1 00:00:00,000 --> 00:00:03,080 En casa, si queréis, luego esta tarde la subiré. 2 00:00:04,200 --> 00:00:07,160 A ver, t elevado a x menos 1 es igual a t cuadrado, vale. 3 00:00:07,379 --> 00:00:08,640 Entonces hay que derivar. 4 00:00:08,960 --> 00:00:11,900 La derivada de elevado a x menos 1 es elevado a x, ¿no? 5 00:00:13,240 --> 00:00:15,439 Diferencial, siempre que poner, diferencial de x. 6 00:00:15,759 --> 00:00:15,919 ¿Sí? 7 00:00:16,980 --> 00:00:18,480 Y aquí también hay que derivar con t. 8 00:00:18,480 --> 00:00:22,140 Pues 2t, pero siempre diferencial de t. 9 00:00:23,140 --> 00:00:26,460 Vale, pues entonces, ¿qué tengo aquí? 10 00:00:27,780 --> 00:00:30,269 ¿Qué tengo aquí? 11 00:00:30,410 --> 00:00:31,089 ¿Qué me escribo? 12 00:00:31,570 --> 00:00:44,450 T por 2T entre 3T más 1. 13 00:00:45,590 --> 00:00:49,210 Eso es. Sería entre, despejo, diferencial de X y el valor de X pasa a Y. 14 00:00:49,429 --> 00:00:53,070 Pero no puedo dejar, en la tierra no puede haber Y, aquí no puede haber un valor de X. 15 00:00:53,649 --> 00:00:58,530 Así que de aquí despejo el valor de X que es igual a T cuadrado más 1. 16 00:00:58,530 --> 00:00:59,390 o sea 17 00:00:59,390 --> 00:01:02,289 ya he entendido eso 18 00:01:02,289 --> 00:01:03,429 vale 19 00:01:03,429 --> 00:01:05,810 y esto sería 20 00:01:05,810 --> 00:01:08,450 d cuadrado, d cuadrado es 1 21 00:01:08,450 --> 00:01:09,269 vale, está bien 22 00:01:09,269 --> 00:01:11,530 saco el 2, ¿no? 23 00:01:13,530 --> 00:01:14,629 ¿y por qué no divide 24 00:01:14,629 --> 00:01:15,090 a la próxima? 25 00:01:16,750 --> 00:01:17,909 ¿a dónde tenemos que llevar? 26 00:01:18,909 --> 00:01:20,450 pues a una 27 00:01:20,450 --> 00:01:21,890 integral que sí que tenga sentido 28 00:01:21,890 --> 00:01:23,709 esta no es inmediata 29 00:01:23,709 --> 00:01:25,290 pues busco una que sí que lo sea 30 00:01:25,290 --> 00:01:27,189 porque si no, no puedo sacar 31 00:01:27,189 --> 00:01:28,030 esto, no es inmediata 32 00:01:28,030 --> 00:01:31,489 Tengo que educar a una que sí quiero ser 33 00:01:31,489 --> 00:01:33,409 Entonces va a ser 34 00:01:33,409 --> 00:01:35,549 Esta, si es con T, pues con T 35 00:01:35,549 --> 00:01:37,769 Quedaría aquí T cuadrado 36 00:01:37,769 --> 00:01:38,909 Entonces T cuadrado más uno 37 00:01:38,909 --> 00:01:39,750 ¿Estás inmediata? 38 00:01:41,969 --> 00:01:43,409 Pues inmediata, inmediata no 39 00:01:43,409 --> 00:01:44,409 Pero puedo apañarla 40 00:01:44,409 --> 00:01:45,010 ¿Cómo? 41 00:01:48,510 --> 00:01:48,989 Uno 42 00:01:48,989 --> 00:01:51,909 Uno más 43 00:01:51,909 --> 00:01:52,810 ¿No? 44 00:01:55,150 --> 00:01:55,629 Sí 45 00:01:55,629 --> 00:01:57,549 ¿Cómo es esto? Uno 46 00:01:57,549 --> 00:02:00,590 lo que dice es, aquí 47 00:02:00,590 --> 00:02:03,230 puedo sumar uno y restar uno y luego separar 48 00:02:03,230 --> 00:02:04,769 o bien, si no lo habéis, dividís 49 00:02:04,769 --> 00:02:06,629 siempre que haya un cociente 50 00:02:06,629 --> 00:02:09,129 si el numerador es más 51 00:02:09,129 --> 00:02:11,090 el grado del numerador es más grande o igual 52 00:02:11,090 --> 00:02:12,770 que el grado del denominador, pues dividís 53 00:02:12,770 --> 00:02:14,990 vale, hacéis la división y entonces haréis 54 00:02:14,990 --> 00:02:15,909 grados más pequeños 55 00:02:15,909 --> 00:02:19,069 pero en este caso no hace falta, puedo ponerlo así 56 00:02:19,069 --> 00:02:22,210 más uno, menos uno 57 00:02:22,210 --> 00:02:27,969 pues quiero que haya un 1 58 00:02:27,969 --> 00:02:30,189 y resto 1, quiero que haya un 1 para que sea igual 59 00:02:30,189 --> 00:02:32,129 si no lo veis, pues entonces 60 00:02:32,129 --> 00:02:34,150 hacéis la división, t cuadrado dividido entre 61 00:02:34,150 --> 00:02:35,569 t cuadrado más 1 62 00:02:35,569 --> 00:02:37,110 ¿se va a dividir? 63 00:02:37,610 --> 00:02:39,889 sí, claro, ¿y a cuánto cabe esto? 64 00:02:39,990 --> 00:02:40,430 pues a 1 65 00:02:40,430 --> 00:02:43,710 1 por 1 es 1, cambio el signo 66 00:02:46,210 --> 00:02:47,650 y me queda justamente esto 67 00:02:47,650 --> 00:02:48,889 1 68 00:02:48,889 --> 00:02:55,879 esto de aquí, 1 69 00:02:55,879 --> 00:02:58,060 menos 70 00:02:58,060 --> 00:03:03,560 menos 1 71 00:03:03,560 --> 00:03:07,629 y si creo que con este truco 72 00:03:07,629 --> 00:03:08,569 me vale, pues lo hago 73 00:03:08,569 --> 00:03:10,610 si no me doy cuenta de ese truco, igual me he perdido 74 00:03:10,610 --> 00:03:13,650 divido, imagínate 75 00:03:13,650 --> 00:03:15,169 tú no has visto, no ves esto 76 00:03:15,169 --> 00:03:17,349 no te das cuenta de que haciendo este truco 77 00:03:17,349 --> 00:03:18,590 sabes si, porque sería 78 00:03:18,590 --> 00:03:22,349 separo esta y separo esta 79 00:03:22,349 --> 00:03:23,650 bueno, eso no lo voy a ver 80 00:03:23,650 --> 00:03:25,349 pues no 81 00:03:25,349 --> 00:03:32,669 si me doy cuenta de que esto es 1 82 00:03:32,669 --> 00:03:33,490 pues separo en 2 83 00:03:33,490 --> 00:03:36,169 1 menos 1 por 1 84 00:03:36,169 --> 00:03:37,430 partido de este cuadro más 1 85 00:03:37,430 --> 00:03:41,009 ah, esto es un paréntesis 86 00:03:41,009 --> 00:03:41,469 de un paréntesis 87 00:03:41,469 --> 00:03:45,629 supongamos que no lo veis 88 00:03:45,629 --> 00:03:52,639 o si no lo veis, haced la división 89 00:03:52,639 --> 00:03:53,780 vale, divides 90 00:03:53,780 --> 00:03:55,379 esto no lo ves, me lo salto 91 00:03:55,379 --> 00:03:57,939 esto de aquí, divido, siempre que el grado 92 00:03:57,939 --> 00:03:59,879 del numerador sea más grande o igual 93 00:03:59,879 --> 00:04:02,120 que el grado del denominador, puedo dividir 94 00:04:02,120 --> 00:04:04,280 si es más pequeño no, pero si es más grande o igual 95 00:04:04,280 --> 00:04:06,080 divido, divido, t cuadrado 96 00:04:06,080 --> 00:04:07,919 entre t cuadrado, ¿a cuánto cae? Pues a 1 97 00:04:07,919 --> 00:04:10,060 ¿no? 1 por 1 98 00:04:10,060 --> 00:04:11,960 1, como cambiaba el signo, si os acordáis 99 00:04:11,960 --> 00:04:13,379 se cambiaba el signo, menos 1 100 00:04:13,379 --> 00:04:15,719 1 por t cuadrado, t cuadrado 101 00:04:15,719 --> 00:04:18,199 en el signo, menos t cuadrado, y ahora sería 102 00:04:18,199 --> 00:04:19,720 esto se va, ¿no? 103 00:04:19,959 --> 00:04:21,899 y el resto, menos 1 104 00:04:21,899 --> 00:04:25,040 y ya está, el resto se acaba 105 00:04:25,040 --> 00:04:26,220 Entonces, ¿cuál era la fórmula? 106 00:04:26,459 --> 00:04:27,879 Pues eso de primaria. 107 00:04:28,199 --> 00:04:30,800 Dividendos igual a divisor por cociente más resto. 108 00:04:31,259 --> 00:04:31,379 ¿No? 109 00:04:31,500 --> 00:04:32,579 Bueno, eso de primaria, tío. 110 00:04:33,319 --> 00:04:34,660 Pero eso no lo he visto en mi vida. 111 00:04:35,000 --> 00:04:35,879 ¿Puedes hacer esto todo? 112 00:04:36,120 --> 00:04:36,600 Sí, sí. 113 00:04:37,819 --> 00:04:39,199 La prueba de la división. 114 00:04:39,579 --> 00:04:41,319 Es que una división me daba resto cero y ya está. 115 00:04:41,899 --> 00:04:43,459 Y si no te daba cero, ¿qué hacías? 116 00:04:43,459 --> 00:04:44,139 Y lo dejaba así. 117 00:04:45,480 --> 00:04:46,680 La prueba de la división queda 118 00:04:46,680 --> 00:04:49,600 5 por 2, 10, más 2, 12. 119 00:04:49,779 --> 00:04:50,240 Pues está bien. 120 00:04:51,480 --> 00:04:53,480 Dividendos igual a divisor por cociente más resto. 121 00:04:53,480 --> 00:04:55,600 a mí solo me sonaba el vídeo 122 00:04:55,600 --> 00:04:59,100 pues dividiendo es igual a divisor por cociente más resto 123 00:04:59,100 --> 00:05:00,720 si divido 124 00:05:00,720 --> 00:05:03,899 divido todo entre d 125 00:05:03,899 --> 00:05:05,019 me queda 126 00:05:05,019 --> 00:05:06,259 esto 127 00:05:06,259 --> 00:05:07,920 también lo puse el otro día 128 00:05:07,920 --> 00:05:10,180 dividiendo entre divisor 129 00:05:10,180 --> 00:05:13,240 o sea, t cuadrado entre t cuadrado más uno 130 00:05:13,240 --> 00:05:14,459 o sea, esto 131 00:05:14,459 --> 00:05:16,040 dividiendo entre divisor 132 00:05:16,040 --> 00:05:18,060 es igual a cociente uno 133 00:05:18,060 --> 00:05:20,139 más el resto 134 00:05:20,139 --> 00:05:21,740 que lo partimos por el divisor 135 00:05:21,740 --> 00:05:23,680 más el resto, menos 1 136 00:05:23,680 --> 00:05:27,620 y ahora ya si que si me digas 137 00:05:27,620 --> 00:05:29,279 sería 2 por 138 00:05:29,279 --> 00:05:31,819 esta integral, la integral de 1, ¿cuánto vale? 139 00:05:32,680 --> 00:05:33,079 3 140 00:05:33,079 --> 00:05:35,800 por 3, menos 141 00:05:35,800 --> 00:05:38,220 y la integral de 1 partido de 1 más 3 cuadrado 142 00:05:38,220 --> 00:05:38,819 ¿cuánto vale? 143 00:05:40,240 --> 00:05:41,959 algo tangente de 3 144 00:05:41,959 --> 00:05:43,560 y esa es la solución, ¿no? 145 00:05:43,980 --> 00:05:45,959 no, todavía no, y luego se me marca 146 00:05:45,959 --> 00:05:48,060 y ahora ¿qué es hacer en cambio? 147 00:05:49,060 --> 00:05:50,439 yo no quiero t, a mí no me han dado t 148 00:05:50,439 --> 00:05:51,720 me han dado x, pues entonces 149 00:05:51,720 --> 00:06:21,709 Es igual a 2x-2, que es igual a 2 por c, o sea, 2 por 2x, 2 por c, menos 2 por algo tangente de la raíz de t. 150 00:06:21,709 --> 00:06:24,529 y siempre al final 151 00:06:24,529 --> 00:06:25,990 más caja 152 00:06:25,990 --> 00:06:30,829 bueno, no era tan complicada 153 00:06:30,829 --> 00:06:31,250 esta, ¿no? 154 00:06:32,569 --> 00:06:34,850 no, hay peores, hay una que es peor 155 00:06:34,850 --> 00:06:37,110 ¿en qué momento 156 00:06:37,110 --> 00:06:37,569 tienes que 157 00:06:37,569 --> 00:06:39,790 empezar la fiesta? 158 00:06:40,709 --> 00:06:42,250 pues cuando veas que 159 00:06:42,250 --> 00:06:44,430 bueno, aquí, aquí ya no hay dividido 160 00:06:44,430 --> 00:06:45,470 pasa que el otro saco fuera 161 00:06:45,470 --> 00:06:48,550 cuando veas que el numerador 162 00:06:48,550 --> 00:06:50,230 es más grande, pues divides 163 00:06:50,230 --> 00:06:51,490 es más grande igual 164 00:06:51,490 --> 00:07:04,050 Pues esta es la más complicada 165 00:07:04,050 --> 00:07:06,959 Esto lo borramos, ¿no? 166 00:07:10,560 --> 00:07:11,720 ¿Ya está lo conseguido? 167 00:07:12,180 --> 00:07:12,379 Sí 168 00:07:12,379 --> 00:07:13,199 ¿Seguro? 169 00:07:13,199 --> 00:07:13,819 Sí 170 00:07:13,819 --> 00:07:32,240 1x por raíz de x menos 1 171 00:07:32,240 --> 00:07:36,319 ¿qué cambio de variable hacemos? 172 00:07:36,319 --> 00:07:37,980 pues la misma, siempre la misma 173 00:07:37,980 --> 00:07:38,519 si no 174 00:07:38,519 --> 00:07:40,639 si no estuviera 175 00:07:40,639 --> 00:07:43,279 no siempre que haya una raíz 176 00:07:43,279 --> 00:07:44,660 pues si aquí hubiera sido 177 00:07:44,660 --> 00:07:46,339 1 menos x al cuadrado 178 00:07:46,339 --> 00:07:49,220 en vez de x hubiera sido 1 menos x al cuadrado 179 00:07:49,220 --> 00:07:50,779 pues entonces no hubiéramos hecho nada 180 00:07:50,779 --> 00:07:53,300 no hubiera hecho falta hacer nada 181 00:07:53,300 --> 00:07:54,100 porque esto sería 182 00:07:54,100 --> 00:07:56,639 en el coseno, porque estaría 183 00:07:56,639 --> 00:07:58,980 la derivada, o no, no lo he dicho 184 00:07:58,980 --> 00:08:01,379 si estuviera la x arriba 185 00:08:01,379 --> 00:08:02,839 en el numerador, entonces no hubiera 186 00:08:02,839 --> 00:08:05,079 y no siempre, no fue 187 00:08:05,079 --> 00:08:06,180 el hecho de que haya una raíz 188 00:08:06,180 --> 00:08:10,579 pero en este caso sí 189 00:08:10,579 --> 00:08:12,560 porque no es inmediata, no hay 190 00:08:12,560 --> 00:08:14,860 una función, no está. Esta función es su derivada. 191 00:08:15,120 --> 00:08:16,259 La derivada de x es 1. 192 00:08:16,459 --> 00:08:18,319 Así que esta x 193 00:08:18,319 --> 00:08:19,319 no está modificada. 194 00:08:20,420 --> 00:08:22,120 ¿Qué hago entonces? Pues el cambio de variable 195 00:08:22,120 --> 00:08:24,480 a x menos 1 le llamo t cuadrado, ¿no? 196 00:08:26,959 --> 00:08:28,420 O sea que diferencial de x 197 00:08:28,420 --> 00:08:30,279 es igual a 2t diferencial. 198 00:08:32,279 --> 00:08:32,840 ¿Sí, no? 199 00:08:33,639 --> 00:08:35,519 Y x es igual, despejo de aquí, 200 00:08:36,519 --> 00:08:38,320 1 más t cuadrado, t cuadrado más 2t. 201 00:08:39,580 --> 00:08:40,559 Sustituyo y la integral 202 00:08:40,559 --> 00:08:41,639 entonces me queda 203 00:08:41,639 --> 00:08:48,450 Diferencial de X 204 00:08:48,450 --> 00:08:49,950 2T, diferencial de X 205 00:08:49,950 --> 00:08:50,690 2T 206 00:08:50,690 --> 00:08:52,529 Partido de 207 00:08:52,529 --> 00:08:53,970 1 más T cuadrado 208 00:08:53,970 --> 00:09:00,370 Pues esta es 209 00:09:00,370 --> 00:09:01,529 Esta sí que es inmediata 210 00:09:01,529 --> 00:09:02,629 Sin hacer ninguna cosa rara 211 00:09:02,629 --> 00:09:03,669 La T y la T se van 212 00:09:03,669 --> 00:09:05,429 Sacó el 2 fuera 213 00:09:05,429 --> 00:09:08,809 Y ya, aquí en medio 214 00:09:08,809 --> 00:09:11,389 Que era esto, ¿no? 215 00:09:12,210 --> 00:09:13,149 ¿Y esto qué es? 216 00:09:13,210 --> 00:09:16,370 pues dos polas cotangentes 217 00:09:16,370 --> 00:09:19,529 es decir 218 00:09:19,529 --> 00:09:24,710 dos polas cotangentes de raíz cuadrada 219 00:09:24,710 --> 00:09:28,370 vale, ya está 220 00:09:28,370 --> 00:09:29,450 ahí está la mosa 221 00:09:29,450 --> 00:09:34,970 si, vale 222 00:09:34,970 --> 00:09:41,110 tal vez estamos en el corte inglés 223 00:09:41,110 --> 00:09:42,389 o en mercadona 224 00:09:42,389 --> 00:09:45,809 Venga 225 00:09:45,809 --> 00:09:51,840 La difícil 226 00:09:51,840 --> 00:09:53,039 Vamos con la difícil 227 00:09:53,039 --> 00:09:56,000 1 menos x cuadrado 228 00:09:56,000 --> 00:09:56,139 ¿No? 229 00:09:58,820 --> 00:09:59,639 Esta si 230 00:09:59,639 --> 00:10:02,220 En principio es una integral inofensiva 231 00:10:02,220 --> 00:10:03,539 Porque no hay muchas cosas 232 00:10:03,539 --> 00:10:05,960 1 menos x cuadrado pues parece facilita 233 00:10:05,960 --> 00:10:06,580 Pero no es 234 00:10:06,580 --> 00:10:09,460 Bueno, deje 5 235 00:10:09,460 --> 00:10:10,240 Pero esta no 236 00:10:10,240 --> 00:10:12,179 ¿Qué hay que hacer? 237 00:10:12,179 --> 00:10:15,639 Lo que dije es, primero, el cambio que se me ocurre 238 00:10:15,639 --> 00:10:17,419 hacer no menos x al cuadrado igual a c 239 00:10:17,419 --> 00:10:18,659 o t al cuadrado es c al cuadrado 240 00:10:18,659 --> 00:10:20,860 Entonces 241 00:10:20,860 --> 00:10:23,679 la pista es que hagáis 242 00:10:23,679 --> 00:10:25,700 x es igual a 243 00:10:25,700 --> 00:10:27,399 seno bajo seno, dije seno, ¿no? 244 00:10:27,519 --> 00:10:28,139 Seno de t 245 00:10:28,139 --> 00:10:30,860 Da igual con coseno 246 00:10:30,860 --> 00:10:34,320 Derivo 247 00:10:34,320 --> 00:10:37,120 Da igual a x, ¿a qué es igual? 248 00:10:37,960 --> 00:10:39,559 De x es igual a coseno 249 00:10:39,559 --> 00:10:40,700 Coseno de t 250 00:10:40,700 --> 00:10:42,519 diferencial 251 00:10:42,519 --> 00:10:44,580 vale, pues entonces 252 00:10:44,580 --> 00:10:46,600 ¿qué tengo aquí? la integral de 253 00:10:46,600 --> 00:10:48,860 1, cuando es cuadrada 254 00:10:48,860 --> 00:10:50,019 de 1 menos 255 00:10:50,019 --> 00:10:52,200 seno cuadrada de t 256 00:10:52,200 --> 00:10:54,779 diferencial de x, es decir 257 00:10:54,779 --> 00:10:55,860 coseno 258 00:10:55,860 --> 00:11:00,500 coseno de t 259 00:11:00,500 --> 00:11:03,139 diferencial de t 260 00:11:03,139 --> 00:11:04,000 ¿sí no? 261 00:11:04,000 --> 00:11:04,759 vale 262 00:11:04,759 --> 00:11:10,200 esto es el coseno 263 00:11:10,200 --> 00:11:12,259 coseno por coseno 264 00:11:12,259 --> 00:11:15,750 coseno cuadrado 265 00:11:15,750 --> 00:11:20,370 hasta ahí estamos de acuerdo 266 00:11:20,370 --> 00:11:22,309 no es muy complicado, con la pista que os di 267 00:11:22,309 --> 00:11:24,610 esta es, recordad la relación 268 00:11:24,610 --> 00:11:26,090 fundamental de la trigonometría 269 00:11:26,090 --> 00:11:28,629 seno cuadrado más coseno cuadrado es igual a 1 270 00:11:28,629 --> 00:11:30,110 pues entonces esto de aquí 271 00:11:30,110 --> 00:11:31,570 con las raíces incluidas es coseno 272 00:11:31,570 --> 00:11:33,370 ¿y ahora qué? 273 00:11:33,769 --> 00:11:36,370 yo cogí las fórmulas trigonométricas 274 00:11:36,370 --> 00:11:37,149 y hice una ecuación 275 00:11:37,149 --> 00:11:40,309 coseno cuadrado más seno cuadrado 276 00:11:40,309 --> 00:11:41,090 igual a 1 277 00:11:41,090 --> 00:11:44,389 y coseno cuadrado 278 00:11:44,389 --> 00:11:45,409 menos seno cuadrado 279 00:11:45,409 --> 00:11:46,210 igual a coseno 280 00:11:46,210 --> 00:11:49,149 vale, coseno cuadrado más seno cuadrado 281 00:11:49,149 --> 00:11:49,710 es igual a 1 282 00:11:49,710 --> 00:11:51,730 a ver si llegamos a alguna parte 283 00:11:51,730 --> 00:11:52,590 coseno cuadrado 284 00:11:52,590 --> 00:11:55,149 es igual a 285 00:11:55,149 --> 00:11:55,830 coseno de 286 00:11:55,830 --> 00:11:56,769 vale 287 00:11:56,769 --> 00:12:02,590 menos seno y seno 288 00:12:02,590 --> 00:12:04,070 y tienes 289 00:12:04,070 --> 00:12:06,710 coseno de igual a 1 290 00:12:06,710 --> 00:12:07,649 más coseno de 291 00:12:07,649 --> 00:12:10,990 bueno, dos veces coseno cuadrado 292 00:12:10,990 --> 00:12:13,850 1 más coseno 293 00:12:13,850 --> 00:12:15,990 0 294 00:12:15,990 --> 00:12:17,830 vale, con lo cual 295 00:12:17,830 --> 00:12:19,169 coseno cuadrado, muy bien 296 00:12:19,169 --> 00:12:19,769 pues eso es 297 00:12:19,769 --> 00:12:21,870 esto es lo que hay que hacer 298 00:12:21,870 --> 00:12:24,769 eso es 299 00:12:24,769 --> 00:12:26,370 tenemos que hacer 300 00:12:26,370 --> 00:12:29,049 la fórmula, la ecuación 301 00:12:29,049 --> 00:12:31,330 la ecuación fundamental de la trigonometría 302 00:12:31,330 --> 00:12:32,509 seno cuadrado más coseno cuadrado 303 00:12:32,509 --> 00:12:34,909 y el coseno del ángulo a doble 304 00:12:34,909 --> 00:12:36,450 coseno cuadrado menos seno cuadrado 305 00:12:36,450 --> 00:12:38,049 eso es 306 00:12:38,049 --> 00:12:41,169 esto se va como si fuera 307 00:12:41,169 --> 00:12:42,830 una, bueno, sí, es un 308 00:12:42,830 --> 00:12:45,049 método de reducción, ¿no? coseno más coseno 309 00:12:45,049 --> 00:12:47,309 dos veces coseno cuadrado, uno más coseno 310 00:12:47,309 --> 00:12:48,889 y despejo esto 311 00:12:48,889 --> 00:12:50,509 ¿sí? ¿vale? 312 00:12:52,590 --> 00:12:53,549 esto era complicado 313 00:12:53,549 --> 00:12:55,129 si os ocurriera, así que pues vale 314 00:12:55,129 --> 00:12:55,649 conmigo 315 00:12:55,649 --> 00:12:57,909 ¿ahora qué hacemos? 316 00:13:01,830 --> 00:13:02,309 no 317 00:13:02,309 --> 00:13:03,710 no hay otra 318 00:13:03,710 --> 00:13:06,990 ok, se tenía que ocurrir 319 00:13:06,990 --> 00:13:09,629 bueno, a ver, para eso hacemos integrales 320 00:13:09,629 --> 00:13:11,649 que haya cosas que se os vaya ocurriendo 321 00:13:11,649 --> 00:13:13,149 esto ahora a la primera no se os va a ocurrir 322 00:13:13,149 --> 00:13:15,190 pero si en esa vena aparece algo así, pues 323 00:13:15,190 --> 00:13:17,269 bueno, pues ya sabéis que esto es otro recurso 324 00:13:17,269 --> 00:13:23,309 venga, a ver 325 00:13:23,309 --> 00:13:25,370 integrales de qué? 326 00:13:25,610 --> 00:13:27,350 pues de 1 más coseno de 2t 327 00:13:27,350 --> 00:13:31,750 partido de 2, diferencial de 3 328 00:13:31,750 --> 00:13:34,990 ¿cómo es una suma? 329 00:13:34,990 --> 00:13:37,230 un medio 330 00:13:37,230 --> 00:13:41,789 por la integral de diferencial de t 331 00:13:41,789 --> 00:13:42,370 más 332 00:13:42,370 --> 00:13:44,590 coseno de 2t 333 00:13:44,590 --> 00:13:47,429 diferencial de t partido de t 334 00:13:47,429 --> 00:13:50,289 ¿si no? 335 00:13:50,289 --> 00:13:50,309 ¿si no? 336 00:13:51,789 --> 00:13:54,190 la integral de diferencial de t es t 337 00:13:54,190 --> 00:13:57,870 un medio 338 00:13:57,870 --> 00:13:58,809 por t 339 00:13:58,809 --> 00:14:01,649 más coseno de 2t 340 00:14:01,649 --> 00:14:02,909 ¿cuál es la integral de coseno? 341 00:14:02,909 --> 00:14:05,669 el seno, positivo 342 00:14:05,669 --> 00:14:08,009 recordad que va al revés, la integral de coseta es el seno 343 00:14:08,009 --> 00:14:10,049 porque el seno, la derivada de seno es el coseno 344 00:14:10,049 --> 00:14:11,669 pero 345 00:14:11,669 --> 00:14:14,129 si pongo solo el seno, habría que hacer 346 00:14:14,129 --> 00:14:15,250 también la regla de la cadera, ¿no? 347 00:14:16,389 --> 00:14:17,789 la derivada de 2T, ¿cuánto vale? 348 00:14:19,210 --> 00:14:19,610 2 349 00:14:19,610 --> 00:14:21,629 pues 3T cabrón 2, así que 350 00:14:21,629 --> 00:14:24,090 primero este 1 medio lo pago fuera 351 00:14:24,090 --> 00:14:26,129 y después 352 00:14:26,129 --> 00:14:27,850 además tengo que poner un 2 353 00:14:27,850 --> 00:14:32,429 pues entonces, multiplico por 2 y divido entre 2 354 00:14:32,429 --> 00:14:37,750 ¿Vale? Porque tiene que estar coseno de 2t y la derivada de 2t, que es 2. 355 00:14:38,809 --> 00:14:39,830 ¿Sí? ¿Vale? 356 00:14:41,009 --> 00:14:53,409 Es decir, que tenemos un medio de t más un cuarto por el seno de 2t más k. 357 00:14:55,110 --> 00:14:57,070 Pues ya está. Les hacemos el cambio. 358 00:14:57,070 --> 00:15:00,409 un medio de 359 00:15:00,409 --> 00:15:03,009 ¿y quién es t? 360 00:15:05,830 --> 00:15:06,889 pues el arcoseno 361 00:15:06,889 --> 00:15:09,450 el arcoseno de x 362 00:15:09,450 --> 00:15:11,429 ¿eso significa arcoseno? 363 00:15:12,809 --> 00:15:14,669 así que sería un medio de t 364 00:15:14,669 --> 00:15:16,210 o sea el arcoseno de x 365 00:15:16,210 --> 00:15:17,990 más un cuarto 366 00:15:17,990 --> 00:15:20,169 del seno 367 00:15:20,169 --> 00:15:21,090 de 2 368 00:15:21,090 --> 00:15:22,649 por el arcoseno 369 00:15:22,649 --> 00:15:25,029 de x 370 00:15:25,029 --> 00:15:26,190 más arcoseno 371 00:15:26,190 --> 00:15:28,190 está fácil 372 00:15:28,190 --> 00:15:32,330 pero tampoco era para tanto 373 00:15:32,330 --> 00:15:36,139 y la última 374 00:15:36,139 --> 00:15:37,279 es la de logaritmo arteriano 375 00:15:37,279 --> 00:15:39,320 bueno, esta sí que es fácil 376 00:15:39,320 --> 00:15:40,220 esta es inmediata 377 00:15:40,220 --> 00:15:43,379 la que queda de copiar 378 00:15:43,379 --> 00:15:57,580 y luego estaba logaritmo arteriano 379 00:15:57,580 --> 00:15:58,679 de tangente 380 00:15:58,679 --> 00:16:01,419 de coseno 381 00:16:01,419 --> 00:16:04,240 o la tangente 382 00:16:04,240 --> 00:16:07,019 esto, ¿no? 383 00:16:08,139 --> 00:16:09,419 ¿Y esto ha pasado bien o no? 384 00:16:11,759 --> 00:16:12,980 Pues, bueno, 385 00:16:13,059 --> 00:16:14,759 se trata de probarlo. Vamos a ver 386 00:16:14,759 --> 00:16:16,159 a qué había llamado el teórico. 387 00:16:16,159 --> 00:16:17,159 ¿A qué había llamado el teórico? 388 00:16:19,259 --> 00:16:21,320 A nada. A los marismos de 389 00:16:21,320 --> 00:16:21,659 Periano. 390 00:16:23,000 --> 00:16:23,440 ¿Vale? 391 00:16:25,059 --> 00:16:26,039 Vamos a ver qué pasa. 392 00:16:28,039 --> 00:16:29,539 ¿A los marismos de Periano o a los marismos de Periano? 393 00:16:29,639 --> 00:16:29,860 Vale. 394 00:16:31,779 --> 00:16:33,919 ¿Derivado a los marismos de Periano o a los marismos de Periano? 395 00:16:34,100 --> 00:16:34,940 Un partido de Periano. 396 00:16:34,940 --> 00:16:43,200 por la derivada de coseno, que es menos cero. 397 00:16:48,200 --> 00:16:49,539 ¿Y cuánto es ese número de coseno? 398 00:16:49,860 --> 00:16:50,200 11. 399 00:16:50,940 --> 00:16:53,039 Pues ya está, está de aquí, es inmediata. 400 00:16:54,179 --> 00:16:57,960 Esta no hubiera hecho falta, ni hacer cambio de variable, 401 00:16:57,960 --> 00:17:06,119 Pero si me doy cuenta de que está la derivada, si no me doy cuenta, pues no. 402 00:17:08,039 --> 00:17:09,500 ¿Sí? Así que quedaría. 403 00:17:10,500 --> 00:17:12,359 Logaritmo de pirámide coseno, vale t. 404 00:17:13,680 --> 00:17:19,339 Tangente de x, diferencial de x, es igual a diferencial de t, con un menos delante. 405 00:17:20,680 --> 00:17:25,599 Pues menos, menos t, diferencial de t. 406 00:17:25,599 --> 00:17:28,019 ¿Lo ves? ¿Sí? 407 00:17:28,339 --> 00:17:28,579 Sí 408 00:17:28,579 --> 00:17:31,079 ¿Y la integral de C cuál es? 409 00:17:34,759 --> 00:17:35,779 ¿T cuadrado partido? 410 00:17:35,940 --> 00:17:36,900 T cuadrado partido por 2 411 00:17:36,900 --> 00:17:42,000 Vale, pues ya está 412 00:17:42,000 --> 00:17:43,759 Menos, menos T 413 00:17:43,759 --> 00:17:45,059 Menos logaritmo de Periano 414 00:17:45,059 --> 00:17:47,099 Al cuadrado 415 00:17:47,099 --> 00:17:50,220 Coseno de X partido de 2 416 00:17:50,220 --> 00:17:51,960 Más K 417 00:17:51,960 --> 00:17:52,660 Y ya está 418 00:17:52,660 --> 00:17:53,660 esta es la misma 419 00:17:53,660 --> 00:17:56,160 y aunque parezca 420 00:17:56,160 --> 00:17:58,119 espantoso ahí lo veréis, bueno pues 421 00:17:58,119 --> 00:18:00,119 hay la paciente, porque al hacerlo 422 00:18:00,119 --> 00:18:02,440 se ha de ir directamente a la paciente, ahora no hay que hacer 423 00:18:02,440 --> 00:18:04,240 ningún cambio extraño, lo único es 424 00:18:04,240 --> 00:18:06,220 signos menos, pero nada más, no tiene más 425 00:18:06,220 --> 00:18:08,099 veis, pues copiarlo 426 00:18:08,099 --> 00:18:16,619 bueno, pues el método 427 00:18:16,619 --> 00:18:18,420 este de sustitución más o menos, de cambio 428 00:18:18,420 --> 00:18:20,400 variable, va quedando más o menos 429 00:18:20,400 --> 00:18:20,640 ¿no? 430 00:18:24,279 --> 00:18:25,299 ¿estás echando ahí? 431 00:18:25,299 --> 00:18:27,619 no, no, no 432 00:18:27,619 --> 00:18:35,869 pero no todas las ecuaciones 433 00:18:35,869 --> 00:18:37,750 se pueden hacer, no todas son inmediatas 434 00:18:37,750 --> 00:18:38,990 y no todas son porque no hay 435 00:18:38,990 --> 00:18:41,410 que son el método 436 00:18:41,410 --> 00:18:44,089 necesitamos el método 437 00:18:44,089 --> 00:18:45,809 de integración por partes 438 00:18:45,809 --> 00:19:02,299 si no me vale el método 439 00:19:02,299 --> 00:19:05,339 ni me valen las 440 00:19:05,339 --> 00:19:06,279 cifras inmediatas 441 00:19:06,279 --> 00:19:08,980 y no me vale el cambio variable 442 00:19:08,980 --> 00:19:11,259 pues entonces te va a gustar otra cosa más 443 00:19:11,259 --> 00:19:12,920 y otra cosa más va a ser 444 00:19:12,920 --> 00:19:14,059 la integración por partes 445 00:19:14,059 --> 00:19:24,130 bueno, pues vamos a ver 446 00:19:24,130 --> 00:19:26,450 ¿qué consiste la integración por partes? 447 00:19:26,690 --> 00:19:28,109 posiblemente a la no, pero por partes 448 00:19:28,109 --> 00:19:28,789 eso es 449 00:19:28,789 --> 00:19:31,970 yo tengo un por un 450 00:19:31,970 --> 00:19:34,470 y eso es la derivada de un por un 451 00:19:34,470 --> 00:19:36,250 derivada del producto, ¿no? 452 00:19:36,869 --> 00:19:38,029 derivada del producto que es igual 453 00:19:38,029 --> 00:19:39,230 ¿de qué lleva el primero? 454 00:19:40,230 --> 00:19:42,730 sí, pero vamos a ponerlo al revés 455 00:19:42,730 --> 00:19:44,549 el primero se entra igual, pero así queda 456 00:19:44,549 --> 00:19:47,430 la derivada del 1 457 00:19:47,430 --> 00:19:48,670 es el primero del interior 458 00:19:48,670 --> 00:19:50,029 por la derivada del segundo más 459 00:19:50,029 --> 00:19:53,269 la segunda derivada 460 00:19:53,269 --> 00:19:54,450 por la derivada del primero, ¿no? 461 00:19:56,569 --> 00:19:56,970 Vale. 462 00:19:58,829 --> 00:20:00,589 Si dos expresiones son iguales 463 00:20:00,589 --> 00:20:02,430 pues si hago la r cuadrada 464 00:20:02,430 --> 00:20:03,529 y la r cuadrada se da igual. 465 00:20:03,670 --> 00:20:05,630 Si no hago la r cuadrada y la r cuadrada se da igual, ¿no? 466 00:20:06,509 --> 00:20:06,849 ¿Y no? 467 00:20:07,470 --> 00:20:09,950 Si dos cosas son iguales, al no haber cuadrado se da lo mismo. 468 00:20:10,809 --> 00:20:11,970 Si dos cosas son iguales 469 00:20:11,970 --> 00:20:13,390 al integrar se da lo mismo 470 00:20:13,390 --> 00:20:28,920 Pues como 2x y x son iguales, sus integrales también serán iguales. 471 00:20:28,920 --> 00:20:31,920 ¿Y la integral de la derivada, qué será igual? 472 00:20:31,920 --> 00:20:33,920 ¿Integral de la derivada? 473 00:20:33,920 --> 00:20:36,920 Será integral de... 474 00:20:36,920 --> 00:20:39,920 Pues esto sí. Claro, se va. Es como si se fuera. 475 00:20:39,920 --> 00:20:41,920 La integral de la derivada es... 476 00:20:41,920 --> 00:20:44,920 Busco una función que el derivar me dé derivada de... 477 00:20:44,920 --> 00:20:50,059 Pues si al derivar quiero que me salga la derivada, pues le da 1 por 1, ¿vale? 478 00:20:50,940 --> 00:20:59,279 Así que 1 por 1 es igual a esto de aquí, ¿vale? 479 00:21:00,740 --> 00:21:10,130 Si despejo la fórmula que me vale, esto me da igual, esto para ver de dónde sale la fórmula, 480 00:21:10,529 --> 00:21:13,390 lo que os tenéis que aprender es esto. 481 00:21:19,069 --> 00:21:23,309 Esta es la fórmula de la integración importante, esto es lo que tenéis que aprender, ¿vale? 482 00:21:25,069 --> 00:21:27,609 José, que es un cambio de variable. En el fondo no es un cambio de variable. 483 00:21:28,670 --> 00:21:29,650 ¿Para qué es un cambio de variable? 484 00:21:31,890 --> 00:21:35,289 No, yo tengo una integral, a algo le llamo u, a algo le llamo y suficientemente u. 485 00:21:35,990 --> 00:21:37,950 Bueno, ahí diría que me salga una integral más sencilla. 486 00:21:38,049 --> 00:21:40,910 Es una integral que no se hace y me salga una. 487 00:21:41,170 --> 00:21:42,109 Esta es lo mismo. 488 00:21:42,509 --> 00:21:42,950 ¿Qué es lo mismo? 489 00:21:43,609 --> 00:21:45,589 Es un cambio de variable muy concreto. 490 00:21:45,829 --> 00:21:47,109 Es una especie de cambio de variable. 491 00:21:47,769 --> 00:21:49,109 No es más que una especie de cambio de variable. 492 00:21:49,609 --> 00:21:53,210 Si yo me da el punto de peso, cuanto más largo sea, es más la solución. 493 00:21:53,210 --> 00:21:56,490 Cuanto más largo sea, es más solución 494 00:21:56,490 --> 00:21:57,450 Es más solución 495 00:21:57,450 --> 00:21:59,910 Porque no empiezas con la cosita así chiquitina 496 00:21:59,910 --> 00:22:02,009 Acabas con una casa de un jugante 497 00:22:02,009 --> 00:22:03,690 Y entonces lo mismo 498 00:22:03,690 --> 00:22:06,369 Bueno, depende, a veces no 499 00:22:06,369 --> 00:22:08,809 Venga, vamos a ver una de estas 500 00:22:08,809 --> 00:22:10,329 A ver, alguna que sea 501 00:22:10,329 --> 00:22:12,450 Más fácil y luego una que sea 502 00:22:12,450 --> 00:22:12,869 Más difícil 503 00:22:12,869 --> 00:22:18,910 Esta, la integral de x cuadrado 504 00:22:18,910 --> 00:22:20,769 Por el elevado a x 505 00:22:20,769 --> 00:22:22,170 Diferencial de x 506 00:22:22,170 --> 00:22:24,670 Normalmente 507 00:22:24,670 --> 00:22:26,470 la integración por parte sí suele ser eso 508 00:22:26,470 --> 00:22:27,710 que haya una potencia de x 509 00:22:27,710 --> 00:22:29,910 y cubo, x, lo que sea 510 00:22:29,910 --> 00:22:32,309 y una función que sea 511 00:22:32,309 --> 00:22:34,490 elevado a x, seno de x, coseno de x 512 00:22:34,490 --> 00:22:35,390 que sea 513 00:22:35,390 --> 00:22:37,730 dos de este tipo 514 00:22:37,730 --> 00:22:40,009 y lo normal, lo habitual 515 00:22:40,009 --> 00:22:42,509 es que x al cuadrado sea u 516 00:22:42,509 --> 00:22:44,609 o x al cubo 517 00:22:44,609 --> 00:22:45,950 o x, la potencia de x 518 00:22:45,950 --> 00:22:47,670 normalmente es, pero no siempre 519 00:22:47,670 --> 00:22:50,049 se llama u, y a lo demás 520 00:22:50,049 --> 00:22:51,609 se llama diferencial de v 521 00:22:51,609 --> 00:22:57,430 para que tenga esta forma 522 00:22:57,430 --> 00:22:59,730 u diferencial de v 523 00:22:59,730 --> 00:23:00,569 u 524 00:23:00,569 --> 00:23:02,890 esto sería u 525 00:23:02,890 --> 00:23:06,069 y esto diferencial de v 526 00:23:06,069 --> 00:23:06,609 ¿vale? 527 00:23:08,690 --> 00:23:10,049 esto no es normal 528 00:23:10,049 --> 00:23:10,869 hacerlo así 529 00:23:10,869 --> 00:23:13,950 si no sale así, pues probaría y le llamaría 530 00:23:13,950 --> 00:23:15,990 u a elevado a x y diferencial de v 531 00:23:15,990 --> 00:23:16,950 a x cuadrado de x 532 00:23:16,950 --> 00:23:17,750 ¿vale? 533 00:23:17,890 --> 00:23:20,069 otra opción haría así de aquí 534 00:23:20,069 --> 00:23:22,529 pues elevado a x es igual a u 535 00:23:22,529 --> 00:23:24,730 y x cuadrado diferencial de x 536 00:23:24,730 --> 00:23:26,470 es igual a u a diferencial de v 537 00:23:26,470 --> 00:23:27,009 ¿vale? 538 00:23:27,430 --> 00:23:35,430 Esto no me va a llevar a ninguna parte, pero esto sí. 539 00:23:35,430 --> 00:23:41,430 Vale, lo he hecho, ahora pico. 540 00:23:41,430 --> 00:23:45,430 Ya llegará, digo yo. 541 00:23:45,430 --> 00:23:54,309 como necesito 542 00:23:54,309 --> 00:23:55,609 la diferencial de u 543 00:23:55,609 --> 00:23:57,789 pues tengo derivada 544 00:23:57,789 --> 00:24:00,329 igual a 545 00:24:00,329 --> 00:24:01,710 2x 546 00:24:01,710 --> 00:24:03,589 2x diferencial de x 547 00:24:03,589 --> 00:24:04,349 vale 548 00:24:04,349 --> 00:24:08,269 aquí tengo diferencial de v pero necesito v también 549 00:24:08,269 --> 00:24:09,990 pues quiero la derivada 550 00:24:09,990 --> 00:24:11,390 derivada 551 00:24:11,390 --> 00:24:14,750 así que v es igual 552 00:24:14,750 --> 00:24:15,769 a la integral 553 00:24:15,769 --> 00:24:19,349 de elevado a x diferencial de x 554 00:24:19,349 --> 00:24:20,109 ¿y esa cuál es? 555 00:24:20,470 --> 00:24:21,430 pues elevado a x 556 00:24:21,430 --> 00:24:24,609 x en casa 557 00:24:24,609 --> 00:24:26,069 más x en casa que vale 558 00:24:26,069 --> 00:24:29,970 vale, pues entonces allá hacemos la fórmula 559 00:24:29,970 --> 00:24:32,349 tengo v, tengo diferencial de u 560 00:24:32,349 --> 00:24:33,109 y tengo diferencial de z 561 00:24:33,109 --> 00:24:35,490 v que se lleva a la 562 00:24:35,490 --> 00:24:37,670 x cuadrado por x 563 00:24:37,670 --> 00:24:40,029 u por u, entonces x cuadrado 564 00:24:40,029 --> 00:24:41,589 por elevado a x menos 565 00:24:41,589 --> 00:24:43,490 la integral de 566 00:24:43,490 --> 00:24:44,630 v que es x 567 00:24:44,630 --> 00:24:46,630 por 2x 568 00:24:46,630 --> 00:24:51,190 Eso es, por v 569 00:24:51,190 --> 00:24:51,970 diferencia de u 570 00:24:51,970 --> 00:24:55,170 ¿Esta es inmediata? 571 00:24:57,849 --> 00:24:58,329 Sí 572 00:24:58,329 --> 00:25:00,910 Tiene el valor de x, pero 573 00:25:00,910 --> 00:25:02,650 tiene el valor de x, si hubiera sido el valor de x 574 00:25:02,650 --> 00:25:05,289 pero esta no es inmediata 575 00:25:05,289 --> 00:25:06,970 ¿Qué tengo que hacer entonces? 576 00:25:08,470 --> 00:25:09,349 ¿Qué diferencia 577 00:25:09,349 --> 00:25:10,690 hay entre esta y esta? 578 00:25:11,410 --> 00:25:13,390 ¿He conseguido algo? ¿He ganado algo de aquí a aquí? 579 00:25:13,869 --> 00:25:14,529 Es más largo 580 00:25:14,529 --> 00:25:19,390 Claro, lo que pasa es que no puedo bajar el exponente 581 00:25:19,390 --> 00:25:20,869 de x al cuadrado y bajar a x 582 00:25:20,869 --> 00:25:24,990 Pues otra vez derivar integral por partes 583 00:25:24,990 --> 00:25:27,109 Así que 584 00:25:27,109 --> 00:25:29,910 Sí, estamos un poco largos 585 00:25:29,910 --> 00:25:34,890 Saco el 2 fuera y me queda integral de x por elevado a x 586 00:25:34,890 --> 00:25:37,349 Vale 587 00:25:37,349 --> 00:25:41,190 Y otra vez tengo que integrar por partes 588 00:25:41,190 --> 00:25:44,490 Y lo mismo, siempre, bueno, siempre no, pero casi siempre, 589 00:25:44,569 --> 00:25:47,230 si tenéis algo así, y casi siempre van a ser así, 590 00:25:47,950 --> 00:25:52,430 una potencia de X por seno, por seno, por el lado de X, por tangente, por lo que sea, 591 00:25:53,269 --> 00:25:57,509 normalmente se suele hacer por partes, y la parte de la X es la que llamamos U. 592 00:25:58,089 --> 00:26:01,009 Si es X cuadrado, pues U es igual a X cuadrado. 593 00:26:01,769 --> 00:26:04,529 Si hubiera sido X a la cuarta, pues U sería igual a X a la cuarta. 594 00:26:05,750 --> 00:26:07,630 Si es X, pues U es igual a X. 595 00:26:08,069 --> 00:26:10,450 Y el resto, todo lo demás, tiene que ser diferencial de V. 596 00:26:11,190 --> 00:26:14,569 vale 597 00:26:14,569 --> 00:26:18,289 si es 598 00:26:18,289 --> 00:26:20,609 si con esto no llegamos a ninguna parte 599 00:26:20,609 --> 00:26:22,809 imaginaos que con este cambio no llegamos a ninguna parte 600 00:26:22,809 --> 00:26:24,750 ¿por qué? porque aquí tengo x cuadrado 601 00:26:24,750 --> 00:26:26,990 y resulta que al hacer la integral me sale x cubo 602 00:26:26,990 --> 00:26:28,390 pues entonces estoy listo 603 00:26:28,390 --> 00:26:30,049 porque si vuelvo a hacerlo me sale x a la cuarta 604 00:26:30,049 --> 00:26:32,269 y no voy a llegar a ninguna parte 605 00:26:32,269 --> 00:26:34,490 pues cambia de estrategia 606 00:26:34,490 --> 00:26:36,710 en vez de decir que u es igual a x cuadrado 607 00:26:36,710 --> 00:26:38,250 decir que u es igual a ergo de x 608 00:26:38,250 --> 00:26:40,630 en otras, en esta no voy a decir 609 00:26:40,630 --> 00:26:41,450 pero en otras sí 610 00:26:41,450 --> 00:26:44,970 u es igual a x, pues ¿cuánto vale la diferencial de u? 611 00:26:47,390 --> 00:26:48,230 diferencial de x 612 00:26:48,230 --> 00:26:52,829 ¿cuánto vale v? 613 00:26:54,670 --> 00:26:55,769 pues integral, ¿no? 614 00:26:56,069 --> 00:26:58,390 0 a la x, ¿qué es? 0 a la x 615 00:26:58,390 --> 00:27:04,230 y si tengo u, necesito derivar 616 00:27:04,230 --> 00:27:06,289 si tengo diferencial de u, necesito integrar 617 00:27:06,289 --> 00:27:10,430 pero integral es que sea inmediata, claro, y esta es inmediata, más inmediata no puede ser 618 00:27:10,430 --> 00:27:12,430 ¿No? Seguimos. 619 00:27:15,660 --> 00:27:26,980 Es igual a X cuadrado por Y, Y menos 1, por X, por Y, X, por Y, menos la integral de X, por Y, X, por Y, paréntesis, que no se olvide. 620 00:27:27,500 --> 00:27:29,460 El día que yo pienso es el de esta de la cadena. 621 00:27:30,700 --> 00:27:32,140 Salta X y salta azul. 622 00:27:32,359 --> 00:27:33,079 ¿Qué nota está aquí? 623 00:27:34,019 --> 00:27:37,079 U por V, X, por la paréntesis, que no se olvide. 624 00:27:37,079 --> 00:27:38,900 u por u de x por m por x 625 00:27:38,900 --> 00:27:41,299 menos la integral 626 00:27:41,299 --> 00:27:43,519 de v diferencial de u 627 00:27:43,519 --> 00:27:44,940 bienvenido 628 00:27:44,940 --> 00:27:48,019 ¿por qué has cambiado el 2x y la x y el 2? 629 00:27:49,019 --> 00:27:49,920 ¿por qué he cambiado? 630 00:27:51,059 --> 00:27:52,119 al principio 631 00:27:52,119 --> 00:27:53,279 la fórmula es 632 00:27:53,279 --> 00:27:55,039 la integral de v 633 00:27:55,039 --> 00:27:56,759 por el diferencial de u 634 00:27:56,759 --> 00:27:57,880 ¿aquí? 635 00:27:58,700 --> 00:28:00,660 sí, pero es que tú has puesto 636 00:28:00,660 --> 00:28:03,240 dx dx, ¿por qué no te has cambiado de lado? 637 00:28:04,319 --> 00:28:04,839 ¿dónde? 638 00:28:05,140 --> 00:28:05,740 ¿porque la ves aquí? 639 00:28:05,740 --> 00:28:08,980 Justo arriba, o sea, al principio de todo 640 00:28:08,980 --> 00:28:11,539 Más arriba, a la derecha 641 00:28:11,539 --> 00:28:12,019 Aquí 642 00:28:12,019 --> 00:28:15,619 Si se cambia el X, no se quita nada 643 00:28:15,619 --> 00:28:17,339 No, porque sería V 644 00:28:17,339 --> 00:28:19,160 V es 645 00:28:19,160 --> 00:28:21,099 Esta, V es 646 00:28:21,099 --> 00:28:21,799 Esto de aquí 647 00:28:21,799 --> 00:28:24,680 Sí, he cambiado el orden 648 00:28:24,680 --> 00:28:27,609 V 649 00:28:27,609 --> 00:28:30,410 Por diferencial de U 650 00:28:30,410 --> 00:28:33,029 Pero eso no es un valor de calidad del orden 651 00:28:33,029 --> 00:28:34,609 ¿Es eso? 652 00:28:34,609 --> 00:28:39,349 No, da igual, da igual 653 00:28:39,349 --> 00:28:41,930 Normalmente siempre ponemos el número delante 654 00:28:41,930 --> 00:28:44,289 Y la cosa más rara 655 00:28:44,289 --> 00:28:45,549 Detrás 656 00:28:45,549 --> 00:28:48,029 Pero da igual 657 00:28:48,029 --> 00:28:48,569 Es lo mismo 658 00:28:48,569 --> 00:28:51,450 Como así, pero le doy la vuelta 659 00:28:51,450 --> 00:28:53,890 Que es la forma habitual de ponerlo 660 00:28:53,890 --> 00:28:54,549 Pero es lo mismo 661 00:28:54,549 --> 00:28:57,589 Ahora ponerlo así 662 00:28:57,589 --> 00:28:58,910 Porque además 663 00:28:58,910 --> 00:29:01,710 Si lo pongo de esta manera 664 00:29:01,710 --> 00:29:03,569 Pues sí que me doy cuenta mejor de que el 2 665 00:29:03,569 --> 00:29:05,369 como es un número, sale de fuera, da igual 666 00:29:05,369 --> 00:29:06,670 si no lo sacas igual y ya está 667 00:29:06,670 --> 00:29:09,869 y como tengo que hacer la integral por partes 668 00:29:09,869 --> 00:29:11,710 pues entonces, prefiero 669 00:29:11,710 --> 00:29:13,329 parece que se ve mejor si la x está 670 00:29:13,329 --> 00:29:15,549 pero da igual, si está mal 671 00:29:15,549 --> 00:29:16,529 es exactamente igual 672 00:29:16,529 --> 00:29:18,990 vale, pues seguimos entonces, tenemos 673 00:29:18,990 --> 00:29:21,549 menos 2 por, entre paréntesis tenemos 674 00:29:21,549 --> 00:29:23,390 u por v, menos 675 00:29:23,390 --> 00:29:25,950 y ahora la integral de v, diferencial de u 676 00:29:25,950 --> 00:29:28,069 de v, de nuevo de x 677 00:29:28,069 --> 00:29:30,390 diferencial de u 678 00:29:30,390 --> 00:29:30,809 que es 679 00:29:30,809 --> 00:29:32,170 de x 680 00:29:32,170 --> 00:29:34,630 bueno, pues entonces 681 00:29:34,630 --> 00:29:36,890 ahora ya sí, entonces la integral 682 00:29:36,890 --> 00:29:39,289 es igual a x cuadrado por el elevado de x 683 00:29:39,289 --> 00:29:41,750 menos 2x por el elevado de x 684 00:29:41,750 --> 00:29:42,690 y menos por menos 685 00:29:42,690 --> 00:29:44,650 más la integral 686 00:29:44,650 --> 00:29:45,910 y esa integral ¿cuánto vale? 687 00:29:46,730 --> 00:29:47,710 0 de x 688 00:29:47,710 --> 00:29:51,150 y ya para acabar 689 00:29:51,150 --> 00:29:52,250 saco el factor común 690 00:29:52,250 --> 00:29:54,509 x cuadrado menos 2x más 1 691 00:29:54,509 --> 00:29:57,089 factor común, elevado de x 692 00:29:57,089 --> 00:29:59,210 y más bonito 693 00:29:59,210 --> 00:29:59,809 todavía 694 00:29:59,809 --> 00:30:01,609 identidad notable 695 00:30:01,609 --> 00:30:05,829 es una casualidad, pero bueno 696 00:30:05,829 --> 00:30:07,390 así queda mejor todavía 697 00:30:07,390 --> 00:30:08,089 vale 698 00:30:08,089 --> 00:30:20,710 con esto me vale 699 00:30:20,710 --> 00:30:23,890 bueno, pues no era para tanto 700 00:30:23,890 --> 00:30:24,089 ¿no? 701 00:30:29,089 --> 00:30:31,549 hay más tipos todavía de integración 702 00:30:31,549 --> 00:30:58,910 ¿Cuál es el problema de que aparezca ahora así? 703 00:30:58,910 --> 00:31:02,049 ¿Y esto en qué se usa? 704 00:31:02,769 --> 00:31:03,369 Pues en física 705 00:31:03,369 --> 00:31:04,390 Sí 706 00:31:04,390 --> 00:31:07,210 Sí, porque es 707 00:31:07,210 --> 00:31:09,289 el área bajo la curva 708 00:31:09,289 --> 00:31:09,710 Claro 709 00:31:09,710 --> 00:31:11,950 Pero en áreas nada, si te quedas igual 710 00:31:11,950 --> 00:31:12,990 en una E, una E 711 00:31:12,990 --> 00:31:15,509 A ver, esta es una integral 712 00:31:15,509 --> 00:31:17,130 complicada, que por más o menos 713 00:31:17,130 --> 00:31:18,849 luego veremos después de esto 714 00:31:18,849 --> 00:31:20,710 tenemos esta integral definida 715 00:31:20,710 --> 00:31:22,569 y ahí sí es el cálculo de áreas 716 00:31:22,569 --> 00:31:25,230 ¿Hay afortunadas? No 717 00:31:25,230 --> 00:31:27,130 Podría ser la misma, pero definidas 718 00:31:27,130 --> 00:31:29,210 pero ahí sí, los ejemplos son más fáciles 719 00:31:29,210 --> 00:31:30,609 para que los vamos a ver 720 00:31:30,609 --> 00:31:31,150 vale 721 00:31:31,150 --> 00:31:33,869 pero puede ser igual de complicado 722 00:31:33,869 --> 00:31:36,630 si, hace falta 723 00:31:36,630 --> 00:31:38,869 bueno, ¿a qué le llamo u? 724 00:31:38,930 --> 00:31:40,069 ¿a qué le llamo diferencial de u? 725 00:31:40,509 --> 00:31:40,750 pues 726 00:31:40,750 --> 00:31:44,710 el problema es que coseno se va a ser mi seno coseno 727 00:31:44,710 --> 00:31:46,069 y coseno seno y x a x 728 00:31:46,069 --> 00:31:48,950 claro, pues vamos a llamarlo así 729 00:31:48,950 --> 00:31:51,009 a lo mejor resulta que no llegamos 730 00:31:51,009 --> 00:31:51,690 a ninguna parte 731 00:31:51,690 --> 00:31:54,210 si yo lo llamo así, por ejemplo 732 00:31:54,210 --> 00:31:55,869 a lo mejor no llega a ninguna parte 733 00:31:55,869 --> 00:31:57,390 Pues si no hay ninguna parte, cántico. 734 00:31:57,589 --> 00:31:59,769 Y la derivada de la paridad es u coseno de x 735 00:31:59,769 --> 00:32:01,349 y a esto diferencial de u. 736 00:32:02,609 --> 00:32:03,750 Pero sí que vamos a llegar. 737 00:32:05,250 --> 00:32:06,490 ¿Quién es diferencial de u? 738 00:32:07,289 --> 00:32:08,049 Diferencial de u 739 00:32:08,049 --> 00:32:08,829 coseno de x. 740 00:32:09,309 --> 00:32:10,930 La derivada de elevado a x 741 00:32:10,930 --> 00:32:12,990 diferencial de x. 742 00:32:13,369 --> 00:32:16,609 Si diferencial de u es esto, 743 00:32:16,789 --> 00:32:18,190 uv es la integral. 744 00:32:18,509 --> 00:32:19,609 ¿Cuál es la integral del coseno? 745 00:32:19,609 --> 00:32:20,869 Y es el seno. 746 00:32:21,710 --> 00:32:22,670 Pues ya está. 747 00:32:23,430 --> 00:32:24,289 Ahora ¿qué hago entonces? 748 00:32:25,869 --> 00:32:33,470 La integral de esto es igual a u por v, esto, elevado a x, por v, ¿vale? 749 00:32:33,589 --> 00:32:44,809 Menos la integral de seno de x, por seno de x, v, diferencial de u. 750 00:32:46,029 --> 00:32:53,809 Por elevado a x, si no, cuidado, no me creéis, mira con las nubes y las nubes, por v, diferencial de u. 751 00:32:53,809 --> 00:32:56,490 ¿He conseguido algo con esto? 752 00:32:57,230 --> 00:32:59,150 Pues no, lo único que he conseguido es que 753 00:32:59,150 --> 00:33:00,829 de coseno he pasado a seno, ¿vale? 754 00:33:02,029 --> 00:33:03,109 No he conseguido nada, 755 00:33:03,230 --> 00:33:04,890 pero ¿qué ocurre si ahora vuelvo a hacerlo? 756 00:33:05,029 --> 00:33:05,990 ¿Que de seno pasaré a qué? 757 00:33:07,670 --> 00:33:09,029 Pues estupendo, porque 758 00:33:09,029 --> 00:33:11,150 entonces sí que me va a salir 759 00:33:11,150 --> 00:33:12,970 algo, ya lo veremos, ¿vale? 760 00:33:13,670 --> 00:33:15,109 ¿Volveré aquí? ¿Volveré a tener 761 00:33:15,109 --> 00:33:17,289 lo mismo? Pues entonces me va a valer. 762 00:33:17,950 --> 00:33:18,730 Vamos a ver por qué. 763 00:33:18,730 --> 00:33:21,569 Esto se llama integrales físicas, ¿vale? 764 00:33:21,569 --> 00:33:24,750 Seguimos, hay que hacerlo otra vez 765 00:33:24,750 --> 00:33:26,150 Lo que está claro es que hay que hacerlo otra vez 766 00:33:26,150 --> 00:33:27,390 Llega a esto 767 00:33:27,390 --> 00:33:30,150 V es igual a la barra de X 768 00:33:30,150 --> 00:33:31,609 Diferencial de V es igual 769 00:33:31,609 --> 00:33:34,309 Si no 770 00:33:34,309 --> 00:33:35,990 ¿Vale? 771 00:33:36,490 --> 00:33:37,549 Voy a repetir lo mismo 772 00:33:37,549 --> 00:33:40,289 Si V es igual a la barra de X 773 00:33:40,289 --> 00:33:41,210 Diferencial de U 774 00:33:41,210 --> 00:33:44,329 Derivo, la barra de X, diferencial de X 775 00:33:44,329 --> 00:33:45,029 ¿No? ¿Vale? 776 00:33:46,369 --> 00:33:47,549 Aquí tengo que integrar 777 00:33:47,549 --> 00:33:49,029 La integral del seno, ¿cuál es? 778 00:33:49,849 --> 00:33:50,690 Menos coseno 779 00:33:50,690 --> 00:33:51,130 Vale. 780 00:33:52,789 --> 00:33:53,230 ¿Sí? 781 00:33:57,920 --> 00:33:59,000 Seguimos por aquí arriba. 782 00:34:00,160 --> 00:34:00,940 Seguimos por aquí. 783 00:34:04,720 --> 00:34:06,140 E elevado a x por seno de x. 784 00:34:06,359 --> 00:34:08,019 Pues e elevado a x por seno de x. 785 00:34:08,500 --> 00:34:09,639 Menos paréntesis. 786 00:34:10,159 --> 00:34:11,360 Que no se supone con el paréntesis. 787 00:34:11,559 --> 00:34:11,920 Menos. 788 00:34:12,820 --> 00:34:13,440 u por v. 789 00:34:13,920 --> 00:34:14,739 Menos u por v. 790 00:34:17,019 --> 00:34:20,159 Menos e elevado a x por seno de x. 791 00:34:20,420 --> 00:34:20,579 ¿No? 792 00:34:21,900 --> 00:34:22,340 Vale. 793 00:34:22,340 --> 00:34:25,139 menos la integral 794 00:34:25,139 --> 00:34:26,539 de v diferencial de u 795 00:34:26,539 --> 00:34:30,039 menos menos 796 00:34:30,039 --> 00:34:30,800 por millar más 797 00:34:30,800 --> 00:34:32,880 ahora es menos por menos 798 00:34:32,880 --> 00:34:35,019 más v coseno 799 00:34:35,019 --> 00:34:37,980 diferencial de u 800 00:34:37,980 --> 00:34:42,519 o sea que hemos vuelto a la misma 801 00:34:42,519 --> 00:34:45,380 ¿qué hago entonces? 802 00:34:45,679 --> 00:34:47,139 porque si vuelvo a hacer la integral 803 00:34:47,139 --> 00:34:48,139 vuelvo a ser inverseno 804 00:34:48,139 --> 00:34:49,340 ¿y qué hago entonces? 805 00:34:49,340 --> 00:34:49,940 ¿qué puedo hacer? 806 00:34:50,539 --> 00:34:53,159 eso lo igualas 807 00:34:53,159 --> 00:34:59,039 a lo que ha llegado es 808 00:34:59,039 --> 00:35:00,940 a la integral de elevado a x 809 00:35:00,940 --> 00:35:01,800 menos seno de x 810 00:35:01,800 --> 00:35:04,119 al principio la primera del todo 811 00:35:04,119 --> 00:35:06,300 es igual a todo esto de aquí 812 00:35:06,300 --> 00:35:07,440 o sea 813 00:35:07,440 --> 00:35:10,219 a elevado a x seno de x 814 00:35:10,219 --> 00:35:12,239 menos por menos 815 00:35:12,239 --> 00:35:16,949 más y menos por más 816 00:35:16,949 --> 00:35:17,989 y menos 817 00:35:17,989 --> 00:35:25,730 pues seguimos con la matemática 818 00:35:25,730 --> 00:35:27,929 lo que está restando, como pasa al otro lado 819 00:35:27,929 --> 00:35:29,570 pues lo paso sumando 820 00:35:29,570 --> 00:35:44,070 lo que está restando 821 00:35:44,070 --> 00:35:44,889 lo paso sumando 822 00:35:44,889 --> 00:35:50,550 después de la música de los petetazis 823 00:35:50,550 --> 00:35:57,969 Esto de aquí, ¿no? 824 00:35:58,989 --> 00:36:01,110 Y ya para terminar, esto de dos veces 825 00:36:01,110 --> 00:36:03,610 son dos pasos, pero algún paso lo podéis saltar. 826 00:36:04,590 --> 00:36:05,630 La integral más la integral 827 00:36:05,630 --> 00:36:07,030 es dos veces la integral. 828 00:36:12,059 --> 00:36:12,619 ¿Sí, no? 829 00:36:13,579 --> 00:36:15,679 Y esto es igual a todo eso de ahí. 830 00:36:20,820 --> 00:36:21,719 Y al último, 831 00:36:22,900 --> 00:36:24,699 el 2 que está multiplicando, pasa dividido. 832 00:36:24,699 --> 00:36:26,659 y ya está