1
00:00:01,580 --> 00:00:16,410
Bueno, vamos a resolver este ejercicio. Se trata de la máquina de Atwood, que consiste en una polea, sería así,

2
00:00:19,030 --> 00:00:27,309
y en esta polea hay una cuerda que va por ella y sujeta dos masas.

3
00:00:27,309 --> 00:00:33,869
una masa que vamos a poner aquí como m sub 1

4
00:00:33,869 --> 00:00:43,090
y esta otra masa que sea, por ejemplo, la m sub 2.

5
00:00:46,259 --> 00:00:51,039
Entonces, bueno, vamos a poner aquí la 2.

6
00:00:54,509 --> 00:01:00,090
El movimiento de estas dos masas será, lógicamente, hacia la masa mayor.

7
00:01:00,090 --> 00:01:08,849
En este caso, pues que sea la 2 de 500 gramos, con lo que girará de esta manera.

8
00:01:09,629 --> 00:01:12,010
Girará así, la polea girará así.

9
00:01:13,689 --> 00:01:13,989
Bien.

10
00:01:15,930 --> 00:01:26,090
Planteamos entonces el sistema de coordenadas, que sea el eje Y, por ejemplo, pues así, el eje Y.

11
00:01:26,090 --> 00:01:35,390
y sobre este eje vamos a ir colocando las fuerzas que actúan.

12
00:01:35,390 --> 00:01:51,549
En este caso tendremos la fuerza 1, tendremos el peso 1 y aquí tendremos el peso 2

13
00:01:51,549 --> 00:02:03,930
Y a su vez tenemos las tensiones, vamos a llamarlas T2 y aquí la tensión T1.

14
00:02:05,590 --> 00:02:09,289
Bueno, pues vamos a plantear qué es lo que ocurre.

15
00:02:10,409 --> 00:02:17,930
En el caso de la masa 1, o el peso 1, tendremos, cogiendo ya la coordenada ahí,

16
00:02:17,930 --> 00:02:33,689
Y tendríamos menos P1 más T1 igual a masa por aceleración, aplicando la segunda ley de Newton, claro, que no lo he puesto pero que habría que ponerlo.

17
00:02:33,689 --> 00:02:38,750
entonces sería igual a la masa 1 por la aceleración 1

18
00:02:38,750 --> 00:02:44,270
que llevará esta masa 1 que evidentemente será así

19
00:02:44,270 --> 00:02:48,490
será hacia arriba en este caso

20
00:02:48,490 --> 00:02:53,930
bueno, en el caso del peso 2 pues hacemos lo mismo

21
00:02:53,930 --> 00:02:59,969
va hacia abajo, será menos p sub 2 más t sub 2

22
00:02:59,969 --> 00:03:19,370
Y aquí lo que hay que tener en cuenta es lo siguiente, que las aceleraciones a1 y a2 tienen sentido opuesto, porque si el peso p1 sube, p2 baja.

23
00:03:19,889 --> 00:03:27,969
Quiere decir entonces que a1 y a2 se relacionan de esta manera, a2 será opuesta a a1.

24
00:03:27,969 --> 00:03:34,990
bueno pues esto es lo que tenemos que plantear lo planteamos así y entonces pues fijémonos que

25
00:03:34,990 --> 00:03:43,090
de aquí de estas dos podemos escribir sustituyendo a sus dos horas hoy aquí perdón he puesto a su 1

26
00:03:43,090 --> 00:03:57,129
y lo que debe ser es menos a su 1 sería menos a su 1 son opuestas bien entonces en este caso digo

27
00:03:57,969 --> 00:04:13,150
que sustituyendo a sub 2 por menos a sub 1 nos quedaría menos p sub 2 más t sub 2 igual a m sub 2 por menos a sub 1.

28
00:04:14,129 --> 00:04:21,430
Bien, si ahora lo que hacemos es lo siguiente, teniendo en cuenta que las tensiones son iguales y de signo opuesto,

29
00:04:21,430 --> 00:04:26,069
T1, bueno, de hecho, T1 es igual que T2

30
00:04:26,069 --> 00:04:29,370
en módulo, pero tienen

31
00:04:29,370 --> 00:04:34,009
bueno, en módulo, aquí, como lo hemos puesto, T1 y T2

32
00:04:34,009 --> 00:04:37,829
bien, pues vamos a eliminarlas

33
00:04:37,829 --> 00:04:41,410
y para ello lo que hacemos es restar estas dos ecuaciones

34
00:04:41,410 --> 00:04:45,709
vamos a restar esta ecuación y esta ecuación

35
00:04:45,709 --> 00:04:49,970
a esta ecuación le vamos a restar esta, entonces quedaría de la siguiente manera

36
00:04:49,970 --> 00:05:05,970
quedaría menos p1 t1 y ahora resto aquí que sería más p2 menos t2

37
00:05:05,970 --> 00:05:10,550
bueno aquí me falta poner el menos el más t1

38
00:05:10,550 --> 00:05:25,379
igual a, pues a m sub 1 a sub 1, y aquí como lo voy restando, pues quedará más m sub 2 a sub 1,

39
00:05:25,379 --> 00:05:34,220
porque estoy restando, de manera que entonces esto queda, las t sub 1 y t sub 2 se van,

40
00:05:34,220 --> 00:05:49,959
quedaría menos p1 más p2 igual, saco factor común la a1, quedaría m1 más m2, factor común de a1.

41
00:05:49,959 --> 00:06:08,199
Y bueno, pues ya podemos despejar, A1 nos quedaría, A1 sería igual a menos P1 más P2 dividido por M1 más M2.

42
00:06:08,199 --> 00:06:30,939
O poniendo el peso como masa por gravedad quedaría, bueno voy a sacar la g, factor común de m2, pongo delante m2, menos m1, m1 y dividido pues m1 más m2.

43
00:06:30,939 --> 00:06:53,819
Ponemos los valores y nos quedaría 9,8 metros partido segundo al cuadrado y aquí en el paréntesis m2 son 500 gramos, 0,5 kilogramos y menos 400 gramos pues quedaría menos 0,1 kilogramos.

44
00:06:53,819 --> 00:07:03,329
Y aquí abajo quedaría, pues, m sub 1 más m sub 2, que serían 0,9 kilogramos.

45
00:07:04,990 --> 00:07:16,970
Si hacemos esta operación, pues nos da 1,09 metros partido segundo al cuadrado.

46
00:07:16,970 --> 00:07:34,149
Y esa es la aceleración, a sub 1, que nos da positiva, quiere decir que esta aceleración, este bloque, el 1, pues va hacia arriba, lógicamente el bloque 2 pues irá hacia abajo.

47
00:07:34,149 --> 00:07:56,170
Quiere decir que A sub 2, si lo escribimos, será menos A sub 1, es decir, menos 1,09 metros partido segundo al cuadrado.

48
00:07:56,629 --> 00:08:01,310
Nos pregunta también el ejercicio que calculemos la tensión.

49
00:08:01,310 --> 00:08:11,350
Bueno, pues para ello podemos coger esta ecuación y despejar T1.

50
00:08:11,350 --> 00:08:36,080
Entonces nos quedaría T su 1 sería igual a M su 1 A su 1 y pasamos al otro lado más P su 1, es decir, M su 1 A su 1 más M su 1 G.

51
00:08:36,080 --> 00:08:45,399
esto es igual a m1 factor común de a1 más g

52
00:08:45,399 --> 00:08:53,600
y esto nos da igual a 0,4 kilogramos

53
00:08:53,600 --> 00:08:58,659
por, bueno lo voy a poner aquí

54
00:08:58,659 --> 00:09:12,659
Y por la suma de 1,09 y 9,8, pues esto da 10,89 metros partido segundo al cuadrado.

55
00:09:13,919 --> 00:09:20,720
Es decir, estos son 4,36 newtons.

56
00:09:20,720 --> 00:09:23,179
Y esta será la tensión T1.

57
00:09:23,179 --> 00:09:33,539
T1, que bueno, T1, el módulo es igual que T2, claro, por el principio de acción y reacción, la tercera ley de Newton.

58
00:09:34,679 --> 00:09:37,720
Y así se resolvería el ejercicio.