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00:00:08,109 --> 00:00:10,789
En este vídeo vamos a hablar sobre la ley de Ampere.

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00:00:11,830 --> 00:00:15,369
La ley de Ampere es una técnica que nos permite calcular el campo magnético

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00:00:15,369 --> 00:00:18,750
igual que la ley de Gauss nos permitía calcular el campo eléctrico.

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00:00:19,629 --> 00:00:21,149
Recordemos la ley de Gauss

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00:00:21,149 --> 00:00:29,809
que nos decía que el flujo de campo eléctrico

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00:00:29,809 --> 00:00:39,350
a través de una superficie cerrada, por eso le teníamos que poner este circulito,

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00:00:39,350 --> 00:00:48,890
era igual a la carga interior en esa superficie entre epsilon sub cero y la podíamos utilizar

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00:00:48,890 --> 00:00:55,710
siempre que hubiese cierta simetría. En este caso podemos hacer una aproximación similar,

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00:00:56,130 --> 00:01:02,950
intentar calcularnos el flujo de campo magnético en una superficie cerrada, pero las líneas de

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00:01:02,950 --> 00:01:18,439
campo magnético, las líneas de campo magnético son cerradas, son cerradas. Y por lo tanto

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00:01:18,439 --> 00:01:23,239
cuando intentemos hacer esto nos vamos a encontrar con que no podemos continuar. Por ejemplo,

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00:01:23,819 --> 00:01:31,280
imaginemos que tenemos un conductor rectilíneo muy muy largo, por el cual circula una intensidad

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00:01:31,280 --> 00:01:35,859
Y. Hemos resuelto este problema utilizando la ley de Biot-Sabart. ¿Cuál es el campo

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00:01:35,859 --> 00:01:41,420
que genera este conductor en todos los puntos? Sabemos que el campo sigue la regla de la

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00:01:41,420 --> 00:01:51,450
mano derecha. Podemos hacer en este punto P, ¿cuál sería el campo? Pues bien, tendríamos

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00:01:51,450 --> 00:02:00,370
esta distancia de aquí, R, y sabemos que la ley de Biot-Sabart nos dice que el campo

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00:02:00,370 --> 00:02:09,210
es dl producto vectorial con r. Por lo tanto, dl va como la intensidad y con la regla de la mano derecha

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00:02:09,210 --> 00:02:16,830
llevamos la intensidad hacia r y nos sale hacia adentro. Entonces aquí, efectivamente, ya había dibujado

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00:02:16,830 --> 00:02:24,650
una spa, el campo iría hacia adentro. También podemos aplicar el truco de poner el pulgar como la intensidad

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00:02:24,650 --> 00:02:31,770
y abrazar la intensidad con el campo, de tal manera que por este lado saldría y por este lado entraría.

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00:02:32,310 --> 00:02:35,689
O bien, podríamos dibujarlo así.

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00:02:40,650 --> 00:02:42,610
Esto lo sabemos de la ley de Biot-Zabart.

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00:02:42,610 --> 00:02:55,159
Si miramos el hilo desde arriba, lo que observaremos es que la intensidad sale y el campo da vueltas a su alrededor en este sentido.

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00:02:59,719 --> 00:03:03,300
Y tendremos todas las líneas de campo de esta manera.

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00:03:03,300 --> 00:03:32,509
Pues bien, si intentamos coger una superficie cerrada, por ejemplo una esfera, imaginemos que cogemos una esfera aquí y observaremos, si esto fuese una esfera, que tantas líneas como entran en la esfera salen de la esfera.

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00:03:32,750 --> 00:03:44,689
Podemos hacer la esfera tan grande o pequeña como nosotros queramos, pero siempre vamos a tener que el mismo número de líneas que entran salen, por lo tanto el flujo a través de esta esfera es exactamente cero.

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00:03:45,770 --> 00:03:47,930
Me podéis decir, claro, pero es que no has cogido el conductor.

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00:03:48,409 --> 00:03:49,449
Vamos a coger el conductor.

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00:03:50,189 --> 00:03:53,830
Si yo cojo el conductor, por ejemplo, en una esfera como esta,

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00:03:57,639 --> 00:04:02,039
vamos a observar que efectivamente tantas líneas como entran, salen.

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00:04:02,560 --> 00:04:06,199
Por lo tanto, tampoco, también sería el flujo cero.

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00:04:07,379 --> 00:04:11,080
También podemos pensar, bueno, pero es que esto tiene simetría cilíndrica.

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00:04:11,180 --> 00:04:12,860
Vamos a coger un cilindro, ¿vale?

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00:04:13,020 --> 00:04:14,159
Vamos a coger un cilindro.

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00:04:14,639 --> 00:04:17,579
Además queremos que el cilindro tenga también el hilo dentro,

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00:04:17,579 --> 00:04:30,639
Por ejemplo, vamos a coger un cilindro como este. Esta línea entraría por detrás del cilindro y saldría por delante del cilindro y no tendríamos ninguna otra línea.

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00:04:31,079 --> 00:04:36,660
Por lo tanto, el flujo siempre sería cero. Esta es una consecuencia de que las líneas de campo sean cerradas.

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00:04:37,240 --> 00:04:53,620
El flujo de campo magnético a través de una superficie cerrada, es decir, esta integral con el circulito, es cero.

39
00:04:53,620 --> 00:05:06,410
Bien, pues bien, la ley de Gauss no nos sirve porque si tenemos una cosa que es cero no podremos despejar de aquí nada, todo será un producto igual a cero, por lo tanto no nos ayuda.

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00:05:07,129 --> 00:05:18,410
¿Qué nos dice la ley de Ampere? Pues bien, la ley de Ampere, la voy a poner aquí en grande, nos dice que en lugar de coger el flujo vamos a coger la circulación.

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00:05:18,410 --> 00:05:35,470
¿Qué es la circulación? En lugar de coger una superficie cerrada vamos a coger un camino, ponemos una c de camino y hacemos la integral en todo el camino del producto escalar del campo por un trocito de camino.

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00:05:35,470 --> 00:05:54,149
Y lo que nos dice la ley de Ampere es que si hacemos esta circulación en un camino cerrado, por eso ponemos el circulito en la integral, nos sale mu sub cero por la intensidad que atraviesa este camino cerrado.

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00:05:54,149 --> 00:06:23,439
Vamos a hacer el siguiente ejemplo. Si tenemos un hilo conductor infinito, podemos cogernos un camino como este. Este camino tiene que ser un camino orientado y siempre lo vamos a orientar como la regla de la mano derecha.

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00:06:23,439 --> 00:06:30,800
Si la intensidad va hacia arriba, lo orientamos hacia acá, entonces hacia allá.

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00:06:38,439 --> 00:06:50,779
Y este hilo con esta intensidad pasa por dentro de nuestro conductor, por lo tanto, esta intensidad I será esta intensidad interior.

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00:06:52,579 --> 00:06:58,860
Vamos a ver cómo resolvemos esta ecuación de aquí para este caso de este hilo.

47
00:06:58,860 --> 00:07:04,699
En primer lugar tendremos que pensar qué hacemos con el diferencial de camino

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00:07:04,699 --> 00:07:10,339
Pues bien, el diferencial de camino va a ser un vector que va a reseguir nuestro camino

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00:07:10,339 --> 00:07:12,639
en la misma dirección que hemos orientado el camino

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00:07:12,639 --> 00:07:16,079
Por ejemplo, en este punto lo podríamos coger así

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00:07:16,079 --> 00:07:19,240
En este punto lo podríamos coger así

52
00:07:19,240 --> 00:07:24,360
Justo en el punto de aquí entrará en la pizarra

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00:07:24,360 --> 00:07:26,500
En este punto iría hacia allá

54
00:07:26,500 --> 00:07:35,589
detrás iría hacia acá y en este punto saldría de la pizarra

55
00:07:35,589 --> 00:07:40,129
si nos damos cuenta tal como hemos pintado el campo magnético aquí

56
00:07:40,129 --> 00:07:44,790
diferencial de camino siempre va a ser paralelo al campo magnético

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00:07:44,790 --> 00:07:48,149
por ese motivo cuando hagamos el producto escalar

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00:07:48,149 --> 00:07:50,389
el coseno del ángulo que formen será cero

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00:07:50,389 --> 00:07:56,350
y directamente esta integral del campo por el camino

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00:07:56,350 --> 00:08:06,089
producto escalar va a ser el producto de los módulos la integral a lo largo de todo el camino

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00:08:06,089 --> 00:08:18,120
del módulo del campo por dc el campo si depende de algo en este problema por la simetría que

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00:08:18,120 --> 00:08:24,980
tiene dependerá únicamente de esta distancia de aquí por lo tanto esta integral de aquí se

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00:08:24,980 --> 00:08:31,879
puede simplificar diciendo que el campo sólo depende del radio y como esto es un círculo

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00:08:31,879 --> 00:08:37,799
por lo tanto una circunferencia y por lo tanto el radio es constante el campo es constante

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00:08:37,799 --> 00:08:46,799
y puede salir fuera de la integral y nos queda solamente la integral de todos los trocitos

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00:08:46,799 --> 00:08:51,740
de camino a lo largo de todo el camino es decir la longitud del camino y como el camino

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00:08:51,740 --> 00:09:00,360
es una circunferencia, nos queda b por 2pi y por el radio. ¿Qué hacemos con la parte

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00:09:00,360 --> 00:09:05,600
derecha de la ecuación? Mu sub cero es la constante, mu sub cero la permeabilidad magnética

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00:09:05,600 --> 00:09:13,580
del vacío y la intensidad interior es la intensidad que atraviesa la superficie que

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00:09:13,580 --> 00:09:19,960
nos delimita nuestro camino, es decir, i. Por lo tanto la parte derecha será mu sub

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00:09:19,960 --> 00:09:41,100
Así nos queda campo por 2 pi r es mu sub 0 por i o si despejamos campo es mu sub 0 por i entre 2 pi r.

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00:09:41,100 --> 00:09:48,320
recuperamos el resultado que habíamos obtenido con la ley de Biot y Savart

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00:09:48,320 --> 00:09:52,500
solamente el módulo, pero la dirección y el sentido la tenemos ya dibujada aquí

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00:09:52,500 --> 00:09:56,419
porque es paralelo a diferencial de camino, es decir, gira alrededor de la intensidad

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00:09:56,419 --> 00:10:01,120
y obtenemos el mismo resultado en módulo que con la ley de Biot y Savart

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00:10:01,120 --> 00:10:04,039
de una forma mucho más rápida y sencilla

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00:10:04,039 --> 00:10:08,399
y este sería el campo de un hilo rectilíneo infinito