1
00:00:01,649 --> 00:00:09,130
Este vídeo está hecho para ayudar a avanzar un poco en las matemáticas,

2
00:00:09,509 --> 00:00:13,470
en la metodología de las matemáticas activas en el CEIR Miguel de Cervantes.

3
00:00:20,410 --> 00:00:25,309
Como introducción nos situamos ante ciertas dificultades en el área de matemáticas

4
00:00:25,309 --> 00:00:28,089
desde hace ya un tiempo.

5
00:00:29,170 --> 00:00:32,189
Estas dificultades afectan a diversos aspectos del área,

6
00:00:33,090 --> 00:00:36,570
a los problemas matemáticos, al cálculo y a las superaciones.

7
00:00:38,609 --> 00:00:42,770
Constatamos desde hace tiempo que la comprensión lectora es una dificultad.

8
00:00:45,630 --> 00:00:54,609
Les cuestan las operaciones complejas que precisan de otras previas, que están cimentadas en otras anteriores.

9
00:00:55,609 --> 00:01:02,450
Y también constatamos que el razonamiento lógico es algo que les resulta muy ajeno, cada vez más ajeno.

10
00:01:05,540 --> 00:01:09,959
Respecto a la resolución de problemas matemáticos, en el centro tenemos ya un recorrido.

11
00:01:10,939 --> 00:01:19,799
Detectamos el problema. Durante años pusimos en práctica un plan de desdoble para problemas matemáticos, para resolución de problemas matemáticos.

12
00:01:20,680 --> 00:01:26,959
Llegó un momento en el que este sistema perdió efectividad y entonces buscamos otra estrategia.

13
00:01:28,519 --> 00:01:35,099
En ese momento comenzamos un plan de resolución de problemas en el aula que fuera más manipulativo.

14
00:01:35,099 --> 00:01:51,849
Por otro lado, se comenzó a investigar en un método de trabajo activo en infantil, el ABN, que posteriormente se extendió durante el curso pasado a primero de primaria, una vez vistos los buenos resultados.

15
00:01:52,810 --> 00:02:07,329
Esto a donde nos lleva, nos lleva a constatar que el profesorado de este centro está en una actitud de búsqueda, estamos en una actitud de búsqueda, no estamos conformados con hay un problema pues ya se solucionará.

16
00:02:07,329 --> 00:02:30,889
Ahora, en el trabajo de matemáticas hay diversos frentes. Uno es el de la comprensión lectora, debemos abordarlo. Otro es el de razonamiento matemático, que también es preciso abordar. Y por otro lado está el de cálculo y operaciones. Estos tres frentes están totalmente interrelacionados entre sí.

17
00:02:30,889 --> 00:02:35,000
¿qué me decís de esto?

18
00:02:35,939 --> 00:02:37,060
de esta afirmación

19
00:02:37,060 --> 00:02:39,639
esto está bien porque así se ha hecho siempre

20
00:02:39,639 --> 00:02:41,939
pensemos

21
00:02:41,939 --> 00:02:46,139
bueno

22
00:02:46,139 --> 00:02:47,759
una vez visto el recorrido

23
00:02:47,759 --> 00:02:50,199
creo que nadie puede decir de ninguno

24
00:02:50,199 --> 00:02:52,780
de nosotros que nos conformamos

25
00:02:52,780 --> 00:02:54,939
y que hacemos algo porque siempre se ha hecho así

26
00:02:54,939 --> 00:02:55,979
porque es repetitivo

27
00:02:55,979 --> 00:02:58,439
así que sigamos

28
00:02:58,439 --> 00:02:59,680
investigando juntos

29
00:02:59,680 --> 00:03:05,240
para poder hacer esta presentación

30
00:03:05,240 --> 00:03:07,139
y avanzar un poco en este trabajo

31
00:03:07,139 --> 00:03:13,099
he estado haciendo una serie de estudios, de cursos, de lecturas

32
00:03:13,099 --> 00:03:18,979
sobre distintos métodos de actualidad, referentes siempre a las matemáticas.

33
00:03:19,879 --> 00:03:23,099
Son métodos que de una u otra manera aportan algo novedoso

34
00:03:23,099 --> 00:03:28,860
bien al concepto del cálculo, bien a la resolución de problemas, algo novedoso.

35
00:03:28,860 --> 00:03:35,159
Por un lado está el método ADN, que hicimos un seminario en el centro además.

36
00:03:35,159 --> 00:03:37,539
por otro lado está el método Singapur

37
00:03:37,539 --> 00:03:40,300
muy novedoso por otro lado, aunque ya lleva un tiempo

38
00:03:40,300 --> 00:03:41,780
pero bueno, ahí está

39
00:03:41,780 --> 00:03:45,860
por otro lado está esta persona, Javier Bernabéu

40
00:03:45,860 --> 00:03:47,539
es un profesor de matemáticas

41
00:03:47,539 --> 00:03:51,520
que es un gran defensor de las matemáticas manipulativas

42
00:03:51,520 --> 00:03:55,500
y que expresa muy bien cómo trabajar con ellas

43
00:03:55,500 --> 00:03:58,439
y por otro lado está José Antonio Fernández Bravo

44
00:03:58,439 --> 00:04:01,240
que es un gran matemático y un gran profesor

45
00:04:01,240 --> 00:04:04,599
que este señor además lo que hace es que

46
00:04:04,599 --> 00:04:16,259
desciende hasta la etapa de infantil, para dotar de sentido y hacer todo de una manera asentada, una en otra, coherente.

47
00:04:17,060 --> 00:04:26,120
Tengamos en cuenta que este método de trabajo, cualquiera que hagamos, debe estar relacionado desde infantil hasta sexo de primaria

48
00:04:26,120 --> 00:04:27,800
para que tenga un sentido coherente.

49
00:04:30,870 --> 00:04:33,569
¿A qué conclusiones he llegado yo

50
00:04:33,569 --> 00:04:36,649
haciendo cursos, seminarios, lecturas

51
00:04:36,649 --> 00:04:40,689
de toda esta variedad matemática?

52
00:04:42,410 --> 00:04:44,810
Coinciden en los planteamientos fundamentales.

53
00:04:45,589 --> 00:04:46,930
Son metodologías distintas,

54
00:04:47,129 --> 00:04:49,029
pero se basan en más o menos

55
00:04:49,029 --> 00:04:50,189
unos mismos planteamientos.

56
00:04:50,689 --> 00:04:51,870
Por un lado, la niña y el niño

57
00:04:51,870 --> 00:04:53,529
no aprenden lo que no entienden.

58
00:04:54,389 --> 00:04:56,470
Creo que hasta ahí estamos todos de acuerdo.

59
00:04:56,470 --> 00:05:00,629
la niña y el niño no aprenden lo que no ven

60
00:05:00,629 --> 00:05:04,889
la capacidad abstracta es un poco difícil

61
00:05:04,889 --> 00:05:09,910
además necesitan coherencia en los aprendizajes

62
00:05:09,910 --> 00:05:12,370
es lo que acabo de mencionar en la diapositiva anterior

63
00:05:12,370 --> 00:05:16,589
tiene que haber una coherencia entre lo que aprenden este año y lo que aprenden al siguiente

64
00:05:16,589 --> 00:05:20,769
no podemos pasar de un planeta a otro

65
00:05:23,149 --> 00:05:27,990
Coinciden también en destacar que la capacidad de abstraer se desarrolla con el tiempo

66
00:05:27,990 --> 00:05:30,550
y no todos por igual, además.

67
00:05:32,790 --> 00:05:35,889
La niña y el niño de hoy son fruto de su tiempo.

68
00:05:36,889 --> 00:05:39,990
No son iguales que los de hace diez años, ya no os digo más.

69
00:05:40,990 --> 00:05:45,670
Y también coinciden en que ante nuevas necesidades se precisan nuevas soluciones.

70
00:05:52,319 --> 00:05:56,079
Coinciden también en el modo de definir los procesos matemáticos.

71
00:05:56,079 --> 00:06:23,329
Todos coinciden en esta secuencia natural. Primero, percibir, para poder después representar y posteriormente poder imaginar. En el momento de percibir es el momento manipulativo, el de representar es un momento concreto en el que ya podemos representar lo que manipulamos.

72
00:06:23,329 --> 00:06:44,509
Y el imaginativo se trata del momento abstracto. No coincide siempre con los momentos psicoevolutivos de los niños. Es decir, no podemos decir que en infantil nos situemos en un movimiento manipulativo, que quizá en primero o a tercero en un movimiento concreto y a partir de cuarto a sexto en un movimiento abstracto. Para nada.

73
00:06:45,250 --> 00:06:50,509
Dependiendo del momento de cada alumno, se trabajan unos conceptos matemáticos.

74
00:06:51,250 --> 00:06:58,649
Ese concepto matemático en sí mismo considerado precisa una secuencia natural de comprensión y razonamiento

75
00:06:58,649 --> 00:07:05,209
que pasa por percibir, representar e imaginar.

76
00:07:05,930 --> 00:07:10,430
Y no da igual que estemos trabajando el conteo, quizá en infantil,

77
00:07:10,430 --> 00:07:16,370
cómo estemos trabajando las fracciones, a lo mejor ya a partir de cuarto o el mínimo como múltiplo.

78
00:07:17,569 --> 00:07:21,410
Todo debe pasar por esta secuencia natural.

79
00:07:24,360 --> 00:07:25,740
Vamos a desgranarlo un poquito.

80
00:07:26,420 --> 00:07:30,759
Si veis en esta pirámide, la base es el momento manipulativo.

81
00:07:31,699 --> 00:07:33,720
El primer paso es manipular, es percibir.

82
00:07:34,740 --> 00:07:35,899
Aprender haciendo.

83
00:07:35,899 --> 00:07:39,199
esto es fundamental en todo, en matemáticas, en cocina

84
00:07:39,199 --> 00:07:40,439
en montar en bici

85
00:07:40,439 --> 00:07:42,519
en lo que sea

86
00:07:42,519 --> 00:07:45,220
no es algo exclusivo

87
00:07:45,220 --> 00:07:46,660
de los cursos más bajos

88
00:07:46,660 --> 00:07:47,920
lo que acabo de deciros

89
00:07:47,920 --> 00:07:51,180
¿y hasta cuándo hay que hacerlo?

90
00:07:51,680 --> 00:07:52,860
siempre que sea

91
00:07:52,860 --> 00:07:55,199
necesario, porque siempre beneficia

92
00:07:55,199 --> 00:07:56,680
siempre

93
00:07:56,680 --> 00:07:59,040
y facilita

94
00:07:59,040 --> 00:08:00,720
la comprensión, lo cual es

95
00:08:00,720 --> 00:08:02,699
fundamental y es el objetivo

96
00:08:02,699 --> 00:08:04,540
al que tendemos cuando explicamos

97
00:08:04,540 --> 00:08:11,800
matemáticas o cualquier otra cosa, pero en este caso hablamos de matemáticas. Se manipulará

98
00:08:11,800 --> 00:08:17,600
al principio con materiales reales, después se podrán utilizar materiales simbólicos

99
00:08:17,600 --> 00:08:26,420
que representen, ah, si estamos contando casas, pues no tenemos por qué tener casas, podemos

100
00:08:26,420 --> 00:08:32,740
ni siquiera casas de juguete, podemos usar palitos que representan las casas. Y al final

101
00:08:32,740 --> 00:08:36,840
podemos utilizar materiales específicos, más matemáticos.

102
00:08:39,149 --> 00:08:43,330
Llegamos al paso 2, que nos habla de representar, es el momento concreto.

103
00:08:45,370 --> 00:08:47,610
No podemos pasar de manipular a abstraer.

104
00:08:48,750 --> 00:08:54,049
Este paso, este cilindro de aquí dentro, es importante.

105
00:08:55,789 --> 00:08:57,409
Supone dibujar lo que sucede.

106
00:08:58,990 --> 00:09:00,929
Al principio será un dibujo muy realista.

107
00:09:00,929 --> 00:09:05,289
después pasamos de dibujar a representar lo que sucede

108
00:09:05,289 --> 00:09:06,990
de un modo gráfico

109
00:09:06,990 --> 00:09:11,570
y no podemos olvidar que es importante expresar

110
00:09:11,570 --> 00:09:14,470
lo que el niño dibuja, lo que ha percibido

111
00:09:14,470 --> 00:09:17,409
no basta con que lo dibuje, tiene que expresarlo

112
00:09:17,409 --> 00:09:22,730
este paso es imprescindible para comprender

113
00:09:22,730 --> 00:09:26,649
es imprescindible para llegar a la representación matemática

114
00:09:26,649 --> 00:09:30,769
que no es más que representar algo que sucede con unos símbolos

115
00:09:30,769 --> 00:09:33,049
que tenemos que conseguir entender

116
00:09:33,049 --> 00:09:36,210
y para el momento de la representación gráfica

117
00:09:36,210 --> 00:09:38,330
hay diversidad de modelos posibles

118
00:09:38,330 --> 00:09:41,929
no sólo cada método de los que he estado investigando

119
00:09:41,929 --> 00:09:43,990
tiene el suyo, sino que incluso proponen otros

120
00:09:43,990 --> 00:09:46,149
y se pueden utilizar los de unos con otros

121
00:09:46,149 --> 00:09:50,519
y llegamos al paso 3, abstraer

122
00:09:50,519 --> 00:09:52,039
aquí entran los algoritmos

123
00:09:52,039 --> 00:09:55,679
abstraer, que está en el vértice, en la punta

124
00:09:55,679 --> 00:09:57,980
es como la meta a la que nosotros queremos llegar

125
00:09:57,980 --> 00:10:01,440
es relacionar lo que han visto

126
00:10:01,440 --> 00:10:04,980
y representado con términos del lenguaje matemático.

127
00:10:07,139 --> 00:10:11,299
Supone dotar de significado a los signos y símbolos matemáticos,

128
00:10:12,139 --> 00:10:15,879
que no se hagan porque sí, porque me lo he aprendido de memoria.

129
00:10:17,100 --> 00:10:23,539
Y cuando estemos en este punto, es importante saber que podemos regresar a cualquier momento previo,

130
00:10:24,279 --> 00:10:28,720
representativo o manipulativo, siempre que sea necesario para comprender,

131
00:10:28,720 --> 00:10:32,320
para llegar a lograr esa comprensión.

132
00:10:33,600 --> 00:10:36,039
Es fundamental no ir directamente a este paso.

133
00:10:37,480 --> 00:10:40,879
No podemos explicar las fracciones directamente abstrayendo.

134
00:10:43,299 --> 00:10:46,440
Deben ser capaces de expresar verbalmente lo que hacen.

135
00:10:47,539 --> 00:10:51,080
Aquí deben ser capaces de decir hago esto por esto y por lo otro.

136
00:10:52,139 --> 00:10:55,820
Tenemos que saber que lo importante no es el algoritmo en sí, el mecanismo,

137
00:10:55,820 --> 00:10:58,720
sino la comprensión del mismo y su uso.

138
00:10:59,159 --> 00:10:59,740
¿Para qué sirve?

139
00:11:00,100 --> 00:11:14,789
Después de leer todo esto y de escuchar a muchos entendidos, que yo no lo soy, por supuestísimo, me estoy limitando a presentar aquello que he visto y oído.

140
00:11:16,169 --> 00:11:19,230
Hay varias consideraciones básicas. Empezamos por la primera.

141
00:11:21,230 --> 00:11:25,049
Existen diversas formas de pensamiento. Esto es una consideración básica.

142
00:11:26,250 --> 00:11:28,629
Por tanto, existen diversas formas de aprender.

143
00:11:28,629 --> 00:11:37,129
Por tanto, debemos tener diversas formas de enseñar y de trabajar, de plantear los aprendizajes.

144
00:11:37,789 --> 00:11:42,509
Si no todos aprendemos igual, ¿por qué intentamos enseñar a todos igual?

145
00:11:43,149 --> 00:11:51,750
Estamos hablando de la variación sistémica, enseñar o explicar una cosa de diferentes maneras posibles.

146
00:11:54,299 --> 00:11:57,700
Segunda consideración básica, el lenguaje estructura el pensamiento.

147
00:11:57,700 --> 00:12:03,899
Por tanto, es fundamental expresar las dudas y las certezas

148
00:12:03,899 --> 00:12:08,419
Siempre les decimos que es importante que nos pregunten las dudas

149
00:12:08,419 --> 00:12:11,720
También hay que expresar las certezas, porque así las afianzan

150
00:12:11,720 --> 00:12:16,879
Por tanto, debemos fomentar la verbalización en las clases de matemáticas

151
00:12:16,879 --> 00:12:25,200
No podemos decir que el lenguaje es ajeno a las clases de matemáticas

152
00:12:25,200 --> 00:12:32,120
Estamos hablando de la metacognición, de ser consciente de la conciencia matemática

153
00:12:32,120 --> 00:12:35,539
Ser consciente de lo que sé y de por qué lo sé

154
00:12:35,539 --> 00:12:38,279
Ser consciente de lo que hago y por qué lo hago

155
00:12:38,279 --> 00:12:45,100
La tercera consideración básica es que los niños y niñas tienen una especial percepción

156
00:12:45,100 --> 00:12:50,580
Además, la ayuda mutua genera un clima positivo de aprendizaje

157
00:12:50,580 --> 00:13:11,779
Por tanto, debemos aprovechar sus capacidades y actitudes para favorecer los aprendizajes. ¿De qué estamos hablando? Del aprendizaje entre iguales. Es muy interesante que sean ellos mismos los que expliquen las cosas cuando las tengan claras, los que a través de sus dudas puedan explicar sus certezas unos a otros.

158
00:13:12,320 --> 00:13:39,710
Cuarta consideración básica. Nuestro objetivo no es la ejecución automática. Nuestro objetivo no es que los niños sepan dividir perfectamente y no sepan lo que hacen. Por tanto, la comprensión es la base del aprendizaje. Por tanto, debemos programar nuestras clases para favorecer la comprensión matemática. Estamos hablando de la comprensión conceptual, no sólo de la mecánica.

159
00:13:39,710 --> 00:13:48,830
La quinta consideración básica es que el conocimiento matemático se construye

160
00:13:48,830 --> 00:13:54,110
No se aprende de un modo zoom, han llegado los extraterrestres a meterlo

161
00:13:54,110 --> 00:13:58,090
Por tanto, los aprendizajes se basan en los aprendizajes anteriores

162
00:13:58,090 --> 00:14:05,110
Por tanto, debemos elaborar un proyecto matemático común, desde infantil hasta sexto

163
00:14:05,110 --> 00:14:12,649
Y además, conviene no enseñar mentiras matemáticas que son fáciles de retener pero que se quedan grabadas

164
00:14:12,649 --> 00:14:14,429
fijadas y dificultan

165
00:14:14,429 --> 00:14:16,190
posteriores aprendizajes

166
00:14:16,190 --> 00:14:18,289
estamos hablando de crear

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00:14:18,289 --> 00:14:20,230
procesos matemáticos

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coherentes