algunos de vuestros profesores no se conecten o que no tengáis clase, ¿vale?

3
00:00:16,589 --> 00:00:23,730
Eso cada uno se comunicará con vosotros de la manera correspondiente, ¿vale? Lo digo para que lo sepáis.

4
00:00:23,730 --> 00:00:28,309
y luego pues vamos a empezar la clase primero con matemáticas

5
00:00:28,309 --> 00:00:35,409
así que os voy a compartir el aula virtual de matemáticas

6
00:00:35,409 --> 00:00:44,409
y vamos viendo, bueno lo primero que os he colgado es simulacro de examen

7
00:00:44,409 --> 00:00:48,329
o sea no el simulacro, perdón, los contenidos que entrarían en el simulacro

8
00:00:48,329 --> 00:00:51,990
el simulacro sería el día 28 miércoles

9
00:00:51,990 --> 00:00:56,729
si yo abro el simulacro, os lo leo así

10
00:00:56,729 --> 00:00:59,990
luego lo podéis mirar tranquilamente

11
00:00:59,990 --> 00:01:05,109
estaría el mínimo común múltiplo, máximo común divisor, operaciones combinadas

12
00:01:05,109 --> 00:01:09,569
la posición de las cifras, potencias, raíces exactas

13
00:01:09,569 --> 00:01:12,049
representar en la recta con los intervalos

14
00:01:12,049 --> 00:01:16,769
fracciones, tanto si son equivalentes, compararlas, operaciones

15
00:01:16,769 --> 00:01:20,769
operaciones combinadas con fracciones, algún problema de fracciones

16
00:01:20,769 --> 00:01:22,530
Todo eso sería lo que entra.

17
00:01:23,629 --> 00:01:31,510
Entonces, hoy vamos a empezar por los intervalos, vamos a ver raíces y empezar con las fracciones, ¿vale?

18
00:01:33,450 --> 00:01:39,049
Cualquier cosa que necesitéis está en el libro del curso.

19
00:01:39,969 --> 00:01:46,010
Entonces, os voy a compartir un PowerPoint en blanco y ahí es donde voy a ir escribiendo.

20
00:01:46,010 --> 00:01:51,870
Voy a ver que lo voy preparando.

21
00:01:51,870 --> 00:02:14,409
Vale, pues voy a ello

22
00:02:14,409 --> 00:02:25,349
Entonces, lo primero serían, como os he dicho, los intervalos

23
00:02:25,349 --> 00:02:32,610
Nosotros ya sabemos que si quiero representar estos números en una recta

24
00:02:32,610 --> 00:02:37,129
Empezaría desde menos infinito hasta más infinito

25
00:02:37,129 --> 00:02:44,560
E iría colocando mis números en la recta

26
00:02:44,560 --> 00:02:53,659
es decir, el menos 3, el 0 y el 1, pero son números puntuales, o sea, números concretos.

27
00:02:53,939 --> 00:02:58,560
Cuando yo quiero hablar de un rango, hablo de un intervalo, y para expresar los intervalos

28
00:02:58,560 --> 00:03:06,400
se pueden expresar con un punto abierto o entre paréntesis, que lo que significa es

29
00:03:06,400 --> 00:03:20,849
que no está incluido ese número o con un punto cerrado o corchetes que lo que significa es que

30
00:03:20,849 --> 00:03:31,750
sí está incluido, ¿vale? Entonces nos imaginamos que tenemos el intervalo como si yo fuera a un

31
00:03:31,750 --> 00:03:39,310
parque de columpios y dijera este parque lo pueden utilizar los niños que tienen desde los 3 hasta

32
00:03:39,310 --> 00:03:47,849
los 18 años. Los 18 ya se considera que son muy mayores. Bueno, 18 me parece igual demasiado,

33
00:03:48,050 --> 00:03:55,870
pero bueno, voy a poner hasta los 10, ¿vale? Hasta los 10. Si yo tengo que representar

34
00:03:55,870 --> 00:04:03,289
esto en una recta, lo que hemos dicho, primero de menos infinito a más infinito y colocaría

35
00:04:03,289 --> 00:04:19,060
del 3 al 10 aproximadamente por ejemplo empiezo por el 3 4 5 6 7 8 9 10 vale el 3 va con corchete

36
00:04:19,060 --> 00:04:29,720
así que si va con corchete es un punto cerrado y el 10 que va con paréntesis es un punto abierto

37
00:04:29,720 --> 00:04:33,500
y sería todo el rango que hay aquí en medio

38
00:04:33,500 --> 00:04:36,439
si se os pregunta esto en un examen

39
00:04:36,439 --> 00:04:40,540
lo que se os va a dar es el intervalo

40
00:04:40,540 --> 00:04:43,439
y vais a tener que representar la recta

41
00:04:43,439 --> 00:04:47,379
esto es lo que significa que el 3 sí que está incluido

42
00:04:47,379 --> 00:04:54,420
el 4, 5, 6, 7, 8, 9 y con 10 no nos valdría ya

43
00:04:54,420 --> 00:04:57,480
ya sería muy mayor para utilizar nuestro parque

44
00:04:57,480 --> 00:05:04,139
Voy a poner otra diapositiva para poner varios ejemplos, pero es todo igual.

45
00:05:05,139 --> 00:05:24,720
Si yo pongo de menos infinito a 3 abierto, de 4 a más infinito, de menos 1 a menos 2 y de menos 2 a 2.

46
00:05:24,720 --> 00:05:27,980
vale, ¿qué ocurre con los infinitos?

47
00:05:28,259 --> 00:05:30,879
el infinito es algo que yo nunca puedo cerrar

48
00:05:30,879 --> 00:05:34,139
porque yo no lo puedo concretar

49
00:05:34,139 --> 00:05:36,899
como su propio nombre indica, es infinito

50
00:05:36,899 --> 00:05:39,660
entonces pondría en mi recta

51
00:05:39,660 --> 00:05:43,220
por ejemplo, el 0, 1, 2 y 3

52
00:05:43,220 --> 00:05:46,519
y diría que el 3 va abierto

53
00:05:46,519 --> 00:05:50,160
y va hasta el infinito

54
00:05:50,160 --> 00:05:51,699
se puede poner así

55
00:05:51,699 --> 00:05:54,120
también se podría poner el 3 abierto

56
00:05:54,120 --> 00:05:59,360
hasta el infinito abierto, ¿vale?

57
00:06:00,759 --> 00:06:08,620
Luego, en este caso, pasa lo mismo, que el infinito no lo voy a poder cerrar.

58
00:06:09,060 --> 00:06:21,389
1, 2, 3, 4, y va desde el 4 cerrado, es decir, que el 4 está incluido,

59
00:06:22,230 --> 00:06:25,370
todo esto hasta el más infinito.

60
00:06:25,370 --> 00:06:27,350
o 4 cerrado

61
00:06:27,350 --> 00:06:28,769
todo esto

62
00:06:28,769 --> 00:06:31,089
hasta el infinito abierto

63
00:06:31,089 --> 00:06:33,790
vale, siguiente

64
00:06:33,790 --> 00:06:35,870
de menos 1 a

65
00:06:35,870 --> 00:06:37,709
menos 2

66
00:06:37,709 --> 00:06:40,310
de hecho, esto me lo he inventado

67
00:06:40,310 --> 00:06:41,329
sobre la marcha

68
00:06:41,329 --> 00:06:43,569
y no he caído, pero

69
00:06:43,569 --> 00:06:45,529
esto que será

70
00:06:45,529 --> 00:06:46,370
que será

71
00:06:46,370 --> 00:06:48,550
no

72
00:06:48,550 --> 00:06:54,160
este, de menos 2 a menos 1

73
00:06:54,160 --> 00:06:55,939
porque va en orden de izquierda a derecha

74
00:06:55,939 --> 00:07:04,420
de menos infinito a más infinito, menos 3, menos 2, menos 1, 0, 1, 2

75
00:07:04,420 --> 00:07:12,279
el 2 está cerrado y el menos 1 abierto

76
00:07:12,279 --> 00:07:19,860
y es todo lo que haya en medio, es decir, el menos 1,5, menos 1,75

77
00:07:19,860 --> 00:07:24,040
todo lo que esté aquí en medio nos vale

78
00:07:24,040 --> 00:07:53,420
Y el de abajo, de menos infinito a más infinito, menos 3, menos 2, menos 1, 0, 1, 2 y 3, el primero está cerrado y el segundo también está cerrado, así que de menos 2 hasta 2, todo este trozo del medio con ambos cerrados, ¿vale?

79
00:07:53,420 --> 00:08:02,470
Estos serían los intervalos, ¿qué más cosas tenemos que ver?

80
00:08:04,050 --> 00:08:16,649
Aquí, las raíces exactas, raíces exactas, solo vamos a ver, no vamos a calcular raíces que no sean exactas.

81
00:08:17,410 --> 00:08:24,209
Al final una raíz, nosotros normalmente vamos a utilizar la raíz cuadrada y me va a dar un número,

82
00:08:24,209 --> 00:08:27,069
Ese número al cuadrado es A.

83
00:08:27,610 --> 00:08:28,649
Esto es la teoría.

84
00:08:28,870 --> 00:08:31,389
¿Cómo se expresa con números que nosotros entendamos mejor?

85
00:08:32,289 --> 00:08:34,250
Vale, raíz cuadrada de 4.

86
00:08:34,549 --> 00:08:38,549
¿Qué número multiplicado por sí mismo da 4?

87
00:08:39,990 --> 00:08:41,070
El 2.

88
00:08:41,690 --> 00:08:45,830
¿Qué número multiplicado por sí mismo da 16?

89
00:08:46,250 --> 00:08:47,389
El 4.

90
00:08:48,049 --> 00:08:51,649
¿O qué número multiplicado por sí mismo da 81?

91
00:08:52,269 --> 00:08:52,990
El 9.

92
00:08:52,990 --> 00:08:56,649
también nos podemos encontrar raíces mucho más grandes

93
00:08:56,649 --> 00:09:00,590
por ejemplo el 900

94
00:09:00,590 --> 00:09:05,529
que yo lo que haría es decir la raíz de 9 es 3

95
00:09:05,529 --> 00:09:08,570
y de estos dos ceros se saca 1

96
00:09:08,570 --> 00:09:14,190
en el caso de raíz de 2500

97
00:09:14,190 --> 00:09:19,470
la raíz de 25 es 5

98
00:09:19,470 --> 00:09:22,129
y de los dos ceros sale 1

99
00:09:22,129 --> 00:09:40,690
o la raíz de 10.000, por cada dos ceros sale 1 y de 1 la raíz es 1, ¿vale?

100
00:09:40,750 --> 00:09:50,450
Estos serían las raíces, como ya hemos visto las potencias, vamos a relacionar las potencias

101
00:09:50,450 --> 00:10:03,169
con las raíces, una raíz es un número a elevado a m y la raíz está elevada a n, eso en forma de

102
00:10:03,169 --> 00:10:13,980
potencia se pone como una potencia en forma de fracción, es decir m entre n, si yo esto lo tengo

103
00:10:13,980 --> 00:10:18,940
que expresar en forma de números para que nos hagamos una idea de, vamos a poner así, los ejemplos

104
00:10:18,940 --> 00:10:31,320
están abajo, yo pondría raíz cuarta de 2 elevado a 3, así que sería 2 elevado a 3 cuartos, la raíz,

105
00:10:32,679 --> 00:10:38,720
la cuadrada, que normalmente no se pone, lo voy a poner para que lo tengamos claro,

106
00:10:38,720 --> 00:10:52,080
de 8 elevado a 5 sería 8 elevado a 5 medios y así podríamos relacionar las potencias y las raíces,

107
00:10:52,320 --> 00:11:05,039
es decir, sabríamos colocar una raíz en forma de potencia, ¿vale? Y lo más importante de hoy es

108
00:11:05,039 --> 00:11:10,940
que vamos a comenzar con las fracciones. Ya hemos visto el mínimo común múltiplo,

109
00:11:11,580 --> 00:11:17,840
ya sabemos cómo se opera el mínimo común múltiplo, cómo factorizamos números, ya

110
00:11:17,840 --> 00:11:24,279
sabemos hacer operaciones con números positivos y negativos. Entonces vamos a empezar con

111
00:11:24,279 --> 00:11:33,519
las fracciones. Una fracción a partido de b al final es un cociente, es una división.

112
00:11:33,519 --> 00:11:42,120
El número de arriba se llama numerador y el número de abajo, denominador.

113
00:11:44,169 --> 00:11:57,169
Cuando a es mayor que b, superamos la unidad, es decir, es mayor que 1 el resultado.

114
00:11:57,909 --> 00:12:07,960
Pero cuando a es más pequeño que b, siempre es menor a la unidad.

115
00:12:07,960 --> 00:12:22,409
Por ejemplo, vamos a ponernos ejemplos para ver de qué hablamos y cómo se expresaría, cómo se dibujaría una fracción

116
00:12:22,409 --> 00:12:28,610
Si yo tengo tres cuartos, yo tengo que coger mi unidad, en este caso un cuadrado

117
00:12:28,610 --> 00:12:36,190
Lo divido en cuatro partes, que es el denominador, y las que cojo son tres

118
00:12:36,190 --> 00:12:45,990
Si nos fijamos, como 3 es más pequeño que 4, no llegamos a completar la unidad entera.

119
00:12:46,730 --> 00:12:50,789
¿Qué ocurre cuando tenemos el número de arriba mayor que el de abajo?

120
00:12:50,970 --> 00:12:53,929
Por ejemplo, 5 cuartos.

121
00:12:54,429 --> 00:13:04,750
Si yo cojo mi unidad y empiezo a colorearla, puedo colorear 1, 2, 3 y 4.

122
00:13:04,750 --> 00:13:14,669
Me faltaría otro cuarto más para llegar a 5, así que cojo otra unidad, la divido en 4 y cojo una más.

123
00:13:15,370 --> 00:13:29,529
Como 5 es mayor que 4, supero mi primera unidad, que sería esta, y tendría parte de la segunda unidad, ¿vale?

124
00:13:29,529 --> 00:13:34,870
¿Qué más podemos decir también de las fracciones?

125
00:13:35,169 --> 00:13:38,029
Las fracciones se pueden expresar como números decimales.

126
00:13:38,309 --> 00:13:48,210
Como es un cociente, si yo divido 3 entre 4, en este caso es 0,75.

127
00:13:48,210 --> 00:13:58,230
O si yo divido 5 entre 4 es 1,25.

128
00:13:58,230 --> 00:14:06,809
Entonces, siempre se puede expresar como forma de fracción o como forma de número decimal.

129
00:14:08,919 --> 00:14:14,500
Bien, vamos a ver qué son las fracciones equivalentes.

130
00:14:15,279 --> 00:14:20,500
Equivalentes, como su propio nombre indica, es que son iguales.

131
00:14:21,000 --> 00:14:25,820
Su resultado da lo mismo, fracciones equivalentes.

132
00:14:30,450 --> 00:14:34,549
Tendríamos, por ejemplo, tres cuartos.

133
00:14:34,750 --> 00:14:38,070
¿Cómo calculo yo una fracción equivalente?

134
00:14:38,830 --> 00:14:43,009
Multiplicando el numerador y el denominador por el mismo número.

135
00:14:43,529 --> 00:14:45,090
Por ejemplo, dos.

136
00:14:45,590 --> 00:14:46,529
¿Qué obtendría?

137
00:14:46,889 --> 00:14:48,269
Tres por dos, seis.

138
00:14:48,690 --> 00:14:50,750
Y cuatro por dos, ocho.

139
00:14:51,429 --> 00:14:55,049
Otra fracción equivalente es si lo multiplico, por ejemplo, por tres.

140
00:14:55,490 --> 00:14:56,710
Tres por tres, nueve.

141
00:14:57,210 --> 00:14:58,929
Y cuatro por tres, doce.

142
00:14:58,929 --> 00:15:10,169
Eso quiere decir que tres cuartos con seis octavos y con nueve doceavos son equivalentes.

143
00:15:10,470 --> 00:15:20,190
Si yo hiciese la división, en todos los casos me tendría que dar 0,75.

144
00:15:21,090 --> 00:15:26,169
Otra manera de obtener fracciones equivalentes cuando mis números son grandes,

145
00:15:26,169 --> 00:15:31,750
por ejemplo, 27 quinceavos

146
00:15:31,750 --> 00:15:35,789
es que yo pueda dividir arriba y abajo por el mismo número

147
00:15:35,789 --> 00:15:39,870
En este caso, por ejemplo, puedo dividir entre 3

148
00:15:39,870 --> 00:15:43,529
porque ambos números están en la tabla de multiplicar de 3

149
00:15:43,529 --> 00:15:47,269
¿Qué obtendría? 27 entre 3 me da 9

150
00:15:47,269 --> 00:15:50,789
y 15 entre 3 que me da 5

151
00:15:50,789 --> 00:15:54,909
Como el 9 y el 5 ya no se pueden dividir más

152
00:15:54,909 --> 00:16:03,870
ahí se queda, y yo podría decir que 27 quinceavos y 9 quintos son fracciones equivalentes.

153
00:16:04,230 --> 00:16:12,940
Otra manera de preguntarme sobre el tema de las fracciones equivalentes es que me den dos fracciones,

154
00:16:13,440 --> 00:16:25,610
dos quintos y seis quinceavos, y me pregunten si son o no son equivalentes.

155
00:16:25,610 --> 00:16:32,129
¿vale? me lo preguntarían, ¿son equivalentes? ¿cómo puedo averiguarlo yo?

156
00:16:32,509 --> 00:16:38,649
tengo que ver si el proceso que he hecho en el numerador es el mismo que he hecho en el denominador

157
00:16:38,649 --> 00:16:48,110
es decir, para pasar de 2 a 6 yo he multiplicado por 3 y para pasar de 5 a 15 también

158
00:16:48,110 --> 00:16:59,059
Así que como he multiplicado tanto arriba y abajo por lo mismo, puedo decir que sí son equivalentes.

159
00:16:59,580 --> 00:17:07,309
¿Esto lo veis bien?

160
00:17:14,329 --> 00:17:14,509
Sí.

161
00:17:15,190 --> 00:17:15,950
Vale.

162
00:17:16,950 --> 00:17:19,089
Vamos a poner otro ejemplito más.

163
00:17:24,369 --> 00:17:36,720
Entonces, si yo tengo 8 quintos y 16 quinceavos, me pregunto si son equivalentes.

164
00:17:36,720 --> 00:17:59,240
Y otra, vamos a ver, 32 quinceavos, no, dieciseisavos y dieciséis octavos.

165
00:17:59,980 --> 00:18:02,720
Entonces miro a ver qué ha pasado para pasar de una a otra.

166
00:18:03,640 --> 00:18:11,019
Del 8 al 16 he multiplicado por 2 y del 5 al 15 he multiplicado por 3.

167
00:18:11,019 --> 00:18:17,299
Como he hecho cosas diferentes arriba y abajo, estas no son equivalentes.

168
00:18:17,559 --> 00:18:23,720
¿Qué ocurre con la de abajo?

169
00:18:23,960 --> 00:18:29,819
Para pasar de 32 a 16 he dividido entre 2.

170
00:18:30,519 --> 00:18:35,579
Y para pasar de 16 a 8 también he dividido entre 2.

171
00:18:35,859 --> 00:18:42,539
Como he dividido arriba y abajo entre lo mismo, sí son equivalentes.

172
00:18:42,539 --> 00:18:52,119
Esto además me ayuda a explicar cómo se simplifican las fracciones

173
00:18:52,119 --> 00:18:56,960
Simplificar siempre va a ser hacerlo más pequeño

174
00:18:56,960 --> 00:19:01,519
Entonces cuando a mí me dan fracciones muy grandes

175
00:19:01,519 --> 00:19:04,779
Os voy a poner una muy grande pero que se vea bien

176
00:19:04,779 --> 00:19:08,279
480 entre 40

177
00:19:08,279 --> 00:19:14,460
Yo puedo dividir arriba y abajo entre 10

178
00:19:14,460 --> 00:19:21,220
y esta fracción la convierto en 48 cuartos.

179
00:19:21,380 --> 00:19:22,799
Es mucho más pequeña.

180
00:19:23,460 --> 00:19:26,000
¿Puedo seguir dividiendo? ¿Puedo seguir haciéndola más pequeña?

181
00:19:26,000 --> 00:19:32,400
Sí, puedo dividir, por ejemplo, entre 2, tanto arriba como abajo.

182
00:19:33,380 --> 00:19:35,579
Siempre tiene que ser lo mismo arriba y abajo.

183
00:19:36,119 --> 00:19:39,279
¿Qué obtengo? 24 medios.

184
00:19:40,079 --> 00:19:43,960
Y todavía se puede dividir una vez más.

185
00:19:44,460 --> 00:20:01,819
y me quedaría 12, porque abajo 2 entre 2 es 1, este 1 no hace falta ponerlo, si lo queréis poner, estupendo, pero no hace falta, ¿por qué digo esto?

186
00:20:01,819 --> 00:20:13,000
porque cuando hagamos operaciones más grandes, viene muy bien simplificar a tiempo, para no hacer operaciones gigantes innecesarias, ¿vale?

187
00:20:13,000 --> 00:20:33,509
Vamos a pasar a lo siguiente que es comparar fracciones, compararlas o ordenarlas, ¿vale?

188
00:20:33,809 --> 00:20:47,190
Si a mí me dan dos fracciones con el mismo denominador, dos tercios y un tercio, yo sé perfectamente que dos tercios es mayor que un tercio.

189
00:20:47,190 --> 00:21:05,009
Es muy fácil. Si me las dan con el mismo numerador, pero distinto denominador, la que tenga el numerador más pequeño es más grande.

190
00:21:05,009 --> 00:21:10,450
es más grande

191
00:21:10,450 --> 00:21:14,490
porque los trocitos, por así decirlo

192
00:21:14,490 --> 00:21:16,349
las partes en las que yo lo divido

193
00:21:16,349 --> 00:21:19,910
cuantas más partes lo divida, más pequeñitas van a ser

194
00:21:19,910 --> 00:21:23,230
y el problema lo tenemos

195
00:21:23,230 --> 00:21:28,390
cuando nuestro denominador

196
00:21:28,390 --> 00:21:31,210
y nuestro numerador

197
00:21:31,210 --> 00:21:33,809
son diferentes en ambos

198
00:21:33,809 --> 00:21:36,309
pero sobre todo el denominador

199
00:21:36,309 --> 00:21:52,039
Para poder hacer esto vamos a tener que hacer lo que se llama denominador común, para esto hay que utilizar el mínimo común múltiplo.

200
00:21:52,039 --> 00:22:15,940
Cuando yo ya tenga calculado el mínimo común múltiplo, primero se divide entre el denominador y segundo se multiplica por el numerador.

201
00:22:16,160 --> 00:22:25,000
Todo esto que nos cuentan y que yo os digo, muy bien, pero ¿cómo se aplica?

202
00:22:25,720 --> 00:22:37,140
Entonces, si yo tengo 2 tercios y 3 quintos, tengo que hacer la descomposición factorial de ambos denominadores.

203
00:22:37,359 --> 00:22:42,779
3 entre 3, 1, y 5 entre 5, 1.

204
00:22:43,220 --> 00:22:48,720
¿Cuál es el mínimo común múltiplo? 3 por 5, que es 15.

205
00:22:48,720 --> 00:22:54,940
Cuando yo ya tengo el mínimo común múltiplo es cuando yo tengo que aplicar esto de aquí

206
00:22:54,940 --> 00:23:03,900
¿Vale? Así que primero vamos a dividir el mínimo común múltiplo entre los denominadores

207
00:23:03,900 --> 00:23:07,299
Y luego lo vamos a multiplicar por el numerador

208
00:23:07,299 --> 00:23:14,480
Y empezamos 15 entre 3, abajo siempre va a haber 15

209
00:23:14,480 --> 00:23:20,420
15 entre 3 a 5 que multiplica al numerador

210
00:23:20,420 --> 00:23:26,200
15 entre 5 a 3 que multiplica al numerador

211
00:23:26,200 --> 00:23:31,220
hago la operación de arriba y me queda 10 quinceavos

212
00:23:31,220 --> 00:23:33,700
5 por 2, 10

213
00:23:33,700 --> 00:23:37,799
y 3 por 3, 9 quinceavos

214
00:23:37,799 --> 00:23:45,599
Y ahora sí que podemos decir que 10 quinceavos es mayor que 9 quinceavos.

215
00:23:46,799 --> 00:23:52,539
Siempre que yo vaya a comparar fracciones con distinto denominador,

216
00:23:53,420 --> 00:23:56,420
lo que tengo que hacer es el denominador común.

217
00:23:58,700 --> 00:24:00,960
Esto se hace siempre.

218
00:24:02,119 --> 00:24:06,900
Así que el mínimo común múltiplo hay que tenerlo clarísimo,

219
00:24:06,900 --> 00:24:10,119
porque si no nos va a liar un montón

220
00:24:10,119 --> 00:24:14,539
voy a poner otro ejemplo en el que en vez de

221
00:24:14,539 --> 00:24:18,460
hacer solo dos fracciones vamos a comparar

222
00:24:18,460 --> 00:24:20,599
o a ordenar tres fracciones

223
00:24:20,599 --> 00:24:26,680
que es exactamente igual pero con tres

224
00:24:26,680 --> 00:24:31,859
así que lo más interesante siempre es que yo piense

225
00:24:31,859 --> 00:24:39,839
15, 12 y 9

226
00:24:39,839 --> 00:24:41,720
esos son los denominadores

227
00:24:41,720 --> 00:24:59,720
y arriba 2, 3 y 4. Entonces, lo primero, descomposición en factores primos. Los descomponemos 15 entre 5 a 3 entre 3, 1 y me da 5 por 3.

228
00:24:59,720 --> 00:25:04,839
2 entre 2 a 6 entre 2 a 3 entre 3 a 1

229
00:25:04,839 --> 00:25:07,380
2 al cuadrado por 3

230
00:25:07,380 --> 00:25:12,960
Y el 9, 3 entre 3 a 3 y entre 3 a 1

231
00:25:12,960 --> 00:25:14,440
3 al cuadrado

232
00:25:14,440 --> 00:25:18,039
¿Cómo se calculaba el mínimo común múltiplo?

233
00:25:18,740 --> 00:25:22,240
Los comunes, por ejemplo en este caso el 3

234
00:25:22,240 --> 00:25:27,079
Al mayor exponente, así que 3 elevado a 2

235
00:25:27,079 --> 00:25:50,420
Y luego los que no son comunes, el 5 y el 2 a la 2, por 5 y por 2 al cuadrado, esto sería 9 por 5 por 4, 5 por 4, 20, por 9, 180, ese es el mínimo común múltiplo.

236
00:25:50,420 --> 00:26:00,319
así que ponemos 180 abajo y seguimos los mismos pasos de antes

237
00:26:00,319 --> 00:26:15,599
180 entre 15 me queda, voy a hacerlo así rápido, 12 por 2

238
00:26:15,599 --> 00:26:29,259
Ahora 180 entre 12 me va a quedar 15 por 3

239
00:26:29,259 --> 00:26:38,599
Y 180 entre 9 me va a quedar 20 por 4

240
00:26:38,599 --> 00:26:42,079
Una vez ya lo tengo así lo opero

241
00:26:42,079 --> 00:27:06,279
12 por 2, 24 de 180, 15 por 3, 45 de 180 y 20 por 4, 80 de 180, justamente están colocadas en orden de menor a mayor

242
00:27:06,279 --> 00:27:13,400
Así que simplemente voy a poner los símbolos, porque ya están ordenadas.

243
00:27:14,859 --> 00:27:23,940
Hay que tener cuidado, porque en el examen me lo pueden pedir de mayor a menor o de menor a mayor.

244
00:27:28,539 --> 00:27:33,980
Os voy a poner un ejemplo, os doy cinco minutitos y lo hacéis.

245
00:27:34,839 --> 00:27:36,359
Y luego pasamos a lo siguiente.

246
00:27:38,660 --> 00:27:39,740
Vamos a pensar otro.

247
00:27:41,339 --> 00:28:10,289
vale, esos tres, recordad, primero descomposición y calcular el mínimo común múltiplo y luego el denominador común,

248
00:28:11,670 --> 00:28:14,890
vale, lo dejo ahí cinco minutitos y me pongo ahora con él.

249
00:31:50,410 --> 00:32:41,289
Venga, vamos a ello

250
00:32:41,289 --> 00:32:44,410
Lo importante aquí es recordar

251
00:32:44,410 --> 00:32:49,170
Ah, bueno, en vuestro caso, claro, al ser distancia vais a tener calculadora

252
00:32:49,170 --> 00:32:50,390
Así que no hay problema

253
00:32:50,390 --> 00:32:55,490
Porque los que vienen presencial el primer examen lo hacen sin calculadora

254
00:32:55,490 --> 00:32:58,230
Entonces todos estos cálculos pues tienen que ir cogiendo agilidad

255
00:32:58,230 --> 00:33:05,049
Vale, 24 entre 2, 12 entre 2, 6 entre 2, 3 entre 3, 1

256
00:33:05,049 --> 00:33:24,789
Así que al final 2 elevado a 3 por 3, el 12, entre 2, 6, entre 2, 3, entre 3, 1, 2 elevado a 2 por 3, 16 entre 2, 8 entre 2, 4 entre 2, 2 entre 2, 1, 2 elevado a 4.

257
00:33:24,789 --> 00:33:29,150
Comunes, el 2

258
00:33:29,150 --> 00:33:33,069
Al mayor exponente, al 4

259
00:33:33,069 --> 00:33:38,809
Y no comunes, tenemos el 3

260
00:33:38,809 --> 00:33:43,450
Así que me quedaría 16 por 3

261
00:33:43,450 --> 00:33:46,710
Que son 48

262
00:33:46,710 --> 00:33:51,720
48 es el mínimo común múltiplo

263
00:33:51,720 --> 00:33:54,339
Así que hagamos el denominador común

264
00:33:54,339 --> 00:33:59,960
48 entre 24 es 2 por el 3

265
00:33:59,960 --> 00:34:05,279
48 entre 12 da 4 por 4

266
00:34:05,279 --> 00:34:12,059
Y 48 entre 16 da 3 por 5

267
00:34:12,059 --> 00:34:14,599
Si lo opero todo

268
00:34:14,599 --> 00:34:18,619
2 por 3 es 6

269
00:34:18,619 --> 00:34:22,940
4 por 4 es 16

270
00:34:22,940 --> 00:34:38,440
y 3 por 5, 15, si las tengo que ordenar ahora sí que podría poner 16 de 48 mayor que 15 de 48 mayor que 6 de 48

271
00:34:38,440 --> 00:34:51,760
y lo tendríamos, vale, pasamos a lo siguiente que es operar con fracciones

272
00:34:51,760 --> 00:35:00,510
Lo primero que habría que hacer sería sumar y restar, ¿no? Eso parece

273
00:35:00,510 --> 00:35:04,949
Pero vamos a empezar por multiplicar y dividir porque es lo más fácil

274
00:35:04,949 --> 00:35:09,969
Operaciones con fracciones

275
00:35:09,969 --> 00:35:25,079
Así que empezamos por la multiplicación que se hace en línea

276
00:35:25,079 --> 00:35:39,460
Es decir, el de arriba por el de arriba y el de abajo por el de abajo.

277
00:35:40,480 --> 00:35:56,199
Con un ejemplo numérico sería 3 cuartos por 5 sextos, 3 por 5, 15 y 4 por 6, 24.

278
00:35:58,719 --> 00:36:27,719
Y la división que se hace en cruz, es decir, en 3, multiplico a por d y lo coloco arriba y multiplico b por c y lo coloco abajo.

279
00:36:27,719 --> 00:36:40,760
Un ejemplo numérico, pues el mismo de antes, pero dividiendo, sería 3 por 6 arriba y 4 por 5 abajo.

280
00:36:41,500 --> 00:36:45,840
3 por 6, 18 y 4 por 5, 20.

281
00:36:47,380 --> 00:36:51,579
La de antes no se podía simplificar, pero así sí se podía.

282
00:36:51,579 --> 00:36:57,380
Entre 3 me da 5 octavos, simplificada.

283
00:36:57,719 --> 00:37:02,639
Si yo divido el de arriba entre 3 y el de abajo entre 3.

284
00:37:03,420 --> 00:37:12,820
Esta también se puede dividir entre 2, me quedaría 9 y entre 2 decimos.

285
00:37:13,820 --> 00:37:20,059
Y ahí ya sí que sí se quedaría y no podría operarla más.

286
00:37:21,300 --> 00:37:25,840
Es muy muy muy fácil la multiplicación y la división.

287
00:37:25,840 --> 00:37:30,519
y otra cosa que nos puede ocurrir con la multiplicación y la división

288
00:37:30,519 --> 00:37:34,039
es que tengamos que aplicar las reglas de los signos

289
00:37:34,039 --> 00:37:37,320
es decir, que yo pueda tener

290
00:37:37,320 --> 00:37:39,880
lo voy a hacer en negro, perdón

291
00:37:39,880 --> 00:37:49,340
a ver, menos 3 cuartos por 8 tercios

292
00:37:49,340 --> 00:37:52,119
el de arriba multiplica el de arriba

293
00:37:52,119 --> 00:38:03,320
entonces menos 3 por 8 y abajo 4 por 3 menos 3 por 8 que es positivo menos por más menos y 3 por 8 24

294
00:38:03,320 --> 00:38:13,260
los de abajo son positivos 4 por 3 12 y esto es lo que me quedaría que simplificado da menos 2

295
00:38:13,260 --> 00:38:25,360
porque 24 entre 12 da 2 y en la de la división voy a poner otro ejemplo me pasaría un poco lo mismo

296
00:38:25,360 --> 00:38:38,519
yo haría menos 3 por 8 arriba y 5 por menos 2 abajo más por menos más por menos en ambos casos

297
00:38:38,519 --> 00:38:47,639
me quedan los números negativos, 3 por 8, 24 y 5 por 2, 10. Cuando ambos números son negativos y

298
00:38:47,639 --> 00:38:54,739
están haciendo un cociente porque una fracción es un cociente, menos entre menos me queda más,

299
00:38:55,280 --> 00:39:04,219
así que podría quitar los signos negativos. Y 24 entre 10 se puede ir simplificando. Si divido

300
00:39:04,219 --> 00:39:15,239
entre 2 me queda 12 quintos y ahí se quedaría ya perfecta vale esto es multiplicar y dividir

301
00:39:15,239 --> 00:39:24,920
en línea o en cruz y no tiene ninguna dificultad excepto los signos vamos a lo último que sería

302
00:39:24,920 --> 00:39:39,730
sumar y restar para sumar y restar a ver ya está nos va a pasar que nos vamos a encontrar con

303
00:39:39,730 --> 00:39:49,369
distintos denominadores entonces si yo tengo a más b entre c más d yo tengo que hacer denominador

304
00:39:49,369 --> 00:40:04,079
común denominador común de b y d obviamente denominador común pues de los denominadores

305
00:40:04,079 --> 00:40:11,099
tanto si sumo como si resto vale en ambas operaciones tanto sumando como restando hay

306
00:40:11,099 --> 00:40:23,340
que hacer el denominador común. ¿Cómo se haría esto? 3 quintos más 8 sextos, tendría que hacer

307
00:40:23,340 --> 00:40:33,820
el denominador común de ambos, que desde ya os digo que es 30. 30, lo voy a poner aquí, vosotros

308
00:40:33,820 --> 00:40:51,300
lo calculáis, 30 entre 5 da 6 por 3, 30 entre 6 da 5 por 8, 6 por 3 18 y 5 por 8 40. Finalmente

309
00:40:51,300 --> 00:40:56,039
Esto me quedará 58 treintaavos.

310
00:40:57,440 --> 00:41:01,639
Como ambos son pares, se puede dividir entre dos.

311
00:41:03,639 --> 00:41:08,440
Y da 29 quinceavos.

312
00:41:12,440 --> 00:41:16,519
Esto pasaría con el denominador común de sumar y restar.

313
00:41:17,019 --> 00:41:20,519
Voy a hacer otro ejemplo con números un poquito más grandes.

314
00:41:26,869 --> 00:41:40,380
7 treinta y dosavos menos 2 dieciochoavos.

315
00:41:41,159 --> 00:41:52,400
Así que mínimo común múltiplo, 32 entre 18, entre 2, 16, entre 2, 8, entre 2, 4, entre 2, 2 y entre 2, 1.

316
00:41:52,940 --> 00:41:54,980
Es decir, 2 elevado a 5.

317
00:41:57,289 --> 00:42:01,650
18 entre 2, 9 entre 3, 3 y entre 3, 1.

318
00:42:02,550 --> 00:42:04,449
2 por 3 al cuadrado.

319
00:42:05,170 --> 00:42:07,789
¿Qué me queda de la parte común?

320
00:42:08,610 --> 00:42:14,210
Tengo que coger el del exponente más grande, es decir, 2 elevado a 5,

321
00:42:14,510 --> 00:42:17,789
y de la parte que no es común, pues 3 elevado a 2.

322
00:42:19,030 --> 00:42:24,730
Eso quiere decir que yo tengo que multiplicar 32 por 9.

323
00:42:25,190 --> 00:42:29,750
9 por 2, 18, me llevo 1, 9 por 3, 27, 28.

324
00:42:29,750 --> 00:42:37,789
288 y tengo que hacerlo con el denominador común

325
00:42:37,789 --> 00:42:44,369
288 entre 32 me da 9 que he multiplicado por 7

326
00:42:44,369 --> 00:42:54,230
y 288 entre 18 me da 16 por 2

327
00:42:54,230 --> 00:42:56,550
9 por 7

328
00:42:56,550 --> 00:42:57,849
63

329
00:42:57,849 --> 00:43:02,250
y 16 por 2

330
00:43:02,250 --> 00:43:04,550
32

331
00:43:04,550 --> 00:43:06,849
y lo resto

332
00:43:06,849 --> 00:43:09,090
a 60 le quito 30

333
00:43:09,090 --> 00:43:10,070
me quedan

334
00:43:10,070 --> 00:43:11,389
a 63 perdón

335
00:43:11,389 --> 00:43:14,489
me quedan 33 y le quito 2 y me queda 31

336
00:43:14,489 --> 00:43:15,429
31

337
00:43:15,429 --> 00:43:18,110
entre 288

338
00:43:18,110 --> 00:43:20,789
estoy haciendo todos los cálculos de cabeza

339
00:43:20,789 --> 00:43:22,710
o sea que es muy probable que en algún momento

340
00:43:22,710 --> 00:43:23,289
me equivoque

341
00:43:23,289 --> 00:43:26,489
porque como estoy aquí en la pizarra

342
00:43:26,489 --> 00:43:28,150
no tengo la calculadora aquí a mano

343
00:43:28,150 --> 00:43:30,289
lo estoy haciendo todo de cabeza

344
00:43:30,289 --> 00:43:31,909
vale

345
00:43:31,909 --> 00:43:34,769
¿qué nos quedaría para la semana que viene?

346
00:43:34,769 --> 00:43:35,929
todo esto

347
00:43:35,929 --> 00:43:39,110
la suma, la resta, la multiplicación, la división

348
00:43:39,110 --> 00:43:40,889
pasarlo

349
00:43:40,889 --> 00:43:42,969
al último paso

350
00:43:42,969 --> 00:43:44,309
que son las operaciones

351
00:43:44,309 --> 00:43:45,730
combinadas

352
00:43:45,730 --> 00:43:51,860
es decir, voy a poner un ejemplo

353
00:43:51,860 --> 00:43:53,739
tres quintos

354
00:43:53,739 --> 00:43:55,559
menos dos tercios

355
00:43:55,559 --> 00:44:01,199
por un cuarto entre dos octavos

356
00:44:01,199 --> 00:44:04,519
es un ejemplo de lo que sería una operación combinada

357
00:44:04,519 --> 00:44:07,860
es decir, primero hago esto

358
00:44:07,860 --> 00:44:12,800
y puedo hacer esta división también si quiero

359
00:44:12,800 --> 00:44:15,099
¿vale?

360
00:44:16,159 --> 00:44:19,219
pero nosotros hoy no lo vamos a hacer

361
00:44:19,219 --> 00:44:23,900
os he dejado un vídeo explicativo en el aula virtual

362
00:44:23,900 --> 00:44:26,800
de operaciones combinadas con fracciones

363
00:44:26,800 --> 00:44:30,159
así que lo revisáis bien

364
00:44:30,159 --> 00:44:35,949
y así lo podéis ir viendo mejor

365
00:44:35,949 --> 00:44:39,869
voy a ver que tenemos puesto más

366
00:44:39,869 --> 00:44:41,889
en el aula virtual

367
00:44:41,889 --> 00:44:48,960
sí, tengo puesto un vídeo explicativo

368
00:44:48,960 --> 00:44:50,780
de operaciones combinadas con fracciones

369
00:44:50,780 --> 00:44:53,940
otro donde vuelven a explicar la suma y la resta

370
00:44:53,940 --> 00:44:57,599
otro donde vuelven a explicar las fracciones equivalentes

371
00:44:57,599 --> 00:45:01,639
y el de ordenar fracciones para compararlas.

372
00:45:02,980 --> 00:45:04,679
Entonces, esos vídeos vienen muy bien

373
00:45:04,679 --> 00:45:11,079
para volver a ver toda esta teoría que hemos visto hoy.

374
00:45:12,360 --> 00:45:15,079
Si nos vamos, que ahora os lo comparto,

375
00:45:15,199 --> 00:45:19,500
me voy a ir al libro de texto que está en el aula virtual

376
00:45:19,500 --> 00:45:23,760
y me voy a ir al apartado de fracciones, al tema de fracciones,

377
00:45:23,760 --> 00:45:29,300
y voy a ver ejercicios para que podáis practicar

378
00:45:29,300 --> 00:45:32,000
os lo voy a compartir

379
00:45:32,000 --> 00:45:48,739
y tendríamos el ejercicio 1

380
00:45:48,739 --> 00:45:51,559
y el ejercicio 2

381
00:45:51,559 --> 00:45:54,539
que uno es para hacer fracciones equivalentes

382
00:45:54,539 --> 00:45:56,539
y el otro es fracción irreducible

383
00:45:56,539 --> 00:45:59,800
que es lo mismo que simplificar al máximo posible

384
00:45:59,800 --> 00:46:02,579
es decir, llegar a la fracción más pequeñita.

385
00:46:03,079 --> 00:46:22,630
Esto es de la página 23, es decir, me lo voy a apuntar, ejercicio 1 y 2, de la página 23.

386
00:46:23,630 --> 00:46:30,230
Luego, reducción a común denominador no lo vamos a hacer, porque con ordenar fracciones ya nos va a valer.

387
00:46:30,230 --> 00:46:33,789
ejercicio 1 de la 25

388
00:46:33,789 --> 00:46:50,360
vale, y aquí empieza la suma, resta, multiplicación, división

389
00:46:50,360 --> 00:46:53,320
todas las operaciones de fracciones

390
00:46:53,320 --> 00:47:01,219
y aquí las operaciones combinadas

391
00:47:01,219 --> 00:47:08,309
así que vamos a ver si hay un ejercicio que sea medianamente fácil

392
00:47:08,309 --> 00:47:11,929
o me las he saltado, aquí está

393
00:47:11,929 --> 00:47:21,409
Y aquí arriba no hay alguno más sencillo para practicar.

394
00:47:23,369 --> 00:47:31,190
No. Pues entonces vamos a hacer el ejercicio 1 de la página 31.

395
00:47:31,190 --> 00:47:41,440
Y con eso terminamos y tenemos los deberes de matemáticas.

396
00:47:41,619 --> 00:47:46,739
Voy a ver si lo subo en forma de tarea al aula virtual para que podáis subirlo.

397
00:47:47,820 --> 00:48:08,079
Todo lo que sea tarea va a tener un icono con una flechita, mirad para que lo veáis, me voy a poner aquí y me voy a poner con el rol de profe para que lo podáis ver, el simbolito que os digo porque no sé si lo habéis visto ya en alguna otra asignatura.

398
00:48:08,079 --> 00:48:10,519
es este de aquí abajo a la derecha

399
00:48:10,519 --> 00:48:12,960
que es como un rectángulo

400
00:48:12,960 --> 00:48:14,079
con una flecha hacia arriba

401
00:48:14,079 --> 00:48:16,719
entonces ese es para entregar tareas

402
00:48:16,719 --> 00:48:18,079
y voy a poneros una tarea

403
00:48:18,079 --> 00:48:20,099
para que podáis

404
00:48:20,099 --> 00:48:23,199
ah claro que estoy compartiendo

405
00:48:23,199 --> 00:48:27,280
es que de verdad esto es un lío

406
00:48:27,280 --> 00:48:27,820
a ver

407
00:48:27,820 --> 00:48:29,760
aquí

408
00:48:29,760 --> 00:48:34,719
vuelvo a enseñaros el simbolito

409
00:48:34,719 --> 00:48:36,699
aquí abajo a la derecha

410
00:48:36,699 --> 00:48:38,940
un rectángulo con una flecha para arriba

411
00:48:38,940 --> 00:48:39,739
que pone tarea

412
00:48:39,739 --> 00:48:42,980
ese será el símbolo que os ponga para que subáis los deberes

413
00:48:42,980 --> 00:48:44,519
de estos ejercicios que os acabo de decir

414
00:48:44,519 --> 00:48:48,340
así que nada, voy a cortar la grabación

415
00:48:48,340 --> 00:48:50,519
lo guardo todo y pasamos a ciencias