1
00:00:00,500 --> 00:00:10,019
En cuanto a las identidades notables, lo que tenemos es que son igualdades algebraicas.

2
00:00:10,019 --> 00:00:25,019
O sea, que las identidades notables, si acaso se preguntase qué es lo que son, son igualdades algebraicas.

3
00:00:25,019 --> 00:00:40,299
¿Y qué significa esto de que sean identidades notables? ¿Igualdades algebraicas? Pues lo que significa es lo siguiente.

4
00:00:40,299 --> 00:00:48,979
Digamos que para hacer fáciles las matemáticas lo que tratan es de simplificar, de hacer fáciles las cosas

5
00:00:48,979 --> 00:00:57,600
Entonces, cuando nos encontramos una situación en la que aparece un número que está multiplicado por otro

6
00:00:57,600 --> 00:01:01,799
Pues lo podemos desarrollar de esta forma que explicaré a continuación

7
00:01:01,799 --> 00:01:05,879
Digamos que las igualdades notables que nosotros vamos a estudiar son estas tres

8
00:01:05,879 --> 00:01:18,000
Se dice así, suma el cuadrado de una suma, el cuadrado de una diferencia y suma por diferencia.

9
00:01:19,659 --> 00:01:22,159
Bueno, pues estas son de la siguiente forma.

10
00:01:23,159 --> 00:01:34,230
Nos encontramos con la primera igualdad, que es un monomio más otro monomio al cuadrado.

11
00:01:38,260 --> 00:01:46,719
Entiéndase que A puede ser cualquier expresión algebraica.

12
00:01:46,719 --> 00:01:59,540
Por ejemplo, puede ser X, puede ser 2, puede ser 3X al cuadrado, puede ser 4X a la quinta, puede ser 5XY por Z.

13
00:01:59,859 --> 00:02:02,920
Nos podemos encontrar cualquier monomio.

14
00:02:05,200 --> 00:02:07,219
También puede ser cualquiera de estas cosas.

15
00:02:08,099 --> 00:02:15,979
Entonces nos encontramos con que cuando tenemos esta situación se resuelve sin necesidad de hacer la multiplicación porque siempre podemos hacer la multiplicación.

16
00:02:15,979 --> 00:02:24,460
O sea, siempre podemos hacer a más b por a más b, que es lo que significa este cuadrado de aquí.

17
00:02:24,460 --> 00:02:41,699
Entonces, cuando tenemos esta situación, decimos cuadrado de una suma es cuadrado del primero más doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo.

18
00:02:41,699 --> 00:02:53,599
O sea, que el cuadrado de una suma es el cuadrado del primero más el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo.

19
00:02:53,719 --> 00:03:03,120
Y esto siempre se podría resolver como multiplicación, que es, o sea, tenemos a más b por a más b.

20
00:03:03,120 --> 00:03:09,960
Si nosotros multiplicamos, nos queda b por b, b al cuadrado, b por a.

21
00:03:11,699 --> 00:03:18,419
AB, A por B, AB, y A por A, A al cuadrado.

22
00:03:18,740 --> 00:03:33,159
Y si hacemos la suma, nos queda el cuadrado del primero más el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo, B al cuadrado, A por B más A por B, 2AB, que es precisamente eso ahí.

23
00:03:33,159 --> 00:03:45,409
Entonces, la identidad notable tiene, digamos, como ventaja, y es que directamente cuando la identificamos, pues, operamos de esa forma.

24
00:03:46,069 --> 00:03:46,930
Vamos a hacer un ejemplo.

25
00:03:50,810 --> 00:04:01,060
Bien, imaginemos que tenemos x más 2 al cuadrado.

26
00:04:01,719 --> 00:04:08,360
Directamente podríamos decir cuadrado del primero, x al cuadrado, más el doble del primero por el segundo.

27
00:04:08,360 --> 00:04:15,280
El doble del primero, x por el segundo, 2, más el cuadrado del segundo.

28
00:04:15,560 --> 00:04:25,319
Tendríamos x cuadrado, x cuadrado, más 2 por 2, 4, x más 4.

29
00:04:25,319 --> 00:04:33,899
Esta sería la solución. No se necesita ni siquiera hacer la multiplicación.

30
00:04:35,480 --> 00:04:43,860
Bien, nos encontramos otra identidad notable, que es diferencia al cuadrado, o sea, a menos b al cuadrado.

31
00:04:44,100 --> 00:04:52,839
Y esta sería el cuadrado del primero menos el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo.

32
00:04:52,839 --> 00:05:09,259
Es importante que tengáis en cuenta que cuando hacemos el doble del primero por el segundo, el b, que aquí está negativo, ya tiene el signo negativo aquí.

33
00:05:09,259 --> 00:05:22,980
Por lo tanto, Sb entraría como positivo. De la misma forma que antes, sería a menos b por a menos b, y lo que tenemos es menos por menos más b por b, b al cuadrado.

34
00:05:24,240 --> 00:05:39,199
Menos b por a sería menos por más menos, b por a, ab, a por menos b, vuelve a ser lo mismo, más por menos menos ab, y a por a, a al cuadrado.

35
00:05:39,259 --> 00:05:52,660
Ahora, tendremos cuadrado del primero menos, o sea, tengo menos a b, menos a b serían menos 2 a b por b al cuadrado, que es eso que tenemos aquí.

36
00:05:53,779 --> 00:06:00,600
Ya tenemos un ejemplo. En este caso lo vamos a hacer un poco más complicado, ya que hemos visto el primero.

37
00:06:00,600 --> 00:06:21,910
A sería, por ejemplo, 2x al cuadrado y B sería x a la quinta. Todo eso lo tenemos al cuadrado. Bien. Cuadrado del primero, 2x al cuadrado, todo ello al cuadrado. Esto lo vamos a hacer con menos.

38
00:06:21,910 --> 00:06:39,209
menos el doble del primero, o sea, 2x cuadrado por, esto es por, claro, x a la quinta, más x a la quinta al cuadrado.

39
00:06:39,569 --> 00:06:47,970
Tendríamos lo siguiente, 2 al cuadrado, que son 4x al cuadrado, que serían x a la cuarta, menos,

40
00:06:47,970 --> 00:07:10,430
Tenemos 2 por 2, 4. x al cuadrado más x a la quinta, perdón, por x a la quinta, sería x a la séptima. Más x a la quinta al cuadrado sería x a la décima. Así que esta sería la operación resuelta.

41
00:07:10,430 --> 00:07:34,870
Y por último tenemos la suma por diferencia. O sea, suma a más b por la diferencia a menos b. Y esto es diferencia de cuadrados. a al cuadrado menos b al cuadrado.

42
00:07:34,870 --> 00:07:49,290
Suma por diferencia, suma por diferencia, diferencia de cuadrados. Y en este caso tenemos lo siguiente. Bueno, para hacer la demostración sería lo mismo.

43
00:07:49,290 --> 00:08:08,870
A más B por A menos B. Tenemos menos por menos, menos B por B, B al cuadrado. Menos B por A sería menos AB. A por B sería más AB. Y A por A, A al cuadrado.

44
00:08:08,870 --> 00:08:34,269
Esa b cero menos b al cuadrado, que lo tenemos ahí. Y como ejemplo, podemos poner x al cuadrado más 2x por x al cuadrado menos 2x.

45
00:08:34,269 --> 00:08:49,610
Sería cuadrado del primero, x al cuadrado, y todo ello al cuadrado, menos, lo tenemos aquí, el menos, b al cuadrado, o sea, 2x al cuadrado.

46
00:08:50,330 --> 00:09:00,389
En este caso tendríamos x al cuadrado al cuadrado, x a la cuarta, menos 2 al cuadrado, 4x al cuadrado.

47
00:09:00,389 --> 00:09:06,190
Y esta sería la solución a esa identidad notable.