1
00:00:00,000 --> 00:00:06,599
vamos a estudiar de la función que es la simetría. Si os acordáis de años anteriores decíamos que

2
00:00:06,599 --> 00:00:15,300
una función es simétrica par si sucede que f de x es igual a f de menos x, es decir que para valores

3
00:00:15,300 --> 00:00:21,059
opuestos de x las alturas son las mismas. Un ejemplo de función simétrica par sería esta, la parábola

4
00:00:21,059 --> 00:00:29,460
igual a x al cuadrado y decimos que una función es impar cuando la función en vez de ser simétrica

5
00:00:29,460 --> 00:00:34,920
respecto del eje y, como sucedía en las pares, es simétrica respecto del origen de coordenadas,

6
00:00:35,039 --> 00:00:42,700
es decir, que f de menos x es lo mismo que menos f de x. Es decir, que valores de x opuestos dan

7
00:00:42,700 --> 00:00:51,340
alturas opuestas, como puede ser el caso de y igual a x al cubo. Esta es una función simétrica impar.

8
00:00:51,340 --> 00:00:56,200
valores opuestos dan alturas opuestas

9
00:00:56,200 --> 00:00:59,380
y aquí valores opuestos dan alturas iguales

10
00:00:59,380 --> 00:01:01,140
par e impar

11
00:01:01,140 --> 00:01:03,060
teniendo esto en cuenta

12
00:01:03,060 --> 00:01:06,239
como un repaso rápido de lo que vimos el año pasado

13
00:01:06,239 --> 00:01:09,439
y recordando que si yo tengo un valor negativo

14
00:01:09,439 --> 00:01:10,920
elevado a una potencia par

15
00:01:10,920 --> 00:01:13,319
es lo mismo que escribirlo en positivo

16
00:01:13,319 --> 00:01:15,280
elevado a dicha potencia par

17
00:01:15,280 --> 00:01:17,260
y que si tengo un valor negativo

18
00:01:17,260 --> 00:01:18,579
elevado a una potencia impar

19
00:01:18,579 --> 00:01:23,400
es lo mismo que escribir menos ese valor en positivo elevado a una potencia impar

20
00:01:23,400 --> 00:01:28,920
teniendo esto en cuenta vamos a ver si la función que nos dan en este ejercicio es par o impar

21
00:01:28,920 --> 00:01:37,900
os recuerdo que la función que me daban es f de x igual a x cubo menos 12x más 16

22
00:01:37,900 --> 00:01:43,980
bueno pues ahora voy a calcular f de menos x que sería donde hay una x pongo un menos x

23
00:01:43,980 --> 00:01:52,120
y teniendo en cuenta lo que hemos dicho aquí, como aquí tengo menos x elevado a una potencia impar,

24
00:01:52,120 --> 00:01:59,239
lo puedo escribir como menos x al cubo, aquí directamente menos por menos más, más 12x y menos 16.

25
00:01:59,859 --> 00:02:09,860
Y menos f de x, pues supondría cambiarle el signo a esta función, entonces tendré menos x cubo más 12x menos 16.

26
00:02:09,860 --> 00:02:14,819
¿Coincide esta con esta? Pues no, luego no es par

27
00:02:14,819 --> 00:02:22,080
¿Coincide esta con esta? Pues no, luego tampoco es impar

28
00:02:22,080 --> 00:02:28,560
No presenta simetrías, esta función no tiene ningún tipo de simetría, no es ni par ni impar

29
00:02:28,560 --> 00:02:30,979
Vamos a ver entonces ahora cómo representarla

30
00:02:30,979 --> 00:02:36,979
Para representarla tenemos que hacer un poco balance de todo lo que hemos visto antes

31
00:02:36,979 --> 00:02:56,060
Entonces, recordad, vamos a ver, habíamos obtenido que tenía dominio todos los reales, habíamos obtenido una serie de puntos de corte, el A20, el B-40, el C016,

32
00:02:56,060 --> 00:02:59,120
habíamos visto donde crecía y donde decrecía

33
00:02:59,120 --> 00:03:04,259
habíamos visto que tenía un máximo en el menos 2, 32

34
00:03:04,259 --> 00:03:08,199
que tenía un mínimo en el 2, 0

35
00:03:08,199 --> 00:03:13,139
también habíamos visto que el 0, 16 era un punto de inflexión

36
00:03:13,139 --> 00:03:20,360
que teníamos un punto de inflexión en el 0, 16

37
00:03:20,360 --> 00:03:24,800
habíamos visto que antes del 0 era convexa

38
00:03:24,800 --> 00:03:29,419
que después del 0 era cóncava, bueno, las ramas infinitas, ¿verdad?, que hacían así,

39
00:03:30,379 --> 00:03:35,419
que no tenían ningún tipo de simetría, total, que en resumen, si yo me pongo a representarla,

40
00:03:35,500 --> 00:03:40,580
vamos a ver si nos sale, pues voy a pintar todos estos puntos singulares,

41
00:03:40,759 --> 00:03:45,599
en el menos 2 habíamos, bueno, en el 2 vale 0, aquí está el punto A,

42
00:03:46,819 --> 00:03:53,419
luego también tenemos el punto menos 4, 0, que era otro punto de corte con los ejes,

43
00:03:53,419 --> 00:04:04,419
También tenemos el punto 016, vamos a suponer que es este, que fuera de 4 en 4, ¿vale?

44
00:04:04,819 --> 00:04:09,000
El punto 016, que a su vez es punto de corte y punto de inflexión.

45
00:04:09,439 --> 00:04:18,519
Luego teníamos un máximo en el menos 2, 32, 1, 2, 3, 16 y 16, 32, luego aquí tenemos un máximo, ¿vale?

46
00:04:18,519 --> 00:04:26,720
Aquí está A, aquí está B, aquí está C, punto de inflexión, y ya está, ya los hemos pintado todos,

47
00:04:26,720 --> 00:04:34,579
porque el A a su vez es mínimo, ¿vale? El A es mínimo, el C es punto de inflexión, ¿vale?

48
00:04:35,779 --> 00:04:39,560
Bueno, pues como sabíamos que las ramas infinitas hacen una cosa así,

49
00:04:40,300 --> 00:04:47,800
pues pintando de una manera más aproximada la función quedaría algo así, ¿vale?

50
00:04:47,800 --> 00:04:52,240
bueno, pasaría por aquí, así que esta es la función representada un poco más en detalle